电影院泰安烟台投标

第1篇一、招标公告根据《中华人民共和国招标投标法》及相关法律法规，经河东养老院研究决定，对河东养老院消防工程进行公开招标。

现将有关事项公告如下：1. 项目名称：河东养老院消防工程2. 项目地点：河东养老院3. 招标内容：包括但不限于消防设施的采购、安装、调试、验收及售后服务等。

4. 招标范围：详见招标文件5. 招标方式：公开招标6. 招标时间：自本公告发布之日起至2023年X月X日止。

7. 投标截止时间：2023年X月X日X时X分。

8. 开标时间：2023年X月X日X时X分。

9. 开标地点：河东养老院会议室10. 招标文件发售时间：自本公告发布之日起至2023年X月X日止。

11. 招标文件发售地点：河东养老院办公室12. 招标文件售价：人民币500元/套，售后不退。

二、投标人资格要求1. 具有独立法人资格，持有有效的营业执照。

2. 具有消防设施工程专业承包贰级及以上资质。

3. 具有良好的商业信誉和健全的财务会计制度。

4. 具有类似项目施工经验，且无重大不良记录。

5. 具有完善的质量保证体系和安全生产管理制度。

6. 投标人须在投标文件中提供以下证明材料：（1）营业执照副本复印件；（2）资质证书副本复印件；（3）近三年类似项目业绩证明材料；（4）企业法人代表授权委托书及授权代表身份证复印件；（5）安全生产许可证复印件。

三、招标文件1. 招标文件内容包括但不限于：（1）招标公告；（2）招标文件；（3）工程量清单；（4）技术规范；（5）合同条款；（6）投标须知。

2. 投标人应仔细阅读招标文件，严格按照招标文件要求进行投标。

四、投标保证金1. 投标保证金为人民币壹万元整。

2. 投标保证金采用银行转账方式支付，账户信息详见招标文件。

3. 投标保证金在投标截止时间前必须到账。

4. 未按要求缴纳投标保证金的，其投标文件无效。

五、评标办法1. 采用综合评分法进行评标。

2. 评标委员会根据投标文件、业绩、信誉、报价等因素进行综合评分。

招标人:项目名称：技术投标文件（正本）分标编号:货物类别:包号:投标人:法定代表人或其授权代表人:20１7年8月29日目录一.技术参数和供货范围的点对点应答........................................................... 错误!未定义书签。

(１)项目货物技术参数特性表2(2）组件材料选填表(防火防爆槽盒）错误!未定义书签。

(3)使用环境条件表错误!未定义书签。

二．产品授权委托书错误!未定义书签。

三．投标人技术偏差表ﻩ错误!未定义书签。

四.投标人企业实力的说明............................................................................... 错误!未定义书签。

防火材料部分应用业绩错误!未定义书签。

五．资质业绩信息集中应答文件技术部分.................................................... 错误!未定义书签。

１.3C认证错误!未定义书签。

2。

检测、试验报告错误!未定义书签。

３。

质量管理体系认证证书.................................................................... 错误!未定义书签。

４技术培训错误!未定义书签。

5．售后服务错误!未定义书签。

一.技术参数和供货范围的点对点应答我公司投标文件(技术）之《项目货物技术特性逐条逐项应答文件》与招标文件相对应,以同一项目的同一(设备)电压等级的同一种货物为基本编制单元编制递交。

（1）项目货物技术参数特性表答:我公司所提供产品满足货物需求，且在安装时将同步完善防火堵料、支架及附件。

(３)使用环境条件表二.产品授权委托书三.投标人技术偏差表技术偏差表表逐一列出投标产品与招标技术文件规定要求的全部差异。

其中,带“＊"者以及其他涉及设备现场安装要求的,无论有无差异,均须填写具体数值。

项目编号【SDLXZ2010—028】鲁信影城泰安、烟台店土建及加固工程投标书投标人：济南市市中区建筑安装工程公司法定代表人: 程加兴编制日期：2010年6月25日开标一览表项目编号【SDLXZ2010—028】委托代理人（法定代表人）签字：日期：2010年6月13日开标一览表项目编号【SDLXZ2010—028】委托代理人（法定代表人）签字：日期：2010年6月25日封面（工程名称：鲁信影城泰安、烟台店土建及加固工程）工程量清单报价表招标文件编号:【SDLXZ2010—028】投标人：（盖章）法定代表人：（签字、盖章）造价工程师及注册证号：（签字并加盖执业专用章) 编制日期:2010年6月25日总说明一、工程概况本工程为鲁信影城泰安、烟台店土建及加固工程施工（详见图纸）。

具体内容如下：1、影城土建施工、墙体砌筑等工程施工；2、影城放映机房夹层的钢构、砼等工程施工；3、观众厅座椅框架等工程施工；4、原有建筑的加固工程施工。

二、报价说明：本工程报价结合本企业和市场的情况进行竞报.根据工程量清单项目和拟建工程项目的实际，参照“山东省建筑工程（安装工程、装饰装修工程）工程量清单计价办法分部分项工程量清单项目设置及其消耗量定额”表中的“工程内容”，确定了该清单项目的所有工程内容。

规定的费用组成和计算方法是参照工程造价管理机构发布的价格、费用信息(2006版的《山东省建筑安装工程费用项目构成及计算规则》），自主计算确定了相应单价、费率。

本招标工程施工除非合同中另有规定，在报价中所报的单价和合价，以及投标报价汇总表中的价格均包括完成该工程项目的成本、利润、税金、技术措施费、机械进出场费、风险费、政策性文件规定费用等所有费用。

以及合同明示或暗示的所有责任、义务和不可抗力以外的一切风险费用。

本报价人工费：建筑工程44元/个工日，装饰、安装工程44元/个工日三、工程质量与工期:本工程为合格工程, B、C二标段工期分别为 30日历日。

烟台先声药业装修项目招标公示1. 项目背景介绍烟台先声药业作为一家知名的制药企业，计划对其位于烟台市的总部大楼进行装修工程。

该装修项目旨在提升公司总部办公环境和形象展示，为员工提供更舒适、高效的工作空间，以及为客户和合作伙伴提供更好的会议和接待设施。

2. 招标范围和要求2.1 装修工程范围本次装修项目涉及总部大楼内多个区域的装修工程，包括但不限于：•办公室区域：包括总经理办公室、各部门办公室等；•会议室区域：包括大型会议室、小型会议室等；•接待区域：包括前台接待处、客户接待室等；•公共区域：包括走廊、休息区、洗手间等。

2.2 装修工程要求•设计风格：现代简约风格，符合公司形象定位；•功能布局：合理规划各个区域的功能分区，满足员工工作和客户接待的需求；•材料选择：选用环保、耐用、易清洁的装修材料；•设备设施：配置先进的办公设备和会议设备，提供便捷高效的办公环境；•照明设计：合理布置照明设施，保证充足的光线和舒适的照明效果；•安全考虑：符合相关安全规范，确保员工和客户的安全。

3. 招标流程3.1 招标公告发布本次招标公告将通过公司官方网站、行业媒体以及相关政府平台进行发布，并设立专门招标信息发布栏目。

3.2 报名及资格审核潜在投标人需通过公司指定渠道进行报名，并提供以下资料进行资格审核：•公司注册证明文件；•资质证书及相关经验介绍；•技术方案及施工计划。

3.3 投标文件递交符合资格要求的投标人需按照招标文件要求，准备并提交投标文件。

投标文件包括但不限于：•技术方案及施工计划；•工程报价清单；•施工组织设计；•相关资质证书和经验介绍。

3.4 开标评标开标评标过程将在公开透明的情况下进行，评标委员会将根据投标文件的内容、价格、施工能力等因素进行评估，并最终确定中标单位。

3.5 中标公示中标单位将在招标结束后通过公司官方网站、行业媒体以及相关政府平台进行公示，并与中标单位签订合同。

4. 投标注意事项•投标人应仔细阅读招标文件，并按要求准备投标文件；•投标文件需真实准确，不得包含虚假信息；•投标人需具备相关资质和经验，能够保证项目质量和进度；•投标人应充分考虑项目特点和要求，提出合理有效的技术方案。

一、招标公告1. 招标单位：XX影视制作有限公司2. 招标项目：电影摄影棚设计3. 招标地点：XX市XX区XX路XX号4. 招标时间：2023年X月X日至2023年X月X日5. 报名截止时间：2023年X月X日6. 开标时间：2023年X月X日二、项目背景随着我国影视产业的快速发展，越来越多的电影、电视剧、广告等影视作品涌现。

为满足市场需求，我公司拟新建一座现代化、多功能、高标准的电影摄影棚。

现面向社会公开招标，诚邀具有丰富经验和专业能力的单位参与投标。

三、项目要求1. 摄影棚设计应满足以下要求：（1）功能齐全，布局合理，满足各类影视拍摄需求；（2）内部装饰美观大方，具有艺术感；（3）结构安全，防火、防水、防雷、防震等设施齐全；（4）符合国家相关法律法规及行业标准。

2. 摄影棚面积：约5000平方米，具体要求如下：（1）棚内面积：约4000平方米；（2）棚外面积：约1000平方米；（3）附属设施：化妆间、休息室、办公区等。

3. 设计周期：自中标之日起，设计周期为3个月。

4. 设计费用：根据设计方案及实际情况，双方协商确定。

四、投标资格1. 具有独立法人资格的企业或事业单位；2. 具有良好的商业信誉和健全的财务制度；3. 具有相关专业的设计资质和丰富的设计经验；4. 在近三年内完成过类似项目的案例；5. 具有良好的团队协作能力和沟通能力。

五、投标文件要求1. 投标人须提交以下材料：（1）企业法人营业执照副本；（2）相关资质证书；（3）近三年类似项目案例；（4）设计团队介绍及设计经验；（5）投标报价及设计周期；（6）公司简介及业绩展示。

2. 投标文件须密封，并在封口处加盖公章。

六、评标办法1. 评标委员会由招标单位代表、行业专家等组成；2. 评标委员会根据投标文件内容、设计方案、设计团队实力、报价等因素进行综合评定；3. 评标结果将在开标后5个工作日内公布。

七、投标保证金1. 投标保证金：人民币壹万元整（￥10,000.00元）；2. 投标保证金须在报名截止前缴纳，未缴纳投标保证金者，其投标文件无效；3. 中标单位投标保证金转为合同履约保证金；未中标单位投标保证金在评标结束后无息退还。

一、招标项目名称：白川影院设计项目二、招标人：白川影院管理有限公司三、招标内容：白川影院整体设计，包括但不限于建筑外观、内部空间布局、装饰设计、灯光音响设计、消防安全设计等。

四、项目概况：1. 项目地点：我国某城市白川区2. 项目规模：建筑面积约10000平方米，包括影院大厅、影厅、休息区、卫生间、设备间等。

3. 设计要求：设计风格现代、简约，体现电影文化的特色，同时注重实用性和功能性。

4. 项目总投资：约5000万元人民币五、招标方式：公开招标六、招标文件领取：1. 时间：自本公告发布之日起至2023年3月10日（节假日除外），每天上午9:00至下午17:00。

2. 地点：白川影院管理有限公司（地址：某城市白川区某路某号）3. 领取方式：现场领取，需提供单位介绍信、法定代表人身份证明或授权委托书。

4. 招标文件费用：人民币500元/份，售后不退。

七、投标文件递交：1. 递交时间：2023年3月20日9:00至10:00。

2. 递交地点：白川影院管理有限公司（地址：某城市白川区某路某号）3. 投标文件要求：按照招标文件要求装订成册，封面注明“白川影院设计项目投标文件”。

八、开标时间及地点：1. 时间：2023年3月20日10:00。

2. 地点：白川影院管理有限公司会议室（地址：某城市白川区某路某号）九、评标办法：1. 评标委员会由5名专家组成，其中招标人代表1名，设计专家3名，其他专家1名。

2. 评标委员会根据投标文件内容、设计方案的合理性和创新性、设计团队实力、项目报价等因素进行综合评定。

3. 评标委员会对投标文件进行评审后，提出中标候选人，招标人将组织进行最终评审，确定中标人。

十、中标通知书及合同签订：1. 中标通知书将在评标结束后5个工作日内发出。

2. 中标人应在收到中标通知书后15个工作日内与招标人签订设计合同。

十一、其他事项：1. 本招标公告解释权归招标人所有。

2. 招标人有权对投标文件进行必要审查，如发现投标文件不符合招标文件要求，招标人有权取消其投标资格。

建设部公告第24号文章属性•【制定机关】建设部(已撤销)•【公布日期】2001.04.30•【文号】建设部公告第24号•【施行日期】2001.04.30•【效力等级】部门规范性文件•【时效性】现行有效•【主题分类】正文建设部公告（第24号）根据《中华人民共和国招标投标法》的规定，依照《工程建设项目招标代理机构资格认定办法》（建设部令第79号），我部组织了2001年甲级工程招标代理机构资格认定工作。

现将经我部认定批准的228家甲级工程招标代理机构资格单位名单予以公布。

特此公告。

中华人民共和国建设部二00一年四月三十日二00一年认定甲级工程招标代理机构资格单位名单企业名称证书编号法定代表人1北京希地工程咨询总公司甲A110102110001施强2国信招标有限责任公司甲A110102130002叶青3华杰工程咨询有限公司甲A110101150003冯仲异4北京中咨四方工程咨询有限责任公司甲A110102150004王扬5中通工程造价咨询事务所甲A110102110005王亚军6中国石油技术开发公司甲A110102110006刘兴和8北京中咨北方投资顾问有限公司甲A110102150008赵华9中技国际招标公司甲A110108110009钟宇10中仪国际招标公司甲A110102110010孙迅11中国机械进出口（集团）有限公司甲A110101110011陈伟根12中机国际招标公司甲A110101110012夏泽平13中国建筑设计咨询公司甲A110102110013刘洵蕃14北京中交建设工程招标有限公司甲A110105150014张之强15中招国际招标公司甲A110108110015孙继升16北京市京城招建筑市场招标投标服务中心甲A110108110016陈西发17北京市工程咨询公司甲A110102110017刘义18北京筑衡建设工程顾问有限公司甲A110105150018陈西发19北京恒乐工程估算有限公司甲A110105150019谭维国20北京燕波水利建设监理有限责任公司甲A110108150020谭树魁21北京科技园拍卖招标有限公司甲A110108160021董春生22北京求实建设工程造价技术有限公司甲A110104150022高其琳23北京市京发招标有限公司甲A110103110023王村壬24北京华清技科工程建设咨询有限公司甲A110108130024胡斌25北京明安房地产投资咨询有限责任公司甲A110102150025王茂增26北京国际招标有限公司甲A110101110026陈乃明27北京市京建标建设工程发包代理有限公司甲A110102150027刘春华28北京逸群工程咨询有限公司甲A110106150028陈立群29北京德基工程咨询有限责任公司甲A110105160029常明30北京百环建设工程咨询有限公司甲A110108160030史立香31北京市建壮咨询有限公司甲A110108150031白志壮32北京首建招标有限责任公司甲A110102150032张先青33中国建设银行北京市分行造价咨询中心甲A110104110033张玲34山西北方建设工程招标代理中心甲A140100150001刘跃升35河北安惠建设工程招标有限公司甲A130104150001宋蕊36保定市建设工程招标事务所甲A130600110002薛玉彪37河北燕赵工程建设监理有限公司甲A130100150003张春英38河北四海工程投资顾问有限公司甲A130102150004张德39河北华能招标有限责任公司甲A130100110005靳新彬40河北冀铁建设工程招投标综合服务中心甲A130104120006陈克已41河北省成套招标有限公司甲A130104120007韩志友42秦皇岛市世纪建设工程招标代理事务所甲A130302120008吕绍庭43邯郸市建设工程咨询服务中心甲A130403130009韩万禄44河北中原工程建设监理有限公司甲A130100150010王亚东45河北物产建设工程招标有限公司甲A130100110011陈徳清46河北新希望工程造价咨询有限公司甲A130104130012金元仲47唐山筑嘉工程建设咨询服务有限公司甲A130200150013张宏权48河北华业招标有限公司甲A130100150014李英星49唐山市建设工程招标代理事务所甲A130200110015郑荣存50河北省宏信招标公司甲A130105120016乔钟顺51河北筑城工程招标咨询有限公司甲A130105150017张海军52天津市建设工程招标公司甲A120101110001周嘉佑53天津经济技术开发区建设工程招标公司甲A120100120002刘新城54天津市建设工程造价咨询中心甲A120103120003李宪奇55天津市泛亚工程机电设备咨询有限公司甲A120103150004张开林56天津国际招标有限公司甲A120101150005郭绍刚57天津市市政工程招标公司甲A120101110006田全成58天津港滨工程招标咨询中心甲A120107110007吕庆新59天津普泽工程咨询有限责任公司甲A120101150008李雪60天津市明正建筑工程招标代理有限公司甲A120104150009武渤61辽宁工程招标公司甲A210100110001王永胜62沈阳建联建筑工程招投标代理有限公司甲A210102160002赵建63沈阳市市政公用工程招投标有限公司甲A210112150003金志生64大连市理工工程建设监理公司甲A210211110004杨文超65大连建发工程建设监理公司甲A210203110005董永建66吉林省建设项目招标有限责任公司甲A220104150001陈文颉67吉林省招标有限公司甲A220102150002陈铁石68吉林省建设工程招标有限公司甲A220101150003刘铁军69吉林省公路工程招标有限公司甲A220104150004罗景生70黑龙江博大建设工程招标投标代理有限责任公司甲A230103150001李广智71上海申元工程投资顾问有限公司甲A310106150001陈明康72上海市万国建设工程咨询顾问中心甲A310101130002林水根73上海市建设工程招标咨询公司甲A310102110003包惠兴74上海浦东建设工程咨询公司甲A310102130004夏天庆75上海市工程建设咨询监理有限公司甲A310115150005张香田76上海第一测量师事务所有限公司甲A310104150006周为乃77上海上咨工程招投标代理有限公司甲A310101150007梁玉源78上海市建筑科学研究院建设工程咨询监理部甲A310104110008周力成79上海联合工程咨询有限公司甲A310104110009何大伟80上海建通工程建设咨询监理有限公司甲A310107150010黄金枝81上海机电设备招标公司甲A310100110011李萼铭82上海宝钢建设监理有限公司甲A310113150012许志斌83上海中鑫建设咨询有限公司甲A310103150013周家俅84上海国际招标有限公司甲A310115150014李舜善85上海建设经济咨询有限公司甲A310101150015马军86上海东方投资监理有限公司甲A310104160016朱霞兰87上海建设财务监理有限公司甲A310101150017严梦英88上海市浦江公用事业招标投标服务公司甲A310101110018乐林生89上海市上投招标公司甲A310101110019赵峻波90上海百通项目管理咨询合作公司甲A310115130020王大年91上海华辰建设投资顾问有限公司甲A310101150021项祖荃92上海园林工程招投标代理有限公司甲A310103150022陆全元93上海翔波水利工程招投标咨询部甲A310104120023赵冬94上海沪港审计咨询中心甲A310106120024应伟铭95安徽建华工程咨询事务所甲A340100120001杨博96安徽省建设监理公司甲A340100110002陈磊97安徽省招标中心甲A340103110003王裕煌98安徽省公路工程建设监理有限责任公司甲A340104150004王吉双99马鞍山市招投标事务所甲A340500140005陈康书100杭州市建设工程招标代理有限公司甲A330100150001葛春杰101浙江省工程咨询公司甲A330100110002高洪舟102浙江省交通工程造价咨询服务中心甲A330100120003胡明德103华东水电工程咨询公司甲A330100110004张建树104浙江省台州市建设工程招标代理事务所甲A331002160005王建军105萧山市建安建设工程招标投标代理有限公司甲A330181150006高志尚106绍兴市建业工程建设招标代理有限公司甲A330600150007XXX平107绍兴市华元工程投资顾问有限公司甲A330600150008孟新昌108浙江建设投资咨询公司甲A330100120009王政109建设银行杭州投资咨询估价公司甲A330100110010李春生110浙江省建设工程设备招标有限公司甲A330100150011张莹111绍兴市工程建设监理有限公司甲A330600150012毛建华112福建省机电设备招标公司甲A350102110001林碧光113厦门象屿工程咨询监理有限公司甲A350201150002吴世滨114福建省闽建工程造价咨询公司甲A350102110003张阿玉115厦门市诚实建设工程咨询公司甲A350200130004吴洪平116厦门基业衡信工程监理有限公司甲A350206150005吴鹭生117厦门银盛建筑经济咨询有限公司甲A350204190006曾金水118厦门长实工程监理有限公司甲A350206150007胡任远119福州大禹建设工程咨询有限公司甲A350100150008黄侠120厦门港湾建设监理咨询公司甲A350206110009方耀121厦门中建东北建设监理事务所甲A350204110010李岩122厦门市建设监理事务所甲A350200110011张敬栋123江苏省国际招标公司甲A320100110001崇宁来124江苏交通工程投资咨询事务所甲A320105120002张申林125山东省建设工程招标中心甲A370103110001李欣起126济南工程建设监理有限公司甲A370102150002张国强127青岛市商业工程建设监理公司甲A370200110003徐森128烟台市建设工程服务中心甲A370601110004邵仁山129威海市建设工程招标代理咨询中心甲A371001110005张林青130滨州地区建设工程招标业务咨询服务中心甲A372301110006邵立君131济南市建设工程招标中心甲A370100110007陈瑞廷132山东省设备成套招标中心甲A370100110008陆维平133山东鲁轻工程招标代理中心甲A370102110009马继高134青岛市东方建设监理公司甲A370203110010李奉樟135青岛利业建设事务有限公司甲A370201150011王炳文136日照市招标投标咨询服务中心甲A371101110012刘仲春137济宁博大工程咨询有限公司甲A370802160013李定国138泰安市泰山建设工程招标代理服务中心甲A370902110014吴成晏139山东省工程造价咨询公司甲A370103110015巩崇洲140山东省建设监理服务中心甲A370103110016窦明磊141青岛东成建筑工程招标代理有限公司甲A370202150017只悦刚142山东省建筑材料工业工程承包公司甲A370100110018赵连计143南昌市建筑技术咨询监理公司甲A360100110001石玲娟144江西省电力设计院工程技术经济咨询部甲A360101110002彭振廷145江西中昌工程咨询监理有限公司甲A360100150003谢慰孙146郑州市兴达建设工程咨询有限公司甲A410102150001张运清147新乡市建设工程招投标代理有限公司甲A410700160002刘磊148南阳建设工程招标代理中心甲A411301130003刘遂占150河南卓越建设监理有限公司甲A410105170005唐维忠151河南省建设工程咨询公司甲A410101120006张丽萍152濮阳市招标代理中心甲A410900120007宋占学153武汉市万里建设工程招标有限公司甲A420102160001沈礼宽154武汉工程造价咨询服务公司甲A420106110002洪怡平155湖北大华建设工程审价有限公司甲A420102150003邱皓156湖北省水利水电工程建设监理中心甲A420106110004沈兴华157湖北省水利水电工程咨询中心甲A420111120005汪明理158荆州市工程建设咨询监理公司甲A421002110006吴国庆159湖北长江招投标有限公司甲A420100150007王忠法160武汉大通公路桥梁工程咨询监理有限公司甲A420105150008孟黔灵161湖北省建设工程造价咨询事务所甲A420106120009高俊普162广东工程建设监理公司甲A440102110001龙建文163广东机械进出口国际招标有限公司甲A440102110002陆超英164广东省机电设备招标中心甲A440104110003梁彦165广东省公路勘察规划设计院甲A440106110004熊美文166广东省国际工程咨询公司甲A440102110005李福伟167广东重工建设监理有限公司甲A440103150006焦奉平168广东省正方圆咨询监理公司甲A440104110007李婉仪169广州市房实建设工程监理有限公司甲A440100150008杨粤黔170广州广骏工程监理有限公司甲A440106110009施永强171广州市广州工程建设监理公司甲A440100110010蔡铁隆172广州建筑工程监理有限公司甲A440100110011刘志美173广州珠江工程建设监理公司甲A440100110012廖晓明174广州市城市建设工程监理公司甲A440100110013张瑞鹏175广州海建工程监理公司甲A440100110014黄光辉176深圳招商建设监理有限公司甲A440305150015林少斌177深圳市粤鹏建设监理有限公司甲A440304150016李开麟178深圳市建设咨询有限公司甲A440304150017赵娟179深圳市南山建设监理有限公司甲A440305130018梁游钧180珠海市建设工程监理有限公司甲A440402150019魏雨虹181珠海德联工程造价咨询中心有限公司甲A440402130020陈卫初182珠海市工程监理有限公司甲A440400150021余大超183中山市建设监理有限公司甲A442000120022孙锦泮184阳江市建设监理有限公司甲A441700120023何声海185广东省建东工程监理有限公司甲A440100110024匡健186广州万安建设监理有限公司甲A440106150025林伟福187广东海外建设监理有限公司甲A440100150026肖利民188深圳京圳建设监理公司甲A440304110027张庸189深圳市海富建设监理有限公司甲A440303150028张一平190深圳市深龙港建设监理有限公司甲A440307150029陈幼平191中山火炬建设监理有限公司甲A442000120030姚柏年192广州宏达工程顾问有限公司甲A440100300031黄沃193广州华建西院工程建设监理事务所甲A440100110032蔡建原194湖南洞庭招标代理有限公司甲A430100150001周柏林195四川省精正建设咨询监理有限公司甲A510100150001张光忠196重庆三环建设监理咨询有限公司甲A500104110001文兴淑197重庆赛迪工程监理有限责任公司甲A500103150002赵克斌198重庆大正建设工程经济技术有限公司甲A500103150003李季祥199重庆市五环招标代理有限公司甲A500103150004罗沈健200贵州环水工程招标造价咨询有限公司甲A520102150001李书明201云南南方招标有限公司甲A530100150001王正勇202云南省机电设备招标公司甲A530102110002朱家裕203云南国内招标有限公司甲A530100150003樊进德204云南陆地招标咨询有限公司甲A530102150004方平205青海省招标有限责任公司甲A630100160001熊士泊206西宁市建设工程招标中心甲A630101110002彭涛207青海省禹龙水利水电工程招标技术咨询中心甲A630101110003李滨珠208青海路达交通建设招标代理中心甲A630104110004王晓阳209青海省成套招标公司甲A630104110005王维民210陕西省工程监理有限责任公司甲A610104150001袁祖芳211陕西省建设工程技术经济服务公司甲A610104120002江皓明212陕西省华茂建设监理公司甲A610100150003冀元成213西安市建设监理公司甲A610100130004刘彩霞214陕西长安工程建设监理有限责任公司甲A610100150005吴克明215甘肃蓝野建设监理公司甲A620102110001刘尚礼216甘肃省建设监理公司甲A620102110002马育功217甘肃光明电力工程监理有限责任公司甲A620103110003关索达218甘肃西北信诚工程建设监理公司甲A620100110004鲁承虎219金川有色金属公司工程造价咨询中心甲A620302110005王安祥220兰州石油化工工程建设监理公司甲A620104110006王建新221甘肃陇建工程造价中心甲A620102110007滑银增222兰州铁一院工程经济咨询公司甲A620102110008郑群棣223甘肃省建设工程招标投标咨询服务中心甲A620102120009庄君盛224新疆建新工程建设招标代理有限责任公司甲A650100150001陈勇225新疆维吾尔自治区新咨建设项目招标中心甲A650102110002蔡东辉226新疆新能物资集团有限责任公司甲A650102110003石广明227新疆昆仑工程招标代理有限责任公司甲A650100150004刘东涛228宁夏建设工程招标代理中心甲A640100150001魏庆。

初二数学网课优选例习题--分式方程【学习目标】1. 了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．2. 会列出分式方程解简单的应用问题．【基础知识】一、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫分式方程.注意：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.二、分式方程的解法解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.三、解分式方程产生增根的原因方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根. 注意：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.（2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.四、分式方程的应用列分式方程解应用题按下列步骤进行：（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；（2）设未知数；（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；（4）解这个分式方程；（5）验根，检验是否是增根； （6）写出答案.【考点剖析】 考点一：分式方程的定义例1．（2022·广东肇庆·八年级期末）下列是分式方程的是（ ）A ．413x x x +++ B ．5042xx -+=C ．()34243x x -= D ．1101x +=+ 考点二：解分式方程例2．（2022·河北石家庄·八年级期中）当22x x --的值是1-时，则x 为（ ）A ．任意正数B ．任意非负数C ．不等于2的正数D ．不等于2的非负数考点三：根据分式方程解的情况求值例3．（2022·陕西西安·八年级期末）若关于x 的分式方程21333++=--x a a x x 的解是正数，则a 的取值范围为（ ） A ．1a >B ．1a ≥C ．1a ≥且3a ≠D ．1a >且3a ≠考点四：分式方程的实际应用例4．截止2022年6月，烟台市累计开通5G 基站10366个，居全省第三．5G 网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（ ） A ．500500045x x -= B ．5005004510x x -= C ．5005004510x x-= D ．500050045x x-= 【真题演练】 1．（2022·江苏无锡·中考真题）方程213x x=-的解是（ ）． A ．3x =-B ．=1x -C ．3x =D ．1x =2．（2022·江苏淮安·中考真题）方程3102x -=-的解是______． 3．（2022·江苏盐城·中考真题）分式方程1121x x +=-的解为__________．4．（2022·江苏苏州·中考真题）解方程：311xx x+=+．5．（2022·江苏扬州·中考真题）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【过关检测】一、单选题1．（2022·重庆实验外国语学校八年级月考）下列式子中是分式方程的是（）A．2x-B．132xx-=C．102x+=D．210x+=2．如果用换元法解分式方程2214301x xx x+-+=+，并设21xyx+=，那么原方程可化为（）A．130yy-+=B．430yy-+=C．430yy++=D．130yy++=3．（2022·重庆·西南大学附中八年级期中）若整数a满足关于x的分式方程2311x ax x++=--的解为非负整数，且使关于y的不等式组223133y ayy-⎧≤⎪⎪⎨+⎪≤-⎪⎩的解集为2y≤，则符合条件的所有整数a的和为（）A．5 B．8 C．9 D．124．（2022·广西贵港·八年级期中）若关于x的分式方程25166k xx x--=--有增根，则k的值是（）A．2-B．﹣12C．12D．25．某工程队经过招标，中标2500米的人才公园跑道翻修任务，但在实际开工时．……，求实际每天修路多少米？在这个题目中，若设实际每天翻修跑道x米，可得方程250025001050x x-=-．则题目中用“……”表示的条件应是（）A．每天比原计划多修50米的跑道，结果延期10天完成B．每天比原计划少修50米的跑道，结果提前10天完成C．每天比原计划少修50米的跑道，结果延期10天完成D．每天比原计划多修50米的跑道，结果提前10天完成二、填空题6．（2022·河南·郑州经开区外国语女子中学八年级期末）请写出一个未知数是x的分式方程，并且当1x=时没有意义______．7．（2022·山东东营·八年级期中）已知关于x 的方程2133x m xx x--=--的解为正数，则m 的取值范围是______． 8．（2022·天津津南·八年级期中）方程1212332x x+=--的最简公分母是 _____． 9．（2022·吉林省八年级月考）若关于x 的分式方程233x m x =++有负数解，则m 的取值范围为______． 10．（2022·湖南·临武县第六中学八年级月考）若解分式方程322k k xx x-=---产生增根，则k 的值为________． 三、解答题11．（2022·湖南·临武县第六中学八年级月考）解方程：2236111x x x -=+--． 12．解分式方程：2121x xx x -=+-． 13．（2022·福建省福州第一中学八年级期中）解分式方程：214111x x x +-=-- 14．（2022·四川·南充市顺庆区李家中学八年级期末）解分式方程：11222x x x++=--． 15．（2022·北京密云·八年级期末）解方程：212+2111x x x x +=-+-． 16．（2022·湖南永州·八年级期末）为支援灾区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A B ，两种型号的学习用品共1000件，已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多5元，用180元购买B 型学习用品与用120元购买A 型学习用品的件数相同． (1)求A B ，两种学习用品的单价各是多少元；(2)若购买这批学习用品的费用不超过13000元，则最多购买B 型学习用品多少件？ 17．（2022·北京密云·八年级期末）列方程解应用题学校组织学生去电影院观看红色电影《长津湖》，为践行绿色出行低碳生活理念，小文和小京决定选择步行或骑哈啰单车前往．两人同时从家出发，同时到达电影院．小文从家出发先步行到哈啰单车借车点扫码借车，再骑行6km 到哈啰单车还车点扫码还车，最后步行到电影院，小文步行、扫码借车、扫码还车共用15分钟．小京选择步行方式出行，他从家出发步行4.5km 到达电影院．已知小文骑哈啰单车的平均速度是小京步行平均速度的2倍，求小京步行的平均速度．18．（2022·福建·福州三牧中学八年级期中）核酸检测时采集的样本必须在4小时内送达检测中心，超过时间，样本就会失效，A 、B 两个采样点到检测中心的路程分别为30km 、36km ，A 、B 两个采样点的送检车有如下信息：信息一：B 采样点送检车的平均速度是A 采样点送检车的1.2倍； 信息二：A 、B 两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时．设A 采样点送检车的平均速度是km/h x ，若B 采样点从开始采集样本到送检车出发用了2.6小时，请问B 采样点采集的样本会不会失效？19．（2022·贵州·江口县民族中学八年级期中）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元．甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．(1)甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？(2)商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？20．（2022·山东·泰安市泰山区大津口中学八年级月考）某书店在图书批发中心选购A ，B 两种科普书，A 种科普书每本进价比B 种科普书每本进价多20元，若用2400元购进A 种科普书的数量是用950元购进B 种科普书数量的2倍．(1)求A ，B 两种科普书每本进价各是多少元；(2)该书店计划A 种科普书每本售价为126元，B 种科普书每本售价为86元，购进A 种科普书的数量比购进B 种科普书的数量的13还多4本，若A ，B 两种科普书全部售出，使总获利超过1560元，则至少购进B种科普书多少本？ 考点一：分式方程的定义例1．（2022·广东肇庆·八年级期末）下列是分式方程的是（ ）A ．413x x x +++ B ．5042xx -+=C ．()34243x x -= D ．1101x +=+ 【答案】D【分析】根据分母中含有未知数的方程叫做分式方程，对每个选项进行判断，找出是等式，且分母含有未知数方程，即可得解．【详解】解：A 、是一个代数式，不是方程，所以A 不是分式方程； B 、是一元一次方程，是整式方程，所以B 不是分式方程； C 、是一元一次方程，是整式方程，所以C 不是分式方程； D 、分母含有未知数x ，所以D 是分式方程． 故选：D ．考点二：解分式方程例2．（2022·河北石家庄·八年级期中）当22x x --的值是1-时，则x 为（ ）A ．任意正数B ．任意非负数C ．不等于2的正数D ．不等于2的非负数【答案】D【分析】根据题意列出关于x 的方程，结合绝对值的性质，即可求解． 【详解】解：∵212x x -=--，∴22x x -=-，且20x -≠，∴x x =，且2x ≠， ∴0x ≥且2x ≠， 故选D考点三：根据分式方程解的情况求值例3．（2022·陕西西安·八年级期末）若关于x 的分式方程21333++=--x a a x x 的解是正数，则a 的取值范围为（ ） A ．1a > B ．1a ≥ C ．1a ≥且3a ≠ D ．1a >且3a ≠【答案】D【分析】先根据解分式方程的一般步骤求出x 的表达式，然后根据分式方程的解为非负数列不等式求解即可．【详解】解：∵21333++=--x a a x x ， ∴()363x a a x +-=-，整理，可得：233x a=﹣， 解得：33=2a x -， ∵关于x 的分式方程21333++=--x a a x x 的解是正数， ∴3302a ->，且3332a -≠， 解得：1a >且3a ≠． 故选：D ．考点四：分式方程的实际应用例4．截止2022年6月，烟台市累计开通5G 基站10366个，居全省第三．5G 网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（ ） A ．500500045x x -= B ．5005004510x x -= C ．5005004510x x-= D ．500050045x x-= 【答案】B【分析】根据在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒列方程即可． 【详解】解：设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是5005004510x x-=， 故选：B ．【真题演练】1．（2022·江苏无锡·中考真题）方程213x x=-的解是（ ）． A ．3x =- B ．=1x -C ．3x =D ．1x =【答案】A【分析】根据解分式方程的基本步骤进行求解即可．先两边同时乘最简公分母(3)x x -，化为一元一次方程；然后按常规方法，解一元一次方程；最后检验所得一元一次方程的解是否为分式方程的解． 【详解】解：方程两边都乘(3)x x -，得 23x x =-解这个方程，得3x =-检验：将3x =-代入原方程，得 左边13=-，右边13=-，左边=右边．所以，3x =-是原方程的根． 故选：A ．2．（2022·江苏淮安·中考真题）方程3102x -=-的解是______． 【答案】5x =【分析】方程两边都乘2x 得出()320x --=，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：3102x -=-， 方程两边都乘2x ，得()320x --=，解得：5x =，检验：当5x =时，20x -≠， 所以5x =是原方程的解， 即原方程的解是5x =， 故答案为：5x =.3．（2022·江苏盐城·中考真题）分式方程1121x x +=-的解为__________． 【答案】2x =【分析】方程两边同时乘以2x -1，然后求出方程的解，最后验根． 【详解】解：方程两边同乘()21x -得121x x +=- 解得2x =，经检验，2x =是原分式方程的根， 故答案为：2x =．4．（2022·江苏苏州·中考真题）解方程：311x x x+=+．【答案】32x =-【分析】根据解分式方程的步骤求出解，再检验即可．【详解】方程两边同乘以()1x x +，得()()2311x x x x ++=+．解方程，得32x =-．经检验，32x =-是原方程的解．5．（2022·江苏扬州·中考真题）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？ 【答案】每个小组有学生10名．【分析】设每个小组有学生x 名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设每个小组有学生x 名， 根据题意，得360360334-=x x， 解这个方程，得x ＝10， 经检验，x ＝10是原方程的根， ∴每个小组有学生10名． 【过关检测】 一、单选题1．（2022·重庆实验外国语学校八年级月考）下列式子中是分式方程的是（ ）A ．2x-B ．132x x -=C ．102x+=D ．210x +=【答案】B【分析】根据分式方程的定义，即可求解． 【详解】解：A 、不是方程，故本选项不符合题意； B 、是分式方程，故本选项符合题意； C 、是整式方程，故本选项不符合题意； D 、是整式方程，故本选项不符合题意； 故选：B2．如果用换元法解分式方程2214301x x x x +-+=+，并设21x y x+=，那么原方程可化为（ ） A ．130y y -+= B ．430y y -+= C ．430y y++= D ．130y y++=【分析】设21x y x +=，则211x y x =+，由此即可求解．【详解】解：根据题意，设21x y x+=，则211x y x =+，∴原式变形为430y y-+=， 故选：B ．3．（2022·重庆·西南大学附中八年级期中）若整数a 满足关于x 的分式方程2311x ax x++=--的解为非负整数，且使关于y 的不等式组223133y ay y -⎧≤⎪⎪⎨+⎪≤-⎪⎩的解集为2y ≤，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．5B ．8C ．9D ．12【答案】A【分析】解分式方程，根据解是非负整数解，且不是增根，化简一元一次不等式组，根据解集为2y ≤得到a 的取值范围，得到a 的最终范围，这个范围内能使y 是整数的a 确定出来求和即可． 【详解】解：分式方程两边都乘以()1x -得：233x a x +-=-， 解得52ax -=， ∵分式方程有非负整数解，且10x -≠， ∴502a -≥且512a-≠， 解得：5a ≤且3a ≠，223133y ay y -⎧≤⎪⎪⎨+⎪≤-⎪⎩①② 解不等式①得到：62y a ≤+， 解不等式②得到：2y ≤， ∵不等式组的解集为2y ≤， ∴622a +≥， ∴2a ≥-，∴25a -≤≤且3a ≠， ∵52a-为非负整数， ∴符合条件的整数a 的值为：1-，1，5， ∴和为1155-++=．4．（2022·广西贵港·八年级期中）若关于x 的分式方程25166k x x x --=--有增根，则k 的值是（） A ．2- B ．﹣12C ．12D ．2【答案】B【分析】先令分母0=求增根，在把分式方程化为整式方程，最后把增根代入整式方程求出k ． 【详解】解∶分式方程有增根， 60,x ∴-=解得6x =， 原方程化为∶25166k x x x ---=-- 265,k x x --+=-将6x =代入得：26665,k --+=-解得12k =-．故选∶B ．5．某工程队经过招标，中标2500米的人才公园跑道翻修任务，但在实际开工时．……，求实际每天修路多少米？在这个题目中，若设实际每天翻修跑道x 米，可得方程250025001050x x-=-．则题目中用“……”表示的条件应是（ ）A ．每天比原计划多修50米的跑道，结果延期10天完成B ．每天比原计划少修50米的跑道，结果提前10天完成C ．每天比原计划少修50米的跑道，结果延期10天完成D ．每天比原计划多修50米的跑道，结果提前10天完成 【答案】D【分析】根据分式方程以及题意，求解即可．【详解】解：由题意可得，实际每天修路x 米，x −50表示计划每天修路的长，则实际每天比原计划多修50米的路，250050x -表示计划工期，2500x 表示实际工期250025001050x x-=-则表示实际工期比计划工期少10天，即结果提前10天完成， 故选：D 二、填空题6．（2022·河南·郑州经开区外国语女子中学八年级期末）请写出一个未知数是x 的分式方程，并且当1x =时没有意义______． 【答案】161x =-(答案不唯一)【分析】根据1x =时没有意义可知，当1x =时，分式的分母为0，根据条件进行构造即可．【详解】解：一个未知数是x 且当1x =时没有意义的分式方程为16(1x =-答案不唯一)． 故答案为：161x =-． 7．（2022·山东东营·八年级期中）已知关于x 的方程2133x m x x x--=--的解为正数，则m 的取值范围是__________．【答案】3m >且9m ≠ 【分析】首先去分母化成整式方程，求得x 的值，然后根据方程的解大于0，且30x -≠即可求得m 的范围．【详解】解：去分母，得：()23x m x x ---=-，去括号，得：23x m x x --+=-，移项，得：23x x x m -+=-，合并同类项，得：23x m =-，化系数为1，得：32m x -=， ∵原分式方程得解为正数，且30x -≠，∴30m ->，且332m -≠， 解得：3m >且9m ≠．故答案为：3m >且9m ≠．8．（2022·天津津南·八年级期中）方程1212332x x +=--的最简公分母是 _____． 【答案】23x - 【分析】把方程1212332x x +=--，化为1212323x x +=---，即可得出最简公分母． 【详解】解：∵1212332x x +=--， ∴1212323x x +=--- ∴最简公分母是23x -．故答案为：23x -．9．（2022·吉林省第二实验学校八年级月考）若关于x 的分式方程233x m x =++有负数解，则m 的取值范围为______．【答案】2m >且3m ≠-【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x ，根据方程有负数解，分式有意义的条件，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的范围．【详解】解：去分母得：2633x x m +=+，解得：63x m =-，根据题意得：630m -<，且633m -≠-，解得：2m >且3m ≠-．故答案为：2m >且3m ≠-．10．（2022·湖南·临武县第六中学八年级月考）若解分式方程322k k x x x-=---产生增根，则k 的值为________． 【答案】1【分析】先解分式方程，再根据分式方程的增根的定义解决此题． 【详解】解：322k k x x x -=---， 去分母，得()32k x k x =---，去括号，得36k x k x =--+，移项，得36x x k k -+=-+-，合并同类项，得262x k =-，x 的系数化为1，得3x k =-， ∵分式方程322k k x x x-=---产生增根， ∴32k -=，∴1k =，故答案为：1．三、解答题11．（2022·湖南·临武县第六中学八年级月考）解方程：2236111x x x -=+--． 【答案】无解．【分析】方程两边都乘()()11x x +-得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．【详解】解：方程两边都乘()()11x x +-，得()()21316x x -++=，解得：1x =，检验：当1x =时，()()110x x +-=，所以1x =是原分式方程的增解，即原方程无解．12解分式方程：2121x x x x -=+-． 【答案】25x = 【分析】两边都乘以(2)(1)x x +-化为整式方程求解，然后验根即可．【详解】方程两边同乘最简公分母(2)(1)x x +- ，得：2(1)(2)(2)(1)x x x x x x --+=+- 解得：25x =， 检验：当25x =时， (2)(1)0x x +-≠． 所以25x =是原方程的解 13．（2022·福建省福州第一中学八年级期中）解分式方程：214111x x x +-=-- 【答案】无解【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，再按照整式的解法步骤解方程，注意结果要检验．【详解】解：去分母，得()22141x x +-=-，去括号，得222141x x x ++-=-，移项、合并同类项，得22x =，系数化为1，得1x =，检验：当1x =时，10x -=，210x ，∴1x =是分式方程的增根，即原分式方程无解．14．（2022·四川·南充市顺庆区李家中学八年级期末）解分式方程：11222x x x ++=--． 【答案】23x = 【分析】去分母后移项、合并同类项得出32x =，进而求解，检验是否是原方程的解即可． 【详解】解：11222x x x++=--， 12(2)(1)x x +-=-+，1241x x +-=--，2114x x +=--+，32x =，23x =， 检验：把23x =代入4x 23-=-， ∴原方程的解为23x =． 15．（2022·北京密云·八年级期末）解方程：212+2111x x x x +=-+-． 【答案】32x = 【分析】先找到最简公分母，方程的左右两边同时乘以最简公分母，将其转化为整式方程，再解一元一次方程即可，最后检验． 【详解】解：212+2111x x x x +=-+- 方程两边同时乘以最简公分母()()11x x +-，得，()1212x x x ++-=+1222x x x ++-=+23x = 解得：32x =， 当32x =时，()()515110224x x +-=⨯=≠，则32x =是原方程的解． 16．（2022·湖南永州·八年级期末）为支援灾区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A B ，两种型号的学习用品共1000件，已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多5元，用180元购买B 型学习用品与用120元购买A 型学习用品的件数相同．(1)求A B ，两种学习用品的单价各是多少元；(2)若购买这批学习用品的费用不超过13000元，则最多购买B 型学习用品多少件？【答案】(1)A 型学习用品的单价为10元，B 型学习用品的单价为15元(2)600件【分析】（1）设A 型学习用品的单价为x 元，则B 型学习用品的单价为(5)x +元，根据题意列出分式方程解方程即可求解；（2）设购买B 型学习用品y 件，则购买A 型学习用品(1000)y -件，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【详解】（1）解：设A 型学习用品的单价为x 元，则B 型学习用品的单价为(5)x +元，由题意得， 1801205x x=+， 解得10x =，经检验10x =是原分式方程的根，且符合实际，则515x +=，答：A 型学习用品的单价为10元，B 型学习用品的单价为15元．（2）设购买B 型学习用品y 件，则购买A 型学习用品(1000)y -件，由题意得1010001513000()y y -+≤，解得600y ≤，答：最多购买B 型学习用品600件．17．（2022·北京密云·八年级期末）列方程解应用题学校组织学生去电影院观看红色电影《长津湖》，为践行绿色出行低碳生活理念，小文和小京决定选择步行或骑哈啰单车前往．两人同时从家出发，同时到达电影院．小文从家出发先步行到哈啰单车借车点扫码借车，再骑行6km 到哈啰单车还车点扫码还车，最后步行到电影院，小文步行、扫码借车、扫码还车共用15分钟．小京选择步行方式出行，他从家出发步行4.5km 到达电影院．已知小文骑哈啰单车的平均速度是小京步行平均速度的2倍，求小京步行的平均速度．【答案】小京步行的平均速度为6km /h【分析】设小京步行的平均速度为km /h x ，则小文骑哈啰单车的平均速度是2km /h x ，根据题意列出分式方程，解方程即可求解．【详解】解：设小京步行的平均速度为km /h x ，则小文骑哈啰单车的平均速度是2km /h x ，根据题意得， 4.5156602x x=+ 解得：6x =，经检验，6x =是原方程的解，答：小京步行的平均速度为6km /h ．18．（2022·福建·福州三牧中学八年级期中）核酸检测时采集的样本必须在4小时内送达检测中心，超过时间，样本就会失效，A 、B 两个采样点到检测中心的路程分别为30km 、36km ，A 、B 两个采样点的送检车有如下信息：信息一：B 采样点送检车的平均速度是A 采样点送检车的1.2倍；信息二：A 、B 两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时．设A 采样点送检车的平均速度是km/h x ，若B 采样点从开始采集样本到送检车出发用了2.6小时，请问B 采样点采集的样本会不会失效？【答案】B 采样点采集的样本不会失效【分析】设A 采样点送检车的平均速度是km/h x ，根据“A 、B 两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时”列分式方程，解方程，然后求出B 采样点送检车行驶时间，再进行比较即可．【详解】设A 采样点送检车的平均速度是km/h x ，则B 采样点送检车的平均速度为1.2km/h x ， 根据题意，得303621.2x x+=， 解得：30x =，经检验，30x =是分式方程的根，∴B 采样点送检车的平均速度为()30 1.236km/h ⨯=，∴B 采样点送检车的行驶时间为()36361h ÷=，∵2.61 3.64+=＜，∴B 采样点采集的样本不会失效．19．（2022·贵州·江口县民族中学八年级期中）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元．甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．(1)甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？(2)商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？【答案】(1)甲种款型的T 恤衫购进60件，乙种款型的T 恤衫购进40件；(2)售完这批T 恤衫商店共获利4700元．【分析】（1）设乙种款型的T 恤衫购进x 件，则甲种款型的T 恤衫购进1.5x 件，根据单价＝总价÷数量结合甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）首先求出甲、乙两种款型T 恤衫的进价，再根据利润＝销售收入−成本，即可求出答案．【详解】（1）解：设乙种款型的T 恤衫购进x 件，则甲种款型的T 恤衫购进1.5x 件， 根据题意得：78006400301.5x x+=， 解得：40x =，经检验，40x =是原方程的解，且符合题意，∴1.560x =，答：甲种款型的T 恤衫购进60件，乙种款型的T 恤衫购进40件；（2）解：乙种款型的进价为：640040160÷=（元），则甲种款型的进价为：16030130-=（元），∴()()()11130150%60160150%40160150%50%4078006400470022⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯--=（元）． 答：售完这批T 恤衫商店共获利4700元．20．（2022·山东·泰安市泰山区大津口中学八年级月考）某书店在图书批发中心选购A ，B 两种科普书，A 种科普书每本进价比B 种科普书每本进价多20元，若用2400元购进A 种科普书的数量是用950元购进B 种科普书数量的2倍．(1)求A ，B 两种科普书每本进价各是多少元；(2)该书店计划A 种科普书每本售价为126元，B 种科普书每本售价为86元，购进A 种科普书的数量比购进B 种科普书的数量的13还多4本，若A ，B 两种科普书全部售出，使总获利超过1560元，则至少购进B 种科普书多少本？【答案】(1)A 种科普书每本的进价为96元，B 种科普书每本的进价为76元；(2)至少购进B 种科普书75本【分析】（1）设B 种科普书的进价为x 元/本，则A 种的进价为()20x +元/本，根据用2400元购进A 种科普书的数量是用950元购进B 种科普书数量的2倍列分式方程解答；（2）设购进B 种科普书m 本，则购进A 种科普书143m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭本，根据总获利超过1560元列不等式解答． 【详解】（1）解：设B 种科普书的进价为x 元/本，则A 种的进价为()20x +元/本， 根据题意得：2400950220x x=⨯+， 解得：76x =，经检验：76x =是所列分式方程的解，且符合题意，∴2096x +=，答：A 种科普书每本的进价为96元，B 种科普书每本的进价为76元；（2）设购进B 种科普书m 本，则购进A 种科普书143m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭本， 根据题意得：()()1126964867615603m m ⎛⎫-++-> ⎪⎝⎭， 解得：72m >，∵m 为正整数，且143m +为正整数， ∴m 为3的倍数，∴m 的最小值为75，答：至少购进B 种科普书75本．。