华东师大版七年级立体图形的表面展开图(展示)精品ppt

问题 牛奶盒、谷堆可由什么样的平面图形组成?
知识点1 棱柱的展开图
思考： 将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形， 你能得到哪些形状的平面图形?
三棱柱 四棱柱（长方体） 五棱柱
新知探究 知识点1 棱柱的展开图 三棱柱
新知探究 知识点1 棱柱的展开图
三棱柱 一个几何体的展开方式不同,得到的表面展开图一般不 同,但无论按哪种方式得到的表面展开图,其折叠成的几 何体都是同一个.
新知探究 知识点3 正方体的表面展开图 确定正方体的表面展开图中相对面的方法
方法二：利用正方体的表面展开图中的规律确定相对面， 即“隔一相对”(上下隔一行或左右隔一列)， 如1对3，2对5，4对6; “Z端是对面”， 如1对4，3对6，2对5．
简记为:“隔一”“Z”端是对面
新知探究 知识点3 正方体的表面展开图
侧面展开图
圆锥展开后，得到一个扇形和一个圆.
新知探究 知识点2 圆柱、圆锥的展开图
例2 下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能 说出这些几何体的名字么?
解：圆锥
三棱柱
圆柱
长方体 （四棱柱）
新知探究 知识点2 圆柱、圆锥的展开图 例3 下列图形中，可能是如图所示圆锥的侧面展开图 的是（ B ）
新知探究 知识点1 棱柱的展开图 四棱柱（长方体）
新知探究 知识点1 棱柱的展开图 五棱柱
新知探究 知识点1 棱柱的展开图 这些棱柱的展开图有什么特征呢?
总结： (1)棱柱的表面展开图中,上、下底面 的边数均与侧面长方形的个数相等. (2)柱体的表面展开图中,两个底面不 能在侧面展开图的同一侧.
1. 下列各硬纸片分别沿虚线折叠，得不到长方体纸盒 的是 ③④ (填序号)
随堂练习

作业
1、P139页1、2、3 2、制作精美的盒子做为给父母、老师或朋友的 元旦礼物。 3、补充：课后思考下面两个问题
试一试
如图，有一个圆柱体，它
的高等于12厘米，底面半径等
蛋糕 B
于3厘米，在圆柱下底面的A点
有一只蚂蚁，它想吃到上底面
与A点相对的B处的食物，需要
爬行的最短路程是多少？（π
的值取3）
(3)
(1)
(2)
(√)
(√)
(4)
(5)
(√) (6)
(√)
(×)
(×)
将相对的两个面涂上相同的颜色， 正方体的平面展开图共有以下11种：
考了！
太棒
你们
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪 里？
坚
持就是
胜
利
小结
1、立体图形是由平面图形组成的。 2、能根据展开图判断立体图形。 3、能判断平面图形是否为立体图形的展开图。
初中一年级 数学（上）
§4.3 立体图形的展开图
圆柱体 展开 长方形
圆锥体 展开 扇形
一、做做看： 下列三图中哪一个可以折叠成多面体？
(1)
(2)
(3)
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
练习：
下列图形中是某些多面体的展开图？ (1)
长方体
(2)
五棱锥
(3)
三棱柱
想一想：
下列的图形都是正方体的展开图吗？
A
3 O 蛋糕
B
C
B
12
A A
问题的延伸: 蛋糕 B
• 如图，在棱长为10厘 米的正方体的一个顶点A 处有一只蚂蚁，现要向顶 A 点B处爬行，已知蚂蚁爬 行的速度是1厘米\秒，且 速度保持不变，问蚂蚁能 否在20秒内从A爬到B？

新知导入
一、复习与练习
4、如下图是一个物体的三视图，这个几何体是（ B ）
A、圆柱 B、圆锥
C、棱柱
D、棱锥
新知导入
二、提出问题
我们知道，圆柱的侧面展开图是长方形，而在实际生活中常常 需要了解整个立体图形的表面展开的形状，如包装一个长方体形状 的物体，需要根据它的表面展开图来剪纸张。今天要学习的是一些 简单立体图形的表面展开图。
华师大版七年级上
立体图形的表面 展开图
新知导入
一、复习与练习
1、如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主 视图是（ A ）
新知导入
一、复习与练习
2、下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图 相同的是（ C ）
新知导入
一、复习与练习
3、如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图 的主视图为（ C ）
A.三棱柱
B、三棱锥
C、四棱柱
D、四棱锥
课堂练习
二、填空题
4、下列图形是正方体的表面展开图的是 （3） ；
课堂练习
二、填空题
5、下面是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中
的位置，E表示前面，F表示右面，D表示上面，则A表示 后面 ，
B表示 下面 ，C表示 左面
；
课堂练习
二、填空题
2、如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的6个正方形中分别填 入1、2、3、-1、-2、-3，将展开图沿虚线折叠成正方体后，相对面上 的两个数互为相反数。
3
1
2 －1 －2
－3
课堂总结
这节课学到了什么？
立体图形的 表面展开图
正方体 表面展开图
长方体 表面展开图

4.3立体图形的表面展开图
欧 阳 遇 实 验 中 学
贺 婷 婷
聪明的小壁虎:
一面长方形的墙壁，壁虎在下方，蚊 子在上方，饥饿的壁虎想尽快的吃掉上 方的蚊子，该走哪条路最近呢？
蚊子
●
●
壁虎
小壁虎遇难题：
有一天壁虎在圆桶的下方,发现上方 有一只蚊子，饥饿的它要想尽快吃到蚊
子，应该走哪● 蚊条子路最近呢你？有何高招？
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,
能展成哪些平面图形？与同伴进行交流.
可以动手剪,也
友情提示：
可以想着画.
1、沿着棱剪
2、展开后是 一个图形
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
2345
9
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
大多数的立体图形可以展开为平面图形, 平面图形可以折叠成立体图形.
设计并制作一个包装礼盒。
本节课你收获了什么?能谈一 谈立体图形与平面图形的关系？
壁虎 ●
● 蚊子
壁虎 ●
蚊子
●
●
壁虎
你还记得他们的展开图是什么吗?
下列立体图形的平面展开图 是什么?
圆 柱
展开
圆锥
展开
长方体
展开
下面图形都是由4个三边都相等的三角形组成 的,哪一个可以折叠成多面体呢?
(1)
(2)
(3)
动脑猜一猜: 下面4个图是一些多面体的表面展
开图,你能说出这些多面体的名字吗?
红 蓝
黄
展示你的风采:
?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
相 对 两 面 不 相 连

表面
展开
正方体的展开 数学理论
正方体的展开 第一类，1-4-1
数学理论
正方体的展开 第二类，2-3-1
数学理论
正方体的展开 第三类，2-2-2
数学理论
第四类，3-3型
1、以上各种类型的共同特点就是行与行之间有且只有一个 “日”字型结构，由此可知正方体的展开图不会出现 “凹”“田”字形结构，因为这里行与行之间有两个日 “字”
长方体
展开
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
棱柱
问题情境、学生活动
展开
圆锥
问题情境、学生活动
展开
问题情境、学生活动
三棱锥
展开
金钥匙：同一个立体图形,按不同的方式展 开得到的表面展开图是不一样的。
三棱柱
问题情境、学生活动
展开
长方体
问题情境、学生活动
展开
问题情境、学生活动
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一 个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？ 与同伴进行交流。
4.3立体图形的展开图
问题情境、学生活动
小壁虎的难题：
如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁 虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？
壁虎 ●
● 蚊子
你有何高招 ？
壁虎 ●

（来自《典中点》）
(1)师生共同归纳常见几何体的展开图. (2)学生谈一下本节课的收获.
1.必做: 完成教材P132-133 习题4.3 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
导引：由棱柱的特征可知，(4)经过折叠可围成一个
三棱柱；(5)经过折叠可围成一个四棱柱．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
棱柱的展开图中上、下底面的边数与侧面长方 形的个数相等．
（来自《点拨》）
例3 如图，圆柱的表面展开后得 到的平面图形是图中的( B )
知2－讲
导引：圆柱侧面展开后得到的平面图形由长方形 和两个圆组成．
3.圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆(底面) 和一个长方形(侧面)组成的，其中侧面展开图的 一边长是圆柱的高，另一边长是底面圆的周长．
（来自《点拨》）
知2－讲
例2 如图所示的平面图形经过折叠可以围成棱柱 的有( C )
A．(1)(2)(4)
B．(1)(2)(4)(5)
C．(4)(5)
D．(2)(4)
（来自《典中点》）
知识点 2 柱体的展开与折叠
知2－导
想一想 (1)如图,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想
一想，再折一折.
(2)将图中不能围成棱柱的图形作适当修改使所得图 形能围成一个棱柱.
知2－讲
1.棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和 一些长方形组成的．
2.棱柱的表面展开图不止一种，沿其不同的棱 剪开，可得到不同的表面展开图．
知3－导
圆锥的侧面展开图是扇形.
知3－导
知3－讲
圆锥的表面展开图是由一个扇形(侧面)和一个圆 (底面)组成的，其中扇形的半径长是圆锥母线(即 圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线)长，而扇形 的弧长则是圆锥底面圆的周长．

5
正方体的11种展开图
思考 1.观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？ 2. 这些正方体展开图可以分为几类？哪几个展开图可
以分为一类,为什么?
6
7
8
相 对 两 面 不 相 连
展 开 正图 方中 体的 相位 对置 两有 个什
上左
下右
隔隔
蓝
一一
行列
?
黄
9
总结口诀 正方体盒巧展开， 六个面儿七刀裁， 十一类图记分明； 中间四个成一行， 两边各一无规律； 二三紧连错一个， 三一相连一随意； 两两相连各错一， 三个两排一对齐； 对面相隔不相连， 识图巧排“凹”和“田”.
红 蓝
黄 10
典例精析 例1 （1）把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？
11
（2）把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
12
例2 如图所示的是一个五棱柱，它的底面 边长都是4 cm，侧棱长都是6 cm.
(1)这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？哪 些面的形状、面积完全相同？
解：这个五棱柱共有7个面，其中上、下两个底面，5个侧 面．上、下底面都是五边形，侧面都是长方形，上、下底面 的形状、面积完全相同.5个侧面的形状、面积完全相同．
14
二 由表面展开图描述立体图形
问题 下列图形可以折成一个正方体形的盒子．折好以 后，与 1 相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想， 再具体折一折，看看你的想法是否正确．
4 5123 6
15
例3 如果“你”在前面，那么什么在后面？如果“坚”在 下，“就”在后，那么“胜”“利”在哪里？
了！ 太棒 你们
名称
立体图形
表面展开 图
底面形 侧面形
状

随堂练习：教材131页练习2
2
思考：所有立体图形都有表面展开图吗？
球没有表面展开图
3
1.下列图形是某些多面体的表面展开图，说出这 些多面体的名称
123
2.下列图形都是正方体的表面展开图吗？
123
2.下列图形都是正方体的表面展开图吗？
123
3.下面是一个多面体的表பைடு நூலகம்展开图，每个面内都
标注了字母，请根据要求回答问题：
•
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
4.3 立体图形的表面展开图
学习目标：
1. 能够根据立体图形的表面展开图说出多面体的名称； 2. 能够识别图形是否为正方体的表面展开图
1
圆柱的表面展开图是什么样的？
展开
1
圆锥的表面展开图是什么样的？
展开
12
下列图形是多面体的展开图，试说出对应的多面 体的名称
12
小试牛刀
下列图形是多面体的展开图，试说出对应的多面 体的名称
•
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
•
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
•
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
•
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。

探究新知
1.自主思考，实践操作：
请你认真观察，想象，思考，有困难时动手画一画，折一折 ，再回答下列问题：
（1）先猜想图中三个图形中，哪一个可以折叠成多面 体？再用准备好的学具动手折叠验证一下。
可以
可以
不可以
（2）是不是所有的平面图形可以围成立体图形？
不是
(3)图中所示的三棱柱，能不能把它变成一个平面图 形？你和周围的同学变成的平面图形一样吗？
蓝 黄
相对的两个面不相连，上下 隔一行，左右隔一列
精讲例题
例1请根据表面展开图说出立体图形的名称.
长方体
四棱锥 圆锥体 圆柱体
三棱柱
正方体
分析：表面展开图中，含有三角形时，考虑棱锥或者棱柱；如果只有两 个三角形，一定是三棱柱；如果全是长方形，考虑四棱柱，如果全是正方 形，一定是正方体；如果含有圆，考虑圆锥或者圆柱.
（1）该几何体的名称是
；
（2）求该几何体的表面积（结果保留π）；
（3）求该几何体的体积（结果保留π）．
4解：（1）该几何体的名称是圆柱， （2）该几何体的表面积为：2π×22+5×4π＝28π； （3）该几何体的体积为：π×22×5＝20π．
课堂总结
立体图形
立体图形的 表面展开图
平面图形
空间想像能力 动手操作能力 合作探究能力
长方体
正方体
四棱锥
三棱柱
2.如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬 残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面中与“一” 相对的是（ A ） A．一 B．起 C．来 D．！
3．如图是一个长方体纸盒的展开图，则这个纸盒的体积是 24 cm3． （单位：cm3）

2.同一个立体图形沿不同的棱剪开, 得到的平面展开图是不一样的,就是 说:同一个立体图形可以有多种不同 的展开图.
注意:
展成一个平面是指正方体中的 6个面展成平面图形，所得的6个正 方形中每一个至少有一条边和其它 正方形的某条边相连。
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
分一分：
要求：1、观察上面的11种正方体的展开图有没有什
d
ce f b a
如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！ 太棒 你们
KEY:
例3：下图是一个正方体纸盒的展开图，请 把10，5，－10，－5，3，－3分别填入 每个正方形，使得折成正方体后，相对 面上的两数互为相反数。
1. 通过本节的学习活动，你了解 了那些知识？
2.你还有哪些疑惑？ 3.你想到了什么？
么规律？ 2、小组讨论这些正方体展开图可以分为几类
？哪几号展开图可以分为一类,为什么?
巧记正方体的展开图口诀 : “一四一”“一三二”， “一”在同层可任意, “三个二”成阶梯, “二个三”“日”相连。
红 蓝
黄
下面的图形那些是正方体的展开图？
（1） （4）
（2）
（3）
（5）
（6）
?
例1:如图是一个立方体纸盒的展开图，与a 相对的面是（ ）；b的相对面是（ ）； f的相对面是（ ）。
安顺市实验学校 刘顺香
共享快递盒
快递盒设计图纸
下面4个图是一些多面体的表面展 开图,你能说出这些多面体的名字吗?
将一个正方体的表面沿某些棱剪开, 能展成哪些平面图形？
友情提示： 1、沿着棱也 可以想着画.
发现规律:
1.有些立体图形是由一些平面图形 围成的，将它们的表面适当剪开， 可以展开成平面图形，这样的表面 图形称为相应立体图形的展开图。