九数学期末复习1

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在正方形纸片ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，沿过点B 的直线折叠，使点C 落在EF 上，落点为N ，折痕交CD 边于点M ，BM 与EF 交于点P ，再展开．则下列结论中：①CM ＝DM ；②∠ABN ＝30°；③AB 2＝3CM 2；④△PMN 是等边三角形．正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（ ）A ．2B ．12C ．18D ．243．下列关于反比例函数8y x=-,结论正确的是（ ） A ．图象必经过()2,4B ．图象在二，四象限内C ．在每个象限内，y 随x 的增大而减小D ．当1x >-时，则8y >4．cos60︒的值等于（ ）A ．12B ．22C 3D 35．如图所示，A ，B 是函数1y x=的图象上关于原点O 的任意一对对称点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，△ABC 的面积为S ，则（ ）A ．S=1B ．S=2C ．1<S<2D ．S>26．一个物体如图所示，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如下图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE ，记△AOB 与△CDE 对应边的比为k ,则位似中心的坐标和k 的值分别为（ ）A ．()0,0,2B ．()12,2,2C ．()2,2,2D ．()2,2,38．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OC 、OB ，∠BOC ＝100°，则∠A 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9． “一般的，如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=1x﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根10．如图，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△ABC不相似的是（）A．B．C．D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= ▲ ．12．如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有4个点……第n行有2n个点……，若前n行的点数和为930，则n是________．13．我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于__________．14．如图，点A，B是双曲线上的点，分别过点A，B作轴和轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为____________．15．剪掉边长为2的正方形纸片4个直角，得到一个正八边形，则这个正八边形的边长为____________.16．如图，正方形ABCO与正方形ADEF的顶点B、E在反比例函数4yx=(0)x>的图象上，点A、C、D在坐标轴上，则点E的坐标是_____.17．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外其它都相同，任意摸出一个球，摸到黑球的概率是__________．18．小明掷一枚硬币10次，有9次正面向上，当他掷第10次时，正面向上的概率是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x与抛物线C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB．（1）求抛物线C2的解析式；（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；（3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积．20．（6分）用一块边长为60cm 的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图①)，然后把四边折合起来(如图②)．若做成的盒子的底面积为2900cm 时，求截去的小正方形的边长．21．（6分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE DF 、分别是ABC ADC ∠∠、的平分线，且与对角线AC 分别相交于点E F 、.(1)求证:AE CF =；(2)连结ED FB 、，判断四边形BEDF 是否是平行四边形，说明理由.22．（8分）用恰当的方法解下列方程．（1）2x 2﹣3x ﹣1＝0（2）x 2+2＝223．（8分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+1．（1）求这种产品第一年的利润W 1（万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．24．（8分）如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽10cm，水最深3cm，求输水管的半径．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，B 点的坐标为（6，0），点M为抛物线上的一个动点．（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x＝4时：①求二次函数的表达式；②当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交BC于点Q，求线段MQ的最大值；（2）过点M作BC的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n．在点M运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m+n的值．26．（10分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC边上一点，且BD＝CD，G是BC边上的一动点，GE∥AD分别交直线AC，AB于F，E两点．（1）AD＝；（2）如图1，当GF＝1时，求GEAD的值；（3）如图2，随点G位置的改变，FG+EG是否为一个定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】∵△BMN是由△BMC翻折得到的，∴BN=BC，又点F为BC的中点，在Rt△BNF中，sin∠BNF=BF1 BN2=，∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正确；在Rt△BCM中，∠CBM=12∠FBN=30°，∴tan∠CBM=tan30°=CM BC=∴CM，AB2=3CM2故③正确；∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°，∴△PMN是等边三角形，故④正确；由题给条件，证不出CM=DM，故①错误．故正确的有②③④，共3个．故选C．2、C【分析】根据用频率估计概率可知:摸到白球的概率为0.25,根据概率公式即可求出小球的总数,从而求出红球的个数. 【详解】解:小球的总数约为:6÷0.25=24(个)则红球的个数为:24－6=18(个)故选C.【点睛】此题考查的是用频率估计概率和根据概率求小球的总数,掌握概率公式是解决此题的关键.3、B【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵2488⨯=≠-，∴A 错误，∵k=-8＜0，即：函数8y x =-的图象在二，四象限内， ∴B 正确，∵k=-8＜0，即：在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴C 错误，∵当1x >-时，则8y >或0y <，∴D 错误，故选B ．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握比例系数k 的意义与增减性，是解题的关键．4、A【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=12. 故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.5、B【分析】设点A(m ，1m)，则根据对称的性质和垂直的特点，可以表示出B 、C 的坐标，根据坐标关系得出BC 、AC 的长，从而得出△ABC 的面积． 【详解】设点A(m ，1m ) ∵A 、B 关于原点对称∴B(－m ，1m -) ∴C(m ，1m -) ∴AC=2m，BC=2m ∴1222ABC S m m==2【点睛】本题考查反比例函数和关于原点对称点的求解，解题关键是表示出A、B、C的坐标，从而得出△ABC的面积．6、D【解析】从图形的上方观察即可求解.【详解】俯视图从图形上方观察即可得到，故选D．【点睛】本题考查几何体的三视图；熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键．7、C【解析】两对对应点的连线的交点即为位似中心，连接OD、AC，交点为（2，2，）即位似中心为（2，2，）；k=OA：CD=6：3=2，故选C．8、C【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，∴∠A＝12∠BOC＝11002⨯︒=50°．故选：C．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．9、C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.10、A【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】A、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意，B、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，C、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，D、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，故选：A.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、5.5【解析】试题分析：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴=，即=，解得BC=4，∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m考点：相似三角形12、1【分析】根据题意得出这个点阵中前n行的点数和等于2+4+6+8+……+2n，再计算即可．【详解】解：根据题意知，2+4+6+8+ (2)=2（1+2+3+…+n）=2×12n（n+1）=n（n+1）．∴(1)930n n+=，解得：30n=（负值已舍去）；故答案为：1．【点睛】此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字的运算规律，利用规律解决问题．13、15或45【解析】将情况分为腰比底边长和腰比底边短两种情况来讨论，根据题意求出底边的长进而求出余弦值即可.【详解】当腰比底边长长时，若等腰三角形的腰长为5，“边长正度值”为3，那么底边长为2，所以这个等边三角形底角的余弦值为15；当腰比底边长短时，若等腰三角形的腰长为5，“边长正度值”为3，那么底边长为8，所以这个等边三角形底角的余弦值为4 5 .【点睛】本题主要考查对新定义的理解能力、角的余弦的意义，熟练掌握角的余弦的意义是解答本题的关键.14、1．【解析】试题分析：∵点A、B是双曲线上的点，∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，∵S阴影DGOF=2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=1，故答案为1．考点：反比例函数系数k的几何意义．15、222【分析】设腰长为x，则正八边形边长2-2x，根据勾股定理列方程，解方程即可求出正八边形的边．【详解】割掉的四个直角三角形都是等腰直角三角形，∴设腰长为x，则正八边形边长2-2x,()22222x x x∴+=-，12x ∴=，22x =(222222x ∴-=-=.故答案为：2.【点睛】本题考查了正方形和正八边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是设出未知数用列方程的方法解决几何问题． 16、1)【分析】设点E 的坐标为(,)a b ，根据正方形的性质得出点B 的坐标，再将点E 、B 的坐标代入反比例函数解析式求解即可.【详解】设点E 的坐标为(,)a b ，且由图可知0a b >>则,OD a DE AD b ===AB OA OD AD a b ∴==-=-∴点B 的坐标为(,)a b a b --将点E 、B 的坐标代入反比例函数解析式得：44b a a b a b ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪-⎩整理得：42ab a b =⎧⎨-=⎩解得：11a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩或11a b ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩0,0a b >>，舍去）故点E的坐标为1).【点睛】本题考查了反比例函数的定义与性质，利用正方形的性质求出点B 的坐标是解题关键.17、23【解析】袋子中一共有3个球，其中有2个黑球，根据概率公式直接进行计算即可.【详解】袋子中一共有3个球，其中有2个黑球， 所以任意摸出一个球，摸到黑球的概率是23， 故答案为：23.【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.18、12．【分析】根据概率的性质和概率公式即可求出，当他掷第10次时，正面向上的概率．【详解】解：∵掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，∴她第10次掷这枚硬币时，正面向上的概率是：12．故答案为：12．【点睛】本题考查了概率统计的问题，根据概率公式求解即可．三、解答题(共66分)19、（1）y＝﹣x2+4x；（2）P（2,2）；（3）S△MOC最大值为278．【分析】（1）C1、C2：y=ax2+bx开口大小相同、方向相反，则a=-1，将点A的坐标代入C2的表达式，即可求解；（2）点A关于C2对称轴的对称点是点O（0，0），连接OC交函数C2的对称轴与点P，此时PA+PC的值最小，即可求解；（3）S△MOC=12MH×x C=32（-x2+4x-x）= -32x2+92x，即可求解．【详解】（1）令：y＝x2﹣2x＝0，则x＝0或2，即点B（2，0），∵C1、C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，则a＝﹣1，则点A（4，0），将点A的坐标代入C2的表达式得：0＝﹣16+4b，解得：b＝4，故抛物线C2的解析式为：y＝﹣x2+4x；（2）联立C1、C2表达式并解得：x＝0或3，故点C（3，3），连接OC交函数C2的对称轴与点P，此时PA+PC 的值最小为：线OC 的长度223332=+=;设OC 所在直线方程为：y kx =将点O （0，0），C （3，3）带入方程，解得k=1，所以OC 所在直线方程为：y x =点P 在函数C 2的对称轴上，令x=2,带入直线方程得y=2,∴点P 坐标为（2，2）（3）由（2）知OC 所在直线的表达式为：y ＝x ，过点M 作y 轴的平行线交OC 于点H ，设点M （x ，﹣x 2+4x ），则点H （x ，x ），则MH=﹣x 2+4x ﹣x则S △MOC =S △MOH +S △MCH=12MH×x C = 32（﹣x 2+4x ﹣x ）=23922x x -+ ∵△MOC 的面积是一个关于x 的二次函数，且开口向下∴其顶点就是它的最大值。

2021-2022学年北师大版九年级数学第一学期期末复习综合训练题1（附答案）1．若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个根为0，则k的值为（）A．k＝0B．k＝1C．k＝﹣1D．k＝1或k＝﹣1 2．菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（）A．cm B．2cm C．1cm D．2cm3．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB 于点F．若菱形ABCD的周长为24，面积为24，则PE+PF的值为（）A．4B．C．6D．4．在一个不透明的袋子里，装有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.1，由此估计袋子里黑色棋子的个数为（）A．60B．56C．54D．525．已知反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝﹣2x没有交点，且双曲线图象上有三点A（﹣1，a）、B（﹣3，b）、C（4，c），则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b6．某广场有一块正方形的空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草．若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为3m，种植花草的区域的面积为100m2，设水池半径为xm，可列出方程（）A．（2x+3）2﹣πx2＝100B．（x+6）2﹣πx2＝100C．（2x+3）2﹣2x2＝100D．（2x+6）2﹣2πx2＝1007．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1，l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝12，那么CE等于（）A．9B．4C．6D．38．矩形的正投影不可能是（）A．矩形B．梯形C．正方形D．线段9．下列四个三角形，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．10．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为（）A．6B．24C．26D．1211．下列关于比例线段和相似的叙述，不正确的是（）A．若a：b＝c：d，则ac＝bdB．相似三角形的面积比等于相似比的平方C．点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则D．经过位似多边形对应顶点的直线一定交于同一点12．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（）A．48cm3B．72cm3C．144cm3D．288cm313．x2＝﹣x方程的根是．14．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，D是AB边上的一点，当AD＝时，△ABC ∽△ACD．15．点（m+3，2）和点（3，）是同一个反比例函数图象上的点，则m的值为．16．如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点Q是边CD的中点，点P是边BC上的一点，连接AP，PQ，且∠APQ＝∠P AD，则线段PQ的长为cm．17．如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米．（1）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长；（2）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值，若不可能，请说明理由．18．新冠肺炎疫情期间，口罩需求量大幅上升．某工厂接到任务紧急生产一批口罩，下面是每时生产口罩的数量与完成任务总共需要的时间的关系．每时生产口罩的数量/万只2346时间/时72483624（1）每时生产口罩的数量与时间有什么关系？（2）如果每时生产8万只口罩，那么完成这项任务一共需要多少时？19．如图，转盘黑色扇形和白色扇形的圆心角分别为120°和240°．（1）让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是多少？（2）让转盘自由转动两次，请用树状图或者列表法求出两次指针都落在白色区域的概率．（注：当指针恰好指在分界线上时，无效重转）20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC中点，点E是AD中点，延长BE至F，使EF＝BE，连接AF，CF，BF与AC交于点G．（1）求证：四边形ADCF是矩形．（2）若AB＝5，BC＝6，线段CG的长为．21．某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上，（1）你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；（2）若AB＝6米，CD＝3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．22．如图，在正方形ABCD中，E是边AD上的点，点F在边CD上，且CF＝3FD，∠BEF ＝90°．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若AB＝6，延长EF交BC的延长线于点G，求CG的长．23．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO＝90°，AB＝BO，直线y＝kx﹣4与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与y轴分别交于点C．（1）求k的值；（2）点D与点O关于AB对称，连接AD，CD．证明：△ACD是直角三角形；（3）在（2）的条件下，点E在反比例函数的图象上，若S△ECD＝S△OCD，直接写出点E 的坐标．参考答案1．解：把x＝0代入一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0，得k2﹣1＝0，解得k＝﹣1或1；又k﹣1≠0，即k≠1；所以k＝﹣1．故选：C．2．解：∵菱形ABCD的周长为8cm，∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2cm，∴OA＝1（cm），在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝（cm），∴BD＝2OB＝2（cm），故选：B．3．解：连接BP，如图，∵四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为24，面积为24，∴BA＝BC＝6，S△ABC＝S菱形ABCD＝12，∵S△ABC＝S△P AB+S△PBC，∴×6×PE+×6×PF＝12，∴PE+PF＝4，故选：A．4．解：设袋子里黑色棋子的个数为x个，根据题意得：＝0.1，解得：x＝54，经检验：x＝54是分式方程的解，估计袋子里黑色棋子的个数为54个．故选：C．5．解：∵反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝﹣2x没有交点，∴函数y＝﹣2x在二、四象限，则反比例函数y＝（k≠0）图象在一、三象限，∵﹣3＜﹣1＜0，∴点A（﹣1，a）、B（﹣3，b）在第三象限，∴a＜b＜0，∵4＞0，∴C（4，c）在第一象限，∴c＞0，∴a、b、c的大小关系是c＞b＞a，故选：C．6．解：设水池半径为xm，则正方形的边长为（2x+6）m，根据题意得：（2x+6）2﹣2πx2＝100，故选：D．7．解：∵AB∥CD∥EF，∴＝3，∴BC＝3CE，∵BC+CE＝BE，∴3CE+CE＝12，∴CE＝3．故选：D．8．解：用平行光线对矩形从不同的方向，不同的角度正投影，可以得到矩形、正方形、线段，不可能是梯形，故选：B．9．解：根据勾股定理，所给图形的两直角边为＝，＝2，所以，夹直角的两边的比为＝，观各选项，只有B选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．故选：B．10．解：设图1中分成的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，，得，∴图1中菱形的面积为：×4＝12，故选：D．11．解：若a：b＝c：d，则ad＝bc，A不正确；相似三角形的面积比等于相似比的平方，B正确；点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则，C正确；经过位似多边形对应顶点的直线一定交于同一点，D正确．故选：A．12．解：∵俯视图为正方形，根据主视图可得：正方形对角线为6cm，长方体的高为8cm，∴长方体的体积为：6×6÷2×8＝144（cm3）．故选：C．13．解：x2＝﹣x，x2+x＝0，x（x+1）＝0，∴x＝0或x+1＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1．14．解：∵△ABC∽△ACD，AB＝6，AC＝4，∴，即，解得AD＝．故答案为：．15．解：∵点（m+3，2）和点（3，）是同一个反比例函数图象上的点，∴2（m+3）＝3×，∴m＝﹣6．故答案为：﹣6．16．解：如图，延长AD，PQ交于点H，设PC＝xcm，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC＝4cm，AD∥BC，∵点Q是边CD的中点，∴DQ＝CQ＝2cm，∵AD∥BC，∴∠H＝∠QPC，又∵∠DQH＝∠CQP，∴△DQH≌△CQP（AAS），∴PC＝DH＝xcm，PQ＝QH，∴AH＝AD+DH＝（4+x）cm，∵∠APQ＝∠P AD，∴AH＝PH＝（4+x）cm，∴PQ＝QH＝（）cm，∵PQ2＝CQ2+PC2，∴（）2＝4+x2，∴x＝或x＝0（舍），∴PQ＝cm，故答案为：．17．解：若设BC＝x米，则AB＝（49+1+1﹣3x）＝（51﹣3x）米．（1）依题意得：x（51﹣3x）＝210，整理得：x2﹣17x+70＝0，解得：x1＝7，x2＝10．当x＝7时，51﹣3x＝51﹣3×7＝30＞25，不合题意，舍去；当x＝10时，51﹣3x＝51﹣3×10＝21＜25，符合题意．答：栅栏BC的长为10米．（2）矩形围栏ABCD的面积不可能达到240平方米，理由如下：依题意得：x（51﹣3x）＝240，整理得：x2﹣17x+80＝0．∵Δ＝（﹣17）2﹣4×1×80＝﹣31＜0，∴原方程没有实数根，∴矩形围栏ABCD的面积不可能达到240平方米．18．解：（1）因为每时生产口罩的数量与时间的积一定，所以每时生产口罩的数量与时间成反比例；（2）设反比例函数解析式为：y＝，把（2，72）代入得：k＝144，故反比例函数解析式为：y＝，∴y＝＝18（时），答：完成这项任务一共需要18小时．19．解：（1）∵转盘黑色扇形和白色扇形的圆心角分别为120°和240°，∴白色扇形是黑色扇形的2倍，∴让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，两次指针都落在白色区域的结果有4种，∴两次指针都落在白色区域的概率为．20．（1）证明：∵点E是AD中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（SAS），∴AF＝DB，∠AFE＝∠DBE，∴AF∥DB，∵AB＝AC，点D是BC中点，∴DB＝DC，AD⊥BC，∴AF＝DC，∠ADC＝90°，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCF是矩形；（2）解：过G作GH⊥CD于H，如图所示：则GH∥AD，∵AB＝AC＝5，点D是BC中点，∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝3，∴AD＝＝＝4，由（1）得：AF＝DC＝BD＝3＝BC，AF∥BC，∴△AGF∽△CGB，∴＝＝，∴AG＝CG，∴AG＝AC＝，∴CG＝AC﹣AG＝5﹣＝，故答案为：．21．解：（1）如图所示：（2）设木杆AB的影长BF为x米，由题意，得＝，解得x＝8．答：木杆AB的影长是8米．22．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠D＝90°，∵∠BEF＝90°，∴∠AEB+∠DEF＝90°，又∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD＝6，AD∥BG，∵CF＝3FD，∴DF＝1.5，设DE＝x，∵△ABE∽△DEF，∴，即，解得x＝3，∴DE＝3，∵DE∥CG，∴△DEF∽△CGF，∴，∵CF＝3FD，∴，∴CG＝9，23．（1）解：令AB＝BO＝m，∵∠ABO＝90°，∴AB⊥x轴，则设点A的坐标为（m，m），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，∴＝m，解得m＝±2，∵m＞0，∴m＝2，∵点A（2，2）在直线y＝kx﹣4上，∴2＝2k﹣4，∴k＝3；（2）证明：由（1）可知B（2，0），AB＝2，∵AB⊥BO，点D与点O关于AB对称，∴D（4，0），BD＝2，∴AD2＝AB2+BD2＝22+22＝8，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，则点E（0，2），AE＝2，∵直线y＝3x﹣4与y轴交于点C，∴C（0，﹣4）则CE＝6，∴AC2＝AE2+CE2＝22+62＝40，∵∠OCD＝90°，OD＝4，OC＝4，∴CD2＝OD2+OC2＝42+42＝32，∵8+32＝40，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ACD是直角三角形；（3）解：①当点E在CD上方时，如下图，过点O、A作直线m，由点O、A的坐标知，直线OA的表达式为y＝x，由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为y＝x﹣4，则直线CD∥m，即OA∥CD，∵S△ECD＝S△OCD，即两个三角形同底，则点E与点A重合，故点E的坐标为（2，2）；②当点E（E′）在CD下方时，在y轴负半轴取CH＝OC＝4，则点H（0，﹣8），∵则S△ECD＝S△OCD，∴过点H作直线m′∥CD，则直线m′与反比例函数的交点即为点E，∴直线m′的表达式为y＝x﹣8，联立y＝x﹣8和y＝并解得（不合题意值已舍去），故点E的坐标为（4+2，2﹣4），综上，点E的坐标为（4+2，2﹣4）或（2，2）．。

完整版)初三数学总复习知识点Chapter 1: Quadratic Radical1.A quadratic radical is an n of the form a (a≥0).Property: a (a≥0) is a non-negative number;a^2=a (a≥0);a^2=a (a≥0).2.n and n of quadratic radicals: a•b=ab (a≥0.b≥0);a/a (a≥0.b>0)=√a/b.3.n and n of quadratic radicals: when adding or subtracting quadratic radicals。

XXX form first。

then combine the quadratic radicals with the same radicand.4.Heron's formula: S=p(p-a)(p-b)(p-c)。

where S is the area ofa triangle。

and p=(a+b+c)/2.Chapter 2: XXX1.XXX that has only one unknown variable。

and the highest degree of the variable is2.2.XXX:Completing the square method: transform one side of the ninto a perfect square。

then take the square root of both sides;Quadratic formula: x=(-b±√(b^2-4ac))/2a;Factoring method: factor the left side of the n into two factors。

and set each factor equal to zero.3.ns of XXX life problems.4.Vieta's formulas: let x1 and x2 be the roots of the nax^2+bx+c=0.then we have b=-a(x1+x2) and c=a(x1x2).Chapter 3: XXX1.n of a figure: XXX it around a fixed point by a XXX.Properties: the distance from each point of the figure to the center of n remains the same;the angle een the line segment connecting each point and the center of n is equal to the angle of n;the original figure and the XXX.2.XXX to a point if the figure coincides with itself after a180-degree XXX point.A figure is XXX its image under a 180-degree n around apoint is identical to the original figure.3.Coordinates of points XXX to the origin.Chapter 4: Circle1.ns of circle。

人教版九年级数学上册期末考试考前复习高频考点专题练习一遍过《一元二次方程》高频考点一：一元二次方程的定义1. 下列方程中，一元二次方程共有（）个①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2+bx+c＝0；③+3x﹣5＝0；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2+y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2．A．1 B．2 C．3 D．42．把方程x（x+2）＝5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，23. 方程(4-a2)x2+(a+2)x+1=0，当a________时，它是一元二次方程，当a=________时，它是一元一次方程.4. 数学兴趣小组对关于x的方程(m+1)x m2+1+(m-2)x-1=0提出了下列问题：(1)是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并写出方程.(2)是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程.高频考点二：解一元二次方程1. 用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2＝1 B．（x+2）2＝7 C．（x+2）2＝13 D．（x+2）2＝192. 已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值是（）A．7 B．﹣1 C．7或﹣1 D．﹣5或33. 已知关于x的方程x2﹣6x+k＝0的两根分别是x1，x2，且满足x1-x2＝3，则k的值是．4. 已知代数式7x（x+5）+10与代数式9x﹣9的值互为相反数，则x＝．5. 现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b＝a2﹣3a+b，如：3★5＝32﹣3×3+5，若x★2＝6，则实数x的值是．6. 解方程：（1）（2x﹣3）2＝x2．（2）x2+4x﹣1＝0．高频考点三：一元二次方程与参数问题1. 若关于x的方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()A.m<-13B.m≤13,且m≠0 C.m<13,且m≠0D.m>132. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞53. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为.4. 如果关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3＝0至少有一个正根，则实数a的取值范围是.5. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k值为．6. 已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2-3=0有实数根.(1)求实数m的取值范围;(2)当m取满足条件的最大整数时,求方程的解.高频考点四：一元二次方程的综合应用1.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对2. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2＝315 B．560（1﹣x）2＝315C．560（1﹣2x）2＝315 D．560（1﹣x2）＝3153. 如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a＝1，则b＝.4. 要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间都赛一场，计划安排28场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？5. 某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．6. 在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，点P从A点开始沿着AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B 点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发：(1)经过多长时间，S△PQB=1S△ABC？2(2)经过多长时间，P，Q间的距离等于4√2cm？。

2020-2021学年华东师大版九年级上册数学期末复习试卷1 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2（a+2b）x+4b+2＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上都可能2．若双曲线y＝过两点（﹣1，y1），（﹣3，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1与y2大小无法确定3．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，DE＝4.2，则DF的长是（）A．B．6C．6.3D．10.54．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（3，1）B．（3，3）C．（4，4）D．（4，1）5．若一组数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为16，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…x n+2的平均数和方差分别为（）A．17，2B．17，3C．16，2D．16，36．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2D．ax+ay+a＝a（x+y）7．在比例尺为1：n的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A、B之间的实际距离为（）A．B．C．5ncm D．25n2cm8．一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x个参赛棋手，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝45B．x（x+1）＝45C．x（x﹣1）＝45D．x（x+1）＝459．如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．D．10．如图，直线y＝x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，点C是OB的中点，点D，E分别是直线AB，y轴上的动点，则△CDE的周长的最小值是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．若，则＝．12．方程2（x+2）＝x（x+2）的解为．13．已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式．14．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b＝．15．如果两个相似三角形的周长的比等于1：3，那么它们的面积的比等于．16．生物工作者为了估计一片山林中麻雀的数量，设计了如下方案：先捕捉200只麻雀，给它们做上标记后放回山林，一段时间后，再从中随机捕捉300只，其中有标记的麻雀有8只，请帮助工作人员估计这片山林中麻雀的数量约为只．17．已知点A（m，﹣2）和点B（3，n），若直线AB∥x轴，且AB＝4，则m+n的值．18．如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，且矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝1，则BC的长为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣120．解方程：2x2﹣3x＝1﹣2x．21．如图，▱OABC的边OA在x轴的正半轴上，OA＝5，反比例函数（x＞0）的图象经过点C（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）过AB的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接CP，OP．求△COP 的面积．22．某一特殊路段规定：汽车行驶速度不超过36千米/时．一辆汽车在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边10米O处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东60°的A 点行驶到北偏东30°的B点，所用时间为1秒．（1）试求该车从A点到B点的平均速度．（2）试说明该车是否超速．（、）23．某校为了解九年级学生新冠疫情防控期间每天居家体育活动的时间（单位：h），在网上随机调查了该校九年级部分学生．根据调查结果．绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为，图1中m的值为；（2）这组数据的平均数是，众数是，中位数是．（3）根据统计的这组每天居家体育活动时间的样本数据，估计该校500名九年级学生居家期间每天体育活动时间大于1h的学生人数．24．又到了西瓜成熟的季节，重庆某水果超市7月初购进黑美人西瓜和无籽西瓜共3000千克，其中黑美人西瓜进价为每千克3元，以每千克8元的价格出售；无籽西瓜进价为每千克3元，以每千克5元的价格出售．（1）若该超市7月底售完全部的两种西瓜，总利润不低于9600元，则黑美人西瓜至少购进多少千克？（2）8月初，由于受到其他水果的冲击，该水果超市决定结合实际情况调整进货计划和销售方案．在进价均不发生变化的情况下，黑美人西瓜售价每千克降低a元（售价不低于进价），无籽西瓜售价保持不变；同时，黑美人西瓜以（1）中利润最低时销售量的基础上减少a%购进；无籽西瓜以（1）中利润最低时销售量的基础上增加2a%购进，但无籽西瓜在运输、卸货等过程中损坏购进量的5%．超市决定将损坏的无籽西瓜不出售．如果该月两种西瓜全部出售完毕，所获总利润比7月底的最低总利润少1500元，求a的值．25．如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．（1）求证：△DAE≌△DCF；（2）求证：△ABG∽△CFG；（3）若正方形ABCD的的边长为2，G为BC的中点，求EF的长．26．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若BC＝10，cos∠ABF＝，求菱形CEFG的边长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：∵（a﹣1）x2+2（a+2b）x+4b+2＝0，∴a﹣1≠0，解得a≠1，∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2（a+2b）x+2（a+2b）＝0的二次项系数是a﹣1，一次项系数是2（a+2b），常数项是4b+2，∴△＝4（a+2b）2﹣4（a﹣1）（4b+2）＝4a2+16ab+16b2﹣16ab﹣8a+16b+8＝4（a﹣1）2+4（2b+1）2＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．2．解：∵双曲线y＝过两点（﹣1，y1），（﹣3，y2），∴﹣1•y1＝2，﹣3•y2＝2，∴y1＝﹣2，y2＝﹣，∴y1＜y2．故选：B．3．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，解得，EF＝6.3，∴DF＝DE+EF＝10.5，故选：D．4．解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为：1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选：C．5．解：∵数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数是16，∴数据x1+2，x2+2，…x n+2与原数据相比，每一个数据都增加1，因此平均数就比原平均数增加1，即16+1＝17；∵数据x1+1，x2+1，…，x n+1的方差是2，∴数x1+2，x2+2，…x n+2的方差不变，还是2；故选：A．6．解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边最后不是积的形式，故本选项错误；C、右边是（a﹣2b）（a﹣2b），故本选项正确；D、结果是a（x+y+1），故本选项错误．故选：C．7．解：设A、B之间的实际距离为x，则1：n＝5：x，解得x＝5n，故选：C．8．解：本次比赛共有x个参赛棋手，所以可列方程为：x（x﹣1）＝45．故选：A．9．解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠B＝∠D可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；B、添加∠C＝∠E可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；C、添加可利用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；D、添加不能证明△ABC∽△ADE，故此选项符合题意；故选：D．10．解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接FG分别交AB、OA于点D、E，此时三角形CDE的周长最小，∵直线y＝x+1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，∴B（﹣1，0），C（﹣，0），∴BO＝1，OG＝，BG＝，易得∠ABC＝45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，△CDE的周长＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG，此时△DEC周长最小，∵Rt△BFG中，FG＝＝＝，∴△CDE周长的最小值是．故选：B．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．解：∵，∴＝，∴＝1﹣＝1﹣＝．故答案为：．12．解：原方程可化为：x（x+2）﹣2（x+2）＝0；（x+2）（x﹣2）＝0；x+2＝0或x﹣2＝0；解得：x1＝2，x2＝﹣2．故答案是：x1＝2，x2＝﹣2．13．解：只要使反比例系数大于0即可．如y＝（x＞0），答案不唯一．故答案为：y＝（x＞0），答案不唯一．14．解：把x＝1代入方程ax2+bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，所以a+b＝1，所以2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021﹣1＝2020．故答案为：2020．15．解：∵两个相似三角形的周长的比等于1：3，∴它们的相似比为1：3，∴它们的面积的比等于1：9．故答案为：1：9．16．解：200÷＝7500（只），即这片山林中麻雀的数量约为7500只，故答案为：7500．17．解：∵点A（m，﹣2）和点B（3，n）且直线AB∥x轴，∴n＝﹣2，∵AB＝4，∴m＝3+4＝7或m＝3﹣4＝﹣1，当m＝7时，m+n＝7﹣2＝5；当m＝﹣1时，m+n＝﹣1﹣2＝﹣3；综上，m+n＝5或﹣3；故答案为：5或﹣3．18．解：∵矩形ABCD与矩形EABF相似，∴＝，即＝，解得，AD＝，∴BC＝AD＝，故答案为：．三．解答题（共8小题，满分78分）19．解：原式＝1+﹣2×+4＝1+﹣+4＝5．20．解：原方程化为2x2﹣x﹣1＝0，∵a＝2，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）＝9，∴x＝＝，∴x1＝1，x2＝﹣．21．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C（1，4）．∴m＝1×4＝4，∴反比例函数的关系式为y＝（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OA＝5，点C（1，4），∴点A（5，0），∴点B（6，4）．（2）延长DP交OC于点E，如图所示．∵点D为线段BA的中点，点A（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y＝中y＝2，则x＝2，∴点P（2，2），∴PD＝﹣2＝，EP＝ED﹣PD＝，∴S＝EP•（y C﹣y O）＝××（4﹣0）＝3．△COP22．解：（1）据题意，得∠AOC＝60°，∠BOC＝30°在Rt△AOC中，∠AOC＝60°∴∠OAC＝30°∵∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝60°﹣30°＝30°∴∠AOB＝∠OAC∴AB＝OB在Rt△BOC中OB＝OC÷cos∠BOC＝10＝（米）∴AB＝（米）∴V＝÷1＝（米/秒）．（2）∵36千米/时＝10米/秒又∵，∴，∴小汽车超速了．23．解：（1）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40人，m%＝＝25%，则m＝25；故答案为：40，25．（2）由条形统计图得，4个0.9，8个1.2，15个1.5，10个1.8，3个2.1，平均数是：＝1.5（h），∵1.5h出现了15次，出现的次数最多，∴众数是1.5h，∵第20个数和第21个数都是1.5h，∴中位数是1.5h；故答案为：1.5，1.5，1.5；（3）根据题意得：500×0.9＝450（人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有450人．24．解：（1）设购进x千克黑美人西瓜，则购进（3000﹣x）千克无籽西瓜，依题意，得：（8﹣3）x+（5﹣3）（3000﹣x）≥9600，解得：x≥1200．答：黑美人西瓜至少购进1200千克．（2）依题意，得：（8﹣a﹣3）×1200（1﹣a%）+5×（3000﹣1200）×（1+2a%）×（1﹣5%）﹣3×（3000﹣1200）×（1+2a%）＝9600﹣1500，整理，得：2a2﹣195a+1750＝0，解得：a1＝10，a2＝．当a＝10时，8﹣a＝7＞3，符合题意；当a＝时，8﹣a＝﹣＜3，不合题意，舍去．答：a的值为10．25．证明：（1）∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC＝∠EDF＝90°，AD＝CD，DE＝DF，∴∠ADE+∠ADF＝∠ADF+∠CDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（SAS）；（2）延长BA到M，交ED于点M，∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD＝∠FCD，即∠EAM+∠MAD＝∠BCD+∠BCF，∵∠MAD＝∠BCD＝90°，∴∠EAM＝∠BCF，∵∠EAM＝∠BAG，∴∠BAG＝∠BCF，∵∠AGB＝∠CGF，∴△ABG∽△CFG．（3）∵正方形ABCD的的边长为2，G为BC的中点，∴BG＝CG＝1，AG＝，∵△ABG∽△CFG，∴，CF＝2FG，∵CF2+FG2＝CG2，（2FG）2+FG2＝12，∴GF＝，CF＝，∵△DAE≌△DCF，∴AE＝CF，∴EF＝EA+AG+GF＝CF+AG+GF＝++＝．26．（1）证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE，∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠CEB，∴∠FGE＝∠FEG，∴FG＝FE，∴FG＝EC，∴四边形CEFG是平行四边形，又∵CE＝FE，∴四边形CEFG是菱形；（2）∵矩形ABCD中，BC＝10，cos∠ABF＝＝，由翻折可知：BF＝BC＝10，∴AB＝8，AD＝10，∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，∴AF＝6，∴DF＝4，设EF＝x，则CE＝x，DE＝8﹣x，∵∠FDE＝90°，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得，x＝5．∴CE＝5．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ） A ．2(2)1x += B ．2(2)7x += C ．2(2)13+=x D ．2(2)19+=x2．如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若∠ACO=30°，则∠BOC 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°3．二次函数222=++y x x 与坐标轴的交点个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图1，点M 从ABC ∆的顶点A 出发，沿A B C →→匀速运动到点C ，图2是点M 运动时，线段AM 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中N 为曲线部分的最低点，则ABC ∆的面积为( )A ．22B ．35C ．37D ．425．抛物线 y=﹣（x ﹣1）2﹣2 的顶点坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣1，2）D ．（1，﹣2）6．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π7．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 8．若()1A 4,y -，21B ,y 4⎛⎫- ⎪⎝⎭，()3C 3,y 为二次函数2y (x 2)9=+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 1<y 3C ．y 3<y 1<y 2D ．y 1<y 3<y 29．三角形的两边分别2和6，第三边是方程x 2-10x+21=0的解，则三角形周长为（ ）A ．11B ．15C ．11或15D ．不能确定10．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD=86°，则∠BCD 的度数是（ ）A ．86°B ．94°C ．107°D ．137°11．如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使△ABE 和△ACD 相似的是（ ）A ．∠B=∠CB ．∠ADC=∠AEBC ．BE=CD ，AB=AC D ．AD ：AC=AE ：AB12．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，等腰直角CEF ∆的顶点E 在正方形ABCD 的对角线BD 上，EF 所在的直线交CD 于点M ，交AB 于点N ，连接DF ，tan 2EFD ∠=. 下列结论中，正确的有_________ （填序号）.①BE DF =；②E 是BD 的一个三等分点；③2BE BN BC =⋅；④2DM BN =；⑤1sin 2BCE ∠=.14．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们对应角的角平分线之比为___．15．⊙O 的半径为10cm ，点P 到圆心O 的距离为12cm ，则点P 和⊙O 的位置关系是_____．16．如图，已知半⊙O 的直径AB ＝8，将半⊙O 绕A 点逆时针旋转，使点B 落在点B '处，AB '与半⊙O 交于点C ，若图中阴影部分的面积是8π，则弧BC 的长为_____．17．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为2，若以小正形的顶点为圆心，4为半径作一个扇形围成一个圆锥，则所围成的圆锥的底面圆的半径为___________.18．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有__________．三、解答题（共78分）19．（8分）某商场经销一种布鞋，已知这种布鞋的成本价为每双30元．市场调查发现，这种布鞋每天的销售量y （单位：双）与销售单价x （单位：元）有如下关系：y ＝－x ＋60（30≤x ≤60）．设这种布鞋每天的销售利润为w 元． （1）求w 与x 之间的函数解析式；（2）这种布鞋销售单价定价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？20．（8分）一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=的图象相交于A （﹣1，4），B （2，n ）两点，直线AB 交x 轴于点D ．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B 作BC ⊥y 轴，垂足为C ，连接AC 交x 轴于点E ，求△AED 的面积S ．21．（8160﹣|﹣3|+（﹣12）﹣1．22．（10分）如图，抛物线y ＝﹣12x 2+2x +6交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧），交y 轴于点C ，顶点为D ，对称轴分别交x 轴、线段AC 于点E 、F ．（1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；（2）连结AD ，CD ，求△ACD 的面积；（3）设动点P 从点D 出发，沿线段DE 匀速向终点E 运动，取△ACD 一边的两端点和点P ，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P 为顶角顶点，求所有满足条件的点P 的坐标．23．（10分）已知有一个二次函数由1y 的图像与x 轴的交点为（-2，0），（4，0），形状与二次函数22y ax =相同，且1y 的图像顶点在函数2y x b =+的图像上（a ，b 为常数），则请用含有a 的代数式表示b.24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝12x +2的图象与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点，⊙P 的半径为5，其圆心P 在x 轴上运动．（1）如图1，当圆心P 的坐标为（1，0）时，求证：⊙P 与直线AB 相切；（2）在（1）的条件下，点C 为⊙P 上在第一象限内的一点，过点C 作⊙P 的切线交直线AB 于点D ，且∠ADC ＝120°，求D 点的坐标；（3）如图2，若⊙P 向左运动，圆心P 与点B 重合，且⊙P 与线段AB 交于E 点，与线段BO 相交于F 点，G 点为弧EF 上一点，直接写出12AG +OG 的最小值 ． 25．（12分）如图，已知：抛物线(1)(3)y a x x =+-交x 轴于A ，C 两点，交y 轴于点B ，且OB=2CO .(1)求二次函数解析式；(2)在二次函数图象位于x 轴上方部分有两个动点M 、N ，且点N 在点M 的左侧，过M 、N 作x 轴的垂线交x 轴于点G 、H 两点，当四边形MNHG 为矩形时，求该矩形周长的最大值；(3) 抛物线对称轴上是否存在点P ，使得△ABP 为直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，ABC 中，BA BC =，点D 是AC 延长线上一点，平面上一点E ，连接EB EC ED BD CB 、、、，平分ACE ∠.（1）若50ABC ∠=︒，求DCE ∠的度数；（2）若ABC DBE ∠=∠，求证:AD CE =参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：243x x +=，24434x x +=++，2(2)7x +=．故选B ．考点：解一元二次方程-配方法．2、D【解析】试题分析：∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．故选D ．考点：圆周角定理．3、B【分析】先计算根的判别式的值，然后根据b 2−4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数进行判断．【详解】∵△＝22−4×1×2＝−4＜0，∴二次函数y ＝x 2＋2x ＋2与x 轴没有交点，与y 轴有一个交点．∴二次函数y ＝x 2＋2x ＋2与坐标轴的交点个数是1个，故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标，令y ＝0，即ax 2＋bx ＋c ＝0，解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0根之间的关系：△＝b 2−4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数；△＝b 2−4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2−4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2−4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 4、C【分析】根据图象可知点M 在AB 上运动时，此时AM 不断增大，而从B 向C 运动时，AM 先变小后变大，从而得出AC=AB ，及AM BC ⊥时AM 最短，再根据勾股定理求出AM BC ⊥时BM 的长度，最后即可求出面积．【详解】解：∵当AM BC ⊥时，AM 最短∴AM=3∵由图可知，AC=AB=4∴当AM BC ⊥时，在Rt ABM 中，BM =∴2BC BM ==∴1372ABC S BC AM ==故选：C ．【点睛】本题考查函数图像的认识及勾股定理，解题关键是将函数图像转化为几何图形中各量．5、D【解析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．【详解】抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣2 的顶点坐标是（1，﹣2）．故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．6、B【分析】利用圆锥面积=Rr计算.【详解】Rr=2510，故选：B.【点睛】此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.7、B【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .8、B【解析】试题分析：根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=﹣2，根据x＞﹣2时，y随x的增大而增大，即可得出答案．解：∵y=（x+2）2﹣9，∴图象的开口向上，对称轴是直线x=﹣2，A（﹣4，y1）关于直线x=﹣2的对称点是（0，y1），∵﹣＜0＜3，∴y2＜y1＜y3，故选B．点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．9、B【详解】解：方程x2-10x+21=0，变形得：（x-3）（x-7）=0，解得：x1=3，x2=7，若x=3，三角形三边为2，3，6，不合题意，舍去，则三角形的周长为2+6+7=1．故选：B ．10、D【详解】解：∵∠BOD=86°，∴∠BAD=86°÷2=43°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-43°=137°，即∠BCD 的度数是137°．故选D ．【点睛】本题考查圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）． 11、C【解析】试题分析：∵∠A=∠A ，∴当∠B=∠C 或∠ADC=∠AEB 或AD ：AC=AE ：AB 时，△ABE 和△ACD 相似．故选C ．考点：相似三角形的判定．12、D【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】19-8=11，故选：D.【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.二、填空题（每题4分，共24分）13、①②④【分析】根据△CBE ≌△CDF 即可判断①；由△CBE ≌△CDF 得出∠EBC=∠FDC=45°进而得出△DEF 为直角三角形结合2tan EFD ∠=即可判断②；判断△BEN 是否相似于△BCE 即可判断③；根据△BNE ∽△DME 即可判断④；作EH ⊥BC 于点H 得出△EHC ∽△FDE 结合tan ∠HEC=tan ∠DFE=2，设出线段比即可判断⑤.【详解】∵△CEF 为等腰直角三角形∴CE=CF ，∠ECF=90°又ABCD 为正方形∴∠BCD=90°，BC=DC又∠BCD=∠BCE+∠ECD∠ECF=∠ECD+∠DCF∴∠DCF=∠BCE∴△CBE ≌△CDF(SAS)∴BE=DF ，故①正确；∴∠EBC=∠FDC=45°故∠EDF=∠EDC+∠FDC=90°又2ED ED tan EFD DF BE∠=== ∴E 是BD 的一个三等分点，故②正确；∵2BE BN BC =⋅ ∴BE BC BN BE= 即判定△BEN ∽△BCE∵△ECF 为等腰直角三角形，BD 为正方形对角线∴∠CFE=45°=∠EDC ∴∠CFE+∠MCF=∠EDC+∠DEM∴∠MCF=∠DEM然而题目并没有告诉M 是EF 的中点∴∠ECM≠∠MCF∴∠ECM≠∠DEM≠∠BNE∴不能判定△BEN ∽△BCE ∴不能得出BE BC BN BE=进而不能得出2BE BN BC =⋅，故③错误； 由题意可知△BNE ∽△DME又BE=2DE∴BN=2DM ，故④正确；作EH ⊥BC 于点H∵∠MCF=∠DEM又∠HCE=∠DCF∴∠HCE=∠DEM又∠EHC=∠FDE=90°∴△EHC ∽△FDE∴tan∠HEC=tan∠DFE=2 可设EH=x，则CH=2x EC=225EH CH x+=∴sin∠BCE=55EHEC=，故⑤错误；故答案为①②④.【点睛】本题考查的是正方形综合，难度系数较大，涉及到了相似三角形的判定与性质，勾股定理、等腰直角三角形的性质以及方程的思想等，需要熟练掌握相关基础知识.14、1：1【分析】根据相似三角形的性质进行分析即可得到答案．【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴它们对应角的角平分线之比为14：1，故答案为：1：1．【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（1）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．15、点P在⊙O外【分析】根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【详解】解：∵⊙O的半径r=10cm，点P到圆心O的距离OP=12cm，∴OP＞r，∴点P在⊙O外，故答案为点P 在⊙O 外．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上，当d ＜r 时，点在圆内．16、2π【分析】设∠OAC ＝n°．根据S 阴＝S 半圆＋S 扇形BAB ′−S 半圆＝S 扇形ABB ′，构建方程求出n 即可解决问题．【详解】解：设∠OAC ＝n °．∵S 阴＝S 半圆+S 扇形BAB ′﹣S 半圆＝S 扇形ABB ′， ∴28360n π•＝8π， ∴n ＝45，∴∠OAC ＝∠ACO ＝45°，∴∠BOC ＝90°，∴BC 的长＝904180π••＝2π， 故答案为2π．【点睛】本题考查扇形的面积，弧长公式等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式，弧长公式．17、43【分析】先根据直角三角形边长关系得出60AOC ∠=︒，再分别计算此扇形的弧长和侧面积后即可得到结论． 【详解】解：如图，4AO OB ==，2OC =，90ACO ∠=︒.60AOC ∴∠=︒，120AOB ∴∠=︒，∴AB 的长度120418083ππ⨯==， 设所围成的圆锥的底面圆的半径为r ， ∴823r ππ=，43r ∴=， 故答案为：43． 【点睛】 本题考查了圆锥的计算及弧长的计算的知识，解题的关键是能够从图中了解到扇形的弧长和扇形的半径并利用扇形的有关计算公式进行计算，难度不大．18、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】设袋中有x 个红球．由题意可得：100%20%30x ⨯=， 解得：6x =，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．三、解答题（共78分）19、（1）w =﹣x 2+90x ﹣1800；（2）这种布鞋销售单价定价为45元时，每天的销售利润最大，最大利润是,225元【分析】（1）由题意根据每天的销售利润W=每天的销售量×每件产品的利润，即可列出w 与x 之间的函数解析式； （2）根据题意对w 与x 之间的函数解析式进行配方，即可求得答案．【详解】解：（1）w=（x ﹣30）•y=（﹣x+60）（x ﹣30）=﹣x 2+30x+60x ﹣1800=﹣x 2+90x ﹣1800，w 与x 之间的函数解析式w=﹣x 2+90x ﹣1800；（2）根据题意得：w=﹣x 2+90x ﹣1800=﹣（x ﹣45）2+225，∵﹣1＜0，当x=45时，w 有最大值，最大值是225；答：这种布鞋销售单价定价为45元时，每天的销售利润最大，最大利润是225元.【点睛】本题考查二次函数的应用，根据题意得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键以及利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．20、（1）22y x =-+，4y x=-；（2）83． 【分析】（1）把A （﹣1，4）代入反比例函数可得m 的值，再把B （2，n ）代入反比例函数的解析式得到n 的值；然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）由BC ⊥y 轴，垂足为C 以及B 点坐标确定C 点坐标，可求出直线AC 的解析式，进一步求出点E 的坐标，然后计算得出△AED 的面积S ．【详解】解：（1）把A （﹣1，4）代入反比例函数m y x =得， m=﹣1×4=﹣4， 所以反比例函数的解析式为4y x =-， 把B （2，n ）代入4y x=-得，2n=﹣4， 解得n=﹣2，所以B 点坐标为（2，﹣2），把A （﹣1，4）和B （2，﹣2）代入一次函数y kx b =+， 得：422k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：22k b =-⎧⎨=⎩， 所以一次函数的解析式为22y x =-+；（2）∵BC ⊥y 轴，垂足为C ，B （2，﹣2），∴C 点坐标为（0，﹣2）．设直线AC 的解析式为y px q =+，∵A （﹣1，4），C （0，﹣2），∴42p q q -+=⎧⎨=-⎩，解得：62p q =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AC 的解析式为62y x =--，当y=0时，﹣6x ﹣2=0，解答x=13-，∴E 点坐标为（13-，0），∵直线AB 的解析式为22y x =-+，∴直线AB 与x 轴交点D 的坐标为（1，0），∴DE=141()33 --=，∴△AED的面积S=14423⨯⨯=83．【点睛】本题考查1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题，利用数形结合思想解题是关键．21、2【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4+1﹣3﹣2＝2．【点睛】本题考查了负指数幂的性质、零指数幂的性质和绝对值的性质，解题的关键是掌握上述运算的性质．22、（1）抛物线的对称轴x＝1，A（6，0）；（1）△ACD的面积为11；（3）点P的坐标为（1，1）或（1，6）或（1，3）．【分析】（1）令y=0，求出x，即可求出点A、B的坐标，令x＝0，求出y即可求出点C的坐标，再根据对称轴公式即可求出抛物线的对称轴；（1）先将二次函数的一般式化成顶点式，即可求出点D的坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式，从而求出点F的坐标，根据“铅垂高，水平宽”求面积即可；（3）根据等腰三角形的底分类讨论，①过点O作OM⊥AC交DE于点P，交AC于点M，根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质即可得出此时AC为等腰三角形ACP的底边，且△OEP为等腰直角三角形，从而求出点P坐标；②过点C作CP⊥DE于点P，求出PD，可得此时△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，从而求出点P坐标；③作AD的垂直平分线交DE于点P，根据垂直平分线的性质可得PD＝PA，设PD＝x，根据勾股定理列出方程即可求出x，从而求出点P的坐标.【详解】（1）对于抛物线y＝﹣12x1+1x+6令y＝0，得到﹣12x1+1x+6＝0，解得x＝﹣1或6，∴B（﹣1，0），A（6，0），令x＝0，得到y＝6，∴C（0，6），∴抛物线的对称轴x ＝﹣2b a ＝1，A （6，0）． （1）∵y ＝﹣12x 1+1x +6＝21(2)82x --+， ∴抛物线的顶点坐标D （1，8），设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，将A （6，0）和C （0，6）代入解析式，得0666k b =+⎧⎨=⎩解得：16k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x +6，将x=1代入y ＝﹣x +6中，解得y=4∴F （1，4），∴DF ＝4，∴12ACD S DF OA =⋅＝1462⨯⨯＝11； （3）①如图1，过点O 作OM ⊥AC 交DE 于点P ，交AC 于点M ，∵A （6，0），C （0，6），∴OA ＝OC ＝6，∴CM ＝AM ，∠MOA=12∠COA=45° ∴CP ＝AP ，△OEP 为等腰直角三角形，∴此时AC 为等腰三角形ACP 的底边，OE ＝PE ＝1．∴P （1，1），②如图1，过点C 作CP ⊥DE 于点P ，∵OC＝6，DE＝8，∴PD＝DE﹣PE＝1，∴PD＝PC，此时△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，∴P（1，6），③如图3，作AD的垂直平分线交DE于点P，则PD＝PA，设PD＝x，则PE＝8﹣x，在Rt△PAE中，PE1+AE1＝PA1，∴（8﹣x）1+41＝x1，解得x＝5，∴PE＝8﹣5=3，∴P（1，3），综上所述：点P的坐标为（1，1）或（1，6）或（1，3）．【点睛】此题考查的是二次函数与图形的综合大题，掌握将二次函数的一般式化为顶点式、二次函数图象与坐标轴的交点坐标的求法、利用“铅垂高，水平宽”求三角形的面积和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.23、92a b +=-或92a b -=【解析】根据图象与x 轴两交点确定对称轴，再根据图象顶点在函数2y x b =+的图像上可得顶点坐标，设顶点式求抛物线的解析式.【详解】解：∵y 1图象与x 轴的交点坐标为（-2，0），（4，0），可得图象对称轴为直线x=1，∵y 1图象顶点在函数2y x b =+的图象上，∴当x=1时，y=2+b,∴y 1图象顶点坐标为（1,2+b ）∵y 1图象与22y ax =形状相同，∴设y 1=a(x-1)2+2+b ，或y 1=-a(x-1)2+2+b ，将（-2，0）代入得，0=9a+2+b,或0=-9a+2+b,∴92a b +=-或92a b -=【点睛】本题考查二次函数图象的特征，确定顶点坐标后设顶点式求解析式是解答此题的重要思路.24、（1）见解析；（2）D （3）；（3）2． 【分析】（1）连接PA ，先求出点A 和点B 的坐标，从而求出OA 、OB 、OP 和AP 的长，即可确定点A 在圆上，根据相似三角形的判定定理证出△AOB ∽△POA ，根据相似三角形的性质和等量代换证出PA ⊥AB ，即可证出结论；（2）连接PA ，PD ，根据切线长定理可求出∠ADP ＝∠PDC ＝12∠ADC ＝60°，利用锐角三角函数求出AD ，设D （m ，12m+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出m 的值即可；（3）在BA 上取一点J ，使得BJ ，连接BG ，OJ ，JG ，根据相似三角形的判定定理证出△BJG ∽△BGA ，列出比例式可得GJ ＝12AG ，从而得出12AG +OG ＝GJ +OG ，设J 点的坐标为（n ，12n +2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出n ，从而求出OJ 的长，然后根据两点之间线段最短可得GJ +OG ≥OJ ，即可求出结论．【详解】（1）证明：如图1中，连接PA ．∵一次函数y＝12x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，∴A（0，2），B（﹣4，0），∴OA＝2，OB＝4，∵P（1，0），∴OP＝1，∴OA2＝OB•OP，AP=225+=OA OP∴OAOP＝OBOA，点A在圆上∵∠AOB＝∠AOP＝90°，∴△AOB∽△POA，∴∠OAP＝∠ABO，∵∠OAP+∠APO＝90°，∴∠ABO+∠APO＝90°，∴∠BAP＝90°，∴PA⊥AB，∴AB是⊙P的切线．（2）如图1﹣1中，连接PA，PD．∵DA，DC是⊙P的切线，∠ADC＝120°，∴∠ADP＝∠PDC＝12∠ADC＝60°，∴∠APD＝30°，∵∠PAD＝90°∴AD＝PA•tan30°＝153，设D（m，12m+2），∵A（0，2），∴m2+（12m+2﹣2）2＝159，解得m＝±233，∵点D在第一象限，∴m＝233，∴D（233，33+2）．（3）在BA上取一点J，使得BJ＝52，连接BG，OJ，JG．∵OA＝2，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB22OA OB+2224+＝5∵BG＝5BJ5，∴BG2＝BJ•BA，∴BGBJ＝BABG，∵∠JBG＝∠ABG，∴△BJG ∽△BGA ， ∴JG AG ＝BG AB ＝12， ∴GJ ＝12AG ， ∴12AG +OG ＝GJ +OG ，∵BJ ，设J 点的坐标为（n ，12n +2），点B 的坐标为（-4,0） ∴（n+4）2+（12n +2）2＝54， 解得：n=-3或-5（点J 在点B 右侧，故舍去）∴J （﹣3，12），∴OJ ∵GJ +OG ≥OJ ，∴12AG +OG ≥2，∴12AG +OG 的最小值为2．． 【点睛】 此题考查的是一次函数与圆的综合大题，掌握相似三角形的判定及性质、切线的判定及性质、切线长定理、勾股定理、锐角三角函数和两点之间线段最短是解决此题的关键．25、（1）y 224233x x =-++；（2）253；（3）（1，-3）或（1，72）或（1，）或（1， 【分析】（1）利用待定系数法求出A 、B 、C 的坐标，然后把B 点坐标代入(1)(3)y a x x =+-，求出a 的值，并化简二次函数式即可；（2）设点M 的坐标为（m ，224233m m -++），则点N 的坐标为（2-m 224233m m -++），可得222MN m m m =-+=-， GM=224233m m -++，利用矩形MNHG 的周长=2MN+2GM ，化简可得24525()323m --+，即当52x =时，C 有最大值，最大值为253， （3）分三种情况讨论：①点P 在AB 的下方，②点P 在AB 的上方，③以AB 为直径作圆与对称轴交，分别讨论得出结果即可.【详解】（1）对于抛物线y=a （x+1）（x-3），令y=0，得到a （x+1）（x-3）=0，解得x=-1或3，∴C （-1，0），A （3，0），∴OC=1，∵OB=2OC=2，∴B （0，2），把B （0，2）代入y=a （x+1）（x-3）中得：2=-3a ，a=-23 ∴二次函数解析式为2(1)(3)3y x x =-+- 224233x x =-++ （2）设点M 的坐标为（m ，224233m m -++）， 则点N 的坐标为（2-m ，224233m m -++）， 222MN m m m =-+=-， GM=224233m m -++ 矩形MNHG 的周长 C=2MN+2GM=2（2m -2）+2（224233m m -++） =242033m m -+ =24525()323m --+ ∴当52x =时，C 有最大值，最大值为253， （3）∵A （3，0），B （0，2），∴OA=3，OB=2，由对称得：抛物线的对称轴是：x=1，∴AE=3-1=2，设抛物线的对称轴与x 轴相交于点E ，当△ABP 为直角三角形时，存在以下三种情况：①如图1，当∠BAP=90°时，点P在AB的下方，∵∠PAE+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠PAE=∠ABO，∵∠AOB=∠AEP，∴△ABO∽△PAE，∴BO AEAO EP=，即223PE=，∴PE=3，∴P（1，-3）；②如图2，当∠PBA=90°时，点P在AB的上方，过P作PF⊥y轴于F，同理得：△PFB∽△BOA，∴PF OBBF OA=，即123BF=，∴32 BF=∴37222 OF=+=，∴P （1，72）； ③如图3，以AB 为直径作圆与对称轴交于P 1、P 2，则∠AP 1B=∠AP 2B=90°，设P 1（1，y ），∵AB 2=22+32=13，由勾股定理得：AB 2=P 1B 2+P 1A 2，∴()()2222123113y y ⎡⎤⎡⎤+-+-+=⎣⎦⎣⎦， 解得：13y =± ∴P （1，3）或（1，3综上所述，点P 的坐标为（1，-3）或（1，72）或（1，31，3 【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、直角三角形的性质、三角形相似的性质和判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用学过的知识解决问题，学会构建二次函数，利用配方法确定线段的最值，与方程相结合，并利用分类讨论的思想．26、（1）50︒；（2）详见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质及角平分线的性质证得∠A=∠BCE ，再利用角的和差关系及外角性质可证得∠ABC=∠DCE ，从而得到结果；（2）根据∠ABC=∠DBE 可证得∠ABD=∠CBE ，再结合（1）利用ASA 可证明ABD △与CBE △全等，从而得到结论．【详解】解：（1）BA BC =，A BCA ∴∠=∠，又CB 平分ACE ∠，BCE BCA ∴∠=∠，A BCE ∴∠=∠，又BCD A ABC ∠=∠+∠，BCD BCE ECD ∠=∠+∠，50ECD ABC ∴∠=∠=︒；（2）由（1）知A BCE ∠=∠，ABC DBE ∠=∠，ABC CBD DBE CBD ∴∠+∠=∠+∠，即ABD CBE ∠=∠，在ABD △与CBE △中，ABD CBE AB BC A BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABD ∴≌CBE △（ASA ）， AD CE ∴=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，外角性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质定理是解题关键．。

第三章圆的基本性质期末复习卷一一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，⊙ABC=20°，则⊙AOC的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°2．如图，AB是⊙O的直径，若AC=4，⊙D=60°，则BC长等于（）A．8B．10C．2√3D．4√33．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊙AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．⊙OAB＝38°，则⊙E的度数为（）A．52°B．38°C．30°D．26°4．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是AC⌢上的点，若⊙BOC=40°，则⊙D 的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．如图，五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙CAD＝40°，则⊙B+⊙E的度数是（）A．200°B．215°C．230°D．220°（第1题）（第2题）（第3题）（第4题）（第5题）6．如图所示，在⊙O中，∠BAC=25°，∠CED=30°，则∠BOD的度数是（）A．55°B．110°C．125°D．150°7．如图，AD为⊙O的直径，AD=8，∠DAC=∠ABC，则AC的长度为（）A．4√2B．2√2C．4D．3√38．如图，将含有60°锐角的三角板ΔABC绕60°的锐角顶点C逆时针旋转一个角度到ΔECD，若AB、CE相交于点F，AE=AF，则旋转角是（）A．45°B．40°C．35°D．30°9．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连接AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG．DE，FG，AC⌢，BC⌢的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ＝14，AC+BC＝18，则AB的长为（）A．9√2B．907C．13D．1610．如图所示，半径为R的⊙O的弦AC＝BD，AC，BD交于点E，F为BC⌢上一点，连结AF，BF，AB，AD，有下列结论：①AE＝BE；②若AC⊙BD，则AD＝√2R；③若AC⊙BD，CF⌢＝CD⌢，AB＝√2，则BF+CE＝1.其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③（第6题）（第7题）（第8题）（第9题）（第10题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．在半径为15的圆中，120°的圆心角所对的弧长是.12．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝2cm，以直角顶点B为圆心，AB长为半径画弧，再以AC为直径画弧，两弧之间形成阴影部分．阴影部分面积为cm2．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形AOCD是菱形，⊙B的度数是．14．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为15．如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧AB⌢沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB= 2√10，则圆O的半径为．16．如图，等边⊙ABC的边长为1，以A为圆心，AC为半径画弧，交BA的延长线于D，再以B为圆心，BD为半径画弧，交CB的延长线于E，再以C为圆心，CE为半径画弧，交AC的延长线于F，则由弧CD，弧DE，优弧EF及线段CF围成的图形（CDEFC）的周长为．（第12题）（第13题）（第14题）（第15题）（第16题）三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题8分，第20～22题每题10分，第23题每题12分，第24题14分，共80分）17．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC⊙BD，交AD于点E，连结BC.（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝6，⊙ABC＝30°，求图中阴影部分的面积.18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊙AB于E，连接AC，OC，BC．（1）求证：⊙1=⊙2；（2）若BE=2，CD=6，求⊙O的半径的长．19．如图，已知Rt⊙ABC中，⊙BAC＝90°，BC＝6，AC＝4√2，以A为圆心，AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．（1）求BD的长；（2）连接AD，求⊙DAC的余弦值．20．如图，AB、BC是⊙O的两条弦，且AB⊙BC，OD⊙AB，OE⊙BC，垂足分别为D、E，AB＝BC.（1）求证：四边形DBEO是正方形；（2）若AB＝2，求⊙O的半径.21．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，BC⊥AC且OD//BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F.⌢的中点；（1）求证：点D为AC（2）若DF=7，AC=24，求⊙O的直径.22．如图，在△ABC中，AB=AC，BC为⊙O的直径，D为⊙O上任意一点，连接AD交BC 于点F ，过A 作 EA ⊥AD 交DB 的延长线于E ，连接CD.（1）求证： BE =CD（2）填空：①当 ∠EAB = ° 时，四边形ABDC 是正方形②若四边形ABDC 的面积为6，则AD 的长为 .23．已知：⊙ABC 内接于⊙O ，连接AO 并延长交BC 于点D ，且AD ⊥BC ．（1）如图1，求证：∠B =∠C ；（2）如图2，点E 在AC ⌢上，连接AE ，CE ，∠ACE =13∠ACB ，求证：∠CAE =2∠ACE ； （3）如图3，在（2）的条件下，过点A 作AF ⊥CE 交CE 的延长线于点F ，若AE =5，AB =13，求AF 的长．24．如图，⊙BCE 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，弦BD 交CE 于点F ，⊙CBD=⊙ABE.（1）如图1，求证：BD⊙CE ；（2）如图2，在BF 上取一点H ，使FH=FD ，连接EH 并延长交BC 于点N 、交AB 于点G ，若⊙BEN=30°，求证：BH=12AB ； （3）如图3，在（2）的条件下，直线OH 交BC 于点R 、交BE 于点S ，若tan⊙ABE=√35，AB=4√7，求SE 的长.答案与解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，⊙ABC=20°，则⊙AOC 的度数是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°【答案】D【解析】∵⊙ABC=20°，∴⊙AOC= 2⊙ABC = 40°；故答案为：D ．2．如图，AB 是⊙O 的直径，若AC=4，⊙D=60°，则BC 长等于（ ）A ．8B ．10C ．2√3D ．4√3【答案】D【解析】∵AB 是⊙O 的直径，∴⊙ACB=90°，∵⊙A=⊙D=60°，∴⊙ABC=90°-⊙A=30°，∵AC=4，∴AB=2AC=8．∴BC=√AB2−AC2=√82−42=4√3．故答案为：D．3．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊙AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．⊙OAB＝38°，则⊙E的度数为（）A．52°B．38°C．30°D．26°【答案】D【解析】∵AB是⊙O的一条弦，OD⊙AB，∴AD⌢=BD⌢，∠ACO=90°，∵⊙OAB＝38°，∴∠AOC=90°−∠OAB=52°，∴∠E=12∠AOC=26°．故答案为：D．4．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是AC⌢上的点，若⊙BOC=40°，则⊙D 的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【答案】B【解析】∵⊙BOC=40°,⊙AOB=180°,∴⊙BOC+⊙AOB=220°,∴⊙D=110°（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半）,故答案为：B.5．如图，五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙CAD＝40°，则⊙B+⊙E的度数是（）A．200°B．215°C．230°D．220°【答案】D【解析】如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴⊙B+⊙AEC=180°，∵⊙CED=⊙CAD=40°，∴⊙B+⊙AED=180°+40°=220°．故答案为：D．6．如图所示，在⊙O中，∠BAC=25°，∠CED=30°，则∠BOD的度数是（）A．55°B．110°C．125°D．150°【答案】B【解析】如图，连接OC，已知∠BAC=25°，∠CED=30°，由圆周角定理可得⊙BOC=50°，⊙DOC=60°，所以⊙BOD=⊙BOC+⊙DOC=50°+60°=110°．故答案为：D．7．如图，AD为⊙O的直径，AD=8，∠DAC=∠ABC，则AC的长度为（）A．4√2B．2√2C．4D．3√3【答案】A【解析】连接CD∵∠DAC=∠ABC∴AC=DC又∵AD为⊙O的直径∴⊙ACD=90°∴AC2+DC2=AD2∴2AC 2=AD 2∴AC =√22AD =√22×8=4√2 故答案为：A ．8．如图，将含有 60° 锐角的三角板 ΔABC 绕 60° 的锐角顶点 C 逆时针旋转一个角度到 ΔECD ，若 AB 、 CE 相交于点 F ， AE =AF ，则旋转角是（ ）A ．45°B ．40°C ．35°D ．30°【答案】B【解析】由旋转的性质得出AC=EC ，⊙ECA 为旋转角，∴⊙AEC=⊙EAC= 12(180∘−∠ECA) ， ∵AE=AF ，∴⊙AEC=⊙EFA=⊙EAC= 12(180∘−∠ECA) ， ∵⊙EFA=⊙ECA+⊙BAC=⊙ECA+ 30° ，∴12(180∘−∠ECA)=∠ECA +30∘ ∴⊙ECA= 40°故答案为：B9．如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连接AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ．DE ，FG ，AC⌢，BC ⌢的中点分别是M ，N ，P ，Q ．若MP+NQ ＝14，AC+BC ＝18，则AB 的长为（ ）A ．9√2B ．907C ．13D ．16【答案】C【解析】连接OP ，OQ ，∵DE ，FG ， AC⌢ ， BC ⌢ 的中点分别是M ，N ，P ，Q ， ∴OP⊙AC ，OQ⊙BC ，∴H 、I 是AC 、BC 的中点，∴OH+OI ＝ 12 （AC+BC ）＝9， ∵MH+NI ＝AC+BC ＝18，MP+NQ ＝14，∴PH+QI ＝18﹣14＝4，∴AB ＝OP+OQ ＝OH+OI+PH+QI ＝9+4＝13，故答案为：C ．10．如图所示，半径为R 的⊙O 的弦AC ＝BD ，AC ，BD 交于点E ，F 为 BC ⌢ 上一点，连结AF ，BF ，AB ，AD ，有下列结论：①AE ＝BE ；②若AC⊙BD ，则AD ＝ √2 R ；③若AC⊙BD ， CF ⌢ ＝ CD ⌢ ，AB ＝ √2 ，则BF+CE ＝1.其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 【答案】D【解析】∵AC ＝BD ，∴AC ⌢＝ BD ⌢，即 AD ⌢ + CD ⌢ ＝ BC ⌢ + CD ⌢ ，∴AD ⌢ ＝ BC ⌢ ，∴⊙ABD ＝⊙BAC ，∴AE ＝BE ，所以①正确；连接OA 、OD ，如图，∵AC⊙BD ，∴⊙AEB ＝90°，∴⊙ABE 为等腰直角三角形，∴⊙ABE ＝45°，∴⊙AOD ＝2⊙ABD ＝90°，∴⊙AOD 为等腰直角三角形，∴AD ＝ √2 OA ＝ √2 R ，所以②正确；AF 与BD 相交于G 点，如图，∵⊙ABE 为等腰直角三角形，∴BE ＝ √22 AB ＝ √22 × √2 ＝1，∵CF ⌢ ＝ CD ⌢ ， ∴⊙FAC ＝⊙DAC ，∵AC⊙DG ，∴GE ＝DE ，即AE 垂直平分DG ，∴AG ＝AD ，∴⊙AGD ＝⊙ADG ，∵⊙BGF ＝⊙AGD ，⊙AFB ＝⊙ADB ，∴⊙BGF ＝⊙BFG ，∴BF ＝BG ，在⊙BCF 和⊙AGE 中，{∠CBE =∠GAE ∠EBC =∠GAE BE =AE ，∴⊙BCF⊙⊙AGE （AAS ），∴CE ＝GE ，∴BF+CE ＝BG+GE ＝BE ＝1，所以③正确.故答案为：D.二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．在半径为15的圆中，120°的圆心角所对的弧长是 .【答案】10π 【解析】根据弧长的公式l=nπr 180，得到：l=120·π×15180=10π． 故答案为10π．12．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝2cm ，以直角顶点B 为圆心，AB 长为半径画弧，再以AC 为直径画弧，两弧之间形成阴影部分．阴影部分面积为 cm 2．【答案】2【解析】∵等腰直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝2cm∴AC =√AB 2+BC 2=2√2cm∴阴影部分面积π×(2√22)2×12−(14π×22−12×2×2)=π−(π−2)=2cm 2. 13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形AOCD 是菱形，⊙B 的度数是 ．【答案】60°【解析】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴⊙B+⊙D=180°，∵四边形OACD 是菱形，∴⊙AOC=⊙D ，由圆周角定理得，⊙B=12⊙AOC ， ∴⊙B+2⊙B=180°，解得，⊙B=60°，故答案为：60°．14．如图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为【答案】3【解析】作OC⊙AB 于C ，连结OA ，如图，∵OC⊙AB，∴AC=BC=12AB=12×8=4，在Rt⊙AOC中，OA=5，∴OC=√OA2−AC2=√52−42=3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为：3．15．如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧AB⌢沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB= 2√10，则圆O的半径为．【答案】3√2【解析】连接OA，设半径为x，∵将劣弧AB⌢沿弦AB折叠交于OC的中点D，∴OC=23x，OC⊥AB，∴AC=12AB=√10，∵OA2−OC2=AC2，∴x2−(23x)2=10，解得，x=3√2．故答案为3√2．16．如图，等边⊙ABC的边长为1，以A为圆心，AC为半径画弧，交BA的延长线于D，再以B为圆心，BD为半径画弧，交CB的延长线于E，再以C为圆心，CE为半径画弧，交AC的延长线于F，则由弧CD，弧DE，优弧EF及线段CF围成的图形（CDEFC）的周长为．【答案】6π+3【解析】∵ΔABC 为等边三角形，∴AB =AC =BC =1，∠CAB =∠BCA =∠ABC =60°，∵以A 为圆心，AC 为半径画弧，交BA 的延长线于D ，∴AD =AC =1，∠CAD =120°，∠DBE =120°，∠FCE =120°，∴BD =AB +AD =2，∴CE =CF =CB +BE =1+2=3，∴弧CD 的长为：120°×π×1180°=23π，弧DE 的长为：120°×π×2180°=43π， 优弧EF 的长为：240°×π×3180°=4π， ∴23π+43π+4π+3=6π+3， 故答案为：6π+3．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题8分，第20～22题每题10分，第23题每题12分，第24题14分，共80分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC⊙BD ，交AD 于点E ，连结BC.（1）求证：AE ＝ED ；（2）若AB ＝6，⊙ABC ＝30°，求图中阴影部分的面积.【答案】（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴⊙ADB ＝90°，∵OC⊙BD ，∴⊙AEO ＝⊙ADB ＝90°，即OC⊙AD ，又∵OC 为半径，∴AE ＝ED ，（2）解：连接CD ，OD ，∵OC ＝OB ，∴⊙OCB ＝⊙ABC ＝30°，∴⊙AOC ＝⊙OCB+⊙ABC ＝60°，∵OC⊙AD ，∴AC⌢=CD ⌢ ， ∴⊙COD ＝⊙AOC ＝60°，∴⊙AOD ＝120°，∵AB ＝6，∴BD ＝3，AD ＝3 √3 ，∵OA ＝OB ，AE ＝ED ，∴OE ＝ 12BD ＝ 32 ， ∴S 阴影＝S 扇形AOD ﹣S ⊙AOD ＝ 120⋅π×32360 ﹣ 12×3√3 × 32 ＝3π﹣ 9√34 . 18．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD⊙AB 于E ，连接AC ，OC ，BC ．（1）求证：⊙1=⊙2；（2）若BE =2，CD =6，求⊙O 的半径的长．【答案】（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，CD⊙AB ，∴BC⌢=BD ⌢． ∴⊙A=⊙2．又∵OA=OC ，∴⊙1=⊙A ．∴⊙1＝⊙2．（2）解：∵AB 为⊙O 的直径，弦CD⊙AB ，CD=6∴⊙CEO ＝90°，CE ＝ED ＝3．设⊙O 的半径是R ，EB=2，则OE=R -2∵在Rt⊙OEC 中，R 2=(R −2)2+32 解得：R =134 ∴⊙O 的半径是R =134． 19．如图，已知Rt⊙ABC 中，⊙BAC ＝90°，BC ＝6，AC ＝4√2，以A 为圆心，AB 为半径画圆，与边BC 交于另一点D ．（1）求BD 的长；（2）连接AD ，求⊙DAC 的余弦值．【答案】（1）解：过点A 作AH⊙BD 于H ，如图1所示：∵Rt⊙ABC ，⊙BAC ＝90°，BC ＝6，AC ＝4√2，∴AB ＝√BC 2−AC 2＝√62−(4√2)2＝2，∵12AB•AC ＝12BC•AH ， ∴AH ＝AB⋅AC BC ＝2×4√26＝43√2， ∴BH ＝√AB 2−AH 2＝√22−(43√2)2＝23， ∵AH⊙BD ，∴BH ＝HD ＝23， ∴BD ＝43； （2）解：过点D 作DM⊙AC 于M ，如图2所示：由（1）得：AH ＝43√2，BD ＝43，AB ＝2， ∴AD ＝AB ＝2，CD ＝BC ﹣BD ＝6﹣43＝143， ∵12AH•CD ＝12DM•AC ， ∴DM ＝AH⋅CD AC ＝43√2×1434√2＝149， 在Rt⊙ADM 中，由勾股定理得：AM ＝√AD 2−DM 2＝√22−(149)2＝89√2， ∴cos⊙DAC ＝AM AD ＝89√22＝49√2．20．如图，AB 、BC 是⊙O 的两条弦，且AB⊙BC ，OD⊙AB ，OE⊙BC ，垂足分别为D 、E ，AB ＝BC.（1）求证：四边形DBEO 是正方形；（2）若AB ＝2，求⊙O 的半径. 【答案】（1）证明：∵OD⊙AB 于D ，OE⊙BC 于E ，∴BD＝12AB，BE＝12BC，⊙BDO＝⊙BEO＝90°，∵AB⊙BC，∴⊙DBE＝90°，∴四边形DBEO是矩形，∵AB＝AC，∴BD＝BE，∴四边形DBEO是正方形，（2）解：∵⊙ABC＝90°，∴AC为直径，∵AB＝BC＝2，∴AC＝√22+22＝2 √2，∴OA＝√2，∴⊙O的半径为√2.21．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，BC⊥AC且OD//BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F.（1）求证：点D为AC⌢的中点；（2）若DF=7，AC=24，求⊙O的直径.【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OD//BC，∴∠OFA=90°，∴OF⊥AC，∴AD⌢=CD⌢，即点D为AC⌢的中点；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF=12AC=12，∵DF=7，∴OF=OD−DF=OA−7，∵OA2=AF2+OF2，∴OA2=122+(OA−7)2，∴OA=19314，∴⊙O的直径为1937.22．如图，在△ABC中，AB=AC，BC为⊙O的直径，D为⊙O上任意一点，连接AD交BC于点F，过A作EA⊥AD交DB的延长线于E，连接CD.（1）求证： BE =CD（2）填空：①当 ∠EAB = ° 时，四边形ABDC 是正方形②若四边形ABDC 的面积为6，则AD 的长为 .【答案】（1）证明： ∴BC 为 ⊙O 直径，∴∠BAC =∠EAD =90° ，∴∠EAB =∠DAC =90°−∠BAD ，∵ 四边形ABDC 为 ⊙O 的内接四边形，∴∠ABE =∠ACD ，在 △ABE 和 △ACD 中，∠EAB =∠DAC ，AB =AC ，∠ABE =∠ACD ，∴△ABE ≅△ACD ，∴BE =CD（2）45；2√3【解析】（2）①当⊙EAB=45°时，四边形ABDC 是正方形.理由：∵⊙CAD=⊙BAD=45°，∴BD⌢=CD ⌢ ， ∴BD=CD ，∴⊙ABC ，⊙BCD 都是等腰直角三角形，∵BC=BC ，∴⊙ABC⊙⊙DBC （ASA ），∴AB=AC=BD=CD ，∴四边形ABDC 是菱形，∵⊙BAC=90°，∴四边形ABDC 是正方形.又⊙CAD+⊙BAD=⊙EAB+⊙BAD=90°∴⊙EAB=⊙CAD∴当⊙EAB=45°时，四边形ABDC 是正方形.故答案为：45.②∵⊙EAB⊙⊙DAC ，∴AE=AD ，S ⊙ABE =S ⊙ADC ，∴S ⊙AED =S 四边形ABDC =6，∴12 •AD 2=6， ∴AD= 2√3 ，故答案为 2√3 .23．已知：⊙ABC 内接于⊙O ，连接AO 并延长交BC 于点D ，且AD ⊥BC ．（1）如图1，求证：∠B =∠C ；（2）如图2，点E 在AC ⌢上，连接AE ，CE ，∠ACE =13∠ACB ，求证：∠CAE =2∠ACE ； （3）如图3，在（2）的条件下，过点A 作AF ⊥CE 交CE 的延长线于点F ，若AE =5，AB =13，求AF 的长．【答案】（1）证明：∵AD ⊥BC ，AD 过圆心O ，∴BD =CD ，且AD ⊥BC ，∴AB =AC ，∴∠B =∠C（2）证明：连接BE ，设∠ACE =α，则∠ACB =3α，∴∠ABC =∠ACB =3α，∵∠ABE =∠ACE =α，∴∠CBE =∠ABC −∠ABE =3α−α=2α，∴∠CAE =∠CBE =2α=2∠ACE ；（3）解：过点E 作EG ⊥AC 于点G ，在CG 上截取GH =AG ，连接EH ，∴EH =AE =5，∴∠AHE =∠EAH =2α，∴∠CEH =∠AHE −∠ECH =2α−α=α=∠ECH ，∴CH =EH =5，∵AC =AB =13，∴AH =AC −CH =13−5=8，∴AG =GH =4，∴CG =4+5=9，在RtΔAEG 中，EG =√AE 2−AG 2=√52−42=3，在RtΔCEG 中，CE =√EG 2+CG 2=√32+92=3√10， ∵S ΔACE =12AC ⋅EG =12CE ⋅AF ，∴12×13×3=12×3√10×AF ，∴AF =13√1010．24．如图，⊙BCE 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，弦BD 交CE 于点F ，⊙CBD=⊙ABE.（1）如图1，求证：BD⊙CE ；（2）如图2，在BF 上取一点H ，使FH=FD ，连接EH 并延长交BC 于点N 、交AB 于点G ，若⊙BEN=30°，求证：BH=12AB ； （3）如图3，在（2）的条件下，直线OH 交BC 于点R 、交BE 于点S ，若tan⊙ABE=√35，AB=4√7，求SE 的长.【答案】（1）证明：连接AE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴⊙AEB=90°∴⊙A+⊙ABE=90°∵BE⌢=BE ⌢， ∴⊙A=⊙C∵⊙CBD=⊙ABE.∴⊙C+⊙CBF=90°∴⊙BFC=90°∴BD⊙CE.（2）证明：延长EN 交⊙O 于点K ，连接OK 、BK 、DE.∵BK⌢=BK ⌢，⊙BEN=30° ∴⊙BOK=2⊙BEK=60°∵OB=OK ，∴⊙OBK 是等边三角形∴BK=BO∵BD⊙CE ，FH=FD∴ED=EH ∴⊙EDH=⊙EHD ∵BE⌢=BE ⌢， ∴⊙EDH=⊙HKB ，∵⊙KHB=⊙EHD∴⊙KHB=⊙HKB∴BK=BH ，BH=BO ，∴BH=12AB ． （3）解：延长EN 交⊙O 于点K ，连接OK 、BK 、DE 、AE.作OT⊙BE ， ∵AB=4√7由（2）知BO=BH ，⊙OBK 是等边三角形 ∴BO=12AB=2√7，⊙OBK=60° ∵⊙CBD=⊙ABE ∴⊙RBS=⊙OBK=60°∵BO=BH ，∴⊙BHO=⊙HOB ∵⊙CBD=⊙ABE ∵⊙BHR=180°-⊙BHO ，⊙BOS=180°-⊙BOH ∴⊙BHR=⊙BOS∴⊙BHR⊙⊙BOS∴BR=BS ∴⊙RBS 是等边三角形∴⊙OSB=60°∵OT⊙BE ∴BE=2BT ∵tan⊙ABE=√35， 设OT=√3x ，BT=5x∵OT 2+BT 2=OB 2∴(√3x)2+(5x)2=(2√7)2∴x =1∴OT=√3，BT=5∴BE=2BT=10∵tan∠OSB =OT OS =tan60∘=√3 ∴TS=1∴BS=BT+TS=5+1=6∴SE=BE -BS=10-6=4.。

浙教新版2020-2021学年九年级上册数学期末复习试题1 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．已知A（m，2020），B（m+n，2020）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2036上两点，则正数n＝（）A．2B．4C．8D．162．如图所示的是正十二角形体，因为其独特的对称美，所以2019年在英国举办的第60界国际数学奥林匹克的会标，就选用了正十二角形体，若将它绕自身中心旋转一定角度后能与原图重合，则这个角度不可能是（）A．60°B．90°C．120°D．180°3．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，CD＝4，则的长为（）A．2πB．4πC．D．π4．把抛物线y＝﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣25．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．6．已知点（﹣1，y1），（，y2），（2，y3）在函数y＝ax2﹣2ax+a﹣2（a＞0）的图象上，则将y1、y2、y3按由大到小的顺序排列是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y2＞y1 7．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④8．某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1B．＝﹣1C．＝+2D．＝﹣29．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4），若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则实数k的取值范围是（）A．2≤k≤16B．2≤k≤8C．1≤k≤4D．8≤k≤16 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在对角线AC上，连接BE，作EF⊥BE，垂足为E，直线EF交线段DC于点F，则＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．某学校食堂为了了解服务质量，随机调查了来食堂就餐的200名学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这200名学生中对该食堂的服务质表示不满意的有人．12．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝50°，∠C＝110°，则∠B′的度数为．13．某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水柱离中心3米处达最高5米，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的他站立时必须在离水池中心O米以内．14．一面墙上有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图，若矩形的高为2m，宽为m，则要打掉墙体的面积为m2．15．如图是一株美丽的勾股树．所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是．16．如图，平行四边形ABCD中，∠A＝60°，．以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于点E，以D为圆心，DE为半径画弧，交CD于点F．若用扇形ABE围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形DEF围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2与，则的值为．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（1）解方程：（x﹣2）x＝2x﹣1．（2）计算：|﹣|+×+（）﹣1﹣（﹣）0．18．如图，在▱ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD．求证：（1）AE＝CF；（2）AE∥CF．19．目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度，在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2位家长来自相同班级的概率．温馨提示：初三（1）班两名家长用A1，A2表示；初三（2）班两名家长用B1，B2表示．20．如图，下列网格由小正方形组成，点A，B，C都在正方形网格的格点上．（1）在图1中画出一个以线段BC为边，且与△ABC面积相等但不全等的格点三角形；（2）在图2和图3中分别画出一个以线段AB为边，且与△ABC相似（但不全等）的格点三角形，并写出所画三角形与△ABC的相似比．（相同的相似比算一种）21．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，在BC上取一点D，连结AD，作△ACD 的外接圆⊙O，交A B于点E．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．（1）小明编制题目是：若AD＝BD，求证：AE＝BE．请你解答．（2）在小明添加条件的基础上请你再添加一条线段的长度，编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案．（根据编出的问题层次，给不同的得分）22．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．23．阿静家在新建的楼房旁围成一个矩形花圃，花圃的一边利用20米长的院墙，另三边用总长为32米的离笆恰好围成．如图，设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．24．问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：∵A（m，2020），B（m+n，2020）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2036上两点，∴2020＝﹣（x﹣h）2+2036，解得x1＝h﹣4，x2＝h+4，∴A（h﹣4，2020），B（h+4，2020），∵m＝h﹣4，m+n＝h+4，∴n＝8，故选：C．2．解：∵正十二角形体的中心角为30°，∴观察图象可知，旋转角是30°的偶数倍数时，可以与本身重合，故选：B．3．解：∵∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，∠AOD+∠DOB＝180°，∴∠AOD＝×180°＝70°，∠DOB＝110°，∠COA＝20°，∴∠COD＝∠COA+∠AOD＝90°，∵OD＝OC，CD＝4，∴2OD2＝42，∴OD＝2，∴的长是＝＝，故选：D．4．解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），所以所得抛物线解析式为：y＝﹣（x+1）2﹣2．故选：B．5．解：由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：第一次选择，它有3种路径；第二次选择，每次又都有2种路径；两次共6种等可能结果，其中获得食物的有2种结果，∴获得食物的概率是＝，故选：C．6．解：∵y＝ax2﹣2ax+a﹣2＝a（x﹣1）2﹣2（a＞0），∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝1，∵点（﹣1，y1）到对称轴的距离最大，点（，y2）到对称轴的距离最小，∴y1＞y3＞y2，故选：B．7．解：∵①中的三角形的三边分别是：2，，，②中的三角形的三边分别是：3，，，③中的三角形的三边分别是：2，2，2，④中的三角形的三边分别是：3，，4，∵①与③中的三角形的三边的比为：1：，∴①与③相似．故选：C．8．解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：＝+1．故选：A．9．解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y＝经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小＝1×2＝2，k最大＝4×4＝16，∴2≤k≤16．故选：A．10．解：如图，连接BF，取BF的中点O，连接OE，OC．∵四边形ABCD是矩形，EF⊥BE，∴∠BEF＝∠BCF＝90°，AB＝CD＝3，BC＝AD＝5，∵OB＝OF，∴OE＝OB＝OF＝OC，∴B，C，F，E四点共圆，∴∠EBF＝∠ECF，∴tan∠EBF＝tan∠ACD，∴＝＝，故选：B．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．解：因为200名学生中对该食堂的服务质量表示不满意占总体的百分比为：1﹣46%﹣38%﹣9%＝7%，所以200名学生中对该食堂的服务质量表示很满意有：200×7%＝14（人）．故答案为：14．12．解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B＝20°．故答案为20°．13．解：设OA右侧的抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+5，∵某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，∴该抛物线过点（8，0），∴0＝a（8﹣3）2+5，得a＝﹣，∴OA 右侧的抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣3）2+5＝x 2++，当y ＝1.8时，1.8＝﹣（x ﹣3）2+5，得x 1＝7，x 2＝﹣1，∵各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA 的顶端A 处汇合，点A 的坐标为（0，），∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心O 7米以内， 故答案为：7．14．解：如图，连结AD 、BC 交于O ，∵∠BDC ＝90°，∴BC 是直径，∴BC ＝＝＝， ∴OA ＝OB ＝AB ＝， ∴△AOB 是正三角形，∴∠AOB ＝60°，∠AOC ＝120°，∴S △AOB ＝，S △AOC ＝，∴S ＝2（S 扇形OAC ﹣S △AOC ）+S 扇形OAB ﹣S △AOB＝2[﹣]+[﹣]＝π﹣，∴打掉墙体面积为（π﹣）平方米， 故答案为：（π﹣）．15．解：∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A的面积＝a2，正方形B的面积＝b2，正方形C的面积＝c2，正方形D的面积＝d2，又∵a2+b2＝x2，c2+d2＝y2，∴正方形A、B、C、D的面积和＝（a2+b2）+（c2+d2）＝x2+y2＝72＝49cm2．故答案为49cm2．16．解：设AD＝3k，AB＝2k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝60°，∴∠D＝120°，∴的长＝＝＝2πr1，可得r1＝，∴的长＝＝＝2πr2，可得r2＝，∴＝1，故答案为1．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．解：（1）（x﹣2）x＝2x﹣1x2﹣2x﹣2x＝﹣1，则x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝3，（x﹣2）2＝3，则x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣；（2）|﹣|+×+（）﹣1﹣（﹣）0＝+2+2﹣1＝3+1．18．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠DAE＝∠DAB，∠BCF＝∠DCB，∴∠DAE＝∠BCF，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF．（2）∵△ADE≌△CBF，∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．19．解：画树状图如下：共有12种等可能结果，其中2人来自相同班级的共有4种，所以2人来自相同班级的概率为＝．20．解：（1）如图所示，△BCD即为所求．（2）如图所示，△ABE和△ABF即为所求，相似比；相似比．21．（1）证明：连结DE，∵∠C＝90°，∴AD为直径，∴DE⊥AB，∵AD＝BD，∴AE＝BE；（2）答案不唯一．①第一层次：若AC＝4，求BC的长．答案：BC＝8；②第二层次：若CD＝3，求BD的长．答案：BD＝5；③第三层次：若CD＝3，求AC的长．设BD＝x，∵∠B＝∠B，∠C＝∠DEB＝90°，∴△ABC～△DBE，∴＝，∴＝，∴x＝5，∴AD＝BD＝5，∴AC＝＝4．22．解：（1）用交点式函数表达式得：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3；故二次函数表达式为：y＝x2﹣4x+3；（2）①当AB为平行四边形一条边时，如图1，则AB＝PF＝2，则点P坐标为（4，3），当点P在对称轴左侧时，即点C的位置，点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，故：点P（4，3）或（0，3）；②当A B是四边形的对角线时，如图2，AB中点坐标为（2，0）设点P的横坐标为m，点F的横坐标为2，其中点坐标为：，即：＝2，解得：m＝2，故点P（2，﹣1）；故：点P（4，3）或（0，3）或（2，﹣1）；（3）直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点E坐标为（x，x2﹣4x+3），则点D（x，﹣x+3），S＝AB（y D﹣y E）＝﹣x+3﹣x2+4x﹣3＝﹣x2+3x，四边形AEBD∵﹣1＜0，故四边形AEBD面积有最大值，当x＝，其最大值为，此时点E（，﹣）．23．解：（1）由题意可得，S＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x，∵，解得，6≤x＜16，即S与x之间的函数关系式是S＝﹣2x2+32x（6≤x＜16）；（2）∵S＝﹣2x2+32x＝﹣2（x﹣8）2+128，∴当x＝8时，S有最大值，最大值是128平方米．24．解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案为：CF、DE、DF；（2）连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，＝2，∴∠APB＝90°，∠AOP＝×180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝8×＝4，在Rt △CFB 中，BF ＝＝＝＝CF ， ∵PB ＝PF +BF ，∴PB ＝CF +BF ，即：4＝CF +CF ，解得：CF ＝6﹣2； （3）①∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，∵CA ＝CB ，∴∠ADC ＝∠BDC ，同（1）得：四边形DEPF 是正方形，∴PE ＝PF ，∠APE +∠BPF ＝90°，∠PEA ＝∠PFB ＝90°，∴将△APE 绕点P 逆时针旋转90°，得到△A ′PF ，PA ′＝PA ，如图3所示： 则A ′、F 、B 三点共线，∠APE ＝∠A ′PF ，∴∠A ′PF +∠BPF ＝90°，即∠A ′PB ＝90°，∴S △PAE +S △PBF ＝S △PA ′B ＝PA ′•PB ＝x （70﹣x ），在Rt △ACB 中，AC ＝BC ＝AB ＝×70＝35， ∴S △ACB ＝AC 2＝×（35）2＝1225，∴y ＝S △PA ′B +S △ACB ＝x （70﹣x ）+1225＝﹣x 2+35x +1225；②当AP ＝30时，A ′P ＝30，PB ＝AB ﹣AP ＝70﹣30＝40，在Rt △A ′PB 中，由勾股定理得：A ′B ＝＝＝50，∵S △A ′PB ＝A ′B •PF ＝PB •A ′P ，∴×50×PF ＝×40×30，解得：PF ＝24，∴S 四边形PEDF ＝PF 2＝242＝576（m 2），∴当AP ＝30m 时．室内活动区（四边形PEDF ）的面积为576m 2．。