上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编：函数(含答案)

高中数学学习材料唐玲出品上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编函数一、填空题1、（宝山区2016届高三上学期期末）方程0624=--xx 的解集为 .2、（崇明县2016届高三上学期期末）已知 f (x )、g(x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且 f (x ) −g(x ) ＝2x＋x ，则f (1) ＋g(1) ＝3、（奉贤区2016届高三上学期期末）方程9360x x+-=的实数解为_________ 4、（虹口区2016届高三上学期期末）函数1()2x f x +=的反函数1()_________.f x -=5、（黄浦区2016届高三上学期期末）若函数22()1f x x a x =-+-为偶函数且非奇函数，则实数a 的取值范围为 ．6、（金山区2016届高三上学期期末）方程4x – 6⨯2x +8=0的解是7、（静安区2016届高三上学期期末）方程3(1)(1)l o g (98)l o g (1)3x x x x x +--+⋅+=的解为 .8、（闵行区2016届高三上学期期末）方程4260xx--=的解为 .9、（普陀区2016届高三上学期期末）若函数()1f x x =-，()1g x x x =-+，则()()f x g x +=________.10、（青浦区2016届高三上学期期末）函数11,02()1,0x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a >，则实数a 的取值范围是 .11、（松江区2016届高三上学期期末）若幂函数()x f 的图像过点22,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则()12f -= ▲ ． 12、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知函数()34log 2f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则方程()14f x -=的解x = _____________.13、（闸北区2016届高三上学期期末）函数ln(1),0()1ln,01x x f x x x⎧+≥⎪=⎨<⎪-⎩的单调性为 ；奇偶性为 ；14、（长宁区2016届高三上学期期末）方程9x ＋3x －2 ＝ 0的解是___________. 15、（闵行区2016届高三上学期期末）若函数()2x af x -=()a ∈R 满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞上单调递增，则实数m 的最小值等于 .16、（青浦区2016届高三上学期期末）函数()lg(23)xxf x =-的定义域为 . 17、（松江区2016届高三上学期期末）已知函数()f x ，对任意的[1,)x ∈+∞，恒有(2)2()f x f x =成立， 且当[1,2)x ∈时，()2f x x =-. 则方程1()3f x x =在区间[1,100]上所有根的和为 ▲ ．18、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当01x ≤≤时，()2f x x =，当0x >时，()()()11f x f x f +=+，若直线y kx =与函数()y f x =的图象恰有11个不同的公共点，则实数k 的取值范围为____________.19、（长宁区2016届高三上学期期末）设函数 y ＝f （x ）的反函数是 y ＝f －1（x ），且函数 y ＝f （x ）过点P （2,－1），则 f －1（－1）＝二、选择题1、（崇明县2016届高三上学期期末）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ） (A)消耗1 升汽油，乙车最多可行驶5千米(B)以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 (C)甲车以80 千米/小时的速度行驶1 小时，消耗10 升汽油(D)某城市机动车最高限速80 千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油2、（虹口区2016届高三上学期期末）设函数22,0,(),0,x x f x log x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1234,,,,x x x x且1234,x x x x <<<则3122341()x x x x x ++的取值范围是 ( ) （A ）()3,-+∞ （B ）(),3-∞ （C ）[)3,3- （D ）(]3,3-3、（金山区2016届高三上学期期末）如图，AB 为定圆O 的直径，点P 为半圆AB 上的动点．过点P作AB 的垂线，垂足为Q ，过Q 作OP 的垂线，垂足为M ．记弧AP 的长为x ，线段QM 的长为y ，则函数y =f (x )的大致图像是( )．4、（静安区2016届高三上学期期末）函数213(10)x y x -=-≤<的反函数是 ( )A ．311log ()3y x x =-+≥B ．311log (1)3y x x =-+<≤C ．311log (1)3y x x =+<≤ D ．311log ()3y x x =+≥5、（闵行区2016届高三上学期期末）设2345()2510105f x x x x x x =+++++，则其反函数的解析式为（ ）.(A) 511y x =+- (B) 511y x =--(C) 511y x =-+- (D) 511y x =---6、（普陀区2016届高三上学期期末）若函数()()lg 1,1sin ,12x x f x a x x π⎧->⎪=⎨⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，关于x 的方程 ()()()210f x a f x a -++=，给出下列结论：①存在这样的实数a ，使得方程由3个不同的实根；②不存在这样的实数a ，使得方程由4个不同的实根；③存在这样的实数a ，使得方程由5个不同的实数根；④不存在这样的实数a ，使得方程由6个不同的实数根.其中正确的个数是（ ）.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个7、（杨浦区2016届高三上学期期末）下列函数中，既是偶函数，又在()π,0 上递增的函数的个数是 （ ）① x tan y = ② ()x cos y -= ③ ⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=2x sin y ④2x cot y =A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8、（长宁区2016届高三上学期期末）关于函数，有下列四个命题：①的值域是； ②是奇函数；③在上单调递增；④方程总有四个不同的解.其中正确的是 （ ）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④三、解答题1、（奉贤区2016届高三上学期期末）已知函数()x f y =是单调递增函数，其反函数是()1y f x -=．（1）、若⎪⎭⎫ ⎝⎛>-=2112x x y ，求()1y f x -=并写出定义域M ； (2)、对于（1）的()1y f x -=和M ，设任意2121,,x x M x M x ≠∈∈，求证：()()212111x x x f x f-<---；（3）、若()x f y =和()1y f x -=有交点，那么交点一定在x y =上．2、（虹口区2016届高三上学期期末） 对于函数1(),1f x x=-定义[]11()(),()()().n n f x f x f x f f x n N *+==∈已知偶函数()g x 的定义域为(,0)(0,),(1)0g -∞⋃+∞=； 20150,1()().x x g x f x >≠=当且时， （1）求234(),(),(),f x f x f x 并求出函数()y g x =的解析式；(2) 若存在实数,()a b a b <使得函数[](),g x a b 在上的值域为[],mb ma ，求实数m 的取值范围.3、（静安区2016届高三上学期期末）已知定义在实数集R 上的偶函数()x f 和奇函数()x g 满足()()12x f x g x ++=.(1)求()f x 与()g x 的解析式；(2)若定义在实数集R 上的以2为最小正周期的周期函数()x ϕ，当11x -≤≤时，()()x f x ϕ=，试求()x ϕ在闭区间[2015,2016]上的表达式，并证明()x ϕ在闭区间[2015,2016]上单调递减；(3)设22()21h x x mx m m =++-+（其中m 为常数），若2(())1h g x m m ≥--对于[1,2]x ∈恒成立，求m 的取值范围.4、（普陀区2016届高三上学期期末）已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体，存在实数()0a k k ≠、，对于定义域内的任意x 均有()()f a x kf a x +=-成立，称数对(),a k 为函数()f x 的“伴随数对”（1）判断()2f x x =是否属于集合M ，并说明理由；（2）若函数()sin f x x M =∈，求满足条件的函数()f x 的所有“伴随数对”； （3）若()()1,1,2,1-都是函数()f x 的“伴随数对”，当12x ≤<时，()cos 2f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭；当2x =时，()0f x =.求当20142016x ≤≤时，函数()y f x =的解析式和零点.5、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知函数()D)(x x f ∈，若存在常数T （T>0），对任意D x ∈都有()() x f T T x f ⋅=+，则称函数() x f 为T 倍周期函数 （1）判断()x x h =是否是T 倍周期函数，并说明理由.（2）证明()x41 x g ⎪⎭⎫⎝⎛=是T 倍周期函数，且T 的值是唯一的.（3）若() )N (n n f *∈是2倍周期函数，()11f =，()42f -=，n S 表示()n f 的前n 项和，1n 2n2n S S C -=，若10)1a (log C a n ++<恒成立，求a 的取值范围.6、（长宁区2016届高三上学期期末）已知函数，如果对于定义域D 内的任意实数x ，对于给定的非零常数m ，总存在非零常数T ，恒有成立，则称函数是D 上的m 级类增周期函数，周期为T .若恒有成立，则称函数是D 上的m级类周期函数，周期为T . （1）已知函数上的周期为 1 的 2 级类增周期函数，求实数a 的取值范围； （2）已知上的m 级类周期函数，且上的单调递增函数，当时，，求实数m 的取值范围.参考答案 一、填空题1、{}3log 22、－123、3log 24、2log 1(0)x x ->5、(1,)+∞6、x=1或x =27、3x =8、2log 3x =9、 10、(,1)-∞-11、1412、1 13、单调递增，奇函数 14、x ＝0 15、1 16、(,0)-∞ 17、1190218、（264-，436-） 19、2二、选择题1、D2、D3、A4、B5、C6、C7、A8、B三、解答题 1、解：（1）、(),11+=-x x f⎪⎭⎫⎝⎛+∞-=,43M 3+2=5分（2）、()()11112121212111+++-=+-+=---x x x x x x x f x f 7分1131,142x x >-∴+>，211,4322>+∴->x x 9分11121>+++∴x x ，1111021<+++<∴x x 10分 21212111x x x x x x -<+++-∴()()212111x x x f x f -<-∴-- 11分（3）、设()b a ,是()x f y =和()1y f x -=有交点（第21题解图）y1x1-1O 即()()⎩⎨⎧==-a f b a f b 1，()()a f b b f a ==∴, 12分 当b a =，显然在x y =上 13分 当b a >，函数()x f y =是单调递增函数，()a b b f a f >∴>∴,)(矛盾 15分 当b a <，函数()x f y =是单调递增函数，()a b b f a f <∴<∴,)(矛盾 16分因此，若()x f y =和()1y f x -=的交点一定在x y =上 16分 2、解：（1）因为()11()()1,1f x f x x x==≠-故 []()2111()()10,1,111f x ff x x x xx===-≠≠-- [][]32431()()(0,1),11(1)1()()(0,1),(3)1f x ff x x x x xf x f f x x x x===≠≠--==≠≠-分故对任意的3,()()(2,3,4),n i i n N f x f x i +∈==有于是20153671221()()()1(0,1);f x f x f x x x x ⨯+===-≠≠201510,1()()1.x x g x f x x>≠==-故当时， 1(1)0,0()1.g x g x x =>=-又故当时，由()g x 为偶函数，1100,()()11.x x g x g x x x<->=-=-=+-当时， 11,0,1()1110.x xg x xx x ⎧+<⎪⎪==-⎨⎪->⎪⎩，因此. ……(6分)(2) 由于()y g x =的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞， 又,,a b mb ma a b <<可知与同号，0m <且;进而[](),g x a b 在递减,且0.a b << ……(8分)函数()y g x =的图像，如图所示. 由题意，有1()1,1()1,g a ma a g b mb b ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩……(10分) 故,a b 是方程11m x x+=的两个不相等的负实数根，即方程210m x x --=在(),0-∞上有两个不相等的实根，于是140101010.4m a b m ab m m ⎧⎪∆=+>⎪⎪+=<⎨⎪⎪=->⎪⎩⇔-<< ……(12分) 综合上述，得：实数m 的取值范围为1,0.4⎛⎫-⎪⎝⎭……(14分) 注：若采用数形结合，得出直线y m x =与曲线11(0)y x x=+<有两个不同交点，并进行求解也可.3、解：（1）假设1()()2x f x g x ++=①，因为()x f 是偶函数， ()x g 是奇函数所以有1()()2x f x g x -+-+-=，即1()()2x f x g x -+-= ②∵()f x ，()g x 定义在实数集R 上， 由①和②解得，11221()222x x xx f x +-++==+，11221()222x x x x g x +-+-==-.(2) ()x ϕ是R 上以2为正周期的周期函数, 所以当[2015,20x ∈时,2016[1,0]x -∈-,201620161()(2016)(2016)22x x x x f x ϕϕ--=-=-=+,即()x ϕ在闭区间[2015,2016]上的表达式为201620161()22x x x ϕ--=+.下面证明()x ϕ在闭区间[2015,2016]上递减:201620161()222x x x ϕ--=+≥，当且仅当201621x -=,即2016x =时等号成立.对于任意1220152016x x ≤<≤,1212212120162016201612201620162016111()()22(21)(2)222x x x x x x x x f x f x --------=+--=--,因为1220152016x x ≤<≤,所以121221,210x x x x --<-<,220160221x -≤=,120160221x -<=，12016112x ->,2120162016220x x ---<, 从而12()()0x x ϕϕ->,所以当1220152016x x ≤<≤时, ()x ϕ递减.(证明1()22xx f x =+在[1,0]-上递减,再根据周期性或者复合函数单调性得到也可)（3）∵()t g x =在[1,2]x ∈单调递增，∴31524t ≤≤.∴222()211h t t mt m m m m =++-+≥--对于315,24t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，∴222tmt+≥-对于315,24t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，令22()2tk tt+=-，则221222t tt t+=+≥，当且仅当2t=时，等号成立，且322<所以在区间315,24t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上22()2tk tt+=-单调递减，∴max317()()212k t k==-，∴1712m≥-为m的取值范围.4、5、（1） 设：()() x h T T x h ⋅=+则 x T T x ⋅=+ 对任意x 恒成立 （2分）T 无解∴ ()x x h = 不是T 倍周期函数 （2分）（2） 设：()() x g T T x g ⋅=+则 xT x 41T 41⎪⎭⎫⎝⎛⋅=⎪⎭⎫⎝⎛+ 对任意x 恒成立 （2分）T 41T=⎪⎭⎫⎝⎛21T = （2分）下证唯一性： 若 21T >， 214141T 21T =⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛= 矛盾 若 21T <， 214141T 21T =⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛= 矛盾∴ 21T = 是唯一的 （2分）（3）()()()2 12f 21f 3f ==+=()()()22 32f 23f 5f ==+=()()()32 52f 25f 7f ==+=()()()1-n 2 3-2n 2f 23-2n f 1n 2f ==+=-()()()()1222211-2n f 5f 3f 1f n 1n 2-=++++=++++- （2分）同理： ()()()()()()124222142n f 6f 4f 2f n 1n 2--=++++-=++++- ∴ ()()()()123n 2f 2f 1f S n n 2--=+++=同理：()()()321n 2f 2f 1f S n 1n 2+-=-+++=- ()32123S S C n n 1n 2n 2n --==- （2分） 3C 1-= 9C 2=显然：2n ≥ 0C n > 且 ()()()()()()32522327223212332123C C n 2n n 2n n n 1n 1n n1n +⋅-+⋅-=----=+++ ()()<+⋅-32722n 2n()()32522n 2n +⋅- ∴ 1C C n1n <+ 即单调递减 ∴ ()9C C 2m a x n == （2分） 10)1a (log C a n ++<恒成立，∴ >++10)1a (log a ()9C max n =∴ 1)1a (log a ->+① 1a > 时 a11a >+ 解得 ：1a > ② 1a 0<< 时 a 11a <+ 解得 ：251a 0+-<< ∴ 251a 0+-<< 或 1a > （2分） 6、1）由题意可知：f （x+1）＞2f （x ），即-（x+1）2+a （x+1）＞2（-x 2+ax ）对一切[3，+∞）恒成立，整理得：（x-1）a ＜x 2-2x-1，∵x≥3，令x-1=t，则t∈[2，+∞），g（t）=t-2 t在[2，+∞）上单调递增，∴g（t）min=g（2）=1，∴a＜1．（2）∵x∈[0，1）时，f（x）=2x，∴当x∈[1，2）时，f（x）=mf（x-1）=m•2x-1，…当x∈[n，n+1）时，f（x）=mf（x-1）=m2f（x-2）=…=m n f（x-n）=m n•2x-n，即x∈[n，n+1）时，f（x）=m n•2x-n，n∈N*，∵f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴m＞0且m n•2n-n≥m n-1•2n-（n-1），即m≥2．。

金山区2015学年第一学期期末考试高三数学试卷(满分：150分,完卷时间：120分钟）（答题请写在答题纸上)一、填空题（本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分．1．3213lim +-∞→n n n = ．2．已知全集U =R ,集合M =｛x | x 2–4x –5〈0｝,N =｛x ｜ x ≥1｝,则M ∩(U N ） = ．3．若复数z 满足i21i 43-+=z （i 为虚数单位），则z = ．4．若直线l 1：6x +my –1=0与直线l 2：2x －y +1=0平行，则m = ． 5. 若线性方程组的增广矩阵为⎪⎪⎭⎫⎝⎛212332c c ，解为⎩⎨⎧==12y x ,则c 1–c 2= ．6．方程4x – 62x +8=0的解是 ．7．函数y =sec x sin x 的最小正周期T = ． 8．二项式62)1(x x -展开式中3x 系数的值是 ．9．以椭圆1162522=+y x 的中心为顶点,且以该椭圆的右焦点为焦点的抛物线方程是 。

10．在报名的5名男生和3名女生中,选取5人参加数学竞赛,要求男、女生都有，则不同的选取方式的种数为 ．（结果用数值表示)11．方程cos2x +sin x =1在(0，)上的解集是 ．12．行列式dc ba（a 、b 、c 、d｛–1，1,2}）所有可能的值中,最小值为 ．13．已知点P 、Q 分别为函数1)(2+=xx f (x ≥0)和1)(-=x x g 图像上的点，则点P 和Q 两点距离的最小值为 ．14．某种游戏中，用黑、黄两个点表示黑、黄两个“电子狗”,它们从棱长为1的正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发沿棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗"爬行的路线是AA 1→A 1D 1→…，黄“电子狗"爬行的路线是AB →BB 1→…，它们都遵循如下规则:所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须是异面直线(其中i 是正整数)．设黑“电子狗”爬完2015段、黄“电子狗”爬完2014段后各自停止在正方体的某个顶点处,这时黑、黄“电子狗”间的距离是 ．二、选择题(本大题满分20分）本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分。

上海市闸北区2016届高三一模数学理试卷2015.12一. 填空题（本大题共9题，每题6分，共54分）1. 2521(2)(1)x x+-的展开式中常数项为 ；2. 函数ln(1),0()1ln,01x x f x x x⎧+≥⎪=⎨<⎪-⎩的单调性为 ；奇偶性为 ； 3. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 ；4. 在菱形ABCD 中，1AB =，60DAB ︒∠=，E 为CD 的中点，则AB AE ⋅u u u r u u u r的值是 ；5. 如图，靠山有一个水库，某人先从水坝的底部A 测得水坝对面的山顶P 的仰角为40︒，再沿坝面向上走80米到水坝的顶部B 测得56ABP ︒∠=，若坝面与水平面所成的锐角为30︒，则山高为 米；（结果四舍五入取整）6. 将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 ；（用数字作答）7. 等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式2120dx a x +≥的解集为[0,9]，则使数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数n 的值是 ；8. 过点0(3,)M y 作圆22:1O x y +=的切线，切点为N ，如果6OMN π∠≥，那么0y 的取值范围是 ；9. 如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为AD 的中点，射线OP 从OA 出发，绕着点O 顺时针方向旋转至OD ，在旋转的过程中，记AOP ∠为x ([0,])x π∈，OP 所经过的在正方 形ABCD 内的区域（阴影部分）的面积()S f x =，那么对于函数()f x 有以下三个结论：①3()32f π=；② 对任意[0,]2x π∈，都有()()422f x f x ππ-++=；③ 对任意12,(,)2x x ππ∈，且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-； 其中所有正确结论的序号是 ；二. 选择题（本大题共3题，每题6分，共18分）10. “抛物线2y ax =的准线方程为2y =”是“抛物线2y ax =的焦点与双曲线2213y x -= 的焦点重合”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11. 已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，给出下列四个命题： ① 若,αβ垂直于同一平面，则α与β平行； ② 若,m n 平行于同一平面，则m 与n 平行；③ 若,αβ不平行，则在α内不存在与β平行的直线； ④ 若,m n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 其中真命题的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 112. 已知i r 和j r 是互相垂直的单位向量，向量n a u u r 满足：n i a n ⋅=r u u r ，21n j a n ⋅=+r u u r ，*n N ∈，设n θ为i r 和n a u u r的夹角，则（ ）A. n θ随着n 的增大而增大B. n θ随着n 的增大而减小C. 随着n 的增大，n θ先增大后减小D. 随着n 的增大，n θ先减小后增大三. 解答题（本大题共4题，共18+20+20+20=78分）13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点A ，且[,)42ππα∈，将角α的终边绕原点逆时针方向旋转3π，交单位圆 于点B ，过B 作BC y ⊥轴于点C ；（1）若点A 3，求点B 的横坐标； （2）求△AOC 的面积S 的最大值；14. 经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴；为迎接2015年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销；经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p （万件）与促销费用x （万元）满足231p x =-+（其中0x a ≤≤，a 为正常数），已知生产该产品还需投入成本102p +万 元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为20(4)p+元，假定厂家的生产能力完全能 满足市场的销售需求；（1）将该产品的利润y （万元）表示为促销费用x （万元）的函数； （2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值；15. 如图，已知动直线l 交圆22(3)9x y -+=于坐标原点O 和点A ，交直线6x =于点B ； （1）若||35OB =，求点A 、点B 的坐标；（2）设动点M 满足OM AB =u u u u r u u u r，其轨迹为曲线C ，求曲线C 的方程(,)0F x y =；（3）请指出曲线C 的对称性、顶点和图形范围，并说明理由；（4）判断曲线C 是否存在渐近线，若存在，请直接写出渐近线方程；若不存在，说明理由；16. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且点(,)n n S *()n N ∈在函数122x y +=-的图像上；（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足：10b =，1n n n b b a ++=，求{}n b 的通项公式；（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的*n N ∈，不等式1n n b b λ+<恒成立，求实数λ的取值范围；参考答案一. 填空题1. 3；2. 单调递增，奇函数；3.34； 4. 1； 5. 176；6. 96；7. 5；8. [1,1]-； 9. ①②；二. 选择题10. A； 11. D； 12. B；三. 解答题13.（1）12-；（2）318+；14.（1）4161y x x =--+；（2）1x =，max 13y =； 15.（1）2412(,)55A ±，(6,3)B ±；（2）326x y x =-；（3）关于x 轴对称；顶点(0,0)；[0,6)x ∈，y R ∈；（4）6x =；16.（1）2nn a =；（2）n 为奇数，223n n b -=；n 为偶数，223n n b +=；（3）1λ>；。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编平面向量一、填空题1、（宝山区2016届高三上学期期末）向量a r ，b r 满足a 1=r ，3a 2b -=r r ，a r 与b r的夹角为60°，则b =r.2、（崇明县2016届高三上学期期末）在矩形 ABCD 中， AB ＝2， AD ＝1，边DC （包含点 D 、C ）的动点 P 与 CB 延长线上（包含点B ）的动点Q 满足 的取值范围是___________3、（奉贤区2016届高三上学期期末）已知点()1,5A -和向量()2,3a =，若a AB 3=，则点B 的坐标为__________．4、（奉贤区2016届高三上学期期末）线段AB 的长度为2，点A 、B 分别在x 非负半轴和y 非负半轴上滑动，以线段AB 为一边，在第一象限内作矩形ABCD (顺时针排序)，1BC =，设O 为坐标原点，则OD OC ⋅的取值范围是__________．5、（黄浦区2016届高三上学期期末）若非零向量a ，b ，c 满足230a b c ++=，且a b b c c a ⋅=⋅=⋅，则b 与c 的夹角为 ．6、（嘉定区2016届高三上学期期末）已知直角梯形ABCD ，AD ∥BC ，︒=∠90BAD ．2=AD ，1=BC ，P 是腰AB 上的动点，则||PC PD +的最小值为__________．7、（静安区2016届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy 中，坐标原点(0,0)O 、点(1,2)P ，将向量绕点O 按逆时针方向旋转56π后得向量，则点Q 的横坐标是 .8、（闵行区2016届高三上学期期末）已知ABC △中，43AB i j =+，34AC i j =-+，其中i j、是基本单位向量，则ABC △的面积为 .9、（浦东新区2016届高三上学期期末）已知向量()2,1,(1,)a b m =-=r r平行，则m =10、（浦东新区2016届高三上期末）有一列向量{}n a u u r ：111222(,),(,),,(,),n n n a x y a x y a x y ===u r u u r u u rL 如果从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么这列向量称为等差向量列。

上海市闸北区2016届高三一模数学理试卷2015.12一. 填空题（本大题共9题，每题6分，共54分）1. 2521(2)(1)x x+-的展开式中常数项为 ； 2. 函数ln(1),0()1ln,01x x f x x x⎧+≥⎪=⎨<⎪-⎩的单调性为 ；奇偶性为 ； 3.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 ；4. 在菱形ABCD 中，1AB =，60DAB ︒∠=，E 为CD 的中点，则AB AE ⋅的值是 ； 5. 如图，靠山有一个水库，某人先从水坝的底部A 测得水坝对面的山顶P 的仰角为40︒，再沿坝面向上走80米到水坝的顶部B 测得56ABP ︒∠=，若坝面与水平面所成的锐角为30︒，则山高为 米；（结果四舍五入取整）6. 将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 ；（用数字作答）7. 等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式2120dx a x +≥的解集为[0,9]，则使数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数n 的值是 ；8.过点0)M y 作圆22:1O x y +=的切线，切点为N ，如果6OMN π∠≥，那么0y 的取值范围是 ；9. 如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为AD 的中点，射线OP 从OA 出发，绕着点O 顺时针方向旋转至OD ，在旋转的过程中，记AOP ∠为x ([0,])x π∈，OP 所经过的在正方 形ABCD 内的区域（阴影部分）的面积()S f x =，那么对于函数()f x 有以下三个结论：①()3f π=；② 对任意[0,]2x π∈，都有()()422f x f x ππ-++=；③ 对任意12,(,)2x x ππ∈，且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-；其中所有正确结论的序号是 ；二. 选择题（本大题共3题，每题6分，共18分）10. “抛物线2y ax =的准线方程为2y =”是“抛物线2y ax =的焦点与双曲线2213y x -=的焦点重合”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11. 已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，给出下列四个命题： ① 若,αβ垂直于同一平面，则α与β平行； ② 若,m n 平行于同一平面，则m 与n 平行；③ 若,αβ不平行，则在α内不存在与β平行的直线； ④ 若,m n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 其中真命题的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 112. 已知i 和j是互相垂直的单位向量，向量n a 满足：n i a n ⋅= ，21n j a n ⋅=+ ，*n N ∈，设n θ为i 和n a的夹角，则（ ）A. n θ随着n 的增大而增大B. n θ随着n 的增大而减小C. 随着n 的增大，n θ先增大后减小D. 随着n 的增大，n θ先减小后增大三. 解答题（本大题共4题，共18+20+20+20=78分）13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点A ，且[,)42ππα∈，将角α的终边绕原点逆时针方向旋转3π，交单位圆 于点B ，过B 作BC y ⊥轴于点C ；（1）若点A B 的横坐标； （2）求△AOC 的面积S 的最大值；14. 经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴；为迎接2015年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行 促销；经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p （万件）与促销费用x （万元）满足231p x =-+（其中0x a ≤≤，a 为正常数），已知生产该产品还需投入成本102p +万 元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为20(4)p+元，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求；（1）将该产品的利润y （万元）表示为促销费用x （万元）的函数； （2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值；15. 如图，已知动直线l 交圆22(3)9x y -+=于坐标原点O 和点A ，交直线6x =于点B ；（1）若||OB =，求点A 、点B 的坐标；（2）设动点M 满足OM AB =，其轨迹为曲线C ，求曲线C 的方程(,)0F x y =；（3）请指出曲线C 的对称性、顶点和图形范围，并说明理由；（4）判断曲线C 是否存在渐近线，若存在，请直接写出渐近线方程；若不存在，说明理由；16. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且点(,)n n S *()n N ∈在函数122x y +=-的图像上；（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足：10b =，1n n n b b a ++=，求{}n b 的通项公式；（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的*n N ∈，不等式1n n b b λ+<恒成立，求实数λ的取值范围；参考答案一. 填空题1. 3；2.单调递增，奇函数；3.； 4. 1； 5. 176； 6. 96； 7. 5； 8. [1,1]-； 9. ①②；二. 选择题10. A ； 11. D ； 12. B ；三. 解答题13.（1）12-；（214.（1）4161y x x =--+；（2）1x =，max 13y =； 15.（1）2412(,)55A ±，(6,3)B ±；（2）326x y x =-；（3）关于x 轴对称；顶点(0,0)；[0,6)x ∈，y R ∈；（4）6x =；16.（1）2nn a =；（2）n 为奇数，223n n b -=；n 为偶数，223n n b +=；（3）1λ>；。

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编函数一、填空题1、（宝山区2016届高三上学期期末）方程0624=--x x 的解集为 .2、（崇明县2016届高三上学期期末）已知 f (x )、g(x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且 f (x ) −g(x ) ＝2x ＋x ，则f (1) ＋g(1) ＝3、（奉贤区2016届高三上学期期末）方程9360x x +-=的实数解为_________4、（虹口区2016届高三上学期期末）函数1()2x f x +=的反函数1()_________.f x -=5、（黄浦区2016届高三上学期期末）若函数22()1f x x a x =-+-为偶函数且非奇函数，则实数a 的取值范围为 ．6、（金山区2016届高三上学期期末）方程4x – 6⨯2x +8=0的解是7、（静安区2016届高三上学期期末）方程3(1)(1)l o g (98)l o g (1)3x x xx x +--+⋅+=的解为 .8、（闵行区2016届高三上学期期末）方程4260x x --=的解为 . 9、（普陀区2016届高三上学期期末）若函数()1f x x =-，()1g x x x =-+，则()()f x g x +=________.10、（青浦区2016届高三上学期期末）函数11,02()1,0x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a >，则实数a 的取值范围是 .11、（松江区2016届高三上学期期末）若幂函数()x f 的图像过点22,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则()12f -= ▲ ． 12、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知函数()34log 2f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则方程()14f x -=的解x = _____________. 13、（闸北区2016届高三上学期期末）函数ln(1),0()1ln ,01x x f x x x⎧+≥⎪=⎨<⎪-⎩的单调性为 ；奇偶性为 ；14、（长宁区2016届高三上学期期末）方程9x ＋3x －2 ＝ 0的解是___________.15、（闵行区2016届高三上学期期末）若函数()2x a f x -=()a ∈R 满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞上单调递增，则实数m 的最小值等于 .16、（青浦区2016届高三上学期期末）函数()lg(23)x x f x =-的定义域为 .17、（松江区2016届高三上学期期末）已知函数()f x ，对任意的[1,)x ∈+∞，恒有(2)2()f x f x =成立， 且当[1,2)x ∈时，()2f x x =-. 则方程1()3f x x =在区间[1,100]上所有根的和为 ▲ ．18、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当01x ≤≤时，()2f x x =，当0x >时，()()()11f x f x f +=+，若直线y kx =与函数()y f x =的图象恰有11个不同的公共点，则实数k 的取值范围为____________.19、（长宁区2016届高三上学期期末）设函数 y ＝f （x ）的反函数是 y ＝f －1（x ），且函数 y ＝f （x ）过点P （2,－1），则f －1（－1）＝二、选择题1、（崇明县2016届高三上学期期末）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）(A)消耗1 升汽油，乙车最多可行驶5千米(B)以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多(C)甲车以80 千米/小时的速度行驶1 小时，消耗10 升汽油(D)某城市机动车最高限速80 千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油2、（虹口区2016届高三上学期期末）设函数22,0,(),0,x x f x log x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩ 若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1234,,,,x x x x且1234,x x x x <<<则3122341()x x x x x ++的取值范围是 ( ) （A ）()3,-+∞ （B ）(),3-∞ （C ）[)3,3- （D ）(]3,3-3、（金山区2016届高三上学期期末）如图，AB 为定圆O 的直径，点P 为半圆AB 上的动点．过点P作AB 的垂线，垂足为Q ，过Q 作OP 的垂线，垂足为M ．记弧AP 的长为x ，线段QM 的长为y ，则函数y =f (x )的大致图像是( )．4、（静安区2016届高三上学期期末）函数213(10)x y x -=-≤<的反函数是 ( ) A ．311log ()3y x x =-+≥ B ．311log (1)3y x x =-+<≤C ．311log (1)3y x x =+<≤D ．311log ()3y x x =+≥ 5、（闵行区2016届高三上学期期末）设2345()2510105f x x x x x x =+++++，则其反函数的解析式为（ ）.(A) 511y x =+- (B) 511y x =--(C) 511y x =-+- (D) 511y x =---6、（普陀区2016届高三上学期期末）若函数()()lg 1,1sin ,12x x f x a x x π⎧->⎪=⎨⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，关于x 的方程 ()()()210f x a f x a -++=，给出下列结论：①存在这样的实数a ，使得方程由3个不同的实根；②不存在这样的实数a ，使得方程由4个不同的实根；③存在这样的实数a ，使得方程由5个不同的实数根；④不存在这样的实数a ，使得方程由6个不同的实数根.其中正确的个数是（ ）.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个7、（杨浦区2016届高三上学期期末）下列函数中，既是偶函数，又在()π,0 上递增的函数的个数是 （ ）① x tan y = ② ()x cos y -= ③ ⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=2x sin y ④2x cot y = A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8、（长宁区2016届高三上学期期末）关于函数，有下列四个命题：①的值域是； ②是奇函数；③在上单调递增；④方程总有四个不同的解.其中正确的是 （ ）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④三、解答题1、（奉贤区2016届高三上学期期末）已知函数()x f y =是单调递增函数，其反函数是()1y f x -=．（1）、若⎪⎭⎫ ⎝⎛>-=2112x x y ，求()1y f x -=并写出定义域M ； (2)、对于（1）的()1y f x -=和M ，设任意2121,,x x M x M x ≠∈∈， 求证：()()212111x x x f x f-<---； （3）、若()x f y =和()1y f x -=有交点，那么交点一定在x y =上．2、（虹口区2016届高三上学期期末） 对于函数1(),1f x x=-定义[]11()(),()()().n n f x f x f x f f x n N *+==∈已知偶函数()g x 的定义域为(,0)(0,),(1)0g -∞⋃+∞=； 20150,1()().x x g x f x >≠=当且时，（1）求234(),(),(),f x f x f x 并求出函数()y g x =的解析式；(2) 若存在实数,()a b a b <使得函数[](),g x a b 在上的值域为[],mb ma ，求实数m 的取值范围.3、（静安区2016届高三上学期期末）已知定义在实数集R 上的偶函数()x f 和奇函数()x g 满足()()12x f x g x ++=.(1)求()f x 与()g x 的解析式；(2)若定义在实数集R 上的以2为最小正周期的周期函数()x ϕ，当11x -≤≤时，()()x f x ϕ=，试求()x ϕ在闭区间[2015,2016]上的表达式，并证明()x ϕ在闭区间[2015,2016]上单调递减；(3)设22()21h x x mx m m =++-+（其中m 为常数），若2(())1h g x m m ≥--对于[1,2]x ∈恒成立，求m 的取值范围.4、（普陀区2016届高三上学期期末）已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体，存在实数()0a k k ≠、，对于定义域内的任意x 均有()()f a x kf a x +=-成立，称数对(),a k 为函数()f x 的“伴随数对”（1）判断()2f x x =是否属于集合M ，并说明理由；（2）若函数()sin f x x M =∈，求满足条件的函数()f x 的所有“伴随数对”；（3）若()()1,1,2,1-都是函数()f x 的“伴随数对”，当12x ≤<时，()cos 2f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭； 当2x =时，()0f x =.求当20142016x ≤≤时，函数()y f x =的解析式和零点.5、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知函数()D)(x x f ∈，若存在常数T （T>0），对任意D x ∈都有()() x f T T x f ⋅=+，则称函数() x f 为T 倍周期函数（1）判断()x x h =是否是T 倍周期函数，并说明理由.（2）证明()x41 x g ⎪⎭⎫ ⎝⎛=是T 倍周期函数，且T 的值是唯一的. （3）若() )N (n n f *∈是2倍周期函数，()11f =，()42f -=，n S 表示()n f 的前n 项和，1n 2n 2n S S C -=，若10)1a (log C a n ++<恒成立，求a 的取值范围. 6、（长宁区2016届高三上学期期末）已知函数，如果对于定义域D 内的任意实数x ，对于给定的非零常数m ，总存在非零常数T ，恒有成立，则称函数是D 上的m 级类增周期函数，周期为T .若恒有成立，则称函数 是D 上的m 级类周期函数，周期为T .（1）已知函数上的周期为 1 的 2 级类增周期函数，求实数a 的取值范围；（2）已知上的m 级类周期函数，且上的单调递增函数，当时，，求实数m 的取值范围.参考答案一、填空题1、{}3log 22、－123、3log 24、2log 1(0)x x ->5、(1,)+∞6、x=1或x =27、3x =8、2log 3x =9、10、(,1)-∞- 11、1412、1 13、单调递增，奇函数 14、x ＝0 15、1 16、(,0)-∞ 17、1190218、（264-，436-） 19、2二、选择题1、D2、D3、A4、B5、C6、C7、A8、B三、解答题1、解：（1）、(),11+=-x x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-=,43M 3+2=5分 （2）、()()11112121212111+++-=+-+=---x x x x x x x f x f 7分 1131,142x x >-∴+>，211,4322>+∴->x x 9分 11121>+++∴x x ，1111021<+++<∴x x 10分 21212111x x x x x x -<+++-∴()()212111x x x f x f -<-∴-- 11分（3）、设()b a ,是()x f y =和()1y f x -=有交点（第21题解图）y 1x1-1O 即()()⎩⎨⎧==-a f b a f b 1，()()a f b b f a ==∴, 12分 当b a =，显然在x y =上 13分 当b a >，函数()x f y =是单调递增函数，()a b b f a f >∴>∴,)(矛盾 15分 当b a <，函数()x f y =是单调递增函数，()a b b f a f <∴<∴,)(矛盾 16分 因此，若()x f y =和()1y f x -=的交点一定在x y =上 16分2、解：（1）因为()11()()1,1f x f x x x ==≠-故 []()2111()()10,1,111f x f f x x x x x ===-≠≠-- [][]32431()()(0,1),11(1)1()()(0,1),(3)1f x f f x x x x xf x f f x x x x ===≠≠--==≠≠-分 故对任意的3,()()(2,3,4),n i i n N f x f x i +∈==有 于是20153671221()()()1(0,1);f x f x f x x x x ⨯+===-≠≠201510,1()()1.x x g x f x x>≠==-故当时， 1(1)0,0()1.g x g x x =>=-又故当时，由()g x 为偶函数，1100,()()11.x x g x g x x x <->=-=-=+-当时， 11,0,1()1110.x x g x xx x ⎧+<⎪⎪==-⎨⎪->⎪⎩，因此. ……(6分) (2) 由于()y g x =的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞，又,,a b mb ma a b <<可知与同号，0m <且;进而[](),g x a b 在递减,且0.a b << ……(8分)函数()y g x =的图像，如图所示. 由题意，有 1()1,1()1,g a ma a g b mb b ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩……(10分) 故,a b 是方程11m x x+=的两个不相等的负实数根，即方程210m x x --=在(),0-∞上有 两个不相等的实根，于是140101010.4m a b m ab m m ⎧⎪∆=+>⎪⎪+=<⎨⎪⎪=->⎪⎩⇔-<< ……(12分)综合上述，得：实数m 的取值范围为1,0.4⎛⎫- ⎪⎝⎭……(14分) 注：若采用数形结合，得出直线y m x =与曲线11(0)y x x=+<有两个不同交点，并进行求解也可. 3、解：（1）假设1()()2x f x g x ++=①，因为()x f 是偶函数， ()x g 是奇函数所以有1()()2x f x g x -+-+-=，即1()()2x f x g x -+-= ②∵()f x ，()g x 定义在实数集R 上，由①和②解得，11221()222x x x x f x +-++==+，11221()222x x x x g x +-+-==-. (2) ()x ϕ是R 上以2为正周期的周期函数, 所以当[2015,20x ∈时, 2016[1,0]x -∈-,201620161()(2016)(2016)22x x x x f x ϕϕ--=-=-=+,即()x ϕ在闭区间[2015,2016]上的表达式为201620161()22x x x ϕ--=+. 下面证明()x ϕ在闭区间[2015,2016]上递减:201620161()222x x x ϕ--=+≥，当且仅当201621x -=,即2016x =时等号成立.对于任意1220152016x x ≤<≤,1212212120162016201612201620162016111()()22(21)(2)222x x x x x x x x f x f x --------=+--=--, 因为1220152016x x ≤<≤,所以121221,210x x x x --<-<,220160221x -≤=,120160221x -<=，12016112x ->,2120162016220x x ---<, 从而12()()0x x ϕϕ->,所以当1220152016x x ≤<≤时, ()x ϕ递减.(证明1()22x x f x =+在[1,0]-上递减,再根据周期性或者复合函数单调性得到也可) （3）∵()t g x =在[1,2]x ∈单调递增，∴31524t ≤≤. ∴222()211h t t mt m m m m =++-+≥--对于315,24t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，∴222tmt+≥-对于315,24t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，令22()2tk tt+=-，则221222t tt t+=+≥，当且仅当2t=时，等号成立，且322<所以在区间315,24t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上22()2tk tt+=-单调递减，∴max317()()212k t k==-，∴1712m≥-为m的取值范围.4、5、（1） 设：()() x h T T x h ⋅=+则 x T T x ⋅=+ 对任意x 恒成立 （2分）T 无解∴ ()x x h = 不是T 倍周期函数 （2分）（2） 设：()() x g T T x g ⋅=+则 xT x 41T 41⎪⎭⎫⎝⎛⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 对任意x 恒成立 （2分）T 41T=⎪⎭⎫⎝⎛21T = （2分）下证唯一性： 若 21T >， 214141T 21T =⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛= 矛盾 若 21T <， 214141T 21T =⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛= 矛盾∴ 21T = 是唯一的 （2分）（3）()()()2 12f 21f 3f ==+=()()()22 32f 23f 5f ==+=()()()32 52f 25f 7f ==+=()()()1-n 2 3-2n 2f 23-2n f 1n 2f ==+=-()()()()1222211-2n f 5f 3f 1f n 1n 2-=++++=++++- （2分）同理： ()()()()()()124222142n f 6f 4f 2f n 1n 2--=++++-=++++- ∴ ()()()()123n 2f 2f 1f S n n 2--=+++=同理：()()()321n 2f 2f 1f S n 1n 2+-=-+++=- ()32123S S C n n 1n 2n 2n --==- （2分） 3C 1-= 9C 2=显然：2n ≥ 0C n > 且 ()()()()()()32522327223212332123C C n 2n n 2n n n 1n 1n n1n +⋅-+⋅-=----=+++ ()()<+⋅-32722n 2n()()32522n 2n +⋅- ∴ 1C C n1n <+ 即单调递减 ∴ ()9C C 2m a x n == （2分） 10)1a (log C a n ++<恒成立，∴ >++10)1a (log a ()9C max n =∴ 1)1a (log a ->+① 1a > 时 a11a >+ 解得 ：1a > ② 1a 0<< 时 a 11a <+ 解得 ：251a 0+-<< ∴ 251a 0+-<< 或 1a > （2分） 6、1）由题意可知：f （x+1）＞2f （x ），即-（x+1）2+a （x+1）＞2（-x 2+ax ）对一切[3，+∞）恒成立，整理得：（x-1）a ＜x 2-2x-1，∵x≥3，令x-1=t，则t∈[2，+∞），g（t）=t-2 t在[2，+∞）上单调递增，∴g（t）min=g（2）=1，∴a＜1．（2）∵x∈[0，1）时，f（x）=2x，∴当x∈[1，2）时，f（x）=mf（x-1）=m•2x-1，…当x∈[n，n+1）时，f（x）=mf（x-1）=m2f（x-2）=…=m n f（x-n）=m n•2x-n，即x∈[n，n+1）时，f（x）=m n•2x-n，n∈N*，∵f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴m＞0且m n•2n-n≥m n-1•2n-（n-1），即m≥2．。

上海市闸北区2016届高三一模数学理试卷2015.12一. 填空题（本大题共9题，每题6分，共54分）1. 2521(2)(1)x x+-的展开式中常数项为 ； 2. 函数ln(1),0()1ln,01x x f x x x⎧+≥⎪=⎨<⎪-⎩的单调性为 ；奇偶性为 ； 3. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 ；4. 在菱形ABCD 中，1AB =，60DAB ︒∠=，E 为CD 的中点，则AB AE ⋅u u u r u u u r的值是 ；5. 如图，靠山有一个水库，某人先从水坝的底部A 测得水坝对面的山顶P 的仰角为40︒，再沿坝面向上走80米到水坝的顶部B 测得56ABP ︒∠=，若坝面与水平面所成的锐角为30︒，则山高为 米；（结果四舍五入取整）6. 将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 ；（用数字作答）7. 等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式2120dx a x +≥的解集为[0,9]，则使数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数n 的值是 ；8. 过点0(3,)M y 作圆22:1O x y +=的切线，切点为N ，如果6OMN π∠≥，那么0y 的取值范围是 ；9. 如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为AD 的中点，射线OP 从OA 出发，绕着点O 顺时针方向旋转至OD ，在旋转的过程中，记AOP ∠为x ([0,])x π∈，OP 所经过的在正方 形ABCD 内的区域（阴影部分）的面积()S f x =，那么对于函数()f x 有以下三个结论：①3()3f π=；② 对任意[0,]2x π∈，都有()()422f x f x ππ-++=；③ 对任意12,(,)2x x ππ∈，且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-；其中所有正确结论的序号是 ；二. 选择题（本大题共3题，每题6分，共18分）10. “抛物线2y ax =的准线方程为2y =”是“抛物线2y ax =的焦点与双曲线2213y x -= 的焦点重合”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11. 已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，给出下列四个命题： ① 若,αβ垂直于同一平面，则α与β平行； ② 若,m n 平行于同一平面，则m 与n 平行；③ 若,αβ不平行，则在α内不存在与β平行的直线； ④ 若,m n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 其中真命题的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 112. 已知i r 和j r 是互相垂直的单位向量，向量n a u u r 满足：n i a n ⋅=r u u r ，21n j a n ⋅=+r u u r ，*n N ∈，设n θ为i r 和n a u u r的夹角，则（ ）A. n θ随着n 的增大而增大B. n θ随着n 的增大而减小C. 随着n 的增大，n θ先增大后减小D. 随着n 的增大，n θ先减小后增大三. 解答题（本大题共4题，共18+20+20+20=78分）13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点A ，且[,)42ππα∈，将角α的终边绕原点逆时针方向旋转3π，交单位圆 于点B ，过B 作BC y ⊥轴于点C ；（1）若点A 的纵坐标为32，求点B 的横坐标； （2）求△AOC 的面积S 的最大值；14. 经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴；为迎接2015年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销；经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p （万件）与促销费用x （万元）满足231p x =-+（其中0x a ≤≤，a 为正常数），已知生产该产品还需投入成本102p +万 元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为20(4)p+元，假定厂家的生产能力完全能 满足市场的销售需求；（1）将该产品的利润y （万元）表示为促销费用x （万元）的函数； （2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值；15. 如图，已知动直线l 交圆22(3)9x y -+=于坐标原点O 和点A ，交直线6x =于点B ； （1）若||35OB =，求点A 、点B 的坐标；（2）设动点M 满足OM AB =u u u u r u u u r，其轨迹为曲线C ，求曲线C 的方程(,)0F x y =；（3）请指出曲线C 的对称性、顶点和图形范围，并说明理由；（4）判断曲线C 是否存在渐近线，若存在，请直接写出渐近线方程；若不存在，说明理由；16. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且点(,)n n S *()n N ∈在函数122x y +=-的图像上；（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足：10b =，1n n n b b a ++=，求{}n b 的通项公式；（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的*n N ∈，不等式1n n b b λ+<恒成立，求实数λ的取值范围；参考答案一. 填空题1. 3；2. 单调递增，奇函数；3.34； 4. 1； 5. 176；6. 96；7. 5；8. [1,1]-； 9. ①②；二. 选择题10. A； 11. D； 12. B；三. 解答题13.（1）12-；（2）318+；14.（1）4161y x x =--+；（2）1x =，max 13y =； 15.（1）2412(,)55A ±，(6,3)B ±；（2）326x y x =-；（3）关于x 轴对称；顶点(0,0)；[0,6)x ∈，y R ∈；（4）6x =；16.（1）2nn a =；（2）n 为奇数，223n n b -=；n 为偶数，223n n b +=；（3）1λ>；。

浦东新区2015学年度第一学期期末质量测试高三数学试卷 （含答案）2016.1注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有32道试题，满分150分，考试时间130分钟.一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.注：填写其他等价形式则得分1．已知集合{}{}=3,2A x x B x x ≤=<，则R A C B =I []2,32．已知向量()2,1,(1,)a b m =-=r r 平行，则m = 12-3．关于,x y 的一元二次方程组23122x y x y +=⎧⎨-=⎩的系数矩阵2312⎛⎫ ⎪-⎝⎭4．计算：1132lim 32n nnn n ++→∞-+ 3 5．若复数z 满足1012ii z=-（i 为虚数单位），则z6．()1021x +的二项展开式中的第八项为 3960x7．某船在海平面A 处测得灯塔B 在北偏东30︒方向，与A 相距6.0海里.船由A 向正北方向航行8.1海里达到C 处，这时灯塔B 与船相距_____4.2______海里（精确到0.1海里） 8．已知3cos(),,252ππααπ⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 310-9．如图，已知正方体1111D C B A ABCD -，21=AA ，E 为棱1CC 的中点，则AE 与平面11B C C B 所成的角为552arctan．（2arcsin 3，（结果用反三角表示）10．已知函数()f x 的图像与()2xg x =的图像关于直线y x =对称，令()(1)h x f x =-，则关于函数()h x 有下列命题：①()h x 的图像关于原点对称； ②()h x 的图像关于y 轴对称； ③()h x 的最大值为0； ④()h x 在区间(1,1)-上单调递增。

其中正确命题的序号为____②③_____（写出所有正确命题的序号）。

上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编函数一、填空题1、（宝山区2016届高三上学期期末）方程的解集为 .2、（崇明县2016届高三上学期期末）已知 f (x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且 f (x) ?g(x) ＝2x＋x，则f (1) ＋g(1) ＝3、（奉贤区2016届高三上学期期末）方程的实数解为_________4、（虹口区2016届高三上学期期末）函数的反函数5、（黄浦区2016届高三上学期期末）若函数为偶函数且非奇函数，则实数的取值范围为．6、（金山区2016届高三上学期期末）方程4x– 62x +8=0的解是7、（静安区2016届高三上学期期末）方程的解为 .8、（闵行区2016届高三上学期期末）方程的解为 .9、（普陀区2016届高三上学期期末）若函数，，则________.10、（青浦区2016届高三上学期期末）函数，若，则实数的取值范围是 .11、（松江区2016届高三上学期期末）若幂函数的图像过点，则= ▲．12、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知函数，则方程的解= _____________.13、（闸北区2016届高三上学期期末）函数的单调性为；奇偶性为；14、（长宁区2016届高三上学期期末）方程9x ＋3x －2 ＝ 0的解是___________.15、（闵行区2016届高三上学期期末）若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值等于 .16、（青浦区2016届高三上学期期末）函数的定义域为 .17、（松江区2016届高三上学期期末）已知函数，对任意的，恒有成立，且当时，. 则方程在区间上所有根的和为▲．18、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知是定义在上的奇函数，当时，，当时，，若直线与函数的图象恰有11个不同的公共点，则实数的取值范围为____________.19、（长宁区2016届高三上学期期末）设函数 y ＝f（x）的反函数是 y ＝f－1（x），且函数 y＝f（x）过点P（2,－1），则f－1（－1）＝ ___________.二、选择题1、（崇明县2016届高三上学期期末）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（）(A)消耗1 升汽油，乙车最多可行驶5千米(B)以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多(C)甲车以80 千米/小时的速度行驶1 小时，消耗10 升汽油(D)某城市机动车最高限速80 千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油2、（虹口区2016届高三上学期期末）设函数若关于的方程有四个不同的解且则的取值范围是 ( )（A）（B）（C）（D）3、（金山区2016届高三上学期期末）如图，AB为定圆O的直径，点P为半圆AB上的动点．过点P作AB的垂线，垂足为Q，过Q作OP的垂线，垂足为M．记弧AP的长为x，线段QM的长为y，则函数y=f(x)的大致图像是( )．4、（静安区2016届高三上学期期末）函数的反函数是 ( )A．B．C．D．5、（闵行区2016届高三上学期期末）设，则其反函数的解析式为（）.(A)(B)(C)(D)6、（普陀区2016届高三上学期期末）若函数，关于的方程，给出下列结论：①存在这样的实数，使得方程由3个不同的实根；②不存在这样的实数，使得方程由4个不同的实根；③存在这样的实数，使得方程由5个不同的实数根；④不存在这样的实数，使得方程由6个不同的实数根.其中正确的个数是（）1个2个3个4个7、（杨浦区2016届高三上学期期末）下列函数中，既是偶函数，又在上递增的函数的个数是（）①②③④A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8、（长宁区2016届高三上学期期末）关于函数，有下列四个命题：①的值域是；②是奇函数；③在上单调递增；④方程总有四个不同的解.其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④三、解答题1、（奉贤区2016届高三上学期期末）已知函数是单调递增函数，其反函数是．（1）、若，求并写出定义域；(2)、对于（1）的和，设任意，求证：；（3）、若和有交点，那么交点一定在上．2、（虹口区2016届高三上学期期末）对于函数定义已知偶函数的定义域为（1）求并求出函数的解析式；(2) 若存在实数使得函数上的值域为，求实数的取值范围.3、（静安区2016届高三上学期期末）已知定义在实数集R上的偶函数和奇函数满足.(1)求与的解析式；(2)若定义在实数集R上的以2为最小正周期的周期函数，当时，，试求在闭区间上的表达式，并证明在闭区间上单调递减；(3)设（其中m为常数），若对于恒成立，求m的取值范围.4、（普陀区2016届高三上学期期末）已知集合是满足下列性质的函数的全体，存在实数，对于定义域内的任意均有成立，称数对为函数的“伴随数对”（1）判断是否属于集合，并说明理由；（2）若函数，求满足条件的函数的所有“伴随数对”；（3）若都是函数的“伴随数对”，当时，；当时，.求当时，函数的解析式和零点.5、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知函数，若存在常数T（T>0），对任意都有，则称函数为T倍周期函数（1）判断是否是T倍周期函数，并说明理由.（2）证明是T倍周期函数，且T的值是唯一的.（3）若是2倍周期函数，，，表示的前n 项和，，若恒成立，求a的取值范围.6、（长宁区2016届高三上学期期末）已知函数，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m ，总存在非零常数T ，恒有成立，则称函数是D上的m 级类增周期函数，周期为T .若恒有成立，则称函数是D上的m 级类周期函数，周期为T .（1）已知函数上的周期为 1 的 2 级类增周期函数，求实数a的取值范围；（2）已知上的m 级类周期函数，且上的单调递增函数，当时，，求实数m 的取值范围.参考答案一、填空题1、2、－3、4、5、6、x=1或x=27、8、9、10、11、12、1 13、单调递增，奇函数 14、x＝0 15、116、17、18、（，） 19、2二、选择题1、D2、D3、A4、B5、C6、C7、A8、B三、解答题1、解：（1）、3+2=5分（2）、7分，9分，10分11分（3）、设是和有交点即，12分当，显然在上 1 3分当，函数是单调递增函数，矛盾 15分当，函数是单调递增函数，矛盾 16分因此，若和的交点一定在上 16分2、解：（1）因为故对任意的于是由为偶函数，. ……(6分)(2) 由于的定义域为，又且……(8分)函数的图像，如图所示. 由题意，有……(10分)故是方程的两个不相等的负实数根，即方程在上有两个不相等的实根，于是……(12分)综合上述，得：实数的取值范围为……(14分) 注：若采用数形结合，得出直线与曲线有两个不同交点，并进行求解也可.3、解：（1）假设①，因为是偶函数，是奇函数所以有，即②∵，定义在实数集R上，由①和②解得，，.(2)是R上以2为正周期的周期函数, 所以当时,,,即在闭区间上的表达式为.下面证明在闭区间上递减:，当且仅当,即时等号成立.对于任意,,因为,所以,,，,,从而,所以当时,递减.(证明在上递减,再根据周期性或者复合函数单调性得到也可) （3）∵在单调递增，∴.∴对于恒成立，∴对于恒成立，令，则，当且仅当时，等号成立，且所以在区间上单调递减，∴，∴为m的取值范围.4、5、（1）设：则对任意x恒成立（2分）无解不是T倍周期函数（2分）（2）设：则对任意x恒成立（2分）（2分）继续阅读。