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杨辉三角的数学结论发现过程概述杨辉三角，那可是数学里相当有趣的一个存在呢。
你看啊，这杨辉三角就像一个神秘的数字金字塔。
最顶端是一个1，就像金字塔的塔尖一样，孤零零地却又无比重要。
下面一层呢，就是两个1，这就像是塔尖下面最初的两块基石。
这杨辉三角里的数字到底是怎么被发现有那些奇妙结论的呢？咱们就从简单的加法角度去看。
就好比你在搭积木，每一块积木的摆放都有它的规律。
在杨辉三角里，除了最边上的那些1啊，中间的每个数字都是它上面两个数字相加得到的。
这就好像是接力赛，上面的两个数字把自己的“力量”传递给下面的数字。
这可不是随随便便的发现哦，肯定是经过了好多人的观察和思考。
咱们再往深里想一点。
假如你是一个探险家，在这个数字的神秘岛屿里探索。
你发现了每行数字的和也是有规律的。
第一行数字和是1，第二行是2，第三行是4，第四行是8，就像每次都乘以2一样。
这多神奇啊！这就像是在一个神秘的魔法世界里，数字按照某种神秘的咒语在排列。
那这些结论是怎么被发现的呢？我猜啊，最早发现的人肯定是个特别爱琢磨数字的人。
他可能一开始就是觉得这些数字排列起来挺好看的，就像我们看到好看的图案会忍不住多看几眼一样。
然后他就开始一个一个地去计算，去尝试找出其中的关系。
就像我们找宝藏，一点一点地挖掘线索。
从这个三角形里还能发现组合数的关系呢。
组合数是啥呢？就好比从一堆东西里挑出几个的不同挑法的数量。
这杨辉三角里的数字竟然和组合数能对应起来。
这就像是两个原本不认识的人，突然发现彼此原来是失散多年的亲人一样惊喜。
这是怎么发现的呢？也许是有人在研究组合数的时候，偶然发现这些组合数的数值和杨辉三角里的数字一样。
这就像是在两个不同的森林里，各自发现了一模一样的神奇花朵。
而且啊，杨辉三角还有很多和二项式定理相关的结论。
二项式定理就像是一个魔法公式，能够展开像(a + b)的n次方这样的式子。
而杨辉三角里的数字呢，就像是这个魔法公式的密码一样。
这个关系的发现肯定不是一下子就蹦出来的。
课堂实录1.3.2“杨辉三角”中的一些秘密浙江省宁波市正始中学陈碧文人教版选修2-3第一章第三节课题：1.3.2“杨辉三角”中的一些秘密授课教师姓名及学校：陈碧文正始中学一：引经据典，步入新课师：(展示图片)今天这节课，我们从一幅图画开始，大家认识这两个图案吗？这是我们华夏传说中的河图、洛书。
“河出图，洛出书，圣人则之”，伏羲根据河图演绎了八卦，大禹依据洛书划分了九州。
由此可以说河图、洛书是我们华夏文化的起源。
可你们知道吗，河图、洛书其实也是世界上最古老的数阵。
什么是数阵呢？将数字按照一定顺序组合成图形就是数阵。
今天这节课，我们就一起来研究一下数阵。
当然，对于一个新的内容，我们需要一个研究的载体。
所以，我们从一个特殊的三角数阵开始。
大家认识这个数阵吗？(生:杨辉三角)在古代，我们称它为“开方作法本源图”。
而在现代，它还有另外一个名字——杨辉三角。
杨辉三角在整个数学史中扮演着重要的角色：北宋的贾宪用它手算高次方根；元朝的朱世杰用它研究高阶等差级数（垛积术）；牛顿用它算微积分；华罗庚老先生思路更广，差分方程，无穷级数都谈到了。
那么，我们又能从杨辉三角中探寻到哪些秘密呢？让我们一起来研究一下。
二：复习回顾，总结已知师：杨辉三角在我们学习二项式系数的性质时已经有所接触。
那么,我们已经学习过杨辉三角的哪些性质呢？我请一位同学来回答一下。
学生1：杨辉三角中每一个数都是二项式系数。
贾宪在他的《开方作法本源图》中写道：“左衺乃积数,右衺乃隅算,中藏者皆廉”。
用今天的话来讲，就是说杨辉三角中的每一个数都是二项式系数，而二项式系数都可以写成组合数。
从而我们就可以把杨辉三角写成以下的形式，其中第n 行第r 个数可以写成11,--=r n r n C a ：这对我们今天的研究非常重要。
师：还有吗？学生1：杨辉三角中每一个数都是两肩上数之和。
师：非常好！杨辉三角中每一个数都是两肩上数之和，用组合数表示就是：r n r n r n C C C =+---111，这个结论最早是由南宋时期的杨辉所发现的，所以称之为杨辉恒等式。
探究数学秘密，发现数学之美——“杨辉三角〞中的一些秘密一、教材背景分析1．教材的地位和作用“杨辉三角〞是我国古代数学重要成就之一，显示了我国古代人民的卓越智慧和才能，应抓住这一题材，对学生进行爱国主义教育，鼓励学生的民族自豪感。
2．学情分析本节课面对的是高二年级的学生,这个年龄段的学生思维活泼,求知欲强,但在思维习惯上还有待教师引导。
通过之前的学习学生已经掌握了分类加法计数原理和分步乘法计数原理,理解了排列、组合的概念,掌握了二项式定理和二项展开式的性质。
同时对于数形结合、类比、转化的数学思想方法也有了初步的认识。
对于本节探究与发现的研究性学习,可以激发学生学习热情,提高课堂效率,使知识得到螺旋式的稳固与提高。
而对于加强学生自身对于数学的应用意识及实际问题的分析能力方面,还有待于教师的指导帮助。
学生根据教师提供的情境,采用观察、分析、抽象、概括等方式探索知识,归纳知识。
通过创设情境疑问,引导学生开展独立思考、主动探究、合作交流,探求解决问题的方法。
鼓励学生创新思考,加强数学实践,培养学生的理性思维,同时注重培养学生良好的数学学习习惯。
3．教学重点与难点重点:掌握二项式展开式的性质,理解二项展开式的系数与杨辉三角之间的联系。
难点:通过探究杨辉三角的规律,初步体验数学中“合情推理〞、“归纳假设〞等研究问题的数学方法。
二、教学目标新课标指出教学目标应表达学生学会知识与技能的过程,也要同时表达学生学会学习形成正确价值观的过程。
结合本节课的教学内容,制定如下教学目标:1．通过课前组织学生开展“了解杨辉三角、探究与发现杨辉三角包含的规律〞的学习活动，让学生感受我国古代数学成就及其数学美，激发学生的民族自豪感。
2．掌握二项式展开式的性质,理解二项展开式的系数与杨辉三角之间的联系。
3．通过探究杨辉三角的规律,初步体验数学中“合情推理〞、“归纳假设〞等研究问题的数学方法。
4．采用学生课前自主探究、课上合作探究、课下延伸探究的学习方式，培养学生问题意识，提高学生思维能力，孕育学生创新精神，激发学生探索、研究我国古代数学的热情。
