氢原子光谱

氢原子光谱
氢原子的结构最简单，它的线光谱明显地具有规律，早就为人们所注意。

各种原子光谱线的规律性的研究正是首先在氢原子上得到突破的。

氢原子又是一种典型的最适合于进行理论与实验比较的原子。

1885年巴尔末总结人们对氢光谱测量的结果，发现了氢光谱的规律，提出了著名的巴尔末公式。

氢光谱规律的发现为玻尔理论的建立提供了坚实的实验基础，对原子物理学和量子力学的发展起过重要作用。

1932年尤里（H.C.Urey ）根据里德伯常数随原子核质量不同而变化的规律，对重氢赖曼线系进行摄谱分析，发现氢的同位素--氘的存在。

通过巴尔末公式求得的里德伯常数是物理学中少数几个最精确的常数之一，成为检验原子理论可靠性的标准和测量其它基本物理常数的依据。

【实验目的】
1、学习识谱和一种测量谱线波长的方法。

2、通过测量氢光谱可见谱线的波长，验证巴耳末公式的正确性，从而对玻尔理论的实验基础有具体了解，力求准确测定氢的里德伯常数，对近代测量所达到的精度有一初步了解。

【实验原理】
在可见光区中氢的谱线可以有用巴耳末的经验公式（1885年）来表示，即
4
22
0-=n n λλ （3-36-1）
式中n 为整数3，4，5┅┅。

能常称这些氢谱线为巴耳末线系。

为了更清楚地表明谱线分布的规律，将（1）式改写作
⎪⎭
⎫
⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
222012114141
n R n H λλ
（3-36-2） 式是R H 称为氢的里德伯常数。

上式右测的整数2换成1，3，4┅┅，可得氢的其他线系。

以这些经验公式为基础，玻尔建立了氢原子的理论（玻尔模型），并从而解释了气体放电时的发光过程。

根据玻尔理论，每条谱线对应于原子从一个能级跃迁到另一个能级所发射的光子。

按照这个模型得到的巴耳末线系的理论公式为
⎪⎭⎫
⎝⎛-⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+=
2234
22
012112)4(11
n M
m c h me n n ελ （3-36-3） 式中ε0为真空中介电常数，h 为谱朗克常数，c 为光速，e 为电子电荷，m 为电子质量，M 为氢核的质量。

这样，不仅给予巴耳末的经验公式以物理解释，而且把里德伯常数和许多基本物理常数联系起来了，即
1
1-∞⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+=M m R R H （3-36-4）
其中R ∞为将核的质量视为∞（即假定核固定不动）时的里德伯常数。

()c
h me R 3
4
22
0241
ππε=
∞ （3-36-5） 比较式（2）和（3），可以看出它们在形式上是一样的。

因此，（3）式和实验结果的符合程序，成为检验玻尔理论正确性的重要依据之一。

实验表明（3）式与实验数据的符合程序是相当高的，当然，就其对理论发展的作用来讲，验证公式（3）在目前的科学研究中已不再是个问题。

但是，由于里德伯常数的测定比起一般的基本物理常数来可以达到更高的精度，因而成为调准基本物理常数值的重要依据之一，占有很重要的地位。

目前的公认值为
R ∞=10973731.534±0.013m -1
设M 为质子的质量，则m/M=（5446170.13±0.11）×10-10
，代入式（4）中可得 R M =10967768.306±0.013m -1
【实验内容与步骤】
测出氢光谱在可见光区域的几条较亮谱线的波长，并求出氢的里德伯常数。

测出已知波长为λ1的各氦氖谱线的位置y 1拟合出y=(λ)函数，并在同一条件下测出未知波长值的氢谱线的位置Y H 代入函数y=f(λ)求出其波长值。

主要步骤如下：
1、 在摄谱仪导轨上安装好聚光镜及氢放电管，先粗调它们与狭缝等高，再调节使放电管
正好成像在狭缝上，这时从目镜中可见到氢光谱线。

2、 在氢放电管与聚光镜之间安放半透半反镜，得用它再调氦氖放电管位置，使其也成象
在狭缝上，这时目镜中可同时看到氢谱线及氦氖谱线。

设法记住氢谱线的大致位置，对照实验室准备的光谱图，辨认出各条氢谱线两侧的几条较亮的氦氖谱线所对应的波长。

3、 测量氢谱红线位置及其两侧的五条氦氖谱线的位置。

五条氦氖谱线的选择应使待测氢
线位于中间一条氦氖谱线的长波一侧，且与它相邻。

六条谱线的位置应一次顺序测出，用同样的方法分别对氢光谱的兰、紫谱线及其相邻的各组氦氖谱线位置进行测量。

4、 用微机处理测量数据求出氢谱线的波长。

可见光范围内氢谱线相应于（2）式中n=3，4，
5和6的波长连约为656nm ，486nm ，434nm 和410nm 。

计算所得的氢线波长值相对应的空气折射率为N=1.000285，因为已知氦氖谱线的波长也是在N 为1.000285±0.000005范围内时的值。

5、 由氢谱线波长找出合适的n 值，分别利用（2）式求出德伯常数式，（2）式中的波长应
为真空中的波长。

【数据及处理】
【思考题】
１、氢原子在可见区、红外区、紫外区的所有谱线系可统一用一个简单公式表达：
式中：ｎ０ｉ＝１，２，３，…；ｎ＝ｎ０ｉ＋１，ｎ０ｉ＋２，…如何选定各氢光谱线的ｎ的可能值？其值正确性如何判断？怎样求得ｎ０ｉ？ （提示：可作
图线来判断所选定ｎ的正确性及求得ｎ０ｉ）
２、光谱中若出现不属于氢的谱线，应如何判断？
【附录】
曲线拟合测谱法
氢光谱实验一般先在同一底片上拍摄下铁谱和氢谱，然后找出并用读数显微镜等仪器测出某一氢线及其两侧紧邻的已知波长为λ1和λ2的两铁谱线的位置Y H ，Y 1，Y 2最后由下式算出未知波长λ'H （示意图见图B-1）
λ'H =λ1（Y H -λ1）·（Y 2- Y 1）/（Y 2- Y 1） （3-36-6）
为简化实验装置和操作步骤，为避免（B-1）式线性内插所产生的系统性误差我们采用曲线拟合方法（见图B-2），拟合函数为
Y=B/（λ-λ0）+A （3-36-7）
计算机拟合上述曲线的步骤： 1、 预先设定某一λ0值；
2、 根据实验数据y i 和λi (i=1—5)，计算出中间变量X i =1/(λi -λ0)；
--=
i
i i A Bx y M 2
)(λ
y
y
图 3-36-1
图 3-36-2
y 1 y 1-1 y 2
λ 1 λ 2 λ 3 λ 1-1 λ 4 λ 5 λ
y = f ( λ )= B/( λ - λ 0 )+ A
λ 1
λ 1-1
λ 2 y 1
y 2 y 3 y 1-1 y 4 y 5
3、对y i和X i作线性回归，求出系数B及常数A，同时求出值；
4、对其他不同的λ0值重复步骤2和3，比较所得的值，最后用逐次逼近法求出λi-λ0使
M取最小值；
M为极小值时的y=A+B/(λ-λ0)即为所求函数。

根据棱镜色散参数及摄谱仪结构参数进行具体的数值计算表明，在可见光范围内，当（λ5-λ1）不大于80nm时，计算由小到大均布的λ1-λ5的准确谱线位置λ1-λ5再求出拟合曲线来，总可以使不大于2×10-6mm2，即可以保证拟合过程本身所产生的附加误差不大于位置读数偏差0.001mm左右所对应的误差分量，也就是说拟合方法本身所产生的附加误差可以忽略不计。

λH的测量误差主要由仪器因素和实验操作读数等所产生的λ1-λ5和λH的位置测量不确定度所产生。