人教版小学数学五年级下册《打电话》教学设计

人教版小学数学五年级下册《打电话》教学设计

教学内容：本节课教学内容是人教版五年级下册P102-103页。

教材分析：

《打电话》是义务教育课程标准实验教科书人教版数学第十册P102-103页的教学内容。教材结合学生生活中熟悉的素材，合唱队在假期接到一个紧急任务，老师要打电话尽快通知到每个队员。让学生帮助老师设计一个打电话的方案，并从中寻找最优的方案。通过这个综合应用，让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。教师则要通过教学系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。

学情分析：

四年级上册的“数学广角”中教材安排了有关优化思想的学习，通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。

教学目标：

1.知识与技能：使学生在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想和对策论方法在解决问题中的应用。

2.过程与方法：通过画图、填表等方式引导学生发现事物隐含的规律，培养学生分析、归纳、推理能力。

3.情感、态度与价值观：体验数学与生活的密切联系，体会优化思想在实际生活中的应用。

教学重点：通过画图等方式探究“打电话”省时的最优方案。

教学难点：通过图表等方式发现“打电话”隐含的规律。

教学方法：创设情境，质疑引导

教学准备：课件、学习卡、磁铁等教具

教学课时：1课时

教学过程：

一、创设情境，引入新课（2分钟）

同学们，很高兴认识大家，看着你们充满智慧的眼神和阳光的外表，老师多希望和大家成为朋友啊！你们愿意吗？（预设：愿意）好，咱们就是朋友了，是朋友就要经常联系，怎么联系呢？（点名回答，预设：打电话，发QQ、发微信、发短信、发邮件）

那么大家认为最直接有效的办法是什么？（预设：打电话）

今天我们就来研究打电话的数学问题。（板书：打电话）

【设计意图】用简洁的谈话导入，激发学生兴趣，迅速提出问题。

二、自主学习，尝试探究（8分钟）

PPT出示：暑假期间，韩国青少年篮球队来进行友谊赛。老师必须尽快通知到我校篮球队的7个学生。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，需要多少时间呢？

（说明：假定每个同学的号码是相互知道的、电话是畅通的，也不会重复打等等没有任何意外情况。）

1、想一想，如果你是老师，你会怎么通知？你能设计几种打电话的方案呢？

2、为了方便，同学们可采用画图的方式来研究。画的时候同学们需要注意什么呢？请一个同学来读一读。

PPT出示：（温馨提示：为了方便，可采用画图的方式来研究。例如：用 表示老师，用 表示学生并标明序号，用 表示打电话，用数字表示时间。画图时要表示清楚每一分钟都有谁打给谁。）

3、明白了吗？好，请同学们独立思考，用画图的方式记录自己的方案。注意请不要擦掉你设计的任何一种方案，也许它就能激起同学们智慧的火花。

生独立设计方案，师巡视。

三、合作探究，寻求最优

1、设计好了吗？请小组长组织小组成员交流自己的方案并进行分类整理，看看有几种通知方法，怎样通知用时最多，怎样通知用时较少，怎样通知又用时最少呢？每一种方法需要几分钟。

（1）生小组讨论，师巡视。（选择性地看）

（2）先请每一小组的小组长说说本组设计了几种方案及用的时间分别是多少？

（预设：7-（6、5、4）-3）师适时板书时间，不予以评价。

【设计意图】课堂时间是有限的，将探究的起点落在通知7人身上，降低了问题的解决难度，有利于学生在操作探究中找出解决问题的初步模型，同时让学生用画图的策略来帮助解决，充分提供给每位学生适当的探究空间，为方法的优化做好思想上的铺垫。

三、交流指导，发现最优

1、师：我们刚刚收集了5种不同的方案，并根据所用时间把它们分成了三类：一类是用时最多，一类是用时较少，最后一类是用时最少。我们先从用时最多的7分钟方案开始介绍。有请7分钟方案的设计师上台，注意介绍时要说清楚每一分钟都有谁打给谁。

生上台展示（投影仪实物展示）交流。

（预设：生1：老师可以一个一个的通知。第一分钟打给第一个学生；第二分钟打给第二个学生……一共需要7分钟。）

师：是谁在通知谁？（预设：老师通知学生）怎么打电话通知的？（一个一个通知）那我们给这种方案取名为逐个通知。

板书：逐个通知

2、师：你们说老师会一个个去通知吗？为什么不会？（这样通知太浪费时间了）为什么会浪费时间，问题出在哪里？（预设：老师在打话，学生闲着）那怎样通知用时较少呢？你有什么建议？（预设：找几个人帮忙）也就是说可以安排几个小组长来帮忙，你的发现使我们离成功更近了。我们一起来看看用时较少的方案是不是找小组长帮忙了呢，谁来介绍6分钟的方案？5分钟的方案呢？4分钟的方案呢？（让学生留下学习卡）

我们来找找是不是都有小组长在帮忙通知。看来有小组长帮忙确实要快一些，那你给这种方案取个什么名字？

板书：分组通知

3、用分组通知的办法最少需要几分钟？那还可能有只需要三分钟的方案吗？如果真的有，那就表示4分钟的方案还存在问题。我们先来研究4分钟的方案，找到问题之后才能总结经验找到最优方案。师边PPt演示，边引导。

我们来看看每一分钟都有谁在打给谁。老师在第一分钟打给第一个组长，这时新接到通知的人有几个？知道消息的总人数是多少？在第二分钟谁可以打电话？（预设：老师和1号组长）这时新接到通知的人有几个？知道消息的总人数有几个呢？那么在第三分钟有几人可以打电话？（预设：4人）但是打电话的人只有几个？还有一个（闲着或没有打电话）？第4分钟最多有几人可以打电话？但只剩下1人没有通知，假设让3号组长来打电话，那其他知道消息的人就闲着了。

你发现什么问题了？（预设：有人闲着）还能不能再改进？怎么通知？（预设：每个知道消息的人同时通知）怎么同时通知，请一个同学上来说一说。

同时通知只需要几分钟？这真是一个了不起的发现。让我们再次见证“奇迹”的诞生！师边PPt演示，边引导。

老师在第一分钟可以通知1号，新接到通知的人就有1个，知道消息的总人数就有2个；在第二分钟老师和1号可以打给2号和3号。先表示谁打的电话？（预设：先表示老师的，引导学生有序地打电话，才能不重复不遗漏。）这时几个人新接到通知？总人数是多少？到第三分钟，哪些人可以同时打电话？（预设：老师和1、2、3号学生）总人数又是多少呢？

经过画图分析我们不难发现每个知道消息的人都在同时打电话。原来同时通知真的只要三分钟。

板书：同时通知

4、师：比较这三种方案，哪种最好呢？（预设：同时通知）它比前两种方案都快的关键是什么？试着用最简洁的话说一说。（预设：都不闲着）我们把这种方案叫最优方案。

5、最优方案的发现说明了什么问题？师引导小结：这就说明只有当所有知道消息的人同时通知才是最省时间的。 【设计意图】让学生汇报分析，经历方案的生成过程，并尝试着用数学语言表达出来，锻炼学生的逻辑思维和语言表达能力。这样既有利于学生自己发现规律，体现了学生形成策略过程的层次，面向了全体学生。又通过对不同方案的观察、比较让学生逐步建立起最优方案的数学模型。

四、巩固新知，发现规律（ 5分钟）

师：为了不怠慢韩国来的客人，老师决定在篮球比赛前还要安排一个8人啦啦队来表演助兴。现在老师需要尽快通知到这15人，应该怎样通知才最快呢？（预设：同时通知）

1、我们可以接着7人的最优方案继续往下研究，看看第四分钟能通知多少人？（预设：8个人）

2、师：那能不能根据最优方案说说每一分钟新接到通知的学生人数和知道消息的总人数分别是多少？

第几分钟 1 2 3 4

新接到通知的学生人数 1 2 4 8

知道消息的总人数

（包括学生和老师） 2 4 8 16

【设计意图】运用表格帮助学生发现规律，学生的探究活动有了方向，再一次降低了学习的难度，使学习达到事半功倍的效果。在教师的引导下，学生积极主动参与探究活动，在动脑、动手、动口的过程中，让学生根据自己的体验，逐步领悟数学思想方法，培养学生归纳推理的思维能力。这正是新课程所倡导的一种教学理念。

3、同学们，你想快速得出第5分钟、第6分钟……新接到通知的学生人数和总人数分别是多少吗？仔细观察表格，你能发现哪些规律呢？小组内相互探讨一下。

（1）小组成员相互探讨交流。

（2）生汇报。

（预设：每增加一分钟，新接到通知的学生人数和总人数是翻倍增长的，也就是每次多乘一个2。）

追问：到第几分钟时知道消息的总人数到底乘了几个2呢？想一想，看看能不能发现时间与总人数有着什么关系。

（预设：第几分钟知道消息的总人数就是几个2的积。）

4、ppt出示：照这样下去，第5分钟，第6分钟……有多少人知道消息呢?

【设计意图】抓住表格建立模型后的最佳时机，利用“最近发展区”的原则，引导学生思辨，让学生对数学模型有了进一步的理解。另外，设计时充分考虑到学生的年龄特点和认知水平，只要求学生用自己的语言来表达“时间”与“人数”之间的关系，一步一步完善认识，既调动了不同能力学生的积极性，又照顾了全体学生的共同发展。

五、回顾总结，拓展延伸（2分钟）

1、制定最优方案的确能为我们节约不少时间，可是在现实生活中真的可行吗？还需要我们注意什么？

引导学生得出：要保证方案的实施在现实生活中切实可行，先要画好流程图，再确定谁先通知谁。这样才能不重复不遗漏，才能真正做到节约时间。 【设计意图】让学生明确先要画好打电话通知的流程图，再确定谁先通知谁，这样才能保证最优方案的实施。让学生充分体会到数学的严谨性。

2、同学们，我们平时生活中的打电话竟然蕴藏着这么多的数学问题，看来数学与我们的生活密不可分，用处可大着呢！希望同学们在遇到生活中的难题时，多思考，能运用科学的方法来解决。让我们的生活因数学而更精彩！

【设计意图】让学生进一步体会数学与生活的密切联系，形成应用意识。使学生感受数学的魅力，培养对数学的美好情感。

3.作业

（1）星期天老师要通知31个学生敬老院做义工，如果用打电话的方式，一分钟通知1人，至少需要多少分钟？

（2）有一棵奇妙的树，原来只有1个树枝，第一年长出一个树枝，第二年每个树枝分别长出1个新枝，第三年每个树枝又都分别长出1个新枝，照这样计算，第五年这棵树上一共有几个树枝？

（3）有人说“将一张足够大的纸连续对折二十五次，这摞纸的高度将超过南岳衡山的海拔高度”，他说的是真的吗？

板书设计：

打电话

方案 时间

逐个通知 7分钟

分组通知 4（5、6）分钟