05第五章定量分析的误差和分析结果的数据处理习题

第一章 定量分析的误差和数据处理 1-2下列情况，将造成哪类误差？如何改进？（1） 天平两臂不等长，属于系统误差。

可对天平进行校正或者更换天平。

（2）测定天然水硬度时，所用蒸馏水中含Ca 2+。

属于系统误差。

可更换蒸馏水，或作空白试验，扣除蒸馏水中Ca 2+对测定的影响。

1-3填空（1） 若只作两次平行测定，则精密度应用相对相差表示。

（2）对照试验的目的是检验测定中有无系统误差，空白试验的目的是判断测定中的系统误差是否因试剂、蒸馏水不纯等所致。

（3）F 检验的目的是检验两组测定结果的精密度有无显著性差异。

（4）为检验测定结果与标准值间是否存在显著性差异，应用t 检验。

（5）对一样品做六次平行测定，已知d 1~d 6分别为0、+0.0003、-0.0002、-0.0001、+0.0002，则d 6为-0.0002。

（提示：一组平行测定，各单次测定结果偏差的代数和为0） 1－4解：%3.0mL50.6mL02.01r ±=±=E%08.0mL65.25mL02.02r ±=±=E上述计算说明为减小滴定管的体积误差，应适当增大取液的体积。

1- 5解： 纯FeSO 4·7H 2O 试剂中w (Fe)的理论值是：%09.20mol g 0.278mol 55.85g O)H 7FeSO (Fe)(Fe)(1--124=⋅⋅=⋅=M M w%06.20%405.2004.2003.2010.20=+++=xd i 分别为：0.04%,-0.03%,-0.02%,-0.01%%03.0%401.002.003.004.0=+++==d 平均偏差%2.0%06.20%03.0===x d d r %03.0%09.20%06.20-=-=-=T x Ea%2.0%06.20%03.0-=-==x Ea E r%03.01401.002.003.004.02222=-+++=S%2.0%06.20%03.0===x S 变异系数 6解：1- 7解：①用Q 值检验法：∴12.47应保留②用4d 检验法： ∴12.47%应保留1- 8解： 解法1S=0.03%∴有系统误差 %90.242%93.24%87.24=+=x %60.0%05.25%05.25%90.24-=-=相对误差%2.0%90.24%87.24%93.24=-=相对相差73.04.033.1247.1242.1247.12=<=--=表计Q Q %37.12%442.1238.1234.1233.12=+++=x %03.0%405.001.003.004.0=+++=d %12.04=d dx x i 4%10.0%37.12%47.12<=-=-%62.21=x 18.33.134%03.0%42.21%62.21=>=⨯-=-=表计t n sx t μ解法2因为21.42%不在平均值置信区间内 ∴有系统误差 1- 9解：S 1=0.6% S 2=0.9%∴S 1和S 2间无显著性差异两组数据平均值有显著性差异，∴有系统误差，即温度对测定结果有影响。

2.1定量分析中误差的基本概念2.1.1 误差、误差的分类及其特点1. 从精密度好就可以判定分析结果可靠的前提是（B）A、偶然误差小B、系统误差小C、平均偏差小D、标准偏差小2. 下列叙述正确的是（A）A、准确度高，一定需要精密度高B、进行分析时，过失误差是不可避免的C、精密度高，准确度一定高D、精密度高，系统误差一定小3. 下列叙述错误的是（D）A、方法误差属于系统误差B、系统误差包括操作误差C、系统误差又称可测误差D、系统误差呈正态分布4. 下列各项造成偶然误差的是（D）A、天平称量时把13.659g记录为13.569gB、称量时不正确地估计天平的平衡点C、称量时有吸湿的固体时湿度有变化D、在称量时天平的平衡点稍有变动5. 下列叙述中正确的是（A）A、误差是以真值为标准的，偏差是以平均值为标准的，实际工作中获得的“误差”，实际上仍然是偏差B、随机误差是可以测量的C、精密度高，则该测定的准确度一定会高D、系统误差没有重复性，不可避免6.下列各项中属于过失误差的是（A）A、实验中错误区别两个样品滴定终点时橙色的深浅B、滴定时温度有波动C、滴定时大气压力有波动D、称量吸湿性固体样品时动作稍慢7. 对某试样进行3次平行测定，其平均含量为0.3060.若其实值为0.3030，则（0.3060-0.3030）=0.0030是误差。

（C）A、相对误差B、相对偏差C、绝对误差D、绝对偏差8. 分析结果出现下列情况，属于系统误差。

（C）A、试样未充分混匀B、滴定时有液滴溅出C、称量时试样吸收了空气中的水分D、天平零点稍有变动9. 精密度和准确度的关系是（D）A、精确度高，准确度一定高B、准确度高，精密度一定高C、二者之间无关系D、准确度高，精密度不一定高10. 下列情况中，使分析结果产生正误差的是（B）A、以HCl标准溶液滴定某碱样，所用滴定管未用原液润洗B、用于标定标准溶液的基准物在称量时吸潮了C、以失去部分结晶水的硼砂为基准物，标定盐酸溶液的浓度D 、以EDTA 标准溶液滴定钙镁含量时，滴定速度过快11. 分析某样品得到四个分析数据，为了衡量其精密度优劣，可用 表示 （C ）A 、相对误差B 、绝对误差C 、平均偏差D 、相对误差12. 由测量所得的下列计算式中，每一个数据最后一位都有±1的绝对误差，在计算结果x 中引入的相对误差最大的数据为x (A)A 、0.0670B 、30.20C 、45.820D 、300013. 下列叙述错误的是 (C)A 、误差是以真值为标准的，偏差是以平均值为标准的，实际工作中获得的所谓“误差”，实质上仍是偏差B 、对某项测定来说，它的系统误差大小是不可测量的C 、对偶然误差来说，大小相近的正误差和负误差出现的机会是均等的D 、标准偏差是用数理统计方法处理测定的数据而获得的14. 下列叙述中正确的是 (D)A 、偏差是测定值与真实值的差值B 、算术平均偏差又称相对平均偏差C 、相对平均偏差的表达式为1n n n x x d n =-=∑D 、相对平均偏差的表达式为100%d x⨯ 2.1.2 偶然误差分布的数理统计规律1. 分析测定中的偶然误差，就统计规律来讲，以下不符合的是 (A)A 、数值固定不变 C 、大误差出现的概率小，小误差出现的概率大B 、数值随机可变 D 、数值相等的正、负误差出现的概率均等2. 从误差的正态分布曲线可知，标准偏差在±2之内的测定结果占全部分析结果的(C)A 、68.3%B 、86.3%C 、95.5%D 、99.7%3. 分析数据的可靠性随平行测定次数的增加而提高，但达到一定次数后，再增加测定次数也就没有意义了。

1．下列数据中有效数字为二位的是：（）A．lg K=16。

46 B．pH=2。

0 C．lg K=16。

5 D．［H+］=10—3。

42．可用以下哪种方法减小分析测定中的偶然误差：（）A．对照试验 B．增加平行试验的次数 C．校准仪器 D．空白试验3。

分析测定中的偶然误差,就统计规律来讲 : （）A. 数值固定不变B. 大小误差出现概率相等 C。

无法确定 D. 正负误差出现的几率相等4.定量分析工作要求测定结果的误差应: （）A．愈小愈好 B．等于零 C．在允许误差范围内 D．没有要求5。

某人用EDTA直接滴定法测出铁矿石中铁的质量分数，由计数器算得结果为7.628195%，你认为此时应取几位有效数字（）A。

3 B。

5 C。

4 D。

26．测定试样中CaO的质量分数,称取试样0.9080g，滴定耗去EDTA标准溶液20。

50mL，以下结果表示正确的是 ( )A。

10％ B. 10。

1% C. 10.08% D。

10。

077％7。

比较两组测定结果的精密度（）甲组:0.19％，0。

19％,0。

20％, 0。

21％， 0.21％乙组：0.18%，0.20％，0.20％， 0.21％， 0.22%（A）甲、乙两组相同（B）甲组比乙组高（C）乙组比甲组高（D)无法判别8.滴定管可估读到±0。

01mL，若要求滴定的相对误差小于0.1％，至少应耗用体积（）A。

10 mL B. 20 mL C。

30 mL D。

40 mL9.按被测组分含量来分，分析方法中常量组分分析指含量（）（A）＜0。

1% （B)＞0。

1％ (C）＜1％（D）＞1%10.若被测组分含量在1％~0.01%,则对其进行分析属( ）(A）微量分析（B)微量组分分析（C）痕量组分分析 (D)半微量分析11.分析工作中实际能够测量到的数字称为( ）（A）精密数字 (B）准确数字（C）可靠数字（D）有效数字12。

定量分析中，精密度与准确度之间的关系是 ( )（A）精密度高,准确度必然高 (B）准确度高,精密度也就高(C)精密度是保证准确度的前提（D）准确度是保证精密度的前提13。

“误差分析和数据处理”习题及解答1. 指出下列情况属于偶然误差还是系统误差？（1）视差；（2）游标尺零点不准；（3）天平零点漂移；（4）水银温度计毛细管不均匀。

答：（1）偶然误差；（2）系统误差；（3）偶然误差；（4）系统误差。

2. 将下列数据舍入到小数点后3位：3.14159 ； 2.71729 ；4.510150 ； 3.21650 ；5.6235 ；7.691499。

答：根据“四舍六入逢五尾留双”规则，上述数据依次舍为：3.142； 2.717 ；4.510； 3.216；5.624 ；7.691。

3. 下述说法正确否？为什么？（1）用等臂天平称衡采取复称法是为了减少偶然误差，所以取左右两边所称得质量的平均值作为测量结果，即1m 二左m右2（2）用米尺测一长度两次，分别为10.53 cm及10.54 cm，因此测量误差为0.01cm。

答：（1）错。

等臂天平称衡时的复称法可抵消因天平不等臂而产生的系统误差。

被测物（质量为m）放在左边，右边用砝码（质量为m』使之平衡，mh = m r l2,即1 2m m r|1当l1 = l2时，m = m r。

当丨1刑2时，若我们仍以m r作为m的质量就会在测量结果中出现系统误差。

为了抵消这一误差，可将被测物与砝码互换位置，再得到新的平衡，m|i1 = ml2，即l1m m l〔2将上述两次称衡结果相乘而后再开方，得m mm r这时测量结果中不再包含因天平不等臂所引起的系统误差。

（2 ）错。

有效数字末位本就有正负一个单位出入；测量次数太少；真值未知。

4.氟化钠晶体经过五次重复称量，其质量（以克计）如下表所示。

试求此晶体的平均质量、平均误差一匚 m i3 69130解：平均质量m = — ==0.73826n5' 〔m i -m|i0.00012干均误差 d = —0.000024n5标准误差5. 测定某样品的重量和体积的平均结果 W = 10.287 g , V =2.319 mL ，它们的标准误差分别 为0.008g 和0.006 mL ，求此样品的密度。

误差和分析数据的处理习题及答案误差和分析数据的处理 1．指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？（1）砝码被腐蚀；（2）天平的两臂不等长；（3）容量瓶和移液管不配套；试剂中含有微量的被测组分；（5）天平的零点有微小变动；（6）读取滴定体积时最后一位数字估计不准；（7）滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液；（8）标定HCl溶液用的NaOH标准溶液中吸收了CO2。

2．如果分析天平的称量误差为±0.2mg，拟分别称取试样0.1g和1g左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？ 3．滴定管的读数误差为±0.02mL。

如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2mL和20mL左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？ 4．下列数据各包括了几位有效数字？（1）0.0330 (2) 10.030 (3) 0.01020 (4) 8.7×10-5 (5) pKa=4.74 (6) pH=10.00 5．将0.089g Mg2P2O7沉淀换算为MgO的质量，问计算时在下列换算因数（2MgO/Mg2P2O7）中哪个数值较为合适：0.3623,0.362,0.36？计算结果应以几位有效数字报出。

6．用返滴定法测定软锰矿中MnO2质量分数，其结果按下式进行计算：问测定结果应以几位有效数字报出？ 7．用加热挥发法测定BaCl2??2H2O中结晶水的质量分数时，使用万分之一的分析天平称样0.5000g，问测定结果应以几位有效数字报出？ 8．两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数，称取试样均为3.5g，分别报告结果如下：甲：0.042%,0.041%；乙：0.04099%,0.04201%。

问哪一份报告是合理的，为什么？ 9．标定浓度约为0.1mol??L-1的NaOH，欲消耗NaOH溶液20mL左右，应称取基准物质H2C2O4??2H2O 多少克？其称量的相对误差能否达到0. 1%？若不能，可以用什么方法予以改善？若改用邻苯二甲酸氢钾为基准物，结果又如何？ 10．有两位学生使用相同的分析仪器标定某溶液的浓度（mol??L-1），结果如下：甲：0.12,0.12,0.12（相对平均偏差0.00%）；乙：0.1243,0.1237,0.1240（相对平均偏差0.16%）。

定量剖析中的偏差及有效数字练习题一、填空题：1在剖析过程中，读取滴定管读数时，最后一位数字n 次读数不一致，对剖析结果惹起的偏差属于_______偏差。

答案 :有时偏差2标定 HCl 溶液用的 NaOH 标准溶液中汲取了 CO2 ,对剖析结果所惹起的偏差属于_______偏差。

答案 :系统偏差中的试剂偏差（你们可答系统偏差或试剂偏差）3移液管、容量瓶相对体积未校准，由此对剖析结果惹起的偏差属于_______偏差。

答案 :系统偏差中的仪器偏差（你们可答系统偏差或仪器偏差）4在称量试样时，汲取了少量水分，对结果惹起的偏差是属于_______偏差。

答案 :系统偏差中的操作偏差（你们可答系统偏差或操作偏差）5标定 NaOH 溶液浓度时，所用的基准物邻苯二甲酸氢钾中含有少量的邻苯二甲酸，对标定结果将产生_______ 偏差。

答案 :负6用减量法称取试样，使用了一只磨损的砝码，将对测定结果产生_______ 偏差。

答案 :正7在定量剖析中 ,_______偏差影响测定结果的精细度 ;_______偏差影响测定结果的正确度。

答案 :有时；系统8有时偏差听从 _______规律，所以可采纳 _______的举措减免有时偏差。

答案 : 正态散布，平行多次操作9不加试样，依据试样剖析步骤和条件平前进行的剖析试验，称为_______。

经过它主要能够除去由试剂、蒸馏水及器皿引入的杂质造成的_______。

答案 :空白试验。

仪器和试剂偏差10 系统偏差的减免是采纳校订仪器以及做_______试验、试验和空白试验等方法减免的，而有时偏差则是采纳增添 _______的方法，减小有时偏差。

答案 :比较、回收,重复试验次数11偏差表示剖析结果的 _______;偏差表示剖析结果的 _______。

答案 : 正确度利害；精细度高低12多次剖析结果的重现性愈好 ,则剖析的精细度愈 _______。

答案 : 高13 用同样的方法对同一个试样平行测定多次，获得的n 次测定结果互相靠近的程度，称为_______。

第五章 定量分析的误差和分析结果的数据处理习题1.是非判断题1-1将、、和处理成四位有效数字时，则分别为、、和。

1-2 pH=的有效数字是四位。

1-3 [HgI 4]2-的lg 4θβ=，其标准积累稳定常数4θβ为×1030。

1-4在分析数据中，所有的“0”均为有效数字。

1-5有效数字能反映仪器的精度和测定的准确度。

1-6欲配制·L -1K 2Ｃr 2O 7(M=·mol -1)溶液，所用分析天平的准确度为+，若相对误差要求为±%，则称取K 2Ｃr 2O 7时称准至。

1-7从误差的基本性质来分可以分为系统误差，偶然误差和过失误差三大类。

1-8误差的表示方法有两种，一种是准确度与误差，一种是精密度与偏差。

1-9相对误差小，即表示分析结果的准确度高。

1-10偏差是指测定值与真实值之差。

1-11精密度是指在相同条件下，多次测定值间相互接近的程度。

1-12系统误差影响测定结果的准确度。

1-13测量值的标准偏差越小，其准确度越高。

1-14精密度高不等于准确度好，这是由于可能存在系统误差。

控制了偶然误差，测定的精密度才会有保证，但同时还需要校正系统误差，才能使测定既精密又准确。

1-15随机误差影响到测定结果的精密度。

1-16对某试样进行三次平行测定,得平均含量%，而真实含量为%，则其相对误差为%。

1-17随机误差具有单向性。

1-18某学生根据置信度为95%对其分析结果进行处理后，写出报告结果为+%,该报告的结果是合理的。

1-19置信区间是指测量值在一定范围的可能性大小,通常用百分数表示。

1-20在滴定分析时，错误判断两个样液滴定终点时指示剂的颜色的深浅属于工作过失。

2.选择题.2-1下列计算式的计算结果(x)应取几位有效数字:x=[×× A.一位 B.二位C.三位D.四位2-2由计算器算得×÷×的结果为，按有效数字运算规则应得结果修约为2-3由测量所得的计算式0.607030.2545.820.28083000X⨯⨯=⨯中，每一位数据的最后一位都有±1的绝对误差,哪一个数据在计算结果x中引入的相对误差最大2-4用返滴定法测定试样中某组分含量，按式x % =()246.470.100025.000.5221001.00001000⨯-⨯⨯⨯计算，分析结果应以几位有效数字报出A.一位B.二位C.三位D.四位2-5溶液中含有·L-1的氢氧根离子，其pH值为2-6已知某溶液的pH值为，其氢离子浓度的正确值为A. mol·L-1B. mol·L-1C. mol·L-1D. mol·L-12-7某分析人员在以邻苯二甲酸氢钾标定NaOH溶液浓度时，有如下五种记录，请指出其中错误操作的记录2-8某人以差示光度法测定某药物中主成分含量时，称取此药物，最后计算其主成分含量为%，此结果是否正确；若不正确，正确值应为A.正确B.不正确，%C.不正确，98%D.不正确，%2-9下列数据中，有效数字为4位的是A. pH＝B. C(Cl-)= mol·L-1C. ()Feω= D.()CaOω=%2-10某人根据置信度为95％对某项分析结果计算后，写出了如下五种报告，哪种是合理的A.±%B.±%C.±%D.±%E.±%2-11定量分析工作要求测定结果的误差A.越小越好B.等于零C.没有要求D.略大于允许误差E.在允许误差范围内2-12分析测定中，偶然误差的特点是A.大小误差出现的几率相等B.正、负误差出现的几率相等C.正误差出现的几率大于负误差D.负误差出现的几率大于正误差E.误差数值固定不变2-13下列叙述中错误的是A.误差是以真值为标准，偏差是以平均值为标准，在实际工作中获得的所谓“误差”，实质上是偏差B.对某项测定来说，它的系统误差大小是可以测量的C.对于偶然误差来说，大小相近的正误差和负误差出现的机会是均等的D.标准误差是用数理统计的方法处理测定数据而获得的E.某测定的精密度越好，则该测定的准确度越好2-14下列叙述错误的是A.方法误差属于系统误差B.系统误差包括操作误差C.系统误差又称可测误差D.系统误差呈正态分布E.系统误差具有单向性2-15对某试样进行多次平行测定，获得试样中硫的平均含量为％，则其中某个测定值（如％）与此平均值之差为该次测定的A.绝对误差B.相等误差C.系统误差D.相等偏差E.绝对偏差2-16用氧化还原法测得某试样中铁的百分含量为：、、、，分析结果的标准偏差为A. ％B. ％C. ％D. ％E. ％2-17用沉淀滴定法测定某NaCl样品中氯的含量，得到下列结果：、、、、。

第五章 定量分析的误差和分析结果的数据处理习题1.是非判断题1-1将3.1424、3.2156、5.6235和4.6245处理成四位有效数字时，则分别为3.142、3.216、5.624和4.624。

1-2 pH=10.05的有效数字是四位。

1-3 [HgI 4]2-的lg 4θβ=30.54，其标准积累稳定常数4θβ为3.467×1030。

1-4在分析数据中，所有的“0”均为有效数字。

1-5有效数字能反映仪器的精度和测定的准确度。

1-6欲配制1L0.2000mol ·L -1K 2Ｃr 2O 7(M=294.19g ·mol -1)溶液，所用分析天平的准确度为+0.1mg ，若相对误差要求为±0.2%，则称取K 2Ｃr 2O 7时称准至0.001g 。

1-7从误差的基本性质来分可以分为系统误差，偶然误差和过失误差三大类。

1-8误差的表示方法有两种，一种是准确度与误差，一种是精密度与偏差。

1-9相对误差小，即表示分析结果的准确度高。

1-10偏差是指测定值与真实值之差。

1-11精密度是指在相同条件下，多次测定值间相互接近的程度。

1-12系统误差影响测定结果的准确度。

1-13测量值的标准偏差越小，其准确度越高。

1-14精密度高不等于准确度好，这是由于可能存在系统误差。

控制了偶然误差，测定的精密度才会有保证，但同时还需要校正系统误差，才能使测定既精密又准确。

1-15随机误差影响到测定结果的精密度。

1-16对某试样进行三次平行测定,得平均含量25.65%，而真实含量为25.35%，则其相对误差为0.30%。

1-17随机误差具有单向性。

1-18某学生根据置信度为95%对其分析结果进行处理后，写出报告结果为(6.25+0.1348)%,该报告的结果是合理的。

1-19置信区间是指测量值在一定范围的可能性大小,通常用百分数表示。

1-20在滴定分析时，错误判断两个样液滴定终点时指示剂的颜色的深浅属于工作过失。