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高中数学几类不同增长的函数模型课件

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几类不同增长的函数模型课件(共22张PPT)

几类不同增长的函数模型课件(共22张PPT)
AE,AH,CG,CF都等于x，当x为何值时，四边形 EFGH的面积最大？并求出最大面积.
思维启迪:
依据图形建立四边形EFGH的面积S关 于自变量x的目标函数，然后利用解决 二次函数的最值问题求出S的最大值.
高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模 型
探究提高： 二次函数是我们比较熟悉的基本
不小于总成本）的最低产量是
（）
A.100台 B.120台 C.150台 D.180台
解析 设利润为f（x）(万元)， 则f(x)=25x-(3 000+20x-0.1x2) =0.1x2+5x-3 000≥0,∴x ≥150.
高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模 型
• [答案] 219.01
• [解析 ] 甲到期本利和为： 10000×[1＋ 2.88%×(1－20%)×5]＝11152(元)
• 乙到期本利和为：10000×[1＋2.25%×(1 －20%)]5＝10932.99(元)
•∴甲、乙所得本息之和的差为 219.01(元)．
2
∴ 面 积 S ＝ x(6 － x) ＝ － x2 ＋ 6x ＝ － (x － 3)2 ＋ 9≤9(m2)(当且仅当 x＝3 时取“＝”)，故选 A.
高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模 型
变式：如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a， BC=b（b<a）,在AB，AD，CD，CB上分别截取
函数,建立二次函数模型可以求出函数的最值,解决 实际中的最优化问题，值得注意的是：一定要注意 自变量的取值范围，根据图象的对称轴与定义域在 数轴上所表示的区间之间的位置关系讨论求解.
高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模 型

几类不同增长的函数模型ppt

几类不同增长的函数模型ppt

Gompertz 模型
05
成长曲线函数模型
指数增长模型
模型表达式为y=Ke^rt，其中K为初始量，r为增长比率，t为时间。这类模型在早期阶段增长缓慢，但随着时间的推移，增长速度逐渐加快。
对数增长模型
模型表达式为y=K+clgt，其中K为初始量，c为增长极值，l为自然对数的底数。这类模型在早期阶段增长迅速，但随着时间的推移，增长速度逐渐减慢。
阶段性增长模型
Logistic增长模型
模型表达式为y=K/(1+e^(rt))。这类模型在早期阶段增长迅速，但随着时间的推移，增长速度逐渐减慢，最终趋于饱和。
Gompertz 模型
模型表达式为y=K*exp(r*(1-exp(-t/a)))。这类模型在早期阶段增长迅速，但随着时间的推移，增长速度逐渐减慢，最终趋于饱和。
04
幂增长函数模型
VS
对数函数模型（Logarithmic function model）是一种常见的增长函数，描述了增长初期和增长末期的情况。它的基本形式为 `f(t) = A + B*ln(t)`，其中 `A` 和 `B` 是模型参数。
对数函数模型的特点是在时间轴上快速递增，但增长速度逐渐放缓，因此在描述初期增长线性模型
03
指数增长函数模型
描述
逻辑回归是一种广义的线性模型，用于解决二分类问题，通过引入sigmoid函数将线性回归的输出映射到(0,1)之间，以获得概率预测。
应用场景
逻辑回归在很多场景中都有广泛应用，如二元分类问题、用户流失分析、点击率预测等。
逻辑回归模型
描述
爆炸性增长模型是指函数在自变量的某个区间内增长速度非常快，呈现出爆炸性的特征。
幂函数模型

几类不同增长的函数模型 课件

几类不同增长的函数模型 课件

(2)如图所示，折线是某电信局规定打长途电话所需 要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数 关系图象，根据图象填空：
①通话2分钟，需付电话费________元．
②通话5分钟，需付电话费________元．
③如果t≥3，则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间 的函数关系式为________．
几类不同增长的函数模型
常见的增长模型
1．线性函数模型
线性函数模型y＝kx＋b(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不 变．
2．指数函数模型
能 利 用 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _指_ _数_ _函_ _数_ _(_底_ _数_ _a_>_1_)_ _ _ _ 表 达 的 函 数 模 型 叫 指 数 函
数模型．指数函数模型的特点是随自变量的增大，函数值的增长速 度越来越快，常形象地称为指数爆炸．
3．对数函数模型 能 用 _ _ _ _ _ _ _对_ _数_函_ _数_ _(_底_数_ _a_>_1_)_ _ _ 表 达 的 函 数 模 型 叫 做 对
数函数模型，对数函数增长的特点是随自变量的增大 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _越_ _来_越_ _慢_ _ ， 函 数 值 增 长 速 度 _____________．
函数模型的增长差异
(1)下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是( )
A．y＝60x
B．y＝x60
C．y＝60x D．y＝log60x(x∈N*) (2)研究函数y＝0.3ex－3，y＝ln(x＋2)，y＝x2－2在[0，＋
∞)上的增长情况．
[思路探究] 1．处理函数模型增长速度差异问题的关键是什么？ 2．对数函数模型和指数函数模型的增长速度有何差异？

几种不同增长的函数模型课件

几种不同增长的函数模型课件
,
5
2.5 = = ·
4 .
5
∴
4
2
= ,
4
1
= ,
2
5
1
2
∴y1= 4 ,x∈[0,+∞).
P2:y2=bx+c 过点(0,0),(4,1),
= 0,
1
1
∴
∴y2= 4x,x∈[0,+∞).
= ,
4
总利润
(2)设用 x 万元投资甲商品,则投资乙商品为(10-x)万元,总利润
P1:y1=axn,P2:y 2=bx+c 如图所示.
(1)求函数 y1,y2 的解析式;
(2)为使投资获得最大利润,应怎样分配投资额,才能获得最大利
润.
【审题策略】函数图象
y1 与 y2 的解析式
y=y1+y2
最大利润
【规范展示】解:(1)P1:y 1=axn 过点(1,1.25),(4,2.5),
为 y 万元.
1
2
5
1
根据题意得 y= + (10-x)
1
4
1
5
)2+
4
5 2
4
2
=- (
=-
-
4
+
+
65
16
5
10
4
4
(0≤x≤10),
当且仅当 = ,
25
2
即 x= =6.25 时,
4
65
ymax= ,投资乙商品为 10-6.25=3.75(万元).
16
所以用 6.25 万元投资甲商品,3.75 万元投资乙商品,才能获得最

几种不同增长的函数模型 课件

几种不同增长的函数模型 课件

【自主解答】 (1)用①来模拟比较合适．因为该饮料在人均GDP处于中等的 地区销售量最多，然后向两边递减．而②，③，④表示的函数在区间上是单调函 数，所以②，③，④都不合适，故用①来模拟比较合适．
(2)因为人均 GDP 为 1 千美元时，年人均 A 饮料的销量为 2 升；人均 GDP 为 4 千美元时，年人均 A 饮料的销量为 5 升，把 x＝1，y＝2；x＝4，y＝5 代入 到 y＝ax2＋bx，得25＝＝a1＋6ab＋4b， 解得 a＝－14，b＝94，
几类不同增长的函数模型
教材整理 几类不同增长的函数模型 1．三种函数模型的性质
性质
函数 y＝ax(a>1)
在(0，＋∞)上 的增减性
增函数
图象的变化
随x的增大逐渐与 y轴平行
y＝logax(a>1)
增函数 随x的增大逐渐与 x轴平行
y＝xn(n>0)
增函数 随n值的不同而不 同

2.三种函数增长速度的比较 (1)在区间(0，＋∞)上，函数 y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)和 y＝xn(n>0)都是增 函数，但增长进度不同，且不在同一个“档次”上． (2)随着 x 的增大，y＝ax(a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于 y＝xn(n>0)的增长速度，而 y＝logax(a>1)的增长速度越来越慢． (3)存在一个 x0，当 x>x0 时，有 ax>xn>logax.
所以函数解析式为 y＝－41x2＋49x.(x∈[0.5,8]) ∵y＝－14x2＋94x＝－41x－922＋8116，∴当 x＝29时，年人均 A 饮料的销售量最 多是8116 L.
函数模型的增长差异

高中数学课件《几类不同增长的函数模型》

高中数学课件《几类不同增长的函数模型》

2
特征分析
复合增长函数的增长速度介于线性和指数增长之间，不稳定但是实用性强。
3
应用示例
青少年的身高增长是由许多因素影响的，包括营养、运动等。这就是复合增长。
总结与拓展
本课件介绍了线性增长函数、指数增长函数、对数增长函数以及复合增长函数，希望通过本课件的学习， 你能理解它们之间的联系与区别，并掌握函数模型的意义及应用。
图像及特征
图像通常在比较小的区间内波 动，表示随着自变量变大，因 变量变化较小。
应用示例
对数增长可以用于物理学中的 声音强度、地震震级等。
复合增长函数
在实际问题中，增长函数往往具有多种不同的形式。在本模块中，我们将讲述复合增长函数的定义 及应用。
1
定义及表示方法
复合函数是由基本函数变形（平移、垂直拉伸或水平挤压）而组合得到的。
应用示例
在金融市场上，指数增长 可以帮助预测股票增长趋 势。在传染病传播过程中， 指数增长可以帮助预测疫 情发展。
对数增长函数
对数增长是一种相对于指数增长而言较为缓慢的增长形式。在本模块中，我们将讲述其定义、特征(x)=loga(x)，其中a 代表底数，x代表真数。
联系与区别
• 增长速度 • 应用场景 • 增长特征
函数模型的意义与 应用
• 预测趋势 • 分析问题 • 解决问题
拓展课题：其他的 增长函数模型
在本课件中，我们仅讲述了 少数数学增长函数模型。学 有余力的同学，可以继续研 究其他函数模型，拓宽自己 的数学知识。
地铁电梯的运行速度与人流量 之间的关系，可以掌握家庭用 电量随着时间的增长规律。
指数增长函数
指数增长是一种超过线性增长的增长形式。在本模块中，我们将讲述其定义、特征及应用。

高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型课件 新人教A版必修1


ppt精选
15
【解析】 设对甲种商品投资 x 万元，则乙种商品为(3－x) 万元，总利润为 y 万元，据题意有：
y＝15x＋35 3－x(0≤x≤3)． 令 3－x＝t，则 x＝3－t2,0≤t≤ 3. 所以 y＝15(3－t2)＋35t ＝－15(t－32)2＋2210，t∈[0， 3]．
ppt精选
1.06·(0.50×[m]＋1)，其中 m>0，[m]是大于或等于 m 的最小整数
(如[3]＝3，[3.7]＝4，[5.1]＝6)，则从甲地到乙地通话时间为 5.5
分钟的通话费为( )
A．3.71
B．3.97
C．4.24
D．4.77
答案 C
ppt精选
33
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
ppt精选
9
思考题 1 小明在教练指导下进行跑步训练，训练的计划要
求是：
(1)起跑后匀加速，10 秒后达到每秒 5 米的速度，然后匀速跑
2 分钟；
(2)开始匀减速，到 5 分钟时减到每秒 4 米的速度，再保持匀
速跑 4 分钟．
请按上面的要求，解决下面问题．
(1)画出小明跑步的速度与时间的图像；
(2)写出小明跑步训练时，速度关于时间的函数．
依 题 意 得 ： y ＝ (0.40 － 0.24)×(20x ＋ 10×250) － (0.24 － 0.08)×10(x－250)．
即 y＝0.16(20x＋2 500)－0.16(10x－2 500)，
ppt精选
8
化简得 y＝1.6x＋800，(其中 250≤x≤400)， ∵此一次函数(y＝kx＋b，k≠0)的 k＝1.6>0， ∴y 是一个单调增函数，再由 250≤x≤400 知当 x＝400 时， y 取得最大值，此时 y＝1.6×400＋800＝1 440(元)． 所以买进 400 份赢利最大，获利 1 440 元．

几类不同增长的函数模型 课件


第三步：利用数学方法将得到的常规数学问题(即数学模型)予 以解答，求得结果． 第四步：再转译成具体问题作出解答．
题型一 一次函数模型的应用 【例 1】 某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为 50 元， 其成本价为 25 元，因为在生产过程中平均每生产一件产品有 0.5 立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计两套方案对污水 进行处理，并准备实施．
2．解函数应用题的步骤 第一步：阅读理解、认真审题． 读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背 景中概括出来的数学实质．在此基础上，分析出已知什么，求 什么，涉及哪些知识．审题时要抓住题目中的关键量，善于联 想、化归，实现应用问题向数学问题的转化． 第二步：引进数学符号，建立数学模型． 一般地设自变量为 x，函数为 y，并用 x 表示各相关量，然后根 据已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知 识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问 题的数学化，即所谓建立数学模型．
题型三 对数函数的模型 【例 3】 (12 分)燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究 燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数 v＝ 5log21Q0，单位是 m/s，其中 Q 表示燕子的耗氧量． (1)求燕子静止时的耗氧量是多少个单位； (2)当一只燕子的耗氧量是 80 个单位时，它的飞行速度是多少？ 审题指导 由题意可知飞行速度是耗氧量的函数，由函数表达式 分别给变量赋值，求出另外的量．
方案一：工厂的污水先净化处理后再排出，每处理 1 立方米污 水所用原料费 2 元，并且每月排污设备损耗费为 30 000 元； 方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理 1 立方 米污水需付 14 元的排污费．问： (1)工厂每月生产 3 000 件产品时，你作为厂长，在不污染环境， 又节约资金的前提下应选择哪种方案？通过计算加以说明． (2)若工厂每月生产 6 000 件产品，你作为厂长，又该如何决策 呢？

《几类不同增长的函数模型》高一上册PPT课件(第3.2.1课时)


PART 04
当堂达标·固双基
DOUBLE BASE WHEN IN CLASS
办公资源精品系列课件
[当堂达标 · 固双基 ]
1． （2019年滁州模拟）如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型( )
x
4
5
6
7
8
9
10
y
15
17
19
21
23
25
27
A.一次函数模型
B．二次函数模型
实验器材 光具座
点燃的蜡烛 凸透镜
光屏
（一）提出问题：
像的实虚、大小、正倒跟物体到凸透镜的距离有什么关系？
（二）猜想：
可能与物体到透镜的距离有关
（三）设计实验
如何组装实验装置？ 凸透镜、蜡烛、光屏如何放置？
注意：调整蜡烛、光屏的高度，使烛焰、凸透镜、 光屏的中心大致在同一高度。
理解物距、像距、焦距概念
A． y＝2018x
B．y＝ x2018
C． y＝log2018x
D．y＝ 2018x
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办公资源精品系列课件
1
x
1
(2)下面对函数f(x)＝log1x，g(x)＝2 与h(x)＝x－2在区间(0，＋∞)上的递减情况说法正确的是( )
2
A．f(x)递减速度越来越慢，g(x)递减速度越来越快，h(x)递减速度越来越慢
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办公资源精品系列课件 指 数 函 数 、 对 数 函 数 与 幂 函 数 模 型 的 比 较
例1函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象如图所示，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2. (1)请指出图3­2­2中曲线C1，C2分别对应的函数；

人教A版高中数学必修13.几类不同增长的函数模型优质PPT

3.2.1几类不同增长的函数模型 (一)
课堂引入
思考：在生活中，你能举出增长的例子吗？
函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型 不同的增长规律需要不同的函数模型来描述的， 我们学过的函数模型有哪些呢？
一次函数，二次函数，指数函数，对数函数， 幂函数等等
对于实际问题，我们如何选择一个恰当的 函数模型来刻画它呢？
(1)比较三种方案的每日回报
(2)比较三种方案在若干天内的累计回报
课堂讨论
方案一：每天回报40元； y 40••( x N * )
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多
回报10元；
y 10x•••( x N * )
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。 y 0.4 2x1 ••( x N * )
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多
回报10元；
y 10x•••( x N * )
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前
一天翻一番。 累计回报表（总回报）
y 0.4 2x1 ••( x N * )
天数
1234 5 6 7 8
方案
9 10 11
一 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440
问题1：公司的要求到底意味着怎样的数学关系？
（1）奖金总数不超过5万元 （2）奖金不超过利润的25% 问题2：你能结合各函数模型的图象初步判定这三个增长型 函数哪个符合限制条件？
人 教 A 版 高中 数学必 修13. 几 类不 同增长 的函数 模型优 质PPT
解： 借助计算机作出函数 y 5, y 0.25x,
问题2：根据日回报中的数量关系，归纳概括相应的 函数模型？并写出每个方案的函数解析式？
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方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元； y=10x (x∈N*)
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。
y=0.4×2x-1 (x∈N*)
x/天
方案一
y/元 增长量/元
方案二
y/元 增长量/元
方案三
y/元
增长量/元
1 40 0 10
0.4
2 40 0 20 10
而且当x=1000时，
y=log71000+1≈4.55<5,所
以它符合资金不超过5万元的要 求。 (2)、再计算按模型y=log7x+1奖励时，资金是否不超 过利润的25%，即当x∈ [10,1000]时，是否有
y log7 x 1 0.25 成立。
x
x
令f(x)= log7x+1-0.25x， x∈ [10,1000].利用计 算机作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递减 的，因此
f(x)<f(10) ≈-0.3167<0,
即 log7x+1<0.25x
所以，当x∈ [10,1000]，
log7 x 1 0.25 x
对数函数y loga x(a 1),指数函数y ax (a 1)与幂函数y xn (n 0)在区间(0,) 上都是增函数.
从上节课的两个例子中可以看到，这三类 函数的增长是有差异的，那么，这种差异 的具体情况到底怎么样呢？
(1) 比较三种方案每天回报量 (2) 比较三种方案一段时间内的总回报量
哪个方案在某段时间内的总回报量 最多，我们就在那段时间选择该方案。
我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模 型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提 供依据。
解：设第x天所得回报为y元，则
方案一：每天回报40元； y=40 (x∈N*)
30 40
0
300 10 214748364.8 107374182.4
图112-1
从每天的回报量来看：
第1~4天，方案一最多： 每5~8天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；
有人认为投资1~4 天选择方案一； 5~8天选择方案二； 9天以后选择方案
三？
三种方案的累计回报表 累计回报数：
方案一
y 0，.25x y ，log7 x 1， y 1.002 x
其中哪个模型能符合公司的要求？
分析：选择的模型需要满足的要求如下：
（1）奖金总数不超过5万元 （2）奖金不超过利润的25%
解：借助于计算机先作出 y=0.25x, y 1.002x y log7 x 1 的图像
y y=0.25x
在同一坐标系画出函数y 2x , y x2 , y log2 x 的图象 :
18
16
14
12
fx =x2
10
gx =2x
8
6
h(x)= g2lxo
4
2
-5
O
5
-2
-4
10
15
2
结论1：
18
16
一般地，对于指数函数
14
12
fx =x2
10
gx =2x
8
y=ax (a>1)和幂函数y=xn
6 4
对于模型 y 1.0,根02据x 图像令y=5，利用计算器可知在区间
（805，806）内有一个点 [10,1000]上递增， 故当 合要求。
满x足0 1.0，0它2x在0 区5间
时x，y>x05,所以该模型也不符
模型y=log7x+1
(1)、由函数图象可以看出，
它在区间[10,1000]上递增，
方案二 方案三
天数
Hale Waihona Puke 回报/元1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
方案 一
40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 520
二
10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660 780 910
三
0.4 1.2 2.8 6 12 25 50.8 102 204 409 819 1638 3276
10
gx =2x
y=logax (a>1)和幂函数
8 6
y=xn (n>0)，通过探索可
4
h(x)= g2lxo
2
以发现：
-5
O
5
10
15
20
-2
-4
在区间(0,+∞)上，随着x的增大，logax 增大得越来越慢，图象就像是渐渐地与
x轴平行一样。尽管在x的一定变化范围
0.8
0.4
3 40 0 30 10
1.6
0.8
4 40 0 40 10
3.2
1.6
5 40 0 50 10
6.4
3.2
6 40 0 60 10
12.8
6.4
7 40 0 70 10
25.6
12.8
8 40 0 80 10
51.2
25.6
9 40 0 90 10
102.4
51.2
…… … … …
…
…
投资8天以下（不含8天），应选择 第一种投资方案；投资8~10天，应选择 第二种投资方案；投资11天（含11天） 以上，应选择第三种投资方案。
解决实际问题的步骤： 实际问题
实际问题的解
抽象概括 读懂问题
数学问题
还原说明
推理 演算
数学问题的解
例2 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制 定一个激励销售人员的方案 ：在销售利润达到10万 元时，按销售利润进行奖励且奖金y（单位：万元） 随销售利润 x（单位：万元）的增加而增加，但奖金 总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，现 有三个奖励模型：
h(x)= g2lxo
(n>0)，通过探索可以发
2
-5
O
5
10
15
20
现：
-2 -4
在区间(0,+∞)上，无论n比a大多少， 尽管在x的一定范围内，ax会小xn，
但由于ax的增长快于xn的增长，因 此总存在一个x0，当x>x0时，就会 有ax>xn.
结论2：
18
16
14
一般地，对于对数函数
12
fx =x2
8
7 6 5
y 1.002x
y=5
4
y log7 x 1
3
2
1
o 200 400 600 800 1000 1200
X
x [10,1000]
首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万
对于模型 y 0.2,在5区x 间[10,1000]上递增，令0.25x=5，
可得x=20,因此当x>20时，y>5，所以该模型不符合要求；
例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种 投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前 一天多回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回 报比前 一天翻一番。
请问，你会选择哪种投资方案呢？
投资方案选择原则： 投入资金相同，回报量多者为优