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图像在高中物理中的应用作者：赵念强来源：《中学生数理化·教与学》2019年第02期我们知道物理问题不但可以用物理公式求解，而且也可以用图像解决问题.通过多年的教学实践和总结，笔者对图像问题做了深刻的研究，归纳总结了图像解题的一些方法和技巧.下面我从画图、识图、用图三个方面进行分析，希望对老师和学生有所启发和帮助.一、画图1.探究规律.我们知道，物理学经常要探究物理量之间的关系或者变化规律，探究方法通常是：①猜想与假设，②设计实验，③得到数据，④画图像，⑤总结得到规律.不断在修正重复上述过程，从而得到正确的规律.例如，探究加速度与外力和质量的关系时，常用控制变量法，先让质量不变，测出不同外力情况下的加速度，画a-F图像，得到一条直线，说明加速度与外力成正比.然后保证外力不变，得到不同质量下对应的加速度，画a-m-1图像，得到一条直线，说明加速度与质量的倒数成正比，即加速度与质量成反比.最后就总结出了加速度与外力和质量的关系，即牛顿第二定律.再例如探究外力做功W与速度v的关系，先通过实验得到功W和对应的速度v，然后猜测W∝v、W∝v2或W∝v3等，画对应图线，哪个为直线，对应的猜想就是正确的对.上面只是简单举了两个实例，目的说明画图是实验处理数据得到规律常用的一种方法.2.直观反映里两个物理量的关系.如运动学方面，画出x-t图像，可以反映位移随时间的变化关系，v-t图像可以反映速度随时间的变化关系.电磁感应中画I-t、U-t、FA-t图像可以反应电流、电压、安培力随时间的变化关系等.二、识图识图就是认识图像.先通过纵横轴的物理量明确图像反应的物理意义，知道图像的斜率、面积、纵横截距的表示的意义，从而解决问题.通用的图像斜率表示纵坐标与横坐标对应物理量之比，面积表示纵坐标与横坐标对应的物理量的积，纵截距表示横坐标为零时对应的纵坐标，横截距表示纵坐标为零时对应的横坐标.例1如图1的x-t图像和v-t图像中，给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（）.A.图线1表示物体做曲线运动B.x-t图像中，t1时刻v1>v2C.v-t图像中，0至t3时间内物体3和4的平均速度大小相等D.两图像中，t2、t4时刻分别表示物体2和4开始反向运动解析：运动学图像都反映直线运动，图线1和2是位移图像，反映位移随时间的变化关系，x-t图像上某点斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负反映运动方向.图像3和4是x-t 图像，反映速度随时间的变化关系，斜率表示加速度的大小和方向，面积表示位移.由以上分析不难看出选项B正确.写出图像纵坐标随横坐标的函数解析式，从而明确斜率的意义，或者带入图像中两点坐标解决问题例2如图2甲所示，一物体沿倾角为θ=37°的固定粗糙斜面由静止开始运动，同时受到水平向右的风力作用，水平风力的大小与风速成正比.物体在斜面上运动的加速度a与风速v的关系如图2乙所示（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2），则（）.A.当风速为3m/s时，物体沿斜面向下运动B.当风速为5m/s时，物体与斜面间无摩擦力作用C.当风速为5m/s时，物体开始沿斜面向上运动D.物体与斜面间的动摩擦因数为0.25解析：通过受力分析，由牛顿第二定律写出通式有mgsin37°-kvcos37°-μ（mgcos37°+kvsin37°）=ma.由图可知当v=0时，a=4m/s2，代入就可以求。
正确认识物理图像上海师范大学附属中学李树祥物理规律的表述有三种方式：文字叙述、数学公式和函数图像。
图像可以直观地反映某一物理量随另一物理量变化的函数关系，形象、直观地描述物理规律．在进行抽象思维的同时，利用图像的视觉感知，有助于对物理知识的理解和记忆，准确把握物理量之间的定性和定量关系，深刻理解问题的物理意义．因此图像问题就成为高中物理的重要内容，也是高考的热点。
而同学们进入高中学习物理，最先遇到的是x-t（或s-t）图像与v-t图像。
下面就让我们来正确认识它们：一、位移—时间（x-t图或s-t）图像：是描述物体位移随时间的变化关系。
纵轴表示位移，横轴表示时间。
1、图线上任意一点的横纵坐标表示物体在某一时刻及所处的位置。
图象没有时间t的“负轴”，因时间没有负值，画图要注意这一点，同时要注意时间不会倒流。
2、图线上起点的横纵坐标表示物体开始运动的时刻及位置。
如果起点不在原点，说明计时零点时刻物体不在坐标原点位置3、图像表示的是位移随时间变化的情况，不是运动的轨迹，但我们却可以根据图像信息绘出物体的运动轨迹。
4、位移方向是相对于坐标轴的原点，用“＋”“－”号来表示，“＋”表示质点在原点的正方向的一侧，“－”表示质点位于原点的另一侧，位移由“＋”变为“－”并不表示质点的运动方向的改变。
时间轴上方位移为正，同理时间轴下方位移为负，位移正负并不能说明物体的运动方向。
由于物体所处位置只能在坐标原点的正负方向上，故图像只能表示直线运动或静止，不能表示曲线运动5、图线斜向上,v为正,表示速度方向与正方向相同，说明物体沿正方向运动，图线斜向下,v 为负，表示速度方向与正方向相反，说明物体沿负方向运动6、若物体做匀速直线运动，则图象是一条倾斜的直线，直线的斜率表示物体的速度，即v=k=tgα=Δx/Δt，α为图线与水平线的夹角，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示物体运动方向，注意斜率应由坐标系的标度求出，不能由斜线的倾角的正切求出若物体的图象为平行于时间轴的直线，表明斜率为零，即速度为零，物体处于静止状态；物体做变速直线运动时，则图象为曲线，表示物体的速度非均匀变化，曲线上某点的切线的斜率大小表示该时刻的瞬时速度，而割线的斜率表示与这段割线相应的时间内的平均速度7、横截距说明物体位移为零的时刻，纵截距表示物体在t=0时的位置；8、两图线的交点表示两物体相遇，交点坐标表示相遇的位置和时刻二、速度—时间（v-t）图像：是描述物体速度随时间的变化关系。
专题08 典型运动学图像（一）1.路程-时间图像（x t -）图像物体做直线运动，如果在任意时刻的速度都相等，即在任意相等的时间内通过的位移都相等，则物体做的是匀速直线运动。
做匀速直线运动的物体的位移-时间图像是一条倾斜的直线。
如图所示：xtxt1t 1x B①②图1 图2 图1上各点切线斜率tan xk tα∆==∆表示速度v ，即图线的倾斜程度反映物体运动的快慢，其倾斜程度越大，速度越快。
斜率的大小表示做匀速直线运动物体的速度的大小，斜率的正负即为速度的正负。
注 意：（1）x －t 图像不代表物体的运动轨迹，x-t 图像中倾斜直线表示物体做匀速直线运动。
（2）若图像不过原点，有两种情况：①图像在纵轴上截距表示开始计时物体相对于参考点的位移； ②图像在横轴上的截距表示物体过一段时间再从参考点出发。
（3）两图线相交说明两物体相遇，其交点B 的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。
如上图中，图线①和图线②相交于B 点，表示两物体在t 1时刻相遇，其中x 1表示相遇处对参考点的位移。
（4）图像是倾斜直线表示物体做匀速直线运动，图像是曲线则表示物体做变速运动。
2.速度－时间图像（v-t 图像） （1）图像的物理意义 由于t v a ∆∆=，而v-t 图像中的斜率k=tv∆∆=αtan ，所以αtan =a ，斜率的大小即为加速度的大小，斜率的正负即为加速度的正负。
（2）匀速直线运动的v －t 图像匀速直线运动的速度v 是恒定的，不随时间发生变化，所以v －t 图像是一条与横轴平行的直线。
（3）变速直线运动的v －t 图像在变速直线运动中，如果在任意相等的时间内速度的改变都相等，这种运动叫匀变速直线运动，它的v －t 图像是一条倾斜直线，如图所示，A 表示匀加速直线运动的v －t 图像，B 表示匀减速直线运动的图像。
vt（4）v －t 图像的应用（1）可求出任一时刻的速度。
（2）可求出达到某一速度所需的时间。
位移图像和速度图像的意义及应用陕西三原王春生高考十分重视对物理图像的考查。
近年来对质点运动图像的考查力度明显加强，既有单独命题，又有综合命题；既有定性分析、判断、简单推理的问题，又有定量计算或作图的问题。
运动图像是表达物体运动规律的直观手段，也是解决有关运动学问题的重要途径和方法。
运用它不仅可达化繁为简、化难为易之目的，而且能收到事半而功倍之效，还能快速提升解题能力水平。
【实例解析】1.（2007·宁夏）甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t ＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。
在描述两车运动的v －t 图中（如图），直线a 、b 分别描述了甲乙两车在0－20 s 的运动情况。
关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是A ．在0－10 s 内两车逐渐靠近B ．在10－20 s 内两车逐渐远离C ．在5－15 s 内两车的位移相等D ．在t ＝10 s 时两车在公路上相遇[解析]此题属于追及问题。
由图知：甲做匀速直线运动，乙做匀减速直线运动，在前10S内V 甲<V乙，乙位于甲的前方且两者间距逐渐增大；在t=10S 时，两者速度相等，间距最大；10S 之后V 甲>V 乙,两者间距逐渐减小。
[答案]C2.（2007·上海·物理）固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F 作用下向上运动，推力F 与小环速度v 随时间变化规律如图所示，取重力加速度g ＝10m/s 2。
求：（1）小环的质量m ；（2）细杆与地面间的倾角。
[解析]該题实质为牛顿运动定律的基本应用题型（已知运动求解力），其特点是以速度图像的形式呈现出物体的运动信息。
由图知前2S 小环做初速为零的匀加速运动，其加速度a ＝v t＝0.5m/s 2，再依据牛顿第二定律得F 1－mg sin ＝ma,,①2s 后小环做匀速运动，依据共点力的平衡条件得：F 2＝mg sin ,,②联立①②两式并代入a 即得所求。
高中物理x-t图象与v-t图象全解（一）x-t图象1. 物理意义：描述物体运动的位移随时间变化的规律，x-t图象并不是物体运动的轨迹。
2.若图线为一条直线表示物体的速度不变。
A．速度大小判断：直线的倾斜速度反映了物体做匀速直线运动的快慢，倾斜程度越大，位移随时间变化得越快，运动越快；直线的倾斜程度小，位移随时间变化得越慢，运动越慢。
即图线的斜率表示速度的大小。
B．速度方向判断：向上倾斜的直线表示沿正方向的匀速直线运动，向下倾斜的直线表示沿负方向的匀速直线运动，平行于时间轴的直线则表示物体静止。
3. 凡是曲线均表示物体做变速运动。
变速直线运动的x-t图象特点：变速直线运动的图象不是直线而是曲线，图象上某点的切线的斜率表示该时刻物体运动的速度的大小。
说明：①物体开始运动的初始位置由t=0时的位移，即纵轴的截距决定。
图线与时间轴的交点表示物体回到原点。
②随着时间的增大，如果位移越来越大，则向前运动，速度为正，否则反向运动，速度为负。
③区分位移和速度的正负方向的方法：位移方向是相对于坐标轴的原点，用“＋”“－”号来表示，“＋”表示质点在原点的正方向的一侧，“－”表示质点位于原点的另一侧，位移由“＋”变为“－”并不表示质点的运动方向的改变。
运动方向即速度方向用x-t图象中直线的斜率的正、负表示，直线斜率为正，表示质点在向正方向运动，直线斜率为负，表示质点向负方向运动。
④如果几个物体在同一直线上运动，它们图线的交点表示物体相遇。
4、斜率：表示直线相对于横轴的倾斜程度。
直线与横轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率（90°<α<180°时，斜率为负）。
对于一次函数y=kx+b，k即该函数图像的斜率。
k=tanα=Δy/Δx∣k∣越大，倾斜程度越大k>0，0<α<90°, 直线“上坡”k=0，α=0°，直线y=b，平行于x轴k<0，90°<α<180°, 直线“下坡”（二）v-t图象1. 匀速直线运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线。
高中物理：运动学图像知识点1. V-t图（1）判断运动方向（v）在直线运动中用速度的正负号来表示运动方向v-t图中在t轴的上下侧可反映出v的正负，若v-t图在t轴下方，则速度为负，表示物体沿负方向运动，反之则向正方向运动，所以可利用v-t图相对于t轴的位置来判断物体的运动方向（2）判断加速度方向在直线运动中用加速度的正负号来表示加速度方向速度公式v=v0＋at对照一次函数表达式y=A＋Kx，函数的单调性可反映出K的正负，K对应a，所以v-t图的单调性也可反映出a的正负，所以可利用v-t图的单调性来判断加速度的方向（3）判断加速度大小运动学中用加速度的绝对值来表示加速度的大小①对照一次函数表达式y=A＋Kx，函数的倾斜程度（斜率）可反映出K的大小，K对应a，所以可利用v-t图的倾斜程度来判断加速度的大小②也可以利用v-t图直接计算出a的绝对值，比较绝对值的大小来定量判断a的大小。
（4）判断位移的大小和方向用微元法可知v-t图所围的面积表示位移，所围面积在t轴上，位移为正，在t轴下，位移为负，面积之和的绝对值表示位移的大小，面积之和的正负号表示位移的方向（1）初始位置：纵截距（2）运动方向：①利用位置的变化量△x的正负判断；②利用x-t的单调性判断；③在x轴上用有向线段表示出位移，箭头的指向即为物体运动方向（3）速度的大小：利用x-t的斜率判断（4）位移的方向：①利用位置的变化量△x的正负判断；②在x轴上用有向线段表示出位移，箭头的指向即为物体运动方向（5）位移的大小：①利用位置的变化量△x的绝对值判断3.考向把握（1）v-t图与运动性质的分析（2）v-t图与动力学问题的综合（运动→力）（3）v-t图与功和能的综合。
位移图像和速度图像的意义及应用陕西三原王春生高考十分重视对物理图像的考查。
近年来对质点运动图像的考查力度明显加强，既有单独命题，又有综合命题；既有定性分析、判断、简单推理的问题，又有定量计算或作图的问题。
运动图像是表达物体运动规律的直观手段，也是解决有关运动学问题的重要途径和方法。
运用它不仅可达化繁为简、化难为易之目的，而且能收到事半而功倍之效，还能快速提升解题能力水平。
【实例解析】1.（2020·宁夏）甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。
在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0－20 s说法正确的是A．在0－10 s内两车逐渐靠近B．在10－20 s内两车逐渐远离C．在5－15 s内两车的位移相等D．在t＝10 s时两车在公路上相遇[解析]此题属于追及问题。
由图知：甲做匀速直线运动，乙做匀减速直线运动，在前10S内V甲<V乙，乙位于甲的前方且两者间距逐渐增大；在t=10S时，两者速度相等，间距最大；10S之后V甲>V乙,两者间距逐渐减小。
[答案]C2.（2020·上海·物理）固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运F与小环速度v示，取重力加速度g＝10m/s2。
求：（1）小环的质量m；（2）细杆与地面间的倾角α。
[解析]該题实质为牛顿运动定律的基本应用题型（已知运动求解力），其特点是以速度图像的形式呈现出物体的运动信息。
由图知前2S小环做初速为零的匀加速运动，其加速度a＝vt＝0.5m/s2，再依据牛顿第二定律得F1－mg sinα＝ma……①2s后小环做匀速运动，依据共点力的平衡条件得：F2＝mg sinα……②联立①②两式并代入a即得所求。
[答案]m＝1kg，α＝30︒。
【小结】高考对运动图像的考查问题可分为两类。
一类题目给出物体的受力、运动情况，求作位移、速度等图像或从所给图像中作出选择，有的还需要据所作图像解答相关问题；另一类题目则直接给出位移或速度图像，要求对物体的运动情况做出分析并回答或解答相关问题。
解决第一类问题的关键是要抓住物体的运动特征，解决第二类问题的关键是要抓住图线特征，要准确把握点、线、面、斜率、交点、截距的物理含义，并注意与运动过程、状态的对应关系。
对于第一类题目，应依据运动规律先建立函数关系式（数学模型），再据所学解析几何知识确定图线的类型或变化趋向或依据实验数据描点（常用十字点）、连线，必要时再结合所作图像解答相关问题。
对于第二类问题，一般应着眼于图线的特征，对物体的运动性质先做出判断，弄清其运动特征，其次要注意图像反映的物理量与其它物理量的联系，如速度与动能、动量的关系；加速度与合外力的关系，位移、合外力与功的关系，时间、合外力与冲量的关系等。
【注意事项】运动图像问题是常见题型，解答此类问题时要特别注意纵轴表示的是位移还是速度，其次要注意图线是直线还是曲线，位移图像中的“直线”表示物体做匀速运动或保持静止；“曲线”表示物体做变速运动；速度图像中的“直线”表示tU -U 0O T /2 T 3T /2 2T U 0 (a)物体做匀变速运动或匀速运动；“曲线”表示物体做变加速运动。
其三要注意速度、加速度的方向及其大小或变化趋势其四要注意与匀变速直线运动公式、牛顿第二定律、动能定理、动量定理等知识的综合。
【同步练习】1.（2020·上海·物理）在实验中得到小车做直线运动的s-t 关系如图所示。
（1）由图可以确定，小车在AC 段和DE 段的运动分别为【 】（A ）AC 段是匀加速运动；DE 段是匀速运动。
（B ）AC 段是加速运动；DE 段是匀加速运动。
（C ）AC 段是加速运动；DE 段是匀速运动。
（D ）AC 段是匀加速运动；DE 段是匀加速运动。
（2）在与AB 、AC 、AD 对应的平均速度中，最接近小车在A 点瞬时速度的是_________段中的平均速度。
2.（2020·广东·物理）平行板间加如图4（a ）所示周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t=0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况。
图4（b ）中，能定性描述粒子运动的速度图像正确的是【 】A ． B. C. D. 3.（2020·广东·物理）a 、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图1所示，下列说法正确的是s /m/sA BCDEA ．a 、b 加速时，物体a 的加速度大于物体b 的加速度B ．20秒时，a 、b 两物体相距最远C ．60秒时，物体a 在物体b 的前方D ．40秒时，a 、b 两物体速度相等，相距200m4.（2020·上海·物理）物体沿直线运动的v-t 关系如图所示， 已知在第1秒内合外力对物体做的功为W ，则【 】 （A ）从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W 。
（B ）从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W 。
（C ）从第5秒末到第7秒末合外力做功为W 。
（D ）从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W 。
5.(2020·江苏·物理)如图a 所示，质量为M 的滑块A 放在气垫导轨B 上，C 为位移传感器，它能将滑块A 到传感器C 的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A 的位移-时间（s-t ）图像和速率-时间（v-t ）图像。
整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为l 、高度为h 。
（取重力加速度g=10m/s 2，结果可保留一位有效数字）。
⑴现给滑块A 一沿气垫导轨向上的初速度，A 的v-t 图像如图b 所示。
从图线可得滑块A 下滑时的加速度a=___m/s 2，摩擦力对滑块A 运动的影响_____。
（填“明显，不可忽略”或“不明显，可忽略”）⑵此装置还可用来验证牛顿第二定律。
实验时通过改变_____，可验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；通过改变_____，可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系。
⑶将气垫导轨转换成滑板，滑块A 换成滑块A ´，给滑块A ´一沿滑板向上的初速度，A ´的s-t 图线如图c 所示。
图线不对称是由于_____造成的，通过图线可求得滑板的倾角θ=____（用反三角函数表示），滑块与图a滑板间的动摩擦因数μ=____。
a ．安装好实验器材。
6.（2020·北京）某同学用图2所示的实验装置研究小车在斜面上的运动。
实验步骤如下： a ．安装好实验器材。
b ．接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次。
选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如图3中0、1、2、…6点所示。
图b 图c图2c ．测量1、2、3、…6计数点到0计数点的距离，分别记做：S 1、S 2、S 3…S 6。
d ．通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀加速直线运动。
e ．分别计算出S 1、S 2、S 3…S 6与对应时间的比值66332211t S t S t S t S 、、。
f ．以tS 为纵坐标、t 为横坐标，标出tS 与对应时间t 的坐标点，画出tS -t 图线。
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：①实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有______和______。
（填选项代号） A ．电压合适的50Hz 交流电源 B ．电压可调的直流电源 C ．刻度尺 D ．秒表 E ．天平 F ．重锤②将最小刻度为1mm 的刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在的位置如图4所示，则S 2=______cm ，S 5=______cm 。
③该同学在图5中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标点，请你在该图中标出与2、5两个计数点对应的坐标点，并画出tS -t图线。
④根据tS -t 图线判断，在打0计数点时，小车的速度v 0=_____m/s ；它在斜面上运动的加速度a=______m/s 2。
【参考答案】图4/×0.01s图51.[提示]DE 段为倾斜直线表明物体做匀速运动，AC 段发生弯曲表明物体做变速运动，由于各点切线斜率即速度逐渐增大，所以物体做加速运动；瞬时速度是物体在某时刻或某位置的速度，从数学角度讲瞬时速度是物体平均速度的极限值即0limt s tυ∆→∆=∆ [答案]（1）C ；（2）AB2.[解析]该题属于交变电场问题，也是简单力电综合题，还可以看作是已知力求解运动（求作υ-t 图像）的问题，只是题中并未直接给出带电粒子所受的力。
设平行板间距为d ，场强为E,粒子带电量、质量分别为q 、m ，所受电场力为F ，加速度为a ，则由0U E d =，F qE =，F ma =各式得0qU a md=即0a U ∝：加速度与电压同步变化。
因为前、后半周期内粒子的加速度大小相同方向相反，所以前半周期粒子做初速为零的匀加速直线运动，后半周期粒子做匀减速直线运动至速度为零，以后周而复始，重复第一个周期内的运动过程，运动方向不变，位移不断增加。
[答案]A3.[解析]该题属于追及问题。
由图知前20S 物体b 处于静止状态，故物体a 位于物体b 的前面。
在（20~40）S 内，a b υυ>，a 、b 间距继续增大；当t=40S 时间距最大并且等于两条图线与时间轴围成的图形的面积，所以(1040)(4020)204090022ab a b S S S +-=-=⨯+⨯=；在（40~60）S 内，a b υυ<，a 、b 间距逐渐减小。
由图像斜率的物理意义知a b a a <[亦可由a t υ∆=∆分别求出21.5()a a m s =、22()b a m s =]。
由图知在60S 内图线a 与时间轴围成的图形的“面积”大于图线b 在（20~60）S 内与时间轴围成的图形的“面积”，所以t=60S 时物体a 在物体b 的前面。
[答案]C.4.[解析]该题已知速度图像要求确定某一时段内和外力的功，属于第二类应用。
设物体的质量为m ，t=1S 时的速度为0υ，由动能定理知2012W m υ=；在（1~3）S内，因0k E ∆=，所以1~30W =；在（3~4）S 内，2203~40113()2224W m m W υυ=-=-；在（3~5）S 内，23~50102W m W υ=-=-；在（5~7）S 内，25~701()02W m W υ=--=。
注：该题亦可依据功的定义cos W FS θ=、牛顿第二定律F ma =合、加速度的定义t a t υυ-=、位移01()2t S t υυ=+或""S =面积及动能公式212K E m υ=进行解答。
