人教版小学数学《打电话》教学设计
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《打电话》教学设计
【教学目标 】
1、结合学生生活实际，通过画图的方式，使学生找到打电话的最优方法，发现事物隐含的规律。
2、合作探究，使学生亲身经历寻找最优方案的全过程。进一步体会数学与生活的密切联系，以及优化思想在生活中的应用。
3、感受猜想与验证的重要性。体会理论上的最优与实践中的最优的区别。培养学生归纳推理的能力。
【教学重点】理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。
【教学难点】突破“知识本位”，让学生充分经历解决问题的过程，体会优化的思想。
【教学准备】课件
【教学过程】
一、引入（4分钟）
师：我们先来看一个短片
（课件播放10秒跳绳视频）
生：哇~
师：视频里一共14名学生，来自日本一所小学，她们以1分钟225次的总成绩创造了【1分钟单绳团体跳次数最多】吉尼斯世界纪录。
同学们，老师今天也带来了一个任务，你们想不想挑战一下，说不定也能创造个世界记录呢？
生：想！
师：好的，我们先来看看任务是什么？谁能帮我大声读出来？
生：暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知合唱队的所有同学马上到学校集合，如果用打电话的方式，每打一次电话需要1分钟，5分钟最多通知几人？
师：我们的任务是什么？
生：5分钟最多通知几人？
师：那你们猜猜5分钟最多能通知几人呢？
预设1：
（5人，10人，20人，学生只猜，不说理由）
师：到底能通知多少人呢？今天我们就一起来研究这个有关《打电话》的问题（板书课题）
师：每打一次电话需要1分钟，5分钟通知5个人肯定是没问题的，关键是怎么才能通知给更多的人呢？
生：可以分组打。
师：还有别的办法吗？
生：你可以先通知1个人，然后再叫那个人和你一起打给其他人
师：你的意思是我可以找人同时打，对吗？
生：是的
师：好的，既然你们已经有了办法，那么5分钟最多通知多少人呢？接下来的时间就交给你们，请把你们的思路写在课前发的答题纸上。开始！
预设2：
生1:5人
生2：不只5人，你可以先通知1个人，然后再叫那个人和你一起打给其他人，那样就不止打给5个人了
师：你的意思是我可以找人同时打，对吗？
生：是的
师：还有别的办法吗？
生：你可以分组打。
师：看来同学们已经有了一些想法，那么5分钟到底能通知多少人呢？今天我们就一起来研究这个问题（板书课题《打电话》）
师：接下来的时间我交给你们，请把你们的思路写在课前发的答题纸上。开始！
二、探究（6分钟）
（教师带上红笔，在教室巡视，寻找自己想要的答案，并表上序号。第5分钟开始收集答题纸。）
引导语：
① 同学们有的在用文字描述，有的在画图，大家都在努力思考。还个别同学无从下手，如果觉得有需要，可以和旁边的同学小声讨论一下。
② 呀！我发现有人2分钟就通知了3个人诶，有和他一样多甚至更多的人吗？
③ 啊？你3分钟通知7个？这么快！我看看！
④ 不会吧？你5分钟能通知31个！太不可思议了！我一定要看看你是怎么想的。
⑤ 画图的同学请表上时间，注意我们打电话的时间只有5分钟
三、汇报
师：时间原因，不管你有没有想好，请先坐端正。在刚刚巡视的过程中，我发现了一些同学的想法特别有意思，我们一起来看看。
展示一：文字描述
预设1：
师：xxx，请把你的想法和大家说说
生：给第一个学生打电话时，让他跟你一起完成任务，再呼吁其他学生，让更多的学生一起帮忙，事半功倍。（老师通知一名学生后，老师再通知其他人，那一名知道通知的学生也像老师一样通知其他人，以此类推）
师：谁听懂了？他是什么意思？（手势示意学生听懂的举手）
生：老师先通知一个学生，然后这个学生再和老师一起通知其他人
师： “再呼吁其他学生，让更多的学生一起帮忙”是什么意思？（“以此类推”是什么意思？）
生：就是要让接到了通知的学生都来帮忙打电话
师：你们同意吗？
生：同意
师：既然大伙都同意，我就把《吉尼斯世界纪录》颁给他行不行？
生：不行，都看不出他通知了多少人
师：那我们怎么表示才能看得更清楚呢？
生：列算式
师：还有吗？
生：画图
师：你们说的是像这个同学这样吗？
预设2：
师：xxx，请把你的想法和大家说说
生：用几个人一起打电话，这样更快
师：用几个人一起打电话是什么意思？
生：就是多叫几个人帮忙一起打
师：这个学生能打电话的前提是什么？
生：他已经接到了通知
师：所以只要这个学生知道了消息，我们就可以让他打电话，对吗？
生：嗯
师：他这个想法你们同意吗？
生：同意
师：既然大伙都同意，我就把《吉尼斯世界纪录》颁给他行不行？
生：不行，都看不出他通知了多少人
师：那我们怎么表示才能看得更清楚呢？
生：列算式
师：还有吗？
生：画图
师：你们说的是像这个同学这样吗？
预设3：
师：xxx，请把你的想法和大家说说
生：用几个人一起打电话，这样更快
师：用几个人一起打电话是什么意思？
生：就是多叫几个人帮忙一起打
师：这样，我这里有一套学具，红色表示老师，黄色表示同学，你能不能摆一下一起打是什么意思？（给学生4个磁坨坨，保证学生只能摆出2分钟的情况）
预设3（1）：
生：老师先给一个人打电话，然后再叫这个人一起给其他人打电话（学生摆出第1分钟通知1人，第2分钟通知2人）
师：他这个想法你们同意吗？
生：同意
预设3（2）：
生：老师先通知几个人，然后叫着几个人一起打（学生摆出一个老师和3个学生打电话）
师：通知这几个人花了多长时间呢？
生：（思考一小会）
老师第1分钟通知1人，第2分钟老师再请这个同学一起打，通知另外2人
师：他这个想法你们同意吗？
生：同意
师：既然大伙都同意，我就把《吉尼斯世界纪录》颁给他行不行？
生：不行，都看不出他通知了多少人
师：那我们怎么表示才能看得更清楚呢？
生：画图
师：你们说的是像这个同学这样吗？
展示二：结构图
师：xxx，请你上来说说你这幅图是什么意思？
预设1：
生：先打电话给1个人，然后再让这个人和自己一起通知别人
师：你的线条是什么意思？
生：表示打电话
师：那你的第一排表示什么意思？
生：表示老师
师：第2排呢？
生：表示第1分钟通知的人数
师：你们同意吗？ 生：不同意，老师第1分钟只能通知1个人，不可能通知两个人
师：有点遗憾，你的方法看来行不通。但是你的图很有层次感，画得很漂亮！
谢谢你！请回。
预设2：
生：老师先给3个人打电话，花了3分钟，然后这3个人分别在第4分钟和第5分钟同时给2个人打电话，所以5分钟一共可以通知9个人
师：他5分钟最多通知9人，你们同意吧？
生：不同意，还可以通知给更多的人
师：有点遗憾，看来《吉尼斯世界纪录》不能颁给你了，但是你的图很有层次感，画得很漂亮！
谢谢你！请回。
展示三：
师：我们来看看这个同学的，xxx，请你来和大家解释一下你的想法
预设1：
算式：5+4+3+2+1=15
生：老师5分钟最多通知5个人，而他可以找他打过电话的同学帮忙，那么第一位同学最多通知4人，第二位同学最多通知3人，第3位同学最多通知2人，第4位同学最多通知4人，但最后一个同学就没有时间通知其他同学了，所以5+4+3+2+1=15人
师：这样，我还没搞太明白，你能不能用我的学具摆一摆你的思路
生：老师5分钟最多通知5人
师：所以你这1列表示的分别是第1到第5分钟老师可以打电话的人，对吗？
生：是的
师：这样，为了让我们看得更清楚，我在旁边先标上时间
生：第一位同学最多通知4人
师：你这4人都是哪个同学通知的？
生：第1个接到电话的人
师：为了方便称呼，我们给他记为1号
生：2号同学可以通知3个人， 3号同学可以通知4个人，4号同学可以通知5个人，5号同学就没有时间通知其他人了（有了前面的示范，学生应该很自然会给其他几个同学编号，如果学生没有编，老师就提示一下）
所以5分钟最多通知15人
师：你们同意吗？
预设1（1）：
生：同意
师：我有一个疑问，为什么5号没有时间通知其他人了？
生：因为5号是第5分钟接的电话
师：那为什么2号、3号、4号有时间通知其他人呢？
生：因为他们是在第5分钟之前接到的通知，还有时间打电话
师：你的意思是只要在第5分钟之前接到了通知，就有时间给其他人打电话咯？
生：是的
师：那这些人是在第几分钟接到的电话呢？（用手比划红色圈圈里的人）
生：（沉默一下）还有人可以打电话
师：你能不能也像我一样先给这个人标个号，再说他可以通知哪些人，这样哪些人打了电话，哪些人没打，我们就心中有数了
预设1（2）：
生：不同意，还有其他也能帮忙发通知
师：哪些人？你可以上来指一指吗？
生：红色圈圈里的人
师：那这些人还能通知多少人呢？你能不能把图摆完？
这样，为了不弄混，请你也像我一样先给这个人标个号，再说他可以通知哪些人
生：6号可以给3个人打电话，7号、8号、9号分别可以给3个人打电话，10号——16号可以分别给1个人打电话
