【全国省级联考】广东省2017届高三10月百校联考理数(原卷版)

2016-2017学年高三级上学期10月月考理科数学2016年10月本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：略第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合2{230},{ln(2)}A x x x B x y x =--≤==-，则AB =( )A ．(1,3)B ．(1,3]C ．[1,2)-D ．(1,2)- 2．若复数43(cos )(sin )55z i θθ=-+-是纯虚数（i 为虚数单位），则tan ()4πθ-的值为( )A ．7-B ．17- C ．7D ．7-或17-3．下列命题中, 是真命题的是（ ） A ．00,0x x R e∃∈≤B ．2,2xx R x ∀∈>C ．已知,a b 为实数, 则0a b +=的充要条件是1ab=- D ．已知,a b 为实数, 则1,1a b >>是1ab >的充分条件4．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12,a =且245,2,a a a +成等差数列，记S n 是数列{a n }的前n 项和，则5S = ( )A ．32B ．62C ．27D ．81 5．已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π，且其图像向左平移3π个单位后得到函数()cos g x x ω=的图像，则函数()f x 的图像( ) A ．关于直线12x π=对称 B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点(,0)12π对称 D ．关于点5(,0)12π对称6．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( )A ．110B ．23C ．13D ．147．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈ 时,2()log (1f x x =+）,则(31)f = ( ) A ．0 B ．1 C ． 1- D ．2 8．若如下框图所给的程序运行结果为S =41，则图中的判断框①中应填入的是( ) A ．6?i >B ．6?i ≤C ．5?i >D ．5?i <9．设12,F F 为椭圆22195x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则21PF PF 的值为( ) A ．514B ．513C ．49D ．5910．已知变量,x y 满足48050,10x y x y y +-+--⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥若目标函数(0)z ax y a =+>取到最大值6，则a 的值为( )A ．2B ．54 C ．524或 D ．2- 11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某 多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( ) A ．8π B ．252πC ．12πD ．414π12．定义在区间(0，+∞)上的函数f (x)使不等式)(3)()(2'x f x xf x f <<恒成立，其中)('x f 为f (x)的导数，则( ) A ．8<(2)(1)f f <16 B ．4<(2)(1)f f <8 C ．3<(2)(1)f f <4 D ．2<(2)(1)f f<3第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知03sin m xdx π=⎰，则二项式(23)m a b c +-的展开式中23m ab c -的系数为 ．14．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，点D 为AC 中点，点E 满足13BE BC =，则A E B D ⋅＝ ．15．已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为 ．16．函数()|cos |(0)f x x x =≥的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为θ，则2(1)sin 2θθθ+= ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 、D 为同一平面上的四个点，且满足2AB =，1BC CD DA ===，设BAD θ∠=，ABD ∆的面积为S ，BCD ∆的面积为T ．（1）当3πθ=时，求T 的值；（2）当S T =时，求cos θ的值；18．（本小题满分12分）生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计元件甲、乙为正品的概率；（2）生产一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求做大的答案无效。

4、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5、考生必须保持答题卡得整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：柱体的体积公式V Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设i 为虚数单位，则复数56i i=( )()A 65i ()B 65i ()C i ()D i【解析】选D 依题意：256(56)65ii ii ii，故选D .2．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,2,4}UM；则U C M( )()A U()B {1,3,5}()C {,,}()D {,,}【解析】选C U C M{,,}3. 若向量(2,3),(4,7)BACA ；则BC( )()A (2,4)()B (2,4)()C (,)()D (,)【解析】选A(2,4)B C B AC A 4.下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是( )()A ln(2)yx ()B 1yx ()C ()xy ()D y xx【解析】选Aln(2)y x区间(0,)上为增函数，1yx 区间(0,)上为减函数()xy区间(0,)上为减函数，yxx区间(1,)上为增函数5.已知变量,x y 满足约束条件241yx y xy，则3z xy 的最大值为( )()A 12()B 11()C ()D 【解析】选B约束条件对应ABC 边际及内的区域：53(2,2),(3,2),(,)22A B C 则3[8,11]zx y6.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( )()A 12()B 45()C ()D 【解析】选C 几何体是圆柱与圆锥叠加而成它的体积为2222135353573V 7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )()A 49()B 13()C ()D 【解析】选D①个位数为1,3,5,7,9时，十位数为2,4,6,8，个位数为0,2,4,6,8时，十位数为1,3,5,7,9，共45个②个位数为0时，十位数为1,3,5,7,9，共5个别个位数为0的概率是514598. .对任意两个非零的平面向量和，定义；若平面向量,a b 满足0ab ，a 与b 的夹角(0,)4，且,a b b a 都在集合}2n nZ 中，则a b( )()A 12()B 1()C ()D 【解析】选C21cos 0,cos 0()()cos(,1)2a b a bb aa b b a ba,a b b a 都在集合}2n nZ 中得：*12123()()(,)42n n a b b a n n N a b二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

广东省2017届高三七校第一次联考数学（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）如果全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－2x >0}，B ＝{x |y ＝ln(x －1)}，则A =B C U （ ） (A) (2，＋∞) (B) (－∞，0)∪(2, ＋∞) (C) (－∞，1]∪(2, ＋∞) (D) (－∞，0)（2）复数z 满足z ＝(5＋2i)2其中i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．则在复平面上复数z 对应的点位于（ ）(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 （3）已知等比数列{a n }的73=S ，若1234,2,a a a 成等差数列，则=1a （ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 （4）执行右图的程序框图，输出的S 的值为（ ） (A) 1- (B) 0(C) 1 (D) 21- （5）下面是关于向量的四个命题，其中的真命题为（ ）。

量的表现形式是唯一的同一组基底下的同一向:1p的充分条件。

是（)()//:2c b a c b a b a p ⋅⋅=⋅⋅为钝角三角形。

，则中，若在ABC BC AB ABC p ∆<⋅∆0:3:4p 2=a ，向量a 与b 的夹角是π43，则a 在b 上的投影是2。

(A) 12,p p (B) 23,p p (C) ,p p 24 (D) ,p p 34 （6）如图，网格纸上小正方形的边长为21，粗线画出的是 某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） (A)320 (B) 325 (C) 4 (D) 6（7）若函数)0)1ln(2>++=a x ax y （为奇函数，设变量x ，y 满足约束条件 则目标函数z =a x+2y 的最小值为（ ） (A) 2(B) 3(C) 4(D) 5（8）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场.每场比赛没有平局，在x y 20,x y 20,y 1,+-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩每一场比赛中，甲胜乙的概率为32，甲胜丙的概率为41，乙胜丙的概率为51.则甲获第一名 且丙获第二名的概率；（ ） (A)1211(B)61 (C) 301 (D) 152 （9）5)3(++y x 展开式中不含y 的各项系数之和为（ ）(A) 52 (B) 53 (C) 54 (D)5)3+x （ （10）在平面直角坐标系中，点A(0，1)和点B （4,5）到直线 的距离分别为1和2，则符合条件的直线的条数为（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 （11）如图，将绘有函数)sin(3)(ϕω+=x x f (πϕπω<<>2,0)部分图象的纸片沿x 轴折成直二面角，若AB 之间的空间距离为15，则()1f -=（ ） (A) 1- (B) 1 (C) 3- (D) 3（12）若函数x a x x e x f x-++-=)212()(2恒有两个零点，则a 的取值范围为（ ） (A) ()1,0 (B) ()1,∞- (C))21,(e -∞ (D) ),21(+∞e本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)（13）如图，在正方形OABC 内，阴影部分是由两曲线)10(,2≤≤==x x y x y围成，在正方形内随机取一点，且此点取自阴影部分的概率是a ，则函数()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=)(31()(log 3a x a x x x f x ）的值域为 .（14）在四面体P ABC -中，⊥PC 平面ABC ，AB=AC=2，BC=PC=22，则该四面体外接球的表面积为 .（15）设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线与抛物线12+=x y 仅有两个交点，则该双曲线的离心率为 .（16）已知数列{a n }的前n 项和)(2)21(*1N n a S n n n ∈+--=-，设数列{c n }满足：n c a n n n n λ1)1()3(--=-（λ为非零常数，*N n ∈），存在整数λ，使得对任意*N n ∈，都有n n c c >+1，则=λ________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且C A B C A sin sin sin sin sin 222-=+．（1）求B 的大小；（2）设BAC ∠的平分线AD 交BC 于D ，AD =1BD =，求BAC ∠sin 的值． （18）（本小题满分12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：（1别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数之和．求随机变量ξ的分布列及数学期望． （19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中， ABCD PAB 面面⊥，3==PB PA ，且四边形ABCD 为菱形，2=AD ，060=∠BAD .（1）求证：PD AB ⊥；（2）求平面PAB 与平面PCD 所成的二面角的余弦值。

2017学年度第一学期10月份联考试卷高三理科数学一、选择题：(本大题共14小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于 ( )(A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2}2.函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为 ( ) (A)2π (B) (C) (D) 3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )(A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种4.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a =A. 0B. 1C. 2D. 35.函数()f x =（A ）1(0,)2（B ）(2,)+∞（C ）1(0,)(2,)2+∞（D ）1(0,][2,)2+∞ 6.4)2(x x +的展开式中x 3的系数是 ( )(A)6 (B)12 (C)24 (D)487..若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( ) (A)a=2,b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 28.在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项13a =，前三项的和为21，则345a a a ++=(A) 33 (B) 72 (C) 84 (D) 1899在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(A) 9.4，0.484 (B) 9.4，0.016 (C) 9.5，0.04 (D) 9.5，0.01610.若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为A.4B.3C.2D.1 11.3223i i+=- A.iB. C.12-13 D.12+1312.已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)C 的渐近线方程为()． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12x± D ．y ＝±x13.设命题P ：nN ，>，则P 为（A ）nN, >（B ） nN, ≤（C ）nN, ≤（D ） nN, =14．如图，函数()f x 的图像为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤ D.{}|12x x -<≤二．填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位(1) 曲线31y x x =++在点(1,3)处的切线方程是▲．(2)函数y =的定义域为▲．(3) =-+-1)21(2lg 225lg(4) 设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( ) 三、解答题(15分×4=60分)1.已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{}n b 满足23b a =，37b a =，问：与数列{}n a 的第几项相等？2.（北京文科）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的。

2017届三省十校联考数学（理科）试题考试学校：蕉岭中学、安远一中、上杭二中、平远中学、龙川一中等十校第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内，复数z 的对应点为(1，1），则2z =（ ）A．2i C．．22i +2．若全集UR =,集合2{|20}A x x x =--≥，3{|log (2)1}B x x =-≤，则()U AC B =( ）A ．{|2}x x <B ．{|1x x <-或2}x ≥C ．{|2}x x ≥D ．{|1x x ≤-或2}x > 3．已知0,0>>b a ，则“1>ab ”是“2>+b a ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件 4．在等比数列{}n a 中，若25234535,44a a a a a a =-+++=，则23451111a a a a +++=（ ） A ．1 B ．34-C ．53-D ．43- 5．设221(32)=⎰-a x x dx ,则二项式261()-ax x展开式中的第4项为( ） A ．31280-x B ．—1280 C ． 240 D ．-2406．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ，(,,(0,1))a b c ∈,已知他投篮一次得分的数学期望是2,则213a b+的最小值为( ）A ．332 B ．328 C ．314 D ．3167．已知,x y 满足约束条件6030-+≥⎧⎪≤⎨⎪++≥⎩x y x x y k ,且24=+z x y 的最小值为2，则常数=k （ ）A ．2B ．-2C ．6D ．38。

已知函数()()2sin 10,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=++>≤⎪⎝⎭，其图象与直线1y =-相邻两个交点的 距离为π，若()1,123f x x ππ⎛⎫>∀∈-⎪⎝⎭对恒成立，则ϕ的取值范围是( ） A. ,126ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B 。

2024-2025学年广东省部分学校高三上学期10月联考数学检测试题本试卷共19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则（ ）{}{}0,3A x x B x x =≥=≤()R A B =I ðA.B.C.D.()0,∞+[)0,+∞(],3-∞()3,+∞2. 已知，则（ ）21i z =-2z =A. B. C. D. 2i22i+23i+3i3. 已知，则（ ）0.2πππ,0.2,log 20.a b c ===A. B. C. D. b a c >>c b a>>a c b >>a b c>>4.已知，则（）()2tan 3tan 6αβα+==tan β=A. B. C. D. 233517125. 在中，为边上靠近点的三等分点，为线段（含端点）上一动点，ABC V D BC C E AD 若，则（ ）(),ED EB EC λμλμ=+∈RA. B. C. D.1λμ+=2μλ=3μλ=13λμ-=-6. 设等比数列的前项和为，且，则（ ）{}n a n n S 573103,9a aa a ==105S S =A. 243B. 244C. 81D. 827. 在四面体中，，且四面体的各ABCD 2,AB BC AC BD AD CD======ABCD 个顶点均在球的表面上，则球的体积为（）O OD.8. 设曲线，过点的直线与交于两点，线段的垂直平分:C x =)l C ,A B AB 线分别交直线于点，若，则的斜率可以为（）x =l,MN AB MN =l C. 2D. 22+二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知曲线，则（ ）22:2312C x y +=A.的焦点在轴上B. 的短半轴长为C y C 2C. 的右焦点坐标为D. C )C 10. 已知正数满足，则（ ）,x y 111x y x y -+=-A.B. C. D.()lg 10y x -+>cos cos y x>20251y x->22y x ->-11. 已知定义在上且不恒为的函数对任意，有，R 0()f x ,x y ()()()2f xy f x xf y +=+且的图象是一条连续不断的曲线，则（ ）()f x A.的图象存在对称轴B.的图象有且仅有一个对称中心()f x ()f xC.是单调函数 D.为一次函数且表达式不唯一()f x ()f x 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 样本数据的极差和第75百分位数分别为______．90,80,79,85,72,74,82,7713. 已知函数在区间上有且仅有1个零点，则最()πsin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭5π0,12⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x 小正周期的最小值为______．14. 已知数列中，，则______．{a n }111,n n a a na +==1111112k k k a a a =-=∑四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15. 仙人掌别名老鸦舌，神仙掌，这一独特的仙人掌科草本植物，以其顽强的生命力和独特的形态在自然界中独树一帜，以其形似并拢手指的手掌，且带有刺的特征而得名．仙人掌不仅具有极高的观赏价值，还具有一定的药用价值，被誉为“夜间氧吧”，其根茎深入土壤或者干燥的黄土中使其能够吸收足够多的水分进行储藏来提高生存能力，我国某农业大学植物研究所相关人员为了解仙人掌的植株高度y （单位：cm ），与其根茎长度x （单位：cm ）之间是否存在线性相关的关系，通过采样和数据记录得到如下数据：样本编号i1234根茎长度ix 10121416植株高度iy 6286112132参考数据：．()()44221120,59.1iii i x x y y ==-=-=≈∑∑（1）由上表数据计算相关系数，并说明是否可用线性回归模型拟合与的关系（若r y x ，则可用线性回归模型拟合，计算结果精确到0.001）；0.75r >（2）求关于的线性回归方程.y x 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估()()()1122,,,,,,n n x y x y x y 计公式，相关系数的公式分别为r．()()()121,,nniii ni i x x y y x y bay bx r x x==--==-=-∑∑ 16. 已知中，角的对边分别为，且．ABC V ,,A B C ,,a b c 222cos sin2sin2ab C a B b A =+（1）求；C （2）若，求面积的最大值．2c =ABC V 17. 如图，五面体中，底面四边形为边长为的正方形，．ABCDMN ABCD 41MN =（1）证明：；//AB MN （2）已知为线段的中点，点在平面上的投影恰为线段的中点，直线G CD M ABCD BG 与平面，求直线与平面所成角的正弦值．MG ABCD AN ADM 18. 已知函数．()e e ln 2a a f x x a x⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（1）当时，求的最小值；1a =()f x （2）当时，求零点的个数；0a <()f x （3）当时，，求的取值范围．1x ≥()()e 1f x x ≥-a 19. 现定义：若对于集合满足：对任意，都有，则称是可分比集M ,a b M ∈[]2,3ab ∉M 合．（1）证明：是可分比集合；{}1,4,6,7（2）设集合均为可分比集合，且，求正整数的最大值；,A B {}1,2,,A B n = n （3）探究是否存在正整数，对于任意正整数，均存在可分比集合，使k n 12,,,k M M M得．若存在，求的最小值；若不存在，说明理由．{}121,2,,k M M M n ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ k。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(理)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=则M N ⋃=A ．{1,0,1}- B. {1,0,1,2}- C. {1,0,2}- D. {0,1} 答案:B2.已知复数Z 满足(34)25,i z +=则Z=A ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+ 答案:A2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25i i z i ii i --===-++-提示故选A 3.若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为M 和m ，则M-m=A ．8 B.7 C.6 D.5:(),(2,1)(1,1)3,3,6,.CM m M m C --==-∴-=答案:提示画出可行域略易知在点与处目标函数分别取得最大值与最小值选4.若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 A ．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等09,90,250,(9)34(25)9,k k k k k k <<∴->->+-=-=-+ 答案:D提示:从而两曲线均为双曲线,又25故两双曲线的焦距相等,选D.5.已知向量()1,0,1,a =-则下列向量中与a 成60︒夹角的是A ．（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1）0222222:(1,0,1)(1,1,0)11:,,60,.2210(1)1(1)0B B -⋅-=∴++-⋅+-+答案提示即这两向量的夹角余弦值为从而夹角为选6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A. 200,20B. 100,20C. 200,10D. 100,10::(350045002000)2%200,20002%50%20,.AA ++⋅=⋅⋅=∴答案提示样本容量为抽取的高中生近视人数为:选7.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下列结论一定正确的是A.14l l ⊥B.14//l lC.14,l l 既不垂直也不平行D.14,l l 的位置关系不确定 答案:D8.设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A.60B.90C.120D.130答案: D1234511122252551311225254:1,2,31:C 10;:C 40;:C C C 80.104080130, D.x x x x x C C A C C ++++=+=+=++=提示可取和为的元素个数为和为2的元素个数为和为3的元素个数为故满足条件的元素总的个数为选二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9.不等式521≥++-x x 的解集为 .(][)(][),32,:12532,,32,.-∞-+∞---∞-+∞ 答案:提示数轴上到与距离之和为的数为和故该不等式的解集为:10.曲线25+=-x e y 在点)3,0(处的切线方程为 .'5'0:530:5,5,35,530.xx x y y eyy x x y -=+-==-∴=-∴-=-+-=答案提示所求切线方程为即11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 .367101:6:67,36,136,.6C C =答案提示要使为取出的个数中的中位数则取出的数中必有个不大于另外个不小于故所求概率为12.在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，已知b B c C b 2cos cos =+，则=ba .2222222:2::cos cos ,2, 2.sin cos sin cos 2sin ,sin()2sin ,sin 2sin ,2, 2.::2,24,222, 2.ab Cc B a a b bB C C B B B C B aA B a b ba b c a c b b b a ab ab ac aa b b+==∴=+=+=∴==∴=+-+-⋅+==∴==答案提示解法一由射影定理知从而解法二:由上弦定理得:即即解法三由余弦定理得即即13.若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+，则1220ln ln ln a a a +++= .51011912101112202019151201011:100:,,ln ln ln ,ln ln ln ,220ln 20ln 20ln 100.a a a a a a e S a a a S a a a S a a a a e =∴==+++=+++∴==== 答案提示设则（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14.（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C 1和C 2的方程分别为2sin cos ρθθ=和sin ρθ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1和C 2的交点的直角坐标为＿＿221212:(1,1):(sin )cos ,,:1,(1,1).C y x C y C C ρθρθ===∴答案提示即故其直角坐标方程为:的直角坐标方程为与的交点的直角坐标为15.（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且EB ＝2AE ，AC 与DE 交于点F ，则CDF AEF ∆∆的面积的面积＝＿＿＿22:9:,()()9.CDF AEF CDF CD EB AE AEF AE AE∆∆∴∆+===∆ 答案提示显然的面积的面积三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤．16、（12分）已知函数R x x A x f ∈+=),4sin()(π，且23)125(=πf ，（1）求A 的值；（2）若23)()(=-+θθf f ，)2,0(πθ∈，求)43(θπ-f .552332:(1)()sin()sin , 3.121243223(2)(1):()3sin(),4()()3sin()3sin()443(sin cos cos sin )3(sin()cos cos()sin )444423cos sin 46cos 326cos ,(0,),42f A A A f x x f f πππππππθθθθππππθθθθπθθπθθ=+==∴=⋅==+∴+-=++-+=++-+-===∴=∈ 解由得10sin 4331030()3sin()3sin()3sin 3.44444f θπππθθπθθ∴=∴-=-+=-==⨯=17、（13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：根据上述数据得到样本的频率分布表如下：（1）确定样本频率分布表中121,,n n f 和2f 的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,50］的概率.(](]12120044472:(1)7,2,0.28,0.08;2525(2);(3),30,50:10.120.88,130,503:1(0.88)(0.12)1().25n n f f C ======-=-=-解略根据频率分布直方图可得工人们日加工零件数落在区间的概率为故至少有人的日加工零件数落在区间的概率为18.（13分）如图4，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，∠DPC ＝030，AF ⊥PC 于点F ，FE ∥CD ，交PD 于点E. （1）证明：CF ⊥平面ADF ； （2）求二面角D －AF －E 的余弦值.:(1):,,,,A ,,,,,,,,,,.(2):E EG//CF DF G,,,G GH AF H,EH,PD ABCD PD PCD PCD ABCD PCD ABCD CD D ABCD AD CD AD PCD CF PCD CF AD AF PC CF AF AD AF ADF AD AF A CF ADF CF DF EG DF ⊥⊂∴⊥=⊂⊥∴⊥⊂∴⊥⊥∴⊥⊂=∴⊥⊥∴⊥⊥∠ 解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面解法一过作交于平面A 平面A 过作于连则0022,CD 2,30,130,==1,213324,,,=,,,3,2222333319322EG .,7,,42231933193193622,()()474747EHG D AF E DPC CDF CF CD DE CF DE CP EF DC DE DF DP CP DE EF AE AF EF DF AE EF EH HG AF --=∠=∴∠==∴=∴==⋅⋅======⋅⋅∴====-= 为二面角的平面角设从而∥即还易求得EF=从而易得故3,476347257cos .1947319GH EHG EH ∴∠==⋅=12:,,,,,2,1(0,0,2),C(0,2,0),P(23,0,0),,(23,22,0),,,43331(,,0),(,0,0),ADF CP (3,1,0),2222AEF (x DP DC DA x y z DC A CF CP F DF CF F E n n λλλλ==-⊥===-= 解法二分别以为轴建立空间直角坐标系设则设则可得从而易得取面的一个法向量为设面的一个法向量为2212212,y,z),0,0,43257(4,0,3),.19||||219n AE n AF n n n n n ⋅=⋅=⋅==⋅⨯利用且得可以是从而所求二面角的余弦值为19.（14分）设数列{}n a 的前n 和为n S ,满足2*1234,n n S na n n n N +=--∈，且315S =.(1)求123,,a a a 的值; (2)求数列{}n a 的通项公式;211222122331212121331221232121:(1)2314127+=432424()204(15)20,+83,,1587,53,5,7,(2)2342,2(1)3(1)4(n n n n a S a a a a S a S a a a a a a a a S a a a a a a S na n nn S n a n n +-==-⨯-⨯=-=-⨯-⨯=---=---∴==⎧∴=--=-=⎨=⎩====--∴≥=-----解①②联立①②解得综上③当时11121)2161,22(1)21,:()(1),1,3211,;(),,21,21611,22211(21)322411322232(1)11n n n k k k n n a a n na n i n a ii n k a k k k n k a a k k k k k k k k k k k n k ++-+-=+=+===⨯+==+-+=+=+-=⋅+++-=++=+=++=+④③④并整理得:由猜想以下用数学归纳法证明由知当时猜想成立假设当时猜想成立即则当时这就是说,,,2 1.n n N a n *∈=+时猜想也成立从而对一切20.（14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个焦点为(5,0)，离心率为53，（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点00(,)P x y 为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程.222220022002255:(1)5,,3,954,31.94(2),,4(3,2),(3,2).(),(),194(94)18(c c e a b a c a a x y C x y y y k x x x y y k x x y k x k y ====∴==-=-=∴+=-±±-=-=-++=++解椭圆的标准方程为:若一切线垂直轴则另一切线垂直于轴则这样的点P 共个,它们的坐标分别为若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为即将之代入椭圆方程中并整理得:2000022222200000022220000012202200)9()40,,0,(18)()36()4(94)0,4()4(94)0,4(9)240,,1,:1,913,(3,2),(3,2)kx x y kx k y kx y kx k y kx k y x k x y k y k k x x y ⎡⎤-+--=∆=⎣⎦⎡⎤----+=--+=⎣⎦-∴--+-=∴=-=--∴+=-±± 依题意即:即两切线相互垂直即显然这四点也满足以上方22,13.P x y ∴+=程点的轨迹方程为21.（本题14分）设函数2221()(2)2(2)3f x x x k x x k =+++++-，其中2k <-，（1）求函数()f x 的定义域D （用区间表示）； （2）讨论()f x 在区间D 上的单调性；（3）若6k <-，求D 上满足条件()(1)f x f >的x 的集合（用区间表示）..。

广东省百所高中高三联合考试理科综合试卷参考答案1.C2.A3.C4.B5.D6.D7.A8.D9.A 10.C 11.B 12.B 13.A 14.C 15.C 16.A17.CD 18.BC 19.CD 20.BD 21.CD 22.AD 23.AC 24.BC 25.BD 26．（1）释放量线粒体内膜（2）增殖与分化光合作用细胞呼吸（有氧呼吸）（3）线粒体和叶绿体叶片萌芽后时间（叶龄）增强（每空2分）27．（1）负（2）>（3）生产者把太阳能固定在所制造的有机物中黑暗光合作用强度小于或等于呼吸作用强度（4）B、D 物质循环再生、物种多样性、协调与平衡、整体性、系统学和工程学原理（每空2分）28．（1）B细胞和记忆细胞ks5u（2）④逆转录和转录8 细胞（3）正常无眼①子代中出现野生型果蝇和无眼果蝇且比例为1∶1②子代全为野生型（每空2分）29．（1）通过高温使酶变性失活（2）稀释涂布平板（平板划线）清除培养液中的杂菌，并防止高温杀死红茶菌种（3）消毒脱分化再分化无机盐（或矿质元素）（4）纸层析（每空2分）30．（1）C7H12O6（3分）；取代反应（2分）（2）56 L（2分）（3）（4）NaHCO3溶液（2分）（5）31．（1）CaCO3＋2H＋===Ca2＋＋CO2↑＋H2O（2分）（2）确保Al3＋和Fe3＋沉淀完全；防止Al（OH）3溶解（各1分）（3）除去过量的Ca（OH）2；蒸发浓缩；冷却结晶（各1分）（4）94.4%（或0.944）（2分）ks5u（5）①产生淡黄色浑浊（1分）；Br－＋Ag＋===AgBr↓（2分）②产生白色沉淀（1分）；Ca2++C2O2－4===CaC2O4↓（2分）32．（1）2（2）①2 mol；8 mol；80%②CD（3）①太阳能和电能转化为化学能②2CO2－3－4e－===2CO2↑＋O2↑；3CO2＋4e－===C＋2CO2－3（每空2分）33．（1）分液漏斗（1分）；Cu＋4HNO3（浓）===Cu（NO3）2＋2NO2↑＋2H2O（3分）（2）（3）I2＋SO2－3＋H2O===2I－＋SO2－4＋2H＋（3分）34.（1）①未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够 最大静摩擦力 （每空2分）②5.0（2分）（2）①如图所示 （3分）②B C F （每空2分） ③SkI（3分） 35．解：（1） 对小球在MN 段的运动进行受力分析（如图甲所示）， 因小球做匀速直线运动，所以有：qvB sin 30°＝qE （3分）解得：v ＝2EB。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x<}，则A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．168．右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1 000和n =n+1B ．A >1 000和n =n +2C ．A ≤1 000和n =n +1D ．A ≤1 000和n =n +29．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1011．设xyz 为正数，且235x y z==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440B ．330C ．220D ．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。