学案12 函数的图象(1)

“函数B x A y ++=)sin(ϕω的图像”预习学案教学过程一、复习与思考1i n ,x x R∈ 2．试一试：请作出函数)sin(+=x y 的图像。

二、实践与探究（一）第1、2组任务：sin sin y x y x B =→=+1． 在同一平面直角坐标系中作出(1)sin ,[0,2]y x x π=∈，(2)sin 1,[0,2]y x x π=+∈，2．思考与发现：⑴三个图形的形状大小 ；⑵x y sin =−→−1sin +=x y ；1sin sin -=−→−=x y x y 3．尝试完成：要得到1cos 2y x =-的图象，只要将cos y x =的图象（ ）A ．纵坐标不变，横坐标变成原来的12倍B ．向下平移12个单位长度C ．纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍D ．向右平移12个单位长度4．总结： sin sin y x y x B=→=+（二）第3、4组任务：sin sin()y x y x ϕ=→=+1． 在同一平面直角坐标系中作出(1)sin y x =，(2)sin()3y x π=-，(3)sin(3y x π=+）在一个周2．思考与发现：⑴三个图形的形状大小 ；⑵)3sin(sin π-=−→−=x y x y ；)3sin(sin π+=−→−=x y x y3．尝试完成：要得到cos()4y x π=-的图象，只要将cos y x =的图象（ ）A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度C ．向上平移4π个单位长度D ．向下平移4π个单位长度4．总结：)sin(sin ϕ+=−→−=x y x y（三）归纳总结：形状大小 ，位置 ，这样的变换称为 1．sin sin()y x y x ϕ=→=+ 平移，口诀： 2．sin sin y x y x B =→=+ 平移，口诀： 三、实践与探究（一）第5、6组任务：sin sin y x y A x =→=1． 在同一平面直角坐标系中作出函数(1)sin ,[0,2]y x x π=∈，(2)2sin ,[0,2]y x x π=∈， 1(3)sin ,[0,2]y x x π=∈的图象。

第12课时 二次函数的图像与性质（一）【复习目标】1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质．3．会用配方法将数字系数的二次函数的解析式化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二次函数的增减性，并掌握二次函数图象的平移规律．【知识梳理】1．一般地，形如_______的函数叫做二次函数，当a_______ ，b________时，是一次函数． 2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象是_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______． 3．抛物线的开口方向由a 确定，当a>0时，开口_______；当a<0时，开口_______；越大，开口越_______．4．抛物线与y 轴的交点坐标为_______．当c>0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c<0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c ＝0时，抛物线过________． 5．若a_______0，当x ＝2ba -时，y 有最小值，为_______； 若a_______0，当x ＝2ba-时，y 有最大值，为_______．6．当a>0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而_______；当a<0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧．y 随x 的增大而_______．7．当m>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝a （x ＋m)2的图象；当k>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝ax 2＋k 的图象．平移的口诀：左“＋”右 “－”；上“＋”下“－”．【考点例析】考点一 二次函数的有关概念例1已知二次函数y ＝x 2－4x ＋5的顶点坐标为 ( ) A ．(－2，－1) B ．(2，1) C ．(2，－ 1)D （－2，1）提示由配方可得y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，从而求得抛物线的顶点坐标．考点二抛物线的平移例2 将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 ( )A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3提示由平移规律“上加下减．左加右减”，根据抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到平移后抛物线的解析式．考点三同一坐标系下二次函数与其他函数图象的共存问题例 3 在同一坐标系中°一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是( )提示本题主要考查一次函数和二次函数图象位置的确定，由一次函数y＝ax＋1可知其图象经过(0，1)，与y轴交于正半轴．又二次函数y＝x2＋a．当a>0时，一次函数经过第一、二、三象限，二次函数图象的开口向上，顶点在y轴正半轴上，没有选项符合；当a<0时，一次函数的图象经过第一、二、四象限．二次函数开口向上，顶点在y轴负半轴上，从而确定正确选项．考点四利用二次函数的增减性比较坐标大小例4设A（－2，y1)，B(1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝－(x＋1)2＋m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为 ( )A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y3>y2>y1D．y2>y1>y3提示本题根据二次函数图象在对称轴两边的增减性解题，要注意所有点必须先放在对称轴同一侧，然后进行比较．【反馈练习】1．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是 ( )A．直线y＝12B．直线x＝－12C．y轴D．直线x＝22．已知二次函数y＝2(x－3)2＋1，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为（3，－1）；④当x<3时，y随x的增大而减小．其中说法正确的有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是 ( ) A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4．（2012．上海）将抛物线y＝x2＋x向下平移2个单位．所得新抛物线的解析式是________．5．已知点A(x1，y1)、B（x2，y2）在二次函数y＝（x－1)2＋1的图象上，若x1>x2>1，则y1_______y2．6．已知二次函数y＝－12x2－x＋32．(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)根据图象，写出当y<0时，x的取值范围；(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．。

三年级上册数学教案-5几何小实践面积沪教版 (9)一、教学目标1.了解矩形、正方形、三角形面积的计算方法。

2.通过实践，掌握面积的计算方法。

3.培养学生的观察能力和实验能力。

二、教学重难点1.矩形、正方形、三角形的面积计算方法。

2.综合应用，把三种图形面积计算方法运用到生活实践中。

三、教学准备1.教学实验桌和仪器器具。

2.茶巾、针线、白纸几件生活中的用品。

四、教学过程1. 导入新知识首先，通过展示一些物品，如铅笔盒、书、桌子等，引导学生注意它们的形状，例如，铅笔盒是一个长方形，书是一个长方体等。

接着，教师出示一些简单的图形，比如正方形、矩形、三角形等，让学生说出它们的名称。

2. 观察、比较和总结让学生观察各种图形，体验面积的一些概念，引导学生通过观察和比较，掌握正方形、矩形、三角形面积的计算方法。

例如，使用比较图形的方法来判断两个矩形和正方形的面积大小，并掌握计算面积的方法和流程。

3. 实践操作为了深化学生对面积的概念和计算方法的掌握，设计了一些具体实践操作，从而让学生更好地理解。

例如，将生活中常见的一些物品按照矩形、三角形、正方形的形状进行分类，要求学生对它们的面积进行计算。

另外一个例子是，在白纸上画出矩形、三角形、正方形等几种图形，并计算它们的面积。

4. 运用实践在生活实践环节，将几何知识融入到生活中，探究实践应用。

例如，用茶巾测量桌面、用针线测试课桌的面积、测量教室窗户的面积等。

5. 总结与归纳让学生探讨在整个实践和应用中所学到的内容，总结计算面积的方法，归纳三种图形面积的计算方法和盛行的规律。

五、教学反思通过本次课程，学生从视觉体验角度认识了平面图形的面积概念，掌握了常见几何图形的面积计算方法。

通过一些富有生活情趣的实践活动，增加了学生们的重视面积知识的兴趣和动力。

同时，采用适当的启示和引导方法，学生们在观察比较和实践操作中初步形成了思考问题、独立思路、以及图形概念的能力。

总之，本次课程对于培养孩子们的观察能力和实验能力以及几何图形方面的知识体系建立都非常有益处。

初中函数图像优质课教案知识与技能：1. 了解一次函数、正比例函数、反比例函数的定义和性质。

2. 学会用描点法、解析法画出一次函数、正比例函数、反比例函数的图像。

3. 能够分析实际问题，选择合适的函数模型。

过程与方法：1. 通过观察、实验、探究等方法，发现一次函数、正比例函数、反比例函数的图像特点。

2. 学会用数形结合的思想方法分析函数问题。

情感态度价值观：1. 培养学生的团队合作精神，提高学生解决实际问题的能力。

2. 培养学生对数学的兴趣，激发学生学习函数的积极性。

二、教学内容：1. 一次函数的定义和性质。

2. 正比例函数的定义和性质。

3. 反比例函数的定义和性质。

4. 用描点法、解析法画一次函数、正比例函数、反比例函数的图像。

5. 实际问题中的函数模型选择。

三、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念和作用。

2. 讲解：讲解一次函数、正比例函数、反比例函数的定义和性质，引导学生通过实验、观察发现函数图像的特点。

3. 实践：让学生动手用描点法、解析法画出一次函数、正比例函数、反比例函数的图像，培养学生的动手能力。

4. 应用：分析实际问题，让学生选择合适的函数模型，培养学生的应用能力。

5. 总结：通过总结，使学生对一次函数、正比例函数、反比例函数的概念、性质和图像有更深刻的理解。

四、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究。

2. 利用现代教育技术，如多媒体、网络等资源，提高教学效果。

3. 注重个体差异，因材施教，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和发展。

4. 创设生动活泼的课堂氛围，鼓励学生积极参与，培养学生的创新精神。

五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维品质和合作能力。

2. 作业完成情况：检查学生对函数概念、性质和图像的理解和应用能力。

3. 实践报告：评估学生在实际问题中选择合适的函数模型的能力。

4. 学生自评、互评和他评：了解学生的学习情况，提高学生的自我认知和评价能力。

第11章《函数与图象》学案设计人：吴玉敏审核人：牟丽时间：2011.3.18 序号：18【学习目标】1、会由函数用描点法画函数图像;2、根据图像会解决问题。

【学习过程】一、知识回顾1、函数有哪几种表示方法？_________________________二、自主学习自学课本57-59页，完成下列题目：1、小组交流课本的函数图象表达的问题。

2、什么叫图象法？_____________________________________________.三、典例精析：(一）认识函数图象例1王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图18.2.6中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题： _图18.2.6（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？跟踪练习1．下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答：（1）从1830年到1998年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？（2）在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？()2．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（）.（二）画函数图象自学课本59、60页，1、总结用描点法画函数图象的步骤是___________________________________2、怎样判断一个点是否在图象上？_________________________试一试在所给的直角坐标系中画出函数y=3x-1的图象。

（第1题）四、课堂小结：这节课你学到了哪些知识？有哪些收获和困惑呢？五、课堂检测：1：判断下列说法是否正确：(1)（2，3）和（3,2）表示同一点；(2)点（-4，1）与点（4，-1）关于原点对称；(3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；(4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数.”.2：画出下面函数的图象，并判断大括号内各点是否在该函数的图象上.（1）{})5.6,5.2(),2,1(),7,2(),1-,0(,121-----=xy3、小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里.他离开家后的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示.根据这个图象回答下列问题：a)小李到达离家最远的地方是什么时间？b)小李何时第一次休息？c)10时到13时，小骑了多少千米？d)返回时，小李的平均车速是多少？【课外延伸】已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）画出这个函数的图象.（第6题）。

18.2.2《函数的图像》学案（二）一、学习目标：1、会用描点法画出函数的图像。

2、画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。

二、知识回顾1、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h （厘米）与点燃时间t 之间的函数关系的是（ ）.2、图中的折线表示一骑车人离家的距离y 与时间x 的关系。

骑车人9：00离家，15：00回家，请你根据这个折线图回答下列问题：（1）这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？（2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？ （3）11：00~12：30他骑了多少千米？（4）他再9：00~10：30和10：30~12~30的平均速度各是多少？ （5）他返家时的平均速度是多少？（6）14：00时他离家多远？何时他距家10千米？3、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题： （1） 小强让爷爷先上多少米？（2） 山顶高多少米？谁先爬上山顶？ （3） 小强用多少时间追上爷爷？ （4） 谁的速度大，大多少？三、学习过程： 例1 画出函数y ＝21x 2的图象．解：（1）列表如下：（2）在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点（3）描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。

这里画函数图象的方法我们称为 ，步骤为： 。

四、巩固练习1、在所给的直角坐标系中画出函数y =21x 的图象（先填写下表，再描点、连线）.2、画出下列函数的图像（1）5.0+=x y （2）)0(6>=x xyx -3 -2 -1 0 1 2 3 y（第1题）3、矩形的周长是8cm ，设一边长为x cm ，另一边长为y cm. （1）求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）在给出的坐标系中，作出函数图像。

19.1.2 函数的图象第1课时函数的图象学习目标①知道函数图象的意义.②学会用列表、描点、连线画函数图象．③学会观察、分析函数图象信息．④能利用函数的图象解决实际问题重点难点：函数图象的画法；观察、分析、概括图象中的信息．学习过程一、自主学习（阅读教材并完成下列活动）【活动1】思考：如图是某人体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，y与x之间的函数关系能用式子表达吗？显然有些函数问题用函数关系式表示出来，然而可以通过来直观反映．【活动2】正方形的边长x与面积S的函数关系式为；在这个函数中，自变量是、它的取值范围是，是的函数，请根据这个函数关x 0 0.5 1 2 3 ……S ……思考与探究：如果把自变量的值当作横坐标，函数S的值作为纵坐标，组成一对有序实数对（x、S），这样的实数对有多少对？请在下面的直角坐标系中描出这些点，你有什么发现？二、探究新知识①一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的、坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的。

②画函数图象的一般步骤是：、、。

③在坐标平面内，若点P（x,y）向右上方移动，则y随x的增大而；若点P（x,y）向右下方移动，则y随x的增大而。

第2课时函数的表示方法学习目标①进一步理解函数及其图像的意义.②学会根据自变量的值求函数值；或根据函数值求自变量的值，掌握函数的表示方法.③熟练掌握求函数中自变量的取值范围的方法.重点难点：①怎样根据自变量的值求函数值；②怎样求函数自变量的取值范围；③根据函数图象解决实际问题.学习过程一、自主学习（阅读教材）【活动1】分析并解决下列列问题:1．用解析法表示函数关系优点： . 缺点： . 2．用列表表示函数关系优点： . 缺点： . 3．用图象法表示函数关系优点： . 缺点： . 【活动2】请用原来所学的知识完成下列填空：1、若错误!未找到引用源。

有意义，则x的取值范围是 .2、若错误!未找到引用源。

教案数学高中函数图像
教学重点和难点：函数的图像概念和性质；绘制一元二次函数、绝对值函数、指数函数、对数函数的图像。

教学准备：黑板、彩色粉笔、教材、教学PPT。

教学过程：
一、导入
教师通过引导学生回顾函数的概念和性质，引出本节课的主题——函数的图像。

二、讲解
1. 函数的图像概念和性质：函数的图像是由函数的自变量和因变量按照一定规律对应所得到的图形。

图像的性质包括对称性、增减性、奇偶性等。

2. 绘制一元二次函数的图像：通过讲解一元二次函数的一般式和顶点式，并结合实例进行绘图。

3. 绘制绝对值函数、指数函数、对数函数的图像：讲解这些特殊函数的性质和图像特点，引导学生绘制图像。

三、练习
老师布置练习题，让学生通过计算和绘图来加深对函数图像的理解和掌握。

四、拓展
引导学生思考如何利用函数图像解决实际问题，例如通过函数图像分析函数的性质、求解方程等。

五、总结
总结本节课的重点内容，强调函数图像的重要性和应用价值。

六、作业
布置作业：练习册上的相关题目，让学生巩固和深化所学内容。

教学反思
通过本节课的教学，学生能够掌握函数图像的基本原理和方法，并能够独立绘制一些常见函数的图像。

同时，通过练习和实例分析，学生能够运用函数图像解决实际问题，提高了他们的数学建模能力。

高中数学函数图像挂图教案
一、教学目标：
1. 了解函数的概念和基本性质；
2. 掌握常见函数的图像特征和变化规律；
3. 学会绘制函数的图像；
4. 提高分析和解决实际问题的能力。

二、教学重点：
1. 函数的概念和基本性质；
2. 常见函数的图像特征和变化规律。

三、教学内容：
1. 函数的定义和基本性质；
2. 常见函数的图像特征和变化规律；
3. 绘制函数图像的方法和技巧。

四、教学过程：
1. 引入：通过展示不同函数的图像，引发学生对函数图像特征的兴趣；
2. 深化：讲解函数的定义和基本性质，引导学生理解函数的概念；
3. 练习：让学生绘制一些简单函数的图像，并分析其特征和变化规律；
4. 拓展：讲解更加复杂的函数图像特征和变化规律，引导学生深入理解函数的性质；
5. 实践：提出一些实际问题，让学生应用所学知识解决问题，培养分析和解决问题的能力；
6. 总结：对本节课的重点内容进行总结，梳理学生对函数图像的理解。

五、评价：
1. 学生绘制的函数图像是否准确；
2. 学生对函数图像特征和变化规律的理解是否深刻；
3. 学生解决实际问题的能力如何。

六、作业：
1. 练习册上的相关题目；
2. 准备下节课的学习材料。

注：本节课教案只是一个范本，具体教学过程可以根据实际情况进行调整和完善。