高三数学12月月考试题 文 新人教A版

宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三上学期12月月考数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =，则MN =（ ）A.{}1,0,1-B. {}1,0,1,2-C.{}1,0,2-D.{}0,12. 函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为（ ）A. )210(，B. )2(∞+，C. ),2()210(+∞ ， D.)2[]210(∞+，， 3. 已知命题.,:,:22y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若 在命题①q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）④（③②);(;;中，真命题是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④4．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64B ．81C ．128D ．2435．已知数列)tan(,4}{1221371a a a a a a n +=++则为等差数列且π的值为 （ ）A ．3B ．3±C ．33-D ．—36. 平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．27. 若向量,a b 满足：||1a =，()a b a +⊥，(2)a b b +⊥，则||b =（ ）A ．2B C ．1 D 8. 已知)(x f ，)(x g 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （ ） A. 3-B. 1-C. 1D. 39. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则目标函数y x z +=5的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ． 510．已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称B ．关于直线x π=4对称 C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称D ．关于直线x π=3对称 11．将π2c o s 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，平移，则平移后所得图象的解析式为（ ） A ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ B ．π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭12. 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为 （ ） A.（1，+∞） B.（-∞，-2） C.（2，+∞）D.（-∞，-1）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，已知b B c C b 2cos cos =+，则=ba. 14. 已知C B A ,,是圆O 上的三点，若1()2AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为 . 15. 设20πθ<<，向量()()sin 2cos cos 1a b θθθ==，，，，若b a //，则=θta n _______.16. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知5,8==AD AB ，2,3=⋅=，则AD AB ⋅的值是 ．三、解答题:本大题共6小题，共计70分。

-学年度高三年级 12月月考文科数学试卷.12.21本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。

共150分，考试时间120分钟。

第一局部 选择题(共50分)一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，总分值50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、集合{}{}|1,|21xM x x N x =<=>，那么MN =〔 〕A 、∅B 、{}|0x x <C 、{}|1x x <D 、{}|01x x <<2、复数i 215+的共轭复数为 〔 〕 A 、－31035-i B 、－i 31035+ C 、1－2iD 、1+2i3、数列{}n a 是等比数列，且118a =，41a =-，那么{}n a 的公比q 为〔 〕 A 、－2 B 、－12 C 、2 D 、124、 1sin()23πα+=，那么cos(2)πα+的值为〔 〕A 、79-B 、79C 、29D 、23-5、p ：211<x ，q ：2x >，那么p 是q 的〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件D 、既非充分也非必要条件6、281(0,0)x y x y+=>>，那么x y +的最小值为〔 〕A ．12B ．14C ．16D ．187、如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，12,A A AC ==1,5BC AB ==，那么此三棱柱的侧〔左〕视图的面积为〔 〕A 、 2B 、 4C 、455D 、25OABCD8、曲线2cos y x = 在4x π=处的切线方程是〔 〕A 、404x y π+--= B 、404x y π-++= C 、404x y π++-= D 、404x y π+++= 9、设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积〞：a b ⨯是一个向量，它的模sin a b a b θ⨯=⋅⋅，假设()()3,1,1,3a b =--=，那么a b ⨯= 〔 〕A 、3B 、2C 、23D 、410、假设在区间〔-1，1〕内任取实数a ，在区间〔0，1〕内任取实数b ，那么直线0=-by ax 与圆1)2()1(22=-+-y x 相交的概率为 〔 〕A 、83B 、165C 、85D 、163第二局部 非选择题(共100分)二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每题5分，总分值20分. 〔一〕必做题〔11～13题〕 11、函数)1(log 23x x y ++-=的定义域为12、执行如以以下图的程序框图， 输出的S 值为 。

辽宁省高三数学12月月考试题 文 新人教A 版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷的答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带;不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．集合{}{}1,0,1,|sin ,A B y y x x A =-==∈，则A B ⋂= ( )A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{－1,0,1}2．已知复数z 满足(1)i z i -=，则z = （ ）A.1B.12C．2 D ． 23. 已知等比数列{}n a 中，有31174a a a ⋅=,数列{}n b 是等差数列，且77b a =，则59b b +=（ ）A ．2B ．4C ．8D ．164.设,m n 是平面α内的两条不同直线，12,l l 是平面β内两条相交直线，则αβ⊥的一个充分不必要条件是( ) A ．11,l m l n ⊥⊥ B ．12,l m l m ⊥⊥ C ．m ⊥l 1，n ⊥l 2D ．m ∥n ，l 1⊥n5. 设变量,x y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为( )A ．2B ．3C ．5D ．76.函数y=)32(cos 2π-x 的图象向左平移6π个单位，所得的图形对应的函数是( ) A 、偶函数，值域为[]1,0 B 、奇函数，值域为[]2,0 C 、偶函数，值域为 []2,0 D 、奇函数，值域为[]1,07．已知2()log f x x =，则函数1(1)y fx -=-的大致图像是( )8．三棱锥P ABC -中，底面ABC ∆是边长为2的正三角形， PA ⊥底面ABC ，且2PA =，则此三棱 锥外接球的半径为 （ ）A ．2B ．5C ．2D ．321 9.设奇函数]1,1[)(-在x f 上是增函数，且,1)1(-=-f 若函数12)(2+-≤at t x f 对所有的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是（ ）A.22≤≤-tB.2121≤≤-t C.022=-≤≥t t t 或或 D.02121=-≤≥t t t 或或 10.如下图，已知()32()0,f x ax bx cx d a =+++≠记()243,b ac ∆=-则当00()a f x ∆≤>且时，的大致图像为（ ）.11.ABC ∆中，123,,,AB AC m BA BC m CA CB m ⋅=⋅=⋅=则222AB BC CA ++= ( )A. 222123m m m ++B. 2123()m m m ++ C.122331m m m m m m ++ D ．()1232m m m ++12.一次在北京召开的国际数学家大会,会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，大正方形的面积是1，小正方形的面积是251，现在线段Ayox DyoxyoxCyoxBAF FB 与上任取一点P ，则点P 落在线段AF 上的概率是（ ）A ．35B ．47C ．1325 D ．23第Ⅱ卷（非选择题，90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知向量a ，b 满足| a | = 1，b = 2，(a – b )·a = 0，则a 与b 的夹角为 ． 14..某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是15.已知12t <<，关于x 的方程为22=-+x t x ，则这个方程实根的个数是 ． 16．下列结论：①已知命题p ：1tan ,=∈∃x R x ；命题q ：.01,2>+-∈∀x x R x 则命题“q p ⌝∧”是假命题；②函数1||2+=x x y 的最小值为21且它的图像关于y 轴对称；③函数62ln )(-+=x x x f 在定义域上有且只有一个零点；④“1a =”是“圆22220x y x y +--=上有3个点到直线0x y a +-=的距离都等于22”的充要条件. 其中正确命题的序号为 .（把你认为正确的命题序号填在横线处）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，向量(,2),(cos ,cos )m b a c n B C =-=，且 //m n(1)求角B 的大小；(2)设()cos()sin (0)2Bf x x x ωωω=-+>，且()f x 的最小正周期为π，求()f x 在区间[0,]2π上值域．18.（本小题满分12分）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-；数列{}n a 为等差数列，且145=a ，207=a . (1) 求数列{}n b 的通项公式； (2) 若,1,2,3,n n n c a b n =⋅=，n T 为数列{}n c 的前n 项和. 求：n T .19．（本小题满分12分）某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列．（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图； （2）若每组数据用该组区间中点值（例如区间[70，80）的中点值是75）作为代表，试估计该校高一学生历史成绩的平均分； （3）估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数． 20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ， 底面ABCD 为正方形，PD=DC ，E ，F 分别是AB ， PB 的中点．（1）求证：//EF 平面PAD ； （2）求证：EF CD ⊥；（3）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC 的体积.21．（本小题满分12分）已知函数)(ln )(2R a x a x x f ∈-=（1）当1a =时，求函数()f x 在点1x =处的切线方程 （2）求函数()f x 的极值.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的 割线PBC 交圆O 于点B C 、,APC ∠的平分线分别 交AB ，AC 于点D ，E ．(1) 证明：ADE ∠=AED ∠；（2）若AC AP =,求PCPA的值． 23．（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程已知点)sin ,cos 1(αα+P ，参数[]πα,0∈，点Q 在曲线C ：102()4sin ρπθ=-上。

甘肃省兰州一中 高三数学上学期12月月考试题 文（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份，满分150分， 考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设a R ∈，且2()a i i +为正实数，则a =.A 2 .B 1 .C 0 .1D -【答案】D【解析】()()222()1221a i i a ai i a a i +=-+=-+-，因为2()a i i +为正实数，所以210120a a a ⎧-==-⎨->⎩，解得。

2.已知函数()(cos 2cos sin 2sin )sin ,f x x x x x x =+x R ∈,则()f x 是.A 最小正周期为π的奇函数 .B 最小正周期为π的偶函数 .C 最小正周期为2π的奇函数 .D 最小正周期为2π的偶函数 【答案】A 【解析】3.命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b |>1是|a +b|>1的充分而没必要要条件； 命题q ：函数y=2|1|--x 的概念域是（－∞，－1]∪[3，+∞)，则A ．“p 或q ”为假B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．“p 且q ”为真【答案】B 【解析】4.下列说法正确的是.A 有两个平面彼此平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱， .B 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，.C 有两个面彼此平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台，.D以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.【答案】B【解析】选项A不正确，如图：棱台是由棱锥截来的，故要求梯形的腰延长后要交与一点，故C不正确；以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥，故D不正确。

5.函数)(xf是奇函数,且在（+∞,0）内是增函数,0)3(=-f,则不等式0)(<⋅xfx的解集为A．}33|{><<-xxx或B．}33|{<<-<xxx或C．}33|{>-<xxx或D．}33|{<<<<-xxx或【答案】D【解析】因为函数)(xf是奇函数,且在（+∞,0）内是增函数,所以函数)(xf在（,0-∞）内是增函数,又0)3(=-f，所以(3)0f=，所以当303x x-<<>或时，()0f x>；当33x x<-<<或0时，()0f x<，所以不等式0)(<⋅xfx的解集为}33|{<<<<-xxx或。