湖北省荆门市2016-2017学年高二下学期期末质量检测数学(理)试题

2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。

荆门市2011—2012学年度期末质量检测考试高二数学（理）参考答案及评分标准命题：龙泉中学 张建军 审校：方延伟 李永华一．选择题(每小题5分，共50分)ADBAB ACDBD二、填空题(每小题5分，共25分)11. 03=±y x 12. 2 13.84 14. π)2(2-n n 15. ①④⑤三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．（Ⅰ）{}|13,,A x x x R =-∈≤≤ ……………………………………………2分{}|33,,B x m x m x R m R =-+∈∈≤≤, ………………………………4分[]1,3A B = ∴4m =……………………………………………………6分（Ⅱ） p 是q ⌝的充分条件, ∴R A B ⊆ð, …………………………………………8分∴6m >或4m <-．………………………………………………………………12分17.证法1：（作差法）ab b a b a ab ab b a b a b a a b b a )()()(2223322+-=--+=+-+……………6分 又∴>>,0,0b a 2()()0,a b a b ab-+≥当且仅当a =b 时等号成立， ∴22a ba b b a ++≥……………………………………………………………………8分证法2：（柯西不等式）,0,0>>b a 由柯西不等式：22222222()()(),8a b a b b a a b a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦=+=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯≥当且仅当时等号成立，即证 分证法3：（重要不等式）223322222()()2()a b a b a b a b a b ab a b b a b a ++=+++++=+≥∴22,a ba b b a ++≥当且仅当a =b 时等号成立．…………………………8分由上式可知：22(1)1(1)1,112x x y x x x x x x x -=+-+===-≥当且仅当-即时等号成立……12分18. （Ⅰ）如图建系，S (0,0,2), C (2,2,0), D (1,0,0),)2,2,2(-=SCAB SAD ⊥ 平面，故平面ASD 的一个法向量为)0,2,0(= ………………3分设SC 与平面ASD 所成的角为θ则33sin ==θ 故36cos =θ，即SC 与平面ASD 所成的角余弦为36………………………6分 （Ⅱ）平面SAB 的一个法向量为),0,0,1(=),2,0,1(),2,2,2(-=-=SD SC 设平面SCD 的一个法向量为),,,(z y x n = 由⎩⎨⎧=-=-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅02000z x z y x n SC 令z =1可得平面SCD 的一个法向量为),1,1,2(-= 显然，平面SAB 和平面SCD 所成角为锐角，不妨设为α则36cos ==n m α 即平面SAB 和平面SCD…………………………………12分 19．长方体的体积V(x)＝4x (x －a )2，(o ＜x ＜a )， ……………………………………2分由xa x22-≤ t 得 0＜x ≤t ta 212+< a ……………………………………4分 而V ′＝12(x －3a )(x －a ) ∴V 在（0，3a ）增，在（3a，a ）递减……………6分(1) 若t ta 212+≥3a 即 t ≥41，V(x)在]3,0(a 上单增，在)212,3(tata +上单减， ∴当x ＝3a时，V 取最大值2716a 3 ……………………………………………9分（2）若t ta 212+＜3a 即 0＜t ＜41时，V(x)在]212,0(tat+上单增 ∴当x ＝t ta212+时，V 取最大值33)21(8t ta + ……………………………………12分 20．（Ⅰ）由题意知12c e a ==，∴22222214c a b e a a-===，即2243a b =又b =2243a b ==， 故椭圆的方程为22143y x +=……………3分 （Ⅱ）解：由22:4143l x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(34)24360m y my +++= …………………………4分2220(24)436(34)04m m m ∆>⇒-⨯+>⇒>由设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则1212222436,3434m y y y y m m +=-=++ ………………6分 ……………9分∴()22121212122212100116(1)41643434m OA OB x x y y m y y m y y m m -+⋅=+=++++==-+++ ……8分 ∵24m >∴23416m +>， ∴13(4)4OA OB ⋅∈- ，∴OA OB ⋅ 的取值范围是13(4)4-，． ………………………………………………… 10分（Ⅲ）证：∵B 、E 两点关于x 轴对称，∴E (x 2，－y 2) 直线AE 的方程为：121112()y y y y x x x x +-=--，令y = 0得：22121212236242424()3434134mm my y y y m m x y y m -⋅+⋅++++===++∴直线AE 与x 轴交于定点(1，0)． …………………………………………………… 13分 21．（Ⅰ）由()(1)ln(1)f x x x x =-++，有()ln(1)f x x '=-+，………………… 2分 当10x -<<时，()0f x '>时，()f x 单调递增；当0x >时，()0f x '<时，()f x 单调递减；所以()f x 的单调递增区间为(1,0]-，单调递减区间为[0,)+∞. …… 4分 （Ⅱ）设ln(1)()(0)x g x x x +=>，则22ln(1)(1)ln(1)1()(1)xx x x x x g x x x x -+-+++¢==+. ……………………………6分 由（Ⅰ）知，(1)ln(1)x x x -++在(0,)+ 单调递减， ∴(1)ln(1)0x x x -++<，即()g x 是减函数，而0n m >>，所以()()g n g m <，得ln(1)ln(1)n m n m ++<， 得ln(1)ln(1)m n n m +<+，故()()11m nn m +<+. ……………………………… 8分 （Ⅲ）（1）由123x x x +++…1n x +=，及柯西不等式可知，222312123(111x x x x x x ++++++…2)(1)1n nx n x +++ 222312123(111x x x x x x =++++++…[2123)(1)(1)(1)1n nx x x x x ++++++++…](1)n x ++2≥ 2123()1n x x x x =++++= ，所以2222312123111111n n x x x x x x x x n ⎛⎫++++≥ ⎪+++++⎝⎭，………………………………11分 （2）由（1）得：112222312123111111nnn n x x x x x x x x n ⎛⎫⎛⎫++++≥ ⎪ ⎪+++++⎝⎭⎝⎭ . 又2012n >，由（Ⅱ）可知()()2012112012nn +<+，即()()112012112012n n +<+，即1120121112013n n ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭.则1112222201231212311*********nn n n x x x x x x x x n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++≥> ⎪ ⎪ ⎪+++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ . 故1122222012312123111112013nn n x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫++++> ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭……………………………14分附表1：各内容分布表：⎪⎩⎪⎨⎧1820,15,11,10,8,216,31-2空间向量：圆锥曲线：简易逻辑：选修 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧114621,19,9,122-2复数：推理与证明：积分：导数的应用：导数的定义和运算：选修 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧721,1321,17,5164,35-4数学归纳法：式：柯西不等式和排序不等不等式的证明：，：不等式和绝对值不等式选修。

2016-2017学年第二学期期末考试试题高二（理科）数学一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数3i z =-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．用演绎推理推证“菱形的对角线互相平分”中，用到下列三个判断：①菱形是平行四边形；②平行四边形的对角线互相平分；③菱形的对角线互相平分．则大前提、小前提、结论分别是 A ．①②③B ．③②①C ．①③②D ．②①③3．复数3i1i--的模等于AB ．5 CD ．24．已知随机变量ξ的的分布列如右表，则随机 变量ξ的方差D ξ等于 A ．0 B ．0.8 C ．2D ．15．已知函数y f x =()的图象如图1所示，则其导函数y f x '=()的图象可能是6．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，()22110403020207860506050K .⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.附表：参照附表，得到的正确结论是A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”ABCD图1C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 7．在二项式51x +()的展开式中，含4x 的项的系数是A ．-10B ．10C ．-5D ．58．甲、乙等五名医生被分配到A B C D 、、、四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名医生，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的不同分配方法种数为 A ．72种B ．36种C ．144种D ．48种二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．函数3212323f x x x x =-+-()在区间0,2[]上最大值为 .10．6201x dx +⎰()= .11．某班有50名学生，一次考试的成绩N ξξ∈()服从正态分布210010N ,(). 已知901000.3P ξ≤≤()=，估计该班数学成绩在110分以上的人数为 .12．用数字12345,,,,组成的无重复数字的四位偶数的个数为 .（用数字作答）13．从装有1n +个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球0*m n m n N <≤∈(,,),共有1m n C +种取法．在这1m n C +种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球不含黑球，共有01mn C C ⋅种取法；另一类是取出的m 个球中含有黑球，共有111m n C C -⋅．因此，有011111m m mn n n C C C C C -+⋅+⋅=成立，即有等式11m m mn n n C C C -++=成立．试根据上述思想化简下列式子：1122m m m k m kn k n k n k n C C C C C C C ---+⋅+⋅++⋅= .1,,,*k m n k m n N ≤<≤∈().14．在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是cos sin 1.x y θθ=⎧⎨=+⎩,（θ是参数），若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线C 的极坐标方程可写为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）已知函数312f x x x =-()． （1）求函数f x ()的单调区间与极值；（2）求函数y f x =()的图象在点1x =-处的切线方程．16．（本小题满分12分）一学生在上学途中要经过6个路口，假设他在各个路口遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是13. （1）求他通过第3个路口时，首次遇到红灯的概率； （2）求这名学生在途中恰好遇到3次红灯的概率； （3）求他在途中遇到红灯次数ξ的数学期望和方差.17．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足11a =，11429*n n n n a a a a n N ++-+=∈(). （1）求234a a a ,,；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想. 18．（本小题满分14分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（1）该同学通过作散点图，发现样本点呈条状分布，月份和甲胶囊生产产量有比较好的线性相关关系，因此可以用线性直线ˆˆˆybx a =+来近似刻画它们之间的关系．为了求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，根据表中数据已经正确计算出ˆ0.6b =，试求出ˆa 的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．(参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆni i i nii x ynx ybxnx ==-⋅=-∑∑，ˆay bx =-.)19．（本小题满分14分）有同寝室的四位同学分别写一张贺年片，先集中起来，然后每人去拿一张．记自己拿到自己写的贺年片的人数为ξ.（1）求随机变量ξ的概率分布； （2）求ξ的数学期望与方差.20．（本小题满分14分）已知函数()(af x x a x=+∈R )，()ln g x x =．（1）求函数()()()F x f x g x =+的单调区间；（2）若关于x 的方程()()[2]g x x f x e x =⋅-e (为自然对数的底数)只有一个实数根，求a 的值．2016—2017学年第二学期期末高二理科数学参考答案一、选择题：（每小题5分，共40分）D D C B ，A C D A . 二、填空题：（每小题5分，共30分）9. 23-；10.78；11. 10；12.48；13. mn k C +；14. 2sin ρθ= ；三、解答题：15．（本小题满分12分）已知函数3()12f x x x =-． （1）求函数()f x 的单调区间与极值；（2）求函数()y f x =的图象在点1x =-处的切线方程．解：（1）∵2()3123(2)(2)f x x x x '=-=-+，………………………………2分 ∴当x 变化时，()f x '、()f x 的变化情况如下表：)∴函数()f x 的单调递增区间是(,2)-∞-、(2,)+∞，单调递减区间是(2,2)-．………6分 当2x =-时，()f x 取极大值，极大值为16； ……………………………7分 当2x =时，()f x 取极小值，极小值为16-． ………………………………8分 （2）∵(1)11f -=，(1)9f '-=-， ……………………………………………………10分 ∴函数()y f x =图象在点1x =-处的切线方程为119(1)y x -=-+，即920x y +-=． ………………………………12分16．（本题满分12分）一学生在上学途中要经过6个路口，假设他在各个路口遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是31. （1）求他通过第3个路口时，首次遇到红灯的概率； （2）求这名学生在途中恰好遇到3次红灯的概率； （3）求他在途中遇到红灯数ξ的期望和方差.解：（1）∵这名学生在第一、二个路口没遇到红灯，第三个路口遇到红灯。

湖北省荆门市2016-2017学年度下学期期末质量检测高二数学试题（文科）★祝考试顺利★注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.第 Ⅰ 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z 满足2017z i =，则z 的共轭复数z 的虚部是A ．1-B ．1C ．0D ．i 2．设命题2:0,log 23p x x x ∀><+，则p ⌝为A ．20 , log 23x x x ∀>+≥B ．20 , log 23x x x ∃><+C ．20 , log 23x x x ∃>+≥D ．20 , log 23x x x ∀<+≥ 3．已知 , A B 是非空集合，命题甲：A B B = ，命题乙：A B ⊂≠，那么甲是乙的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．双曲线22221(0 , 0)y x a b a b -=>>，则其渐近线方程为A ．12y x =±B ．2y x =±C ．6y x =±D ．y =5．以下四个命题，其中正确的是①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；第9题图③在回归直线方程ˆ0.212y x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y 平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．A ．①④ B．②④ C．①③ D． ②③6．设()f x 是定义在(,)-∞+∞上的单调递减函数，且()f x 为奇函数.若(1)1f =-，则不等式1(2)1f x --≤≤的解集为A ．[1,1]-B ．[0,4]C ．[2,2]-D ．[1,3]7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产 能耗y (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+，那么表中t 的值为 A ．3.15 B ．3.5 C ．3 D ．4.5 8．四个人站成一排，解散后重新站成一排，恰有一个人位置不变的概率为A ．13B ．34C ．924D ．149．我国古代名著《九章算术》用“辗转相除法”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.其程序框图如图，当输入1995,a = 228b =时，输出的A ．17B ．19C ．27D ．5710．与圆221x y +=及圆228120x y x +-+=都外切的圆的圆心的轨迹为A ．椭圆B ．双曲线一支C ．抛物线D ．圆11．已知函数()f x 及其导数()f x '，若存在0x 使得00()()f x f x '=，则称0x 是()f x 的一个“巧值点”.给出下列五个函数：①2()f x x =，②()x f x e -=，③()ln f x x =，④()tan f x x =， 其中有“巧值点”的函数的个数是A ．1B ．2C ．3D ．412．设抛物线22y x =的焦点为F ，过点 0)M 的直线与抛物线相交于 , A B 两点，与抛物线的准线相交于点C ，2BF =，则BCF △与ACF △的面积之比BCFACFS S ∆∆= A ．47B ．23C ．45D ．12第 Ⅱ 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上相应位置） 13．函数y =的定义域为 ▲ ．14．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是 ▲ ． 15．函数()ln ()k f x x k R x=+∈．若曲线()y f x =在点( , ())e f e 处的切线与直线20x -= 垂直，则()f x 的极小值（其中e 为自然对数的底数）等于 ▲ ．16．已知函数()y f x =恒满足(2)()f x f x +=，且当[1,1]x ∈-时，1()2x f x -=，则函数()()lg g x f x x =-在R 上的零点的个数是 ▲ ．三、解答题（本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知函数()42 1 ( ( , 0] , )x x f x m x m R =+⋅+∈-∞∈ （Ⅰ）当1m =-时，求函数()f x 的值域； （Ⅱ）若()f x 有零点，求m 的取值范围。

福建省龙岩市一级达标校2016-2017学年高二第二学期期末教学质量检查理科数学试卷(扫描版含答案)龙岩市一级达标校2016-2017学年第二学期期末高二教学质量检查数学（理科）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.B2.A3.C4.C5.D6.B7.A8.C9.B10.A11.D12.D二、填空题（每小题5分，共20分）13.914.2715.a(45,81)16.m≤e+2三、解答题（共70分）17.（本小题满分12分）Ⅰ）列出列联表：男女合计课外体育不达标 60 90 150课外体育达标 30 20 50合计 90 110 200Ⅱ）依表格数据得跳远成绩的平均数x=70，短跑100米成绩的平均数y=66.b=(∑xy-5x·y)/(∑x^2-5x^2)=-5·70·66/2250=0.54b=y-b x=66-0.54·70=28.2所求的回归方程为y=0.54x+28.2.因为k=2200/33≈6.06<6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关。

17.（本小题满分12分）Ⅰ）解得z=1+i，所以ω=(2-i)/(2+i)=1-i。

OA=(1,-1)，OB=(0,2)。

逆时针旋转5π/4可得到OA的位置，即θ的最小值为5π/4.Ⅱ）由已知可得n=10.设第r+1项的系数最大，则C(10,r+1)=2·C(10,r)。

2(r+2)/(r+1)≥10/(r+1)，解得2≥r+1，即1≤r≤3.r=1,2,3.所以3≤n-r≤9，即n-r=3,4,5,6,7,8,9.解得x=1/3或x=-1/2.所求的三项式为3x^2-2x或2x^3-3x^2.答案不唯一。

注：原文章中，解答题的第17题和第18题没有明确区分，已修改。

所以r=7，即系数最大的项为T77.根据分式拆分，2x^2=x^2，化简得x=±24.解：（Ⅰ）由题意得y=(4+202)/(p-10-2p-x)=10+2p-x/(4+x+1)。

2016-2017学年湖北省黄冈市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列结论正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a2＞b2，则a＞bC．若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c D．若＜，则a＜b2．设数列{a n}是等差数列，若a2+a4+a6=12，则a1+a2+…+a7等于（）A．14 B．21 C．28 D．353．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A．﹣ B．C．1 D．5．已知等比数列{a n}中，a3=2，a4a6=16，则=（）A．2 B．4 C．8 D．166．从点（2，3）射出的光线沿斜率k=的方向射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为（）A．x+2y﹣4=0 B．2x+y﹣1=0 C．x+6y﹣16=0 D．6x+y﹣8=07．若α，β为锐角，且满足c osα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（）A．﹣B．C．D．8．若动点A（x1，y2）、B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣11=0和l2：x+y﹣1=0上移动，则AB中点M所在直线方程为（）A．x﹣y﹣6=0 B．x+y+6=0 C．x﹣y+6=0 D．x+y﹣6=09．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A．B．C．D．10．将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…，则2018位于（）组．A．30 B．31 C．32 D．3311．已知实数x，y满足，则ω=的取值范围是（）A．[﹣1，]B．[﹣，]C．[﹣，1）D．[﹣，+∞）12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是（）A．{t|}B．{t|≤t≤2}C．{t|2}D．{t|2}二、填空题（每小题5分，本题共20分）13．若关于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），则m=．14．若，则tan2α=．15．若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于．16．已知不等式组表示的平面区域为D，则（1）z=x2+y2的最小值为．（2）若函数y=|2x﹣1|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在平面直角坐标系内，已知A（1，a），B（﹣5，﹣3），C（4，0）；（1）当a∈（，3）时，求直线AC的倾斜角α的取值范围；（2）当a=2时，求△ABC的BC边上的高AH所在直线方程l．18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，=，且a+c=2．（1）求角B；（2）求边长b的最小值．19．已知A（4，﹣3），B（2，﹣1）和直线l：4x+3y﹣2=0．（1）求在直角坐标平面内满足|PA|=|PB|的点P的方程；（2）求在直角坐标平面内一点P满足|PA|=|PB|且点P到直线l的距离为2的坐标．20．如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．（1）求证：VD∥平面EAC；（2）求二面角A﹣VB﹣D的余弦值．21．某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18﹣，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=（注：利润与投资金额单位：万元）．（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；（2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？22．已知曲线f（x）=（x＞0）上有一点列P n（x n，y n）（n∈N*），过点P n在x轴上的射影是Q n（x n，0），且x1+x2+x3+…+x n=2n+1﹣n﹣2．（n∈N*）（1）求数列{x n}的通项公式；（2）设四边形P n Q n Q n+1P n+1的面积是S n，求S n；（3）在（2）条件下，求证： ++…+＜4．2016-2017学年湖北省黄冈市高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列结论正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a2＞b2，则a＞bC．若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c D．若＜，则a＜b【考点】71：不等关系与不等式．【分析】对于A，B举反例即可，对于C，D根据不等式的性质可判断【解答】解：对于A：当c=0时，不成立，对于B：当a=﹣2，b=1时，则不成立，对于C：根据不等式的基本性质可得若a＞b，c＜0，则a+c＞b+c，故C不成立，对于D：若＜，则a＜b，成立，故选：D2．设数列{a n}是等差数列，若a2+a4+a6=12，则a1+a2+…+a7等于（）A．14 B．21 C．28 D．35【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式性质及其求和公式即可得出．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，a2+a4+a6=12，∴3a4=12，解得a4=4．则a1+a2+…+a7=7a4=28．故选：C．3．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【考点】LS：直线与平面平行的判定．【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A．﹣ B．C．1 D．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论．【解答】解：∵3a=2b，∴b=，根据正弦定理可得===，故选：D．5．已知等比数列{a n}中，a3=2，a4a6=16，则=（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】8G：等比数列的性质．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由于a3=2，a4a6=16，可得=2，=16，解得q2．可得=q4．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a3=2，a4a6=16，∴=2，=16，解得q2=2．则==q4=4．故选：B．6．从点（2，3）射出的光线沿斜率k=的方向射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为（）A．x+2y﹣4=0 B．2x+y﹣1=0 C．x+6y﹣16=0 D．6x+y﹣8=0【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】用点斜式求出入射光线方程，求出入射光线与反射轴y轴交点的坐标，再利用（2，3）关于y轴对称点（﹣2，3），在反射光线上，点斜式求出反射光线所在直线方程，并化为一般式．【解答】解：由题意得，射出的光线方程为y﹣3=（x﹣2），即x﹣2y+4=0，与y轴交点为（0，2），又（2，3）关于y轴对称点为（﹣2，3），∴反射光线所在直线过（0，2），（﹣2，3），故方程为y﹣2=（x﹣0），即x+2y﹣4=0．故选：A．7．若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（）A．﹣B．C．D．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用两角和差的正弦公式求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，∴sinα=，sin（α+β）=，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣=，故选：B8．若动点A（x1，y2）、B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣11=0和l2：x+y﹣1=0上移动，则AB中点M所在直线方程为（）A．x﹣y﹣6=0 B．x+y+6=0 C．x﹣y+6=0 D．x+y﹣6=0【考点】J3：轨迹方程．【分析】根据题意可推断出M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l进而根据两直线方程求得M的轨迹方程．【解答】解：由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，故其方程为x+y﹣6=0，故选：D．9．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积．【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．10．将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…，则2018位于（）组．A．30 B．31 C．32 D．33【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意可分析第一组、第二组、第三组、…中的数的个数及最后的数，从中寻找规律即可使问题得到解决．【解答】解：第一组有2=1×2个数，最后一个数为4；第二组有4=2×2个数，最后一个数为12即2×（2+4）；第三组有6=2×3个数，最后一个数为24，即2×（2+4+6）；…∴第n组有2n个数，其中最后一个数为2×（2+4+…+2n）=4（1+2+3+…+n）=2n （n+1）．∴当n=31时，第31组的最后一个数为2×31×32=1984，∴当n=32时，第32组的最后一个数为2×32×33=2112，∴2018位于第32组．故选：C11．已知实数x，y满足，则ω=的取值范围是（）A．[﹣1，]B．[﹣，]C．[﹣，1）D．[﹣，+∞）【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线的斜率公式，结合数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，ω的几何意义是区域内的点到定点D（﹣1，1）的斜率，由图象知当直线和BC：x﹣y=0平行时，直线斜率最大，此时直线斜率为1，但取不到，当直线过A（1，0）时，直线斜率最小，此时AD的斜率k==，则ω的范围是[﹣，1），故选：C12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是（）A．{t|}B．{t|≤t≤2}C．{t|2}D．{t|2}【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点．分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，可证出平面A1MN∥平面D1AE，从而得到A1F是平面A1MN内的直线．由此将点F在线段MN上运动并加以观察，即可得到A1F与平面BCC1B1所成角取最大值、最小值的位置，由此不难得到A1F 与平面BCC1B1所成角的正切取值范围．【解答】解：设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，则∵A1M∥D1E，A1M⊄平面D1AE，D1E⊂平面D1AE，∴A1M∥平面D1AE．同理可得MN∥平面D1AE，∵A1M、MN是平面A1MN内的相交直线∴平面A1MN∥平面D1AE，由此结合A1F∥平面D1AE，可得直线A1F⊂平面A1MN，即点F是线段MN上上的动点．设直线A1F与平面BCC1B1所成角为θ运动点F并加以观察，可得当F与M（或N）重合时，A1F与平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1，此时所成角θ达到最小值，满足tanθ==2；当F与MN中点重合时，A1F与平面BCC1B1所成角达到最大值，满足tanθ==2∴A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围为[2，2]故选：D二、填空题（每小题5分，本题共20分）13．若关于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），则m=2．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】由二次不等式的解集形式，判断出1，m是相应方程的两个根，利用韦达定理求出m的值．【解答】解：∵ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），∴a＞0，1，m是相应方程ax2﹣6x+a2=0的两根，解得m=2；故答案为：2．14．若，则tan2α=．【考点】GU：二倍角的正切．【分析】由条件可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式，即可求得结论．【解答】解：∵，∴2（sinα+cosα）=sinα﹣cosα∴sinα=﹣3cosα∴tanα=﹣3∴tan2α===故答案为：15．若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于2．【考点】HP：正弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积，a，sinC的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值即可．【解答】解：∵△ABC的面积为，BC=a=2，C=60°，∴absinC=，即b=2，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+4﹣4=4，则AB=c=2，故答案为：216．已知不等式组表示的平面区域为D，则（1）z=x2+y2的最小值为．（2）若函数y=|2x﹣1|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，（1）利用目标函数的几何意义，求解z=x2+y2的最小值；（2）利用图形，求出图形中A，B，C坐标；化简y=|2x﹣1|+m，从而确定最值．【解答】解：由题意作不等式组平面区域如图：（1）z=x2+y2的最小值为图形中OP的距离的平方；可得：=．（2）结合图象可知，，可得B（，），解得A（2，﹣1）．当x∈[]时，y=1+m﹣2x，解得C（，）x∈（，2]时，y=2x﹣1+m，m的范围在A，B，C之间取得，y=|2x﹣1|+m，经过A时，可得3+m=﹣1，即m=﹣4，m有最小值为﹣4；经过C可得，可得m=，即最大值为：；经过B可得1﹣+m=，m=．函数y=|2x﹣1|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围：．故答案为：，．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在平面直角坐标系内，已知A（1，a），B（﹣5，﹣3），C（4，0）；（1）当a∈（，3）时，求直线AC的倾斜角α的取值范围；（2）当a=2时，求△ABC的BC边上的高AH所在直线方程l．【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】（1）求出AC的斜率，根据a的范围，求出AC的斜率的范围，从而求出倾斜角的范围即可；（2）求出BC的斜率，根据垂直关系求出AH的斜率，代入点斜式方程即可求出l．【解答】解：（1）K AC==﹣，a∈（，3），则K AC∈（﹣1，﹣），k=tanα，又∵α∈[0，π]，∴α∈（，）；（2）K BC==，∵AH为高，∴AH⊥BC，∴K AH•K BC=﹣1，∴K AH=﹣3；又∵l过点A（1，2），∴l：y﹣2=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣5=0．18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，=，且a+c=2．（1）求角B；（2）求边长b的最小值．【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化简表达式，求角B；个两角和与差的三角函数化简求解即可．（2）利用余弦定理求边长b的最小值．推出b的表达式，利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）在△ABC中，由已知，即cosCsinB=（2sinA﹣sinC）cosB，sin（B+C）=2sinAcosB，sinA=2sinAcosB，…4分△ABC 中，sinA≠0，故．…6分．（2）a+c=2，由（1），因此b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac …9分由已知b2=（a+c）2﹣3ac=4﹣3ac …10分…11分故b 的最小值为1．…12分19．已知A（4，﹣3），B（2，﹣1）和直线l：4x+3y﹣2=0．（1）求在直角坐标平面内满足|PA|=|PB|的点P的方程；（2）求在直角坐标平面内一点P满足|PA|=|PB|且点P到直线l的距离为2的坐标．【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】（1）A（4，﹣3），B（2，﹣1），可得线段AB的中点M的坐标为（3，﹣2），又k AB=﹣1，即可得出线段AB的垂直平分线方程．（2）设点P的坐标为（a，b），由于点P（a，b）在上述直线上，可得a﹣b﹣5=0．又点P（a，b）到直线l：4x+3y﹣2=0的距离为2，可得=2，联立解出即可得出．【解答】解：（1）∵A（4，﹣3），B（2，﹣1），∴线段AB的中点M的坐标为（3，﹣2），又k AB=﹣1，∴线段AB的垂直平分线方程为y+2=x﹣3，即点P的方程x﹣y﹣5=0．…（2）设点P的坐标为（a，b），∵点P（a，b）在上述直线上，∴a﹣b﹣5=0．①又点P（a，b）到直线l：4x+3y﹣2=0的距离为2，∴=2，即4a+3b﹣2=±10，②…联立①②可得或∴所求点P的坐标为（1，﹣4）或．…20．如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．（1）求证：VD∥平面EAC；（2）求二面角A﹣VB﹣D的余弦值．【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）欲证VD∥平面EAC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证VD与平面EAC内一直线平行即可，而连接BD交AC于O点，连接EO，由已知易得VD∥EO，VD⊄平面EAC，EO⊂平面EAC，满足定理条件；（2）设AB的中点为P，则VP⊥平面ABCD，建立坐标系，利用向量的夹角公式，可求二面角A﹣VB﹣D的余弦值．【解答】（1）证明：由正视图可知：平面VAB⊥平面ABCD连接BD交AC于O点，连接EO，由已知得BO=OD，VE=EB∴VD∥EO又VD⊄平面EAC，EO⊂平面EAC∴VD∥平面EAC；（2）设AB的中点为P，则VP⊥平面ABCD，建立如图所示的坐标系，则=（0，1，0）设平面VBD的法向量为∵∴由，可得，∴可取=（，，1）∴二面角A﹣VB﹣D的余弦值cosθ==21．某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18﹣，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=（注：利润与投资金额单位：万元）．（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；（2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）其中x万元资金投入A产品，则剩余的100﹣x（万元）资金投入B产品，根据A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18﹣，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=，可得利润总和；（2）f（x）=40﹣﹣，x∈[0，100]，由基本不等式，可得结论．【解答】解：（1）其中x万元资金投入A产品，则剩余的100﹣x（万元）资金投入B产品，利润总和f（x）=18﹣+=38﹣﹣（x∈[0，100]）．…（2）∵f（x）=40﹣﹣，x∈[0，100]，∴由基本不等式得：f（x）≤40﹣2=28，取等号，当且仅当=时，即x=20．…答：分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元．…22．已知曲线f（x）=（x＞0）上有一点列P n（x n，y n）（n∈N*），过点P n在x轴上的射影是Q n（x n，0），且x1+x2+x3+…+x n=2n+1﹣n﹣2．（n∈N*）（1）求数列{x n}的通项公式；（2）设四边形P n Q n Q n+1P n+1的面积是S n，求S n；（3）在（2）条件下，求证： ++…+＜4．【考点】8I：数列与函数的综合；8K：数列与不等式的综合．【分析】（1）求出n=1时，x1=1；n≥2时，将n换为n﹣1，两式相减，即可得到所求通项公式；（2）运用点满足函数式，代入化简，求出梯形的底和高，由梯形的面积公式，化简可得；（3）求得：，运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简即可得证．【解答】解：（1）n=1时，x1=22﹣1﹣2=1，=2n﹣（n﹣1）﹣2，①n≥2时，x1+x2+x3+…+x n﹣1又x1+x2+x3+…+x n=2n+1﹣n﹣2，②②﹣①得：x n=2n﹣1（n=1仍成立）故x n=2n﹣1；（2）∵，∴，又，，故四边形P n Q n Q n+1P n+1的面积为：；（3）证明：，∴．2017年7月28日第21页（共21页）。

湖北省荆门市2013-2014学年高一下学期期末质量检测数学试题注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{}2log ,1A y y x x ==>，集合1(),12x B y y x ==<⎧⎫⎨⎬⎩⎭，则AB =A ．12y y >⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．102y y <<⎧⎫⎨⎬⎩⎭ C ．{}1y y > D ．112y y <<⎧⎫⎨⎬⎩⎭2.若α为第二象限的角，则下列各式恒小于零的是A ．sin cos αα+B ．tan sin αα+C ．sin cos αα-D ．sin tan αα-3.设b c ,表示两条直线，αβ,表示两个平面，则下列结论正确的是 A ．若b c α⊂,∥α则b ∥c B ．若b b α⊂,∥c 则c ∥α C ．若c ∥α,αβ⊥则c β⊥ D ．若c ∥α,c β⊥则αβ⊥4.若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.5 5.把函数πsin(2)4y x =-的图象向左平移π6个单位，所得图象的函数解析式是A ．5πsin(2)12y x =-B ．πsin(2)12y x =-C ．7πsin(2)12y x =-D ．πsin(2)12y x =+6．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份为 A ．53 B ．103 C ．56D ．116 7.在△ABC 中，6AB O =,为△ABC 的外心，则AO AB ⋅等于A B ．18 C ．12 D ．68.襄荆高速公路连接襄阳、荆门、荆州三市，全长约188公里，是湖北省大三角经济主骨架的干线公路之一．若某汽车从进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶，已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度v （千米/时）的平方成正比（比例系数记为k ）．当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元．若使汽车的全程．．运输成本最低，其速度为 A ．80 km /小时 B ．90 km /小时 C ．100 km /小时 D ．110 km /小时 9.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 AB ．4πC ．8πD ．16π10.如图，一个质点从原点出发，在与x 轴、y 轴平行的方向按（0,0）→（0,1）→（1,1） →（1,0）→（2，0）→（2，1）→（2,2）→（1，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2014秒时，这个质点所处位置的坐标是A ．(10,44)B ．(11,44)C ．(44,10)D ．(44,11)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分) 11.若幂函数()y f x =的图象经过点(2,2, 则(25)f 的值是 ▲ ．12.平面向量(,3)a x =-，(2,1)b =-，(1,)c y =，若()a b c ⊥-，b ∥()a c +，则b 与c 的夹角为 ▲ ．13.已知函数2()log 4xf x =，各项为正数的等比数列{}n a 中，2588a a a ⋅⋅=，则12()()f a f a ++…9()f a += ▲ .14.如图，某海事部门举行安保海上安全演习．为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C ，D ，在某天10：00观察到该航船在A 处，此时测得∠ADC ＝30°，3分钟后该船行驶至B 处，此时测得∠ACB ＝60°，∠BCD ＝45°，∠ADB ＝60°，则船速为 ▲ 千米/分钟. （用含根号的式子表示）22222俯视图侧视图正视图第9题图第10题图 第15题图EDC BA第14题图BA15.设00a b >>,，则2aba b+为a b ,的调和平均数.如图，C 为线段AB 上的点，AC a =，CB b =,O 为AB 的中点，以AB 为直径作半圆.过点C 作AB 的垂线交半圆于D ，连结OD AD BD ,,.过点C 作OD 的垂线，垂足为E .则图中线段OD 的长度为a b ,的算术平均数，线段 ▲ 的长度是a b ,的几何平均数，线段 ▲ 的长度是a b ,的调和平均数.三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA AC =，且11BC AC ⊥． （Ⅰ)求证：平面1ABC ⊥平面11A ACC ；（Ⅱ)若,D E 分别为是11A C 和1BB 的中点，求证：DE ‖平面1ABC ．17.（本题满分12分）已知△ABC 的三个内角A B C ,,所对的边分别为a ，b ，c ，向量(,)m a c b a =+-，(,)n a c b =-,且m n ⊥. (Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)若222sin2sin 122A B +=，判断△ABC 的形状． 18.（本题满分12分） 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车须满载且只运送一次.派用的每吨甲型卡车须配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车须配1名工人，运送一次可得利润350元.问该公司如何派用两类卡车的车辆数可得最大利润？19.（本题满分12分）设公差不为0的等差数列}{n a 的首项为1，且2514a a a ,,构成等比数列． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；第16题图 C 1B 1A 1E DC BA（Ⅱ）若数列{}n b 满足1212b b a a ++…n nb a +=1－12n ，n ∈N *，求{}n b 的前n 项和n T ．20.（本题满分13分）已知几何体A BCDE -的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形． （Ⅰ）求此几何体的体积V 的大小； （Ⅱ）求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角A -ED -B 的正弦值.21．（本题满分14分）设11(,)A x y 、22(,)B x y是函数3()2f x =图象上任意两点，且121x x +=． （Ⅰ）求12y y +的值；（Ⅱ）若12(0)()()n T f f f n n =+++…()n f n+（其中*n N ∈），求n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设2n na T =（*n N ∈），若不等式12n n n a a a +++++…211log (12)2n a a a -+>-对任意的正整数n 恒成立， 求实数a 的取值范围． 、参考答案及评分说明一、选择题：ABDCD ABCCA10.由图知，质点走完一个矩形回路所走路程依次为3,5,7，…，（2n +1）个单位长度， 由357+++…(21)2014n ++<,得43n ≤，当质点走完第43个正方形时，共走了1935个单位长度，余下79个单位长度从(43,0)(44,0)(44,44)→→有45步，再向左走34个单位即可，此时坐标为(10,44).4244EDC BA俯视图侧视图正视图第20题图二、填空题：11.1512.π213. 9-14.615. CD （2分）；DE （3分）三、解答题：16.（I ）证明：在直三棱柱111ABC A B C -中，有1A A ⊥平ABC .AC ABC ⊂面 ∴1A A AC ⊥， 又1A A AC =，∴11A ACC 为正方形，∴11A C AC ⊥ ． ……………………………………………………3分 又BC 1⊥A 1C ，且111AC BC C = ∴A 1C ⊥平面ABC 1 ，而1AC ⊂面11A ACC 则平面ABC 1⊥平面11A ACC ………………………………………6分 （II ）方法一：取1A A 中点F ，连EF ，FD ，EFAB ，DF ∥1AC ……………………9分即平面EFD ∥平面1ABC ， 则有ED ∥平面1ABC …………………………………12分 方法二：A 1C 交AC 1于G 点连BG ， BE DG ，则有DE ∥BG ，即DE ∥平面ABC 1．17.(Ⅰ)由题意得222(,)(,)0m n a c b a a c b a c b ab ⋅=+--=-+-=，即ab b a c -+=222…………………………………………………………………………3分由余弦定理得 2221cos 22a b c C ab +-==,π0π,3C C <<∴= ……………………6分 （Ⅱ）∵222sin2sin 122A B +=，∴1cos 1cos 1A B -+-= ………………………………7分∴2πcos cos 1,cos cos()13A B A A +=+-=，………………………………………………9分∴2π2πcos coscos sinsin 133A A A ++=1cos 122A A +=， ∴πsin()16A +=，∵0πA <<，∴ππ,33A B == ………………………………………11分∴△ABC 为等边三角形． …………………………………………………………………12分A 1C 1BAC第16题图DB 1EFA 1C 1BAC第16题图DB 1EG∥ =18.设当天派出x 辆甲卡车和y 辆乙卡车，获得的利润是450350,z x y =+ ,x y 满足的条件是：08,07,,12,219,10672x y x y N x y x y x y ∈+++⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≤≤≤≤≥ ……5分画出平面区域，如图 ……………………7分12,219x y x y +=+=⎧⎨⎩ 得7,5x y ==⎧⎨⎩当450350z x y =+经过点（7,5）时，max 450735054900z =⨯+⨯=元，故当天派出7辆甲卡车和5辆乙卡车，获得的利润最大，是4900元. ……………12分 19.（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d （d ≠0），则∵2514,,a a a 构成等比数列，∴25214a a a = ……………………………………2分即2(14)(14)(113)d d d +=++，解得d ＝0（舍去），或d ＝2．∴1(1)221n a n n =+-⨯=-． …………………………………………………………5分 （Ⅱ）由已知1212b b a a ++ (1)1()2n n n b n N a *+=-∈，当n ＝1时，1112b a =； 当n ≥2时，11111(1)222n n n n n b a -=---=．∴1()2n n n b n N a *=∈． ……………7分 由（Ⅰ），知21()n a n n N *=-∈*，∴21()2n n n b n N *-=∈ …………………8分 又23135222n T =+++…212n n -+，23113222n T =++...1232122n n n n +--++.........9分 两式相减，得231122(2222n T =+++ (1112213121))22222n n n n n n +-+--+-=--，∴2332n nn T +=-． ……………………………………………………………………12分 20．（Ⅰ）AC ⊥平面BCE ， 则 1163BCED V S AC =⋅=⋅∴几何体的体积V 为16．………………………………… 4分（Ⅱ）取EC 的中点是F ，连结BF ，则BF //DE ，∴∠FBA 或其补角即为异面直线DE 与AB 所成的角．…………………6分在△BAF 中，AB =BF =AF =．∴cos 5ABF ∠=．∴异面直线DE 与AB 5……………………………………………8分（2）AC ⊥平面BCE ，过C 作CG ⊥DE 交DE 于G ，连AG ．可得DE ⊥平面ACG ， 从而AG ⊥DE ,∴∠AGC 为二面角A -ED -B 的平面角．…………………………………10分在△ACG 中，∠ACG =90°，AC =4，ＣG 5,∴tan 2AGC ∠=．∴sin 3AGC ∠=．∴二面角A -ED -B 的的正弦值为3． ………………………………………………………13分21.（Ⅰ）12y y +3322=--3=-3=123x x =2=．………………… 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当121x x +=时，122y y +=，由12(0)()()n T f f f n n =+++…()n f n +得，()n n T f n =+…21()()(0)f f f n n+++， ∴112[(0)(][()()]n n n T f f f f n n n -=++++…[()(0)]2(1)nf f n n++=+， ∴1n T n =+．…………………………………………………………………………………………… 8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）得，221n n a T n ==+，不等式12n n n a a a +++++…211log (12)2n a a a -+>- 即为2212n n ++++...21log (12)22a a n +>-，设2212n H n n =++++ (2)2n+， 则12223n H n n +=++++ (222)22122n n n +++++， ∴1222220212(1)12122n n H H n n n n n +-=+-=->+++++， ∴数列{}n H 是单调递增数列，∴min 1()1n H H ==，…………………………………………11分 要使不等式恒成立，只需1log (12)12a a -<，即2log (12)log a a a a -<，∴201,120,12a a a a⎧<<⎪->⎨⎪->⎩ 或21,120,12,a a a a ⎧>⎪->⎨⎪-<⎩ 解得120-<<a . 故使不等式对于任意正整数n 恒成立的a 的取值范围是)12,0(-. …………………14分。

2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是 （ ）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（ ）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有 （ ）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（ ）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（ ）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（ ）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 ． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多 边形为 边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠， 发现B 的对应点E 正好在AC 的垂 直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直 线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的 度数为 ．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ， 且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ， 若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的 长为 ． 三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上， 请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴 对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为 轴对称图形，并画出此四边形的对称轴； （3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数， 求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数， 求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数； （2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。

湖北荆门市2016-2017高二数学上学期期末试卷（理科附答案）荆门市2016-2017学年度上学期期末质量检测高二数学（理科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3.填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．倾斜角为且在轴上的截距为-2的直线方程为A．B．C．D．2．抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为A．至多有1件次品B．至多有2件次品C．至多有1件正品D．至多有2件正品3．某校拟从高一年级、高二年级、高三年级学生中抽取一定比例的学生调查对“荆马”（荆门国际马拉松）的了解情况，则最合理的抽样方法是A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法4．若直线，互相平行，则实数等于A．-3B．1C．-3或1D．05．已知变量x服从正态分布，且，则等于A．0.1B．0.2C．0.3D．0.46．圆关于直线对称的圆的方程为A．B．C．D．7．运行如下程序框图输出的是A．2B．C．D．-38．下列说法中，错误的一个是A．将23（10）化成二进位制数是10111（2）B．在空间坐标系点关于x轴的对称点为C．数据：2，4，6，8的方差是数据：1，2，3，4的方差的2倍D．若点在圆的外部，则9．如图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用代替，则该运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为A．0.2B．0.3C．0.6D．0.710．设P为直线上的动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为A．1B．C．D．11．在以“菊韵荆门，荣耀中华”为主题的“中国荆门菊花展”上，工作人员要将6盆不同品种的菊花排成一排，其中甲，乙在丙同侧的不同排法种数为A．120B．240C．360D．48012．已知等边△AB C的边长为，动点P、M满足，，则的最小值是A．B．C．D．二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13．执行右图程序，若输出的结果是4，则输入的x的值是▲.14．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P(B|A)=▲.15．以点为圆心且与直线相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程为▲.16．由计算机产生2n个0～1之间的均匀随机数……，构成n个数对…其中两数能与1构成钝角三角形三边的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为▲.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）此展开式中是否有常数项？为什么？18．（本小题满分12分）已知△ABC中，，BC边所在的直线方程为，AB边上的中线所在的直线方程为．（Ⅰ）求B，C点的坐标；（Ⅱ）求△ABC的外接圆方程．19．（本小题满分12分）x35679y23345某网站对“爱飞客”飞行大会的日关注量x（万人）与日点赞量y（万次）进行了统计对比，得到表格如下：由散点图象知，可以用回归直线方程来近似刻画它们之间的关系．（Ⅰ）求出y关于x的回归直线方程，并预测日关注量为10万人时的日点赞量；（Ⅱ）一个三口之家参加“爱飞客”亲子游戏，游戏规定：三人依次从装有3个白球和2个红球的箱子中不放回地各摸出一个球，大人摸出每个红球得奖金10元，小孩摸出1个红球得奖金50元．求该三口之家所得奖金总额不低于50元的概率．参考公式：；参考数据：20．（本小题满分12分）已知圆.(Ⅰ)若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线l的方程；(Ⅱ)若直线过点与圆相交于，两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.21．（本小题满分12分）为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高二年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）．（Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；优分非优分总计男生女生总计50（ii）据列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“学科成绩与性别有关”？（Ⅱ）将频率视作概率，从高二年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求成绩为优分人数X的分布列与数学期望．参考公式：．参考数据：22．（本小题满分12分）已知长为2的线段AB两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，线段AB的中点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）点是曲线C上的动点，求的取值范围；（Ⅲ）已知定点，探究是否存在定点和常数满足：对曲线C上任意一点，都有成立？若存在，求出和；若不存在，请说明理由．荆门市2016-2017学年度上学期期末质量检测高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）BACADCDCBCDA12．提示：由题△ABC为边长为的正三角形，如图建立平面坐标系，,由得点P的轨迹方程为①，设，由得，代入①式得M的轨迹方程为记圆心为，，故选A二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）13.214.15.16.16．提示：由题意，n对0～1之间的均匀随机数x，y，满足，相应平面区域面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对，满足且面积为，所以，得.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）由题意：，……………………………2分即解得n=7（n=2舍）……………………………5分（2）展开式的通项公式为，…………8分令，解得（舍去），故展开式无常数项．……………………………10分18．（Ⅰ）由解得；………………………………3分设，则AB的中点，由点D在AB边的中线上得，解得………………………………………………6分（Ⅱ）法一：易知，故△ABC的外接圆的直径为BC，圆心为BC的中点，………………………………………………8分又半径，………………………………………………10分∴所求外接圆的方程为………………………………………………12分法二：设△ABC的外接圆方程为则将三点的坐标代入可得………………………………………………8分解得，………………………………………………10分即△ABC的外接圆方程为.……………………………………12分19．（Ⅰ）中心点坐标为，………………………………………………2分，∴回归直线方程为=0.5x+0.4； (4)分当x=10时，，即日关注量为10万人时的日点赞量5.4万次．………………6分（Ⅱ）设奖金总额为则， (8)分………………………………………………10分∴奖金总额不低于50元的概率为…………………………………………12分20．（Ⅰ）圆C的圆心坐标为，半径R=2,∵直线l被圆E截得的弦长为，∴圆心C到直线l的距离……………………2分(1)当直线l的斜率不存在时，l：，显然满足；………………………………3分(2)当直线l的斜率存在时，设l：，即，由圆心C到直线l的距离得：，解得，故l：； (5)分综上所述，直线l的方程为或…………………………………………6分(Ⅱ)法一：∵直线与圆相交，∴的斜率一定存在且不为，设直线方程：,即，则圆心C到直线的距离为，………………………8分又∵的面积…………………………………10分当时，取最大值.由，得或，∴直线的方程为或 (12)分法二：设圆心C到直线的距离为，则（取等号时）以下同法一.法三：取“=”时，为等腰直角三角形，则圆心C到直线的距离，以下同法一.21．（Ⅰ）根据图示，将2×2列联表补充完整如下：…………………………2分的观测值：，………………………………………………5分所以能在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成绩与性别有关；……………6分（Ⅱ）由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，因此可将男女生成绩的优分频率视作概率；从高二年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中，优分人数X服从二项分布， (8)分P（X=k）=X0123pX的分布列为：数学期望………………………………………………12分22．（Ⅰ）法一：设，则①∵点M为线段AB的中点∴m=2x，n=2y；代入①式得，即点M的轨迹曲线C的方程为．………………………………………………3分法二：设O为坐标原点，则，故点M的轨迹曲线C是以原点O为圆心，半径等于1的圆，其方程为．………………………………………………3分（Ⅱ）法一；∵，∴可令，.………………………………7分法二：设，则由题直线与圆C：有公共点，∴，解得………………………………………7分（Ⅲ）假设存在满足题意的和，则设，由得：，展开整理得：，又，故有，……………………………9分由题意此式对满足的任意的y都成立，∴且，解得：（）所以存在满足题意要求.………………………………………12分。

2016~2017学年度南京师大附中高二下学期期末模拟考试数学试卷数学I 试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

1. 已知集合{}{}6,2,0,4,2,1=-=B A ，则=⋂B A _________。

2. 如果复数()()mi i ++11是实数，则实数=m _________。

3. 已知⎪⎭⎫⎝⎛<<=2053cos πx x ，则x 2sin 的值为_________。

4. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数n m ,作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线5=+y x 上的概率为_________。

5. 已知函数()⎩⎨⎧>≤+-=0,log 0,22x x x x x f ，则()()2-f f 的值为_________。

6. 执行下边的程序框图，若4=p ，则输出的=S _________。

7. 直线b x y +=平分圆082822=++-+y x y x 的周长，则=b __________。

8. 等比数列{}n a 的各项均为正数，31=a ，前三项的和为21，则=++654a a a __________。

9. 已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤+≥-2211y x y x x y ，若y x z -=3在()y x ,处取得最小值，则此时()=y x ,__________。

10. 在R 上定义运算⊙：a ⊙b b a ab ++=2，则满足x ⊙()02<-x 的实数x 的取值范围是__________。

11. 在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，D 为斜边BC 的中点，则AD AB ⋅的值为__________。

12. 已知函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫⎝⎛+=2,0,6sin 2ππx x x f ，则该函数的值域为__________。

13. 把数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n 21的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k 行有12-k 个数，第k 行的第s 个数（从左数起）记为()s k ,，则20121可记为__________。