2017-2018学年广东省中山市普通高中高二数学上11月月考试题09(含答案)

上学期高二数学11月月考试题05一、选择题：（本大题共12小题,每题4分,共48分，在四个选项中只有一个是正确的）1．设p ：1x >, q ：21x >,则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a （ ）A ．4-B ．4±C ．2-D ．2± 3．若0a b >>，则下列不等式成立的是( )A.2a ba b +>>>B. 2a ba b +>>C. 2a ba b +>>>D. 2a ba b +>>> 4．在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2<0，则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上都有可能5．下列说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2-3x+2＝0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2-3x+2≠0” B ．“x ＞1”，是“|x|>1”的充分不必要条件 C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．若命题p ：“∃x 0∈R ，使得x 02+x 0+1＜0”,则⌝p ：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥0” 6．已知数列{}n a 满足10a =，12n n n a a +=+，那么10a 的值是（ ） A ．110 B ．100 C ．90 D ．72 7.如图所示，椭圆1C 、2C 与双曲线3C 、4C 的离心率分别是 1e 、2e 与3e 、4e ， 则1e 、2e 、3e 、4e 的大小关系是（ ） A ．4312e e e e <<< B ．3412e e e e <<< C ．4321e e e e <<< D ．3421e e e e <<<8.双曲线-252x 192=y 的两个焦点为1F 、2F ，双曲线上一点P 到1F 的距离为12， 则P 到2F 的距离为（ ）A. 17B.22C. 7或17D. 2或229．点P 在椭圆52x+112=y 上，21,F F 为焦点 且 6021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积为（ ）A.33 B.4 C. 34 D.)32(4-10．若222x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≤，≤，≥，则目标函数2z x y =+的取值范围是（ ）Ａ．[35]，Ｂ．[25]， Ｃ．[36]， Ｄ．[26]，11．椭圆)0(12222>>=+n m n y m x 和双曲线)0(12222>>=-b a b y a x 的公共焦点为21,F F ,P是两曲线的一个交点，那么21PF PF ⋅的值是（ ） A ．a m - B ．22a m - C ．2am - D ．a m - 12．过原点的直线l 与双曲线122=-x y 有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A.)1,1(-B.),1()1,(+∞--∞UC.)1,0()0,1(U -D.)4,4(ππ-二．填空题:（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸上）13．若变量,x y 满足约束条件202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则目标函数1z x y =++的最大值为 .14．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为y= ±x 43，则此双曲线的离心率为 . 15．已知B （－6，0）、C （6，0）是△ABC 的两个顶点，内角A 、B 、C 满足sin B －sinC= 21sinA ，则顶点A 的轨迹方程为 。

广东省中山市2017-2018学年高二上学期12月月考试卷（文科数学）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共600分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设Sn 是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．632．设a＞0且a≠1，则“a b＞1”是“（a﹣1）b＞0”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．在三角形ABC中若B=30°，AB=2，AC=2．则满足条件的三角形的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．34．在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC该的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．正三角形D．等腰或直角三角形5．对任何a∈[﹣1，1]，使f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0的充要条件是（）A．1＜x＜3 B．x＜1或x＞3 C．1＜x＜2 D．x＜1或x＞26．某镇人口第二年比第一年增长m%，第三年比第二年增长n%，又这两年的平均增长率为p%，则p与的关系为（）A．p＞ B．p=C．p≤ D．p≥7．双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线的两支分别交于点P、Q．若△PQF2为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．78．已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一个必要不充分条件是x ∈B，则实数m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2] C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）9．若不等式﹣3≤x2﹣2ax+a≤﹣2有唯一解，则a的值是（）A．2或﹣1 B．C．D．210．已知抛物线C ：y 2=8x 焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，O 是坐标原点，若，则|QO|=（ ）A ．2B ．C ．D ．311．已知函数f （x ）=x+sin πx ﹣3，则的值为（ ）A ．4033B ．﹣4033C ．8066D ．﹣806612．已知F 是双曲线的右焦点，O 为坐标原点，设P 是双曲线上的一点，则∠POF 的大小不可能是（ ） A ．165° B ．60° C ．25°D ．15°二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．下列命题中真命题为 ．（1）命题“∀x ＞0，x 2﹣x ≤0”的否定是“∃x ≤0，x 2﹣x ＞0” （2）在三角形ABC 中，A ＞B ，则sinA ＞sinB ．（3）已知数列{a n }，则“a n ，a n+1，a n+2成等比数列”是“=a n •a n+2”的充要条件（4）已知函数f （x ）=lgx+，则函数f （x ）的最小值为2．14．在数列{a n }中，若，则数列的通项公式是 ．15．若正数a ，b 满足+=1，则+的最小值为 ．16．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的接法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2016这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a n }，则此数列的项数为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．己知（b ﹣2a ）cosC+ccosB=0． （1）求C ；（2）若c=，b=3a ，求△ABC 的面积．18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且对任意正整数n ，都有a n =+2成立．（1）记b n =log 2a n ，求数列{b n }的通项公式；（2）设c n =，求数列{c n }的前n 项和T n ．19．已知函数f （x ）=ax 2+（a ∈R ）为奇函数．（1）比较f （log 23）、f （log 38）、f （log 326）的大小，并说明理由；（提示：log 23≈1.59） （2）若t ＞0，且f （t+x 2）+f （1﹣x ﹣x 2﹣2x ）＞0对x ∈[2，3]恒成立，求实数t 的取值范围．20．在平面直角坐标系xoy 中，过点C （p ，0）的直线与抛物线y 2=2px （p ＞0）相交于A 、B 两点．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） （1）求证：y 1y 2为定值（2）是否存在平行于y 轴的定直线被以AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．21．已知命题P：：直线mx﹣y+2=0与圆x2+y2﹣2x﹣4y+=0有两个交点；命题：≤m．（1）若p∧q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率等于．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（2，0）作直线PA，PB交椭圆于A，B两点，且满足PA⊥PB，试判断直线AB是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由．广东省中山市2017-2018学年高二上学期12月月考试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共600分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设Sn 是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．63【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出．【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C．2．设a＞0且a≠1，则“a b＞1”是“（a﹣1）b＞0”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合指数的运算性质，和实数的基本性质，分析“a b＞1”⇒“（a﹣1）b＞0”和“a b ＞1”⇐“（a﹣1）b＞0”是否成立，进而根据充要条件的定义得到答案．【解答】解：若a b＞1，当0＜a＜1时，b＜0，此时（a﹣1）b＞0成立；当a＞1时，b＞0，此时（a﹣1）b＞0成立；故a b＞1是（a﹣1）b＞0的充分条件；若（a﹣1）b＞0，∵a＞0且a≠1，当0＜a＜1时，b＜0，此时a b＞1，当a＞1时，b＞0，此时a b＞1，故a b＞1是（a﹣1）b＞0的必要条件；综上所述：a b＞1是（a﹣1）b＞0的充要条件；故选：A．3．在三角形ABC中若B=30°，AB=2，AC=2．则满足条件的三角形的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinC=，结合大边对大角及C的范围可求C有两解，从而得解满足条件的三角形的个数有2个．【解答】解：∵B=30°，AB=2，AC=2．∴由正弦定理可得：sinC===，∵C∈（0°，180°），AB＞AC，∴C∈（30°，180°），可得：C=60°或120°，故满足条件的三角形的个数有2个．故选：C．4．在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC该的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．正三角形D．等腰或直角三角形【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】利用正弦定理将a2tanB=b2tanA中的边转化为所对角的正弦，再利用二倍角的正弦及诱导公式判断即可．【解答】解：∵△ABC中，b2tanA=a2tanB，∴由正弦定理得：，在三角形中，sinA≠0，sinB≠0，∴，∴sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，则sin2B=sin2A，∴A=B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．5．对任何a∈[﹣1，1]，使f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0的充要条件是（）A．1＜x＜3 B．x＜1或x＞3 C．1＜x＜2 D．x＜1或x＞2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】将函数转化为以a为主变量的函数，然后根据不等式的性质进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a=a（x﹣2）+x2﹣4x+4，∴设g（a）=a（x﹣2）+x2﹣4x+4，∵a∈[﹣1，1]，f（x）＞0恒成立，即等价为g（a）=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0恒成立．∴g（﹣1）＞0，且g（1）＞0，即，∴，即，∴x＜1或x＞3，故选：B．6．某镇人口第二年比第一年增长m%，第三年比第二年增长n%，又这两年的平均增长率为p%，则p与的关系为（）A．p＞ B．p=C．p≤ D．p≥【考点】不等式比较大小．【分析】先根据题意列出方程，再由基本不等式可得出出p%和的大小关系【解答】解：由题意知：（1+p%）2=（1+m%）（1+n%），∴1+p%=≤=1+，∴p%≤，即p≤，当且仅当m=n时等号成立，故选：C．7．双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线的两支分别交于点P、Q．若△PQF2为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．7【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义，建立方程关系求出OF1，QF1的大小，利用余弦定理进行求解即可．【解答】解：作出相应的图象如图：设△PQF2的边长为x，则|PF1|﹣|PF2|=2a，即|QF1|=2a，由|QF2|﹣|QF1|=2a，则|QF2|=|QF1|+2a=2a+2a=4a，即x=4a，∵∠F1QF2=120°，∴在三角形QF1F2，中，4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣），即4c2=4a2+16a2+8a2=28a2，即c2=7a2，则c=a，即e==，故选：A8．已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一个必要不充分条件是x ∈B，则实数m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2] C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的解法、集合之间的关系、简易逻辑的判定方法即可得出．【解答】解：集合A={x||x﹣1|＜2}=（﹣1，3），B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一个必要不充分条件是x∈B，则3＜m+1，m＞2．故选：C．9．若不等式﹣3≤x2﹣2ax+a≤﹣2有唯一解，则a的值是（）A．2或﹣1 B．C．D．2【考点】一元二次不等式的解法．【分析】结合二次函数的性质，不等式﹣3≤x2﹣2ax+a≤﹣2有唯一解，化为方程x2﹣2ax+a=﹣2有唯一解，利用判别式求得a的值．【解答】解：不等式﹣3≤x2﹣2ax+a≤﹣2有唯一解，则方程x2﹣2ax+a=﹣2有唯一解，即△=（﹣2a）2﹣4（a+2）=0；即a2﹣a﹣2=0；解得a=2或a=﹣1．故选：A．10．已知抛物线C：y2=8x焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，O是坐标原点，若，则|QO|=（）A．2 B．C．D．3【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），设P（﹣2，t），Q（x，y）．利用，可得（﹣4，t）=4（x﹣2，y），解得（x，y），代入y2=8x可得t2=128，再利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），设P（﹣2，t），Q（x，y）．∵，∴（﹣4，t）=4（x﹣2，y），∴，代入y2=8x可得t2=128．∴|QO|==3．故选：D．11．已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为（）A．4033 B．﹣4033 C．8066 D．﹣8066【考点】函数的值．【分析】推导出f（x）+f（2﹣x）=﹣4，由此能求出=2016×（﹣4）+f（）的值．【解答】解：∵函数f（x）=x+sinπx﹣3，∴f（x）+f（2﹣x）=x+sinπx﹣3+[（2﹣x）+sin（2﹣x）π﹣3]=﹣4，∴=2016×（﹣4）+f（）=﹣8064+1+sinπ﹣3=﹣8066．故选：D．12．已知F 是双曲线的右焦点，O 为坐标原点，设P 是双曲线上的一点，则∠POF 的大小不可能是（ ） A ．165° B ．60°C ．25°D ．15°【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线与x 轴的夹角，画出图象判断P 在双曲线左右两支时，∠POF 的大小范围，即可判断选项．【解答】解：因为双曲线的渐近线为y=±x ，所以双曲线的渐近线与x 轴的夹角为30°，如图，如果P 在双曲线的左支，则∠POF ∈（0°，30°）．如果P 在双曲线的右支，则∠POF ∈ 13．下列命题中真命题为 （2） ．（1）命题“∀x ＞0，x 2﹣x ≤0”的否定是“∃x ≤0，x 2﹣x ＞0” （2）在三角形ABC 中，A ＞B ，则sinA ＞sinB ．（3）已知数列{a n }，则“a n ，a n+1，a n+2成等比数列”是“=a n •a n+2”的充要条件（4）已知函数f （x ）=lgx+，则函数f （x ）的最小值为2．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1），写出命题“∀x ＞0，x 2﹣x ≤0”的否定，可判断（1）； （2），在三角形ABC 中，利用大角对大边及正弦定理可判断（2）； （3），利用充分必要条件的概念可分析判断（3）；（4），f （x ）=lgx+，分x ＞1与0＜x ＜1两种情况讨论，利用对数函数的单调性质可判断（4）．【解答】解：对于（1），命题“∀x ＞0，x 2﹣x ≤0”的否定是“∃x ＞0，x 2﹣x ＞0”，故（1）错误；对于（2），在三角形ABC 中，A ＞B ⇔a ＞b ⇔sinA ＞sinB ，故（2）正确；对于（3），数列{a n }中，若a n ，a n+1，a n+2成等比数列，则=a n •a n+2，即充分性成立；反之，若=a n •a n+2，则数列{a n }不一定是等比数列，如a n =0，满足=a n •a n+2，但该数列不是等比数列，即必要性不成立，故（3）错误；对于（4），函数f （x ）=lgx+，则当x ＞1时，函数f （x ）的最小值为2，当0＜x ＜1时，f （x ）=lgx+＜0，故（4）错误．综上所述，只有（2）正确， 故答案为：（2）．14．在数列{a n }中，若，则数列的通项公式是 a n =2n+1﹣3 ．【考点】数列递推式．【分析】把所给的递推式两边同时加上3，a n+1+3=2a n +6=2（a n +3），提出公因式2后，得到连续两项的比值等于常数，新数列{a n +3}是一个等比数列．问题获解． 【解答】解：∵a n+1=2a n +3，两边同时加上3， 得a n+1+3=2a n +6=2（a n +3） ∴=2由等比数列定义，数列{a n +3}是一个等比数列，首项a 1+3=4，公比为2 故数列{a n +3}的通项公式是a n +3=4•2n ﹣1=2n+1， ∴a n =2n+1﹣3， 故答案为：a n =2n+1﹣315．若正数a ，b 满足+=1，则+的最小值为 4 ．【考点】基本不等式．【分析】由+=1得到b=＞0，代入代数式变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正数a ，b 满足+=1，∴b=＞0，解得a ＞1，同理b ＞1，则+=+=+4（a ﹣1）≥2=4，当且仅当a=时取等号（此时b=3）．∴+的最小值为4．故答案为：4．16．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的接法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2016这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为135 ．【考点】数列的应用．【分析】由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，运用等差数列通项公式，以及解不等式即可得到所求项数．【解答】解：由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故an=15n﹣14．由an=15n﹣14≤2016得n≤135，故此数列的项数为135．故答案为：135．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知（b﹣2a）cosC+ccosB=0．（1）求C；（2）若c=，b=3a，求△ABC的面积．【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【分析】（1）利用正弦定理化简已知的表达式，结合两角和的正弦函数以及三角形的内角，求出C的值即可；（2）通过余弦定理，以及b=3a，求出a与b的值，然后直接利用三角形的面积公式求出三角形的面积．【解答】解：（1）∵（b﹣2a）cosC+c cosB=0，∴由正弦定理得（sinB﹣2sinA）cosC+sinCcosB=0，sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosC ，即sin （B+C ）=2sinAcosC ， ∴sinA=2sinAcosC ，∵sinA ≠0，∴cosC=，又∵C ∈（0，π），∴C=；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC ，∴解得：a=1，b=3，∴△ABC 的面积S=absinC=×1×3×=．18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且对任意正整数n ，都有a n =+2成立．（1）记b n =log 2a n ，求数列{b n }的通项公式；（2）设c n =，求数列{c n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据数列的递推公式即可求出数列{a n }为等比数列，根据对数的运算性质可得b n =2n+1，（2）根据裂项求和即可得到答案．【解答】解：（1）在中令n=1得a 1=8，因为对任意正整数n ，都有成立，所以，两式相减得a n+1﹣a n =a n+1， 所以a n+1=4a n ， 又a 1≠0，所以数列{a n }为等比数列， 所以a n =8•4n ﹣1=22n+1， 所以b n =log 2a n =2n+1，（2）c n ===（﹣）所以19．已知函数f （x ）=ax 2+（a ∈R ）为奇函数．（1）比较f （log 23）、f （log 38）、f （log 326）的大小，并说明理由；（提示：log 23≈1.59） （2）若t ＞0，且f （t+x 2）+f （1﹣x ﹣x 2﹣2x ）＞0对x ∈[2，3]恒成立，求实数t 的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质． 【分析】（1）直接由奇函数的概念列式求得a 的值；（2）先比较得到log 326＞log 38＞log 23，再根据f （x ）=在（0，+∞）上递减，即可得到答案，（3）根据函数为奇函数且为减函数得到t+x 2＜﹣1+x+x 2+2x ，分离参数，得到t ＜2x +x ﹣1对x ∈[2，3]恒成立，再根据函数的单调性即可求出t 的范围． 【解答】解：（1）∵函数f （x ）为奇函数， ∴f （﹣x ）=﹣f （x ），∴ax 2﹣=﹣（ax 2+）， ∴2ax 2=0，对x ∈R 恒成立， ∴a=0．∴f （x ）=．∵log 38＜log 326，log 38=3log 32==≈1.89∴log 38＞log 23，∴log 326＞log 38＞log 23，∵f （x ）=在（0，+∞）上递减， ∴f （log 326）＜f （log 38）＜f （log 23），（2）由f （x ）为奇函数可得f （t+x 2）＞f （﹣1+x+x 2+2x ）， ∵t ＞0，x ∈[2，3]， ∴t+x 2＞0，﹣1+x+x 2+2x ＞0∵f （x ）=在（0，+∞）上递减∴t+x2＜﹣1+x+x2+2x，即t＜2x+x﹣1对x∈[2，3]恒成立．∵y=2x+x﹣1在[2，3]上递增，∴t＜22+2﹣1=5，又t＞0．∴0＜t＜5．20．在平面直角坐标系xoy中，过点C（p，0）的直线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A、B两点．设A（x1，y1），B（x2，y2）（1）求证：y1y2为定值（2）是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）法一：当直线AB垂直于x轴时，；当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的方程为y=k（x﹣p），由，得ky2﹣2py﹣2p2k=0，为定值．（1）法二：设直线AB的方程为my=x﹣p，由，得y2﹣2pmy﹣2p2=0，由此利用韦达定理能证明为定值．（2）设存在直线l：x=a满足条件，则AC的中点，，由已知条件推导出当p﹣2a=0即时，弦长为定值，这时直线方程为x=．【解答】（1）证法一：当直线AB垂直于x轴时，，因此（定值），当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的方程为y=k（x﹣p）由，得ky2﹣2py﹣2p2k=0，∴，因此有为定值．（1）证法二：设直线AB的方程为my=x﹣p，由，得y2﹣2pmy﹣2p2=0，∴，因此有为定值．（2）解：设存在直线l：x=a满足条件，则AC的中点，，因此以AC为直径的圆的半径，E点到直线x=a的距离，所以所截弦长为==，当p﹣2a=0即时，弦长为定值，这时直线方程为x=．．21．已知命题P：：直线mx﹣y+2=0与圆x2+y2﹣2x﹣4y+=0有两个交点；命题：≤m．（1）若p∧q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】（1）若p∧q为真命题，则命题p，q均为真命题，进而可得实数m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：∵，∴，所以该圆的圆心为（1，2），半径为，圆心到直线的距离．若p为真，则圆心到直线的距离小于半径，即，解得．若q为真，则在上有解，因为，又由，得，所以，即，故若q为真，则m≥0…（1）若p∧q为真，则应满足，即，故实数m的取值范围为…（2）若p∧q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，若p真q假，则应满足，若p假q真，则应满足综上所述，实数m的取值范围为…22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率等于．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（2，0）作直线PA，PB交椭圆于A，B两点，且满足PA⊥PB，试判断直线AB是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）经过点（1，），且离心率等于，建立方程，求出a ，b ，即可求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线AB 的方程为y=kx+m ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），把直线的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用PA ⊥PB ，得（x 1﹣2）（x 2﹣2）+y 1y 2=0，即可得出m 与k 的关系，再由直线恒过定点的求法，从而得出答案．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）经过点（1，），且离心率等于，∴=1， =，∴a=2，b=，∴椭圆C 的方程为=1；（Ⅱ）设直线AB 的方程为y=kx+m ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立椭圆方程得（1+2k 2）x 2+4mkx+2（m 2﹣2）=0，∴x 1+x 2=﹣，x 1x 2=．y 1y 2=（kx 1+m ）（kx 2+m ）=k 2x 1x 2+mk （x 1+x 2）+m 2=，由PA ⊥PB ，得（x 1﹣2）（x 2﹣2）+y 1y 2=0，代入得4k 2+8mkx+3m 2=0∴m=﹣2k （舍去），m=﹣k ，∴直线AB 的方程为y=k （x ﹣），所以过定点（，0）．。

上学期高二数学11月月考试题08一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=02．直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 ( ) A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）3．将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）4.设l 是直线，a ，β是两个不同的平面 下列命题正确的是 （ ） A. 若l ∥a ，l ∥β，则a ∥β B. 若l ∥a ，l ⊥β，则a ⊥β C. 若a ⊥β，l ⊥a ，则l ⊥β D. 若a ⊥β, l ∥a ，则l ⊥β.5．对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件6. （非重点）已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为 （ ） （A ）2(2)x ++2(2)y -=1 （B ）2(2)x -+2(2)y +=1 （C ）2(2)x ++2(2)y +=1 （D ）2(2)x -+2(2)y -=1（重点）圆4)1()1(22=++-y x 上到直线02=-+y x 的距离等于1的点共有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个7. 椭圆5522=+ky x 的一个焦点是（0，2），那么k 等于 （ ） .A 1- .B5 .C 1 .D 5-8．双曲线)0(122≠=-mn ny m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为 ( )A ．163B ．83 C ．316 D ．38 9．若实数,x y 满足2242210,y x y x y x-+--+=则的取值范围为 （ ） A ．]34,0[ B ．),34[+∞ C ．]34,(--∞ D ．)0,34[-10. 设圆C 与圆 错误！未找到引用源。

上学期高二数学11月月考试题03一、选择题：（共9小题，每小题5分，共45分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 2b ac =是a,b,c 成等比数列的（ ）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既不充分也非必要条件2．△ABC 中，=cos cos A aB b，则△ABC 一定是 ( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形3.若110a b<<，则下列不等式中，正确的不等式有 ( ) ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b aa b+>A.1个B.2个C.3个D.4个4.设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪+⎨⎪-≤⎩≥≥，，．则目标函数4z x y =+的最大值为（ ） Ａ．4Ｂ．11Ｃ．12Ｄ．145. 各项为正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，则3445a a a a ++的值是 （ ）A.12B. 12-C. 12D. 12或126.若 x ，x+1，x+2是钝角三角形的三边，则实数 x 的取值范围是( ). （A ）0<x<3 （B ）1<x<3 （C ）3<x<4 （D ）4<x<67.下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 ( )A ．2111x <+ B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2+1)≥lg2x D ．244x x +≤18.我市某公司，第一年产值增长率为p ，第二年产值增长率q ，这二年的平均增长率为x ，那x 与2qp +大小关系（)q p ≠是（ ）A 、x<2q p + B 、x=2q p + C 、x>2qp + D 、与p 、q 取值有关9.某人坚持早晨在一条弃用的旧公路上步行锻炼身体，同时数数训练头脑，他先从某地向前走2步后后退1步，再向前走4步后后退2步，··· ，再向前走2n 步后后退n 步，··· 。

上学期高二数学11月月考试题05一、选择题：（本大题共12小题,每题4分,共48分，在四个选项中只有一个是正确的）1．设p ：1x >, q ：21x >,则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a （ ）A ．4-B ．4±C ．2-D ．2± 3．若0a b >>，则下列不等式成立的是( )A.2a ba b +>>>B. 2a ba b +>>C. 2a ba b +>>>D. 2a ba b +>>> 4．在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2<0，则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上都有可能5．下列说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2-3x+2＝0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2-3x+2≠0” B ．“x ＞1”，是“|x|>1”的充分不必要条件 C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．若命题p ：“∃x 0∈R ，使得x 02+x 0+1＜0”,则⌝p ：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥0” 6．已知数列{}n a 满足10a =，12n n n a a +=+，那么10a 的值是（ ） A ．110 B ．100 C ．90 D ．72 7.如图所示，椭圆1C 、2C 与双曲线3C 、4C 的离心率分别是 1e 、2e 与3e 、4e ， 则1e 、2e 、3e 、4e 的大小关系是（ ） A ．4312e e e e <<< B ．3412e e e e <<< C ．4321e e e e <<< D ．3421e e e e <<<8.双曲线-252x 192=y 的两个焦点为1F 、2F ，双曲线上一点P 到1F 的距离为12， 则P 到2F 的距离为（ ）A. 17B.22C. 7或17D. 2或229．点P 在椭圆52x+112=y 上，21,F F 为焦点 且 6021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积为（ ）A.33 B.4 C. 34 D.)32(4-10．若222x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≤，≤，≥，则目标函数2z x y =+的取值范围是（ ）Ａ．[35]，Ｂ．[25]， Ｃ．[36]， Ｄ．[26]，11．椭圆)0(12222>>=+n m n y m x 和双曲线)0(12222>>=-b a b y a x 的公共焦点为21,F F ,P是两曲线的一个交点，那么21PF PF ⋅的值是（ ） A ．a m - B ．22a m - C ．2am - D ．a m - 12．过原点的直线l 与双曲线122=-x y 有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A.)1,1(-B.),1()1,(+∞--∞UC.)1,0()0,1(U -D.)4,4(ππ-二．填空题:（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸上）13．若变量,x y 满足约束条件202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则目标函数1z x y =++的最大值为 .14．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为y= ±x 43，则此双曲线的离心率为 . 15．已知B （－6，0）、C （6，0）是△ABC 的两个顶点，内角A 、B 、C 满足sin B －sinC= 21sinA ，则顶点A 的轨迹方程为 。

上学期高二数学11月月考试题06第Ⅰ卷 客观卷（共36分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.)1． 直线013=+-y x 的倾斜角为A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2． 垂直于同一条直线的两条直线一定A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能 3．下图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何 体的表面积为 A ．6+3B ．24+3C ．24+23D ．324．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是A ．142ππ+ B ．124ππ+ C ．12ππ+ D ．122ππ+5．已知圆C 与圆22(5)(6)16x y ++-=关于直线:0l x y -=对称，则圆C 的方程是A ．22(6)(5)16x y -++=B ．22(6)(5)16x y ++-=C ．22(6)(5)16x y -+-=D ．22(6)(5)16x y +++=6．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，有如下四个结论： ①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形；③AB 与平面BCD 所成的角为60°； ④AB 与CD 所成的角为60°．其中错误．．的结论是 A ．①B ．②C ．③D ．④7．若两直线320ax y --=和(21)510a x ay -+-=分别过定点A ，B ，则AB 等于AB ．175 C ． 135D ．1158．设),(y x P 为圆4)3(22=+-y x 上的任意一点，则y的最小值为5555210---D C B A 9．如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB=BC =2，AA 1=1，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为AB 1正视图侧视图俯视图AB ．23CD ．1310．若直线1ax by += 与圆221x y +=有两个公共点，则点P(a ，b )与圆的位置关系 A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．以上皆有可能11．a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ； ②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b.其中正确命题的个数有A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个12．已知圆的方程为.08622=--+y x y x 设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD ，则四边形ABCD 的面积为A ． 610B ．620C ．630D ．640第II 卷 主观卷（共64分）二、 填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分．13．若直线0=++m y x 与圆22x y m +=相切，则m 的值为 .14．过圆034622=-+-+y x y x 的圆心，且垂直于0112=++y x 的直线方程是_____________________________.15．若三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，三条恻棱两两互相垂直，且侧棱长均为3，则球的体积为__________________.16．如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，已知AB ＝2，AE ＝BE ＝3，且当规定主(正)视图方向垂直平面ABCD 时，该几何体的左(侧)视图的面积为22.若M 、N 分别是线段DE 、CE 上的动点，则AM ＋MN ＋NB 的最小值为______________． 三、解答题：本大题3小题，共48分．17．（14分）如图，在平行四边形OABC 中，点O 是原点，点A 和点C 的坐标分别是（3，0）、（1，3），点D 是线段AB 上的动点。

上学期高二数学1月月考试题09一．选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．0442≤++x x 的解集是( ) (A)φ (B){}2|-≠x x (C) {}2|-=x x (D)Ｒ 2．如果0a b >>，那么下列不等式中不正确．．．的是（ ） (A)11a b< (B)b a a b>(C)2ab b >(D)2a ab >3. 一元二次不等式210ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是( ) （A ）5 （B ）5- （C ）7 （D ）7-4.在ABC ∆中，c b a ,,分别为角A,B,C 所对的边，若b A c =cos ，则ABC ∆（ ）（A ）一定是锐角三角形 （B ）一定是钝角三角形 （C ）一定是直角三角形 （D ）一定是斜三角形5. 在等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，10590,8S a ==，则4a =（ ） （A ）16 （B ）12 （C ）8 （D ）66.在等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，103=S ，206=S ，则=9S （ ） （A ）20 （B ）30 （C ）40 （D ）50 7已知0,0,a b >>且24a b +=，则1ab的最小值为 A.14 B. 12C. 2D. 4 8．若02>++c bx ax 的解集为{}42|<<-x x ，那么对于函数()c bx ax x f ++=2 应有( )(A)()()()512f f f <-< (B)()()()512f f f <-< (C) ()()()521f f f <<- (D) ()()()521f f f <<-9.等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，n S 为前n 项和，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是（ ） （A ）首项为1a ，公差为d 的等差数列 （B ）首项为1a ，公差为2d的等差数列（C ）首项为1a ，公比为d 的等比数列 （D ）首项为1a ，公比为2d的等比数列10. 设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪+⎨⎪-≤⎩≥≥，，．则目标函数4z x y =+的最大值为（ ）（Ａ）10（Ｂ）11（Ｃ）12 （Ｄ）1411.下面命题中，（1）如果b a >,则b a >；（2）如果,,d c b a <>那么d b c a ->-；（3）如果,b a >那么()+∈>N n b a nn（4）如果b a >，那么22bc ac >.正确命题的个数是（ ） （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）112. 已知两数列{},{}n n a b 的各项均为正数，且数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，若111919,a b a b ==，则1010a b 与的大小关系为（ ）（A ）1010a b ≤ （B ）1010a b ≥ （C ）1010a b = （D ）1010a b 与大小不确定第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13.已知,x y R +∈，且41x y+=，则x y ⋅的最大值为 ▲14.已知数列{}n a 的前n 项和为n S 12++=n n ，则其通项公式=n a ▲15.数列{}n a 的通项公式是n a =1(1)n n +(n ∈N*)，若前n 项的和为1011，则项数为 ▲16.一船向正北航行，看见正西方向有相距20海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行1小时后，看见一灯塔在船的南60°西， 另一灯塔在船的南30°西，则这只船的速度是每小时 ▲17.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，已知3,2π==C c . （1）若ABC ∆的面积等于3，求b a ,的值； （2）若,sin 2sin A B =求ABC ∆的面积. 18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：63=a ，1452=+a a ，{}n a 的前n 项的各为n S . 求n a 及n S .19. （本小题满分12分）已知函数()()b x a x x f +-+=12，()11=f .（1）若函数()x f 没有零点，求a 的取值范围；（2）若函数()x f 的图象的对称轴是1=x ，解不等式()1>x f . 20.（本小题满分12分）画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≤-+-0330402y x y x y x 表示的平面区域，并求出当,x y 分别取何值时22y x z +=有最大、最小值，并求出最大、最小值。

上学期高一数学11月月考试题01第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}M=,,a b c ，{}N=,,b c d ，则下列关系式中正确的是A. {},M N a d =UB. {},M N b c =IC ．M N ⊆ D. N M ⊆2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A. 1y x =+B. 3y x =- C ．1y x= D. ||y x x = 3. 已知函数2log ,0,()3,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 则1(())4f f = A ．19 B ．9 C ．19- D ．9- 4. 集合{|lg 0}M x x =>，{|311}N x x =-≤-≤，则M N =I A. (1,2) B. [1,2) C ． (1,2] D.[1,2]5．下列函数中,不满足:(2)2()f x f x =的是 A. ()f x x = B. ()f x x x =-C ．()f x x =+1 D. ()f x x =-6．函数()2x f x x =-A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7．若10x -<<，那么下列各不等式成立的是A. 220.2x x x -<<B. 20.22x x x -<<C. 0.222x x x -<<D. 220.2x x x -<<8. 设ln ln 0x y <<，则有A ．1x y >>B ．1y x >>C ． 01y x <<<D ．01x y <<<9. 已知2m >,点1(1,)m y -，2(,)m y ，3(1,)m y +都在函数22y x x =-的图像上，则下列不等式中正确的是A. 123y y y <<B. 321y y y <<C. 132y y y <<D. 213y y y <<10．若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.那么函数解析式为221y x =+，值域为{3,19}的“孪生函数”共有A. 15个B. 12个C. 9个D. 8个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11. 若集合{}1,2,3A =，{}1,,4B x =，{}1,2,3,4A B =U ，则x = .12. 如果全集为R ，集合{}1M x x =≥，集合{}03N x x =≤<，则)R M N =I （ð .13. 方程555log (2)log (34)log (2)x x x +--=--的解为 .14.函数()f x =的定义域为 .15. 二次函数的图像过点(2,1)-，且在[)1,+∞上是减少的，则这个函数的解析式可以为 .16. 方程2log 3x x =-的实数解的个数为 .三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>-=.0 ,21,0 ,2,0 ,4)(2x x x x x x f(Ⅰ）求)]2([-f f 的值；(Ⅱ）求)1(2+a f （a R ∈）的值；(Ⅲ）当34<≤-x 时，求函数)(x f 的值域.18. 已知{25},{121}A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，若B A ⊆，求实数m的取值范围.19. 某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次每件利润增加4元.，一天的工时可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将减少6件产品，求生产何种档次的产品时获得利润最大.20．已知二次函数22()2(21)543f x x a x a a =--+-+，求()f x 在[]0,1上的最小值()g a 的解析式,并画出()g a 的图像.参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题6分，共60分）.1. B2. D 3．A 4. C 5. C6. B7. D 8．D 9. A 10. C二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11. 2或3 12. {|13}x x x <≥或 13. 3 14. 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦15. 229y x x =-++ （答案不惟一） 16. 2三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17． 解：（Ⅰ）2[(2)](5)4521f f f -==-=- （5分）(Ⅱ）22242(1)4(1)23f a a a a +=-+=--+ （10分）(Ⅲ）①当04<≤-x 时，∵x x f 21)(-= ∴9)(1≤<x f（11分） ②当0=x 时，2)0(=f（12分） ③当30<<x 时，∵24)(x x f -= ∴45<<-x （14分）故当34<≤-x 时，函数)(x f 的值域是(5,9]- （15分）18. 解：当B =∅时，211m m -<+ ， 解得2m < （4分）当B ≠∅时，由B A ⊆得12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩（12分）解得23m ≤≤ （14分）综上可知：3m ≤ （15分）19. 解: 设生产第x 档次的产品时获得利润为y 元. （2分）[4(1)8][606(y x x =-+-- (110,x x N ≤≤∈)（8分）224(5)864y x =--+ （13分）当5x =时，max 864y = （14分）答：生产第5档次的产品时获得利润最大. （15分）20. 解：对称轴2(21)212a x a --=-=- （1分） ①当210a -<时，即12a <，2()(0)543g a f a a ==-+ （3分）②当0211a ≤-<时，即112a ≤<， 22()(21)(21)2(21)(21)543g a f a a a a a a =-=----+-+22a =+ （6分）③当211a -≥时，即1a ≥，2()(1)586g a f a a ==-+ （9分）222154321()2125861a a a g a a a a a a ⎧-+<⎪⎪⎪=+≤<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩ （10分） 图像得5分。

上学期高二数学11月月考试题09时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷 （60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. i= ( )A ．14 B. 14 C.12+ D. 12 2. 如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．()+∞,0B ．()2,0C ．()+∞,1D ．()1,03. 关于x 的不等式022<-+px x 的解集是(,1)q ，则p q +的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．24. 设定点()()123,0,3,0F F -，动点(),P x y 满足条件()1206PF PF a a +=<≤，则动点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．不存在或线段C ．不存在或线段或椭圆D ．线段5.已知椭圆12222=+by a x 的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上一点，且∠PF 1F 2=30°, ∠PF 2F 1=60°, 则椭圆的离心率e =（ ）A. 3－1B. 2C. 2－ 3D. 36. 给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”；②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋b i ＝c ＋d i ⇒a ＝c ，b ＝d ”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b 2＝c ＋d 2⇒a ＝c ，b ＝d ”；③“若a ，b ∈R ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”． 其中类比得到的结论正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．37.下列不等式一定成立的是（ ）A ．212x x +≥ ()x R ∈ B.()1sin 2,sin x x k k Z xπ+≥≠∈ C.()2111x R x >∈+ D. 21lg lg 4x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭()0x >8. 设 ,a b ÎR ， 且(1)<0b a b ++，(1)<0b a b +-，则（ ）A. 1a >B. 1a <-C. 11a -<<D. ||1a >9.椭圆221369x y +=的一条弦被(4,2)A 平分,那么这条弦所在的直线方程是 ( ) A ．20x y -= B ．2100x y +-= C ．220x y --= D ．280x y +-=10. 已知方程1||+=ax x 有一负根且无正根，则实数a 的取值范围是（ ）A.1a >-B.1a =C.1a ≥D. 1a ≤11. 设实数,x y 满足 2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则22x y u xy +=的取值范围是 （ ） A ．5[2,]2 B ．10[2,]3 C ． 510[,]23 D ．1[,4]412.M 是椭圆22194x y +=上一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，I 是12MF F ∆的内心，延长MI 交12F F 于N 点，则MIIN 的值为（ ）第Ⅱ卷 （90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若椭圆221x my +=的离心率为2，m=______________ 14. 已知()i z z 51+-=，则z = 15.已知aa x --=432sin 有意义，则实数a 的取值范围是 16. 设x x x f 4)(2--= , a x x g -+=134)(,若恒有)()(x g x f ≤成立,则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）解不等式 2124x x -++≥18. （本小题满分12分）设椭圆C ∶x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)过点(0,4)和（3，165） （1）求C 的方程；（2）求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标．19. （本小题满分12分）已知：()2()11f x ax a x =-++.（1）若a =3，解关于x 的不等式1()02f x x ≥- （2）若a R ∈,解关于x 的不等式()0f x <20. （本小题满分12分）（1）设椭圆方程22132x y +=的左、右顶点分别为12,A A ，点M 是椭圆上异于12,A A 的任意一点，设直线12,MA MA 的斜率分别为12,k k ，求证12k k ⋅为定值并求出此定值；（2）设椭圆方程()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为12,A A ，点M 是椭圆上异于12,A A 的任意一点，设直线12,MA MA 的斜率分别为12,k k ，利用（Ⅰ）的结论直接写出12k k ⋅的值。