2010年10月初中数学课程与教学试卷(2010年10月)

1、一个正方体的内切球与外接球的表面积之比为：A. 1:3B. 1:2C. 1:4D. 2:3解析：正方体的内切球半径等于正方体边长的一半，而外接球半径等于正方体对角线的一半。

通过计算两者的表面积比，可以得到答案。

内切球表面积与外接球表面积的比例为1:3。

（答案：A）2、若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足(a - 5)2 + |b - 12| = 0，则该直角三角形的斜边长为：A. 13B. 14C. 15D. 16解析：由于(a - 5)2和|b - 12|都是非负数，且它们的和为0，因此两者都必须为0。

解得a=5，b=12。

根据勾股定理，斜边长为√(52 + 122) = 13。

（答案：A）3、下列哪个数是无理数？A. √4B. 3.14C. πD. 22/7解析：无理数是不能表示为两个整数的比的数。

选项中，√4=2是整数，3.14是有限小数，22/7是分数，只有π是无理数。

（答案：C）4、已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为：A. 9B. 12C. 15D. 12或15解析：等腰三角形的两腰相等，若3为腰，则两腰之和为6，与第三边相等，不能构成三角形。

因此，腰长只能为6，周长为6+6+3=15。

（答案：C）5、下列哪个图形是轴对称但不是中心对称的？A. 正方形B. 等边三角形C. 圆D. 平行四边形解析：轴对称图形指沿一条直线折叠后两边完全重合；中心对称图形指绕一点旋转180度后与原图重合。

正方形、圆既是轴对称也是中心对称；平行四边形只是中心对称；等边三角形只是轴对称。

（答案：B）6、若关于x的一元二次方程x2 - 2x + k = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是：A. k > 1B. k < 1C. k ≥ 1D. k ≤ 1解析：一元二次方程有两个不相等的实数根，需要满足判别式Δ > 0。

对于方程x2 - 2x + k = 0，其判别式为4 - 4k，要求4 - 4k > 0，解得k < 1。

2010年珠海市初中毕业生学业考试数学答案一、选择题（本小题5分，每小题3分，共15分）1. A2. B3. D4. B5.D二、填空题（本大题5分，每小题4分，共20分） 6. a(x+y)(x-y) 7. 56==y x 8、 3.3 9、4 10、 9三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：92|21|)3(12-+---- 解：原式=6321219=-+-12.解：(1)所以射线AF 即为所求(2)△ADE 是等腰三角形.13的图象交于点M （4,1）2∴正比例函数的解析式是x y 41=，反比例函数的解析式是x y 4=15. 解：∵弦AB 和半径OC 互相平分∴OC ⊥AB OM=MC=21OC=21OA在Rt △OAM 中，sinA=21=OA OM∴∠A=30°又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30° ∴∠AOB=120°∴S 扇形＝33601120ππ=⋅⋅四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16.解：由题意得：05)1()1(2=-⨯-+-m 解得m=-4当m=-4时，方程为0542=--x x 解得：x 1=-1 x 2=5 所以方程的另一根x 2=517.解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品，依题意得105.112001200=-x x解得:x=40经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60 .、(B,F) 、(C,D) 、(C,E) 、(C,F)3个，在Rt △ADE 中，DE=63)33(2222=+=+AE AD∵△ADF ∽△DEC∴CD AF DE AD = ∴4633AF = AF=32五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）解：（1）①丙种柴油发电机的数量为10-x-y② ∵4x+3y+2(10-x-y)=32∴y=12-2x(2)丙种柴油发电机为10-x-y=(x-2)台W=130x+120(12-2x)+100(x-2)=-10x+1240依题意解不等式组1212121≥-≥-≥x x x 得：3≤x ≤5.5∵x 为正整数 ∴x=3,4,5∵W 随x 的增大而减少 ∴当x=5时 ，W 最少为-10×5+1240=1190（元）21.解：（1）当BD ＝AC ＝4时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形∵P 是优弧BAC 的中点 ∴弧PB ＝弧PC∴PB ＝PC∵BD ＝AC ＝4 ∠PBD=∠PCA∴△PBD ≌△PCA∴PA=PD 即△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形（＝22634==+b b k ∴ 233==b k所以BD 所在直线的函数解析式是233+=x y(2)∵EF=EA=ABtan30°=32 ∠FEG=180°-∠FEB-∠AEB=60°又∵FG ⊥OA∴FG ＝EFsin60°=3 GE=EFcos60°=3 OG=OA-AE-GE=3 又H 为FG 中点∴H （3，23） …………4分∵B(34，6) 、 D(0,2)、 H （3，23）在抛物线c bx ax y ++=2图象上 2333263448=++==++c b a c c b a∴ 23361=-==c b a∴抛物线的解析式是233612+-=x x y333由当当当。

2010年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学注意事项：1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷和草稿纸上无效．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．） 1．（2010苏州，1，3分）32的倒数是 A ．32 B ．23 C ．32- D ．23- 【分析】1除以32就得32的倒数.两个有理数的乘积为1，则称这两个数互为倒数. 【答案】B.2．（2010苏州，2，3分）函数11y x =-的自变量x 的取值范围是 A ．0x ≠ B ．1x ≠ C ．1x ≥ D ．1x ≤【分析】分式有意义，只要使分母不为0.【答案】B ．3．（2010苏州，3，3分）据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万(即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为A ．1．3×104B ．1．3×105C ．1．3×106D ．1．3×107【分析】把一个数表示成(110)a a ≤<与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法.【答案】C.4．（2010苏州，4，3分）有一组数据：10，30，50，50，70．它们的中位数是A ．30B ．45C ．50D ．70【分析】这组数据有6个，偶数个数据，中位数为50与50之和的一半，结果还是50，因此中位数是50.【答案】C.5．（2010苏州，5，3分）化简211a a a a --÷的结果是 A ．1aB ．aC ．1a -D ．11a -【分析】211a a a a--÷221(1)1(1)a a a a a a a a a --=⋅==--. 【答案】B.6．（2010苏州，6，3分）方程组125x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是 A ．12.x y =-⎧⎨=⎩， B ．23.x y =-⎧⎨=⎩， C ．21.x y =⎧⎨=⎩， D ．21.x y =⎧⎨=-⎩， 【分析】二元一次方程的解法有：加减消元法和代入消元法，本题利用加减消元法即可求解.【答案】D.7．（2010苏州，7，3分）如图，在ABC ∆中，D 、E 两点分别在BC 、AC 边上． 若BD CD =，B CDE ∠=∠，2DE =，则AB 的长度是A ．4B ．5C ．6D ．7（第7题）【分析】由B CDE ∠=∠，可得//AB DE ，又BD CD =，所以DE 是ABC ∆的中位线，根据三角形中位线的性质得AB 的长度.【答案】A.8．（2010苏州，8，3分）下列四个说法中，正确的是A ．一元二次方程22452x x ++=有实数根； B ．一元二次方程2345x x ++= C ．一元二次方程2545x x ++=D ．一元二次方程245(1)x x a a ++=≥有实数根．【分析】对于一元二次方程是否有实数根，只需将一元二次方程化为一般形式（20ax bx c ++=，其中0a ≠），并计算24b ac -是否大于等于0.【答案】D.9．（2010苏州，9，3分）如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥，3cos 5A =，2BE =，则tan DBE ∠的值是A ．12B ．2C ．52D ．55（第9题） 【分析】由DE AB ⊥，3cos 5A =，可设5AD x =，则4DE x =，3AE x =，又因为四边形ABCD 是菱形，所以AD AB =，且2BE =，所以AD AE EB =+，即532x x =+，解得1x =，所以4DE =，tan DBE ∠422DE BE ===. 【答案】B.10．（2010苏州，10，3分）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，C e 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是C e 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则ABE ∆面积的最小值是A ．2B ．1C ．222- D ．22-（第10题）【分析】ABE ∆中BE 边上的高AO =2，要使面积最小，只需BE 最短，由图知DE 为C e 切线时，BE 最短.【答案】C.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位．．．．．．．．置上．．．） 11．（2010苏州，11，3分）分解因式2a a -= ▲ ．【分析】本题主要考查提取公因式法.【答案】(1)a a -.12．（2010苏州，12，3分）若代数式3x+7的值为－2，则x= ▲ ．【分析】由题意得372x +=-，解之得3x =-.【答案】3-. 13．（2010苏州，13，3分）一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是 ▲ ． 【分析】等可能性事件的概率的计算.【答案】1214．（2010苏州，14，3分）如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到E ，使AE AC =，则BCE ∠的度数是 ▲ °．（第14题）【分析】由AE AC =，得ACE ∆是等腰三角形，则有67.5E ACE ∠=∠=︒，又ACE ACB BCE ∠=∠+∠，且45ACB ∠=︒，所以BCE ∠67.54522.5=︒-︒=︒.【答案】22.515．（2010苏州，15，3分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点．若ABE EBC ∠=∠，2AB =，则平行四边形ABCD 的周长是 ▲ ．【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，得//AD BC ，所以AEB EBC ∠=∠.又因为ABE EBC ∠=∠，所以ABE AEB ∠=∠.即2AB AE ==.又因为E 是AD 边上的中点，所以24AD AE ==，因此平行四边形ABCD 的周长等于2212AD AB +=.【答案】1216．（2010苏州，16，3分）如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形． O 、A 、B 分别是小正方形的顶点，则扇形OAB 的弧长等于 ▲ ．(结果保留根号及π)．【分析】由图形可知90AOB ∠=︒，扇形的半径22AO =2π.【答案】2π17．（2010苏州，17，3分）若一元二次方程2(2)20x a x a -++=的两个实数根分别是3、b ，则a b += ▲ ．【分析】把3x =代入方程2(2)20x a x a -++=得，93(2)20a a -++=，解得3a =，再将3a =代入原方程，求出另一个根2b =.【答案】5.18．（2010苏州，18，3分）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为()230，、(0，2)，P 是△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P 的坐标为 ▲ ．【分析】圆周角是直角所对的弦的直径，由AOP ∠=45°，可设(,)P x x ，然后在直角三角形BPA 中求得.【答案】（ 3 +1, 3 +1）.三、解答题（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．）19．（2010苏州，19，5分）(本题满分5分)计算：01243⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【分析】01243⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2213=+-=. 【答案】3.20．（2010苏州，20，5分）(本题满分5分)先化简，再求值：22()()a a b a b +-+，其中3a =5b =【分析】先利用分配律和完全平方公式展开，特别要注意的是完全平方前是减号，为避免出错，小括号先留着，等完全平方展开后再去括号.【答案】22()()a a b a b +-+ 22222(2)a ab a ab b =+-++222222a ab a ab b =+---22a b =-当a =b =原式22=-35=-2=-．21．（2010苏州，21，5分）(本题满分5分)解不等式组：()20213 1.x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩， 【分析】只需分别求出两个不等式的解，再取它们的公共部分即可.【答案】()20213 1.x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，①②由①得2x >，由②得3x ≤所以原不等式组的解为23x <≤.22．（2010苏州，22，6分）(本题满分6分)解方程：()221120x x x x----=． 【分析】原方程的两边同时乘以公分母2x 后，转化为整式方程，注意分式方程解后要检验.【答案】去分母得22(1)(1)20x x x x ----=去括号得2222120x x x x x -+-+-=合并同类项得2210x x +-= 1211,2x x =-= 经检验1211,2x x =-=是原方程的解.23．（2010苏州，23，6分）(本题满分6分)如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分ACE ∠，CE 平分BCD ∠，CD CE =．(1)求证：ACD ∆≌BCE ∆；(2)若D ∠=50°，求B ∠的度数．【分析】根据SAS 判定两个三角形全等，再利用全等三角形的性质求出1∠与3∠的度数，结合三角形的内角和及平角的意义求出所要求的角.【答案】(1)∵点C 是线段AB 的中点，∴AC BC =，又∵CD 平分ACE ∠，CE 平分BCD ∠，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3.在ACD ∆和BCE ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BC AC CE CD 31∴ACD ∆≌BCE ∆.(2)解：∴∠1+∠2+∠3=180°,∴∠1=∠2=∠3=60°.∵ACD ∆≌BCE ∆.∴E D ∠=∠=50°,∴180370B E ∠=︒-∠-∠=︒.24．（2010苏州，24，6分）(本题满分6分)学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2010年该公司经销的甲、己两种品牌电脑在第一季度三个月(即一、二、三月份)的销售数量情况．小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况，见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②．根据上述信息，回答下列问题：(1)这三个月中，甲品牌电脑在哪个月的销售量最大? ▲ 月份；(2)已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多50台，求乙品牌电脑在二月份共销售了多少台?【分析】如何从条形统计图及扇形统计图读出有关信息，销售量的最大的月份可以从条形统计图中读得.要求乙品牌电脑在二月份销售量，只需根据两统计图找出它与其它两个月份的数量关系，并计算可得.【答案】(1)二.(2)甲品牌电脑三个月总销售量为：150+180+120=450（台） .乙品牌电脑三个月总销售量为：450+50=500（台）.乙口牌电脑二月份销售量为：500×30%=150（台）.答：乙口牌电脑二月份销售量为150台.25．（2010苏州，25，8分）(本题满分8分)如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，BC=6．P是AB 边上的一个动点(异于A 、B 两点)，过点P 分别作AC 、BC 边的垂线，垂足为M 、N ．设AP x =．(1)在ABC ∆中，AB = ▲ ； (2)当x = ▲ 时，矩形PMCN 的周长是14；(3)是否存在x 的值，使得PAM ∆的面积、PBN ∆的面积与矩形PMCN 的面积同时相等?请说出你的判断，并加以说明．【分析】在直角三角形ABC ∆，已知两直角边长，由勾股定理可求出斜边AB .已知矩形周长，列出关于x 的方程，可求出x 的值.存在性问题，可根据题意列出方程，将问题转化为方程是否有解的问题.【答案】(1) 在ABC ∆中，∵90C ∠=︒，8AC =，6BC =，∴22AB AC BC =+=10.(2) 5.(3)∵PM AC ⊥，PN BC ⊥，∴90AMP PNB ∠=∠=︒.∵//AC PN ，∴A NPB ∠=∠.∴AMP ∆∽PNB ∆∽ABC ∆.由AP x =∴610MP x =，810AM x =，10PB x =-，8(10)10PN x =-，6(10)10BN x =- 若存在x 的值，使得PAM ∆的面积、PBN ∆的面积与矩形PMCN 的面积同时相等，则有1122MP NP AM MP NP BN ⋅=⋅=⋅ 即2,2MP BN NP AM ==662(10)1010x x ⨯=-且882(10)1010x x ⨯-= 即310x =，此时103x = ∴存在能使得PAM ∆的面积、PBN ∆的面积与矩形PMCN 面积同时相等的103x =的值.26．（2010苏州，26，8分）(本题满分8分)如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数k y x=(0x >)的图象经过点B ． (1)求k 的值；(2)将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC '、MA BC '．设线段MC '、NA '分别与函数k y x=(0x >)的图象交于点E 、F ，求线段EF 所在直线的解析式．【分析】比例系数k xy =，而四边形OABC 的面积刚好为xy .要求直线的解析式，只需设出这条直线的解析式，并列出与之相关系的二元一次方程即可.【答案】(1)∵四边形OABC 是面积为4的正方形，∴OA OC = =2.∴点B 坐标为（2,2）.∴k xy = =2×2=4.(2)∵正方形MABC '、MA BC '由正方形OABC 翻折所得，∴2ON OM OA == =4,∴点E 横坐标为4，点F 纵坐标为4.∵点E 、F 在函数y=4x的图像上， ∴当4x =时，1y =，即(4,1)E .当4y =时，1x =，即(1,4)F .设直线EF 解析式为y mx n =+,将E 、F 两点坐标代入，得⎩⎨⎧=+=+.4,14n m n m ∴1,5m n =-=.∴直线EF 解析式为5y x =-+.27．（2010苏州，27，9分）(本题满分9分)如图，在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ．O 是CD 边的中点，以O 为圆心，OC 长为半径作圆，交BC 边于点E ．过E 作EH AB ⊥，垂足为H ．已知O e 与AB 边相切，切点为F(1)求证：//OE AB ；(2)求证：12EH AB =； (3)若14BH BE =，求BH CE的值．【分析】要说明12EH AB =，只需证明四边形OEHF 是平行四边形，要说明OEHF 是平行四边形，已知它有一组对边平行，只需再说明另一组对边平行；要求BH CE，只要说明EHB ∆∽DEC ∆，再根据相似三角形的性质来求.【答案】(1)证明：在等腰梯形ABCD 中，AB DC =，∴B C ∠=∠，∵OE OC =，∴OEC C ∠=∠，B OEC ∠=∠，∴//OE AB .(2)证明：连结OF ，∵O e 与AB 边相切，切点为F ，∴OF AB ⊥，∵EH AB ⊥，∴//OF EH ，又∵//OE AB ，∴四边形OEHF 为平行四边形，∴12EH AB =. (3)解：连结DE .∵CD 是直径，∴90DEC ∠=︒则DEC EHB ∠=∠. 又∵B C ∠=∠，∴EHB ∆∽DEC ∆.∴BH BE CE CD=. ∵14BH BE =，设BH k =，则4BE k =，2215EH BE BH k =-= ∴2215CD EH k ==.∴21515215BH BE CE CD k === 28．（2010苏州，28，9分）(本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，6BC cm =；图②中，90D ∠=︒，45E ∠=︒，4DE cm =．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF ∆的直角边DE 与ABC ∆的斜边AC 重合在一起，并将DEF ∆沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上(移动开始时点D 与点A 重合)．(1)在DEF ∆沿AC 方向移动的过程中，刘卫同学发现：F 、C 两点间的距离逐渐 ▲ ．(填“不变”、“变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当DEF ∆移动至什么位置，即AD 的长为多少时，F 、C 的连线与AB 平行? 问题②：当DEF ∆移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在DEF ∆的移动过程中，是否存在某个位置，使得15FCD ∠=︒?如果存在， 求出AD 的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．【分析】“ F 、C 两点间的距离”可利用勾股定理求得；动态几何问题是近几年中考考试是热点，着重考查学生的分析能力. 以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是否是直角三角形，只需对三边是否能组成直角三角形进行行为，要对三边哪边是斜边进行讨论.【答案】（1）变小（2）问题①：解：∵90B ∠=︒，30A ∠=︒，6BC cm =，∴12AC =.∵90FDE ∠=︒,45,4DEF DE ∠=︒=,∴4DF =.连结FC ，设//FC AB .∴30FCD A ∠=∠=︒,在Rt FDC ∆中，DC=4 3 .∴AD AC DC =-=12-4 3 .即12AD =-时，//FC AB问题②：解：设当AD x =，在Rt FDC ∆中，2222(12)16FC DC FD x =+=-+. （Ⅰ）当FC 为斜边时，由222AD BC FC +=得，2226(12)16x x +=-+,316x =. (Ⅱ)当AD 为斜边时，由222FC BC AD +=得，222(12)166x x -++=,4986x =>（不符合题意，舍去）.(Ⅲ)当BC 为斜边时，由222AD FC BC +=得，222(12)166x x +-+=,212620x x -+=,∆=144-248<0,∴方程无解.∴由(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)得，当316x =时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形.问题③不存在这样的位置，使得15FCD ∠=︒.假设15FCD ∠=︒，由45FED ∠=︒,得30EFC ∠=︒.作EFC ∠的平分线，交AC 于P ,则15EFP CFP FCP ∠=∠=∠=︒,∴,60PF PC DFP DFE EFP =∠=∠+∠=︒.∴PD =28PC PF FD ===.∴812PC PD +=+>.∴不存在这样的位置，使得15FCD ∠=︒.29．（2010苏州，29，9分）(本题满分9分)如图，以A 为顶点的抛物线与y 轴交于点B ．已知A 、B 两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)．(1)求抛物线的解析式；(2)设(,)M m n 是抛物线上的一点(m 、n 为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以M 、B 、O 、A 为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M 的坐标；(3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P ，22228PA PB PM ++>是否总成立?请说明理由．【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，求其解析式，可设这个抛物线的解析式为顶点式.（2）要求点的坐标与m 有关系，对m 的取值进行分类讨论.【答案】(1)设2(3)y a x =-,把(0,4)B 代入，得49a =. ∴24(3)9y x =-. (2)∵,m n 为正整数，24(3)9n m =-, ∴2(3)m -应该是9的倍数.∴m 是3 的倍数.又∵3m >,∴6,9,12m =…当6m =时，4n =,此时,5,6MA MB ==.∴四边形OAMB 的四边长为3,4,5,6.当9m ≥时，6MB >,∴四边形OAMB 的四边长不能是四个连续的正整数.∴点M 坐标只有一种可能（6,4）.(3) 设(3,)P t ,MB 与对称轴交点为D .则||,|4|PA t PD t ==-. 222(4)9PM PB t ==-+.∴222PA PB PM ++=22228862[(4)9]316503()33t t t t t +-+=-+=-+. ∴当83t =时，222PA PB PM ++有最小值863 , ∴22228PA PB PM ++>总是成立.。

一、选择题1．（2010山东烟台）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是 【答案】D2．（2010山东烟台）如图，△ ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ ABC ∽△ DBA ，则下列结论一定正确的是A 、AB 2=BC ·BD B 、AB 2=AC ·BD C 、AB ·AD=BD ·BC D 、AB ·AD=AD ·CD 【答案】A3．（2010台湾） 图(一)表示D 、E 、F 、G 四点在△ABC 三边上的位置，其中DG 与EF交于H 点。

若?ABC =?EFC =70?，?ACB =60?，?DGB =40?，则下列哪 一组三角形相似？(A) △BDG ，△CEF (B) △ABC ，△CEF(C) △ABC ，△BDG (D) △FGH ，△ABC 。

【答案】B4．（2010浙江嘉兴）如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，AB DE //交AC 于E ，如果32=ECAE ，那么=ACAB （ ▲ ）（A ）31 （B ）32A BCD E FG H图(一)（C ）52 （D ）53【答案】B5．（2010 福建德化）下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ）A 、1、2、3、4B 、1、2、2、4C 、3、5、9、13D 、1、2、2、3 【答案】B6．（2010江苏泰州）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ） A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 【答案】B7．（2010年上海）下列命题中，是真命题的为（ ）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似 【答案】D8．（2010山东潍坊）如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么ABAD等于（ ）． AB CDE（第7题）A ．0．618B ．22C ．2D ．2【答案】B9．（2010北京） 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD ∶AB =3∶4，AE =6，则AC 等于( )A ．3B ．4C ．6D ． 8 【答案】D10．（2010年上海）下列命题中，是真命题的为（ ）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似 【答案】D11．（2010云南楚雄）下列说法不正确的是（ ） A ．在选举中，人们通常最关心的数据是众数． B ．掷一枚骰子，3点朝上是不确定事件． C ．数据3，5，4，1，－2的中位数是3．D ．有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似． 【答案】D12．（2010河南）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC=2DE ；②△ADE ∽△ABC ；③AD ABAE AC.其中正确的有 (A)3个 (B)2个ABC D E(C)1个 （D ）0个 【答案】A13．（2010 四川绵阳）如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）．A ．1 : 2B ．1 : 3C ．2 : 3D ．11 : 20【答案】A14．（2010广西桂林）如图，已知△ADE 与△ABC 的相似比为1：2，则△ADE与△ABC 的面积比为（ ）． A ． 1：2 B ． 1：4 C ． 2：1 D ． 4：1 【答案】B15．（2010辽宁沈阳）如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC 的边长为A ．9B ．12C ．15D ．18 【答案】A16．（2010福建省南平）下列说法中，错误的是( )G A BDCOA ．等边三角形都相似B ．等腰直角三角形都相似C ．矩形都相似D ．正方形都相似 【答案】C17．（2010吉林）如图，在△ABC 中，∠C=900，D 是AC 上一点，DE⊥AB 于点E ，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】C18．（2010内蒙赤峰）如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=6，AD=8，将纸片折叠，使AB 落在AD 边上，折痕为AE ，再将△AEB 以BE 为折痕向右折叠，AE 与DC 交于点F ，则CDFC 的值是 （ ）【答案】C19．（2010广西百色）下列命题中，是假命题的是（ ）A.全等三角形的对应边相等B.两角和一边分别对应相等的两个三角形全等C.对应角相等的两个三角形全等D.相似三角形的面积比等于相似比的平方 【答案】C20．（2010广西百色）如图，△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 边上的点，AB ∥DE ，CF 为AB 边上的中线，若AD =5，CD =3，DE=4，则BF 的长为（ ）A. 332 B. 316 C. 310 D. 38【答案】B二、填空题1．（2010江苏南通）若△ABC ∽△DEF ， △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ▲ ．【答案】1∶22．（2010 嵊州市）如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F,C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ，若CD ＝CF ，则=ADAE。

2010数学中考二0一0年潍坊市初中学业水平考试 xy，,10，,的解是( ). 5(二元一次方程组数学试题 ,240xy,，,,注意事项:1.本试题分第?卷和第?卷两部分.第?卷4页，为选择题，36分;第?卷814,x,.考试时间为120分钟. 页，为非选择题，84分;共120分,x,2x,8x,7,,,,3A( B. ,. ,. 2.答第?卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型涂写在答,,,,16y,8y,3y,2,,,,y,题卡上.考试结束，试题和答题卡一并收回. ,3,3.第?卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.2xxk,，,6206.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值kx第?卷选择题(共36分)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确范围是( ).9999的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一A. B. C. D. k,k,k?k?个均记0分) 22221.下列运算正确是( ). 7.如图，雷达探测器测得六个目标出现.按照规定的目标表示方ABCDEF、、、、、1a2263,aaa,,,,，2323A( B. C. ，，CF61205210.，?、，?法，目标的位置表示为CF、，，，，2a按照此方法在表示目标 D. 1882,,的位置时，其中表示不正确的是ABDE、、、( ). ,8 5.6210，2.将用小数表示为( ).……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线………………………A530，?B290，?A( B. ，，，，A(0.000 000 005 62 B.0.000 000 056 2 C.0.000 000 562 D.0.000 000 ……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线………………………000 562 线……………………… D4240，?E360，?C. D. ，，，， AB3.如图，数轴上AB、两点对应的实数分别是1和，若点关于点的对称点38.如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形(含三角M为点C，则点C所对应的实数为( ). 形)，若这两个多边形的内角和分别为和N，则MN，不可能是( ).A(360? B. 540? C. 720? D. 630?1 29.已知函数yx,与函数的图象大致如yx,,，321 2图.若则自变量的取值范围是( ). yy,，x12A. B. C. D. 231,13，23，231，33×××××××中学班级姓名准考证号A( B. ,,,x2xx,,,2或 AB?OOCAB,D， 4(如图，是的弦，半径于点22 33AB,6cm，OD,4cm.DC且则的长为( ). C. D. ,,,2xxx,,,2或5cm2.5cm2cmA( B. ,. ,. 2210.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，1cm120?圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径等于( ).- 1 -……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线………………………A(9 B. 27 C. 3 D. 10 三、解答题(本大题共7小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明过k程或演算步骤.) ykx,211.若正比例函数与反比例函数的图象交于点则的Am，，1kyk,,0，，，，18((本题满分8分)2010年5月1日至20日的20天里，每天参观上海世博会x值是( ). 的人数统计如下:(单位:万人次)20，22，13，15，11，11，14，20，14，16， 22218，18，22，24，34，24，24，26，29，30. ,A(或 B. 或 C. D. ,222222(1)写出以上20个数据的众数、中位数、平均数;EF12.如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形沿对开(2)若按照前20天参观人数的平均数计算，估计上海世博会期间(2010年5月ABCD AB1日至2010年10月31日)参观的总人数约是多少万人次, 后，再把矩形沿对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么MNEFCD(3)要达到组委会预计的参观上海世博会的总人数约为7000万人次，2010年5AD等于( ). 月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观人数约为多少万人次,(结果精确到0.01万人次) 2 2A( B. C. D. 0.61822第?卷非选择题(共84分)注意事项:1.第?卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题(本大题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.)xx,4AB是?O的直径，CD、是?O上的两点，且ACCD,. 19((本题满分8分)如图，13.分式方程的解是_________. ,xx,，56OCBD?;(1)求证:214.分解因式:_________. xyxyy,，,,224(2)若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的15.有4张背面相同的扑克牌，正面数字分别为2，3，4，形状.5.若将这4张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后洗匀，再从中任意抽取一张.这两张扑克牌正面数字之和是3的倍数的概率为_________.AB?ABCABBCABF,,，，12cm16.如图，在中，是边FEFEBC?ACE.上一点，过点作交于点过点作ED?ABBDEFBCD.交于点则四边形的周长是_________.ABCDABBC,，ADBC?，BCAD,，17.直角梯形中，EABBAD,2，AB,4，?CBECE点在上，将沿翻折，使点D，BCE与点重合，则的正切值是_________.……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线………………………- 2 -……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………… ……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线………………………AB20((本题满分9分)某中学的高中部在校区，初中部在校区，学校学生会已22((本题满分10分)学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD，A计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动.已知校区知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示:广场的四角为小B的每位高中学生往返车费是6元，每人每天可栽植5棵树;校区的每位初中学正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺生往返车费是10元，每人每天可栽植3棵树.要求初高中均有学生参加，且参加绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不得超(1)要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的过210元.要使本次活动植树最多，初高中各有多少学生参加,最多植树多少棵, 边长为多少米,(2)如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少,最少费用是多少,BA21((本题满分10分)路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆的长为2米，灯……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线………………………ADABAD杆与灯柱BC成120?角，锥形灯罩的轴线与灯杆垂直，且灯罩轴线正……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线………………………DD好通过道路路面的中心线(在中心线上).已知点C与点之间的距离为12米，线………………………求灯柱BC的高.(结果保留根号)×××××××中学班级姓名准考证号- 3 -……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线………………………轴交于点两点，与((本题满分12分)如图所示，抛物线与AB,1030，、，24x23((本题满分11分)如图，已知正方形在直角坐标系中，点分OABCAC、，，，，xOyABP轴交于点C03.，,以为直径作过抛物线上一点作的切线y?，M?MPD，别在轴、轴的正半轴上，点在坐标原点.等腰直角三角板的直角顶点OOEFOy，，x AEDM在原点，分别在上，且将三角板绕点逆时切点为并与的切线相交于点连结并延长交于点连结EF、OAOC、OAOE,,42.，OEFOD，?ME，?MN，ANAD、.针旋转至的位置，连结 OEFCFAE，.1111(1)求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标; (1)求证: ???OAEOCF.PD(2)若四边形EAMD的面积为求直线的函数关系式; 43，11PEAMD(2)若三角板绕点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得(3)抛物线上是否存在点，使得四边形的面积等于的面积,若OEFOOECF?.?DANEP若存在，请求出此时点的坐标;若不存在，请说明理由. 存在，求出点的坐标;若不存在，说明理由.……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线………………………- 4 -……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………… ……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线………………………。

2010中考数学介绍2010年中考数学试题是中国教育系统中的一项重要考试。

这篇文档将介绍2010年中考数学试题的主要内容和解题方法，并提供一些参考答案和解析。

希望通过本文档的阅读，读者能对2010年中考数学试题有更深入的了解。

题目1：代数式计算题目描述已知a=3，b=4，则a^2 - b^2 = ?解题思路根据题目中的给定信息，我们可以直接利用代数式计算的方法来求解。

根据公式 (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 ，将已知的a和b代入，我们可以得到：(3 + 4)(3 - 4) = 7 * -1 = -7所以a^2 - b^2的值为-7。

参考答案和解析答案：-7解析：根据代数式计算的方法，将已知的a和b代入公式(a + b)(a - b) = a^2 - b^2 ，我们可以得到a^2 - b^2 = -7。

题目2：几何图形与计算题目描述如下图所示，ABCD为一个平行四边形，AD=BC，M为AB 的中点。

那么，AM的长度等于？B _______ C|\\ /|| \\ / || \\ / |A|___X___|D解题思路根据题目中的给定信息，我们需要利用几何图形的性质来求解AM的长度。

首先，根据平行四边形的性质，我们知道AD与BC平行且等长，所以△ABM 与△CDM 是全等三角形。

由于M是AB的中点，所以AM与MB的长度是相等的。

根据全等三角形的性质，△ABM和△CDM的对应边长也是相等的，所以AM与MD的长度也是相等的。

所以，AM的长度等于MD的长度。

参考答案和解析答案：MD解析：根据几何图形的性质，我们可以得出结论：AM的长度等于MD的长度。

题目3：函数与方程题目描述若函数 f(x) = 2x + 1，求使得 f(x) = 5 的解 x 的值。

解题思路根据题目中的给定函数，我们需要求出满足f(x) = 5的解x 的值。

将给定函数的表达式 f(x) = 2x + 1 代入方程 f(x) = 5 ，可以得到：2x + 1 = 5解这个一元一次方程，我们可以得到：2x = 4x = 2所以，使得 f(x) = 5 的解 x 的值为2。

一、选择题（10个）1、数学思维的本质特征是（）A抽象化 B 形式化 C 概括化 D 严谨性2、全等三角形的定义属于（）A过程性知识B方法性知识C陈述性知识D缄默知识3、函数与方程思想属于（）A过程性知识B方法性知识C陈述性知识D缄默知识4、先学习平行四边形概念，再学习矩形概念的过程属于概念的（）A顺应 B 同化 C 类比 D 迁移5、数学教师在课前所作的一系列准备称为（）A反思 B 目标分析 C 编写计划 D 备课6、反映课堂教学全过程的概貌的是（）A概念图 B 课程标准 C 教学计划 D 教案7、读——议——讲——练的教学程序是（）A传统教学模式B自学辅导模式 C 尝试教学模式 D MM教学模式8、数学课堂作业属于（）A过程性评价 B 终结性评价 C 分数评价 D 能力评价9、教师在数学课堂教学中发挥（）A主体作用 B 指挥作用 C 主导作用 D 评价作用10、以巩固、梳理学生已经学过知识和技能为主要任务的数学课是（）A新授课 B 讲评课 C 练习课 D 复习课二、填空题（10个）1、课程主要由，，，四个要素构成。

2、数学思维的二重性是指。

3、数学知识分为知识和知识。

4、数学学习活动包括和过程。

5、学生学习数学知识主要包括，，，四个过程。

6、学生接受起来比较困难的知识点称为。

7、数学知识发生飞跃的地方，也是学生认知发展中的转折点称为。

8、正确选择数学教学模式要遵循，，，。

9、数学教学模式基本上分为，和三类。

10、数学课的类型主要包括，，，。

三、简答题（5个）1、简述确定数学课程内容的基本原则。

2、确定数学课程目标的依据有哪些？3、简述数学教学的基本原则。

4、简述学生数学学习成绩的考核命题工作要注意哪些？5、简要回答顺应与同化的区别于联系？四、论述（2个）1、我国数学课程内容主要面临哪些问题？2、试论述备课过程中应该做好的几项工作。

五、案例设计1.下面是关于“正方形涂色”的数学活动教学材料，请给出本材料的教学目标和教学过程的设计。

DC BA 图1图 2大连市2010年初中毕业升学考试试测(一)数学注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试题卷上无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分) 1．如果a 与－3互为相反数，那么a 等于 ( ) A ．3 B ．－3 C ．31 D ．31- 2．计算2)2(x -的结果是 ( )A ．2x 2B ．－2x 2C ．4x 4D ．－4x 23．如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么这两圆的位置关系是 ( ) A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离4．图1是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是 ( )5．袋子中装有2个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是 ( ) A ．71 B ．72 C ．75 D ．52 6．下列函数中，图象与x 轴没有公共点的是 ( ) A ．y = －x + 1 B ．y = x + 1 C ．y = －x 2 + 1 D ．xy 1=7．某商品原价为100元，连续两次涨价x ％后售价为125元，下面所列方程正确的是 ( ) A ．100(1－x ％)2 = 125 B ．100(1 + x ％)2 = 125C ．100(1 + 2x ％)2= 125D ．100(1 + x 2％) = 125 8．如图2，反比例函数xky =的图象经过点A (2，1)，若y ≤1， 则x 的范围为 ( )A ． x ≥1B ．x ≥2C ．x < 0或0 < x ≤1D ．x < 0或x ≥2 二、填空题(本题共9小题，每小题3分，共27分) 9．|2－5| = __________． 10．函数2-=x y 的自变量x 的取值范围是______________．图 6CA BD这组数据的极差为___________．12．一次函数y = (k －1)x 的图象经过点(1，－2)，则k 的值为___________．13．如图3，在△ABC 中，∠C = 90°，点D 在BC 上，∠B = 40°，∠DAC = 20°，则∠BAD = ______． 14．不等式组⎩⎨⎧<->-12012x x 的解集为___________________．15．抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部反面朝上的概率是___________． 16．如图4，点A 、B 、C在⊙O 上，OB ⊥AC ，∠A = 40°，则∠C = _______°．17．如图5，点A 在x 轴的负半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，∠ABO = 30°，AO = 2，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转后得到△A ′OB ′．当点A ′恰好落在AB 上时，点B ′的坐标为__________．图 5图 4图 3DCBA三、解答题(本题共3小题，18题、19题、20题各12分，共36分) 18．先化简，再求值：)2)(12(4)111(22++--÷--a a a a a ，其中12+=a ． 19．如图6，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在BC 上，DE = DC ． 求证：四边形ABED 是平行四边形．图 930°45°Q PNM CBA20．房价是近几年社会关注的热点问题之一．为了了解大连市居民对房子的期望价格，2009年市一家媒体对参加房展会的市民进行了问卷调查，并从调查问卷中随机抽取一些问卷．图7、图8是由统计局结果绘制成的不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题： ⑴共抽取问卷__________份；⑵在被抽取的问卷中，期望每平方米房价在5000 ~ 7000元的有________人；⑶在被抽取的问卷中，期望每平方米房价在7000元及7000元以上的占_________％；⑷若2009年大连市有购房意向的市民为15万人，请你估计其中期望每平方米房价在5000 ~ 7000元的有多少人？四、解答题(本题共3小题，其中21题9分，22题10分，23题9分，共28分)21．如图9是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB 长为4米． ⑴求新传送带AC 的长度；⑵如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNPQ 是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45．)价格以下 7000元 及7000 元以上 5000 ~ 7000元7000元及7000元以上5000元以下35％图 7 图 822．如图10，AB 是⊙O 的直径，P A 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，CB ∥PO ． ⑴判断PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；⑵若AB = 6，CB = 4，求PC 的长．23．如图11，在△OAB 和△OCD 中，∠A < 90°，OB = kOD (k > 1)，∠AOB =∠COD ，∠OAB 与∠OCD 互补．试探索线段AB 与CD 的数量关系，并证明你的结论．说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取⑴⑵中的一个条件，其中⑴满分为7分；⑵满分为3分． ⑴k = 1(如图12)；⑵点C 在OA 上，点D 与点B 重合(如图13)．图 13图 12图 11B (D )C AODB CAO O ACBD图 10 P O A B C图 14QPCB A 五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25题、26题各12分，共35分)24．如图14，在△ABC 中，∠B = 90°，AB = 6cm ，BC = 12cm ，动点P 以1cm/s 的速度从A 出发沿边AB 向点B 移动，动点Q 以2cm/s 的速度同时从点B 出发沿BC 向点C 移动．⑴△PBQ 的面积S (cm2)与点P 移动时间t (s)的函数关系式为________________，其中t 的取值范围为__ ____________________；⑵判断△PBQ 能否与△ABC 相似，若能，求出此时点P 移动的时间，若不能，说明理由；⑶设M 是AC 的中点，连接MP 、MQ ，试探究点P 移动的时间是多少时，△MPQ 的面积为△ABC 面积的41？备用图1图 16图 1525．将一块a×b×c的长方体铁块(如图15所示，其中a < b< c，单位：cm)放入一长方体(如图16所示)水槽中，并以速度v(单位：cm3/s)匀速向水槽注水，直至注满为止．已知b为8cm，水槽的底面积为180cm2．若将铁块b×c面放至水槽的底面，则注水全过程中水槽的水深y (cm)与注水时间t (s)的函数图象如图所示(水槽各面的厚度忽略不计)．⑴水槽的深度为_________cm，a = __________cm；⑵求注水速度v及c的值；⑶若将铁块的a×b面、a×c面放至水槽的底面，试分别求注水全过程中水槽的水深y (cm)与注水时间t (s)的函数关系及t的取值范围，并画出图象(不用列表)．图 1826．如图18，抛物线c bx ax y ++=2(a < 0)与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴相交于点C ，对称轴l 与x 轴的正半轴相交于点D ，与抛物线相交于点F ，点C 关于直线l 的对称点为E ． ⑴当a = －2，b = 4，c = 2时，判断四边形CDEF 的形状，并说明理由； ⑵若四边形CDEF 是正方形，且AB = 2，求抛物线的解析式．大连市2010年初中毕业升学考试试测（一）数学参考答案与评分标准一、选择题1．A ； 2．C ； 3．C ； 4．B ； 5．C ； 6．D ； 7．B ； 8．D 二、填空题9．3； 10．x ≥2； 11．15； 12．—1； 13．30； 14．21＜x ＜3； 15．41； 16．10； 17．（3，3） 三、解答题18．原式=4)2)(12(1222-++-⨯--a a a a a a …………………………………………………3分 =)2)(2()2()1(122-++-⨯--a a a a a a …………………………………………………………6分 =1-a ………………………………………………………………9分当12+=a 时，原式=21)12(=-+……………………………………12分19．证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形 ∴∠B =∠C …………………………………………………3分 ∵DE =DC∴∠DEC =∠C ……………………………………………6分 ∴∠B =∠DEC …………………………………………8分 ∴AB ∥DE ………………………………………………10分 ∵AD ∥BC∴四边形ABED 是平行四边形……………………………12分20．1．680 (3)分2．306…………………………………………………………………………………6分 3．20…………………………………………………………………………………9分 4．15×（1-35%-20%）=6.75（万人）……………………………………………11分 答：估计其中期望每平方米房价在5000~7000元的有 6.75万人．……………12分四、解答题 21．（1）如图，作AD ⊥BC 于点D …………………… ……1分在R t △ABD 中，AD =AB sin45°=42222=⨯在R t △ACD 中，∵∠ACD =30°∴AC =2AD =24≈6.5………………………3分即新传送带AC 的长度约为6.5米．…………4分（2）结论：货物M N P Q 应挪走．……………………………………………………5分解：在R t △A B D 中，B D =A B c o s 45°=42222=⨯…………………………6分 在R t △A C D 中，C D =A C c o s 30°=622324=⨯……………………………7分 ∴C B =C D —B D =)26(22262-=-≈2.1…………………………………8分 ∵PC =PB —CB ≈4—2.1=1.9＜2∴货物M N P Q 应挪走．........................................................................9分 22．（1）结论：P C 是⊙O 的切线． (1)分证明：连接OC ∵CB ∥PO∴∠POA =∠B, ∠POC =∠OCB ∵OC=OB ∴∠OCB=∠B∴∠POA =∠POC ……………………………………………………………………2分又∵OA=OC ，OP=OP ∴△APO ≌△CPO∴∠OAP =∠OCP …………………………………3分 ∵P A 是⊙O 的切线 ∴∠OAP=90°………………………………………4分∴∠OCP=90° ∴PC 是⊙O 的切线． ……………………………5分 （2）连接AC ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB =90°………………………………………6分 由（1）知 ∠PCO=90°, ∠B=∠OCB=∠POC∴∠A C B =∠P C O ..............................................................................7分 ∴△A C B ∽△P C O (8)分∴PCACOC BC =…………………………………………………………………………9分 ∴2534463432222=-=-=⋅=BC AB BC AC OC PC ………………………10分 23．结论：A B =k C D ………………………………………………………………………1分 证明：（方法一）在OA 上取一点E ，使OE =k OC ，连接EB ， …………………2分 OAB (D )C图3OABCD图2E O ABC D图1E∴k OCOEOD OB ==……………………………………………………………………3分 ∵∠AOB =∠COD∴△O E B ∽△O C D ……………………………………………………………………4分 ∴k ODOBCD EB ==，即EB =kCD ∠OEB =∠OCD …………………………………………………………………………6分 ∵∠OAB +∠OCD =1800 ∴∠OAB +∠OEB =1800 ∵∠AEB +∠OEB =1800∴∠O A B =∠A E B ………………………………………………………………………7分 ∴E B =A B ………………………………………………………………………………8分 ∴A B =k C D …………………………………………………………………………9分 （方法二）延长OC 到点E ，使OE =k1OA ，连接DE ．证明△DOE ∽△BOA ，再证 明△DCE 是等腰三角形，进而证出结论．（方法三）作DE ⊥OC 交OC 的延长线于E ，作BF ⊥OA 于F ，证明△DOE ∽△BOF ， 再证明△DCE ∽△BAF ，进而证出结论． （评分标准参照证法一）选择（1）结论：A B =C D …………………………………………………………………………1分证明：（方法一）在O A 上取一点E ，使O E = O C ，连接E B ……………………2分 ∵OB =OD ，∠AOB =∠COD∴△O E B ≌△O C D ……………………………………………………………………3分 ∴E B =C D ，∠O E B =∠O C D ……………………………………………………………4分∵∠OAB +∠OCD =1800 ∴∠OAB +∠OEB =1800 ∵∠AEB +∠OEB =1800∴∠O A B =∠A E B ………………………………………………………………………5分 ∴E B =A B ………………………………………………………………………………6分 ∴A B =C D ………………………………………………………………………………7分（方法二）延长OC 到点E ，使OE =OA ，连接DE ．证明△DOE ≌△BOA ，再证明△DCE 是等腰三角形，进而证出结论。

北京市2010年高级中等学校招生考试一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2的倒数是( )A. −B.C. −2D. 22.2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星—500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学记数法表示应为( )A. 12.48×103B. 0.1248×105C. 1.248×104D. 1.248×1033.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE//BC，若AD∶AB=3∶4，AE=6，则AC等于( )A. 3B. 4C. 6D. 84.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为( )A. 20B. 16C. 12D. 105.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是( )A. B. C. D.6.将二次函数y=x 2−2x+3化为y=(x−ℎ)2+k的形式，结果为( )A. y=(x+1)2+4B. y=(x−1)2+4C. y=(x+1)2+2D. y=(x−1)2+27.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高(单位：cm)如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为 甲， 乙，身高的方差依次为，，则下列关系中完全正确的是( )A. 甲= 乙，>B. 甲= 乙，<C. 甲> 乙，>D. 甲< 乙，<8.美术课上，老师要求同学们将下图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共21.0分）9.若二次根式有意义，则x的取值范围是________．10.分解因式：m 3−4m=________．11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE= ________．12.下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→⋯的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是________；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是_________(用含n的代数式表示)．13.阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着与AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着与BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动……如图1所示．问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形A 1B 1CD.由轴对称的知识，发现P 2P 3=P 2E，P 1A=P 1E．请你参考小贝的思路解决下列问题：(1)P点第一次与D点重合前与边相碰________次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是________cm；(2)进一步探究：改变矩形ABCD中AD，AB的长，且满足AD>AB.动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上．若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB∶AD的值为________．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）14.计算：．15.解分式方程四、解答题（本大题共10小题，共57.0分。

EDCBAAB COC′C″A′B′A″2010年中考数学试题分类汇编平移、旋转与对称14、（2010年浙江省东阳县）如图，D是AB边上的中点，将ABC∆沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若50B∠=︒，则BDF∠= __ __度．【关键词】折叠问题【答案】80°4．（2010年山东省青岛市）下列图形中，中心对称图形有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【关键词】中心对称图形【答案】C1（2010盐城）以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．等边三角形B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形关键词：轴对称、中心对称答案：B2、（2010盐城）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．关键词：位似，旋转答案：（1）见图中△A′B′C′（直接画出图形，不画辅助线不扣分）（2）见图中△A″B′C″（直接画出图形，不画辅助线不扣分）AB COS=90360π (22+42)=14π·20=5π(平方单位)1.（2010年山东省济南市）如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．50°B．30°C．100°D．90°【关键词】轴对称【答案】C3、（2010年宁波）下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A、B、C、D、答案：C（2010年毕节地区）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D点顺时针方向旋转90后，B点的坐标为（）A．(22)-，B．(41)，C．(31)，D．(40)，【关键词】坐标和旋转变换【答案】D（2010年重庆市潼南县）如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF ( ) A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位【关键词】图形的平移变换【答案】C30︒lC'B'A'BCA50︒AB CDE F题图91.(2010年山东聊城)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，Rt A CB''可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段CB'的长为_________________．【关键词】旋转【答案】37过点B`作B`D⊥AC于D，在Rt△DB`C中思考可得CB'的长.1、（2010年宁波市）下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A、B、C、D、【关键词】中心对称图形【答案】C2.(2010年兰州市)观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有A．1个B．2个 C．3个 D．4个【关键词】中心对称图形【答案】B3.(2010年兰州市)如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为．【关键词】旋转【答案】5B'第17题ABC'Ｐ19．（2010年浙江省东阳市）（6分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）如果建立直角坐标系，使点B 的坐标为（－5，2），点C 的坐标为（－2，2），则点A 的坐标为 ▲ ； (2) 画出ABC △绕点Ｐ顺时针旋转90后的△Ａ１Ｂ１Ｃ１，并求线段BC 扫过的面积. 【关键词】旋转【答案】（１）Ａ（－４，４）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 （２）图略．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 线段BC 扫过的面积＝4π（４２－１２）＝415π．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分18. （2010年安徽中考）在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD 和四边形D C B A ''''的位置如图所示。