2020年中考数学模拟试卷(二)(含解析) (2)

2020年中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列实数中，无理数是（ ）

A. 0 B. −2 C. √3 D. 17

2. 将某不等式组的解集−1≤𝑥<3表示在数轴上，下列表示正确的是（ ）

A. B.

C. D.

3. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：

甲组 158 159 160 160 160 161 169

乙组 158 159 160 161 161 163 165

以下叙述错误的是（ ）

A. 甲组同学身高的众数是160

B. 乙组同学身高的中位数是161

C. 甲组同学身高的平均数是161

D. 两组相比，乙组同学身高的方差大

4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）

A. 调查全国中学生心理健康现状

B. 调查一片试验田里某种大麦的穗长情况

C. 调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D.

调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况

5. 若分式𝑥2−4𝑥的值为0，则𝑥的值是( )

A. 2或−2 B. 2 C. −2 D. 0

6. 若𝛼，𝛽是一元二次方程3𝑥2+2𝑥−9＝0的两根，则𝛽𝛼+𝛼𝛽的值是（ ）

A. 427 B. −427 C. −5827 D. 5827

7. 9的平方根是（ ）

A. ±3 B. 3 C. −3 D. 81

8. 下列计算结果为𝑎6的是（ ）

A. 𝑎7−𝑎 B. 𝑎2⋅𝑎3 C. 𝑎8÷𝑎2 D. (𝑎4)2 9. 已知关于𝑥的不等式组{𝑥>2𝑎−32𝑥≥3(𝑥−2)+5仅有三个整数解，则𝑎的取值范围是（ ）

A. 12≤𝑎<1 B. 12≤𝑎≤1 C. 12<𝑎≤1 D. 𝑎<1

10. 如图，𝐴，𝐵两点在反比例函数𝑦=𝑘1𝑥的图象上，𝐶，𝐷两点在反比例函数𝑦=𝑘2𝑥的图象上，𝐴𝐶⊥𝑥轴于点𝐸，𝐵𝐷⊥𝑥轴于点𝐹，𝐴𝐶=2，𝐵𝐷=3，𝐸𝐹=103，则𝑘2−𝑘1=( )

A. 4 B. 143 C. 163 D. 6

二、填空题（11-13每题3分，14-18每题4分，共29分）

11. 某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：

年龄 13 14 15 16 17

人数 1 2 2 3 1

则这些学生年龄的众数和中位数分别是________．

12. 某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是________．

球类 篮球 排球 足球

数量 3 5 4

13. 分解因式：16−𝑥2＝________．

14. 函数𝑦=√𝑥−1的自变量𝑥的取值范围是________．

15. 若𝑥2+2(𝑚−3)𝑥+16是关于𝑥的完全平方式，则𝑚＝________．

16. 已知点(−1, 𝑦1)，(2, 𝑦2)，(3, 𝑦3)在反比例函数𝑦=−𝑘2−1𝑥的图象上，则𝑦1、𝑦2、𝑦3的大小关系是________．

17. 阅读材料：若𝑎𝑏=𝑁，则𝑏=log𝑎𝑁，称𝑏为以𝑎为底𝑁的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=________．

18. 如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入𝑘的值为125，则第2018次输出的结果是________．

三、解答题（共91分）

19. 计算或化简：

（1）−(−2)+(𝜋−3.14)0+√273+(−13)−1

（2）(𝑦+2)(𝑦−2)−(𝑦−1)(𝑦+5)

20. （1）解方程：𝑥𝑥−2−1=1𝑥

（2）解不等式组：{3𝑥−1>2(𝑥+2),𝑥+92<5𝑥.

21. 先化简，再求值：(1+𝑥2+2𝑥−2)÷𝑥+1𝑥2−4𝑥+4，其中𝑥满足𝑥2−2𝑥−5＝0．

22. “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：

成绩/分 7 8 9 10

人数/人 2 5 4 4

（1）这组数据的众数是________，中位数是________．

（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．

23. 某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有________人；

（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；

（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐． 24. 某商场计划购进𝐴，𝐵两种型号的手机，已知每部𝐴型号手机的进价比每部𝐵型号手机进价多500元，每部𝐴型号手机的售价是2500元，每部𝐵型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进𝐴型号手机10部，𝐵型号手机20部．

（1）求𝐴、𝐵两种型号的手机每部进价各是多少元？

（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购𝐴、𝐵两种型号的手机共40部，且𝐴型号手机的数量不少于𝐵型号手机数量的2倍．

①该商场有哪几种进货方式？

②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？

25. 如图，已知矩形𝑂𝐴𝐵𝐶中，𝑂𝐴=3，𝐴𝐵=4，双曲线𝑦=𝑘𝑥(𝑘>0)与矩形两边𝐴𝐵，𝐵𝐶分别交于𝐷，𝐸，且𝐵𝐷=2𝐴𝐷.

(1)求𝑘的值和点𝐸的坐标；

(2)点𝑃是线段𝑂𝐶上的一个动点，是否存在点𝑃，使∠𝐴𝑃𝐸=90∘？若存在，求出此时点𝑃的坐标，若不存在，请说明理由．

26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点𝐴(2, 3)、𝐵(6, 3)，连结𝐴𝐵．若对于平面内一点𝑃，线段𝐴𝐵上都存在点𝑄，使得𝑃𝑄≤1，则称点𝑃是线段𝐴𝐵的“邻近点”．

（1）判断点𝐷(75, 195)，是否线段𝐴𝐵的“邻近点”________（填“是”或“否”）；

（2）若点𝐻(𝑚, 𝑛)在一次函数𝑦＝𝑥−1的图象上，且是线段𝐴𝐵的“邻近点”，求𝑚的取值范围；

（3）若一次函数𝑦＝𝑥+𝑏的图象上至少存在一个邻近点，直接写出𝑏的取值范围．

参考答案

1. C

2. B

3. D

4. D

5. A

6. C

7. A

8. C

9. A

10. A

11. 16岁和15岁

12. 13

13. (4+𝑥)(4−𝑥)

14. 𝑥≥1

15. −1或7

16. 𝑦1>𝑦3>𝑦2

17. 2

18. 5

19. 原式＝2+1+3−3

＝3；

原式＝𝑦2−4−(𝑦2+5𝑦−𝑦−5)

＝𝑦2−4−𝑦2−5𝑦+𝑦+5

＝1−4𝑦．

20. 去分母得：𝑥2−𝑥(𝑥−2)＝𝑥−2，

整理得：2𝑥＝𝑥−2，

解得：𝑥＝−2，

经检验𝑥＝−2是分式方程的解； {3𝑥−1>2(𝑥+2)𝑥+92<5𝑥 ，

由①得：𝑥>5，

由②得：𝑥>1，

则不等式组的解集为𝑥>5．

21. 原式=𝑥−2+𝑥2+2𝑥−2⋅(𝑥−2)2𝑥+1=𝑥(𝑥+1)𝑥−2⋅(𝑥−2)2𝑥+1=𝑥(𝑥−2)＝𝑥2−2𝑥，

由𝑥2−2𝑥−5＝0，得到𝑥2−2𝑥＝5，

则原式＝5．

22. 8,9

画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，

所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为212=16．

23. 1000

剩少量的人数为1000−(600+150+50)＝200人，

补全条形图如下：

18000×501000=900，

答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．

24. 𝐴、𝐴两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；

购进𝐴种型号的手机27部，购进𝐴种型号的手机13部时获利最大

25. 解：(1)∵ 𝐴𝐴=4，𝐴𝐴=2𝐴𝐴，

∴ 𝐴𝐴=𝐴𝐴+𝐴𝐴=𝐴𝐴+2𝐴𝐴=3𝐴𝐴=4，

∴ 𝐴𝐴=43， 又∵ 𝐴𝐴=3，

∴ 𝐴(43, 3)，

∵ 点𝐴在双曲线𝐴=𝐴𝐴上，

∴ 𝐴=43×3=4；

∵ 四边形𝐴𝐴𝐴𝐴为矩形，

∴ 𝐴𝐴=𝐴𝐴=4，

∴ 点𝐴的横坐标为4．

把𝐴=4代入𝐴=4𝐴中，得𝐴=1，

∴ 𝐴(4, 1)；

(2)假设存在要求的点𝐴坐标为(𝐴, 0)，𝐴𝐴=𝐴，𝐴𝐴=4−𝐴．

∵ 𝐴𝐴𝐴𝐴=90∘，

∴ 𝐴𝐴𝐴𝐴+𝐴𝐴𝐴𝐴=90∘，

又∵ 𝐴𝐴𝐴𝐴+𝐴𝐴𝐴𝐴=90∘，

∴ 𝐴𝐴𝐴𝐴=𝐴𝐴𝐴𝐴，

又∵ 𝐴𝐴𝐴𝐴=𝐴𝐴𝐴𝐴=90∘，

∴ △𝐴𝐴𝐴∼△𝐴𝐶𝐴，

∴ 𝐴𝐴𝐴𝐴=𝐴𝐴𝐴𝐴，

∴ 34−𝐴=𝐴1，

解得：𝐴=1或𝐴=3，

∴ 存在要求的点𝐴，坐标为(1, 0)或(3, 0)．

26. 是

如图1，∵ 点𝐴(𝐴, 𝐴)是线段𝐴𝐴的“邻近点”，点𝐴(𝐴, 𝐴)在直线𝐴＝𝐴−1上，

∴ 𝐴＝𝐴−1；

直线𝐴＝𝐴−1与线段𝐴𝐴交于(4, 3)