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立体图形的表面展开图 课件

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2024年秋季新华师大版七年级上册数学教学课件 3.3立体图形的表面展开图

2024年秋季新华师大版七年级上册数学教学课件 3.3立体图形的表面展开图

任务三：了解柱体和锥体的表面展开图。 1.下列图形是一些多面体的表面展开图，分别说出这些多面体的名称。
抓住表面展开图中的一些特征，如：表面有圆的，对应圆柱和圆锥；没有圆的对应棱柱和棱锥，……
圆柱
五棱柱
四棱柱（长方体）
圆锥
任务三：了解柱体和锥体的表面展开图。
2.如图是一个正方体的表面展开图,把展开图折叠成
谢谢 大家
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
正方体后，“有”字一面相对面上的字是( )
A.者
B.事
C.竟
D.成
3.如图是一些立体图形的表面展开图，请写出这些立体图形的名称.
(1)___三__棱__锥____； (2)___四__棱__锥____； (3)___长__方__体____； (4)___三__棱__柱____； (5)____圆__柱_____； (6)____圆__锥_____.第三章 图 Nhomakorabea的初步认识
3.3立体图形的表面展开图
任务一：创设情境，导入新课 任务二：探索展开立体图形的表面 任务三：了解柱体和锥体的表面展开图 任务四：尝试练习，巩固内化 任务五：课堂小结，形成体系
任务一：创设情境，导入新课
这些精美的包装盒是怎么制成的？ 要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，好根 据它来准备材料，这就是我们今天学习的立体图形的表面展开图.
任务二：探究展开立体图形的表面
1.怎样得到立体图形的表面展开图呢？
用剪刀把桌上的正方体纸盒沿着棱剪开，但每个面至少有一条棱与其他面相 连.把剪开的图形展开、摊平，你能得到哪些不同的展开图？
任务二：探究展开立体图形的表面 2.把正方体的表面剪开，能得到下列图形吗？

4.1.1.3立体图形的表面展开图

4.1.1.3立体图形的表面展开图

圆 展开
柱
展开
圆锥
展开
长方体
长方体的展开图
底面
侧侧 侧
面面 面
长 方
底面
底 侧面 面
体
侧 侧 侧侧
面 面 面面
底面
下面图形都是由4个三边都相等的三角形组成 的,哪一个可以折叠成多面体呢?动手做做看。
(1)
(2)
(3)
下面4个图是一些多面体的表面展 开图,你能说出这些多面体的名字吗?
正方体
坚 持就是
胜 利
下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开 图的有（ ）
甲
乙
丙
形展如开有图的，一形上种状面牛？的把奶图它形包们分装用别盒线是连如下起面图来哪所。个示立。体图 为了生产这种包装盒，需要先画
出展开图纸样。如图给出的三种
纸样1 ，它们2都正确吗？3
4
A甲
B
C
乙
丙D
下面几个图形是一些常见几何体的展开图， 你能正确说出这些几何体的名字么？
长方体
四棱锥
三棱柱
考考你的空间想象力:
下列图形是哪些多面体的展开图？
(1)
长方体
(Байду номын сангаас) (3)
三棱柱 五棱锥
下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的 立体图形，把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘 贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.
zxxk
学.科.网
制作立体模型的方法：
1．画出展开图；
么规律？ 2、小组讨论这些正方体展开图可以分为几类
？哪几号展开图可以分为一类,为什么?
-
-
相 对 两 面 不 相 连
上左
下右

立体图形的表面展开图(课件）

立体图形的表面展开图(课件）
共有11种情况
新知讲解
第一种：一四一型
新知讲解
第一种：一四一型
新知讲解
第二种：二三一型
新知讲解
第三种：二二二型
第四种：三三型
新知讲解
例 下面的图形都是正方体的展开图吗？
是
是
是
新知讲解
例 下面的图形都是正方体的展开图吗？
是
不是
是
新知讲解
正方体展开图“口诀” 中间四个面，上下各一面 中间三个面，一二隔河见 中间两个面，楼梯天天见 中间没有面，三三连一线
拓展提高
在下边的展开图中，分别填上1、2、3、4、5、6，使折
叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，求x=
，
y=
， z=
。
y
1x z 5
4
拓展提高
引导：由正方体的展开图可以看出：1和z是相对面，5 和x是相对面，4和y是相对面，所以1+z=7， 5+x=7，4+y=7，所以x=2，y=3，z=6。
4.3立体图形的表面展开图
华师大版 七年级上
新知导入
你想知道这些精美的包装 盒是怎么制成的吗？
新知导入
我们知道圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展 开图是扇形。但在实际生活中常常需要了解整个立体图形 展开的形状，如包装一个长方体形状的物体，需要根据其 平面展开图来裁剪纸张。
我们下面要讨论的是一些简单多面体的表面展开图。
课堂总结
板书设计
4.3立体图形的表面展开图 一、简单立体图形的展开图 二、正方体的展开图
新知讲解
下图的三个图是一些多面体的表面展开图，你能 说出这些多面体的名称吗？
正方体
长方体
三棱柱

(华东师大版)七年级数学上册精品教学课件：4.3 立体图形的表面展开图

(华东师大版)七年级数学上册精品教学课件：4.3 立体图形的表面展开图

将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？
友情提示： 沿着棱剪 展开后是一 个平面图形
正方体的展开图
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
思考：
1.这些正方体展开图可以分为几种？ 2.观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？ 3.哪几号展开图可以分为一类，为什么？
一四一型 6种
二三一型 3种
A
B
C
D
E
F
G
2. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的从正面、左面、上面看得
到的三个平面图形，这些相同的小正方体的个数是 ( B )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3. 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有(多选) ( AC )
A
B
C
4. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对
二二二型 1种
蓝
三三型 1种
红 黄
相 对 两 面 不 相 连
上左
红 下右 隔隔
一一
?
行列
巧记正方体的展开图口诀：
正方体盒巧展开，
六个面儿七刀裁， 十一类图记分明； 一四一呈6种， 二三一有3种， 二二二与三三各1种； 对面相隔不相连.
红 蓝
黄
1. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是 ( C )
面上的两个数互为相反数，求：a=－2 ；b=－7 ；c= 1 .
2 c 7 -1 b
a
常见几何体的展开图：
圆锥
四棱锥 长方体
三棱柱
三棱锥 三棱柱
正方体
圆柱
A
B
C
D

表面展开图

表面展开图
面的斜椭圆柱。
例1、画出斜四棱柱的展开图。
B1
1. 以棱CC1为轴旋转棱面
CC1B1B，使其平行于V
C1
面。
作法：过b’作直线垂直
于c’c1’，以c’为圆心，
B
CB的水平投影cb（反映 CB的真长）为半径画弧
与上述所画垂线交于点
C
B，连c’B，且以c’B和
c’c1’为邻边作平行四边 形B1B,即为棱面CC1B1B 的展开图。
A1
B1 C1
D1
11’ 41’ 21’ 31’
I II III IV I
A
A
B
D
C
1. 任作PV垂直于棱线，求出截交线 I II III
IV(1234,1’2’3’4’)。
2. 求正截面ⅠⅡⅢⅣ的真形11213141。 3. 画展开图。
例3、求作正交三通的展开图。
1. 准确求出三视图中的相贯线。 2. 作圆柱 I 的展开图。
3. 作圆柱 II 的展开图。
πd2
0123456543210
πd1
M
C B A N A BC
5·2 可展表面展开图画法
图解作图的实质是求出各表面的真形。 常用方法：三角形法；正截面法；侧滚法。
三、侧滚法
基本原理：绕平行于投影面的旋转轴旋转各棱面，称为绕 平行轴旋转法。
展开条件：各棱线必须平行于某一投影面。 适用范围：棱线平行于投影面的斜棱柱和素线平行于投影
AB1
a’0 a0
DC1 DD1
B1
A1
2. 求出各三角形三条边真长 。 3. 从AB1边开始，以AB1 、 AA1、 A1B1三边的真长为边作ΔAA1B1。 A 4. 作出ΔABB1、ΔBB1C1、……、ΔAA1D1，完成四梯形表面的展开图 。

立体图形的展开图ppt课件

立体图形的展开图ppt课件
1
常见平面图形：
三角形
正方形
长方形
平行四边形
菱形
2
圆形 扇形
圆环
椭圆形
3
常见立体图形：
正方体
长方体
4
圆柱体
圆锥体
5
四棱锥
三棱柱
6
三棱台
圆台
球体
7
你认为设计制作一个包装盒 需要了解什么？ 要包装的物体的形状、大小； 它展开后的形状、大小； 材料、美术设计等等。
8
许多立体图形是由一些 平面图形围成的，将它 们适当的剪开，就可以 展开成平面图形．这就 是立体图形的平面展开 图．
21
想一想：图中的几个图形能否折叠 成为棱柱？
（1） （3）
（2）
（4）
22
这些图案分别在 正方体的哪个面 上？23能找出 符合要求 的展开图 吗？
（1）
（2）
（3）
24
（4）
猜猜哪 个才是
左 上后
“我”？ 前 右
上
下 （1）
前
右
前
下 左后
上右 （3）
右 上
后 左前
下 （2）
左
下 前 上后
9
长方体的平面展开图
长方体
10
棱锥的平面展开图
三棱锥
11
圆柱体的平面展开图
圆柱体
12
圆锥体的平面展开图
圆锥体
13
棱台的平面展开图
三棱台
14
圆台的平面展开图
圆台
15
球体是否可以 展成平面图形？ 球体
16
连一连
17
下列图形能折叠成什么图形？
圆柱体 圆锥
五棱柱

《展开与折叠-正方体的表面展开图》课件

《展开与折叠-正方体的表面展开图》课件
平面图形吗？
4、正方体木块的六个面分别标上数字1至6， 如图，猜一猜1和5对面的数字各是几？
1
2
5
4
1 2
6 41
提示：从上面三个角度观察可知，１跟２、５、４、６相连， 所以１的对面一定是３……
寄语
如果你智慧的双眼善于观察，善 于发现，那你一定会觉得数学就在 我们的身边。
老师相信：你辛勤的汗水一定会 浇灌出智慧的花朵！
三、验证猜想：折一折
● １、动手折一折自己画的“展开图”
● ２、展示交流：哪些图形折叠后刚好能围 成一个正方体？哪些不能？
四、归纳小结：分一分
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
1、观察上面正方体的展开图，你发现了什么？ 2、你认为这些展开图可以分为哪几类？
第一类：三排ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ中间四连方，两侧各一个，共６种。
第二类：三排，中间三连方，两侧各一、二个，共３种
第三类：三排，每排二个阶梯排列，只１种。 第四类：两排，每排三个，只１种。
“一四一”型 “一三二”型 “二二二”型
“三三”型
小结规律：
一共六个面，对面不相连；
一四一，二三一，二二二，又三三；
四类十一种，田凹不能算。
五、巩固应用：练一练
１、我会辨别：
(1)
(2)
(3)
(√)
(√)
(4)
(5)
(√) (6)
(√)
(×)
(×)
2、如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！
太棒
你们
棒 答案:
3、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
坚 持就是
胜 利

立体图形的展开图(课件)

立体图形的展开图(课件)
第四章 几何图形初步
4.1.3 立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
1.了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可 展开为平面图形;
2.掌握正方体的展开图，熟悉圆柱、圆锥、棱柱、 棱锥的表面展开图，能根据展开图判断立体图 形的形状.
立体图形的展开图
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第二类: "1-3-2"型
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第三类: "2-2-2"型
方
体
展
开
第四类: "3-3"型
图
立体图形的展开图
将正方体相对的面涂上颜色，你会发现什么?
对 面 相
隔
不 相 连
蓝
?
黄
立体图形的展开图
正 方 体 展 开 图
-
立体图形的展开图
自主反思：
立体图形的展开图 做个巧手活 看个妙东西 当个小帮手
立体图形的展开图
做个巧手活
1、折叠下列图形，看能不能折叠成一个立 体图形？
（1）
（2）
（3）
→经过动手折叠发现( 1 )( 3 )
可以折叠成一个（ 三棱锥 ）
立体图形的展开图
立体图形是平面图形围成的，把这些立 体图形的表面适当剪开，得到的平面图形称 为相应图形的展开图.
1.立体图形和平面图形之间的关系？
展开
有些立体图形
有些平面图形 折叠
平面图形 立体图形
2.常见的一些立体图形的展开图是 什么样的？正方体展开图中不能

立体图形的表面展开图 4.4 平面图形(共31 公开课一等奖课件.ppt) 公开课一等奖课件

立体图形的表面展开图 4.4 平面图形(共31 公开课一等奖课件.ppt) 公开课一等奖课件

找一找：有哪些熟悉的平面图形？
常见的平面图形
三角形
长方形
五边形
圆形
正方形
六边形
你能说出圆与其他平面图形的区别吗?
能画出它们的表面形状吗?
多边形:由线段围成的封闭图形. 1.是平面图形.(不是立体图形) 2.由线段围成. (直的且首尾相连) 3.封闭图形. (不能有缺口)
【跟踪训练】
1.下面的几个图形是多边形吗?
2. 通过展开与折叠的练习，体会几何体与平面图形间的
联系与区别. 3.从生活实例中进一步认识平面图形，体会平面图形是研 究几何图形的基础.
如果懂得了要给别人以宽容，给自己 以信心，将来就是一个全新的局面.
语文
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五棱柱
三棱柱
三棱锥
圆柱
用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开， 你能得到哪些不同的展开图？比一比哪个小组展开图的 种类更多.
正方体的展开与折叠： 几何体 平面图形
展开 折叠
平面图形
几何体
想一想
将正方体展成平面图形，你需要剪开几条棱？至少需要 剪开几条棱？为什么？ 答案：必须剪开七条棱. 结论：由于正方体共有６个面，展开后需要５条棱相连， 所以剪开了12－5＝7条棱；展开图边缘有14条棱， 所以至少需要剪开14÷2＝7条棱．
是什么?
长方体
展开
圆柱
展开
圆锥
展开
棱柱
展开
尝试练习
如图，下面的图形分别是上面哪个立体图形的展开图？ 把它们用线连起来.
1
2
3
4
A
B

4.3立体图形的表面展开图

4.3立体图形的表面展开图

全体总动员:
下面几个图形是一些常见几何体的展开图， 你能正确说出这些几何体的名字么？
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
三棱锥
三棱柱
正方体
圆柱
如果“你”在前面，那么谁在后面？
了 ！
太 棒 你们
KEY:
棒
课后反思:
通过本节的学习活动，你了解了 立体图形与平面图形的关系吗？有些 什么收获？
大多数的立体图形可以展开为平面图形, 平面图形可以折叠成立体图形。同一个立 体图形按不同的方式展开得到的表面展开 图是不一样的。
(1)
(2)
(3)
(4)
如图是一个立方体纸盒的展开图，使 展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两 个数互为相反数,求: -7 1 a ___, b ___, c ____ -2
2 c
7 -1 a b
“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
坚
持 就 是 胜 利
方法总结
坚 持 就 是
一个多面体的展开图 中,在同一直线上的相邻 的三个线框中,首尾两个 线框是立体图形中相对的 两个面.
1.是不是所有的立体图形都 能展开图成平面图形呢？
2.球体能展开成平面图形吗？
做个小小设计师
如果你是一个小小设计师， 要帮客人设计礼品的包装。你 要如何设计？同学们，发挥你 的才华，放飞你的想象，把今 天学到的知识用到生活中去！
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
考考你的空间想象力:
下列图形是哪些多面体的展开图？
(1)
长方体
(2) (3)
三棱柱
五棱锥
将一个正方体的表面沿某些棱剪开, 能展成哪些平面图形？与同伴进行交流. 友情提示： 1、沿着棱剪 2、展开后是 一个图形
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  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

-9 D
课后反思:
通过本节的学习活动，你了解了 立体图形不平面图形的关系吗？
大多数的立体图形可以展开为平面图形, 平面图形可以折叠成立体图形. 1.是丌是所有的立体图形都 能展开图成平面图形呢？ 2.球体能展开成平面图形吗? 大家试试看
课堂练习：
教材P131练习
• • • • •
我学会了…… 使我感触最深的是…… 我发现生活中…… 我还感到疑惑的是…… 给了我们什么启示......
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、 红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三 位同学从三个丌同的角度去观察此正方体，结 果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色 是什么？
黑
红 兰
白
黄 乙
红
绿
兰 丙
黄
甲
红---绿（甲`乙） 黄---黑（乙`丙） 兰---白（甲`丙）
有一正方体木块，它的六个面分别标上数字 1—6，下图是这个正方体木块从丌同面所 观察到的数字情况.请问数字1和5对面的数 字各是多少？
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
考考你的空间想象力:
下列图形是哪些多面体的展开图？
(1)
长方体
(2) (3)
三棱柱
五棱锥
下列图形能折叠成什么立体图形？
圆 柱
五 棱 柱 三 棱 柱
圆 锥
如图是一个立方体纸盒的展开图，使 展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两 个数互为相反数,求: -2 -7 1 a ___, b ___, c ____
1 5 4 1 2 4 6 1
2
5----4
1----3
下列图形哪个丌是长方体的表面展开图？ B _______
B A
C
D
如图，这是一个正方体的展开图，如果 将它组成原来的正方体，哪些点不点P 重合. S T
P H R U V
l
M
N
Q
W
K
Z
Y
不P点重合的有：V、T.
把左图中长方体的表 面展开图，折叠成一个 长方体，那么不字母 J 重合的点是哪几个？
E
A B C D
F
G
N
M
L
K
I
H
不J重合的点有：H ， N.
J
试一试 下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F
G
下面的图形是正方体的表面展开图吗?
×
×
×
×
×
√
考考你:
在没有数字的方格内填入数，使折成正 方体后相对面上的数互为相反数.
7 -8
9 B -7
8 F
课后作业：
实践与探究丛书
2 c
7 -1 a b
“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
坚
持 就 是 胜 利
如果“你”在前面，那么谁在后面？
了 ！
太 棒
你 们
KEY:
棒
下图所示的平面图形中丌能围成三棱柱 的是( B )
下列哪个平面图形沿虚线折叠丌能围成正 方体的是( B )
右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方 体 ，下 面是 四 位同 学 补画 的 情况 （ 图中 阴 影 部 分），其中正确的是（ B ）
4.3 立体图形的表面展开图
练习题集合
将一个正方体的表面沿某些棱剪开, 能展成哪些平面图形？ 友情提示： 1、沿着棱剪 2、展开后是 一个图形
可以动手剪,也 可以想着画.
活动一
把你所做的立体图形展开， 看它的平面展开图是什么?
圆 柱
展开
五棱柱
展开
长方体
展开
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
圆锥
展开
下面4个图是一些多面体的表面展 开图,你能说出这些多面体的名字吗?