阿罗投票悖论

阿罗问题名词解释
阿罗问题指的是阿罗问题（Arrow's paradox），又称为阿罗悖论或阿罗不可能定理，是20世纪经济学中重要的议题之一。

阿罗问题最早由诺贝尔经济学奖得主肯尼斯·阿罗在1950年提出。

它探讨的是民主选举中存在的矛盾和不确定性。

具体来说，阿罗问题指出，在一个选项超过两个的选举中，不存在一种完美的投票规则能够同时满足以下四个条件：
1.无独裁性（Non-dictatorship）：没有一个个体能够独自确定最终的结果。

2.普遍性（Universality）：每个个体都有平等的权力参与投票过程。

3.无个人偏好（Independence of irrelevant alternatives）：最终的选择不受
其他候选项的顺序或排除影响。

4.非矢量化（Non-vectoriality）：投票结果只取决于个体之间的两两比较，
而不是整个候选项的排名列表。

这四个条件在理论上似乎都是合理的，但阿罗证明了它们无法同时满足。

也就是说，在选项超过两个的情况下，不存在一种公正公平的投票规则。

阿罗问题的影响不仅限于经济学领域，它也引发了政治学、社会学和伦理学等多个学科领域的深入研究。

人们通过对阿罗问题的探索，试图找到更加合理和公正的选举制度，以实现民主和公平。

☐前面的问题尚不仅于此，这种情况在现实中就极有可能成为社会选择的最终结果。

而这个结果表现为只有1号的意愿得以实现，那么如果1号改变顺序，还按刚才的方式去进行比较，与其相适应的社会结果将注定不以其他人的意志为转移，仍是以1号的选择顺序为转移。

☐可见，在这种情况下利用少数服从多数的投票机制将不能产生一个让所有人满意的结果。

☐阿罗不可能定理——如果一个社会决策机制满足上述性质，那么它必然是一个独裁：所有的社会偏好顺序就是一个人的偏好顺序。

☐满足上述四项条件的公众决策机制是不存在的。

☐如果企图寻找一个把个人偏好加总成社会偏好的方法，我们将不得不放弃阿罗不可能定理中所描述的社会决策机制性质中的一个性质。

☐阿罗不可能定理是对现代公共选择理论的极大支持。

——经济生活中存在的只是一个个特殊的利益集团.☐阿罗涉及的这个问题具有很大的代表性。

阿罗阐释了采取所谓多数表决的决定规则势必会随之出现独裁现象。

我们通常认为多数表决是促成民主主义的决定原则，但在现实中，它却不曾起到这种作用。

☐就民主主义社会而言，阿罗所谓的基于多数表达原理的投票结果有时会导致投票的悖论效应，其观点颇具有重要意义。

阿罗认为，投票的悖论并非经常发生，而具有一定的偶然性。

如果这种概率实在微乎其微的话，那么阿罗不可能定理的意义就会黯然失色。

对投票悖论产生的概率采取数学手段进行计算的是坎普布尔（C.Campbell）和塔洛克（G. Tullock）。

☐坎普布尔等人运用蒙特卡尔法来计算投票悖论产生的概率，并且指出，投票者数量或选择值增加越多，产生悖论的可能性就越大。

譬如，在投票者为3人，选择值为3点的情况下，产生悖论效应的概率约为5.7％；当投票者增加至15人，选择值增加至11点时，产生悖论效应的概率提高到50％。

也就是说，两次投票中就有一次悖论现象出现。

因而，对于每天都在频繁进行着各种会议和集会的民主主义社会来讲，决不可能对如此之高的比率掉以轻心。

☐此外，涅米和维斯伯格也大大地推进了坎普布尔等人的计算。

投票悖论的名词解释在现代民主制度中，投票是一种重要的决策方式。

人们通过投票选择代表，支持或反对特定的议题，影响政府政策的制定和执行。

然而，在投票过程中，存在着一些看似矛盾和悖论的现象，这就是所谓的投票悖论。

投票悖论是指在特定条件下，投票结果可能会引发矛盾或错误的结论。

具体来说，投票悖论依赖于个人偏好的聚合问题。

简单来说，当个人对多个选择或候选人进行排序时，将这些个人偏好相互整合可能会导致不稳定、混乱或矛盾的结果。

这一现象最早由法国数学家和政治学家孔度（Condorcet）在18世纪末提出。

孔度发现，当投票参与者人数较多、选择数量较多时，个人的偏好往往无法稳定地在集体决策中得到准确体现。

投票悖论有许多具体的例子，其中著名的有孔度悖论、阿罗悖论和德林格悖论。

这些悖论展示了在不同投票规则下，投票结果可能会产生不同效果，甚至引发逻辑上矛盾的结论。

孔度悖论的一个例子是当有超过两个候选人时，个人偏好的汇总可能会导致循环优势。

也就是说，在一个三人选举中，如果每个选民都按照 A>B>C 的顺序进行排序，那么根据赢得多数票的标准，A可能赢得第一轮投票。

然而，当以同样的方式对比 B 和 C 时，B 可能会赢得第一轮投票。

最后，对比 C 和 A 时，C 也可能赢得第一轮。

这种循环优势导致了投票结果的不稳定性。

阿罗悖论关注的是个人偏好与集体偏好之间的矛盾。

当个体的偏好只考虑到部分因素时，对于整个群体来说，可能会出现倒数效应。

倒数效应是指当某一候选人的排名在个体中上升时，整个群体对该候选人的排名反而下降。

德林格悖论与传统的投票规则相关。

传统的投票规则通常使用排名制，允许选民以某种顺序来排列候选人。

然而，德林格悖论表明，这种投票方式并不一定能够准确地反映选民的真实偏好。

简单而言，个人的偏好可能会受到候选人的数量和排名方式的影响，从而导致不同的投票结果。

投票悖论的存在提醒着我们，在设计和运用投票制度时需要谨慎考虑。

阿罗悖论的基本内容
阿罗悖论是古希腊哲学家亚里士多德提出的思想。

它是由特定版本的正义论形成的反神学论证，也就是人们可能会犯过错，但因为上帝律法是多么完美，人类虽然感受不到，但上帝依然是绝对无误的。

该论证的具体表述是：任何动作都存在一个行为准则，可以被称为“布鲁赛洛斯德右派”—任何做出的行为的唯一的正义取向都必须是最大的布鲁赛洛斯德右派；在上帝的律法中，任何违反上帝的指令都必然会产生惩罚；无故事的结果，如果一个人犯过错，他将必须受到惩罚，反之，如果不犯过错，他就不应受到惩罚。

再者，阿罗悖论包含制衡概念，即正义负责对不同行为采取不同对待，有助于保障公民的权利，但是，如果公民受到惩罚，即使是无辜的，也就等于是违反上帝的权利，这样的说法，他们就会质疑正义的力量，因此，这一理论也就提出了反神学论证，也就是说上帝不会侵犯自己的律法，也不会保护错误行为而受到保护。

最后，阿罗悖论还说到，即使是上帝，也无权改变其既定的法则，为了避免歧视，上帝也不能按照他喜欢的使者选择错误的行为，而是必须按照所有使者应遵守的社会行为准则来进行选择。

最后，他总结出，尽管上帝是完美的，但仍有人会犯错，仍有人部分未能达到上帝要求的最佳状态，导致必须受到惩罚，从而达成了“阿罗悖论”的总结。

阿罗投票悖论标签：经济学人们在日常生活中，总是面临着许多选择。

不过，只要稍加分析你就不难发现，所有这些选择活动，总的来说不外乎两类：一类是私人选择，另一类是公共选择。

私人选择完全可以根据私人的意愿作出，没有必要非得争取别人的同意。

比如说你早上到菜市场买了1斤萝卜，回家的途中遇到了你的邻居，他绝不会责备你买萝卜没跟他商量。

因为这纯属私人选择，选择的结果完全由你自己承担，无论萝卜是买贵了还是买贱了，都与他没有关系。

相比之下，公共选择则必须由多个人共同作出，一个人就力不能及了。

举个例子，你与你的一位同学素来不睦，现在你愿意跟他摒弃前嫌、言归于好，那就得需要你们两个人协商决定。

大致说来，经济个体在市场条件下作出的决策，都是私人选择，而公共选择则大量地发生在政治领域，如制定或修改法律，选举政府官员，充实国防力量等等。

经济学有一个分支公共选择理论，专门来分析上述发生在政治领域中的决策行为，阿罗不可能性定理就是有关决策效果的一个重要结论。

市场条件下的私人选择，实际上是经济个体利用自己手中的“货币选票”，直接表达他们对各种产品的意见。

对于这种行为的研究，一直是经济学的核心内容。

比较一致的结论是，市场条件下的私人选择，通常可以导致有效率的结果，能够引导资源实现合理配置，但也存在着市场失灵的情况。

而在政治领域中，个人意愿的表达，必须经过公共选择这个过程，在民主制度下，最为常见的办法就是投票。

那么，它是否也能导致一种有效率的结果呢？这便跟投票的规则有很大的关系。

公共选择理论的创始人布坎南认为，一致同意规则是公共选择的最高准则。

“任何一个有理性的人都不会同意那些预期会给他带来损害的事情”，因此，一个人一旦同意了某一选择，他一定认为这是对他有利的，至少不会受损。

市场机制之所以有效，就是因为在市场中达成的任何一笔交易，都是以交易双方一致同意为基础的，哪怕有一方不同意，交易都无法达成。

这一原则对公共选择来说也是适用的，只要某一集体决策获得了一致同意，那就表明，它肯定没有使任何一个参与者受损，却至少对其中的一个人有利。

阿罗不可能定理阿罗在运用新的数学工具研究一般均衡理论，研究不确定条件下如何进行最优化决策，研究社会选择理论的工作中，做出了突出贡献。

在为数不少的国人的心目中，选举的意义恐怕就在于大家根据多数原则（majority rule）通过投票推举出最受我们爱戴或信赖的人。

然而，通过选举能否达到这个目的呢？1972年诺贝尔经济学奖获得者、美国经济学家阿罗（K. Arrow）采用数学中的公理化方法，于1951年深入研究了这个问题，并得出在大多数情况下是否定的结论，那就是鼎鼎大名的“阿罗不可能定理（Arrow's impossibility theorem）”。

阿罗遵从经济学研究集体决策（group decision-making）和公共选择（public choice）问题时的惯例，首先将个人投票视为每个独立个体根据自己的偏好程度给各种备选方案从大到小排序，个体的偏好排序满足下列要求：1、完全性（completivity）：对任意一对备选方案x 、y ，一个人喜欢x 胜于y 、喜欢y 胜于x 和对两者同样喜欢这三种情况必有其一。

2、反身性（reflexivity）：任意一个备选方案至少和它自身一样好。

或者说，从同样的偏好标准出发，一个人不能既喜欢又不喜欢同一个备选方案。

3、传递性（transivity）：如果一个人喜欢x 胜于y ，喜欢y 胜于z ，那么他应该喜欢x 胜于z ；而且只有当他喜欢x 和y 的程度相同，喜欢y 和z 的程度相同时，他才能同样程度地喜欢x 和z 。

显而易见，对于一个正常人来说，这三个要求相当合情合理，绝无过分之处。

阿罗进而将选举视为一种规则，它能够将每个个体表达的偏好次序综合成整个群体的偏好次序，并满足以下五个条件（即阿罗公理[Arrow's atoxism]）的要求：1、所有投票人就备选方案所想到的任何一种次序关系都是实际可能的。

该公理表明：选民对候选人的任何一种排序都是允许的，也就是每一位选民可以完全按照各自的意愿挑选自己中意的候选人。

投票悖论投票悖论指的是在通过“多数原则”实现个人选择到集体选择的转换过程中所遇到的障碍或非传递性，这是阿罗的不可能定理衍生出的难题。

公共选择理论对投票行为的研究假设投票是那些其福利受到投票结果影响的人们进行的，投票行为的作用是将个人偏好转化为社会偏好。

在多数投票原则下，可能没有稳定一致的结果。

资料个人收集整理，勿做商业用途目录编辑本段多数票规则中存在一个明显的投票悖论。

这一悖论由法国著名社会学家多孔塞在18世纪80年代发现，所以又称多孔塞悖论。

对这一悖论，人们以一个例子加以说明。

假定有三个投票者里根、布什、克林顿对ABC三个议案进行表决。

假定里根的个人偏好是A>B>C，布什的个人偏好是B>C>A，克林顿的个人偏好是C>A>B。

如果在A和B之间进行选择，那么肯定是A获胜；如果在B与C之间选择，则肯定是B获胜；如果在C与A之间选择，则肯定是C获胜。

也就是说投票陷于循环之中。

需要指出的是投票悖论只在备选方案超过两个时才会出现，在只有一个或两个备选方案时多数票规则可以获得一个均资料个人收集整理，勿做商业用途资料个人收集整理，勿做商业用途投票悖论衡的结果，或者说此时多数票规则是一个最优规则。

这酒是为什么在社会生活中人们市场运用“少数服从多数”的规则。

还要注意的是一旦投票人数较多或备选方案超过3个，出现投票悖论的概率就会增大。

当3个人对3个备选方案进行表决时，出现投票循环的概率为5.7%；当27个人对3个备选方案进行表决时，出现投票循环的概率为11.1%；当3个投票人对17个备选方案进行表决时，出现投票循环的概率为46.4%；当19个投票人对17个备选方案进行投票时，出现投票循环的概率为62.6%。

资料个人收集整理，勿做商业用途如何消除投票悖论，这里的关键是确立表决程序。

早在1785年，多孔塞就提出，解决投票循环的方法之一就是按照预先设计好的程序对各种备选方案进行两两比较，在每一对方案中选择出多数票支持的方案，最终获胜的那个方案被称为“多孔塞获胜者”。