甘肃省武威市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题

甘肃省武威市2016-2017学年高一数学下学期第二次学段考试试题（本试卷共2页，大题3个，小题22个。

答案要求写在答题卡上）一、选择题（每小题5分，共60分）51.已知是第二象限角，sin ，则cos ()1312 5 5 12A．－B．－ C. D.13 13 13 132．若直线3x y a 0 过圆x 2 y 2 2x 4y 0 的圆心，则a的值为() A．－1 B．1 C．3 D．－33．的值为()sin2 cos212 121 1 3A．－ B. C．－ D.2 2 2324.已知a (5,2) ，b (4,3），c (x, y) ，若a 2b 3c 0，则c 等于( )．8 13 8 13 4A. B. C. D.(1, ) ( , ) ( , )3 3 3 3 313 4(,)335.为得到函数y sin(2x) 的图象，只需将函数y sin(2x) 的图像（）3 6A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度4 4C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度2 26．若向量a （3, 2），b (1,0) ，向量a b与a 2b垂直，则等于()1 1 1A．B．C．D．7 7 6167.函数y A sin(x )（0,, x R）的部分图象如图所示，则函数表达式为()2A．y4sin( x)8 4B．y4sin( x)8 4C．y4sin( x)8 4D．y4sin( x)8 4118．在ABC 中， AB a , AC b ，且 BDDC ,则 AD ( )241a b21a b 14a b12A ． a bB ．C ．D ．3 3 3 3 3 3 3 3239．设 a （sin17cos17），b 2 cos 2 131,c ，则( )．22A ． ca b B ．b c a C ． a b c D ．b a c10.在矩形 ABCD 中， AB 3，BC1， E 是 CD 上一点，且 AE AB 1，则 AE AC 的值为（ ）3 A.3B.2C. D.23 311.已知 e 1,e 2 是夹角为 60°的两个单位向量，若 ae 1e 2 ， 12 , 则 与 的夹b4ee a b2角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．15012.设 0 2 ，向量O P 1 (cos , sin ) ，2(2 sin ,2 cos ) ，则向量 1P 的模OPP2长的最大值为( ) A. 2B. 3C ．2 3D ．3 2二、填空题（每小题 5分，共 20分） 13.以原点O 为圆心且截直线3x4y 15 0所得弦长为 8的圆的方程是_____．514.已知, ，sin，则 tan 2=________25→ →15.已知 A (1,2)，B (3,4)，C (－2,2)，D (－3,5)，则向量AB 在CD 上的投影为________.16.①函数f(x) sin(2x)是奇函数；3②函数f(x) cos(2x) 的一条对称轴方程为x；3 3③函数f(x) 2 sin(2x)，x[0, ]，则f(x) 的值域为[0, 2]；4 2cos x 3④函数，有最小值，无最大值.f(x) x(, )cos x 2 2所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）217.（本小题10分）求经过两点A(－1,4)，B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程．18.（本小题12分）计算：cos(180 ) sin( 360 )（1）化简.sin(180 ) cos(180 )cos( )sin()3 2（2）已知，求的值.tan1 1 11 4cos( )sin( )2 219．（本小题12分）已知点A（2,3），B（5, 4），C（7,10）.若AP AB AC（R），试求为何值时：（1）点P 在一、三象限角平分线上；（2）点P 在第三象限内.20．（本小题12分）已知向量a,b满足a b1, ka b 3 a kb(k0,k R) . （1）求a b关于k的解析式f k.（2）若a//b，求实数k的值..321．（本小题12分）已知a(cos x,sin x)，b(2cos x sin x,cos x)，x R,0, f(x) a b记，且该函数的最小正周期是.4(1)求的值；(2)求函数f(x) 的最大值，并且求使f(x) 取得最大值的x的集合．3 122．(本小题12分)设函数f(x) cos x sin x1，2 2（1）求函数f(x) 的值域和函数的单调递增区间;9 2 )f() sin(22（2）当，且时,求值.5 6 3 34高一数学第二次学段检测参考答案一、选择题（共 12小题，每小题 5分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案ABCDBAABABCD二、填空题（共 4小题，每小题 5分）42 10 13、x 2＋y 2＝2514、15、16、 ②④35三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解∵圆心在 y 轴上， 设圆的标准方程是 x 2＋(y －b )2＝r 2.……3分∵该圆经过 A 、B 两点，∴Error! ……6分∴Error!所以圆的方程是 x 2＋(y －1)2＝10. ……10分18. 解：(1)sin(180o ) sin[(180o)]sin(180o)(sin )sincos(180o )cos[(180o)]cos(180o )coscossin所以，原式=1sin(cos)……6分（2）∵tan 3 4cos() sin() 2 ∴1 111sin sinsincos3tan……12分4cos()sin()2219.解：设点 P 的坐标为（x , y ），则 AP （x 2, y 3），AB，……3分AC （3 5 1 7， ），AP ABACx253y 317，则x 55 y 47……6分（1）因为点 P 在一、三象限角平分线上，1所以55 4 7，，……9分2（2）因为点 P 在第三象限内，所以550 470 ，1……… 12分20.解：（1）由已知 ka b3 a kb ，有ka b3 a kb ，22ka2ka b b3a6ka b 3 kb ，………………4分2222k 21k 2 1又因为 ab1, 得a b , f xk.…………6分4k4k k12（2）a //b ,k 0,ab0 ，则 a 与b 同向.4k k12a b 1，a b 1，即1，4k得 k 2 4k 1 0 ，所以 k 2 3……12分21.解 (1)f (x )＝a ·b ＝cos ωx ·(2c os ωx ＋sin ωx )＋sin ωx ·cos ωx1＋cos 2ωx＝2cos2ωx＋2sin ωx·cosωx＝2·＋sin 2ωx2＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋1π＝2sin(2ωx＋)＋1. ……4分4π∴f(x)＝2sin(2ωx＋)＋1，其中x∈R，ω>0.4π2ππ∵函数f(x)的最小正周期是，可得＝，∴ω＝4. ……7分4 2ω 4π(2)由(1)知，f(x)＝2sin(8x＋)＋1.4ππ当8x＋＝＋2kπ，4 2πkππ即x＝＋(k∈Z)时，sin(8x＋)取得最大值1，32 4 4πkπ∴函数f(x)的最大值是1＋2，此时x的集合为{x|x＝＋，k∈Z}．……12分32 422 解：（1）依题意f（x）=32cosx+12sinx+1=sin（x+3）+1，……3分因为-1≤sin（x+3）≤1，则因为0≤sin（x+3）+1≤2，所以函数f（x）的值域是[0，2]，……5分令- +2kπ≤x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，2325解得- +2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，665所以函数f（x）的单调增区间为[- +2kπ，+2kπ]，k∈Z ……7分6694（2）由f（α）=sin（α+ ）+1= ，得sin（α+）= ，……9分353523因为＜α＜，所以＜α+ ＜π时，得cos（α+ ）=−，6323352所以sin（2α+ ）=sin2（α+ ）33=2sin（α+ ）cos（α+ ）3 34324=-2××=−．……12分5525。

2017年春学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 转化为弧度数为( )A. B. C. D.2. 函数的最小正周期为( )A. B. C. D.3. 1337与382的最大公约数是( )A. 201B. 191C. 382D. 34. 在中，，，则( )A. B. C. D.5. 已知，为第二象限角，则的值为( )A. B. C. D.6. 下图是2007的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为( )A. B. C. D.7. 下列关系式中正确的是( )A. B.C. D.8. 在上随机取一个数，则的概率为( )A. B. C. D.9. 如图的程序框图，若输入的，，则输出的( )A. 2B. 3C. 7D. 1410. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则( )A. B. C. D.11. 已知点在第三象限，则的可能区间是( )A. B. C. D.12. 中，角的对边分别是，若，且，，则的面积为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设，向量，，，且，，则__________．14. 在1，2，3，4这四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是__________．15. 已知函数的部分图象如图所示，则的函数解析式为__________．16. 为了解学生答卷情况，某市教育部门在高三某次测试后抽取了名同学的试卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图)，该样本的中位数是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. “奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价元和销售量杯之间的一组数据如表所示：通过分析，发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系.(1)求销售量对奶茶的价格的回归直线方程；(2)欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线中，，.18. 已知函数.(1)求出函数的最大值及取得最大值时的的值；(2)求出函数在上的单调区间.19. 已知向量，的夹角为，且，.(1)求与的值；(2)求与的夹角.20. 某校对高二学段的男生进行体检，现将高二男生的休重(kg)数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图(如图所示)，已知第三组的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过属于偏胖，低于属于偏瘦，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求体重在内的频率，并补全频率分布直方图；(2)用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？(3)根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数.21. 中，角的对边分别是，满足.(1)求角的值；(2)若且，求的取值范围.22. 已知，，.(1)求函数的最小正周期和对称轴；(2)若分别是内角所对的边，且，，，求.。

武威六中2016-2017学年度第二学期高一数学《必修5》模
块学习终结性检测试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1•已知平面向量吕亡1"—且耳匕，则、一（）
A. 3
B. 1
C. 1
D. 3
【答案】C
【解析】试题分析：因为八I：,所以3x 3 C,所以戈1.
考点：本小题主要考查向量垂直的坐标表示
点评：向量垂直和向量平行是比较重要的两种关系，要分清并且记准它们的坐标表示
2. 若a - b ■- C,下列不等式成立的是（）
A. ； 1
B. j' - ab
C. 3'-匕.
D. - -
【答案】A
【解析】由不等式的性质，若；i - I; - C，则：
b 2 2 211
一［，丁 .白匕，丁. •疗，「匚.
本题选择A选项.
3. 在iAEG 中，已知- b' — c' — be，则2=（）
n n 2n TI 2TI
A. -
B. ,
C. 丁
D.-或丁.
【答案】C
【解析】由题意结合余弦定理有：
b? +丄屮 1 ‘2n
co 5 A = 2 be~2> ■ - A=亍
本题选择C选项.
4. 函数$ m•「图像的对称轴方程可能是（）
R 我点范
A. x = ~-
B. x =
C. x = -
D. I =—
【答案】D
【解析】函数的对称轴方程满足：. k'i ■ . I- - £。

甘肃省武威市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）化简得（）A .B .C .D . 12. （2分） (2019高一下·南宁期末) 现要完成下列3项抽样调查：①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.③某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是（）A . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样3. （2分）若，，，则下列不等式：①；②；③；④恒成立的是（）A . ①②④B . ①②③C . ②③④D . ①③④4. （2分）(2016·天津文) （2016•天津）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）实数x、y满足若目标函数取得最大值4，则实数a的值为（）A . -2B . 2C . 1D . -16. （2分）的内角的对边分别为，若,则等于（）A .B . 2C .D .7. （2分） (2020高三上·渭南期末) 设数列{an}是正项等比数列,Sn为其前n项和,已知a2a4=1,S3=7,则公比q=（）A .B . 3C .D . 28. （2分）如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）下图是一个算法的流程图，最后输出的W=（）A . 18B . 16C . 14D . 1210. （2分） (2017高一下·沈阳期末) 在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有（）A . 30辆B . 300辆C . 170辆D . 1700辆11. （2分）(2019·齐齐哈尔模拟) 若满足不等式组则的最小值为（）A . -2B . -3C . -4D . -512. （2分）(2017·淄博模拟) 下列命题为真命题的是（）A . 若 x＞y＞0，则 ln x+ln y＞0B . “φ= ”是“函数 y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件C . ∃x0∈（﹣∞，0），使 3x0＜4x0成立D . 已知两个平面α，β，若两条异面直线m，n满足m⊂α，n⊂β且m∥β，n∥α，则α∥β二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·荆门期末) 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为________.14. （1分） (2019高二下·虹口期末) 某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________。

武威六中2016-2017学年度第二学期高一数学《必修5》模块学习终结性检测试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知平面向量，且，则( )A. B. C. 1 D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，所以考点：本小题主要考查向量垂直的坐标表示.点评：向量垂直和向量平行是比较重要的两种关系，要分清并且记准它们的坐标表示.2. 若,下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由不等式的性质，若，则：，，，.本题选择A选项.3. 在中，已知，则=（）A. B. C. D. 或.【答案】C【解析】由题意结合余弦定理有：.本题选择C选项.4. 函数图像的对称轴方程可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的对称轴方程满足： ,本题选择D选项.5. 已知的值为（）A. －2B.C. 2D. －【答案】D【解析】由同角三角函数基本关系结合题意可得 ,解方程可得： .本题选择D选项.点睛： (1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α可以知一求二．(2)关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．6. 设实数满足约束条件，则的最大值为（）A. 10B. 8C. 3D. 4【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值 .本题选择B选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.7. 已知，则向量与向量的夹角是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由平面向量的运算法则可得：，设向量的夹角为，则： .本题选择A选项.8. 表示的平面区域为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】不等式组即：或，据此可得，不等式组表示的平面区域如选项C所示.本题选择C选项.9. 在中，三内角成等差数列，边成等比数列，则是( )A. 直角三角形B. 等边三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形【答案】B【解析】∵△ABC中，三内角的度数成等差数列，∴，又，∴°.又边依次成等比数列，∴，在△ABC中,由余弦定理得：，∴，∴，∴，∴，又，∴为等边三角形。

甘肃省武威市数学高一下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）集合A={x|x﹣4≥0}，B={x|y=log2（x﹣2）≤2}，则（∁RA）∩B=（）A . {x|2＜x≤4}B . {x|2＜x＜4}C . {x|2≤x＜4}D . {x|2≤x≤4}2. （2分）等差数列的前n项之和为，若为一个确定的常数，则下列各数中也可以确定的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知且∥，则x为（）A . -2B . 2C .D .4. （2分）(2017·石嘴山模拟) 函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ＜ |）的图象向左平移个单位后关于原点对称，求函数f（x）在[0， ]上的最小值为（）A . ﹣B . ﹣C .D .5. （2分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A . c＞b＞aB . b＞c＞aC . a＞c＞bD . a＞b＞c6. （2分） (2018高一下·伊通期末) 已知定义在上的偶函数在上单调递增，若，则不等式成立的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·历城期中) 若y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则f（﹣1），f（﹣），f（）的大小关系为（）A . f（）＞f（）＞f（﹣1）B . f（）＜f（﹣）＜f（﹣1）C . f（﹣）＜f（）＜f（﹣1）D . f（﹣1）＜f（）＜f（﹣）8. （2分）(2017·南阳模拟) 如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（）A . 0B . 5C . 45D . 909. （2分）(2013·福建理) 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A . 588B . 480C . 450D . 12010. （2分） (2018高二上·潮州期末) 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围（）A .B .C .D .11. （2分）已知一个扇形的周长是4cm，面积为1cm2 ，则扇形的圆心角的弧度数是（）A . 2B . 3C . 4D . 512. （2分） (2018高二下·双流期末) 将函数的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，则函数在上的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·潍坊期中) 函数y= 的定义域为________14. （1分） (2017高三上·孝感期末) 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．15. （1分）设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为________16. （1分）如图，线段AB，CD分别表示甲、乙两楼，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C处的仰角为=30°，测得乙楼底部D的俯角=60°，已知甲楼的高AB=24米，则乙楼的高 ________米．三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分） (2017高一上·平遥期中) 已知函数f（x）= ，（1）画出函数f（x）的图象；（2）求f（f（3））的值；（3）求f（a2+1）（a∈R）的最小值．18. （10分） (2016高一下·芒市期中) 比较下列各组中两个代数式的大小：（1） x2﹣x与x﹣2；（2）已知a，b为正数，且a≠b比较a3+b3与a2b+ab2的大小．19. （10分）(2018·吉林模拟) 在中，角所对边分别是，满足（1）求角；（2）若，求面积的最大值.20. （10分）已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），…，f（an）…是首项为4，公差为2的等差数列．（1）设a为常数，求证：{an}成等比数列；（2）设bn=anf（an），数列{bn}前n项和是Sn，当时，求Sn．21. （5分）(2018·天津) 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ， B ， C ， D ， E ， F ， G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．22. （15分） (2017高二下·河北期末) 已知函数（）（1）若曲线在点处的切线经过点，求的值；（2）若在内存在极值，求的取值范围；（3）当时，恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

2016-2017学年甘肃省武威六中高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知平面向量=（3，1），=（x，﹣3），且⊥，则x=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．（5分）若a＞b＞0，下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．＜1 D．＞3．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2+bc，则角A等于（）A． B．C． D．4．（5分）函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=5．（5分）已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣6．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．27．（5分）已知||=1，||=6，•（﹣）=2，则与的夹角是（）A．B．C．D．8．（5分）不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）＜0表示的区域为（）A．B．C．D．9．（5分）已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形10．（5分）数列{a n}中，若a1=1，，则这个数列的第10项a10=（）A．19 B．21 C．D．11．（5分）已知cos（﹣θ）=，则sin（）的值是（）A．B．C．﹣ D．﹣12．（5分）已知△ABC中，AB=3，BC=5，且cosB为方5x2﹣7x﹣6=0的根．则AB•cosA+BC•cosC的值为（）A．2B．2或﹣26 C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）在△ABC中，角A，B，C对应的边为a，b，c，若A=，a=2，b=则B=．14．（5分）若数列{a n}的前n项和S n=n2﹣2n，则此数列的通项公式．15．（5分）在R上定义运算||=ad﹣bc，若||＜4成立，则x的集合是．16．（5分）当x∈（1，2）时，不等式x2﹣x﹣m＜0恒成立，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知关于x的不等式kx2﹣2x+6k＜0（k≠0），（1）若不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，（2）若不等式的解集为R，求k的取值范围．18．（12分）在等比数列{a n}中，已知S1，S3，S2成等差数列，（1）求{a n}的公比；（2）若a 1﹣a3=3，求{a n}的前n项和S n．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC=．（1）求sinC的值；（2）当a=2，2sinA=sinC时，求b，c的长．20．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5，（1）求数列{a n}的通项a n；（2）令，求数列{b n}的前n 项和T n．21．（12分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（2a﹣c）cosB．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面积．2016-2017学年甘肃省武威六中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知平面向量=（3，1），=（x，﹣3），且⊥，则x=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】根据题意，⊥⇒=0，将向量坐标代入可得关系式，解可得答案．【解答】解：根据题意，⊥⇒=0，将向量坐标代入可得，3x+1×（﹣3）=0，解可得，x=1，故选：C．2．（5分）若a＞b＞0，下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．＜1 D．＞【分析】由题意，取a=2，b=1，代入验证，即可得出结论．【解答】解：由题意，取a=2，b=1，则a2＞b2，a2＞ab，＜1，＜，故选：C．3．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2+bc，则角A等于（）A． B．C． D．【分析】由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子与题中等式加以比较，可得cosA=﹣，结合A是三角形的内角，可得A的大小．【解答】解：∵由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA∴结合题意a2=b2+c2+bc，得cosA=﹣又∵A是三角形的内角，∴A=故选：A．4．（5分）函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=【分析】令2x+=求出x的值，然后根据k的不同取值对选项进行验证即可．【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）当k=0时为D选项，故选：D．5．（5分）已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．【解答】解：由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选：D．6．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．2【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即C（5，2）代入目标函数z=2x﹣y，得z=2×5﹣2=8．故选：B．7．（5分）已知||=1，||=6，•（﹣）=2，则与的夹角是（）A．B．C．D．【分析】设与的夹角是θ，则由题意可得=6cosθ，再根据•（﹣）=2，求得cosθ 的值，可得θ 的值．【解答】解：设与的夹角是θ，则由题意可得=1×6×cosθ=6cosθ，再根据•（﹣）=﹣=6cosθ﹣1=2，∴cosθ=，∴θ=，故选：C．8．（5分）不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）＜0表示的区域为（）A．B．C．D．【分析】通过直线定边界，特殊点定区域，判断求解即可．【解答】解：不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）＜0等价于：…①，或，…②（0，0）满足①；（0，4）满足②，不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）＜0表示的区域为：．故选：C．9．（5分）已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【分析】依题意，可知B=60°，利用余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB结合边a、b、c 依次成等比数列即可判断△ABC的形状．【解答】解：∵△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，∴A+C=2B，又A+B+C=180°，∴B=60°．又边a、b、c依次成等比数列，∴b2=ac，在△ABC中，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2accos60°，∴a2+c2﹣2accos60°=ac，∴（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=C，又B=60°，∴△ABC为等边三角形．故选：B．10．（5分）数列{a n}中，若a1=1，，则这个数列的第10项a10=（）A．19 B．21 C．D．【分析】由条件可得，﹣=2，得数列{}为等差数列，公差等于2，根据等差数列的通项公式求出，从而求出a10；【解答】解：∵，∴a n﹣a n=2a n a n+1，+1∴﹣=2，∴故数列{}为等差数列，公差等于2，∴=1+9×2=19，∴a10=，故选：C．11．（5分）已知cos（﹣θ）=，则sin（）的值是（）A．B．C．﹣ D．﹣【分析】由已知及诱导公式即可计算求值．【解答】解：cos（﹣θ）=sin[﹣（﹣θ）]=sin（）=，故选：A．12．（5分）已知△ABC中，AB=3，BC=5，且cosB为方5x2﹣7x﹣6=0的根．则AB•cosA+BC•cosC的值为（）A．2B．2或﹣26 C．D．【分析】先解方程，可求cosB的值，再根据余弦定理可求AC，cosA，cosC的值，进而计算得解．【解答】解：解一元二次方程5x2﹣7x﹣6=0，得，x=﹣或2，∴cosB=﹣，∵AB=3，BC=5，由余弦定理可得：AC===2，∴cosA===，cosC===，∴AB•cosA+BC•cosC=3×+5×=2．故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）在△ABC中，角A，B，C对应的边为a，b，c，若A=，a=2，b=则B=．【分析】直接利用正弦定理转化求解即可．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C对应的边为a，b，c，若A=，a=2，b=，则sinB===，所有A=．故答案为：．14．（5分）若数列{a n}的前n项和S n=n2﹣2n，则此数列的通项公式a n=2n﹣3．【分析】数列{a n}的前n项和S n=n2﹣2n，可得n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，n=1时，a1=S1，即可得出．【解答】解：数列{a n}的前n项和S n=n2﹣2n，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣2n﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=2n﹣3，n=1时，a1=S1=1﹣2=﹣1，可知：上式对于n=1时也成立．∴a n=2n﹣3．故答案为：a n=2n﹣3．15．（5分）在R上定义运算||=ad﹣bc，若||＜4成立，则x的集合是（）．【分析】利用新定义将要求不等式转化为常见不等式解之．【解答】解：由新定义得到||＜4成立即解得x，所以x 的集合为（）；故答案为：（）；16．（5分）当x∈（1，2）时，不等式x2﹣x﹣m＜0恒成立，则m的取值范围是m≥2．【分析】构造函数，根据函数的性质即可求出．【解答】解：根据题意，构造函数：f（x）=x2﹣x﹣m，x∈（1，2）．由于当x ∈（1，2）时，不等式x2﹣x﹣m＜0恒成立即，即解得m≥2，故答案为：m≥2．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知关于x的不等式kx2﹣2x+6k＜0（k≠0），（1）若不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，（2）若不等式的解集为R，求k的取值范围．【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，二次函数的性质，可得x 1=﹣3，x2=﹣2是方程kx2﹣2x+6k=0的两根，利用韦达定理求得k的值．（2）由题意利用二次函数的性质，求得k的取值范围．【解答】解（1）∵关于x的不等式kx2﹣2x+6k＜0（k≠0）的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，∴x1=﹣3，x2=﹣2是方程kx2﹣2x+6k=0的两根，所以x1+x2==﹣5，∴k=﹣．（2）若不等式的解集为R，即kx2﹣2x+6k＜0恒成立，则满足，求得k＜﹣．18．（12分）在等比数列{a n}中，已知S1，S3，S2成等差数列，（1）求{a n}的公比；（2）若a1﹣a3=3，求{a n}的前n项和S n．【分析】（1）利用数列是等差数列，列出方程即可求出数列的公比．（2）利用关系式求出数列的首项，然后求解数列的前n项和S n．【解答】解：（1）由题意S1，S3，S2成等差数列知：a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2）得2q2+q=0，∴q=﹣．…（6分）（2）由a1﹣a3=3，可得a1﹣a1（）2=3，解得a1=4，∴S n==[1﹣（）n]…（12分）19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC=．（1）求sinC的值；（2）当a=2，2sinA=sinC时，求b，c的长．【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式，求解即可．（2）利用正弦定理求出c，然后利用余弦定理求解b即可．【解答】解：（1）因为cosC=，得sin2C=1﹣cos2C=，又C∈（0，π），得sinC=．…（4分）（2）当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4．…（8分）cosC=，由余弦定理c2=a2+b2﹣2bccosC，得b2﹣b﹣12=0，解得b=2．b=﹣（舍去）…（12分）20．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5，（1）求数列{a n}的通项a n；（2）令，求数列{b n}的前n 项和T n．【分析】（1）方法一：等差数列的前n项和公式可知：，即可求得a1和d，根据等差数列的通项公式即可求得数列{a n}的通项a n；方法二：根据等差数列前n项和的性质可知：S3=3a2=0，S5=5a3=﹣5，则d=a3﹣a2=﹣1，则a n=a2+（n﹣2）d；（2）由（1）可知b n=（﹣），采用“裂项法”即可求得T n．【解答】解：（1）方法一：设等差数列{a n}公差为d，由等差数列的前n项和公式可知：，即，解得a1=1，d=﹣1，则{a n}的通项公式a n=1﹣（n﹣1）=2﹣n；方法二：由等差数列前n项和的性质可知：S3=3a2=0，则a2=0，S5=5a3=﹣5，则a3=﹣1，d=a3﹣a2=﹣1，∴数列{a n}的通项公式a n=a2+（n﹣2）d=2﹣n；（2）由（1）可知：b n====（﹣），数列{b n}的前n 项和T n=（﹣1﹣1）+（1﹣）+（﹣）+…+（﹣），．=（﹣1﹣1+1﹣+﹣+…+﹣），=（﹣1﹣），=，数列{b n}的前n 项和T n=．21．（12分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（2a﹣c）cosB．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．【分析】（I）由已知条件及正弦定理得sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB=2sinAcosB ﹣sinCcosB，结合和角公式化简可求cosB，进一步可求B，（II）由（I）可得，由△ABC为锐角三角形，可得从而可得A的范围，而sinA+sinC=sinA+sin（﹣A），利用差角公式及辅助角公式化简可得，从而可求．【解答】解：（I）由条件及正弦定理得sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB=2sinAcosB ﹣sinCcosB．则sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB．∴sin（B+C）=2sinAcosB，又sin（B+C）=sinA≠0，∴，又0＜B＜π，∴．（Ⅱ）由A+B+C=π及，得．又△ABC为锐角三角形，∴∴．．又，∴．∴．22．（12分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）函数f（x）展开后，利用两角和的公式化简为一个角的一个三角函数的形式，结合正弦函数的单调增区间求函数f（x）的单调增区间．（Ⅱ）利用f（A）=，求出A的大小，利用余弦定理求出bc的值，然后求出△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为===所以函数f（x）的单调递增区间是〔〕（k∈Z）（Ⅱ）因为f（A）=，所以又0＜A＜π所以从而故A=在△ABC中，∵a=1，b+c=2，A=∴1=b2+c2﹣2bccosA，即1=4﹣3bc．故bc=1=从而S△ABC赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

甘肃省武威十八中2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知△ABC中，A=，B=，a=1，则b等于（）A．2 B．1 C．D．2．（5分）已知△ABC中，A=，a=2，b=，则B=（）A．B．C．或D．3．（5分）已知数列{a n}是等差数列，a1+a3=2，a3+a5=4，则a5+a7=（）A．6 B．8 C．12 D．164．（5分）已知数列{a n}为等比数列，且a3=﹣4，a7=﹣16，则a5=（）A．8 B．﹣8 C．64 D．﹣645．（5分）在等差数列{a n}中，若a1=6，a3=2，则a5=（）A．6 B．4 C．0 D．﹣26．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面但不垂直 D．异面且垂直7．（5分）已知直线a，b，平面α，满足a⊂α，则使b∥α的条件为（）A．b∥a B．b∥a且b⊄αC．a与b异面D．a与b不相交8．（5分）正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，直线D′A与DB所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（5分）若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣910．（5分）点在直线l：ax﹣y+1=0上，则直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°11．（5分）不等式组的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1}12．（5分）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．π二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=3，c=1，，则b 的值为．14．（5分）已知等比数列{a n}中，a3=4，a6=，则公比q=．15．（5分）若不等式对∀x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是．16．（5分）下列命题中，正确的命题是．（1）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα；（2）直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α；（3）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率；（4）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π.三、解答题（每小题5分，共20分）17．（5分）已知等差数列{a n}中，且a3=﹣1，a6=﹣7．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n}前n项和S n=﹣21，n的值．18．（5分）如图，已知正方体ABCD﹣A B1C1D1，BD，BC1，B1D1，A1C1分别为各个面的对角线；（1）求证：A1C1⊥平面BB1D1D；（2）求异面直线B1D1与BC1所成的角．19．（5分）求经过点M（﹣1，2），且满足下列条件的直线方程：（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直．20．（5分）已知直线2x+（t﹣2）y+3﹣2t=0，分别根据下列条件，求t的值：（1）过点（1，1）；（2）直线在y轴上的截距为﹣3．【参考答案】一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．D【解析】∵A=，B=，a=1，∴由正弦定理，可得：b===．故选D．2．B【解析】∵A=，a=2，b=，∴由正弦定理可得：sin B===，∵b＜a，B为锐角，∴B=．故选B．3．A【解析】由等差数列的性质得：a1+a3，a3+a5，a5+a7成等差数列，∵a1+a3=2，a3+a5=4，∴a5+a7=2×4﹣2=6．故选A．4．B【解析】∵数列{a n}为等比数列，且a3=﹣4，a7=﹣16，∴=a3•a7=（﹣4）•（﹣16）=64，且=﹣4q2＜0，∴a5=﹣8．故选B．5．D【解析】∵在等差数列{a n}中，若a1=6，a3=2，∴a3=a1+2d=6+2d=2，解得d=﹣2，∴a5=a1+4d=6+4×（﹣2）=﹣2．故选D．6．D【解析】∵正方体的对面平行，∴直线BD与A1C1异面，连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，∴直线BD与A1C1垂直，∴直线BD与A1C1异面且垂直，故选D．7．B【解析】∵a⊂α，∴b∥a⇒b∥α，或b⊂α，故A不成立；b∥a且b⊄α⇒b∥α，故B成立；a与b异面⇒b∥α或b与α相交，故C不成立；a与b不相交⇒b∥α或b⊂α或b与α相交，故D不成立．故选B．8．C【解析】连接BD1，则BD1∥AC1，∴∠DBD1即为异面直线D'A与DB所成的角，∵△DBD1为等边三角形，∴∠DBD1=60°，故选C．9．D【解析】∵三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，∴k AC=k AB，即，解得b=﹣9．故选D．10．C【解析】∵点在直线l：ax﹣y+1=0上，∴，∴a=，即直线的斜率为，直线l的倾斜角为60°．故选C．11．C【解析】由不等式组可得，解得0＜x＜1，故选C．12．C【解析】边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：1×2π×1=2π，故选C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解析】a=3，c=1，，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac cos B=9+1﹣2×3×1×=7，可得b=．故答案为．14．【解析】∵a3=4，a6=，∴4q3=，则公比q=．故答案为．15．（﹣∞，4）【解析】∵不等式对∀x∈（0，+∞）恒成立，又当x＞0时，≥2=4，当且仅当x=时取等号，∴实数a的取值范围是（﹣∞，4）．故答案为（﹣∞，4）．16．（3）【解析】对于（1）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα，α=90°时，不存在斜率，不正确．对于（2）直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α，α不一定是倾斜角的范围；所以不正确；对于（3）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率，正确；对于（4）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π，只能是直线的倾斜角为0，不正确；故答案为（3）．三、解答题（每小题5分，共20分）17．解：（Ⅰ）∵等差数列{a n}中，且a3=﹣1，a6=﹣7，∴，解得a1=3，d=﹣2，∴a n=a1+（n﹣1）d=5﹣2n．（Ⅱ）∵a1=3，d=﹣2，∴=3n﹣n2+n=4n﹣n2，∵数列{a n}前n项和S n=﹣21，∴．解得n=7．18．（1）证明：∵正方体ABCD﹣A B1C1D1中，BB1⊥平面A B1C1D1，A1C1⊂平面A B1C1D1，∴BB1⊥A1C1，∴A1C1⊥B1D1，又∵B1D1∩BB1=B1，BB1⊂平面BB1D1D，B1D1⊂平面BB1D1D，∴A1C1⊥平面BB1D1D．（2）解：连结DC1，∵B1D1∥BD，∴∠DBC1是异面直线B1D1与BC1所成的角，∵BD=BC1=DC1，∴∠DBC1=60°，∴异面直线B1D1与BC1所成的角为60°．19．解：（1）由题意，可设所求直线为：2x+y+c=0，因为点M（﹣1，2）在直线上，所以2×（﹣1）+2+c=0，解得：c=0，所以所求直线方程为：2x+y=0；（2）同理，设所求直线为：x﹣2y+c=0．因为点M（﹣1，2）在直线上，所以﹣1﹣2×2+c=0，解得：c=5，所以所求直线方程为：x﹣2y+5=020．解：（1）过点（1，1），所以当x=1，y=1时，2+t﹣2+3﹣2t=0，解得：t=3；（2）直线在y轴上的截距为﹣3，所以过点（0，﹣3），故﹣3（t﹣2）+3﹣2t=0，解得：t=．。

甘肃省武威市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若a>0,b>0，那么必有（）A .B .C .D .2. （2分）已知是等比数列，，则公比q等于（）A . 2B .C .D .3. （2分）阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分）如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A . 9B . 10C . 12D . 185. （2分） (2019高一下·吉林月考) 在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于（）A . 4B . 4C .D .6. （2分）不等式﹣x2+3x﹣2≥0的解集是（）A . {x|x＞2或x＜1}B . {x|x≥2或x≤1}C . {x|1≤x≤2}D . {x|1＜x＜2}7. （2分）(2017·辽宁模拟) 已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6 ，则数列的前5项和为（）A .B .C .D .8. （2分）已知{an}是等比数列，，则公比q等于（）A . -B . -2C . 2D .9. （2分）已知：a，b，c为集合A={1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=4的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，则棱A1B1所在直线与面对角线BC1所在直线间的距离是（）A .B . aC .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2016高一下·南市期中) 如图在某路段检测点，对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如下频率分布直方图，则车速不小于90km/h的汽车约有________辆．12. （2分）已知函数f（x）= ，则f（f（4））=________，f（x）的最大值是________．13. （1分） (2017高三上·太原期末) 数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差是________．14. （1分）(2017·包头模拟) 已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题：①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若α∥β，l∥α，则l∥β；④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β．其中真命题是________（写出所有真命题的序号）．15. （1分）若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC=BC，则点A在点B的________．16. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足，设{Sn}的前n项和为Tn ， T2017=________．三、解答题 (共4题；共40分)17. （10分） (2016高一下·赣州期中) 设△ABC的内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，已知 b+acos C=0，sin A=2sin（A+C）．（1）求角C的大小；（2）求的值．18. （5分）某高校在2014年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，（ⅰ）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；（ⅱ）学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有ξ名学生被考官L面试，求ξ的分布列和数学期望．19. （10分） (2017高一下·张家口期末) 如图所示，三棱锥V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2 ，VC=1，线段AB的中点为D．（1）求证：平面VCD⊥平面ABC；（2）求三棱锥V﹣ABC的体积．20. （15分） (2017高一下·赣州期末) 已知等比数列{an}满足a1=2，a2=4（a3﹣a4），数列{bn}满足bn=3﹣2log2an ．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）令cn= ，求数列{cn}的前n项和Sn；（3）若λ＞0，求对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立的k的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共40分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。