人教版九年级数学下册相似三角形的判定(2)(12PPT)

①4:2=5:x=6:y ②4:x=5:2=6:y ③4:x=5:y=6:2
4
5
6
2
相似三角形的判定方法
平行于三角形一边的直线与其他两边( 或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形 相似;
三边对应成比例的,两三角形相似.
(2) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm A’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm
试说明∠BAD=∠CAE.
A E
∴ΔABC∽ΔADE
D C
∴∠BAC=∠DAE
B
∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC
即∠BAD=∠CAE
答案是2:1
要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形 的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的 一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?这个 问题有其他答案吗?
人教版九年级数学下册 相似三角形的判定（2）
（12PPT)
2020/9/19
2020/9/19
1. 对应角_相__等____, 对应边成—比—例————的两个三角 形,叫做相似三角形 .
2. 相似三角形的对—应——角—相——等—, 各对应边—成——比—例——。 3.如何识别两三角形是否相似?
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延 长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
∴△A`B`C`∽△ABC
B
C
A
A’
B
C B’
C’
△ABC∽△A’B’C’
如果一个三角形的三条边和另一个三角形的 三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.
简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.
例1：在△ABC和△A′B′C′中，已知：
(1)AB＝6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm，
A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm． 试判定△ABC与A′B′C′是否相似，并说明理由．
过点D作DE∥BC交AC于点E.
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC B`
C`
∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB
A
又A`B`:AB=B`C`:BC=C`A`:CA
∴DE:BC=B`C`:BC,EA:CA=C`A`:CA. D
E
因此DE=B`C`,EA=C`A`.
∴△ADE≌△A`B`C`
A
D
E
D
E
O
∵ DE∥BC
∴ △ ADE ∽ △ ABC
B
CB
C
思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?
三边对应成
A
比例
A’
B’
C’
B
C
是否有△ABC∽△A’B’C’？
已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.
求证:△ABC∽△A`B`C`
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`,