2021-2022学年浙江省丽水市高二(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

第1页，共22页2021-2022学年浙江省丽水市高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。1.在平面直角坐标系中，直线l经过点，，则直线l的斜率为( )

A. B. C. D. 3

2.在等差数列中，若，则( )

A. 4B. C. 8D.

3.抛物线的准线方程是( )

A. B. C. D.

4.如图，在长方体中，P是线段中点，若，则

( )

A. B. 1C. D. 3

5.空间中两条不同的直线m，n和平面，则下列命题中正确的是( )

A. 若，，则B. 若，，则

C. 若，，则D. 若，，则

6.已知函数的导函数图象如图所示，则函数图象是( )第2页，共22页A. B.

C. D.

7.已知三棱锥中，，，E，F分别是SA，BC的中点，

，则EF与AB所成的角大小为( )

A.

B.

C.

D.

8.在数列，中，满足，且，若

，则( )A. 5050B. 5100C. 10050D. 10100

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5

分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.如图，一缕阳光从圆形的窗孔射入，在水平地面上形成椭圆形光斑轮廓为椭圆，

若光线与水平地面所成的角为，则下列说法正确的是( )A. 椭圆的离心率

B. 椭圆的离心率

C. 椭圆的离心率e随的增大而减小

D. 椭圆的离心率e随的增大而增大

10.已知是等比数列的前n项和，且m，，下列结论一定成立的是

( )第3页，共22页A. 若为偶数，则B. 若为奇数，则

C. 若为偶数，则D. 若为奇数，则

11.已知函数的极大值点为，则( )

A.

B.

C. 若，则

D. 若，则

12.如图，在正四棱柱中，，，P

是该正四棱柱表面或内部一点，直线PB，PC与底面ABCD所成的角分别记

为，，且，记动点P的轨迹与棱BC的交点为Q，则下列说

法正确的是( )A. Q为BC中点

B. 线段长度的最小值为5

C. 存在一点P，使得平面

D. 若P在正四棱柱表面，则点P的轨迹长度为

三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。13.已知，若，则__________.

14.已知圆：与圆：，则圆心距__________.

15.我国南北朝著名数学家祖暅提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．即夹在两

个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何平面所截，若截得的两个截面

面积都相等，则这两个几何体的体积相等．在数学上运用祖暅原理推导球的体积公式时，

构造了一个底面半径与高都为R的圆柱内挖掉一个等高的圆锥的几何体如图所示，则该几何体的体积为__________.

16.已知，分别是双曲线的左、右焦点，双曲线上有一点M，满足

，且，则该双曲线离心率的取值范围是__________.

17.在第七十五届联合国大会一般性辩论上，习近平主席表示，中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有

力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和．某地

2020第4页，共22页年共发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张，从2021年起，每年发放

的电动型汽车牌照按前一年的增长，燃油型汽车牌照比前一年减少万张，同时规定，若某年发放的

汽车牌照超过15万张，以后每年发放的电动车牌照的数量维持在这一年的水平不变．那么从2021年至2030年这十年累计发放的汽车牌照数为__________万张．

18.已知函数且有两个不同的零点，则a的取值范围是__________.

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.本小题12分

已知圆C的圆心为点，且与x轴相切．

求圆C的方程；

求直线l：被圆C所截得的弦长．20.本小题12分

已知三棱柱中，，，

求证：；

若二面角的大小为，求直线DB与平面BEFC所成角的大小．

21.本小题12分

已知函数，注：…是自然对数的底数．

求函数的单调区间；

记函数的导函数为，求证：22.本小题12分

已知数列是以1为首项，为公比的等比数列，数列满足：，

，

求数列

的通项公式；第5页，共22页若，记，求数列的前n项和；

若，证明：

23.本小题12分

如图，椭圆：的右焦点为，椭圆：，椭圆的切线

MN、MP交椭圆于M、N、P三点，切点分别为Q、

求实数m的值；

求证：点Q是线段MN的中点；

求四边形OQMR面积的最大值．第6页，共22页答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了过两点的斜率公式，属于基础题．

利用过两点的斜率公式直接求解即可．

【解答】

解：直线l经过点，，

则直线l的斜率，

故选2.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查等差数列的性质，属于基础题．

由题意得，即可求解．

【解答】

解：是等差数列，

，

故选3.【答案】A

【解析】【分析】

直接利用抛物线方程求出准线方程即可．

本题考查抛物线的简单性质的应用，属于一般题．

【解答】

解：抛物线的开口向右，，

所以抛物线的准线方程是

故选：4.【答案】C

【解析】

【分析】第7页，共22页本题考查空间向量的加减、数乘运算和基本定理的应用，属于基础题.

直接利用空间向量的加减、数乘运算法则即可解答.

【解答】

解：

，

所以，

则

故选5.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力，

是中档题．

对于A，由线面垂直的性质得；对于B，m与n相交、平行或异面；对于C，或；对于D，m与相交、平行或

【解答】

解：空间中两条不同的直线m，n和平面，

对于A，若，，则由线面垂直的性质得，故A正确；

对于B，若，，则m与n相交、平行或异面，故B错误；

对于C，若，，则或，故C错误；

对于D，若，，则m与相交、平行或，故D错误．

故选6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关系，考查函数图象的问题，属于基础题．

根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，

根据函数图象，即可判断函数的单调性，求得函数的可能图象.

【解答】

第8页，共22页解：由当时，函数单调递减，

当时，函数单调递增，

由导函数的图象可知，原函数在y轴的右侧有两个单调区间，先增后减，A正确.

故选7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了异面直线所成角的求法，利用余弦定理解三角形，属于一般题．

取AC中点D，连接DE、DF，由E，F分别是SA，BC的中点，得DESC，DFAB，进而得EF

与AB所成的角的平面角为或其补角，然后利用余弦定理求解即可．

【解答】

解：取AC中点D，连接DE、DF，

因为E，F分别是SA，BC的中点，

所以DESC，DFAB，

所以EF与AB所成的角的平面角为或其补角，

由，，得，，

又，

则，

所以，

所以EF与AB所成的角大小为，

故选8.【答案】D

【解析】【分析】

根据给定条件求出数列的通项公式为，进而求得得，将代入计算作答．

本题涉及给出递推公式求数列规律的问题，等差数列的通项公式，属于中档题．

【解答】

解：因为，

则数列是由计算而得的完全平方数的算术平方根由小到大排列而成，

因为，，，，

，第9页，共22页，⋯，

即，，，，，，⋯，

即数列是首项为3，公差为2的等差数列，

所以，

反之，当时，由得，

因此，，

于是得，则，

所以

故选：9.【答案】BC

【解析】【分析】

可由题意做出平面图，利用投影关系，分别对应出椭圆的长轴和短轴，利用椭圆a、b、c结合夹角即可做

出判断．

本题考查了投影的关系，椭圆的离心率，属于中档题．

【解答】

解：可根据题意做出平面图，如图所示，

窗孔的圆心为，圆心在水平面的投影即椭圆的中心为O，光线与

水平面的交点为A、B，连接，

光线与水平地面所成的角为即，

过B作的垂线交于C，交于D，

由题意可知，窗孔在平面内的投影为椭圆，

故为椭圆的长轴长，即，

为椭圆的短轴长，即，

所以，，

故，

而，

故椭圆的离心率，所以选项A错误，选项B正确；

，因为在上是单调递减，所以椭圆的离心率e随的增大而减小，故选项C

正确，第10页，共22页选项D错误．

故选：10.【答案】AD

【解析】解：由题意知，设等比数列的公比为q，则，若为偶数

时，为偶数，所以，所以，

若为奇数时，为奇数，若，则，所以，

若，则，

所以，

若时，，

故此时无法判断正负，故A正确，B错误；

若mn为偶数时，则m，n为两偶或一奇一偶，

当m，n为两偶数时，则为奇数，

若，

则，，此时，

若，则，，此时，

若，则，，此时，

若时，，若时，，故无法判断的正负；

同理，当m，n为一奇一偶时，也无法判断的正负，故C错误；

当mn为奇数时，m，n都为奇数，则为偶数，

若且且时，，，所以，

若时，，若时，，

所以，故D正确．

故选：

根据等比数列的性质可得，分别讨论的奇偶对值的影响，

即可判断选项A、B；

根据等比数列前 n项和公式可得，分别讨论m，n的奇偶对值的影响，即可判