电路理论基础第四版孙立山陈希有主编第4章习题答案详解

教材习题 4 答案部分( p126 )4cos( t 190 )A 4cos( t 190 180 )A 4cos( t 10 )A 5sin( t10 )A 5cos( t 10 90 )A 5cos( t 80 )A 电压、电流的有效值为答案 4.2 a u 10cos( t 10) V b U 62 102 arctg -8 10 233.1V -6m0.22 20.82 arctg -20.8 20.8 89.4A ,i 20.8cos( t 89.4) A 0.2d I 30 180A ,i 30 2cos( t 180) A 答案 6.3解：(a)利用正弦量的相量表示法的线性性质得： U1 n,U 2(b)磁通相量通常用最大值表示，利用正弦量的相量表示法的微分性质得：jN m(c) 利用正弦量的相量表示法的线性性质与微分性质得：答案 4.1 解：将 和 改写为余弦函数的标准形式，即 i 2 i 3 I 2 10070.7V, I 1 42.828A, I 2 1.414A 53 3.54A 初相位u 10 , i 100 , i 10 , i 80 1 2 3相位差1 i 10 100 90 i1 u 与i 1正交，u 滞后于i 1； i 101 0 0u 与 同相； i 3 10 ( 80 )9 0 u 与 正交， u 超前于,u 10 2cos( t 233.1) V U mU RI j LI答案 4.3解：电压表和电流表读数为有效值，其比值为阻抗模，即R 2 ( L)2 U /I将已知条件代入，得 100V 15A2 2 100V R 2 (2π 100 L)2 联立方程，解得L 13.7mH, R 5.08答案 4.4解：(a) RC 串联电路中电阻电压与电容电压相位正交，各电压有效值关系为 U UU 22 12 502 402 V 30V电流 的有效值为(b)UX C I C 30 2A 60VRC 并联电路中电阻电流与电容电流相位正交，总电流有效值为II C 2 I R 2 22 1.22 A 2.33A (c)U C X CC I30 1A 30V 由 UU LU C 30V C X L I I L C 2A C L L X 15 并联电容、 电感上电流相位相反，总电流为 I I L I C 1A电阻电压与电容电压相位正交，总电压为：U U C 2 U R 2302 402V 50V答案 4.5 略 R 2(2π 50 L)2I I C X C 30V 3A10U 60V R 501.2A答案4.6解：设U R 10 0 V ，则I R UR1 0 A ,U L jX L I R 10 90 VU U R U L (10 0 10 90 )V 10 2 45 VI C U 10 2 45 V2 135 AC jX C -j10I S I R I C (1 0 2 135 )A jA 1 90 A 所求电流有效值为I S 1A 。

答案4.7 解：电压源和电流源的相量分别为U S10 00 V, I S10 00 A对节点①和②列相量形式节点电压方程(j C1 11S)U n1 1S U n2 j C1U S gU2 jL1S U n1 j C2 1S U n2 I S gU2 由图可知受控源控制量U2 U n1解得U n1 j10V U n2 10 j10VU12 U n U n ( 10 j20)V 22.36 116.570 V 受控电流源的电压为u12 22.36 2cos t 116.570V答案4.8解：相量模型如图(b)所示。

(b)对节点①、②列节点电压方程：(j C j C+G)U n 1 j CU n2 j CU i 联立解得又因为所以U o U o i 即u o 越前于 u i 的相位差为 90o 。

答案 4.9 解：对含运算放大器的电路宜列写节点电压方程：( 1 1 j103 1μF)U n1 ( 1 j103 1uF)U n2 01k1 k Ω n1 1k Ω n2U n2 U o由端口特性得U n1 U S 1 0o V将式(2)(3)代入(1)得输出电压瞬时值为u o 1.58cos t 18.43 V答案 4.10 解：图示电路容抗11 1， C 1000 .01感抗列节点电压方程-j CU n 1 +(j C G)U 20 (2)X L L (100 0.01) 1(1)U U i 3n2 1900U n2 U o1 9003(1) (2) (3) U o 1.5 j0.5V 2 1.5818.43 VX CX L2.16 R 2. 88 ， L L 6.88mH 注释：功率表的读数等于电压线圈电压有效值、 电流线圈电流有效值及电压 与电流相位差夹角余弦三者之积。

答案 4.21解：方法一：平均功率 P U 1I 1 cos ，可推出电压与电流的相位差P 500 W ar ccos arccos 60U 1I 1 100V 10 A设 I 1 10 0A ，则 U 1 1006 0 V 负载端电压相量U 2 U 1 5j 5 I 1 36.6 90 V 有效值为U 2 36.6V负载阻抗Z L U 2/ I 1 j3.66方法二：图(a)电路可表示成图 (b)形式。

又因解得X 3.66 所以314rad / sR(b)电源输出的平均功率等于所有电阻吸收的平均功率，由此得 22P I 2 (5 R) 102(5 R) 500W 解得R0负载阻抗Z R jX j3.66负载端电压U 2 I1 Z 3.66V答案4.22 略答案4.23 解：功率表的读数等于电压线圈电压有效值、电流线圈电流有效值以及上述电压、电流相位差夹角余弦三者之积。

对图示电路，功率表读数表达式为P W U ab2I cos Re[UI AB 2] (1)面分别计算I2和U ab 。

设U 1000 V ，端口等效阻抗Z i 30 ( j20 )/ /(10 j10)30 j20 10 j10 50j20 10 j10I1 U /Z i 2 0 A由分流公式得I j20 I1I2j20 10j 102j 2 A 则U ab 30 I1 10 I2 80 j20 V (2)(3)将式(2)、(3)代入式(1)得功率表的读数为P W Re[U AB I 2]R e[ 80 j20 2 j2 ]2 00W 说明：本题功率表的读数也等于两个电阻吸收的平均功率之和，但这是由于题中已知条件导致的一种巧合。

答案4.24略答案4.25略答案4.26 解：电路总平均功率为P P白P炽灯日光灯40W 100 40W 100 8000W 日光灯的功率因数角arccos0 .5 60Z R jX j3.66 白炽灯的功率因数为1，不存在无功功率，因此两种灯的总无功功率为： Q P 日光 灯 tg 6928.2 var视在功率S P 2 Q 2 10583 VA总电流I S /U 48.1 A总功率因数P/ S 0.756并联电容后，电路的功率因数角为arccos 0.9 25.84电容的并联接入不改变平均功率，而无功功率变为Q Ptg 3874.58 var并联电容后总功率的变化量等于电容上的无功功率，即Q C Q Q 3053.6 var因为 Q C CU 2 ，所以并联电容后的总电流为：P 8000 W I 40.40 AU 220 V 0.9答案 4.27解： 设U 1 200 0 V ， 1 arccos0.8 36.86I 1 P1 5A ，I 1 I 1 1 5 36.86AU 1I C U 1 /( j100 ) j2A ，I I C I 1 4 j A 4.12 14.04U 10I U 1 240 j 10V 240.2 2.39I 4.12A ，U 240.2 V答案 4.28解：对原电路做戴维南等效，如图( b )所示。

C Q C 2 U 2 3053.6 var2π 50 rad/s 220 V 2 201 F1F ri答案 4.29解： L 、C 及 R 2 的等效阻抗j LR 2 /(j C) R 2 1/( j C)当 L 、C 改变时， Z L 的实部及虚部均发生变化，根据最大功率传输定理知，u S 0.5 F(a) 1）求输入阻抗，由图（ c ） 得： rIj2OC(d) I x I I 1 I 2 I ( j I ) ( 1 j2 ) (32 2j )I Z i R i jX i U x (1 j) I I x 12 (3 j)I (0.8 j0.4)2）求开路电压，如图（ d ）所示：U U rI 2 //( j2 )2 //( j2 ) ( j ) 2 //( j2 ) ( j )11 j j 3U S (0.4 j0.2) 2V=0.2 10 26.57V3)求最大功率：根据最大功率传输定理， 当 Z L Z i （0.8 j0.4） 时，Z L 可获得最大功率：P max2 OC 4R i (0.21 0)2 40 .8W 0.125W Z L ( b)U OCU x j I rI (1 j) I当Z L R S ， R 2可获得最大功率， 即R 22 2 R S1 ( R 2C) 2S L R 22C 2 0 1 ( R 2C )2联立解得R2 / RS 10.0194 FL R 2 R S C 0.485mH此时 答案 4.30 略 答案 4.31 略 答案 4.32 略 答案 4.33 略 答案4.34解：方法设 U 120 0o V ，各支路电流如图 (a)所示列支路电流方程如下：I 1 I 2 I 3U R 1I 1 jX 1I 1 jX M I 2 jX M I 1 jXI 2 2jX M I 1 jXI 2 2 (R 3 jX 3)I 3解得I 1 4.27 49.04 A ， I 2 1.9117 122.475 A 。

U AB R 1I 1 j X 1I 1 jX M2I83.63 6.58V所以电压有效值为jX I 3 3P max U S 2 4R S 1V 2mW 4 125表达式I(L1 M )U SI RL1 j ( L1L2 M 2)由上式可见：当M L1L2 即互感为全耦合时， I L1 M U S，I 与U S同相RL1且与频率无关。

i 的有效值为I U S(L1 MR) /( L1)答案4.37 解：由理想变压器的阻抗变换关系得Z L n2Z L当变比n 改变时 Z 的模改变而阻抗角不变，此时获得最大功率条件是模匹配，即R S Z L nZ L由此求得：2 R S 5 1nZ L 162 122 4n 0. 5设U S 100 00V ，则理想变压器原端电流：I1U S 100 0 10 10 18.4 A1 R S Z L 5 4 j3 3 副端电流为I2 nI1 510- 18.4 A2 13负载吸收的最大平均功率为P max I22 16 (5 10 )2 164 44.44Wmax 23(a) (b)由 k M 得L 1L 2M kL 12L 0.2 1 1H 0.2H1)求开路电压，电路如图 (b)所示。