新初三数学尖子生学案Day28(主讲人：刘蒋巍)

精品 "正版〞资料系列 ,由本公司独创 .旨在将 "人教版〞、〞苏教版 "、〞北师 大版 "、〞华师大版 "等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月 ,是当前最|新版本的教材资源 .包含本课对应 内容 ,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最|正确选择 .28．1锐角三角函数 (1 )导学案执笔： 初审 ： 复审： |王梅 授课人： 课型 ：新授 课时：1课时 学生姓名： 班级|： 小组： 【教学目标】1、 初步了解锐角三角函数的意义 ,初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义..2、会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值 . 【教学重点】锐角的正弦的定义 .【教学难点】理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系 . 【导引教学】 【情境导入】1、如图在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,∠A =30° ,BC =10m ,•求AB2、如图在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,∠A =30° ,AB =20m ,•求BC 【自主探究 】(一 )、自学课本P61 -63 思考以下问题：思考1：如果使出水口的高度为50m ,那么需要准备多长的水管 ? ； 如果使出水口的高度为a m ,那么需要准备多长的水管 ? ； 结论：直角三角形中 ,30°角的对边与斜边的比值是思考2：在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,∠A =45° ,∠A 对边与斜边 的比值是一个定值吗 ?•如果是 ,是多少 ?结论：直角三角形中 ,45°角的对边与斜边的比值 思考3：在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,∠B =60° ,∠B 对边与斜边 的比值是一个定值吗 ?•如果是 ,是多少 ?结论：直角三角形中 ,60°角的对边与斜边的比值 思考4： Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中 ,∠C =∠C ′ =90° ,∠A =∠A ′ =a ,那么''''BC B C AB A B 与有什么关系．为什么 ? BCACAA结论：这就是说 ,在直角三角形中 ,当锐角A 的度数一定时 ,不管三角形的大小如何 ,•∠A 的对边与斜边的比值5、在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的________ ,记作________ ,即_________． (二 )、自我检测1、 如图(1) ,在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,求sinA =_____ sinB =______． 2、 如图(2) ,在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,求sinA =_____ sinB =_____ 3． 在△ABC 中 ,∠C =90° ,BC =2 ,sinA =23,那么边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43D ． 54．如图 ,点P 的坐标是 (a ,b ) ,那么sin α等于 ( )A ．a bB ．ba C 2222D ab a b ++ (三 )、知新有疑通过自学 ,我又知道了：__________________________________ _______________________________________________________________ 【范例精析】1、在Rt △ABC 中 ,∠C =900,sinA =53,求sinB 的值.2、如图 ,Rt △ABC 中 ,∠C =900,CD ⊥AB 于D 点 ,AC =3 ,BC =4 ,求sinA 、sin ∠BCD 的值.【达标测评】1、在Rt △ABC 中 ,∠C =900,AC =5cm,BC =3cm,那么sinA =______,sinB =________.2、在Rt △ABC 中 ,∠C =900,如果各边的长度都扩大2倍 ,那么锐角A 的正弦值 ( ) A 、扩大两倍 B 、缩小两倍 C 、没有变化 D 、不能确定 3、在Rt △ABC 中 ,∠C =900,AB =15 ,sinA =31,那么AC =_______ ,S △ABC =_______. 4、在Rt △ABC 中 ,∠C =900,∠A =300,BD 平分∠ABC 交AC 边于D 点 ,那么sin ∠ABD 的值为______.BA 图2图1134C ACB5、课本第82页习题28．1复习稳固第1题、第2题． (只做与正弦函数有关的局部 )【小结反思】通过本节课的探究学习 ,我又有了新的收获和体验 .学习感受反思：_________________________________________28．1锐角三角函数 (2 )导学案执笔： 初审 ： 复审：|王梅 授课人： 课型 ：新授 课时：1课时 学生姓名： 班级|： 小组： 【学习目标】 1、 感知当直角三角形的锐角固定时 ,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实 .2、逐步培养学生观察、比拟、分析、概括的思维能力 . 【学习重点】理解余弦、正切的概念 .【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算 . 【导引教学】 【情境导入】1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的 ?2、如图 ,在Rt △ABC 中 ,∠ACB ＝90° ,CD ⊥AB 于点D .AC = 5 ,BC =2 ,那么sin ∠ACD ＝ ( ) A ．53B ．23C ．255D ．523、如图 ,AB 是⊙O 的直径 ,点C 、D 在⊙O 上 ,且AB ＝5 ,BC ＝3．那么sin ∠BAC = ；sin ∠ADC = ． 4、•在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,当锐角A 确定时 , ∠A 的对边与斜边的比是 ,•现在我们要问：∠A 的邻边与斜边的比呢 ?∠A 的对边与邻边的比呢 ?为什么 ?【自主探究】(一)自学课本P64 -65,思考以下问题1、直角三角形中 ,30°角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是2、直角三角形中 ,45°角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是3、直角三角形中 ,60°角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是4、如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C` ,∠C =∠C , =90o,∠B =∠B` =α ,那么AB BC 与''''B A C B 有什么关系 ?为什么 ?BC AC 与'''''C B C A 有什么关系 ?为什么 ?5、如图在Rt △BC 中 ,∠C =90° ,∠B 的邻边与斜边的比叫做∠∠B 的对边与邻边的比叫做∠B 的________ ,记作________,即________.6、锐角A 的________、________、________都叫做∠A 的锐角三角函数.ABCDOA BC D·∠A的邻边b ∠A的对边a 斜边cCBA6CB A(二 )自我检测1、 如图(1) ,在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,求cosA =_____ ,cosB =______,tanA =_______,tanB =_______．2、 如图(2) ,在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,求cosA =_____ ,cosB =______,tanA =_______,tanB =_______．3、在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,AC =•8 ,tanA =43,那么BC =_____,AB =______,cosA =____tanB =_____．4、在△ABC 中 ,AB =AC =5 ,BC =8 ,那么tanB =______.5、在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,sinB =53,求cosA 的值是___________. (三 )、知新有疑通过自学 ,我又知道了：_________________________________________________________________________________________________ 【范例精析】1、如图 ,在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,BC =•6 ,sinA =35,求cosA 、tanB 的值．2、直线y =kx -4与y 轴相交所成的锐角的正切值为1 ,求k 的值【达标测评】：△ABC 中 ,∠C ＝90° ,a ,b ,c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边 ,那么有 ( ) A ．B ．C ．D ．2. 在Rt △ABC 中 ,∠C ＝90° ,如果cosA =45 那么tanB 的值为 ( )A ．35B ．54C ．34D ．433、如图：P 是∠的边OA 上一点 ,且P 点的坐标为 (3 ,4 ) , 那么cos α＝_____________.4、在Rt △ABC 中 ,∠C ＝90°sinA:sinB =3:4,那么tanB 的值是_______5、在Rt △ABC 中 ,∠C ＝90° ,BC =5 ,sinA =0.7,求cosA,tanA 的值.6、课本 第82页 习题28．1复习稳固第1题、第2题． (只做与余弦、正切有关的局部 ) 【小结反思】通过本节课的探究学习 ,我又有了新的收获和体验 .图2图121312B28．1锐角三角函数 (3 )执笔： 初审 ： 复审： |王梅 授课人： 课型 ：新授 课时：1课时 学生姓名： 班级|： 小组：【学习目标】1、 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值 ,并能根据这些值说出对应锐角度数 .2、 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式 【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程 【导引教学】 【情境导入】：1、如图 (1 )在Rt △ACB 中 , ∠C =90° ,∠A =30° ,假设BC =a,那么AB =______ ,AC = _______ ,∠B =____0,sinA =______,cosA =_______,tanA =_______ ,sinB =______,cosB =_______,tanB =_______2、如图 (2 )在Rt △ACB 中 ,∠C =90° ,假设∠A =45° ,BC =m ,那么∠B =________AC = ________ ,AB =________, sinA =______,cosA =_______,tanA =_______ .【自主探究】：思考：1、两块三角尺中有几个不同的锐角 ?__________, 分别是____________度 ? 2、你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗 ?． 3、填表观察上表发现：(1)一个锐角的度数越大 ,它的正弦值_______,余弦值_______,正切值_______,(2) sinA 、 cosA 、 tanA 的取值范围分别是________________________. (3)sin300=21=__________, (二 )自我检测1、计算cos600=______ tan300=_______ 2sin450=_______ tan 2450A A=______ 2、假设sinA =21 ,那么∠A =_____；假设tanA =3 ,那么∠A =_____;假设cosA =22,那么∠A =_____;3、计算2sin30° -2cos60° +tan45°的结果是_______.4、sin 272° +sin 218°的值是_________.(三 )、知新有疑 通过自学 ,我又知道了：____________________________________________________________ . 【范例精析】： 例3：求以下各式的值．(1 )cos 260° +sin 260°． (2 )cos 45sin 45︒︒-tan45°．例4： (1 )如图 (1 ) ,在Rt △ABC 中 ,∠C =90 ,AB =6 ,BC =3 ,求∠A 的度数．(2 )如图 (2 ) ,圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的3倍 ,求a ．【达标测评】1．以下各式中不正确的选项是 ( )．A ．sin 260° +cos 260° =1B ．sin30° +cos30° =1C ．sin35° =cos55°D ．tan45°>sin45°2．∠A 为锐角 ,且cosA ≤12,那么 ( )A ．0°<∠A ≤60°B ．60°≤∠A<90°C ．0°<∠A ≤30°D ．30°≤∠A<90°3．在△ABC 中 ,∠A 、∠B 都是锐角 ,且sinA =12 ,cosB = 32,那么△ABC 的形状是 ( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定 4．如图Rt △ABC 中 ,∠ACB =90° ,CD ⊥AB 于D ,BC =3 ,AC =4 ,设∠BCD =a ,那么tana•的值为 ( )． A ．43 B ．34 C ．53D ．545．当锐角a>60°时 ,cosa 的值 ( )．A ．小于12B ．大于12C ．大于 32 D ．大于16．假设 ( 3 tanA -3 )2+│2cosB - 3 │ =0 ,那么△ABC ( )．A ．是直角三角形B ．是等边三角形C ．是含有60°的任意三角形D ．是顶角为钝角的等腰三角形 7．设α、β均为锐角 ,且sin α -cos β =0 ,那么α +β =_______．8． ,等腰△ABC•的腰长为4 3 ,•底为30•° ,•那么底边上的高为______ ,•周长为______．9、课本P80练习1、2 P82习题3 【小结反思】28．2解直角三角形执笔： |王增梅 初审 ：|王银 复审：|王富贵 授课人： 课型 ：新授 课时：1课时 学生姓名： 班级|： 小组： 【学习目标】1.理解直角三角形中五个元素的关系 ,会运用勾股定理 ,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2.通过综合运用勾股定理 ,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 ,逐步培养分析问题、解决问题的能力．3.渗透数形结合的数学思想 ,培养良好的学习习惯． 【学习重点】 灵活运用知识点 ,准确解直角三角形 【学习难点】 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 【自主探究】一．导引自学 ,阅读书本P72 -73 ,答复以下问题 ： 1. 解直角三角形的定义是什么 ? 2. 说一说P72的探究结果 .3. 例1中知道什么 ,求什么 ?用到了哪些关系式解决的 ?运用到什么数学思想方法 ?4. 例2中除了3的问题外 ,你还有其他方法求c 吗 ? 二．自我检测(一 )完成课本74页练习△ABC 中 ,∠C =90° ,假设b =2 ,c =2 ,那么tanB =__________2．在Rt △ABC 中 ,∠C =90°,sinA =54,AB =10 ,那么BC =______．3．在△ABC 中 ,∠C =90° ,假设a:b =5:12那么sinA = .4． 在直角三角形ABC 中,∠C =90°,∠A =30°,斜边上的高h =1,那么三边的长分别是_____________________. 5.如图 ,在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,tanA =34, COSB =___________.6． 如图 ,在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,AB =6 ,AD =2 ,那么sinA =____；tanB =____．4、如图在△ABC 中 ,∠C =900,∠A =300.D 为AC 上一点 ,AD =10,∠BDC =600,求AB 的长B ACCDAB35三．知新有疑：__________________________________________________________________【范例精析】在△ABC 中 ,∠C =900点D 在C 上 ,BD =4 ,AD=BC,cos ∠ADC =35.,求 (1 )DC 的长； (2 )sinB 的值；【达标测评】1．根据直角三角形的__________元素 (至|少有一个边 ) ,求出________•其它所有元素的过程 ,即解直角三角形．2、Rt △ABC 中 ,假设sinA =54,AB =10 ,那么BC =_____ ,tanB =______．3、在△ABC 中 ,∠C =90° ,AC =6 ,BC =8 ,那么sinA =________．4、在△ABC 中 ,∠ C =90° ,sinA = 那么cosA 的值是 =3 ,b =3 ,解这个三角形．5、在Rt △ABC 中 ,∠C =90° ,a6、 在△ABC 中 ,∠C 为直角 ,AC =6 ,BAC 的平分线AD =43 ,解此直角三角形 .7. 书本77页习题1BAC【课堂小结】28.2 解直角三角形的应用(1) - - - -仰角、俯角导学案执笔： |王增梅初审：|王银复审：|王富贵授课人：课型：新授课时：1课时学生姓名：班级|：小组：【学习目标】1: 使学生了解仰角、俯角的概念 ,使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．2: 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3: 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点 ,培养学生用数学的意识【学习重点】将某些实际问题中的数量关系 ,归结为直角三角形元素之间的关系 ,从而利用所学知识把实际问题解决．【学习难点】实际问题转化成数学模型【自主探究】一、导引自学：阅读书本P74 -75 ,思考以下问题1.例1中根据哪个知识来找地球的最|远点 ?可将问题到一个什么几何图形中解决 ?根据示意图 ,用什么知识解出来的 ?你知道每一步的依据吗 ?表达了数学中的哪些思想方法 ? 2． (1 )例2中你知道什么叫仰角俯角吗 ?画出图形 .(2 )如何把实际问题转化成几何问题 ?可将问题到一个什么几何图形中解决 ?根据示意图 ,用什么知识解出来的 ?你知道每一步的依据吗 ?表达了数学中的哪些思想方法 ? 二．自我检测书本76【范例精析】：在山脚C处测得山顶A的仰角为45° .问题如下：1.沿着水平地面向前300米到达D点 ,在D点测得山顶A的仰角为60 ° ,求山高AB .2.沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D点 ,在D点测得山顶A的仰角为60 ° ,求山高AB .【达标测评】：1、直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处 ,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45° ,求飞机的高度PO .2、如下图 ,小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的A B C DEAC DE F B 广告屏幕 ,测得屏幕下端D 处的仰角为30º ,然后他正对大楼方向前进5m 到达B 处 ,又测得该屏幕上端C 处的仰角为45º．假设该楼高为 ,小杨的眼睛离地面 ,广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离 ( 3 ≈1.732 ,结果精确到 )．3．某旅游区有一个景观奇异的望天洞 ,D 点是洞的入口 ,游人从入口进洞游览后 ,可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景 ,最|后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内 ,假设测得斜坡BD 的长为100米 ,坡角10DBC ∠=° ,在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=° ,在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=° ,过D 点作地面BE 的垂线 ,垂足为C ．(1 )求ADB ∠的度数；(2 )求索道AB 的长． (结果保存根号 )78页【小结反思】28.2 解直角三角形的应用(2) - - - -方位角教学案执笔： |王梅初审：|王银复审：|王富贵授课人：课型：新授课时：1课时学生姓名：班级|：小组：【教学目标】1.使学生理解方位角概念的意义 ,并能适当的选择锐角三角函数关系式去解决有关直角三角形实际问题；2. 培养学生将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形转化为解直角三角形)的能力【教学重点】用三角函数有关知识解决方位角的实际问题【教学难点】学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型【自主探究】一.导引自学：阅读书本P75例5 ,思考以下问题1.(1)方位角的定义是什么 ?(2)画出以下方位角；南偏东300；南偏西600；北偏西150 ；东北方向 .(3)A点在B点的南偏东360 , ,那么B点在A点的什么方向 ?2.例2中如何把实际问题转化成几何问题 ?可将问题到一个什么几何图形中解决 ?根据示意图 ,用什么知识解出来的 ?你知道每一步的依据吗 ?表达了数学中的哪些思想方法 ?3.你知道利用直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤吗 ?：1．如图 ,太阳光线与地面成60°角 ,一棵倾斜的大树与地面成30°角 ,这时测得大树在地面上的影子约为10米 ,那么大树的高约为________米． (结果保存根号 )2. |王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地 ,再从B地向正南方向走200m到C地 ,此时|王英同学离A地 ( )A．150m B．3100m50m C．100 m D．33.如下图 ,海上有一灯塔P ,在它周围3海里9海里/时的速度由西向东航行,行至|A点处测得P在它的北偏东60°的方向,继续行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?4.书本76页练习1三．知新有疑【范例精析】如图 ,某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处 ,经16小时的航行到达 ,到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知 ,一台风中|心正以40海里／时的速度由A向北偏西60°方向移动 ,距台风中|心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)B处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为防止受到台风的影响 ,该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：2≈1.4 ,3≈1.7)【达标测评】1.上午10点整 ,一渔轮在小岛O的北偏东30°方向 ,距离等于10海里的A处 ,正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间 ?(精确到1分)．2、在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN (如图 ) ,在码头西端M 的正西19．5 km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟 ,又测得该轮船位于A的北偏东60° ,且与A相距83km的C处．(1 )求该轮船航行的速度 (保存精确结果 )；(2 )如果该轮船不改变航向继续航行 ,那么轮船能否正好行至|码头MN靠岸 ?请说明理由．79页习题9【自我反思】1、知识技能： .2、思想方法： .NM东北BCAl28.2解直三角形应用(三) - - - -坡度问题执笔： |王梅初审：|王增梅复审：|王富贵授课人：课型：新授课时：1课时学生姓名：班级|：小组：【教学目标】1.稳固用三角函数有关知识解决问题 ,学会解决坡度问题．2.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．3.培养学生用数学的意识 ,渗透理论联系实际的观点．【教学重点】：解决有关坡度的实际问题．【教学难点】：理解坡度的有关术语．【自主探究】一.导引自学：自学书本p77思考以下问题h和水平宽度l的比叫做坡度 (或叫做坡比 ) ,i表示 .即ｉ＝ ( α叫做坡角．3.结合图形思考 ,坡度i与坡角α之间具有什么关系 ?二.自我检测：60° ,那么坡度i =______；______ ,坡角 ______度．3.如图 ,一水坝横断面为等腰梯形ABCD ,斜坡AB的坡度为1∶3 ,坡面AB的水平宽度为33米 ,上底宽AD为4米 ,求坡角B ,坝高AE和坝底宽BC各是多少?【范例精析】某海港区为提高某段海堤的防海潮能力 ,方案将100米的一段堤 (原海堤的横断面如图中的梯形ABCD )的堤面加宽1米 ,4米 ,背水坡度由原来的1:1改成1:2 .原背水坡长AD = 2求完成这一工程所需的土方数 .【达标测评】1、如图 ,沿江堤坝的横断面是梯形ABCD ,坝顶AD =4m ,坝高AE =6 m ,斜坡AB 的坡比2:1=i ,∠C =60° ,求斜坡AB 、CD 的长 .2、同学们 ,如果你是修建三峡大坝的工程师 ,现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形 ,坝顶宽6m ,坝高23m ,斜坡AB 的坡度i =1∶3 ,斜坡CD 的坡度i =1∶ ,求斜坡AB 的坡面角α ,坝底宽AD 和斜坡AB 的长(精确到)78习题【课堂小结】：1．把实际问题转化成数学问题 ,转化包括两个方面：一是 (将实际问题的图形转化为几何图形 ,画出正确的示意图 )；二是(将条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系). 2．把数学问题转化成解直角三角形问题 ,如果示意图不是直角三角形 ,可(添加适当的辅助线) ,画出 (直角 )三角形.A DCBE2:1=i数学活动 - -利用测角仪测量物体的高度导学案执笔：谢力初审：|王银复审：|王富贵授课人：谢力课型：新授课时：1课时学生姓名：班级|：小组：【学习目标】1、通过测量和计算大树、塔高度的活动 ,稳固三角函数的有关知识 .并在活动中积累数学活动经验 .2、通过测量活动 ,使我初步学会数学建模的方法. ,提高综合运用知识的能力.【教学重点】掌握利用测角仪测量物体的高度的操作方法 ,并能运用三角函数的知识解决实际问题 .【教学难点】学会如何在实际问题中构造直角三角形 ,建立三角函数的模型和图形模型 . 【自主探究】一、导引自学：自学课本81 - -82页完成以下问题1、右图中仪器的名称是,它是用来 .2、用手中的量角器制作一个1题中的测量工具 .A3、测量活动：活动一：利用制作的测量工具测量大树的高度 .请你设计一个测量方案 ,亲自测量后,答复以下问题：(1 )在你设计的方案中 ,选用的测量工具有(2 )你需要用测得你到树根的距离是 ,用测量你看到的树的顶端的仰角是 ,还需要知道 .(3 )在右图中画出你的测量方案示意图；(4 )写出求树高的算式：AB =活动二：利用制作的测量工具测量塔的高度 .请设计出实际操作方案 ,并根据方案答复以下问题：(1 )在你设计的方案中 ,选用的测量工具是(用工具的序号填写 )(2 )在右图中画出你的测量方案示意图；(3 )你需要测得示意图中的哪些数据 ,并分别用a、b、c、α等表示测得的数据：(4 )写出求塔高的算式：问题：活动一与活动二的方法有何优、缺点 ?还有别的测量方法吗 ?二、自我检测：如图 ,小明欲利用测角仪测量树的高度．他离树的水平距离BC为10m ,测角仪的高度CD为 ,测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB． (参考数据：sin33°≈0.54 ,cos33°≈0.84 ,tan33°≈0.65 )三、知新有疑：通过自学我的收获是：我的疑惑是：【范例精析】蒿坪中学九年级|的李明同学想知道学校旗杆的高度 ,但手中只有刚制作的测角仪 ,在以下情形下他能测出旗杆的高度吗 ?(测出的角用α、β表示)(1 )他站在距旗杆15米的教学楼三楼上 ,却不知三层楼的高度 ,此时他是怎样测量旗杆的高度呢 ?(2 )他站在距旗杆15米远 ,且高为24米的教学楼楼顶上 ,他又是怎么测出的呢 ?(3 )这次他站在离建筑物15米的地面上测 ,可是建筑物将旗杆的一局部挡住了 ,李明同学的身高是 ,你知道他是怎么测得吗 ?【达标测评】1、小明利用所学的数学知识测量生活中一建筑物的高AB． (1 )请帮小明写出具体的测量方法 ?并画图表示 (角用1、2、3表示 ,线段用a、b、c表示 ) (2 )请用你测得的数据帮助小明求出建筑物AB的高．【小结反思】学生自由发言 ,总结学习收获体验；解直角三角形复习 (1 )执笔：|王银 初审：|王梅 复审：|王富贵 授课人： 课型：复习课 课时：1 学生姓名： 班级|： 小组：【教学目标】:通过复习 ,使学生系统地掌握本章知识 .在系统复习知识的同时 ,使学生能够灵活运用知识解决问题 .【教学重点】：通过复习 ,使学生系统地掌握本章知识 .【教学难点】： 在系统复习知识的同时 ,使学生能够灵活运用知识解决问题 . 一、自主探究1.本章学习了哪些知识 ,用到了哪些数学思想方法 ?【范例精析】:例1．Rt △ABC 中 ,∠C ＝90° ,∠B ＝60° ,两直角边的和为14 ,求这个直角三角形的面积 .例2．如图 ,AC ⊥BC ,cos ∠ADC ＝45,∠B ＝30°AD ＝10 ,求 BD 的长 .例3．Rt △ABC 中 ,∠C ＝90° ,AC ＝8 ,∠A 的平分线AD ＝1632 ,求∠B的度数以及边BC 、AB 的长 .【当堂检测】． 一、选择题1、如图 ,点P (3 ,4 )是∠α的边OA 上的一点 ,那么Sin α = .A 、35B 、45C 、34D 、432、某市为改善交通状况 ,修建了大量的高架桥 ,一汽车在坡度为300的笔直高架桥点A 开始爬行 ,行驶了150米到达B 点 ,这时汽车离地面高度为 米.A 、300B 、150C 、75D 、503、把Rt △ABC 的各边都扩大3倍得Rt △A /B /C / ,那么锐角A 、A /的余弦值的关系是 .A 、cosA = cosA /B 、cosA = 3cosA /C 、3cosA = cosA /D 、不能确定 4、锐角A 的cosA ≤12,那么锐角A 的取值范围是 .A 、0＜A ≤600B 、600≤A ＜900C 、0＜A ≤300D 、300≤A ＜9005、|王英从A 地向北偏西600方向走100米到B 地 ,再从B 地向正南方向走200米到C 地 ,此时|王英离A 地有 米. A 、503 B 、100 C 、150 D 、1003 6、在Rt △ABC 中 ,∠C = 900,tanA = 13,那么SinB = .A 、1010B 、23C 、724D 、310107、在Rt △ABC 中 ,∠C = 900,CD 是斜边AB 上的中线 ,CD = 2 ,AC = 3 ,那么 SinB = .A 、23B 、32C 、34D 、438．Rt △ABC 中 ,∠C ＝90° ,∠A ＝30° ,∠A 、∠B 、∠C 所对的边为a 、b 、c ,那么a ：b ：c ＝( )A 、1:2:3B 、1: 2: 3C 、1: 3:2D 、1:2: 3 9．以下说法正确的选项是 ( )A ．在△ ABC 中 ,假设∠A 的对边是3 ,一条邻边是5 ,那么tanA ＝53 B ．将一个三角形的各边扩大3倍 ,那么其中一个角的正弦值也扩大3倍 C ．在锐角△ ABC 中 ,∠A ＝60° ,那么cosA ＝21 D ．10．锐角α ,且sin α =cos37° ,那么a 等于 ( ) A ．37° B ．63° C ．53° D ．45°11．当锐角α>30°时 ,那么cos α的值是 ( ) A ．大于12 B ．小于12 C ．大于32 D ．小于3212．求值：(1) 6tan 230°－3sin 60°＋2tan45°(2)022)30tan 45(sin )60cos (130cos 260sin 60tan 245tan o o o o o oo-+-++----解直角三角形复习 (2 )执笔：|王银 初审：|王梅 复审：|王富贵授课人： 课型：复习课 课时：1学生姓名： 班级|： 小组：【教学目标】:使学生掌握直角三角形的边与边 ,角与角 ,边与角的关系 ,能应用这些关系解决相关的问题 ,进一步培养学生应用知识解决问题的能力 .【教学重点】:学生掌握直角三角形的边与边 ,角与角 ,边与角的关系【教学难点】：能应用这些关系解决相关的实际问题 ,进一步培养学生应用知识解决问题的能力 .【自主探究】1.说一说直角三角形中边角有哪些关系 ?2. 说一说仰角.俯角.方位角.坡角的定义,画图说明.3. 你知道利用直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤吗 ?【自我检测】1．甲、乙、丙三个梯子斜靠在一堵墙上 (梯子顶端靠墙 ) , 小明测得：甲与地面的夹角为60°；乙的底端距离墙脚3米 ,且顶端距离墙脚3米；丙的坡度为3 .那么 ,这三张梯子的倾斜程度 ( )A ．甲较陡B ．乙较陡C ．丙较陡D ．一样陡2、小琳家在门前O 处 ,有一条东西走向的公路 ,经测得有一水塔A 在她家北偏东600的500米处 ,那么水塔所在的位置到公路的距离AB = 米.A 、250B 、325033、23．如图 ,沿AC 方向开山修路 ,为了加快施工进度 ,要在山的另一边同时施工 ,现在从AC 上取一点B ,使得∠ABD ＝145° ,BD ＝500米 ,∠D ＝55° ,要使A 、C 、E 在一条直线上 ,那么开挖点E 离点D 的距离是( )A ．500sin55°米B ．500cos55°米C ．500tan55°米；D ．o 55tan 500米 4、如图 ,轮船由南向北航行到O 处 ,发现与轮船相距40海里的A 岛在北偏东330方向上的A 岛周围20海里水域内有暗礁 ,假设不改变航向 ,那么轮船 触礁的危险. (有或无 )5．假设A 在B 的北偏东20°处 ,那么B 在A 的 方向上．6．某山路的路面坡度ⅰ =1:399,沿此山路向前走200米,那么人升高了___ __米.7．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式 ,让我们感受到了国旗的神圣．•升国旗时 ,某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼 ,当国旗升至|旗杆顶端时 ,该同学视线的仰角恰为30° ,假设双眼离地面 ,那么旗杆的高度为__ ____米 .(用含根号的式子表示)【范例精析】 例1．北部湾海面上 ,一艘解放军军舰正在基地A 的正东方向且距离A 地40海里的B 处训练 .突然接到基地命令 ,要该舰前往C 岛 ,接送一名病危的渔民到基地医院救治 .C 岛在A 的北偏东方向60° ,且在B 的北偏西45°方向 ,军舰从B 处出发 ,平均每小时行驶20海里 ,需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(精确到0.1小时)例3.如图5 ,某防洪指挥部发现长江边一处长500米 ,高I0米 ,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证 ,防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固 .并使上底加宽3米 ,加固后背水坡EF 的坡比i =1：3 . (I)求加固后坝底增加的宽度AF ； (2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保存根号)【当堂检测】：1．如图 ,城市规划期间 ,欲撤除一电线杆AB ,电线杆AB 距水平距离14m 的D 处有有大坝 ,背水坡CD 的坡度1:2=i ,坝高C F 为2m ,在坝顶C 处测地杆顶的仰角为30 ,D 、E 之间是宽度位2m 的人行道 .试问：在撤除电线杆AB 时 ,为确保行人平安是否需要将此人行道封闭 ?请说明你的理由 (在地面上以B 为圆心 ,以AB 为半径的图形区域为危险区域 ,414.12,732.13≈≈ ) .2、在某建筑物AC 上挂着 "多彩贵州〞 的宣传条幅BC ,小明站在点F 处 ,看条幅顶端B ,测得仰角为300 ,再往条幅方向前行20米到达点E 处 ,看到条幅顶端B ,测得仰角为600 ,求宣传条幅BC 的长. (小明的身高不计 ,结果精确到O.1米)A C E F BA B C D 450图51:3i =教学反思1 、要主动学习、虚心请教,不得偷懒. 老老实实做"徒弟〞,认认真真学经验,扎扎实实搞教研.2 、要勤于记录,善于总结、扬长避短. 记录的过程是个学习积累的过程, 总结的过程就是一个自我提高的过程 .通过总结, 要经常反思自己的优点与缺点,从而取长补短,不断进步、不断完善.3 、要突破创新、富有个性,倾心投入. 要多听课、多思考、多改良,要正确处理好模仿与开展的关系,对指导教师的工作不能照搬照抄,要学会扬弃,在原有的根底上,根据自身条件创造性实施教育教学,逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格, 弘扬工匠精神, 努力追求自身教学的高品位.。

初一数学尖子生学案Day1②2,3- 分析：绝对值为非负数，已知几个非负数和为0,则这几个非负数均为0,因为023=-++y x ，则03=+x ，02=-y ，则3-=x ，2=y③4 分析：321-+-++x x x 表示数轴上点x 到点3,2,1-的距离之和，根据几何意义绘图，得：2=x 时，321-+-++x x x 取得最小值，即413322212=+=-+-++数轴动点问题（一）与数轴上的动点问题相关的基本概念数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.主要涉及以下几个概念：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d =|a-b|,也即用右边的数减去左边的数的差.即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数.2.两点中点公式：线段AB 中点坐标=（a+b ）÷2.3.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标.即一个点表示的数为a ，向左运动b 个单位后表示的数为a —b ；向右运动b 个单位后所表示的数为a+b .4.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系.（二）数轴上的动点问题基本解题思路和方法：1、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t 的式子表示）.2、根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度（一般用含有时间t 的式子表示）.3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程.4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果. 注：数轴上线段的动点问题方法类似热身训练.如图，数轴上两点B A 、分别表示有理数2-和5，我们用AB 来表示B A 、两点之距离. （1）直接写出AB 的值_______（2）若数轴上一点C 表示有理数m ，则AC 的值是_______（3）当代数式52-++n n 的值取最小值时，写出表示n 的点所在的位置_________（4）若点B A 、分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点A 到表示1-的点的距离是点B 到表示1-的距离的2倍.（1）数轴上两点B A 、分别表示有理数2-和5，则AB 的值为7)2(5=-- （2）若数轴上一点C 表示有理数m ，则AC 的值是_2+m（3）当52-++n n 的值取最小值时，则n 的点所在的位置为_线段AB(包括端点)_（4）若点B A 、分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点A 到表示1-的点的距离是点B 到表示1-的距离的2倍.因为点B A 、分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动所以A 点坐标)22(t --，B 点坐标)35(t -，又因为点A 到表示1-的点的距离是点B 到表示1-的距离的2倍.则)1(352)1(22---=----t t ，即t t -=--2621，解得=t 811或413秒问题1、如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a ，b满足2a ++(c －7)2=0．(1) a = ，b = ，c = ．(2) 若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数 表示的点重合．(3) 点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB = ，AC = ，BC = ．(用含t 的代数式表示)(4) 请问：3BC －2AB 的值是否随着时间t 的变化而改变? 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．问题2、如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足OA=20cm ，AB=60cm ，BC=10cm （如图所示），(第24题图)M C B A O 点P 从点O 出发，沿OM 方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动（点Q 运动到点O 时停止运动），两点同时出发. （1）当PA=2PB 时，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分 点，求点Q 的运动速度； （2）若点Q 运动速度为3cm/秒，经过多长时间P 、Q 两点相距70cm ？（3）当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，求EFAPOB 的值.问题3、已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足（c -5）2+|a +b |=0，请回答问题 （1）请直接写出a 、b 、c 的值．a =________，b =________，c =________（2）a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时（即0≤x ≤2时），请化简式子：|x +1|-|x -1|+2|x +5|.（3）若点A 、点C 分别以每秒1个单位和2个单位长度的速度向左运动，请问几秒时，A ，C 之间的距离为1个单位长度？（4）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．问题4、若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足｜a＋2｜＋（b－1）2＝0.（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x－1＝12x＋2的根，在数轴上是否存在点P，使P A＋PB＝PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由.（3）若P是A左侧的一点，P A的中点为M，PB的中点为N，当P点在A点左侧运动时，有两个结论：①PM＋PN的值不变；②PN－PM的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确结论，并求出其值.问题5、已知多项式－m3n2－2中含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数。

新初三数学尖子生学案Day14主讲人：刘蒋巍（，﹣4）代入y中得，k1＝4，为，4，﹣1），＝x，，解得，或，的垂直平分线，（x＜0）的图象于点D，∵动点P从点D出发，沿射线个单位长度，到达反比例函数（点，∴设移动后的点P的坐标为（，（则代数式．或（舍去），），∴；y（；93399DE，DE∴，∴，4的最小值是．，1．0，﹣4）、B（2，0）代入一次函数y＝kx+b得，，解得，，＝2x﹣4，＝2，在反比例函数的图象上，∴反比例函数的关系式为y，答：一次函数的关系式为y＝2x﹣4，反比例函数的关系式为y；（2）点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，∴点P（n，），点Q∴PQ（2n﹣4）[2，62 6B为线段AC的黄金．＝20cm，则AB的长为（10）cm；20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF对应点H，得折痕CG．试说明：G是AB的黄金分割点；，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AE＞，延长EF、CB交于点P．他发现当PB与BC满足某种关系时，E、的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．【解答】解：（1）∵点B为线段∴AB20＝（10故答案为：（101010，，10BCG，，，求的值；的值．AO，∴．，，+44+8 0，求的值；OB′上的一个动点，将△，求的取值范围．，∴，BM，10，，AC．，，上运动，OA＝OC，AB′6，PA，．•扬州）如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n＞0），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数（x＞0）的图象经过点P．小明说：k值最小，在点B位置时（1）当n＝1时．①求线段AB所在直线的函数表达式．）代入得：，解得：，所在直线的函数表达式为y x；不完全同意小明的说法，理由为：）（x）2，当x时，k max，则不完全同意；（2）当n＝2时，A（1当n≠2时，y x（（，时，为x5 n1．21共页第页。

新初三数学尖子生学案Day18．2（2020•鄂州）已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且x1x2﹣4，求实数k的值．【解答】解：（1）△＝16﹣4（k+1）＝16﹣4k﹣4＝12﹣4k≥0，∴k≤3．（2）由题意可知：x1+x2＝4，x1x2＝k+1，∵x1x2﹣4，∴x1x2﹣4，∴，∴k＝5或k＝﹣3，由（1）可知：k＝5舍去，∴k＝﹣3．（2020•广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．【解答】解：如图，连接BE，BD．由题意BD2，∵∠MBN＝90°，MN＝4，EM＝NE，∴BE MN＝2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的弧，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为22．故答案为22．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为4﹣π．（结果保留π）【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠DCB＝90°，由勾股定理得，AC2，∴OA＝OC，∴图中的阴影部分的面积＝222＝4﹣π，故答案为：4﹣π．（4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连结CD．若△ACD的面积是2，则k的值是．【解答】解：连接OD，过C作CE∥AB，交x轴于E，∵∠ABO＝90°，反比例函数y（x＞0）的图象经过OA的中点C，＝S△BOD，S△ACD＝S△OCD＝2，∴S△COE∵CE∥AB，∴△OCE∽△OAB，∴，＝S△OAB，∴4S△OCE∴4k＝2+2k，∴k，故答案为：．（2020•随州）设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是（）A．h＝R+r B．R＝2r C．r a D．R a【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴△ABC的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为O，设OE＝r，AO＝R，AD＝h，∴h＝R+r，故A正确；∵AD⊥BC，∴∠DAC∠BAC60°＝30°，在Rt△AOE中，∴R＝2r，故B正确；∵OD＝OE＝r，∵AB＝AC＝BC＝a，∴AE AC a，∴（a）2+r2＝（2r）2，（a）2+（R）2＝R2，∴r，R a，故C错误，D正确；故选：C．（2020•随州）将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x4﹣2x3+3x的值为（）A．1B．3C．1D．3【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，∴x3＝x•x2＝x（x+1）＝x2+x＝x+1+x＝2x+1，x4＝x•x3＝x（2x+1）＝2x2+x＝2（x+1）+x＝3x+2，∴x4﹣2x3+3x＝3x+2﹣2（2x+1）+3x＝3x+2﹣4x﹣2+3x＝2x，解方程x2﹣x﹣1＝0得x1，x2，∵x＞0，∴x，∴x4﹣2x3+3x＝21．故选：C．（2020•随州）如图，直线AB与双曲线y（k＞0）在第一象限内交于A、B两点，与x轴交于点C，点B为线段AC的中点，连接OA，若△AOC的面积为3，则k的值为2．【解答】解：过点A、B分别作AM⊥OC，BN⊥OC，垂足分别为M、N，∵B是AC的中点，∴AB＝BC，∵AM∥BN，∴，∴CN＝MN，设BN＝a，则AM＝2a，∵点A、B在反比例函数的图象上，∴OM•AM＝ON•BN，∴OM ON，即：OM＝MN＝NC，设OM＝b，则OC＝3b，∵△AOC的面积为3，即OC•AM＝3，∴3b×2a＝3，∴ab＝1OM•AM b×2a＝ab＝1|k|，∴S△AOM∴k＝﹣2（舍去），k＝2，故答案为：2．（2020•鄂州）如图，点A是双曲线y（x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝3OA，当点A在双曲线y上运动时，点B在双曲线y上移动，则k的值为﹣9．【解答】解：∵点A是反比例函数y（x＜0）上的一个动点，∴可设A（x，），∴OC ＝x ，AC，∵OB ⊥OA ，∴∠BOD +∠AOC ＝∠AOC +∠OAC ＝90°，∴∠BOD ＝∠OAC ，且∠BDO ＝∠ACO ，∴△AOC ∽△OBD ，∵OB ＝3OA ，∴，∴OD ＝3AC ，BD ＝3OC ＝3x ，∴B （，﹣3x ），∵点B 反比例函数y图象上，∴k （﹣3x ）＝﹣9，故答案为：﹣9．如图，AB 是半圆O 的直径，,C D 是半圆O 上不同于,A B 的两点,AD BC AC =与BD 相交于点,F BE 是半圆O 所任圆的切线，与AC 的延长线相交于点E ，()1求证：CBA DAB ∆∆≌；()2若,BE BF =求AC 平分DAB ∠．【答案】()1证明见解析；()2证明见解析．【解析】【分析】()1利用,AD BC =证明,ABD BAC ∠=∠利用AB 为直径，证明90,ADB BCA ∠=∠=︒结合已知条件可得结论；()2利用等腰三角形的性质证明：,EBC FBC ∠=∠再证明,CBF DAF ∠=∠利用切线的性质与直径所对的圆周角是直角证明：,EBC CAB ∠=∠从而可得答案．【详解】()1证明：,AD BC = ,AD BC∴=,ABD BAC ∴∠=∠AB Q 为直径，90,ADB BCA ∴∠=∠=︒,AB BA = CBA DAB ∴ ≌．()2证明：,90,BE BF ACB =∠=︒ ,FBC EBC ∴∠=∠90,,ADC ACB DFA CFB ∠=∠=︒∠=∠ ,DAF FBC EBC ∴∠=∠=∠BE 为半圆O 的切线，90,90,ABE ABC EBC ∴∠=︒∠+∠=︒90,ACB ∠=︒ 90,CAB ABC ∴∠+∠=︒,CAB EBC ∴∠=∠,DAF CAB ∴∠=∠AC ∴平分DAB ∠．已知：如图， ABC 为锐角三角形，AB=BC ，CD ∥AB ．求作：线段BP ，使得点P 在直线CD 上，且∠ABP=12BAC ∠．作法：①以点A 为圆心，AC 长为半径画圆，交直线CD 于C ，P 两点；②连接BP ．线段BP 就是所求作线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵CD ∥AB ，∴∠ABP=．∵AB=AC ，∴点B 在⊙A 上．又∵∠BPC=12∠BAC （）（填推理依据）∴∠ABP=12∠BAC【答案】（1）见解析；（2）∠BPC ，在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【解析】【分析】（1）按照作法的提示，逐步作图即可；（2）利用平行线的性质证明：,ABP BPC ∠=∠再利用圆的性质得到：∠BPC=12∠BAC ，从而可得答案．【详解】解：（1）依据作图提示作图如下：（2）证明：∵CD ∥AB ，∴∠ABP=BPC ∠．∵AB=AC ，∴点B 在⊙A 上．又∵∠BPC=12∠BAC （在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．）（填推理依据）∴∠ABP=12∠BAC 故答案为：∠BPC ；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．()3如图2，连接AG，求证：EG【答案】（1）见解析；（2）152+；（3【解析】如图1，⊙I 与直线a 相离，过圆心们把点P 称为⊙I 关于直线a 的“远点（1）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，点E 的坐标为()0,4，半径为1的⊙D ．①过点E 画垂直于y 轴的直线m ，则⊙O 关于直线m 的“远点”是点_________关于直线m 的“特征数”为_________；②若直线n 的函数表达式为4y =+，求O 关于直线n 的“特征数”；（2）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点()1,4M ，点F 是坐标平面内一点，以)1,0是⊙F 关于直线l 的“远点”，且⊙F 关于直线y=∵直线n的函数表达式为3当x=0时，y=4；当y=0时，x=-∴直线n经过点E（0，4），点F设直线l 的解析式为y=kx+b 1（k≠0）,将点()1,4M 与A （m ，n ）代入y=kx+b 1中，114=k b n mk b +⎧⎨=+⎩①②②-①得：n-4=mk-k ，③又∵直线NF ⊥直线l ，。

刘蒋巍：《尖子生学案：初三期末复习》2021.01几何最值问题（1）如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝8，BC＝3，运动过程中，点D到点O的最大距离为94，F是线段AC上一点，过点A的（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3⊙F交AB于点D，E是线段BC上一点，且ED=EB，则EF的最小值为2.3（3）在线段NP上从左向右依次有点A、O、B三点，其中NA=AO=OB=BP=1，以O为圆心，1为半径作圆，M为⊙O上任意一点，连接PM向外作等边△PMQ，NQ的取值范围为≤≤NQ12+1-332AB 如图，半圆的半径为1，AB为直径，AC、BD为切线，AC＝1，BD＝2，P为+的最小值为上一动点，则2PC PD.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是正方形内切圆圆O 上的一动点，则BE AE 22的最小值为10如图，二次函数y=﹣+bx+2的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为（﹣4，0），P 是抛物线上一点（点P 与点A 、B 、C 不重合）．（1）b=，点B 的坐标是；（2）连接AC 、BC ，判断∠CAB 和∠CBA 的数量关系，并说明理由．解：（1）∵点A （﹣4，0）在二次函数y=﹣+bx+2的图象上，∴﹣﹣4b+2=0，∴b=﹣．当y=0时，有﹣x 2﹣x+2=0，解得：x 1=﹣4，x 2=，∴点B 的坐标为（，0）．故答案为：﹣；（，0）．（2）∠CBA=2∠CAB ，理由如下：作∠CBA 的角平分线，交y 轴于点E ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，如图2所示．∵点B （，0），点C （0，2），∴OB=，OC=2，BC=．设OE=n ，则CE=2﹣n ，EF=n ，由面积法，可知：OB•CE=BC•EF ，即（2﹣n ）=n ，解得：n=．∵==，∠AOC=90°=∠BOE，∴△AOC∽△BOE，∴∠CAO=∠EBO，∴∠CBA=2∠EBO=2∠CAB．已知y=ax²+bx+c(a≠0).a,b,c均为整数.对于任意实数x,均有x≤y≤2x²+0.25.(1)求c的值.(2)求解析式.已知抛物线p x y 22=，过2,0(pF 的直线与此抛物线交于),,(),,(2211y x B y x A 两点，求（1）21x x （2）21y y （3）FBFA 11+（4）由B A ,分别向直线2py -=作垂线BM AM ,，垂足为N M ,，求证90=∠MFN X 、y 互换证明：设A (11,y x )、B (22,y x )，直线AB 的方程为2(px k y -=。

尖子生学案：初三期末复习主讲人：刘蒋巍2021.01.10函数图像一次函数与几何轨迹问题新定义问题在直角坐标系中，点P（a，b）的“变换点”的坐标定义如下：当a≥b时，点P1的坐标为（a，﹣b）；当a＜b时，点P1的坐标为（b，﹣a）．（1）直接写出点A（5，6）、B（3，2）、C（4，4）的变换点A1、B1、C1的坐标；（2）P（a，b）为直线y=﹣2x+6上的任一点，当a＜b时，点P（a，b）的变换点在一条直线M上，求直线M的函数解析式并写出自变量的取值范围；1,32k b ==-解：（1）A （5，6）的变换点坐标是（6，﹣5），B （3，2）的变换点坐标是（3，﹣2），C （4，4）的变换点坐标是（4，﹣4）；…………6分（2）∵当a ＜b 时，∴x ＜﹣2x +6，得x ＜2，…………2分在x ＜2范围内任取两点，并求出变换点坐标设直线M 的函数解析式为y =kx +m ，......3分∴13(2)2y x x =-<． (1)分定义:如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”.（1）如图1，△ABC 中，AB =AC ，∠A 为36°，求证：△ABC 是倍角三角形；（2）若△ABC 是倍角三角形，C B A ∠>∠>∠，∠B=30°，AC=24，求△ABC 面积；（3）如图2，△ABC 的外角平分线AD 与CB 的延长线相交于点D ，延长CA 到点E ，使得AE =AB ，若AB +AC =BD ，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明.（图1）（图2）（1）∵AB=AC ，∴∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C =180°，∠A =36°∴∠B=∠C =72°——————————————————2分∴∠A =2∠C即△ABC 是倍角三角形——————————————————3分（2）∵∠A >∠B >∠C ，∠B =30°①当∠B =2∠C ,得∠C =15°过C 作CH ⊥直线AB ，垂足为H ，可得∠CAH =45°∴AH=CH =22AC =4.∴BH =34∴AB=BH-AH=34-4—————————————————4分∴S=83821-=⋅CH AB —————————————————5分②当∠A =2∠B 或∠A =2∠C 时，与∠A >∠B >∠C 矛盾，故不存在。

新初三数学尖子生学案Day17．．【解答】解：设水池里水的深度是x 尺，由题意得，x 2+52＝（x +1）2，解得：x ＝12，答：水池里水的深度是12尺．故答案为：12．如图，AB 是O 的弦，点C 是优弧AB 上的动点（C 不与A 、B 重合），CH AB ⊥，垂足为H ，点M 是BC 的中点．若O 的半径是3，则MH 长的最大值是（）A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线定理，斜边上的中线等于斜边的一半可知MH=12BC ，当BC 为直径时长度最大，即可求解．【详解】解：∵CH AB⊥∴∠BHC=90°∵在Rt △BHC 中，点M 是BC 的中点A.22B.4【答案】D【解析】【分析】作AE BD ⊥交BD 的延长线于点长度，设出点A 的坐标，表示出点【详解】作AE BD ⊥交BD 的延长线于点∵135ADB ︒∠=∴45ADE ︒∠=∴ADE 为等腰直角三角形∵2,2BD S ABD ==△=232,2)22,32) m∴222)3232⨯=322【答案】2【答案】4或2【解析】【分析】分当点F在点D右侧时，当点当点F在点D左侧时，过点B作BN⊥综上：BG的值为4或2.故答案为：4或2.（2020•黄冈）已知：如图，AB是⊙O的直径，点E为使∠CBE＝∠BDE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：AD2＝DF•DB．【解答】证明：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°，∴∠EAB +∠EBA ＝90°，∵∠CBE ＝∠BDE ，∠BDE ＝∠EAB ，∴∠EAB ＝∠CBE ，∴∠EBA +∠CBE ＝90°，即∠ABC ＝90°，∴CB ⊥AB ，∵AB 是⊙O 的直径，∴BC 是⊙O 的切线；（2）证明：∵BD 平分∠ABE ，∴∠ABD ＝∠DBE ，∵∠DAF ＝∠DBE ，∴∠DAF ＝∠ABD ，∵∠ADB ＝∠ADF ，∴△ADF ∽△BDA ，∴，∴AD 2＝DF •DB ．如图，AB 是半圆O 的直径，,C D 是半圆O 上不同于,A B 的两点,AD BC AC =与BD 相交于点,F BE 是半圆O 所任圆的切线，与AC 的延长线相交于点E ，()1求证：CBA DAB ∆∆≌；()2若,BE BF =求AC 平分DAB ∠．【答案】()1证明见解析；()2证明见解析．【解析】【分析】()1利用,AD BC =证明,ABD BAC ∠=∠利用AB 为直径，证明90,ADB BCA ∠=∠=︒结合已知条件可得结论；()2利用等腰三角形的性质证明：,EBC FBC ∠=∠再证明,CBF DAF ∠=∠利用切线的性质与直径所对的圆周角是直角证明：,EBC CAB ∠=∠从而可得答案．【详解】()1证明：,AD BC = ,AD BC∴=,ABD BAC ∴∠=∠AB Q 为直径，90,ADB BCA ∴∠=∠=︒,AB BA = CBA DAB ∴ ≌．()2证明：,90,BE BF ACB =∠=︒ ,FBC EBC ∴∠=∠90,,ADC ACB DFA CFB ∠=∠=︒∠=∠ ,DAF FBC EBC ∴∠=∠=∠BE 为半圆O 的切线，90,90,ABE ABC EBC ∴∠=︒∠+∠=︒90,ACB ∠=︒ 90,CAB ABC ∴∠+∠=︒,CAB EBC ∴∠=∠,DAF CAB ∴∠=∠AC ∴平分DAB ∠．已知：如图， ABC 为锐角三角形，AB=BC ，CD ∥AB ．求作：线段BP ，使得点P 在直线CD 上，且∠ABP=12BAC ∠．作法：①以点A 为圆心，AC 长为半径画圆，交直线CD 于C ，P 两点；②连接BP ．线段BP 就是所求作线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵CD ∥AB ，∴∠ABP=．∵AB=AC ，∴点B 在⊙A 上．又∵∠BPC=12∠BAC （）（填推理依据）∴∠ABP=12∠BAC【答案】（1）见解析；（2）∠BPC ，在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【解析】【分析】（1）按照作法的提示，逐步作图即可；（2）利用平行线的性质证明：,ABP BPC ∠=∠再利用圆的性质得到：∠BPC=12∠BAC ，从而可得答案．【详解】解：（1）依据作图提示作图如下：（2）证明：∵CD ∥AB ，∴∠ABP=BPC ∠．∵AB=AC ，∴点B 在⊙A 上．又∵∠BPC=12∠BAC （在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．）（填推理依据）【答案】(1)见解析；(2)OE=5，BG=2.()3如图2，连接AG，求证：EG【答案】（1）见解析；（2）152+；（3【解析】如图1，⊙I 与直线a 相离，过圆心们把点P 称为⊙I 关于直线a 的“远点（1）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，点E 的坐标为()0,4，半径为1的⊙D ．①过点E 画垂直于y 轴的直线m ，则⊙O 关于直线m 的“远点”是点_________关于直线m 的“特征数”为_________；②若直线n 的函数表达式为4y =+，求O 关于直线n 的“特征数”；（2）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点()1,4M ，点F 是坐标平面内一点，以)1,0是⊙F 关于直线l 的“远点”，且⊙F 关于直线y=∵直线n的函数表达式为3设直线l 的解析式为y=kx+b 1（k≠0）,将点()1,4M 与A （m ，n ）代入y=kx+b 1中，114=k b n mk b +⎧⎨=+⎩①②②-①得：n-4=mk-k ，③。

第二十八讲 相似三角形 相似多边形4.3、4.6相似三角形 相似多边形【学习目标】1、掌握相似图形、相似三角形的性质及应用；2、掌握相似多边形的性质及应用。

【基础知识】一、相似图形及比例线段1．相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形.要点：(1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；(2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两 个图形全等；二、相似三角形 在和中，如果我们就说与相似，记作∽.k 就是它们的相似比，“∽”读作“相似于”三、相似多边形相似多边形的性质：（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．（2）相似多边形的周长比等于相似比．（3）相似多边形的面积比等于相似比的平方．要点：用相似多边形定义判定特殊多边形的相似情况：（1）对应角都相等的两个多边形不一定相似，如：矩形；（2）对应边的比都相等的两个多边形不一定相似，如：菱形；（3）边数相同的正多边形都相似，如：正方形，正五边形.【考点剖析】例1．如果一个三角形保持形状不变，但面积扩大为原来的4倍，那么这个三角形的边长扩大为原来的（ ）A ．2倍B ．4倍C ．8倍D ．16倍例2．若两个相似三角形对应高之比为31∶，则它们的周长之比为（ ） A ．91∶ B ．61∶ C ．31∶ D ．13∶ 例3．若ABCA B C '''，40A ∠=︒，110B ∠=︒，则'C ∠的度数为（ ） A ．30° B ．40°C ．70°D ．110°例4．如果ABC DEF ∆∆∽，A 、B 分别对应D 、E ，且:1:2AB DE =，那么下列等式一定成立的是（ ）A ．:1:2BC DE =B ．ABC ∆的面积：DEF ∆的面积1:2= C ．A ∠的度数：D ∠的度数1:2= D ．ABC ∆的周长：DEF ∆的周长1:2=例5．如图，已知点D 、E 分别在ABC 边AB 、AC 上，//DE BC ，BD ＝2AD ，那么:DBE EBCS S 等于（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．2:3例6．下列各组图形中，不一定相似的是（ ）A ．各有一个角是100°的两个等腰三角形B ．各有一个角是90°的两个等腰三角形C ．各有一个角是60°的两个等腰三角形D ．各有一个角是50°的两个等腰三角形例7．已知△ABC 的三边长分别为6,7.5,9,△DEF 的一边长为4,若△DEF 与△ABC 相似,则△DEF 的另两边长可能为( )A ．2,3B ．4,5C ．5,6D ．6,7例8．将一张矩形纸片对折后裁下，得到两张大小完全一样的矩形纸片，已知它们都与原来的矩形相似，那么原来矩形长与宽的比为（ ）A ．2:1B ．2:1C ．3:1D ．3:1例9．两个相似多边形的面积之比为5，周长之比为m ，则5m 为（ ） A ．1 B ．5 C ．5D ．5 例10．下列说法正确的有（ ）．①形状差不多的两个图形相似；②国旗上的大五角星与小五角星是相似的；③大小不等的两个六边形的形状可能相似；④放大镜下看到的图形与原来的图形的相似．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例11．下列多边形一定相似的是（ ）A ．两个平行四边形B ．两个矩形C ．两个菱形D ．两个正方形例12．如图，正五边形FGHMN 与正五边形ABCDE 相似，若:2:3AB FG =，则下列结论正确的是（ ）A ．23DE MN =B ．32DE MN =C ．32A F ∠=∠D ．23A F ∠=∠例13．如图，矩形ABCD ∽矩形FAHG ，连结BD ，延长GH 分别交BD 、BC 于点I 、J ，延长CD 、FG 交于点E ，一定能求出BIJ ∆面积的条件是（ ）A ．矩形ABJH 和矩形HJCD 的面积之差B ．矩形ABJH 和矩形HDEG 的面积之差C ．矩形ABCD 和矩形AHGF 的面积之差 D ．矩形FBJG 和矩形GJCE 的面积之差例14．如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图（2）中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图（3）中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为（ ）A ．116B ．164C ．1128D ．1256【过关检测】一、单选题1．下列语句中的图形必成相似形的是( )A．只有一个角为30°的等腰三角形B．邻边之比为2的两个平行四边形C．底角为40°的两个等腰梯形D．有一个角为40°的两个等腰梯形2．如图，把一个矩形分割成四个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽之比为( )A．2：1 B．4：1 C21：D．1：23．下列图形中不一定是相似图形的是( )A．两个等边三角形B．两个等腰直角三角形C．两个正方形D．两个长方形4．下列说法不正确的是（）A．含30角的直角三角形与含60角的直角三角形是相似的B．所有的矩形是相似的C．所有边数相等的正多边形是相似的D．所有的等边三角形都是相似的5．下列各组图形中不一定相似的有（）①两个矩形；②两个正方形；③两个等腰三角形；④两个等边三角形；⑤两个直角三角形；⑥两个等腰直角三角形．A．2个B．3个C．4个D．5个6．一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（）A．6 B．8 C．12 D．107．手工制作课上，小丽利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，如图，下面四个图案是她剪裁出的空心的直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）A ．B ．C ．D ．8．下列说法正确的个数有（ ）个①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81．A ．1B ．2C ．3D ．49．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为30，则这个多边形的最短边长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．1410．如图矩形ABCD 中，AD AB >，且1AB =，在BC 上取一点E ，沿AE 将ABE △向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若矩形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD =（ ）A 51+B 51-C 3D 51二、填空题11．矩形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，若矩形ABFE ∽矩形BCDA ，且AD =2，则AB =_____． 12．两个相似多边形的周长的比为2：3，较大多边形的面积为245cm ，则较小多边形的面积为______2cm ． 13．如图，四边形ABCD 四边形A B C D ''''，若65,82,110B C A '∠=︒∠=︒∠=︒，则D ∠=________︒．14．如图，,E F 分别为ABCD 的边,AD BC 的中点，且ABFE 与ADCB 相似，则AB BC=_______．15．北京紫禁城是中国古代宫廷建筑之精华． 经测算发现, 太和殿,中和殿, 保和殿这三大殿的矩形宫院ABCD （北至保和殿, 南至太和门,西至弘义阁, 东至体仁阁）与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域EFGH 为相似形, 若比较宫院与台基之间的比例关系, 可以发现接近于9:5, 取“九五至尊”之意． 根据测量数据, 三大殿台基的宽(EF )为40丈, 请你估算三大殿宫院的宽(AB )为_________丈．16．四边形ABCD 和四边形''''A B C D 是相似图形，点,,,A B C D 分别与',',','A B C D 对应，已知3BC =，2.4CD =，''2B C =，那么''C D 的长是__________．17．如图，四边形ABCD 和四边形1111D C B A 相似，已知120A ∠=︒，85B ∠=︒，175C ∠=︒，10AB =，1116A B =，18CD =，则1D ∠=______，11C D =______．18．如图，正方形EFGH 的四个顶点分别在正方形ABCD 的四条边上，若正方形EFGH 与正方形ABCD 的相似比为5，则AE BE （AE BE ）的值为_____.19．如图，一块长3m 、宽1.5m 的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5cm ，边框的内外边缘所成的两矩形 ___________（填“是”或“不是”）相似矩形.20．现有大小相同的正方形纸片20张，小亮用其中2张拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则她至少要用张___________正方形纸片（不得把每个正方形纸片剪开).三、解答题21．如图所示，有一张矩形纸片ABCD ，E 、F 分别是BC 、AD 上的点（不与顶点重合）．如果直线EF 将矩形分成面积相等的两部分，那么（1）得到的两个四边形是否相似？若相似，请求出相似比；若不相似，请说明理由；（2）这样的直线可以作多少条？22．阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形1111D C B A 是矩形ABCD 的“减半”矩形． 请你解决下列问题：（1）当矩形的长和宽分别为1，7时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并说明理由．（2）边长为a 的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由．23．设四边形ABCD 与四边形1111D C B A 是相似的图形，且A 与1A 、B 与1B 、C 与1C 是对应点，已知12,18AB BC ==，11189,8CD AD AB ===,，求四边形1111D C B A的周长． 24．如图，四边形ABCD 和四边形A B C D ''''相似，6AB =，60B C ∠=∠=︒，4A B ''=，12B C ''=，8C D ''=，150A '∠=︒．（1）求BC 、CD 的长度；（2）求D ∠、D '∠的大小；（3）若63AD =，求四边形ABCD 和四边形A B C D ''''的周长的比．25．如图，A n 系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A 1纸对裁后可以得到两张A 2纸，A 2纸对裁后可以得到两张A 3纸，…，A n 纸对裁后可以得到两张A n+1纸．（1）填空：A 1纸面积是A 2纸面积的几倍，A 2纸周长是A 4纸周长的几倍；（2）根据A n 系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比；（3）设A 1纸张的重量为a 克，试求出A 8纸张的重量．（用含a 的代数式表示）。