2020年中考数学-中考模拟测试卷二(有答案)
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中考模拟测试卷二
(120分钟,150分)
一、选择题(本大题共12小题,满分48分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)
1.下列四个数中,最大的一个数是( )
A.2 B.√3 C.0 D.-2
2.下列计算正确的是( )
A.x2+x2=x4 B.x8÷x2=x4
C.x2·x3=x6 D.(-x)2-x2=0
3.2019年春运前四日,全国铁路、道路、水路、民航累计发送旅客约为275 000 000人次,275 000 000这个数用科学记数法表示为( )
A.27.5×107 B.0.275×109
C.2.75×108 D.2.75×109
4.某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱),该几何体的俯视图是( )
5.如图,如果∠1=∠3,∠2=60°,那么∠4的度数为( )
A.60° B.100° C.120° D.130° 6.某班45名同学某天每人的生活费用统计如表:
生活费(元) 10 15 20 25 30
学生人数 4 10 15 10 6
对于这45名同学这天每人的生活费用,下列说法错误的是( )
A.平均数是20 B.众数是20 C.中位数是20 D.极差是20
7.解不等式组{12(x-1)≤1,1-𝑥<2,该不等式组的最大整数解是( )
A.3 B.4 C.2 D.-3
8.如图1,在边长为4 cm的正方形ABCD中,点P以每秒2 cm的速度从点A出发,沿AB→BC的路径运动,到点C停止.过点P作PQ∥BD,PQ与边AD(或边CD)交于点Q,PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示.当点P运动2.5秒时,PQ的长是( )
A.2√2 cm B.3√2 cm C.4√2 cm D.5√2 cm
9.如图,☉O的直径AB=4,BC切☉O于点B,OC平行于弦AD,OC=5,则AD的长为( )
A.65 B.8
5 C.√75 D.2√35
第9题图
第10题图
10.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( )
A.10 B.7
C.5 D.4
11.如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针方向旋转60°,点O,B的对应点分别为O',B',连接BB',则图中阴影部分的面积是( )
A.2π3 B.2√3-π3
C.2√3-2π3 D.4√3-2π3
第11题图
第12题图 12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴是直线x=-1,下列结论:①abc<0;②2a+b=0;③a-b+c>0;④4a-2b+c<0.其中正确的是( )
A.①② B.只有①
C.③④ D.①④
二、填空题(本大题共6小题,满分24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分)
13.若一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .
14.已知四个点的坐标分别是(-1,1),(2,2),(23,32),(-5,-15),从中随机选取一个点,其在反比例函数y=1𝑥的图象上的概率是 .
15.爸爸沿街匀速行走,发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车,每隔5分钟迎面驶来一辆103路公交车.假设每辆103路公交车的行驶速度相同,而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的 倍.
16.如图,从直径为4 cm的圆形纸片中,剪出一个圆心角为90°的扇形OAB,且点O,A,B在圆周上,把它围成一个圆锥,则圆锥的底面圆的半径是 cm. 17.如图,灯塔A在测绘船的正北方向,灯塔B在测绘船的东北方向,测绘船向正东方向航行20海里后,恰好在灯塔B的正南方向,此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上,则灯塔A,B间的距离为
海里(结果保留整数).(参考数据:sin 26.5°≈0.45,cos 26.5°≈0.90,tan
26.5°≈0.50,√5≈2.24)
第17题图
第18题图
18.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=√33x-√33与x轴交于点B1,与y轴交于点D,以OB1为边长作等边三角形A1OB1,过点A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴,交直线l于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,……,则点A2 018的横坐标是 .
三、解答题(本大题共7小题,满分78分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
19.(8分)先化简,再求值:(𝑥-1+3-3𝑥𝑥+1)÷𝑥2-x𝑥+1,其中x的值从不等式组{2-𝑥≤3,2𝑥-4<1的整数解中选取.
20.(8分)为宣传6月6日世界海洋日,某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题:
知识竞赛成绩分组统计表
组别 分数/分 频数
A 60≤x<70 a
B 70≤x<80 10
C 80≤x<90 14
D 90≤x≤100 18
(1)本次调查一共随机抽取了 名参赛学生的成绩; (2)表1中a= ;
(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ;
(4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有
人.
21.(11分)如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A(√3,1)在反比例函数y=𝑘𝑥的图象上.
(1)求反比例函数y=𝑘𝑥的表达式;
(2)在x轴的负半轴上存在一点P,使得S△AOP=12S△AOB,求点P的坐标;
(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE.直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由.
22.(12分)有一块形状如图的五边形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,∠A=∠B=90°,∠C=135°,∠E>90°,要在这块余料中截取一块矩形材料,其中一条边在AE上,并使所截矩形材料的面积尽可能大.
(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE,求矩形材料的面积;
(2)能否截出比(1)中面积更大的矩形材料?如果能,求出该矩形材料面积的最大值;如果不能,说明理由.
23.(12分)某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模,今年受气温、雨水等因素的影响,樱桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.
(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农今年收获樱桃至少多少千克?
(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售,该果农去年樱桃的市场销售量为100千克,销售均价为30元/千克,今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%,销售均价与去年相同;该果农去年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%,但销售均价比去年减少了m%,该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m的值.
24.(13分)如图,抛物线y=ax2+bx+52与直线AB交于点A(-1,0),B(4,52),点D是抛物线A,B两点间的一个动点(不与点A,B重合),直线CD与y轴平行,交直线AB于点C,连接AD,BD.
(1)求抛物线的表达式;
(2)设点D的横坐标为m,△ADB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出当S取最大值时的点C的坐标.
25.(14分)如图1所示,在等边△ABC中,线段AD为其内角角平分线,过点D的直线B1C1⊥AC于点C1,交AB的延长线于点B1.
(1)请你探究:𝐴𝐶𝐴𝐵=𝐶𝐷𝐷𝐵,𝐴𝐶1𝐴𝐵1=𝐶1D𝐷𝐵1是否都成立?
(2)请你继续探究:若△ABC为任意三角形,线段AD为其内角角平分线,请问𝐴𝐶𝐴𝐵=𝐶𝐷𝐷𝐵一定成立吗?并证明你的判断;
(3)如图2所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=323,DE∥AC交AB于点E,AD,CE相交于点F,试求𝐷𝐹𝐹𝐴的值.
中考模拟测试卷二
一、选择题
1.A 2.D 3.C 4.D 5.C 6.A 7.A 8.B
9.B 10.C 11.C 12.D
二、填空题
13.答案 k<1
解析 ∵一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根,
∴Δ=b2-4ac=4-4k>0,解得k<1,则k的取值范围是k<1.
14.答案 12 解析 ∵-1×1=-1,2×2=4,23×32=1,(-5)×(-15)=1,∴有2个点的坐标在反比例函数y=1𝑥的图象上,∴在反比例函数y=1𝑥图象上的概率是24=12.
15.答案 6
16.答案 √22
解析 设圆锥的底面圆的半径为r cm,连接AB,如图,
∵扇形OAB的圆心角为90°,
∴∠AOB=90°,∴AB为圆形纸片的直径,
∴AB=4 cm,
∴OB=√22AB=2√2(cm),
∴扇形OAB的弧AB的长=90π·2√2×2360=√2π(cm),∴2πr=√2π cm,∴r=√22.
17.答案 22.4
解析 由题意得,MN=20,∠ANB=63.5°,∠BMN=45°,∠AMN=∠BNM=90°,
∴BN=MN=20,如图,过A作AE⊥BN于点E,则四边形AMNE是矩形,∴AE=MN=20,EN=AM,
∵AM=MN·tan 26.5°=20×0.50=10,∴BE=20-10=10,∴AB=√202+102=10√5≈22.4(海里).
18.答案 22 018-12
