27.2.1相似三角形判定(2)

五、教学拓展
1.邀请相关领域的专家或从业者，进行专题讲座或实践活动，让学生深入了解相似三角形在实际中的应用；
2.组织学生进行数学竞赛或研究性学习，鼓励他们探索相似三角形的更多判定方法；
3.开展数学沙龙或小组讨论活动，让学生分享自己的学习心得和经验。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：通过展示建筑设计中相似三角形的应用实例，让学生感受到相似三角形在现实生活中的重要性；
2.利用几何模型和实物道具，让学生亲自动手操作，加深对相似三角形判定方法的理解；
3.设计多样化的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，学会运用相似三角形的判定方法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，使他们愿意主动参与到数学学习中；
2.培养学生严谨的逻辑思维能力和团队合作精神，使他们能够在解决问题过程中充分发挥自己的潜能；
3.教能力。
（三）小组合作
1.学生分组进行讨论和实践，共同探索相似三角形的判定方法；
2.教师巡回指导，给予学生个性化的建议和帮助；
3.小组成员相互评价、总结，共同提高对相似三角形判定方法的理解。
（四）反思与评价
1.教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结相似三角形的判定方法及其应用；
人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定2优秀教学案例
一、案例背景
本节课是人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定2，学生在学习了相似三角形的判定1之后，已经掌握了AA相似定理，但对新的判定方法——角角相似定理和边边边相似定理的理解和应用还不够熟练。此外，学生对于实际问题中相似三角形的识别和应用也存在一定的困难。因此，在教学过程中，我需要通过设计丰富的教学活动，引导学生深入理解相似三角形的判定方法，提高他们的解决问题的能力。同时，我还要注重培养学生的逻辑思维能力、团队协作能力和创新意识，使他们在学习中获得全面发展。

27.2
三角形相似的判定（2）
回顾 一、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段 成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
二、要熟悉该定理的几种基本图形
A B C D E F C D B A E F
三、注意该定理在三角形中的应用
l1 l2 l1
l2
E
A D B E C
l3 l4
你还能画出其 他图形吗？
D B A
即： 在△ABC中， 如果DE∥BC， E 那么△ADE∽△ABC
C
延伸
X型
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边 的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。
D
A
E
即： 如果DE∥BC， 那么△ADE∽△ABC 你能证明吗？
M
B
N
C
平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交, 相似 所得的三角形与原三角形________.
l5
D
A B
l3 l4
C
Hale Waihona Puke l5推论：平行于三角形一边的直线截其他 两边（或两边的延长线），所得的对 应线段成比例.
如图,DE//BC,且D是边AB的中点,DE交AC于E, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由. 相似
证明:在△ADE与△ABC中 ∠A= ∠A
∵ DE//BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C AD AE 1 ∴D、E是AB、AC的中点 AB AC 2 ∴DE是△ABC的中位线 DE 1 BC 2

D
B
AE DE ,即
50 DE . AC BC 50 30 70 50 70 所以, DE 43.75( cm ). 50 30

C B’
证明:在△ ABC 的边 AB(或延长线)上截取A/D=AB, 过点D作DE∥BC 交A/C/于点E,则△A/DE∽△A/B/C/ AD AE . AB AC AB AC 又 A A 又 ，AD AB, AB AC ∴△A/DE≌△ABC（SAS) AE AC / / / ∴△ABC∽△ A BC , AC AC
AE AC.
三角形相似的判定定理2： 如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且夹角相等,那么这两个三角形相似.
即：两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
A’ A B C B’ C’
AB AC k AB AC ΔABC∽ΔABC. A A
A’ A
D E C’
C B’
证明:在△ ABC 的边 AB(或延长线)上截取A/D=AB, 过点D作DE∥BC 交A/C/于点E,则△A/DE∽△A/B/C/
AD DE AE . AB BC AC AB BC AC 又 ，AD AB, AB BC AC DE BC AE AC , , BC BC AC AC DE BC, AE AC.
例 1：
试判定△ABC与A’B’C’是否相似，并说明理由。 (1) AB＝6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm A’B’＝18 cm，B’C’＝24 cm，A’C’＝30 cm (2) ∠A＝45°， AB=12cm，
AC=15cm ∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝
20cm
例2
①4:2=5:x=6:y ②4:x=5:2=6:y ③4:x=5:y=6:2
4
5 6
2
检测二
如图， △ ABC中，AB=12，AC=15， D为AB上的一点，且AD= 2 AB，在AC 3 上取一点E，使以A、D、E为顶点的三 6.4 角形和△ ABC相似，则AE 等于 10或。

AB 8 1 A ' B ' 16 2
AC 15 1 A ' C ' 30 2
AB AC A' B ' A'C '
（ 2）
AB 10 5 0.625 A ' B ' 16 8
AC 16 0.625 A'C ' 25.6
BC 8 0.625 B ' C ' 12.8
过点D作DE∥BC交AC于点E.
△ADE∽△ABC ∴AD:AB=AE:AC=DE:BC, ∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB 又A`B`:AB=B`C`:BC=C`A`:CA ∴DE:BC=B`C`:BC,EA:CA=C`A`:CA.
D
B` A
C`
E
因此DE=B`C`,EA=C`A`.
∴△ADE≌△A`B`C` ∴△A`B`C`∽△ABC
中， ∠ B'=30°，A'B'=10cm， A'C' =8cm。 这两个三角形一定相似吗？试着画画看．
不一定相似
例1
根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： （1）∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，
要使两三角形相似， 不改变AC的长， A'C'的长应当改为 多少？
∠A=∠A' ∴△ABC∽△A'B'C'
AB BC AC 0.625 A' B ' B 'C ' A'C '
∴△ABC∽△A'B'C'