14.1.3函数的图象导学案

14.1.3函数的图象（三）教学课题14.1.3函数的图象（三）年级学科八年级（上）数学教学课时第3课时课型新授课主备教师使用教师教学目标1、总结函数三种表示方法． 2、了解三种表示方法的优缺点．3、会根据具体情况选择适当方法．教学重点与难点重点：１．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．２．能按具体情况选用适当方法．难点：函数表示方法的应用．教学准备及手段多媒体教学探究式教学教学过程动态修改部分Ⅰ．提出问题，创设情境我们在前几节课里已经看到或亲自动手用列表格．写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法．思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容．Ⅱ．导入新课从前面几节课所见到的或自己做的练习可以看出．列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．表示方法全面性准确性直观性形象性列表法×∨∨×解析式法∨∨××图象法××∨∨从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．III 例题与练习例1：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．t/时0 1 2 3 4 5 …y/米10 10．05 10．10 10．15 10．20 10．25 …１．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t•（时）变化的函数解析式，并画出函数图象．２．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？分析：记录表中已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系．•我们现在需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式来，再画出函数图象，进而预测水位．解：１．由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0．05米，•这样的规律可以表示为： y=0．05t+10（0≤t≤7）这个函数的图象如下图所示：２．再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=0．05t+10的函数值，从解析式容易算出：y=0．05×7+10=10．35从函数图象也能得出这个值数．2小时后，预计水位高10．35米．提出问题：１．函数自变量t的取值范围：0≤t≤7是如何确定的？２．2小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？３．函数的三种表示方法之间是否可以转化？从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况，•且估计这种上涨情况还会持续2小时，所以自变量t的取值范围取0≤t≤7，超出了这个范围，•情况将难以预计．2小时后水位高通过解析式求准确，通过图象估算直接、方便．•就这个题目来说，2小时后水位高本身就是一种估算，但为了准确而言，•还是通过解析式求出较好．从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以可以相互转化．练习：１．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．２．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数．解析：１．因为n表示的是多边形的边数，所以，n是大于等于3的自然数．n 3 4 5 6 …m 180 360 540 720 …由表可看出，三角形内角和为180°，边数每增加1条，•内角和度数就增加180°．故此m、n函数关系可表示为：m=（n-2）·180°（n≥3的自然数）．２．因为等边三角形的周长L是边长a的3倍．所以周长L与边长a•的函数关系可表示为：L=3a （a>0）我们可以用描点法来画出函数L=3a的图象．列表：a … 1 2 3 4 …L … 3 6 9 12 …描点、连线：3、甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：甲车为：20x 乙车为：25x两车行驶路程差为：25x-20x=5x两车之间距离为：500-5x所以：y随x变化的函数关系式为：y=500-5x 0≤x≤100用描点法画图：x …10 20 30 40y …450 400 350 300x 50 60 70 80 …y 250 200 150 100 …Ⅳ．课堂小结通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化．其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系，我们可以归纳如下：图象特征函数变化规律由左至右曲线呈上升状态．⇔y随x的增大而增大．由左至右曲线呈下降状态．⇔y随x的增大而减小．曲线上的最高点是（a，b）．⇔x=a时，y有最大值b．曲线上的最低点是（a，b）．⇔x=a时，y有最小值b．Ⅴ.布置作业必做题：作业本（1）14.1.3函数的图象（三）全品作业本14.1.3函数的图象（三）A、B选做题：全品作业本14.1.3函数的图象（三）C板书设计：§14．1．3 函数的图象（三）一、函数的三种表示方法二、不同表示方法的优缺点三、不同表示方法的具体选择四、随堂练习教后反思：。

广东省广州市白云区汇侨中学八年级数学上册《14.1.3函数图象》教案新人教版一、教学目标１．学会用列表、描点、连线画函数图象．２．学会观察、分析函数图象信息．3．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．二、重点难点重点：１．函数图象的画法．２．观察分析图象信息．难点：分析概括图象中的信息．三、合作探究Ⅰ．提出问题，创设情境我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．Ⅱ．导入新课我们先来看这样一个问题：正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：Array一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）．•上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象．函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．[活动一]活动内容设计：下图是自动测温仪记录的图象，•它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？教师活动：引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……．活动结论：１．一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．２．这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．３．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14•时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．４．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．５．如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律． [活动二]下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．•其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？２．小明给菜地浇水用了多少时间？３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？４．小明给玉米地锄草用了多长时间？５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？活动结论：１．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，•小明走到菜地用了15分钟．２．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟．３．由纵坐标看出，菜地离玉米地0．9千米．由横坐标看出，•小明从菜地到玉米地用了12分钟．４．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟．５．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出，•小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0．08（千米／分钟）．四、精讲精练例1、：在下列式子中，对于x的每个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．请画出这些函数的图象．１．y=x+0．5 ２．y=6x（x>0）解：１．y=x+0．5从上式可看出，x取任意实数式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数．从3.5根据表中数值描点（x，y），并用光滑曲线连结这些点．从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0．5随之增大．２．y=6x（x>0）自变量的取值为x>0的实数，即正实数．据表中数值描点（x，y）并用光滑曲线连结这些点，就得到图象．从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y＝6x随之减小．由以上例题可以知道：描点法画函数图象的一般步骤是第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．练习（1）下图是一种古代计时器──“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，•水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．用x•表示时间，y表示壶底到水面的高度．下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系？（2）a是自变量x取值范围内的任意一个值，过点（a，0）画y轴的平行线，•与图中曲线相交．下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？为什么？五、课堂小结本节通过两个活动，学会了分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想．六、作业 P104 练习2、 3。

14.1.3 函数图像（第三课时）一、学习目标：1、会根据题目中题意或图表写出函数解析式；2、根据函数解析式解决问题。

二、学习过程：例1、拖拉机开始工作时，邮箱中有油30L，每小时耗油5L。

（1）写出邮箱中的余油量Q（L）与工作时间t（h）之间的函数解析式；（2）求出自变量t的取值范围；（3）画出函数图象；（4）根据图像回答拖拉机工作2小时后，邮箱余油是多少？若余油10L，拖拉机工作了几小时？(1)由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：米）岁时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图像；(2)据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？练习：有一根弹簧最多可挂10kg重的物体，测得该弹簧的长度y（cm）与所挂（1）写出y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）画出函数图像；（3）根据函数图像回答，当弹簧长为16.5cm时，所挂的物体质量是多少kg？当所挂物体质量为8kg的时候，弹簧的长为多少cm？三、巩固练习1、某种活期储蓄的月利率是0.06%，存入100元本金，则本息和y（元）随所存月数x变化的函数解析式为______________，当存期为4个月的时候，本息和为________元；2、正方向边长为3，若边长增加x则面积增加y，则y随x变化的函数解析式为____________，若面积增加了16 ，则变成增加了___________；3、甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒，现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米，则y随x变化的函数解析式为________________,自变量x的取值范围是______________；4、某学校组织学生到距离8千米的博物馆去参观，小红因事没能乘上学校的包（1）请写出出租车行驶的里程数x（千米）与费用y（元）之间的函数关系式；（2）小红同学身上仅有14元钱,乘出租车到博物馆的车费够不够，请说明理由。

14.1.3函数的图像学案（2）【学习目标】1.知道函数的三种表示方法；2.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；3.结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测. 【重点】能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系 【难点】结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测. 一、学前准备回忆描点法画函数图像的一般步骤:二、探究活动（自学课本P102----P103，完成活动一） 活动一：画出下列函数图像 (1)5.0+=x y(2)xy 6=（自学课本P105----P106，完成活动二、活动三） 活动二：函数的三种表示方法 1.函数的三种方法是什么？2.从前面的学习来看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？活动三：用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系1．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数.2．一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度.t / 时0 1 2 3 4 5y / 米1010.0510.110.1510.210.25（1）由记录表推出这5小时中的水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；（函数图象可以画到练习本上）（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？三、巩固提升1.为研究某地的高度h（千米）与温度（t℃）之间的关系，某天研究人员在该地的不同高度处同时进行了若干次实验，测得的数据如下：(1)写出h与t之间的一个关系式：(2)估计此时3.5千米高度处的温度：2.一种豆子每千克售2元，即单价是2元/千克.豆子的总的售价y(元)与所售豆子的数量x(千克)之间的函数关系可以表示成 .（1）根据上面的函数解析式，给出x一个值，就能算出y的一个相应的值，这样请你完成下表：实数(x，y)对相应的点. 用线把上述的点连起来看看是什么图形？四、小结与收获通过本节课的学习，你有什么收获？。

第十四章 14.1.3《函数的图象》---第1课时导学案年级及科目：八年级数学备课：董成伟课型：展示课审核：【学习内容】§14.1.3《函数的图象(第1课时)》，教材第99—104页。

【学习目标】1、明白函数图象的意义；2、学会画函数图象的方法（列表、描点、连线）；3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息。

【学习重点】画函数图象的方法；【学习难点】通过观察、分析函数图象来获取信息。

一、知识链接：1．在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量。

2．长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为10•，•则用含x•的式子表示y•为____________，则这个问题中，____________是常量；________________是变量。

3．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量．．．．x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一．．．．，•那么我们就说x•是_________，y是x的________。

如．．确定的值与其对应果当x=a时y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的___________．4．已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为_______________，其中自变量是___________，自变量的函数是___________。

二、探究活动：（一）函数图象的画法1、明确函数图象的意义。

2、描点法画函数图象。

问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为_______________，其中自变量x的取值范围是__________，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系。

想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？（1（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？注意：用表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成的点。

人教版八年级上册14.1.3：函数的图像教学设计1. 教学目标本节课的教学目标是：•理解函数图像是如何描述数学函数的；•理解函数图像中的自变量、函数值和坐标轴之间的关系；•掌握一些简单函数的图像，如一次函数、二次函数、绝对值函数等；•能够根据函数公式和相关图像进行函数的分类和判断。

2. 教学重点本节课的教学重点是：•理解函数图像的概念、性质和应用；•掌握函数图像中常见函数的形态、特征和应用；•能够对函数进行分类和判断。

3. 教学准备1.PPT课件2.画板和彩色粉笔3.相关教具和实例。

4. 教学内容和步骤第一步：引入1.学生自我介绍2.通过生活常识，引出函数与图像的关系（如“小马过河”故事：已知小马速度为10km/h，河宽为200m，问小马需要多长时间才能过河。

以及通过函数图像解决这个问题的过程。

）第二步：导入1.师生对话，学生介绍自己在初中时学习过哪些函数。

2.让学生在小组内设计一个任务，总结一下所学函数的图像。

第三步：新知讲解1.数学函数的概念–函数的定义–自变量、函数值和坐标轴之间的关系–函数的图像–函数的性质2.常见函数图像的性质–一次函数的图像–二次函数的图像–绝对值函数的图像–指数函数的图像–对数函数的图像3.函数图像的应用–函数图像的分类–根据函数公式和函数图像进行分类和判断第四步：例题演练1.让学生上台，根据所给函数，画出它的图像，并根据图像进行分类。

2.让学生在小组内评价彼此的表现，并不断调整、优化策略和方法。

第五步：巩固反馈1.让学生总结此次课的收获和体验。

2.让学生预习下一节的内容。

5. 教学总结本节课通过引入故事和生活中的例子，将抽象的函数与图像串起来，使学生更好地理解了函数图像的概念、性质和应用，掌握了一些常见函数图像的形态、特征和应用，可以通过函数公式和相关图像进行函数的分类和判断。

同时，通过授权学生，提高了学生的动手能力和创造性，也激发了学生的学习兴趣和自信心。

教案设计中学数学（人教版）§14．1．3 函数图象(1)一、教案背景1 面向学生：□中学2 学科：数学3 课时：一4 学生课前准备：三角尺、圆规、以及分组准备当地某一天的24小时气温对应数值。

二、教学课题教养方面：1、经历探索函数的图象的过程，培养学生数形结合的思想能力。

2、通过情景问题及思考，理解函数的三种表示方法及它们的区别与联系，尤其理解函数的图象也是表示函数的重要方法。

3、能够利用函数的解释式画出函数的图象。

教育方面：通过探索函数的图象的过程，培养学生的变化与对应的思想，领会函数模型在生活中的应用。

三、教材分析本章所讨论的对象是函数，函数的表示法之一是图象法，即通过坐标系中的曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系。

这种表示方法的产生，将数量关系直观化、形象化，提供了用数形结合研究问题的重要方法这在数学发展中具有重要地位。

在教学过程中，不能仅仅着眼于具体题目的解题过程，而应不断加深对相关数学思想方法的领会，从整体上认识问题的本质。

以前我们曾多次提到数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的，而对于它们的认识需要一个较长的过程，既需要教材的渗透，也需要教师的点拨，最后还需要学生自身的感受和理解。

结合本章内容可以对数形结合的方法顺势自然地理解，并逐步加以灵活运用，发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势。

教学过程中，在函数解析式与图象的结合方面应有细致的安排设计，注意两者的互补作用，体现两者的联系，突出两者间的转化对分析解决问题的特殊作用。

学习了本章之后，不仅要知道有关函数的图象，更要体验图象的作用和数形结合的方法。

例如：（1）画出函数y=x+1，y=3x－1的图象(数→形)（2）求给定图中直线的函数表达式 (形→数)（3）作出函数y=-4x+5的图象，回答下列问题：(数→形)①y的值随x的增大而____,②图象与x轴的交点坐标为____,与y轴的交点坐标为_____.③该函数图象经过第__________象限。

《函数的图象》教学设计说明一、教材分析这节课的内容是八年级(上册)第十四章“一次函数”的第一节“变量与函数”中的“函数的图象”, 内容是用描点法绘制简单函数的图象和观察、分析函数图象的信息。

学生在本节课之前已经学习变量、常量、自变量、函数值和函数的相关概念，通过本节的教学，可加强这些知识间的联系，了解函数是描述千变万化的现实世界的数量关系最基本、最重要的数学模型。

通过图象，可以很直观地理解函数的概念，同时图象也是实际生活中经常使用的描述工具。

函数图象以几何形式直观地表示变量间的单值对应关系，从而培养学生用数形结合的思想来研究问题，促进学生良好知识结构的形成，同时也为进一步学习“一次函数”打下基础.二、教学目标分析（一）教学知识点１．学会用列表、描点、连线绘制简单函数的图象。

２．学会观察、分析函数图象信息。

（二）能力训练要求１．提高识图能力、分析函数图象信息能力。

２．渗透数形结合思想，体会到数学来源于生活，又运用于生活，提高解决实际问题的能力。

（三）情感与价值观要求１．经历实际问题的探究过程，提高解决实际问题的能力和抽象概括能力，体会数学与现实的密切联系、数学方法的多样性，激发学习数学的兴趣。

２．通过师生交流、生生交流，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。

3、通过实际操作经历对实际问题的数据关系的探索，培养学生积极探索的精神以及善于观察、分析、归纳、总结的学习态度。

（四）教学重点、难点函数图象的画法和观察分析图象信息。

三、教学问题诊断在学习本课内容时,学生已经学习了函数的概念及相关的知识，大部分的学生正在艰难的由形象思维向抽象思维发展.观察力偏重于第一印象，仍用自己原有的认识与知识结构作出判断，不会自觉利用直角坐标系从函数的这种数形结合的角度出发思考问题，很难利用图象中的信息分析和解决问题。

基于上述情况，预测学生在结合问题的实际背景观察分析函数图象时会产生困难。

四、教法特点（一）突出数形结合的数学思想由于数和形是数学中主要研究对象，它们各有所长，因此若能将二者结合起来，则可发挥各自的优势．正如著名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。

人教版八年级上册14.1.3：函数的图像教学设计教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1.理解函数的概念，知道函数的自变量和因变量；2.掌握函数的图像在直角坐标系中的绘制方法；3.了解常见函数的图像特征。

教学重点和难点1.函数的概念及其图像的绘制方法；2.常见函数图像的特征。

教学内容和步骤1. 引入（5分钟）老师可以简单介绍一下函数的概念，如何从一个自变量得出一个因变量，并给出一些实际的例子，例如：温度是一个函数，它的自变量是时间，因变量是温度；人体质量指数也是一个函数，它的自变量是身高，因变量是体重等等。

2. 展示（10分钟）接着，老师可以将几个常见的函数的图像展示给学生看，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

通过图像展示让学生初步了解这些函数的特征，并了解这些函数的自变量之间的关系。

3. 实践（20分钟）让学生自行动手在平面直角坐标系中绘制这几种函数的图像，并在自己的笔记本上标注出这些函数的特征，如零点、极大值、极小值、对称轴等等。

4. 练习（15分钟）练习构建各种简单的函数，调整参数，观察图像在坐标系上的变化，并在笔记本上标注出这些函数的特征。

5. 小结（5分钟）最后，老师可以对本节课的内容进行简单的总结和回顾，强调一些重要的概念和特征。

思考题1.如何快速了解一个函数的特征?2.怎样构建自己想要的函数图像?课堂扩展学生可以通过使用数学软件或者手绘一副有趣的函数图像，并在上面加入一些自己的想法和创意，例如：把函数图像变成一只动物或者一个具有寓意的符号等等。

总结通过本节课的学习，学生应该对函数的概念和图像的绘制方法有了更加深刻的理解，同时也学会了通过掌握函数的特征来快速了解函数图像的方法。