【苏科版】2019届九年级数学下册 导学案 第6章二次函数6.2二次函数的图象和性质 二

()02≠++=a c bx ax y 二次函数的图像与性质学案【情境导入】公园里有个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA ，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下．如图是其中一条抛物线3422++−=x x y ，求此抛物线的最高点B 的坐标．【复习旧知】y a(x h)2k (a 0)y ＝a(x －h)2＋k a >0 a<0 开口方向 向 向 顶点坐标 （ ， ） （ ， ） 对称轴直线x= 直线x= 增减性当x 时， y 随着x 的增大而减小； 当x 时， y 随着x 的增大而增大． 当x 时， y 随着x 的增大而减小； 当x 时， y 随着x 的增大而增大．最值x= 时,y 最小值=x= 时,y 最大值=抛物线y ＝a(x －h)2＋k (a ≠0)的图象可由y=ax 2的图象通过上下和左右平移得到. 抛物线y = ( x + 3 )2 - 2的开口 ；顶点坐标为 ，对称轴是 ； 当x 时，y 随着x 的增大而减小；当x 时，y 随着x 的增大而增大．xyBCA【巩固训练】【动手操作】画3422+−=x x y 的函数图象；跟踪训练 ： 54)1(2−−−=x x y ；x…… y ……263)2(2+−=x x y【合作探索】对于二次函数()02≠++=a c bx ax y ，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？由此可知，抛物线()02≠++=a c bx ax y【当堂训练】3221)1(2+−=x x y13122)2(2+−−=x x y【巩固提高】1.若二次函数52++=bx x y 配方后为()k x y +−=22,则k 、b 的值分别为（ ）A.0，5B.0，1C.-4，5D.-4，1 2.求3422+−=x x y 当21≤≤−x 时的最值．【课后练习】1．二次函数x x y 22−−=的对称轴是 ． 抛物线y ＝x 2－2x ＋2的顶点坐标是_______；抛物线y ＝2x 2－2x －52的开口_______，对称轴是_______；抛物线y ＝－2x 2－4x ＋8的开口_______，顶点坐标是_______； 抛物线y ＝－12x 2＋2x ＋4的对称轴是_______；二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a 的最大值是3，则a ＝_______．2.二次函数1222−−=x x y 的图象的顶点是 ，当x 时，y 随x 的增大而减小． 3.抛物线642−−=x ax y 的顶点横坐标是-2，则a = ．4．抛物线c x ax y ++=22的顶点是)1,31(−，则a = ．c = ．5.求2422−+=x x y 的最值，对称轴及顶点．6. 抛物线4)2(2++−=x m x y 与x 轴不相交，求m 的范围？。

6.2 二次函数的图象与性质（1）[教学目标]会用描点法画出二次函数2ax y =的图象，概括出图象的特点及函数的性质． [教学过程] [新课引入]我们已经知道，一次函数12+=x y ，反比例函数xy 3=的图象分别是 、 ，那么二次函数2x y =的图象是什么呢？（1）描点法画函数2x y =的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的值时，y 的值如何？（2）观察函数2x y =的图象，你能得出什么结论？[例题精讲] 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）22x y = （2）22x y -=分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是__________.共同点：都以y 轴为__________，顶点都在___________．不同点：22x y =的图象开口向____，顶点是抛物线的最____点，在对称轴的左边，曲线 自左向右________；在对称轴的右边，曲线自左向右__________．22x y -=的图象开口向____，顶点是抛物线的最_____点，在对称轴的左边，曲线自左向右_______；在对称轴的右边，曲线自左向右________．回顾与反思 在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接． 例2．已知42)2(-++=k kx k y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大．（1）求k 的值；（2）求顶点坐标和对称轴．例3．已知正方形周长为Ccm ，面积为S cm 2． （1）求S 和C 之间的函数关系式，并画出图象； （2）根据图象，求出S=1 cm 2时，正方形的周长； （3）根据图象，求出C 取何值时，S ≥4 cm 2．回顾与反思（1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C 、S ，不要习惯地写成x 、y ． （3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分． [当堂课内练习]1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）23x y = （2）23x y -= （3）231x y =2．（1）函数232x y =的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ； （2）函数241x y -=的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．3．已知等边三角形的边长为2x ，请将此三角形的面积S 表示成x 的函数，并画出图象的草图．[课外作业]1．二次函数y=mx22m 的图象有最高点，则m=______．2．二次函数的图象如图1所示，则它的解析式为____________，如果另一函数图象与该图象关于x轴对称，那么它的解析式是______________．(1) (2) (3)3．如图2所示，点A是抛物线y=－x2上一点，AB⊥x轴于B，若B点坐标为（－2，0），则A•点坐标为_______，S△AOB______．4．抛物线y=x2与双曲线y=1x的交点A的坐标为________．5．在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=14x2，y=－14x2的共同特点是（）A．关于y轴对称，抛物线开口向上; B．关于y轴对称，y随x的增大而增大C．关于y轴对称，y随x的增大而减小; D．关于y轴对称，抛物线顶点在原点6．下列关于抛物线y=x2和y=－x2的关系的说法错误的是（）A．它们有共同的顶点和对称轴; B．它们都关于y轴对称;C．它们的形状相同，开口方向相反;D．点A（－2，4）在抛物线y=x2上也在抛物线y=－x2上7．已知h关于t的函数关系式为h=12gt2（t为正常数，t为时间），则函数图象为（）8．如图3,A，B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（）A ．y=3B ．y=6C ．y=9D ．y=36 9．正方形的边长为xcm ，面积为Scm 2．（1）写出S 与x 的函数关系式，指出自变量x 的取值范围； （2）画出S 随x 的变化而变化的图象；（3）设正方形的边长增加2cm 2时，面积增加ycm 2，你能画出y 随x•的变化而变化的图象吗？10．二次函数y=x 2，当x 1>x 2>0时，则y 1与y 2的大小关系是_________． 11．已知二次函数y=mx226m m --中，当x>0时，y 随x 的增大而增大，则m=________．12．已知a<－1，点（a －1，y 1），（a ，y 2），（a+1，y 2）都在函数y=x 2的图象上，则（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 3 13．已知二次函数y=ax 2经过点A （－2，4） （1）求出这个函数关系式；（2）写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B 的坐标，并求出S △AOB ；（3）在抛物线上是否存在另一个点C ，使得△ABC 的面积等于△AOB 面积的一半？如果存在，求出点C 的坐标；如果不存在，请说明理由．6．2 二次函数的图象与性质（2）[教学目标]会画出k ax y +=2这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． [教学过程] [例题精讲]例1．在同一直角坐标系中，画出函数22x y =与222+=x y 的图象．描点、连线，画出这两个函数的图象.回顾与反思 当自变量x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数22x y =与222-=x y 的图象之间的关系吗？例2．在同一直角坐标系中，画出函数12+-=x y 与12--=x y 的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线12+-=x y 得到抛物线12--=x y ．描点、连线，画出这两个函数的图象．可以看出，抛物线12--=x y 是由抛物线12+-=x y 向下平移两个单位得到的． 回顾与反思 抛物线12+-=x y 和抛物线12--=x y 分别是由抛物线2x y -=向____、向___平移一个单位得到的．探索 如果要得到抛物线42+-=x y ，应将抛物线12--=x y 作怎样的平移？回顾与反思:k ax y +=2（a 、k 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：[当堂课内练习]1． 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：221x y =， 2212+=x y ， 2212-=x y ． 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线k x y +=221的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？2．抛物线9412-=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线241x y =向 平移 个单位得到的．3．函数332+-=x y ，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．6．2 二次函数的图象与性质（3）[教学目标]会画出2)(h x a y -=这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． [教学过程] [新课引入]我们已经了解到，函数k ax y +=2的图象，可以由函数2ax y =的图象上下平移所得，那么函数2)2(21-=x y 的图象，是否也可以由函数221x y =平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？[例题精讲]例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．221x y =，2)2(21+=x y ，2)2(21-=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．描点、连线，画出这三个函数的图象．根据图象填空：它们的开口方向向____；对称轴分别是_________、直线_________和直线___________；顶点坐标分别是__________，_________，_____________．回顾与反思 对于抛物线2)2(21+=x y ， 当x 时，函数值y 随x 的增大而减小； 当x 时，函数值y 随x 的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= ． 探索 抛物线2)2(21+=x y 和抛物线2)2(21-=x y 分别是由抛物线221x y =向____、向____平移_____个单位得到的． 如果要得到抛物线2)4(21-=x y ，应将抛物线221x y =作怎样的平移？例2．不画出图象，你能说明抛物线23x y -=与2)2(3+-=x y 之间的关系吗?解 抛物线23x y -=的顶点坐标为________；抛物线2)2(3+-=x y 的顶点坐标为__________．因此，抛物线23x y -=与2)2(3+-=x y ____________相同，__________不同，它们开口方向都向________，对称轴分别是__________和直线_________．抛物线2)2(3+-=x y 是由23x y -=向_________平移_________个单位而得的．回顾与反思2)(h x a y -=（a 、h 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：[当堂课内练习]1．填空：抛物线2)1(-=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线2x y =向 平移 个单位得到的．2．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．22x y -=，2)3(2--=x y ，2)3(2+-=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．6．2 二次函数的图象与性质（4）[教学目标]1．掌握把抛物线2ax y =平移至2)(h x a y -=+k 的规律；2．会画出2)(h x a y -=+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． [教学过程] [新课引入]由前面的知识，我们知道，函数22x y =的图象，向上平移2个单位，可以得到函数222+=x y 的图象；函数22x y =的图象，向右平移3个单位，可以得到函数2)3(2-=x y 的图象，那么函数22x y =的图象，如何平移，才能得到函数2)3(22+-=x y 的图象呢？ [例题精讲]例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．221x y =，2)1(21-=x y ，2)1(212--=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．描点、连线，画出这三个函数的图象．根据图象填空：它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 ．回顾与反思 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数2)(h x a y -=+k 中k 的值；左右平移，只影响h 的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关． 探索 你能说出函数2)(h x a y -=+k （a 、h 、k 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称例2．把抛物线c bx x y ++=2向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线2x y =，求b 、c 的值．[当堂课内练习]1．将抛物线1)4(22--=x y 如何平移可得到抛物线22x y = （ ） A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位 2．把抛物线223x y -=向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 ． 3．抛物线22121x x y -+=可由抛物线221x y -=向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到．6．2 二次函数的图象与性质（5）[教学目标]1．能通过配方把二次函数c bx ax y ++=2化成2)(h x a y -=+k 的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2．会利用对称性画出二次函数的图象．[教学过程][新课引入]我们已经发现，二次函数1)3(22+-=x y 的图象，可以由函数22x y =的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到，因此，可以直接得出：函数1)3(22+-=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．那么，对于任意一个二次函数，如232-+-=x x y ，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？[例题精讲]例1．通过配方，确定抛物线6422++-=x x y 的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．回顾与反思（1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到，．（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．探索 对于二次函数c bx ax y ++=2，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴 ，顶点坐标 ．请写出详细过程．例2．已知抛物线9)2(2++-=x a x y 的顶点在坐标轴上，求a 的值．[当堂课内练习]1．（1）二次函数x x y 22--=的对称轴是 ．（2）二次函数1222--=x x y 的图象的顶点是 ，当x 时，y 随x 的增大而减小．（3）抛物线642--=x ax y 的顶点横坐标是-2，则a = ．2. 若二次函数y=ax 2+bx+a 2－1（a ≠0）的图像如图所示，则a 的值是________．3.用配方法将函数y=12x 2－2x+1化为y=a （x －h ）2+k 的形式是（ ） A ．y=12（x －2）2－1 B ．y=12（x －1）2－1 C ．y=12（x －2）2－3 D ．y=12（x －1）2－3 4．二次函数y=－3（x －2）2+9的图像的开口方向，对称轴和顶点坐标分别为（ ）A ．开口向下，对称轴为x=－2，顶点为（2，9）;B ．开口向下，对称轴为x=2，顶点为（2，9）;C ．开口向上，对称轴为x=－2，顶点为（－2，9）;D ．开口向上，对称轴为x=2，顶点为（－2，－9）5.图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（ ）A ．h=mB ．k=nC ．k>nD ．h>0，k>06．抛物线c x ax y ++=22的顶点是)1,31(-，则a 、c 的值是多少？[课外作业]1．抛物线y=ax2+2x+c的顶点是（13，1），则a=_______，c=________．2．抛物线和y=－2x2形状相同，方向相反，且顶点为（•－•1，•3）•，•则它的关系式为________．3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（－1，－3.2）及部分图象（•如图所示），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=______．4．试写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点的坐标为（0，3）•的抛物线的关系式为_______．5．已知二次函数y=－x2+4x+m－2的最大值为－5，则m=_______．6．已知抛物线y=x2+（m－1）x－14的顶点的横坐标是2，则m的值是_______．7．已知二次函数y=－x2+bx+c的图象最高点（－1，－3），则b与c的取值是（）A．b=2，c=4 B．b=2，b=－4 C．b=－2，c=4 D．b=－2，c=－48．已知二次函数的最大值为0，其图象经过点（1，－2）和点（0，－12），则它的关系式是（）A．y=－12x2－x+12B．y=－12x2+x－12C．y=－12x2－x－12D．y=－12x2+x+129．二次函数y=4x2－mx+5，当x<－2时，y随x的增大而减小；当x>－2时，y随x•的增大而增大，则当x=1时，y的值为（）A．－7 B．1 C．17 D．2510．抛物线y=ax2+bx+c的形状与y=2x2－4x－1相同，对称轴平行于y轴，且x=2时，y•有最大值－5，求该抛物线关系式．11．对于物体，在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：h=v0t－12gt2，其中h•是上升高度，v0（m/s）是初速度，g（m/s2）是重力加速度，t（s）是物体抛出后经过的时间，如图是h与t的函数关系图．（1）求v0，g；（2）几秒后，物体在离抛出点25m高的地方．12．如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB⊥BC，且点C在x轴上，•若抛物线y=ax2+bx+c以C为顶点，且经过点B，则这条抛物线的关系式为________________．13．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c的值为（• ）A．－1 B．0 C．1 D．214．已知抛物线y=（x+a）2+2a2+3a－5的顶点在坐标轴上，求字母a的值，并指出顶点坐标．15．已知二次函数y=12x2+bx+c的图象经过点A（c，－2）,求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3，•题目中的矩形框部分是一段墨水污染了无法辨认的文字．（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整．。

九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案（通用3篇）九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学篇1【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解,掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步认识问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思考探究，获取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.如图(1)就是y=x2的图象的错误画法.误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案篇2 【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.【过程与方法】1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.在学习y=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.【情感态度】进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.【教学难点】能利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象.一、情境导入，初步认识请同学们完成下列问题.1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.2.写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.3.画y=-2x2+6x-1的图象.4.抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图象.5.二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何？【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的转化过程.二、思考探究，获取新知探究1 如何画y=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？学生回答、教师点评：一般分为三步：1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.探究2 二次函数y=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案篇3 【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质. 【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.。

九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案标题：九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
一、教学目标
1. 知识目标：理解并掌握二次函数的概念、图像及其性质。

2. 技能目标：能够通过描点法绘制二次函数图像，通过观察图像判断函数的性质。

3. 情感态度价值观目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣。

二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握二次函数的图像和性质。

2. 教学难点：通过图像理解和应用二次函数的性质。

三、教学方法
采用启发式教学法、讲授法和实践操作法相结合的方式进行教学。

四、教学过程
1. 导入新课：通过复习一次函数的知识，引导学生思考如何将一次函数推广到二次函数，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲解：
(1) 二次函数的概念和表达式；
(2) 二次函数的图像：a>0, a=0, a<0三种情况下的图像特征；
(3) 二次函数的性质：顶点坐标、对称轴、开口方向等。

3. 实践操作：让学生分组合作，通过描点法绘制不同类型的二次函数图像，并讨论其性质。

4. 总结反馈：教师总结本节课的主要内容，对学生的表现进行反馈。

五、作业布置
设计一些习题，包括画图题和计算题，以帮助学生巩固所学知识。

六、教学反思
在教学结束后，反思本节课的教学效果，找出存在的问题，以便改进。