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公开课导学案——正弦函数与余弦函数的图像学习教案一、教学目标：1. 理解正弦函数和余弦函数的定义和性质。
2. 学会绘制正弦函数和余弦函数的图像。
3. 能够分析正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律。
二、教学内容：1. 正弦函数和余弦函数的定义与性质2. 正弦函数和余弦函数图像的绘制方法3. 正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律三、教学重点与难点：1. 正弦函数和余弦函数的图像绘制方法2. 正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律的理解与应用四、教学方法与手段：1. 讲授法：讲解正弦函数和余弦函数的定义与性质，引导学生理解与思考。
2. 演示法：利用多媒体课件，展示正弦函数和余弦函数的图像，帮助学生直观理解。
3. 实践法：让学生动手绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生的实际操作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习正弦函数和余弦函数的定义与性质，引导学生进入新课的学习。
2. 讲解与演示：讲解正弦函数和余弦函数的图像绘制方法，利用多媒体课件展示图像，让学生直观地感受函数图像的特点和变化规律。
3. 实践操作：让学生动手绘制正弦函数和余弦函数的图像，指导学生观察和分析图像的特点和变化规律。
4. 总结与拓展：总结本节课的学习内容，强调正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律，布置课后习题，引导学生进行进一步的学习与思考。
教案结束。
六、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，了解学生的学习兴趣和参与程度。
2. 课后习题完成情况：检查学生完成的课后习题，评估学生对正弦函数和余弦函数图像的理解和应用能力。
3. 小组讨论与合作：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作能力和交流能力。
七、课后习题：1. 绘制正弦函数y = sin(x)和余弦函数y = cos(x)在一个周期内的图像。
2. 分析正弦函数和余弦函数图像在区间[0, 2π]上的特点和变化规律。
3. 解释正弦函数和余弦函数图像的周期性及其与周期的关系。
正弦、余弦函数的图像一、教学目的：1.了解作正、余弦函数图象的方法；会用“五点法”和“三角函数线”作出正弦函数和余弦函数的图象(重点、难点)．2.正、余弦函数图象间的关系(易错点、易混点)．3.正、余弦函数图象的简单应用(重点)．二、教学重点：了解作正、余弦函数图象的方法；会用“五点法”和“三角函数线”作出正弦函数和余弦函数的图象、正、余弦函数图象的简单应用三、教学难点：了解作正、余弦函数图象的方法；会用“五点法”和“三角函数线”作出正弦函数和余弦函数的图象（一）思考尝试1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦函数的图象向左右是无限伸展的．()(2)正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象关于x轴对称．()(3)正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象关于原点成中心对称．()(4)余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象关于y轴对称．()2．用“五点法”画y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图象时，下列点不是关键点的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1 C ．(π，0)D ．(2π，0)3．函数y ＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的最大值为( )A ．0 B.12 C ．1 D ．24. 余弦曲线与y 轴的交点坐标为________5．用“五点法”画y ＝cos x ，x ∈[0，2π]的图象时，这五个点的纵坐标的和等于________． （二）典例分析用“五点法”作三角函数的图象例1、 用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y ＝－1＋sin x ，x ∈[0，2π]； (2)y ＝1－cos x ，x ∈[0，2π]． 归纳1．“五点法”是作三角函数图象的常用方法，“五点”即函数图象最高点、最低点与x 轴的交点．2．列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节，注意用光滑的曲线连接五个关键点变式训练：用“五点法”作函数y ＝2－sin x ，x ∈[0，2π]的简图． 用图象变换作三角函数的图象 例2、 作出函数y ＝ 1－cos 2x 的简图．归纳函数y ＝－f (x )与函数y ＝f (x )的图象关于x 轴对称，|f (x )|的图象将f (x )在x轴上方及x轴上的图象保持不变，x轴下方的作关于x轴对称的图象，再去掉x 轴下方图象．变式训练、作函数y＝1－sin2x的简图正、余弦函数图象的简单应用例3、(1)函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象与函数y＝1的图象的交点个数是() A．1B．2C．3D．4(2)求y＝2sin x－1的定义域．归纳1．用三角函数的图象解sin x>a(或cos x>a)的方法：(1)作出直线y＝a，y＝sin x(或y＝cos x)的图象；(2)确定sin x＝a(或cos x＝a)的x值；(3)选取一个合适周期写出sin x>a(或cos x>a)的解集，尽量使解集为一个连续区间．2．用三角函数线解sin x>a(或cos x>a)的方法：(1)找出使sin x＝a(或cos x＝a)的两个x值的终边所在位置；(2)根据变化趋势，确定不等式的解集．变式训练、根据正弦曲线求满足sin x≥－32的x的取值范围．五、课堂练习：见变式训练六、课堂小结：1．函数y＝sin x，x∈[0，2π]与y＝sin x，x∈R的图象的关系(1)函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象是函数y＝sin x，x∈R的图象的一部分．(2)因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z且k≠0的图象与函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象形状完全一致，因此将y＝sin x，x∈[0，2π]的图象向左、右平行移动(每次移动2π个单位长度)，就可得到函数y＝sin x，x∈R的图象．2．正弦曲线和余弦曲线的关系七、教学反思正弦、余弦函数的图像一、学习目的：1.了解作正、余弦函数图象的方法；会用“五点法”和“三角函数线”作出正弦函数和余弦函数的图象(重点、难点)．2.正、余弦函数图象间的关系(易错点、易混点)．3.正、余弦函数图象的简单应用(重点)．此五点包括两部分：①曲线与坐标轴的交点；②曲线的最高点和最低点 （一）思考尝试1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦函数的图象向左右是无限伸展的．( ) (2)正弦函数y ＝sin x (x ∈R)的图象关于x 轴对称．( ) (3)正弦函数y ＝sin x (x ∈R)的图象关于原点成中心对称．( ) (4)余弦函数y ＝cos x (x ∈R)的图象关于y 轴对称．( )2．用“五点法”画y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图象时，下列点不是关键点的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1 C ．(π，0)D ．(2π，0)3．函数y ＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的最大值为( )A ．0 B.12 C ．1 D ．24. 余弦曲线与y 轴的交点坐标为________5．用“五点法”画y ＝cos x ，x ∈[0，2π]的图象时，这五个点的纵坐标的和等于________． （二）典例分析用“五点法”作三角函数的图象例1、 用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝－1＋sin x，x∈[0，2π]；(2)y＝1－cos x，x∈[0，2π]．归纳1．“五点法”是作三角函数图象的常用方法，“五点”即函数图象最高点、最低点与x轴的交点．2．列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节，注意用光滑的曲线连接五个关键点变式训练：用“五点法”作函数y＝2－sin x，x∈[0，2π]的简图．用图象变换作三角函数的图象例2、作出函数y＝1－cos2x的简图．归纳函数y＝－f(x)与函数y＝f(x)的图象关于x轴对称，|f(x)|的图象将f(x)在x 轴上方及x轴上的图象保持不变，x轴下方的作关于x轴对称的图象，再去掉x轴下方图象．变式训练、作函数y＝1－sin2x的简图正、余弦函数图象的简单应用例3、(1)函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象与函数y＝1的图象的交点个数是() A．1B．2C．3D．4(2)求y＝2sin x－1的定义域．归纳1．用三角函数的图象解sin x>a(或cos x>a)的方法：(1)作出直线y＝a，y＝sin x(或y＝cos x)的图象；(2)确定sin x＝a(或cos x＝a)的x值；(3)选取一个合适周期写出sin x>a(或cos x>a)的解集，尽量使解集为一个连续区间．2．用三角函数线解sin x>a(或cos x>a)的方法：(1)找出使sin x＝a(或cos x＝a)的两个x值的终边所在位置；(2)根据变化趋势，确定不等式的解集．变式训练、根据正弦曲线求满足sin x≥－32的x的取值范围．五、课堂练习：见变式训练六、课堂小结：1．函数y＝sin x，x∈[0，2π]与y＝sin x，x∈R的图象的关系(1)函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象是函数y＝sin x，x∈R的图象的一部分．(2)因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z且k≠0的图象与函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象形状完全一致，因此将y＝sin x，x∈[0，2π]的图象向左、右平行移动(每次移动2π个单位长度)，就可得到函数y＝sin x，x∈R的图象．2．正弦曲线和余弦曲线的关系七、教学反思。
《第五章三角函数》《5.4.1正弦函数、余弦函数的图像》教案【教材分析】由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么它的性质也就完全清楚了，因此本节课利用单位圆中的三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图，从画出的图形中观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图．【教学目标与核心素养】课程目标1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.数学学科素养1.数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念；2.逻辑推理：正弦曲线与余弦曲线的联系；3.直观想象：正弦函数余弦函数的图像；4.数学运算：五点作图；5.数学建模：通过正弦、余弦图象图像，解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用.【教学重难点】重点：正弦函数、余弦函数的图象．难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系．【教学方法】：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
【教学过程】一、情景导入遇到一个新的函数，非常自然地是画出它的图象，观察图象的形状，看看有什么特殊点，并借助图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等．我们也很自然地想知道y＝sinx与y＝cosx的图象是怎样的呢？回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么？是如何画出它们图象的(列表描点法：列表、描点、连线)？请学生尝试画出当x∈[0,2π]时，y＝sinx 的图象．要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本196-199页，思考并完成以下问题1.任意角的正弦函数在单位圆中是怎样定义的？2．怎样作出正弦函数y=sinx的图像？3.怎样作出余弦函数y＝cosx的图像？4.正弦曲线与余弦曲线的区别与联系.要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
（公开课导学案）正弦函数余弦函数的图象学教案第一章：正弦函数与余弦函数的定义1.1 导入：通过日常生活实例（如音乐、航海、建筑等）引入正弦函数和余弦函数的概念。
引导学生思考：正弦函数和余弦函数是如何描述周期性变化的？1.2 正弦函数的定义：解释正弦函数的数学表达式：sin(θ) = 对边/斜边通过几何图形（如直角三角形）来直观展示正弦函数的定义。
1.3 余弦函数的定义：解释余弦函数的数学表达式：cos(θ) = 邻边/斜边通过几何图形（如直角三角形）来直观展示余弦函数的定义。
1.4 互动环节：让学生通过实际测量和绘制，体验正弦函数和余弦函数的定义。
引导学生思考：正弦函数和余弦函数之间的关系是什么？第二章：正弦函数和余弦函数的图象2.1 正弦函数的图象：利用计算器或绘图软件，绘制正弦函数的图象。
解释正弦函数的图象特点（如周期性、振幅等）。
2.2 余弦函数的图象：利用计算器或绘图软件，绘制余弦函数的图象。
解释余弦函数的图象特点（如周期性、振幅等）。
2.3 互动环节：让学生通过观察和分析，描述正弦函数和余弦函数的图象特点。
引导学生思考：正弦函数和余弦函数的图象有哪些相同点和不同点？第三章：正弦函数和余弦函数的性质3.1 正弦函数的性质：解释正弦函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。
通过图象来直观展示正弦函数的性质。
3.2 余弦函数的性质：解释余弦函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。
通过图象来直观展示余弦函数的性质。
3.3 互动环节：让学生通过实际操作和观察，验证正弦函数和余弦函数的性质。
引导学生思考：正弦函数和余弦函数的性质如何应用于实际问题？第四章：正弦函数和余弦函数的图象的应用4.1 物理应用：举例说明正弦函数和余弦函数在物理学中的应用，如振动、波动等。
通过实际例子来展示正弦函数和余弦函数在物理学的应用。
4.2 工程应用：举例说明正弦函数和余弦函数在工程学中的应用，如信号处理、电路设计等。
通过实际例子来展示正弦函数和余弦函数在工程学的应用。
第五章 三角函数5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象【学习要求】1.了解正弦函数图象的正弦线画法,掌握正弦函数图象的几何特征;2.掌握五点法,并能熟练画一些简单函数的图象. 【教学过程】 一、情境引入1.终边相同角的诱导公式：sin(2)k απ+= ()k Z ∈.2.周期函数：当函数对于自变量的一切值每增加或减少一个定值(定值可以有很多个)，函数值就重复出现时，这个函数就叫做周期函数．一般地，对于函数f (x )，如果存在非零常数T ，使得定义域内的“每一个x 值”，都有f (x+T )=f (x )，那么函数f (x )就叫做周期函数，非零常数T 叫做f (x )的周期．3.正弦函数的周期是： ；最小正周期是： ．二、知识整理用描点法作出正弦函数在最小正周期上的图象sin ,[0,2]y x x π=∈，(2)描点连线(3)因为终边相同的角的三角函数值相同,所以sin y x =在……,[4,2]ππ--, [2,0]π-,[0,2]π,[2,4]ππ,……的图象与sin y x =，[0,2]x π∈的图象相同.方法小结：（1）用“五点法”作正弦函数的图象； （2）“五点法”作图的关键点.x 0 2π π32π 2πy1-1三、典例选讲例1.作下列函数的简图(1)1sin ,[0,2]y x x π=+∈; （2）sin 2,[0,]y x x π=∈;（3）5sin(),[,]333y x x πππ=+∈-； （4）53sin(2),[,]366y x x πππ=+∈- .思考：几何法（利用三角函数线画正弦函数图象）四、小结提升通过这节课的学习①你经历了什么样的过程？②你获得了什么样的知识、技能、方法？③你感受最深的是什么？五、练习巩固1.1sin y x =+，x ∈[0，2π]的图象与直线y =1.5的交点个数为 .2.在[0，2π]内4sin y x =的单调增区间为 ;单调减区间为 .3.用五点法分别作下列函数在[2,2]ππ-上的图象：(1) sin y x =-; (2) sin 2y x =-.4.把第3题所作的图象和sin y x =,[2,2]x ππ∈-的图象进行比较，说明这些图象与sin y x =,[2,2]x ππ∈-的图象的位置关系.5.画出下列函数的图象(1) sin()y x =-,[0,2];x π∈ (2) sin()4y x π=-,9[,]44x ππ∈(3)12sin()26y x π=-, 13[,]33x ππ∈ (4)sin(2)14y x π=+-, 7[,]88x ππ∈-。
正弦函数余弦函数的图象〔一〕【课前自学】 一、复习稳固：1、作一般函数图象的方法方法与步骤是什么？2、作出sin y x =的图象. 列表： x6π 3π 2π 23π 56ππ76π 43π 32π53π 116π2πy问题1：这种方式有没有给我们的描点带来麻烦？有什么方法可以防止？ 结论：作图不精确，可通过画正弦线的方式得到精确图像。
【课内探究】二、大胆尝试：利用正弦线作出比拟精确的正弦函数图像〔其中[]π2,0∈x 〕 步骤：①等分 ②作正弦线 ③正弦线平移 ④连线探究1：根据x k x sin )2sin(=+π，怎样由[]π2,0,sin ∈=x x y 得到R x x y ∈=,sin的图象.探究2：函数sin y x =的图象与cos y x =的图象之间有什么关系？请你根据正弦函数的图象，画出余弦函数的图象？探究3：〔五点法作图〕思考1：在做出函数sin y x =的图象时，应抓住哪些关键点？ 五点:〔 〕、〔 〕、〔 〕、〔 〕、〔 〕 思考2：类比函数sin y x =，函数cos y x =图象的五个关键点是什么？五点:〔 〕、〔 〕、〔 〕、〔 〕、〔 〕 例1：画出以下函数的简图.(1) []π2,0sin 1∈+=x x y ， ; (2) []π2,0,cos ∈-=x x y ;练习：画出以下函数的简图.〔1〕、[]π2,0sin 2∈-=x x y ，，； 〔2〕[]π2,0,cos 2∈-=x x y思考探究：画出以下函数的简图. （1）[]ππ2,0)3sin(∈+=x x y ，； 〔2〕sin 2y x =；。
1.4.1正弦、余弦函数的图象【学习目标】1、 能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由平移正弦曲线的方法画出余弦函数的图象；2、会用五点法画出正弦曲线和余弦曲线在一个周期上的草图；3、借助图象理解并运用正、余弦函数的定义域和值域。
【重点难点】五点法作正、余弦函数的图象；几何法画正弦函数的图像。
一、预习指导 （一） 知识回顾1.任意角三角函数的概念①单位圆中三角函数的定义：②任意角终边上点的坐标三角函数的定义： （二） 平移正弦线画出正弦函数的图象：1、 在单位圆中，作出对应于11,,,6326ππππ…的角及对应的正弦线； 2、 作出sin y x =在[0,2]π区间上的图象：（1）平移正弦线到相应的位置；（2）连线 3、 作出sin y x =在R 上的图象（三） 平移正弦曲线的方法画出余弦函数的图象： 思考：1、怎样作出余弦函数cos y x =的图像？2、由sin y x =的图象怎样作出cos y x =的图象？请在下图中画出cos y x =的图象。
（四） 用五点法画出正弦函数在[0,2]π区间上的简图用五点法画出余弦函数在[0,2]π区间上的简图（五）仔细观察正弦曲线和余弦曲线，总结正弦函数与余弦函数的性质： （1）定义域： （2）值域：对于sin y x =：当且仅当x = 时， max y = ；当且仅当x = 时，min y = ；对于cos y x =；当且仅当x = 时，max y = ；当且仅当x = 时，min y = 。
二、典型例题例1、 画出下列两组函数的简图： （1）y=sinx+1, x ∈[0,2π]（2）y=－cosx , x ∈[0,2π]三、拓展延伸试作出函数y = 【课堂小结】。
公开课导学案——正弦函数余弦函数的图像学教案第一章：正弦函数图像的基本特征1.1 学习目标：了解正弦函数图像的基准形状——波浪线，理解正弦函数图像的四个基本组成部分：振幅、周期、相位、初相位。
第二章：余弦函数图像的基本特征2.1 学习目标：了解余弦函数图像的基准形状——平滑的波动曲线，理解余弦函数图像的四个基本组成部分：振幅、周期、相位、初相位。
第三章：正弦函数与余弦函数图像的对比3.1 学习目标：通过对比分析，理解正弦函数与余弦函数图像的异同，掌握两者之间的关系。
第四章：利用图像研究正弦函数、余弦函数的性质4.1 学习目标：学会利用函数图像研究正弦函数、余弦函数的性质，提高数形结合的能力。
4.2 教学内容：引导学生利用函数图像研究正弦函数、余弦函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。
第五章：正弦函数、余弦函数图像在实际中的应用5.1 学习目标：了解正弦函数、余弦函数图像在实际中的应用，提高解决实际问题的能力。
5.2 教学内容：通过实例分析，引导学生了解正弦函数、余弦函数图像在物理学、工程学等领域的应用。
第六章：利用图像解决正弦函数、余弦函数问题6.1 学习目标：通过函数图像，解决正弦函数、余弦函数的解析问题，提高数形结合的应用能力。
6.2 教学内容：引导学生利用函数图像解决正弦函数、余弦函数的交点、零点、最大值、最小值等问题。
第七章：正弦函数、余弦函数图像的变换7.1 学习目标：了解正弦函数、余弦函数图像的变换规律，提高函数图像的理解和应用能力。
7.2 教学内容：引导学生学习平移、伸缩、翻折等变换规律，并通过实例演示和操作，让学生掌握正弦函数、余弦函数图像的变换方法。
第八章：正弦函数、余弦函数图像的综合应用8.1 学习目标：培养学生运用正弦函数、余弦函数图像解决实际问题的能力，提高学生的综合素质。
8.2 教学内容：通过综合案例，引导学生将正弦函数、余弦函数图像应用于物理、工程、经济学等领域，培养学生解决实际问题的能力。
制做人：韩景华 审核人： 学科领导： 班级： 小组： 姓名： 教师评价：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象【学习目标】1.了解正弦函数、余弦函数的图象。
2.会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象。
3. 正、余弦函数图象的简单运用。
【重点难点】重点：正弦函数、余弦函数的图象。
难点：1）如何将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点； 2）如何探究出正弦函数与余弦函数图象间的关系．【问题导学】（预习教材3033P P -，找出疑惑之处） 1.函数作图一般采用哪几个步骤？2.采用什么方法作图[]sin ,0,2y x x π=∈？3.cos y x =的图象如何通过sin y x =的图象得到？4．用“五点法”作图（1）sin y x =[]0,2x π∈ （2）[]cos ,0,2y x x π=∈5．用“五点法”作出[]cos ,2,0y x x π=-∈-的简图【合作探究】1.画出[]1sin ,0,2y x x π=+∈的简图2.画出[]cos ,0,2y x x π=-∈的简图3.利用图象写出1sin 2x ≥的解集老师的话：不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。
请同学赶快把学案整理好吧！【深化提高】1．函数[]sin ,0,2y x x π=∈的图象与直线12y =-的交点有() （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2.[]sin 0,2,2x x ππ>∈-的解集是___________3.若cos 21,x m x R =+∈，则 m 取值范围是_________________4.22cos -≥x ，x R ∈的解集是___________________ 5.在[]0,2π内用五点法作出sin 1y x =--的简图.【当堂检测】1.用多种方法在同一直角坐标系中，画出函数]23,2[,cos ],2,0[,sin πππ-∈=∈=x x y x x y 的图 象.通过观察两条曲线，说出它们的异同.2.画出下列函数的简图： （1）];2,0[,sin 1π∈-=x x y （2）].2,0[,1cos 3π∈+=x x y3.根据正弦函数、余弦函数的图象，写出使下列不等式成立的x 的取值集合：)(23sin )1(R x ∈≥).(0cos 22)2(R x x ∈≥+【思维导图】。
