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课堂探究探究一与杨辉三角有关的问题解决与杨辉三角有关的问题一般方法是观察法，观察时可以横看、竖看、斜看等多角度观察，找出数据之间的关系．由特殊到一般推出对应规律，用数学式子表达出来，并进行简单说明所得规律的正确性．【典型例题1】如图所示,在杨辉三角中，第n条和第(n＋1）条细斜线上各数之和与第（n＋2）条细斜线上各数之和的关系如何?证明结论．思路分析:此题可先从特殊行得出结论，然后再证明其一般性，如令n＝2,去探究第2条和第3条细斜线上各数之和与第4条细斜线上各数之和的关系．解：第n条和第(n＋1）条细斜线上各数之和等于第(n＋2）条细斜线上各数之和．证明如下：第n条细斜线上各数之和为C错误!＋C错误!＋C错误!＋C错误!＋C错误!＋…，第(n＋1）条细斜线上各数之和为C0n＋C错误!＋C错误!＋C错误!＋C错误!＋C错误!＋…，故这两条细斜线上各数之和为(C错误!＋C错误!＋C错误!＋C错误!＋C错误!＋…)＋(C错误!＋C错误!＋C错误!＋C错误!＋C错误!＋C错误!＋…）＝C错误!＋（C错误!＋C错误!)＋（C错误!＋C错误!）＋(C错误!＋C错误!）＋(C错误!＋C错误!）＋…＝C错误!＋C错误!＋C错误!＋C错误!＋C错误!＋….等式右边正好是第（n＋2)条细斜线上各数之和,所以第n条和第（n＋1)条细斜线上各数之和与第（n＋2）条细斜线上各数之和相等．探究二求展开式的各项系数之和赋值法是求二项展开式系数及有关问题的常用方法，取值要有利于问题的解决，可以取一个值或几个值，也可以取几组值,解决问题时要避免漏项．一般地，对于多项式f(x）＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a n x n，各项系数和为f(1)．奇次项系数和为错误
《杨辉三角》之初探在学习生活中，我们常常会遇到这个三角形，它的名字叫做杨辉三角。
它和赵爽弦图、割圆术一样，是我国古代数学的骄傲。
那么，杨辉三角有什么奥秘呢？让我们来一探究竟吧！图1一、探究规律探究1如图1：看横排杨辉三角中各行数字有怎样的数字规律？发现1：每一横行的首尾两项都是1，且两头对称分布；发现2：每一行的数字个数为与行数相同；发现3：杨辉三角中第n行数字的和为2n-1;探究2看竖排上下两行数字有什么关系？发现1：除1外的每一个数都等于它肩上两个数的和；发现2：我们发现，从第二行开始，每一行的第二个数分别为1，2，3，……，是一个公差为1的等差数列，思考：每一行的第三个数组成的数列1,3,6，10，15又有什么规律呢？=1a1=1+2a2a3=1+2+3……由此我们不难发现，an =1+2+3+……+n，所以an=，也就是说，第三项其实是一个二阶等差数列；第四项有什么性质呢？……二、拓展延伸延伸1：仔细观察，杨辉三角其实是也呈现二项式系数规律。
如：思考：按照前面的规律，则（a+b）5展开后结果如何？．（由图3可知，二项式展开后的项数比指数多1，当a的次数在增加时，b的次数反而减小，但每一项的次数都为5）延伸2：如图4：斜线上各行数字的和，有什么规律？（从第三个数起，任一数都等于前两个数的和，这就是著名的斐波那契数列，也称为兔子数列）延伸3：如图5：（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为多少？（不难得出第四项的系数可以转化为前一行之前所有的第三个数之和）延伸4：以此类推（a+b）n的展开式中中间第系数又为多少？……杨辉三角中远远不只这些规律，需要我们不断的探索。
通过对杨辉三角的探究，我更进一步认识到杨辉三角的美妙，也发现了杨辉三角中隐藏的一些数字规律，同时也深刻理解了中国古代数学的智慧。
更重要的是，我学会了探索数学的奥秘。
这将对我的教学能力会有很大的帮助和提升，我将在今后的教学中，用我的好奇心和勇于探索的品质对待每一个数学问题。
探究数学秘密，发现数学之美——“杨辉三角〞中的一些秘密一、教材背景分析1．教材的地位和作用“杨辉三角〞是我国古代数学重要成就之一，显示了我国古代人民的卓越智慧和才能，应抓住这一题材，对学生进行爱国主义教育，鼓励学生的民族自豪感。
2．学情分析本节课面对的是高二年级的学生,这个年龄段的学生思维活泼,求知欲强,但在思维习惯上还有待教师引导。
通过之前的学习学生已经掌握了分类加法计数原理和分步乘法计数原理,理解了排列、组合的概念,掌握了二项式定理和二项展开式的性质。
同时对于数形结合、类比、转化的数学思想方法也有了初步的认识。
对于本节探究与发现的研究性学习,可以激发学生学习热情,提高课堂效率,使知识得到螺旋式的稳固与提高。
而对于加强学生自身对于数学的应用意识及实际问题的分析能力方面,还有待于教师的指导帮助。
学生根据教师提供的情境,采用观察、分析、抽象、概括等方式探索知识,归纳知识。
通过创设情境疑问,引导学生开展独立思考、主动探究、合作交流,探求解决问题的方法。
鼓励学生创新思考,加强数学实践,培养学生的理性思维,同时注重培养学生良好的数学学习习惯。
3．教学重点与难点重点:掌握二项式展开式的性质,理解二项展开式的系数与杨辉三角之间的联系。
难点:通过探究杨辉三角的规律,初步体验数学中“合情推理〞、“归纳假设〞等研究问题的数学方法。
二、教学目标新课标指出教学目标应表达学生学会知识与技能的过程,也要同时表达学生学会学习形成正确价值观的过程。
结合本节课的教学内容,制定如下教学目标:1．通过课前组织学生开展“了解杨辉三角、探究与发现杨辉三角包含的规律〞的学习活动，让学生感受我国古代数学成就及其数学美，激发学生的民族自豪感。
2．掌握二项式展开式的性质,理解二项展开式的系数与杨辉三角之间的联系。
3．通过探究杨辉三角的规律,初步体验数学中“合情推理〞、“归纳假设〞等研究问题的数学方法。
4．采用学生课前自主探究、课上合作探究、课下延伸探究的学习方式，培养学生问题意识，提高学生思维能力，孕育学生创新精神，激发学生探索、研究我国古代数学的热情。
杨辉三角原理
嘿，朋友们！今天咱来聊聊超有意思的杨辉三角原理！你知道不，这杨辉三角就像是一个神奇的魔法阵。
咱就说，你看那杨辉三角，一层一层的，多像我们小时候叠的纸金字塔呀！每一行的数字都有它独特的规律，就好像它们在悄悄告诉我们什么秘密一样。
比如说，从最上面开始，每层的数字两边都是 1，这就好像一个守护宝物的卫士，坚定地站在那里！然后呢，中间的数字可就有趣啦，它们是上一行相邻两个数字之和。
哎呀呀，这可不是一般的厉害呀！
有一次，我和小伙伴一起研究杨辉三角，我们就像是探险的小伙伴，试图解开这个神秘三角的谜团。
我们一个数一个数地看，一个规律一个规律地找，那种投入的感觉，简直太棒啦！我当时就在想，这杨辉三角背后到底隐藏着多少奇妙的东西呢？
它可不只是一堆数字的排列哦！它在数学、科学甚至艺术领域都有广泛的应用呢！这不就和我们生活中的很多小事物一样吗？看似普通，实则蕴含着巨大的能量。
杨辉三角就像是一个智慧的宝库，等待我们去不断挖掘。
你难道不想去探索一下吗？你不想知道它还能给我们带来哪些惊喜和启示吗？我觉得呀，我们应该好好去研究它，去发现它更多的美妙之处。
相信我，一旦你深入了解了杨辉三角原理，你一定会被它深深地吸引，就像我一样，对它充满着好奇和喜爱！
总之，杨辉三角原理真的太神奇、太有趣啦！大家可别错过这个探索的好机会哦！。
