材料力学-第三章-剪切实用计算(上交)

D
且
E G 2 (1 )
材料力学
d——铆钉或销钉直径，
材料力学
——接触柱面的长度
剪切实用计算
*挤压强度条件：

bs
Fb [ A bs
bs
]
名义许用挤压应 力，由试验测定。
塑性材料：
bs 1.5 2.5
脆性材料：
bs 0.9 1.5
材料力学
剪切实用计算
例题3-3 两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的 截面宽度 b=25cm，沿顺纹方向承受拉力F=50KN，木材的顺纹许 用剪应力为 [ j ] 1MPa , 顺纹许用挤压应力为 [ jy ] 10 MPa 。试求 接头处所需的尺寸L和 。
F / 2n [ j ] 1 A d 2 4
2F n 3 . 98 2 d [ j ]
FQ
（2）铆钉的挤压计算

jy
Fb F /n [ A jy t1 d
]
jy
]
F n t1 d [
材料力学
3 . 72
jy
剪切实用计算
因此取 n=4. I F/n F/n F/n F F/n
R
R0
t
1 t R0 10 为薄壁圆筒
材料力学
材料力学
（1）

C D A B C D
A B
横截面上存在剪应力
材料力学
纯剪切的概念
（2）其他变形现象：圆周线之间的距离保持不变，仍为圆形， 绕轴线产生相对转动。 横截面上不存在正应力，且横截面上的剪应力的 方向是沿着圆周的切线方向，并设沿壁厚方向是 均匀分布的。 T
F
b

F
L
L
材料力学
剪切实用计算
解：剪切面如图所示。剪 切面面积为： 剪切面 F/2
F/2 F
A Lb
由剪切强度条件：
Fs F / 2 [ ] A Lb
由挤压强度条件：
F L 100 mm 2 b[ j ]

jy
Fb F /2 [ A jy b
jy
jy

FQ A
材料力学
剪切实用计算
剪切强度条件：

FQ A
[ ]
名义许用剪应力
可解决三类问题： 1、选择截面尺寸; 2、确定最大许可载荷， 3、强度校核。
材料力学
在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。
[例3.1 ] 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知 破坏时的荷载为10kN，试求胶接处的极限剪（切）应力。 F F
① ① 10mm
FQ
② ③
FQ
解：
F FQ 5kN 2
胶缝
A 0.03 0.01 3 10 4 m 2
5 103 6 16 . 7 10 Pa 16.7MPa 4 A 3 10 FQ
材料力学
[例3.2] 如图螺钉穿过一个端部固接的圆盘，已知：[]=0.6[]， 求其d:h的合理比值。
第三章 剪切实用计算
一、剪切概念及其实用计算
材料力学
例:
连接件：铆钉、销钉、 螺栓、键等。
材料力学
当前无法显示此图像。
铆钉
铆钉
螺栓
销钉
材料力学
搭接
m m
F
剪切面
F
*受力特征：
作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用 线相距很近。
*变形特征：
杆件沿两力之间的截面发生错动， 直至破坏（小矩形 ）。 单剪：有一个剪切面的杆件。
挤压力不是内力，而是外力
F F
挤压面
压溃(塑性变形)
挤压破坏实例
材料力学
★挤压计算对联接件与被联接件都需进行
*挤压实用计算方法： 假设挤压应力在整个挤压面上均匀分布。 Fb bs A bs *注意挤压面面积的计算 1、挤压面为平面，计算挤压面就是该面,例如平键
F
键:连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）,使轴 和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。
材料力学
F 剪床剪钢板
F
剪切面
双剪：有两个剪切面的杆件.
销轴连接
F
F
剪切面
材料力学
剪切是复杂的情况，这里仅介绍工程上的实用计算方法
剪切面上的内力 用截面法——FQ
FQ F p
材料力学
/ 2 FQ F / 2
材料力学
剪切实用计算
求应力（剪应力）： *实用计算方法：根据构件破坏的可能性，以直接试验 为基础，以较为近似的名义应力公式进行构件的强度计 算。 名义剪应力：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布。
材料力学
剪切实用计算
F
F
图(a) F
F
图(b)
材料力学
剪切实用计算
解： 可能造成的破坏： （1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏； （2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被 破坏； （3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。 可采用假设的计算方法：
1.不考虑弯曲的影响； 2.外力通过铆钉组的形心，且各铆钉直径相同，则每个铆钉的 受力也相等。
]
F 2 b[
材料力学
]
10 mm
剪切实用计算
2-2
图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．
已知：P＝7 kN，t＝0.15cm，b1＝0.4cm，b2=0.5cm， b 3 =0.6cml 。试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。
外力通过铆钉组的形心， 且各铆钉直径相同，则 每个铆钉的受力也相等。
材料力学
剪切实用计算
例题3-4 厚度为t1 12 mm 的主钢板用两块厚度为 t 2 6 cm 的同样 材料的盖板对接如图示。已知铆钉直径为d=2cm，钢板的许用拉应 F F 力 [ ] 160 MPa ，钢板和铆钉许用剪应力和许用挤压应力相同，分 b 别为 [ j ] 100 MPa ， [ jy ] 280 MPa 。若F=250KN，试求 （1）每边所需的铆钉个数n； （2）若铆钉按图(b)排列，所需板宽b为多少？ F F
接触面受挤压造成连接松动， 沿剪切面被剪断 构件压溃、孔被“豁开” 挤压强度条件 拉、压强度条件
剪切强度条件
材料力学
纯剪切的概念
三、纯剪切的概念
纯剪切——若单元体各个面上只承受剪应力而没有正应力。 单元体——是指围绕受力物体内一点截取一边长为无限小的
正立方体，以表示几何上的一点。

材料力学
纯剪切的变形规律与材料在剪切下的力学性质，通过薄壁圆筒 的纯扭转进行研究。
（3）主板拉断的校核。 危险截面为I-I截面。 主板的强度条件为（忽略 应力集中的影响）：
I F F/2
t
max
F [ ] ( b 2 d ) t1
F b 2d [ ]t1
0 . 17 m 17 cm
材料力学
连接件失效 剪切构件破坏
被连接件由于钉孔削弱截面而拉断
材料力学
Me
平面接触（如平键）：挤压面面积等于实际的承压面积。
hl Abs 2
h——平键高度 l——平键长度 h
b F l F
材料力学
剪切实用计算
2、柱面接触（如铆钉）：挤压面面积为实际的承压面积在其直径 平面上的投影。 挤压强度条件：

bs
Fb [ A bs
F
bs
]
F
Abs d

材料力学

薄壁圆筒横截面 上的剪应力分布
材料力学

dy dz dx
*薄壁圆筒纵截面上的剪应力
材料力学
纯剪切的概念
*剪切虎克定律 A

C
实验证明：当剪应力不超过 材料的比例极限 p 时，剪 即 应力 与剪应变 成正比。
c
B D

G
其中G是材料的剪切弹性模量。

单位：Mpa、Gpa.
h d F d
剪切面
h
解
FN 4 F A d 2 F Q F AQ dh
当 ， 分别达到 [] ， [] 时， 材料的利用最合理
材料力学
F 4F 0 .6 2 得 d : h 2 .4 dh d
二、挤压概念及其实用计算 挤压：连接件和被连接件在接触面上相互压紧的现象。
材料力学
F/n F/n
F/n F F/n
当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在 铆钉群剪切面上的投影，通过铆钉群剪切面形心时， 通常即认为各铆钉剪切面上的剪力相等 F/2n 若有n个铆钉，则每一个铆钉受力 F/n F/2n
材料力学
剪切实用计算
F/2n F/n F/2n
（1）铆钉剪切计算
FQ
F/2n