苏科版八年级数学下册反比例函数同步习题含解析
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1 反比例函数 同步习题
一．选择题
1．货车每次运货吨数、运货次数和运货总吨数这三种量中，成反比例的是（ ）
A．货车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数
B．货车运货次数一定，每次运货吨数和运货总吨数
C．货车运货总吨数一定，每次运货吨数和运货次数
2．已知y与x成反比例函数，且x＝2时，y＝3，则该函数表达式是（ ）
A．y＝6x B．y＝ C．y＝ D．y＝
3．已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（ ）
A．成正比例 B．成反比例
C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是
4．下列说法中，两个量成反比例关系的是（ ）
A．商一定，被除数与除数
B．比例尺一定，图上距离与实际距离
C．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高
D．圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高
5．已知y＝2x2m是反比例函数，则m的值是（ ）
A．m＝ B．m＝﹣ C．m≠0 D．一切实数
6．函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＜0
C．x≠0的一切实数 D．x取任意实数
7．若函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为（ ）
A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m≠﹣1
8．若y与x成反比例，x与成正比例，则y是z的（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定
9．下列函数中，y是x的反比例函数有（ ）
（1）y＝3x；（2）y＝﹣；（3）；（4）﹣xy＝3；（5）；（6）；（7）
2 y＝2x﹣2；（8）．
A．（2）（4） B．（2）（3）（5）（8）
C．（2）（7）（8） D．（1）（3）（4）（6）
10．将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2012的值为（ ）
A．2 B． C． D．6
二．填空题
11．若函数y＝是反比例函数，则k
0．（填“＜”、“＞”或“≠”）
12．y＝（k≠0）叫
函数，x的取值范围是 ．
13．给出的六个关系式：①x（y+1）；②y＝；③y＝；④y＝﹣；⑤y＝；⑥y＝x﹣1，其中y是x的反比例函数是 ．
14．已知函数y＝是y关于x的反比例函数，则m＝ ．
15．下表中，如果a与b成正比例，则“？”中应填的数是 ，如果a与b成反比例，“？”应填 ．
a 3 5
b 45 ？
三．解答题
16．下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？
y＝4x，＝3，y＝﹣，y＝6x+1，y＝x2﹣1，y＝，xy＝123．
17．给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．
（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；
（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；
（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；
（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成反比例．
3 18．已知函数y＝（m2+2m）
（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；
（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
参考答案
一．选择题
1．解：A、因为：运货总吨数÷运货次数＝每次运货吨数（一定），所以运货次数和运货总吨数成正比例，不合题意；
B、因为：运货总吨数÷每次运货吨数＝运货次数（一定），所以每次运货的吨数和运货总吨数成正比例，不合题意；
C、因为：每次运货的吨数×运货的次数＝运货总吨数（一定），所以每次运货的吨数和运货的次数成反比例，符合题意；
故选：C．
2．解：把x＝2，y＝3代入得k＝6，
所以该函数表达式是y＝．
故选：C．
3．解：∵x与y成反比例，z与x成正比例，
∴设x＝，z＝ax，
故x＝，则＝，
故yz＝ka（常数），
则y与z的关系是：成反比例．
故选：B．
4．解：A、＝商一定，故两个量成正比例函数，故此选项不合题意；
B、，不成反比例函数，故此选项不合题意；
4 C、圆锥的体积＝圆锥的底面积×高，圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高成反比例关系，故此选项合题意；
D、＝圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高成正比例关系，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．解：y＝2x2m是反比例函数，则2m＝﹣1，所以．
故选：B．
6．解：函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠0，
故选：C．
7．解：由题意得：m2﹣2＝﹣1且m+1≠0；
解得m＝±1，又m≠﹣1；
∴m＝1．
故选：A．
8．解：∵y与x成反比例，x与成正比例，
∴设y＝，x＝a•（k、a为常数，k≠0，a≠0），
∴y＝＝z，
即y是z的正比例函数，
故选：A．
9．解：（1）y＝3x，是正比例函数，故此选项错误；
（2）y＝﹣，是反比例函数，故此选项正确；
（3）是正比例函数，故此选项错误；
（4）﹣xy＝3是反比例函数，故此选项正确；
（5），y是x+1的反比例函数，故此选项错误；
（6），y是x2的反比例函数，故此选项错误；
（7）y＝2x﹣2，y是x2的反比例函数，故此选项错误；
5 （8），k≠0时，y是x的反比例函数，故此选项错误．
故选：A．
10．解：y1＝﹣＝﹣，把x＝﹣+1＝﹣代入y＝﹣中得y2＝﹣＝2，把x＝2+1＝3代入反比例函数y＝﹣中得y3＝﹣，把x＝﹣+1＝代入反比例函数y＝﹣得y4＝﹣…，
如此继续下去每三个一循环，2012＝670…2，
所以y2012＝2．
故选：A．
二．填空题
11．解：函数y＝是反比例函数，则k≠0，
故答案为：≠．
12．解：y＝（k≠0）叫反比例函数，x的取值范围是x≠0．
13．解：①x（y+1）不是函数，不符合题意；
②y＝是y关于x+2的反比例函数，不符合题意；
③y＝是y关于x2的反比例函数，不符合题意；
④y＝﹣＝，是y关于x的反比例函数，符合题意；
⑤y＝是y关于x的正比例函数，不符合题意；
⑥y＝x﹣1＝，是y关于x的反比例函数，符合题意；
故答案为：④⑥．
14．解：∵函数y＝是y关于x的反比例函数，
∴
解得m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
6 15．解：如果a与b成正比例，则“？”中应填的数是5×＝75，
如果a与b成反比例，“？”应填45×3÷5＝27．
故答案为：75；27．
三．解答题
16．解：y＝4x不是反比例函数，＝3不是反比例函数，y＝﹣是反比例函数，y＝6x+1不是反比例函数，y＝x2﹣1不是反比例函数，y＝不是反比例函数，xy＝123是反比例函数．
17．解：（1）∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确；
（2）∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．
∴它们成反比例．故正确．
（3）∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，
∴命题（3）为假命题；
（4）∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，
∴命题（4）正确．
18．解：（1）由y＝（m2+2m）是正比例函数，得
m2﹣m﹣1＝1且m2+2m≠0，
解得m＝2或m＝﹣1；
（2）由y＝（m2+2m）是反比例函数，得
m2﹣m﹣1＝﹣1且m2+2m≠0，
解得m＝1．
故y与x的函数关系式y＝3x﹣1．
