2020年中考数学模拟试题(八)有答案

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2020年中考模拟试题（八）

数 学

注意事项：

1. 本试卷共8页，26个小题，满分为120分，考试时间为120分钟。

2. 根据阅卷需要，本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷上的答案无效。

3. 考试结束后，将本试卷保管好并将答题卡上交。

一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）

1．下列各数，最小的数是（ ）

A．﹣2020 B．0 C． D．﹣1

2．下面运算中，结果正确的是（ ）

A．5ab﹣3b＝2a B．（﹣3a2b）2＝6a4b2

C．a3•b÷a＝a2b D．（2a+b）2＝4a2+b2

3．新冠病毒疫情发生以来，我国邮政快递企业调配全网资源，迅速开通了国际和国内的航线，畅通陆路运输，全力保障武汉等重点地区的应急救援物资和人民群众日常基本生活物资运递，截止至2020年4月14日，累计为援鄂医疗队免费寄递物品19.71万件．其中数值19.71万可用科学记数法表示为（ ）

A．1.971×109 B．19.71×104 C．0.1971×106 D．1.971×105

4．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

5．如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示如图）可以是下列（ ）

A． B． C． D．

6．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为

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（ ）

A． B．

C． D．

7．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为12，则k的值为（ ）

A．12 B．6

C．4 D．3

8．如图，直线PQ是矩形ABCD的一条对称轴，点E在AB边上，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在CE与PQ的交点F处，若S△DEC＝4，则AD的长为（ ）

A．4 B．2

C．4 D．2

9．函数y＝x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＞1，x2﹣x1＝4，当1≤x≤3时，该函数的最小值m与b的关系式是（ ）

A．m＝2b+5 B．m＝4b+8 C．m＝6b+15 D．m＝﹣b2+4

10．如图，棱长均为1的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，F是棱AC的中点．动点P从点A出发，沿着A→B→C的路线在该棱柱的棱上运动，运动到点C就停止．设点P运动的路程为x，y＝FP+PB1，则y关于x的函数图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题（本题包括7个小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对

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应题的横线上）

11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是

．

12．分解因式：a2b+4ab+4b＝ ．

13．如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧的长度为 ．

14．关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0，若等腰三角形△ABC一边长为a＝6，另两边长b，c为方程两个根，则△ABC的周长为 ．

15．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OF⊥CD，垂足为点F，DE＝5，OF＝1，那么CD＝ ．

16．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB＝S△PCD，则PC+PD的最小值为 ．

17．如图，菱形OAA1B1的边长为1，∠AOB＝60°，以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B2，再依次作菱形OA2A3B3，菱形OA3A4B4，……，则菱形OA2019A2020B2020的边长为 ．

三、解答题(本题包括9个小题，共69分，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）

18．计算：（π﹣3.14）0+﹣2sin45°+﹣（﹣1）2020；

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19．先化简，再求值：÷（﹣x+1），请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值．

20．小锤和豆花要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边BC上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度．小锤经测量得知AB＝AD＝5m，∠A＝60°，DC＝13m，∠ABC＝150°．豆花说根据小锤所得的数据可以求出CB的长度．你同意豆花的说法吗？若同意，请求出CB的长度；若不同意，请说明理由．

21．在新中国成立70周年之际，某校开展了“校园文化艺术”活动，活动项目有：书法、绘画、声乐和器乐，要求全校学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．政教处在该校学生中随机抽取了100名学生进行调查和统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：

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（1）请补全条形统计图和扇形统计图；

（2）该校初中学生中，参加“书法”项目的学生所占的百分比是多少？

（3）若该校共有1500人，请估计其中参加“器乐”项目的高中学生有多少人？

（4）经政教处对所有参加“绘画”项目的作品进行评比，共选出2名初中学生和2名高中学生的最佳作品，学校决定从这4名学生中随机抽取2人作为学生会“绘画社团”的团长，那么正好抽到一名初中学生和一名高中学生的概率是多少？

22．如图，放置在水平桌面上的台灯灯臂AB长为42cm，灯罩BC长为32cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？

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23．预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A地需要6吨，B地需要10吨，正好M地储备有7吨，N地储备有9吨．市预防新型冠状病毒领导小组决定将这16吨消毒液调往A地和B地．消毒液的运费价格如表（单位：元/吨）．设从M地调运x（0＜x≤6）吨到A地．

（1）求调运16吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；

（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费为多少？

终点

起点 A地 B地

M地 70 120

N地 45 80

24．（1）【证法回顾】证明：三角形中位线定理．已知：如图1，DE是△ABC的中位线．

求证： ．（填写要求证的结论）

证明：添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE（D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF＝DE，连接CF，请继续完成证明过程；

（2）【问题解决】如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长．

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25．如图F为⊙O上的一点，过点F作⊙O的切线与直径AC的延长线交于点D，过圆上的另一点B作AO的垂线，交DF的延长线于点M，交⊙O于点E，垂足为H，连接AF，交BM于点G．

（1）求证：△MFG为等腰三角形．

（2）若AB∥MD，求证：FG2＝EG•MF．

（3）在（2）的条件下，若DF＝6，tan∠M＝，求AG的长．

26．如图，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y

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轴的负半轴交于点C．

（1）求点B的坐标．

（2）若△ABC的面积为6．

①求这条抛物线相应的函数解析式；

②在拋物线上是否存在一点P，使得∠POB＝∠CBO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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2020年中考数学模拟试题（八）

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．下列各数，最小的数是（ ）

A．﹣2020 B．0 C． D．﹣1

【分析】由于正数大于0，0大于负数，要求最小实数，只需比较﹣2020与﹣1即可．

【解答】解：∵﹣2020＜﹣1＜0＜，

∴最小的数是﹣2020．

故选：A．

2．下面运算中，结果正确的是（ ）

A．5ab﹣3b＝2a B．（﹣3a2b）2＝6a4b2

C．a3•b÷a＝a2b D．（2a+b）2＝4a2+b2

【分析】根据合并同类项、积的乘方、单项式的除法和完全平方公式判断即可．

【解答】解：A、5ab与﹣3b不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；

B、（﹣3a2b）2＝9a4b2，选项错误，不符合题意；

C、a3•b÷a＝a2b，选项正确，符合题意；

D、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，选项错误，不符合题意；

故选：C．

3．新冠病毒疫情发生以来，我国邮政快递企业调配全网资源，迅速开通了国际和国内的航线，畅通陆路运输，全力保障武汉等重点地区的应急救援物资和人民群众日常基本生活物资运递，截止至2020年4月14日，累计为援鄂医疗队免费寄递物品19.71万件．其中数值19.71万可用科学记数法表示为（ ）

A．1.971×109 B．19.71×104 C．0.1971×106 D．1.971×105

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：19.71万＝19710000＝1.971×105，

故选：D．