河南2020年中考数学模拟试卷 二(含答案)
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第 1 页 共 11 页 河南2020年中考数学模拟试卷 二
一、选择题
1.|-13|的相反数是( )
A.13 B.-13 C.3 D.-3
2.下列运算正确的是（ ）
A.(a2)3=a5 B.a3•a=a4 C.(3ab)2=6a2b2 D.a6÷a3=a2
3.如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，则∠AOF的度数是( )
A．20° B．25° C．30° D．35°
4.有下列各式：①；②；③；④ (x>0)；⑤；⑥.
其中最简二次根式有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是( )
6.一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（ ）
A.有两个正根 B.有两个负根 第 2 页 共 11 页 C.有一正根一负根且正根绝对值大 D.有一正根一负根且负根绝对值大
7.下列说法中错误的是（ ）
A.某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖.
B.从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件.
C.为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式.
D.掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是61.
8.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．
A.y=-(x+1)2+2 B.y=-(x-1)2+4 C.y=-(x-1)2+2 D.y=-(x+1)2+4
9.若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（ ）
A.3.6 B.4 C.4.8 D.5
10.请你计算:(1﹣x)(1+x)，(1﹣x)(1+x+x2)，…，猜想:(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)的结果是( )
A.1﹣xn+1 B.1+xn+1 C.1﹣xn D.1+xn
二、填空题
11.如果等式，则a的值为 。
12.在等式y=kx+b中，当x=0时，y=1，当x=1时，y=2，则k= ，b= ．
13.袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是 .
14.如图，扇形纸片AOB中，已知∠AOB=90°，OA=6，取OA的中点C，过点C作DC⊥OA交于点D，点F是上一点.若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD、DF、FA依次剪下，则剩下的纸片（阴影部分）面积是 .
15.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B/处,则:
①AB/= ；
②当△CEB/为直角三角形时,BE= ． 第 3 页 共 11 页
三、解答题
16.已知a=，b=，
（1）求ab，a+b的值；
（2）求的值．
17. “ 六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对某小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7 名，8 名，10 名，12 名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据上述统计图，解答下列问题：
(1)该校有_______个班级；各班留守儿童人数的中位数是_______；并补全条形统计图；
(2)若该镇所有小学共有65 个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童. 第 4 页 共 11 页
18.如图1，某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷，图2和图3是截面示意图，CD是遮阳篷，窗户AB为1.5米，BC为0.5米．该遮阳篷有伸缩功能．如图2，该同学在夏季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为60°，遮阳篷CD正好将进入窗户AB的阳光挡住；如图3，该同学在冬季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为30°，将遮阳篷收缩成CD′时，遮阳篷正好完全不挡进入窗户AB的阳光．
（1）计算图3中CD′的长度比图2中CD的长度收缩了多少米；（结果保留根号）
（2）如果图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度，请计算该遮阳落在窗户AB上的阴影长度为多少米？（请在图3中画图并标出相应字母，然后再计算）
19.小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程y(米)与小强所用时间t(分钟)之间的函数图象如图所示．
(1)求函数图象中a的值；
(2)求小强的速度；
(3)求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
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四、综合题
20.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．
（1）求k的值；
（2）若△BMN面积为，求点M的坐标；
（3）若MA⊥AB，求t的值．
21.如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OB，垂足为M，DE=4，连接AD，过E作AD平行线交AB延长线于点C．
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：CE是⊙O的切线；
（3）若弦DF与直径AB交于点N，当∠DNB=30°时，求图中阴影部分的面积．
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22.如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．
(1)如图1，求证：△BCP≌△DCQ；
(2)如图，延长BP交直线DQ于点E．
①如图2，求证：BE⊥DQ；
②如图3，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．
23.在平面直角坐标系中，O为原点，A为x轴正半轴上的动点，经过点A（t，0）作垂直于x轴的直线l，在直线l上取点B，点B在第一象限，AB=4，直线OB：y1=kx（k为常数）．
（1）当t=2时，求k的值；
（2）经过O，A两点作抛物线y2=ax（x﹣t）（a为常数，a＞0），直线OB与抛物线的另一个交点为C．
①用含a，t的式子表示点C的横坐标；
②当t≤x≤t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而减小；当x≥t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式并直接写出t的取值范围．
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第 8 页 共 11 页 参考答案
1.B
2.B
3.答案为：D.
4.答案为：B.
5.A.
6.C
7.答案为：A.
8.B
9.D
10.答案为：A;
11.答案为：0，1或—2
12.答案为：1；1
13.答案为：.
14.答案为：9π﹣27.
15.答案为：①3；②3或1.5．
16.解：
（1）∵a==+，b==﹣，
∴ab=（+）×（﹣）=1，a+b=++﹣=2；
（2）=+=（﹣）2+（+）2=5﹣2+5+2=10．
17. (1) 16；9名；5个.
(2) 解：1(617285106122)6516585.
答：该镇小学生中，共有585名留守儿童.
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19.解：
(1)a=×(10+5)=900；
(2)小明的速度为：300÷5=60(米/分)，小强的速度为：(900﹣60×2)÷12=65(米/分)；
(3)由题意得B(12，780)，设AB所在的直线的解析式为：y=kx+b(k≠0)，
把A(10，900)、B(12，780)代入得：，解得，
∴线段AB所在的直线的解析式为y=﹣60x+1500(10≤x≤12)．
一、综合题
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21.解：
；
22.解：
(1)证明：∵∠BCD=90°，∠PCQ=90°，∴∠BCP=∠DCQ，
在△BCP和△DCQ中，，
∴△BCP≌△DCQ(SAS)；
(2)①如图b，∵△BCP≌△DCQ，
∴∠CBF=∠EDF，又∠BFC=∠DFE，
∴∠DEF=∠BCF=90°，
∴BE⊥DQ；
②∵△BCP为等边三角形，∴∠BCP=60°，
∴∠PCD=30°，又CP=CD，
∴∠CPD=∠CDP=75°，又∠BPC=60°，∠CDQ=60°，
∴∠EPD=180°﹣∠CPD﹣∠CPB=180°﹣75°﹣60=45°，
