位移图像和速度图像的意义及应用
陕西三原王春生
高考十分重视对物理图像的考查。近年来对质点运动图像的考查力度明显加强，既有单独命题，又有综合命题；既有定性分析、判断、简单推理的问题，又有定量计算或作图的问题。运动图像是表达物体运动规律的直观手段，也是解决有关运动学问题的重要途径和方法。运用它不仅可达化繁为简、化难为易之目的，而且能收到事半而功倍之效，还能快速提升解题能力水平。
【实例解析】
1.（2020·宁夏）甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t＝0时刻
同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0－20 s
说法正确的是
A．在0－10 s内两车逐渐靠近
B．在10－20 s内两车逐渐远离
C．在5－15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
[解析]此题属于追及问题。由图知：甲做匀速直线运动，乙做匀减速直线运动，
在前10S内V
甲 乙 ，乙位于甲的前方且两者间距逐渐增大；在t=10S时，两者速度 相等，间距最大；10S之后V 甲>V 乙 ,两者间距逐渐减小。 [答案]C 2.（2020·上海·物理）固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小 环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运 F 与小环速度v 示，取重力加速度g＝10m/s2。求： （1）小环的质量m； （2）细杆与地面间的倾角α。 [解析]該题实质为牛顿运动定律的基本应用题型（已知运动求解力），其特点是以速度图像的形式呈现出物体的运动信息。 由图知前2S小环做初速为零的匀加速运动，其加速度a＝v t ＝0.5m/s2， 再依据牛顿第二定律得 F 1 －mg sinα＝ma……① 2s后小环做匀速运动，依据共点力的平衡条件得：F 2 ＝mg sinα……②联立①②两式并代入a即得所求。 [答案]m＝1kg，α＝30?。 【小结】高考对运动图像的考查问题可分为两类。一类题目给出物体的受力、运动情况，求作位移、速度等图像或从所给图像中作出选择，有的还需要据所作图像解答相关问题；另一类题目则直接给出位移或速度图像，要求对物体的运动情况做出分析并回答或解答相关问题。 解决第一类问题的关键是要抓住物体的运动特征，解决第二类问题的关键是要抓住图线特征，要准确把握点、线、面、斜率、交点、截距的物理含义，并注意与运动过程、状态的对应关系。 对于第一类题目，应依据运动规律先建立函数关系式（数学模型），再据所学解析几何知识确定图线的类型或变化趋向或依据实验数据描点（常用十字点）、连线，必要时再结合所作图像解答相关问题。对于第二类问题，一般应着眼于图线的特征，对物体的运动性质先做出判断，弄清其运动特征，其次要注意图像反映的物理量与其它物理量的联系，如速度与动能、动量的关系；加速度与合外力的关系，位移、合外力与功的关系，时间、合外力与冲量的关系等。 【注意事项】运动图像问题是常见题型，解答此类问题时要特别注意纵轴表示的是位移还是速度，其次要注意图线是直线还是曲线，位移图像中的“直线”表示物体做匀速运动或保持静止；“曲线”表示物体做变速运动；速度图像中的“直线”表示 t U -U 0 O T /2 T 3T /2 2T U 0 (a) 物体做匀变速运动或匀速运动；“曲线”表示物体做变加速运动。其三要注意速度、加速度的方向及其大小或变化趋势其四要注意与匀变速直线运动公式、牛顿第二定律、动能定理、动量定理等知识的综合。 【同步练习】 1.（2020·上海·物理）在实验中得到小车做直线运动的s-t 关系如图所示。 （1）由图可以确定，小车在AC 段和DE 段的运动分别为【 】 （A ）AC 段是匀加速运动；DE 段是匀速运动。 （B ）AC 段是加速运动；DE 段是匀加速运动。 （C ）AC 段是加速运动；DE 段是匀速运动。 （D ）AC 段是匀加速运动；DE 段是匀加速运动。 （2）在与AB 、AC 、AD 对应的平均速度中，最接近小车在A 点瞬时速度的是_________段中的平均速度。 2.（2020·广东·物理）平行板间加如图4（a ）所示周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央， 从t=0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况。图4（b ）中，能定性描述粒子运动的速度图像正确的是【 】 A ． B. C. D. 3.（2020·广东·物理）a 、b 两物体从同一位置沿同一直线 运动，它们的速度图像如图1所示，下列说法正确的是 s /m /s A B C D E A ．a 、b 加速时，物体a 的加速度大于物体b 的加速度 B ．20秒时，a 、b 两物体相距最远 C ．60秒时，物体a 在物体b 的前方 D ．40秒时，a 、b 两物体速度相等，相距200m 4.（2020·上海·物理）物体沿直线运动的v-t 关系如图所示， 已知在第1秒内合外力对物体做的功为W ，则【 】 （A ）从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W 。 （B ）从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W 。 （C ）从第5秒末到第7秒末合外力做功为W 。 （D ）从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W 。 5.(2020·江苏·物理)如图a 所示，质量为M 的滑块A 放在气垫导轨B 上，C 为位移 传感器，它能将滑块A 到传感器C 的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A 的位移-时间（s-t ）图像和速率-时间（v-t ）图像。整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为l 、高度为h 。（取重力加速度g=10m/s 2，结果可保留一位有效数字）。 ⑴现给滑块A 一沿气垫导轨向上的初速度，A 的v-t 图像如图b 所示。从图线可得滑块A 下滑时的加速度a=___m/s 2，摩擦力对滑块A 运动的影响_____。（填“明显，不可忽略”或“不明显，可忽略”） ⑵此装置还可用来验证牛顿第二定律。实验时通过改变_____，可验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；通过改变_____，可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系。 ⑶将气垫导轨转换成滑板，滑块A 换成滑块A ′，给滑块A ′一沿滑板向上的初速度，A ′的s-t 图线如图c 所示。图线不对称是由于_____造成的，通过图线可求得滑板的倾角θ=____（用反三角函数表示），滑块 与 图a 滑板间的动摩擦因数μ=____。 a ．安装好实验器材。 6.（2020·北京）某同学用图2所示的实验装置研究小车在斜面上的运动。 实验步骤如下： a ．安装好实验器材。 b ．接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次。选出一条点迹比较 清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如图3中0、1、2、…6点所示。 图b 图c 图2 c ．测量1、2、3、…6计数点到0计数点的距离，分别记做：S 1、S 2、S 3…S 6。 d ．通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀加速直线运动。 e ．分别计算出S 1、S 2、S 3…S 6与对应时间的比值6 6 3 32 21 1t S t S t S t S 、、。 f ．以t S 为纵坐标、t 为横坐标，标出t S 与对应时间t 的坐标点，画出t S -t 图线。 结合上述实验步骤，请你完成下列任务： ①实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有______和______。（填选项代号） A ．电压合适的50Hz 交流电源 B ．电压可调的直流电源 C ．刻度尺 D ．秒表 E ．天平 F ．重锤 ②将最小刻度为1mm 的刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在的位置如图4所示，则S 2=______cm ，S 5=______cm 。 ③该同学在图5中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标点，请你在该图中标出与2、5两个计数点对应的坐标点，并画出t S -t 图线。 ④根据t S -t 图线判断，在打0计数点时， 小车的速度v 0=_____m/s ；它在斜面上运动的加速度a=______m/s 2。 【参考答案】 图 4 /×0.01s 图5 1.[提示]DE 段为倾斜直线表明物体做匀速运动，AC 段发生弯曲表明物体做变速运动，由于各点切线斜率即速度逐渐增大，所以物体做加速运动；瞬时速度是物体在某时刻或某位置的速度，从数学角度讲瞬时速度是物体平均速度的极限值即 0lim t s t υ?→?=? [答案]（1）C ；（2）AB 2.[解析]该题属于交变电场问题，也是简单力电综合题，还可以看作是已知力求解运动（求作υ-t 图像）的问题，只是题中并未直接给出带电粒子所受的力。 设平行板间距为d ，场强为E,粒子带电量、质量分别为q 、m ，所受电场力为F ，加速度为a ，则由0U E d = ，F qE =，F ma =各式得0 qU a md =即0a U ∝：加速度与电压同步变化。因为前、后半周期内粒子的加速度大小相同方向相反，所以前半周期粒子做初速为零的匀加速直线运动，后半周期粒子做匀减速直线运动至速度为零，以后周而复始，重复第一个周期内的运动过程，运动方向不变，位移不断增加。 [答案]A 3.[解析]该题属于追及问题。由图知前20S 物体b 处于静止状态，故物体a 位于物体b 的前面。在（20~40）S 内，a b υυ>，a 、b 间距继续增大；当t=40S 时间距最大并且等于两条图线与时间轴围成的图形的面积，所以 (1040)(4020)204090022 ab a b S S S +-=-= ?+?=；在（40~60）S 内，a b υυ<，a 、b 间距逐渐减小。由图像斜率的物理意义知a b a a <[亦可由a t υ ?=?分别求出 21.5()a a m s =、22()b a m s =]。由图知在60S 内图线a 与时间轴围成的图形的“面 积”大于图线b 在（20~60）S 内与时间轴围成的图形的“面积”，所以t=60S 时物体a 在物体b 的前面。 [答案]C. 4.[解析]该题已知速度图像要求确定某一时段内和外力的功，属于第二类应用。设 物体的质量为m ，t=1S 时的速度为0υ，由动能定理知201 2 W m υ=；在（1~3）S 内，因0k E ?=，所以1~30W =；在（3~4）S 内，2203~40113 ()2224 W m m W υυ=-=-； 在（3~5）S 内，23~50102W m W υ=-=-；在（5~7）S 内，25~701 ()02 W m W υ=--=。 注：该题亦可依据功的定义cos W FS θ=、牛顿第二定律F ma =合、加速度的定义 t a t υυ-= 、位移01()2t S t υυ=+或""S =面积及动能公式21 2 K E m υ=进行解答。 [答案] C 、D 5.[解析]该题属于填空型实验题，实验背景比较新颖，体现了高考与现代科技相联系得思路、体现了实验设计的创新能力、体现了对综合应用能力的考查。 （1）由t υ-图像知滑块A 匀减速上滑、匀加速下滑，其加速度大小分别为 121 0.0 3.0 6.1()0.49 a m s t υ?-= = =?上滑、222 3.00.0 5.9()1.00.49 a m s t υ?-= ==?-下滑。取一位有效数字得26()a a m s ==下滑上滑。设导轨倾角为θ，滑块A 与导轨间的动摩擦因素为μ，依据牛顿第二定律可得物体沿斜面上滑、下滑的加速度分别是 (sin cos )a g θθ=+上滑、(sin cos )a g θμθ=-下滑。因a a ≈下滑上滑，所以摩擦力作用不 明显。 （2）滑块所受和外力sin F mg θ=合，所以m 一定时，可通过调节导轨倾角或另一端的高度h 达到改变和外力之目的。又因sin h l θ= ，所以mgh F l =合，为验证（合）力一定时，加速度与质量的反比关系，在改变滑块质量m 后应调节导轨高度h ，并且要使质量与高度之积mh 保持不变，以控制（合）力大小不变。 （3）若滑板理想光滑，则全过程加速度相同，滑块做类竖直上抛运动，位移-时间图像应是对称的抛物线。若滑块受到滑动摩擦力作用，则上滑与下滑的加速度大小不同，必然导致上、下滑动过程的位移图线出现不对称现象。由图像知：滑块上滑、下滑位移大小均 为S= 0.64m ，时间分别为10.4t S =、20.6t S =。对上滑过程，由_ 01 112S t υυ==、 11 (sin cos )a g t υθμθ= =+两式得sin cos 0.8θμθ+=……①； 对下滑过程，由_ 22 12t S t υυ==、22(sin cos )t a g t υθμθ==-两式得 sin cos 0.37θμθ-=……② 联立①②解得sin 0.585θ=；0.265μ=。按题目要求结果取一位有效数字得 sin 0.6θ=，arcsin0.6θ=；0.3μ=。 [答案]⑴6；可忽略 。 ⑵h ；M 和h ，且M h 不变。⑶滑动摩擦力；arcsin0.6；0.3。 6.[解析] ①略。②按读数规则应读到毫米得下一位，2 2.98S =，513.18S =。 ③ 打 点 周 期 0.02T S =， 2222 2.98 37.3()440.02 S S cm s t T υ= ===? 555513.1865.9()10100.02 S S c m s t T υ====?， 所以与2、5两个计数点对应的坐标分别为 2 (810,37.3)-?、2 (2010,65.9)-?。 因为6 6 3 32 21 1t S t S t S t S ?、、分别表示得是计数点“0 右边连续6且“小车沿平板做匀加速直线运动”应为直线。 ④由图知打0点即t=0时小车的速度00.18m s υ=； 它在斜面上运动的加速度20 0.760.18 4.83()60.02 t a m s t υυ--= = =?。 注：由速度图像求加速度大小时应尽可能选用图线上相距较远的两个点子（不一定用记录数据点），本题选用计数点0和6。确定速度变化所用时间时应特别留心，跟计数点“0”右边连续6个“记录点”的瞬时速度对应的时间并不是图中每个点所对应的时间，而是图中每个点所对应时间的一半。 [答案]①A 、C 。②2.98、13.18。③如图所示。④0.18、4.8。 /×0.01s 直线运动 知识点拨： １．质点 用一个只有质量没有形状的几何点来代替物体。这个点叫质点。一个实际的物体能否看作质点处理的两个基本原则：（１）做平动的物体。（２）物体的几何尺寸相对研究的距离可以忽略不计。 ２．位置、路程和位移 （１）位置：质点在空间所对应的点。 （２）路程：质点运动轨迹的长度。它是标量。 （３）位移：质点运动位置的变化，即运动质点从初位置指向末位置的有向线段。它是矢量。 ３．时刻和时间 （１） 时刻：是时间轴上的一个确定的点。如“３秒末”和“４秒 初”就属于同一时刻。 （２） 时间：是时间轴上的一段间隔，即是时间轴上两个不同的时刻 之差。21t t t =- ４．平均速度、速度和速率 （１） 平均速度（v ）：质点在一段时间内的位移与时间的比值，即v = s t ?? 。它是矢量，它的方向与Δs 的方向相同。在S － t 图 中是割线的斜率。 （２） 瞬时速度（v ）：当平均速度中的Δt →0时， s t ??趋近一个确定的值。它是矢量，它的方向就是运动方向。在S － t 图中是切线的斜率。 （３） 速率：速度的大小。它是标量。 ５．加速度 描写速度变化的快慢。它是速度的变化量与变化所用的时间之比值，即： a = t v ??。 它是矢量，它的方向与Δv 的方向相同。当加速度方向 与速度方向一致时，质点作加速运动；当加速度方向与速度方向相反时，质点作减速运动。 ６．匀变速直线运动规律（特点：加速度是一个恒量） （１）基本公式： S = v o t + 12 a t 2 v t = v 0 + a t （２）导出公式： ① v t 2 － v 02 = 2aS ② S =v t t － 1 2 a t 2 ③ v ＝S t ＝02 t v v + 位移图像和速度图像的意义及应用 陕西 三原 王春生 高考十分重视对物理图像的考查。 近年来对质点运动图像的考查力度明显加强， 既有单 独命题，又有综合命题；既有定性分析、判断、简单推理的问题，又有定量 计算或作图的问题。运动图像是表达物体运动规律的直观手段，也是解决有关运动 学问题的重要途径和方法。运用它不仅可达化繁为简、化难为易之目的，而且能收 到事半而功倍之效，还能快速提升解题能力水平。 【实例解析】 1. （2020·宁夏）甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动， t ＝0时刻 同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的 v － t 图中（如图），直线 a 、 b 分别描述了甲乙两车在 0－20 s 的运动情况 说 法正确的是 在 0－10 s 内两车逐渐靠近 B ．在 10－20 s 内两车逐渐远离 C ．在 5－15 s 内两车的位移相等 D ．在 t ＝ 10 s 时两车在公路上相遇 [解析] 此题属于追及问题。由图知：甲做匀速直线运动，乙做匀减速直线运动， 在前 10S 内 V 甲＜V 乙，乙位于甲的前方且两者间距逐渐增大；在 t=10S 时，两者速度 相等，间距最大； 10S 之后 V 甲＞V 乙, 两者间距逐渐减小 [ 答案 ]C 2. （2020·上海·物理）固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小 环，小环在沿杆方向的推力 F 作用下向上运 与小 环速度 v 随时间变化规律如图 F 示，取重力加速度 g ＝ 10m/s 2 。 求： 1）小环的质量 m ； A ． 列 F 2）细杆与地面间的倾角 [ 解析] 該题实质为牛顿运动定律的基本应用题型（已知运动求解力），其特点是以速度图像的形式呈现出物体的运动信息。 v2 由图知前2S小环做初速为零的匀加速运动，其加速度a＝t＝0.5m/s 2， 再依据牛顿第二定律得 F1－mg sin ＝ma??① 2s 后小环做匀速运动，依据共点力的平衡条件得：F2＝mg sin ??②联立①②两式并代入a 即得所求。 [ 答案]m＝1kg，＝30 。 【小结】高考对运动图像的考查问题可分为两类。一类题目给出物体的受力、运动情况，求作位移、速度等图像或从所给图像中作出选择，有的还需要据所作图像解答相关问题；另一类题目则直接给出位移或速度图像，要求对物体的运动情况做出分析并回答或解答相关问题。 解决第一类问题的关键是要抓住物体的运动特征，解决第二类问题的关键是要抓住图线特征，要准确把握点、线、面、斜率、交点、截距的物理含义，并注意与运动过程、状态的对应关系。 对于第一类题目，应依据运动规律先建立函数关系式（数学模型），再据所学解析几何知识确定图线的类型或变化趋向或依据实验数据描点（常用十字点）、连线，必要时再结合所作图像解答相关问题。对于第二类问题，一般应着眼于图线的特征，对物体的运动性质先做出判断，弄清其运动特征，其次要注意图像反映的物理量与其它物理量的联系，如速度与动能、动量的关系；加速度与合外力的关系，位移、合外力与功的关系，时间、合外力与冲量的关系等。【注意事项】运动图像问题是常见题型，解答此类问题时要特别注意纵轴表示的是 位移还是速度，其次要注意图线是直线还是曲线，位移图像中的“直线”表示物体做匀速运动或保持静止；“曲线”表示物体做变速运动；速度图像中的“直线”表示 高中物理图像总结 近年来，图像在高考试题中出现的频率越来越高。例如2007年高考：山东理综试卷12个物理试题中就有2个图像题；上海试卷中更是出现了6个图像题。如何处理好图像问题，成为考生得分，老师研究的重点问题。 物理图像是形象描述物理过程和物理规律的有力工具，也是解决物理问题的一种手段。所谓物理图像就是在直角坐标系中绘出的两个轴所表示的相关物理量之间的联系。物理图像区别数学图像的根本就是它富有明确的物理意义，体现具体的物理内容，描述清晰的物理过程。用图像表示物理规律是高中阶段常遇到的问题，正确合理使用图像有利于我们对问题的分析，有利于加深对规律的理解，有利于缩短解题时间，提高解题效率。 图像问题有着如此重要的意义，使得各中学老师不断的归纳总结。概括起来基本是“轴、点、线、面、斜、截”。虽然便于记忆。但是学生使用起来不免有些无从下手，或者因为细节问题没有注意，导致出现“会而不对”的现象。针对这一问题，在总结了近年来高考考点的前提下，编制了一个关于图像问题的三字经。以三字经的形式记忆图像的考点重点，寓教于乐，学生极易接受。下面我就介绍一下三字经的内容 遇图像，不要惊，按思路，往下行。-------1 坐标轴，要看清，符号准，单位精。-------2 由符号，猜关系，解题意，成雏形。-------3 看原点，是否零，再计算，方才行。-------4 先看点，符号现，交点同，拐点变。-------5 看完点，再看线，长直线，最普遍。-------6 截距观，斜率算，联公式，意义现。-------7 看完线，再积面，面积意，轴乘现。-------8 图像题，亦此般，此方出，笑容展。-------9对于上面的三字经进行一下解释： 1遇到图像问题，不要惊慌。按照给你的三字经解题思路往下做就一定可以处理问题。（首先从心理上给学生暗示，树立解题的信心） 高中物理位移时间图像和 速度时间图像 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020 x-t 图像与v-t 图像知识清单 一．x —t 图像 1.物理意义：描述作直线运动物体的位移随时间变化规律。 2.图像的斜率表示速度 3.从x —t 图像中获取的信息 （1）任意时刻对应的位移大小、方向。 （2）物体发生位移所用的时间。 （3）斜率：图线的斜率表示速度。 若图线向上倾斜，则斜率为正，即：k>0，速度方向为正。 若图线向下倾斜，则斜率为负，即：k<0，速度方向为负。 若图像与t 轴平行，则斜率为零，即：k=0，物体静止。 （4）交点：表示两物体相遇，同一时刻，在同一位置。 （5）截距：图像不过原点，若从纵轴开始，表示计时时位移不为零。若从横轴开始，则表示计时开始一段时间后，物体在开始运动。 （6）若x —t 图像为直线表示物体匀速运动。若x —t 图像为曲线，表示物体在相同时间内，发生的位移不等，物体做变速运动。 —t 图像所代表的的运动情况 图一：① 图二：① 图三：① ② ② ② ③ ③ ③ 5.注意：（1）无论在他t 轴的上下，斜率为正则速度为正方向，斜率为负则速度为负方 向，同一条直线 的斜率不变。 （2）在t 轴上方表示位移为正方向，在t 轴下方表示位移为负方向 二．v-t 图像 1.物理意义：描述作直线运动物体速度随时间的变化规律。 2.图线的斜率表示物体运动的加速度。 ＊3.图像与坐标轴t 轴所夹图形的面积为物体的位移，图形在t 轴上方对应的位移为正， 在图形t 轴下方对应的位移为负。 4.从v-t 图像获取的信息 （1）物体在任意时刻对应的速度大小、方向。 （2）物体速度改变所用的时间。 （3）斜率：图线的斜率表示加速度。 若图像向上倾斜，则k>0,加速的为正方向。 若图像向下倾斜，则k<0，加速度为反方向。 若图像与他t 轴平行，则k=0,加速度为零，速度不发生变化。 注意：无论图像在t 轴的上下，加速度的正负只看斜率。 （4）交点：两图像的交点表示，两物体在这一时刻速度相同（大小方向都相同）。 （5）截距：图像不过原点，若从纵轴开始，则表示计时开始时速度不为零，有初速度。若从横轴开始，表示计时一段时间后物体才开始运动。 （6）若v-t 图像为直线，表示物体做匀变速直线运动。若v-t 图像为曲线，则表示在相同的时间内，速度的变化量不相同，物体的加速度不恒定，物体不做匀变速直线运动。 图像所代表的运动情况 图一：① 图二：① 图三：① ② ② ② ③ ③ ③ t/ s 图2 图3 完整的知识网络构建，让复习备考变得轻松简单！ （注意：全篇带★需要牢记！） 物 理 重 要 知 识 点 总 结 （史上最全） 高中物理知识点总结 （注意：全篇带★需要牢记！） 一、力物体的平衡 1.力是物体对物体的作用，是物体发生形变和改变物体的运动状态（即产生加速度）的原因. 力是矢量。 2.重力（1）重力是因为地球对物体的吸引而产生的. ［注意］重力是因为地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球的吸引力，重力是万有引力的一个分力. 但在地球表面附近，能够认为重力近似等于万有引力 （2）重力的大小：地球表面G=mg，离地面高h处G/=mg/，其中g/=[R/（R+h）]2g （3）重力的方向：竖直向下（不一定指向地心）。 （4）重心：物体的各部分所受重力合力的作用点，物体的重心不一定在物体上. 3.弹力（1）产生原因：因为发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的. （2）产生条件：①直接接触;②有弹性形变. （3）弹力的方向：与物体形变的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体.在点面接触的情况下，垂直于面; 在两个曲面接触（相当于点接触）的情况下，垂直于过接触点的公切面. ①绳的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向，且一根轻绳上的张力大小处处相等. ②轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向不一定沿杆. （4）弹力的大小：一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解.弹簧弹力可由胡克定律来求解. ★胡克定律：在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比，即F=kx.k为弹簧的劲度系数，它只与弹簧本身因素相关，单位是N/m. 4.摩擦力 （1）产生的条件：①相互接触的物体间存有压力;③接触面不光滑;③接触的物体之间有相对运动（滑动摩擦力）或相对运动的趋势（静摩擦力），这三点缺一不可. （2）摩擦力的方向：沿接触面切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，与物体运动的方向能够相同也能够相反. （3）判断静摩擦力方向的方法： ①假设法：首先假设两物体接触面光滑，这时若两物体不发生相对运动，则说明它们原来没有相对运动趋势，也没有静摩擦力;若两物体发生相对运动，则说明它们原来有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同.然后根据静摩擦力的方向跟物体相对运动趋势的方向相反确定静摩擦力方向. ②平衡法：根据二力平衡条件能够判断静摩擦力的方向. （4）大小：先判明是何种摩擦力，然后再根据各自的规律去分析求解. ①滑动摩擦力大小：利用公式f=μF N实行计算，其中F N是物体的正压力，不一 1.5速度变化快慢的描述——加速度（二）课后作业 1、简述右图各图象所表示的物体的运动情况： （1）图象1表示 （2）图象2表示 （3）图象3表示 （4）图象4表示 （5）图象5表示 （6）两图象的交点表示 2、右图是A、B两物体沿直线运动的图象，则（） A、在0～t1时间内A物体作匀速直线运动 B、在t2~t3时间内B物体作匀减速直线运动 C、A物体在t2~t3时间内的加速度比t1~t2时间内的 加速度小 D、A物体在t2时刻离出发点最远 E、B物体在t 3时刻回到出发点 3、右图为某物体沿一直线运动的v-t图象，由图知：（） A、t1时刻物体离出发点最远 B、t4时刻物体回到出发点 C、t2时刻物体回到出发点 D、物体在出发点的一侧往复运动 4、某物体运动的速度图象如图所示，根据图象可知（） A．0～2 s内的加速度为1 m/s2 B．0～5 s内的位移为10 m C．第1 s末与第3 s末的速度方向相反 D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同 5、甲、乙两物体从同一地点沿同方向做直线运动，运动的v-t图象如图所示，下列说法中正确的是（） A．乙运动的加速度逐渐增大 B．在t0时刻，甲、乙相遇 C．在0～t0时间内，乙的位移大于甲的位移 D．甲、乙相遇时，乙的速度大于甲的速度 6、汽车由甲地开出，沿平直公路开到乙地时，刚好停止运动。它的速度—时 间图象如图所示，在0～t0和t0～3t0两段时间内，汽车的（） A．加速度大小之比为2∶1 B．位移大小之比为1∶2 C．平均速度大小之比为2∶1 D．平均速度大小之比为1∶1 7、如右图所示，横坐标为时间，下面说法正确的是（） A.若纵轴表示位移，图象中物体一定做匀速直线运动 B.若纵轴表示速度，图象中物体一定做匀速直线运动 C.若纵轴表示位移，由图象可求物体运动的加速度 D.若纵轴表示速度，由图象可求物体运动的加速度 S-t图像 1.图像描述的是： 不表示物体的实际运动轨迹。 2.图像是倾斜的直线表示： 3.图像与时间轴平行是表示： 4.图像的斜率的大小表示： 图像的斜率正负表示： 5.两图像交点表示： 6.图像与时间轴交点表示： 7.图像与时间轴交点表示： 8.图像与纵轴的交点表示： 9.从图像中我们可以看出物体在某时刻的和某段时间内的并能计算出该段时间内物体的，可以看出物体从什么时刻开始运动和开始运动的。 1.物体甲的x-t图象和物体乙的v-t图象分别如下图所示，则这两个 物体的运动情况是（） A．甲在整个t=6s时间内有 来回运动，它通过的总位移 为零 B．甲在整个t=6s时间内运 动方向一直不变，它通过的 总位移大小为4 m C．乙在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零D．乙在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m E.甲在第三秒末速度为0 F.乙在第三秒末速度为0 G.甲在3s内位移为负值H.乙在3s内位移为负值 V-t图像 1.图像描述的是： 不表示物体的实际运动轨迹。 2.图像是倾斜的直线表示： 3.图像与时间轴平行是表示： 4.图像的斜率大小表示： 图像的斜率正负表示： 5.两图像交点表示： 6.图像与时间轴交点表示： 7.图像与时间轴交点表示： 8.图像与纵轴的交点表示： 9.从图像中我们可以看出物体在某时刻的和某段时间内的 并能计算出该段时间内物体的，可以看出物体从什么时刻开始运动和开始运动的。 2.右图是甲、乙两物体相对同一原点的 s-t图像，则（） A.甲、乙都做变速直线运动 B.甲、乙运动的出发点相距s1 C. 甲比乙晚出发t1时间 D. 乙比甲的运动要快些 E.甲乙在t1后相遇 F.甲乙的运动方向相同 3.A、B两个物体在同一直线上作匀变速 -精品- 初中物理速度图像专题 图像题 01.（08年宣武一模）小明研究甲、乙两小车的运动情况，并做出了两小车的路程随时间变化的图像，如图17所示。由图像可知：经过6秒钟，甲、乙两车相距m 。 02.（2008年丰台二模） 如图25是甲乙两 人运动时路程随时 间变化的图像。乙 运动 s时刚好 追赶上甲。图 s/m t/s /s 图25 答案：2 03.（2008年西城一模）某物体作直线运动的情况如图 23所示，它在OA段的速度大小为______m/s；它在BC段的速度_________OA段的速度。（填：“大于”、“小于”或“等于”） 答案5；小于 04.（2008年大兴一模）图14是某物体做直线运动时的速度随时间的变化图像。请根据图像判断，该物体做匀速直线运动的时间是s。（2分） 答案：4 05.（2008 内运动 路程-0~3s 06. 如图13所示是小刚同学研究玩具小车的运动路程和时间的变化关系时，画出的图像。 （1）观察分析图13，小车的图像可知，小车在AB 段处于________状态(选填“运动”或“静止”)。（2）小车在OC 段运动过程中，做匀速直线运动的时间是_________s 。（3分）（3）小车在OA 段的速度为 ________ m/s 。 答案：（1）静止；（2）20；（3）2 07．传感器发出的超声波遇到物体后反射回传感器，传感器收到信号后能自动计 算出物体与传感器之间的距离，并显示出物体的距离-时间（s - t ）图象。超 声波在空气中的速度是340 m /s 。 （1）传感器发出信号后0.2 s 收到反射回来的信号，物体距传感 器 m 。 （2）若显示物体运动的（s-t ）图象如图 17，物体在 /s S /m 图13C 第二章：匀变速直线运动的研究 考点一：匀变速直线运动的基本公式和推理 1. 基本公式： (1) 速度—时间关系式：at v v +=0 (2) 位移—时间关系式：202 1at t v x + = (3) 位移—速度关系式：ax v v 22 02=- 三个公式中的物理量只要知道任意三个，就可求出其余两个。 利用公式解题时注意：x 、v 、a 为矢量及正、负号所代表的是方向的不同。 解题时要有正方向的规定。 2. 常用推论： （1） 平均速度公式：()v v v += 02 1 （2） 一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：()v v v v t += =02 2 1 （3） 一段位移的中间位置的瞬时速度：2 2 202 v v v x += （4） 任意两个连续相等的时间间隔（T ）内位移之差为常数（逐差相等）： ()2aT n m x x x n m -=-=? 考点二：对运动图象的理解及应用 1. 研究运动图象： （1）从图象识别物体的运动性质 （2）能认识图象的截距（即图象与纵轴或横轴的交点坐标）的意义 （3）能认识图象的斜率（即图象与横轴夹角的正切值）的意义 （4）能认识图象与坐标轴所围面积的物理意义 （5）能说明图象上任一点的物理意义 2.x－t图象和v—t图象的比较： 如图所示是形状一样的图线在x－t图象和v—t图象中， x－t图象v—t图象 ①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度）①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度 ②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体静止③表示物体静止 ①表示物体向反方向做匀速直线运动；初位移为x0①表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0 ②交点的纵坐标表示三个运动的支点相遇时的位移②交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度 ⑥t1时间内物体位移为x1③t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表 示质点在0～t1时间内的位移) 考点三：追及和相遇问题 1.“追及”、“相遇”的特征： “追及”的主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置。 两物体恰能“相遇”的临界条件是两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相同。 2.解“追及”、“相遇”问题的思路： （1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图 （2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中 （3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程 （4）联立方程求解 3.分析“追及”、“相遇”问题时应注意的问题： （1）抓住一个条件：是两物体的速度满足的临界条件。如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等；两个关系：是时间关系和位移关系。 （2）若被追赶的物体做匀减速运动，注意在追上前，该物体是否已经停止运动 4.解决“追及”、“相遇”问题的方法： 位移时间图像和速度时间图像 一、多项选择 1、图示为A、B两运动物体的位移图像．下述说法中正确的是（） A．A、B两物体开始时相距100m，同时相向运动 B．B物体做匀速直线运动，速度大小为5m/s C．A、B两物体运动8s时，在距A的出发点60m处相遇 D．A物体在运动中停了6s 2、如图所示为甲、乙两个物体在同一直线上运动的x-t图象,下列说法正确的是( ) A．两物体的速度大小相等，方向相反 B．在t=1s时，甲、乙两物体相遇 C．在前2s时间内，甲、乙两物体的位移相同 D．在t=2s时，乙物体的运动方向发生了变化 3、甲、乙两物体相对于同一原点的x-t图象如图所示．由图可知下列说法正确的是 ( ) A．甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动 B．计时开始时甲、乙不在同一地点 C．在t2时刻，甲、乙相遇 D．在t2时刻，甲、乙的速度大小相等 4、有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的s－t 图象如图3中甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的 v－t图象如图3中乙所示．根据图象做出的以下判断，其中正确的是( ） A．物体A和B均做匀速直线运动且A的速度比B更大 B．在0─3s的时间内，物体B运动的位移为15m C．t=3s时，物体C追上物体D D．t=3s时，物体C与物体D之间有最大间距 5、两个质点甲和乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示， 则下列说法中正确的是 A．乙做匀速直线运动，甲做初速度为零的匀加速直线运动 B．甲和乙可以相遇两次 C．第2s末甲、乙速度相同，所以，第2s末甲、乙相遇 D．第2s末甲、乙在相遇前距离最大 6、小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其速度—时间图象如图所示，则由图象可知(g＝10 m/s2)，以下说法正确的是： A．小球是从5m高处开始下落的 B．小球下落的最大速度为5m/s C．小球能弹起的最大高度为0.45m D．小球能弹起时的初速度为5m/s 7、如图所示为A、B两物体做直线运动的v－t图象，由图可知( ) A. t1时刻A、B两物体速度大小相等，方向相反 B. t1时刻两物体的加速度大小相等，方向相反 C. t2时刻物体A的速度大于物体B的速度，二者方向相同 D. t2时刻物体A的加速度小于物体B的加速度，二者方向相反 8、物体甲的x﹣t图象和物体乙的v﹣t图象分别如图所示，则这两物体的运动情况是（） A．甲在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位 移大小为4m B．甲在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 C．乙在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 D．乙在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m 二、选择题 图像专题： 在运动学中的图像，主要是S-T 图像和V-T 图像。 题目给我们一个图像，我们首先要看这个图像是描述什么物理量跟什么物理量之间的关系，也就是看横坐标和纵坐标分别表示什么。这一点非常重要，如果这一步错了，那接下来所有你做的判断很有可能都是错的！ 我们一定要学会从图像中尽可能多的读取到多一点信息。给我们一个图像，我们除了要看横纵坐标外，还要看什么呢？ 1、看变化趋势，看走势。比如S-T 图像中，S 是随时间变大了，还是变小了，还是先变大后变小，等等。 2、看起点，也就是看截距。比如S-T 图像中T=0时的位移，就代表物体的出发点离O 点多远。再比如，V-T 图像中T=0时的速度就代表物体的初速度。 3.看斜率，弄懂图像中斜率代表的物理含义。一般的，纵轴的单位除以横轴的单位得出来一个单位，这个单位是谁的单位，那么图像中曲线的切线斜率，它的物理含义就代表谁（不信，你试试）。比如，从S-T 图像中切线的斜率就代表速度，切线的倾斜程度就代表物体速度的大小，越倾斜，速度就越大。这里，还要注意速度的正负。同样，V-T 图像中切线的斜率就代表加速度，切线的倾斜程度就代表物体加速度的大小，越倾斜，加速度就越大。这里，要注意加速度的正负。 4.看面积，弄清图像中横纵轴围成的面积代表的物理含义。一般的，纵轴的单位乘以横轴的单位得出来一个单位，这个单位是谁的单位，那么面积的物理含义就代表谁（不信，你试试）。比如，V-T 图像中的面积就代表位移。在这里，试卷对我们的要求就更高了，要求我们还要定量算出位移的大小。追及、相遇问题常有以图像题出现的。 5.看交点。如果时间为t1时，两曲线有交点，那就说明，这时候两物体有相同的物理量，这个物理量就是纵轴。比如，S-T 图中如果图像有交点，那就说明那个时刻有相同的位移。 【练习题】 1 某同学从学校匀速向东去邮局，邮寄信后返回学校,在图中能够正确反映该同学运动情况s-t 图像应是图应是 ( ) 2.图为P 、Q 两物体沿同一直线作直线运动的s-t 图， 下列说法中正确的有( ) A. t 1前，P 在Q 的前面 B. 0～t 1，Q 的路程比P 的大 C. 0～t 1，P 、Q 的平均速度大小相等，方向相同 D. P 做匀变速直线运动，Q 做非匀变速直线运动 3.物体A 、B 的s-t 图像如图所示，由右图可知 ( ) A.从第3s 起，两物体运动方向相同，且vA>vB B.两物体由同一位置开始运动，但物体A 比B 迟3s 才开始运动 C.在5s 内物体的位移相同，5s 末A 、B 相遇 D.5s 内A 、B 的加速度相等 4. A 、 B 、 C 三质点同时同地沿一直线运动，其s －t 图象如图所示， 则在0～t 0这段时间内，下列说法中正确的是 ( ) A ．质点A 的位移最大 B ．质点 C 的平均速度最小 C ．三质点的位移大小相等 D ．三质点平均速度不相等 S 高中物理3-3 一、分子动理论 1、物体是由大量分子组成的 微观量：分子体积V 0、分子直径d 、分子质量m 0 宏观量：物质体积V 、摩尔体积mol V 、物体质量m 、摩尔质量mol M 、物质密度ρ。 联系桥梁：阿伏加德罗常数（N A ＝6.02×1023 mol －1 ） mol mol V M V m == ρ （1）分子质量：A mol mol 0N V N M N m m A ρ=== （2）分子体积：A mol A mol 0N M N V N V V ρ＝＝ =（对气体，V 0应为气体分子占据的空间大小） （3）分子大小：(数量级10-10 m) ○ 1球体模型．3 mol mol 0)2(34d N M N V V A A πρ=== 直径306π V d =（固、液体一般用此模型） 油膜法估测分子大小：S V d =S ----单分子油膜的面积，V----滴到水中的纯油酸的体积 ○ 2立方体模型．3 0=V d （气体一般用此模型；对气体，d 应理解为相邻分子间的平均距离） 注意：固体、液体分子可估算分子质量、大小(认为分子一个挨一个紧密排列)； 气体分子间距很大，大小可忽略，不可估算大小，只能估算气体分子所占空间、分子质量。 （4）分子的数量：A A A N V N M N V N M m nN N mol A mol mol A mol m v v ρρ==== = 2、分子永不停息地做无规则运动 （1）扩散现象：不同物质彼此进入对方的现象。温度越高，扩散越快。直接说明了组成物体的分子总是不停地做无规则运动，温度越高分子运动越剧烈。 （2）布朗运动：悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动。 发生原因是固体微粒受到包围微粒的液体分子无规则运动地撞击的不平衡性造成的．因而间接．．说明了液体分子在永不停息地做无规则运动． ① 布朗运动是固体微粒的运动而不是固体微粒中分子的无规则运动． ②布朗运动反映液体分子的无规则运动但不是液体分子的运动． ③课本中所示的布朗运动路线，不是固体微粒运动的轨迹． ④微粒越小，布朗运动越明显；温度越高，布朗运动越明显． 3、分子间存在相互作用的引力和斥力 ①分子间引力和斥力一定同时存在，且都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力变化快，实际表现出的分子力是分子引力和分子斥力的合力 ②分子力的表现及变化，对于曲线注意两个距离，即平衡距离r 0（约10 －10 m ）与10r 0。 （ⅰ）当分子间距离为r 0时，分子力为零。 （ⅱ）当分子间距r ＞r 0时，引力大于斥力，分子力表现为引力。当分子间距离由r 0增大时，分子力先增大后减小 精心整理 位移-时间图象专题训练 一．匀速直线运动的特点： （1）运动的轨迹是直线（2）任意相等时间内位移都相等（3）位移与时间成正比x=vt 二．位移—时间图象 （1）定义：在平面直角坐标系中，用纵轴表示位移x，用横轴表示时间t，通过描点和连线后得到的图象，简称位移图象。位移时间图象表示位移随时间的变化规律。 （2）破解位移图象问题的五个要点 x- t 纵坐标例1物体 例2图。由图可知：________物体 物体作变速直线运动。三个物体位移大小分别为________,_______,______。三个物体的平均速度分别为______m/s,______m/s,______m/s,三个物体运动的总路程分为_____,_____,_____,它们的平均速率分别为______m/s,______m/s,______m/s。 例3：一个物体由A地出发做匀速运动到达B地停了一段时间，又同样作匀速运动 返回A地，图中哪张图线比较正确描述了以上全过程（） 例4：如图是一辆汽车做直线运动的x-t图象，对线段OA、AB、 BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是（） A．OA段运动最快B．AB段静止 C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反 D F 例5() A. B. C. D. 例6（x-t） A B C D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大 专题训练作业 1、关于质点做匀速直线运动的位移—时间图象,下列说法正确的是（） A.图线代表了质点的运动轨迹 B.图线的长度代表了质点运动的路程 C.图线必定是一条直线,其长度表示质点位移的大小,图象上的每一个点都代表了质点的位置 D.利用位移—时间图象可知质点在任一时间内的位移,以及发生任一位移所用的时间 2、关于物体运动的位移—时间图象（x-t），下列说法中正确的是（） A.x-t图象表示的是质点的位移随时间而变化的函数关系 B.x-t C.x-t D.x-t 小 3 A. C.当 3 A B C D 4、如图2-2-3所示是甲、乙两物体的位移—时间图象,以甲的出 发点为原点,出发时刻为开始计时时刻,则由图象可知() A.甲乙同时出发 B.乙比甲先出发 C.甲开始运动时,乙在甲前面s0处 速度—时间图像和位移—时间图像专题训练案 8.26 1(多选)如图所示为某质点的速度-时间图象,则下列说法中正确的是( ) ? A 在内,质点做匀加速直线运动 ? B 在内,质点处于静止状态 ? C 在4s末,质点运动方向反向 ? D 在末,质点的加速度为 2一物体沿竖直方向运动，以竖直向上为正方向，其运动的v- t图象如图所示．下列说法正确的是（） A．物体0～1s做匀加速直线运动 B．物体2～3s向下运动 C．物体0～1s加速度方向与2～3s加速度方向相反 D．物体0～1s平均速度与2～3s平均速度相等 3(多选)质量为1500kg的汽车在平直的公路上运动，其v-t图像如图所示，则正确的是 ( ) A 前10s内汽车做匀加速运动，加速度为2m/s2 B 10～15s内汽车处于静止状态 C 15～25s内汽车做匀加速运动，加速度为1.2m/s2 D.汽车全段的平均加速度为1.2m/s2 4如图为某物体做直线运动的v－t图像，关于物体的运动情 况，下列说法正确的是 A.物体在第1s内的加速度大小为4m/s2 B.物体加速度方向始终不变 C.物体始终向同一方向运动 D.物体的位移大小为零 5在中国，每年由于交通造成死亡的事故中50%以上都与酒后驾车有关，酒后驾车的危害触目惊心。驾驶员从视觉感知前方危险，到汽车开始制动的时间称为反应时间，酒后驾驶将明显增加反应时间。对比某驾驶员正常驾驶和酒后驾驶过程，记录感知前方危险后汽车运动v-t图线如图甲、乙所示。则 A．图乙对应于正常驾车 B．全过程酒后驾车的时间比较短 C．全过程酒后驾车的位移比较小 D．全过程酒后驾车的平均速度比较大 高中物理x-t图象与v-t图象全解 （一）x-t图象 1. 物理意义：描述物体运动的位移随时间变化的规律，x-t图象并不是物体运动的轨迹。 2. 若图线为一条直线表示物体的速度不变。 A．速度大小判断：直线的倾斜速度反映了物体做匀速直线运动的快慢，倾斜程度越大，位移随时间变化得越快，运动越快；直线的倾斜程度小，位移随时间变化得越慢，运动越慢。即图线的斜率表示速度的大小。 B．速度方向判断：向上倾斜的直线表示沿正方向的匀速直线运动，向下倾斜的直线表示沿负方向的匀速直线运动，平行于时间轴的直线则表示物体静止。 3. 凡是曲线均表示物体做变速运动。变速直线运动的x-t图象特点：变速直线运动的图象不是直线而是曲线，图象上某点的切线的斜率表示该时刻物体运动的速度的大小。 说明： ①物体开始运动的初始位置由t=0时的位移，即纵轴的截距决定。图线与时间轴的交点表示物体回到原点。 ②随着时间的增大，如果位移越来越大，则向前运动，速度为正，否则反向运动，速度为负。 ③区分位移和速度的正负方向的方法：位移方向是相对于坐标轴的原点，用“＋”“－”号来表示，“＋”表示质点在原点的正方向的一侧，“－”表示质点位于原点的另一侧，位移由“＋”变为“－”并不表示质点的运动方向的改变。运动方向即速度方向用x-t图象中直线的斜率的正、负表示，直线斜率为正，表示质点在向正方向运动，直线斜率为负，表示质点向负方向运动。 ④如果几个物体在同一直线上运动，它们图线的交点表示物体相遇。 4、斜率：表示直线相对于横轴的倾斜程度。直线与横轴正半轴方向 的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率（90°<α<180°时， 斜率为负）。对于一次函数y=kx+b，k即该函数图像的斜率。 k=tanα=Δy/Δx ∣k∣越大，倾斜程度越大 k>0，0<α<90° , 直线“上坡” k=0，α=0°，直线y=b，平行于x轴 k<0，90°<α<180° , 直线“下坡” （二）v-t图象 1. 匀速直线运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线。任一时间段对应的位移大小可以用直线与所对应的时间轴所包围的面积来表示。图形在t轴上方时位移的符号为正，图形在t轴的下方时，位移的符号为负。 2. 图象上横截距表示速度为零的时刻（不是回到原点！），纵截距表示物体运动的初速度。 3. 图象上的点表示某时刻质点的运动速度。交点不表示两物体相遇，而是表示此时刻两物体的速度大小相等，方向也相同。 4.※判断加速减速：（1）速度的大小随时间增大，则加速，速度的大小随时间减小，则减速。（如 ⑦为匀加速直线运动。） （2）当加速度与初速度相同时为加速，反向时为减速。 （3）斜率为正，物体加速运动，斜率为负，减速。 判断速度方向：当图线位于t轴上方时，v的方向为正，图线位于v下方时，v的方向为负。 5、※规定初速度的方向为正方向，和初速度方向相同的物理量前加“＋”号（一般省略），和初速度方向相反的物理量前加“－”号。 6、在v-t图象中，在某段时间内位移的大小等于图线与时间轴所包围的“面积”的大小。 图象图象 ①表示物体做匀速直线运动，斜率（图线的倾 斜程度）表示速度表示物体做匀加速直线运动，斜率（图线的倾斜程度）表示速度变化率 ②表示物体静止表示物体做匀速直线运动 位移图象和速度图象 应用运动图象解题“八看” 应用运动图象的三点注意 (1)无论是x －t 图象还是v －t 图象都只能描述直线运动． (2)x －t 图象和v －t 图象都不表示物体运动的轨迹． (3)x －t 图象和v －t 图象的形状由x 与t 、v 与t 的函数关系决定． 例1： (2013·海南高考)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a －t 图象如，下列v －t 图象中，可能正确描述此物体运动的是( ) 例2：甲、乙两物体由同一位置出发沿同一直线运动，其速度——时间图象如图所示，下列说法正确的是 A ．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B ．两物体两次相遇的时刻分别是在2 s 末和6 s 末 C ．乙在前2 s 内做匀加速直线运动，2 s 后做匀减速直线运动 D ．2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反 例3：如图所示的位移—时间图象和速度—时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( ) A ．图线1表示物体做曲线运动 B. x －t 图象中t 1时刻v 1＞v 2 C. v －t 图象中0至t 3时间内3和4的平均速度大小相等 D ．两图象中，t 2、t 4时刻分别表示2、4开始反向运动 例4、在位移时间图像讨论abc 三种情况下物体的运动。 例5、【2014·新课标Ⅱ卷】 甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的vt 图像如图所示．在这段时间内： A ．汽车甲的平均速度比乙的大 B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 2 2 C ．甲乙两汽车的位移相同 D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 例6、 【2014·全国卷】 一质点沿x 轴做直线运动，其vt 图像如图所示．质 点在t ＝0时位于x ＝5 m 处，开始沿x 轴正向运动．当t ＝8 s 时，质点在x 轴上的位置为： A ．x ＝3 m B ．x ＝8 m C ．x ＝9 m D ．x ＝14 m 例7、【2014·广东卷】 如图是物体做直线运动的vt 图像，由图可知，该物体： A ．第1 s 内和第3 s 内的运动方向相反 B ．第3 s 内和第4 s 内的加速度相同 C ．第1 s 内和第4 s 内的位移大小不相等 D ．0～2 s 和0～4 s 内的平均速度大小相等 例8、【2014·天津卷】 质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，该质点： A ．在第1秒末速度方向发生了改变 B ．在第2秒末加速度方向发生了改变 C ．在前2秒内发生的位移为零 D ．第3秒末和第5秒末的位置相同 高中物理学习材料 （灿若寒星**整理制作） 直线运动图像问题专题分析 一，s-t 图 ！ 思考：匀变速直线运动的s-t 图 是怎样的 二，v-t 图像 如图所示的速度一时间图象中，质点A 、B 、C 运动的加速度分别为 ) a A ＝________m ／s 2，a B ＝________m ／s 2，a C ＝________m ／s 2， 其中________的加速度最大． 在t ＝0 s 时________的速度最大， 在t ＝4 s 时________的速度最大， 在t ＝________s 时，A 、B 的速度一样大． 典型例题，如图所示是某物体做匀变速直线运动的速度图线，某同学根据图线得出以下分析结论： ①物体始终沿正方向运动； ②物体先向负方向运动，在t=2s 后开始向正方向运动； ③在t=2s 前物体位于出发点负方向上，在t=2s 后位于出发点正方向上； ④在t=2s 时，物体距出发点最远。 以上分析结论正确的是( ) A ．只有①③ B ．只有②③ ^ C ．只有②④ D ．只有① ★解析：物体运动方向即为速度方向，从图上可知物体在2s 前速度为负值，即物体向负方向运动；2s 后速度为正值，即物体向正方向运动。故①是错误，②是正确的。 ① ( ③ x/m t/s X （ t /s 1 2 3 4 v /ms － 1 －20 －10 ) 20 0 , v v 1 t / v /m ·s -1 物体的位置要通过分析位移来确定，物体在某段时间内的位移等于速度－时间图线中对应图线所包围的面积的代数和。由图可知物体在2s 时有最大的负位移；虽然2s 后(在4s 前)运动方向改为正方向，但它的位置仍在位置坐标值负值处(4s 末物体回到原点)故③是错误的，④ 是正确的。 ◆总结◆（重点） (1)在速度－时间图像中各点纵坐标值实际是表示速度的代数值，它的正、负值分别表示速度方向沿正方向、负方向，所以要分析运动方向是否发生改变就直接去了解其纵坐标值是正值还是负值。 (2)物体加速度大小和方向从图线斜率的正、负值来体现。图线斜率不变，说明物体加速度一直不变。 @ (3)物体在某段时间内的位移大小和方向从图线和坐标轴包围的面积来体现，但该“包围面”在横轴之上表示正方向位移， “包围面”在横轴之下表示负方向位移。 经典练习题： 一，单选题 1 ．如图所示,为一物体运动的位移—时间(x —t )图像.由图像可知 （ ） A ．物体一直做匀加速直线运动 B ．物体一直做匀减速直线运动 C ．物体以某一速率做往复运动 D ．物体有时做匀加速直线运动,有时做匀减速直线运动 【 2 ．图是甲、乙两物体做直线运动的v 一t 图象.下列表述正确的是 （ ） A ．乙做匀加速直线运动 B ．0一ls 内甲和乙的位移相等 C ．甲和乙的加速度方向相同 D ．甲的加速度比乙的小 3 ．如图所示是物体在某段运动过程中的v-t 图像,在t 1和t 2时刻的瞬时速度分别为 v 1和 v 2 ,则时间由t 1到t 2的过 程中 （ ） A ．加速度增大 B ．加速度不断减小 C ．平均速度v=(v 1+ v 2 ) /2 % D ．平均速度v>(v 1+ v 2 ) /2 4 ．物体A ．B 的s-t 图像如图所示,由图可知 （ ） （ ） A ．从第3s 起,两物体运动方向相同,且v A >v B t 2 t 1 x /m t /s x 0 -x 0 8 1 2 3 4 , 5 6 7 位移时间图像专题练习（附答案） 姓名班级 1、如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x-t图象，下面说法正确的是（）。 A．甲、乙两物体的出发点相距x 0 B．甲、乙两物体都做匀速直线运动 C．甲物体比乙物体早出发的时间为t 1 s D．甲、乙两物体向同方向运动 2、如图所示，为甲、乙两物体相对于同一坐标的x-t图象，则下 列说法正确的是（） A．甲、乙均做匀变速直线运动 B．甲比乙早出发时间t0 C．甲、乙运动的出发点相距x0 D．甲的速率大于乙的速率 3、如图所示为甲、乙两个物体在同一直线上运动的x-t图象，下列说 法正确的是（） A．两物体的速度大小相等，方向相反 B．在t=1s时，甲、乙两物体相遇 C．在前2s时间内，甲、乙两物体的位移相同 D．在t=2s时，乙物体的运动方向发生了变化收起 4、如图所示为甲、乙两物体运动的x-t图象，则下列说法正确的是（） A．甲物体做变速直线运动，乙物体做匀速直线运动 B．两物体的初速度都为零 C．在t1时间内两物体平均速度相等 D．相遇时，甲的速度大于乙的速度 5、聪聪同学讲了一个龟兔赛跑的故事，按照故事情节，明明同学 画出了兔子和乌龟的位移图像如图所示。下列说法错误的是( ) A．故事中的兔子和乌龟是在同一地点同时出发的 B．乌龟做的是匀速直线运动 C．兔子和乌龟在比赛途中相遇两次 D．乌龟先通过预定位移到达终点 6、图示为A、B两运动物体的位移图象．下述说法中正确的是（） A. A、B两物体开始时相距100m，同时相向运动 B. B物体做匀速直线运动，速度大小为5m/s C. A物体在运动中停了6s D. A、B两物体运动8s时，在距A的出发点60m处相遇上海市高中物理知识点总结(完整版)65070
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