精选新版高中数学单元测试试题-概率专题测试题库(含标准答案)

2019年高中数学单元测试试题 概率专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．21π-B ．112π- C ．2π D ．1π（2012湖北理）2．从20名男同学，10名女同学中任选38名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） A ．929B ．1029C ．1929D ．2029(2008全国Ⅱ理6)3．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是（ ） A ．45 B ．35 C ．25 D ．15（2010北京文3） 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题4．一根绳子长为6米, 绳上有5个节点将绳子6等分, 现从5个节点中随机选一个将绳子剪断, 则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 ▲ . 关键字：古典概型5．从数字0,1,2,3,4,5中任取三个不同的数作为二次函数c bx ax y ++=2的系数，则与x 轴有公共点的二次函数的概率是________6．已知集合π,0,1,2,3,4,5,62n A x x n ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭，若从A 中任取一个元素x ，则恰有cos 0x =的概率为 ▲ ．7．连续两次掷骰子得到的点数依次为m n 、，则以点()()()0,01,1,m n -、、为顶点能构成直角三角形的概率为 ▲ ．8．在区间[5,5]-内随机地取出一个数a ，则恰好使1是关于x 的不等式2220x ax a +-<的一个解的概率大小为__▲_____.9．有一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字。

2019年高中数学单元测试试题 概率专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为 （A ）511（B ）681（C ）3061（D ）4081(2008山东理) 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题2．某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为_______．3．将一颗质地均匀的 正方体骰子先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y ，则事件“3≤+y x ”的 概率为 ____4．设a ∈{－1，0，1，3}，b ∈{－2，4}，则以（a ，b ）为坐标的点落在第四象限的概率为 ▲ ．5．已知()为常数a a 100≤≤，在区间[]100，上任取两个实数y x ,，设“a y x ≤+2”的概率为p ，“a y x ≥-2”的概率为q ，若有q p ≤，则实数a 的取值范围 6．一个总体分为A ,B 两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本｡已知B 层中每个个体被抽到的概率都为112,则总体中的个体数为_____. 〖解〗7．用数字1,2,3作为函数c bx ax y ++=2的系数，则该函数有零点的概率为 ▲ ．8． 把一个体积为27cm 3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm 3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为 ▲ ．26279． 从{-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从{-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b 不 经过第三象限的概率为 ▲ .10．把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，则方程组3,2 2.ax by x y +=⎧⎨+=⎩只有一个解的概率为 ▲ ．11．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N 的值为 ．12．某学校有两个食堂，甲，乙，丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 ．13．从长度为2、3、5、6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率 为 ▲ .14．在区间（0,1）内任取两个实数，则它们的和大于12而小于32的概率是____________________15．在等腰直角三角形ABC 的斜边AB 上任取一点M ，则AM AC <的概率为 ▲ ．16．已知函数n my x =，其中,m n 是取自集合{1,2,3}的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为___▲___．17．在坐标平面内，点()x y ，在x 轴上方的概率是．（其中{}012345x y ∈，，，，，，） 18．在ABC ∆的边AB 上随机取一点P , 记CAP ∆和CBP ∆的面积分别为1S 和2S ，则122S S >的概率是 ．19．从3名男生和n 名女生中，任选3人参加比赛，已知3人中至少有1名女生的概率为3534，则=n 4 ． 20．在ABC ∆的边AB 上随机取一点P , 记CAP ∆和CBP ∆的面积分别为1S 和2S ，则122S S >的概率是 ▲ ．21．已知甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是8.0、6.0、5.0，则三人中至少有一人达标的概率是 ▲ ．22．从11,,2,332⎧⎫⎨⎬⎩⎭中随机抽取一个数记为a ，从{}1,1,2,2--中随机抽取一个数记为b ，则函数x y a b =+的图象经过第三象限的概率是 ．三、解答题23．（2013年高考四川卷（文））某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x 在24,,3,2,1 这24个整数中等可能随机产生.(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率(1,2,3)i P i =;(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n 次后,统计记录了输出y 的值为(1,2,3)i i =的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.当2100n =时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为(1,2,3)i i =的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大. 24．(本小题满分12分)已知正三角形ABC 内接于半径为R 的圆O ．（1）若在线段AB 上任取一点D ，求线段AD 、DB 的长都不小于12R 的概率；（2）若随机地向圆内丢一粒豆子，假设豆子落在圆内任一点是等可能的，求豆子落入正三角形ABC 内的概率．25． (本小题满分15分)甲、乙、丙三个人独立地翻译同一份密码，每人译出此密码的概率依次为0.4，0.35，0.3．设随机变量X 表示译出此密码的人数，求： （1）恰好有2个人译出此密码的概率P （X =2）； （2）此密码被译出的概率(1)P X ≥．26．有三个人,每个人都以相同的概率被分配到四个房间中的每一间.试求 (1)三个人都分配到同一房间的概率; (2)至少有两个人分配到同一房间的概率.27．某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：（1（2）估计成绩不低于240分的学生约占多少；（3）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数．28．某市调查高中学生的肥胖状况，随机抽取1000名调查，数据如下：已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0．15．（1）求x的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（3）已知193y≥，193z≥，肥胖学生中男生不少于女生的概率．29．某老师从参加高一年级一次考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)[)[]40,50,50,60,90,100⋅⋅⋅后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2）该老师不小心洒了一个墨水点在直方图的矩形区域内，求恰好落在第四组的小矩形内的概率(不计墨水点大小)； (3）若60分及以上为及格，请你估算从高一年级及格的学生中抽取一名学生分数不低于80分得概率。

2019年高中数学单元测试试题 概率专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．21π-B ．112π- C ．2π D ．1π（2012湖北理）2．从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ）A ．12513B ．12516 C ．12518 D ．12519（2004全国1理11）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题3．在集合{}2,3A =中随机取一个元素m ，在集合{}1,2,3B =中随机取一个元素n ，得到点(,)P m n ，则点P 在圆229x y +=内部的概率为 .4．甲盒子里装有分别标有数字1,2,4,7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1,4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是5．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数1a ，按下列方法操作一次产生一个新的实数: 由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把1a 乘以2后再减去12;如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把1a 除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数2a ．对实数2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a ．当31a a >时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为43，则1a 的取值范围是),24[]12,(+∞⋃-∞.6．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[)60,50，[)70,60…[]100,90后画出如图部分．．频率分布直方图．观察图形的信息，若从物理成绩不及格（60分以下为不及格）的学生中任选两人，则他们成绩至少有一个不低于50分的概率为 ▲ ．7．已知区域}1),({-≥=x y y x A ，区域}12),({--≤=x y y x B ，点P 在区域B A M =，则1≤OP 的概率是8．抛掷一颗骰子的点数为a ，得到函数π()sin()3a f x x =，则 “)(x f y =在[0，4]上至少有5个零点”的概率是 ．9．一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为________．11210．在区间[5,5]-内随机地取出一个数a ，使得221{|20}x x ax a ∈+->的概率为 ▲ ．11．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ▲ ．12．已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600颗，则可以估计出阴影部分的面积约为___13．已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线 为0mx y -=，若m 在集合｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝中 任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是 ．14．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注数字外完全相同，则从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是＿＿＿＿15．有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖都中圆面，则镖落在三角形内的概率为 ．16．一圆内切于一个正三角形, 向正三角形内随机投一点,则点落于圆外的概率为________.17．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是________.18．如下图，在一个边长为a 、b （a ＞b ＞0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为31a 与21a ，高为b ，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为___. aa ab112319．已知关于x 的一元二次函数2()41f x ax bx =-+（Ⅰ）设集合{}1,2,3P =和{}1,1,2,3,4Q =-，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数()y f x =在区间[)1,+∞上是增函数的概率；（Ⅱ）设点(,)a b 是区域8000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点，记{()A y f x ==有两个零点,其中一个大于1，另一个小于}1,求事件A 发生的概率.20．在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为__ ___．21．用3种不同的颜色给右图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形中有且仅有两个矩形颜色相同的概率是 ▲ ．22．已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的4个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球，则取出的4个球中恰有一个红球的概率是______72 23．从集合{}1 2345678 9，，，，，，，，中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为 ．24．设()()R x x x x f ∈--=322，则在区间[]ππ,-上随机取一个数x ，使()0<x f 的概率为 ▲ 。

2019年高中数学单元测试试题 概率专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%。

现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。

经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 A ．0.35 B 0.25 C 0.20 D 0.15(2009福建理)2．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为 A ．3181 B ．3381 C ．4881 D ．5081w.w.w.k.s. （2009江西卷理）5.u.c.o.m3．在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos 2xπ的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π2 C.21 D.32(2009山东理) 【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即[1,1]x ∈-时,要使cos 2xπ的值介于0到21之间,需使223xπππ-≤≤-或322xπππ≤≤∴213x -≤≤-或213x ≤≤，区间长度为32，由几何概型知cos 2x π的值介于0到21之间的概率为31232=.故选A.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 4．已知函数，若a ,b 都是在区间内任取一个数，则的概率为5．在边长为2的正三角形ABC 中，以A AB ，AC 于D ，E ．若在△ABC 这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE 内的概率是△ ．6．如图墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分 都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 。

2019年高中数学单元测试试题 概率专题（含答案） 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、填空题1．如图，在一个半径为3，圆心角为3π的扇形内画一个内切圆，若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是 ．2．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 .（结果用最简分数表示）121 3．P 是平面直角坐标系中的点，其横坐标与纵坐标都是集合{321,123}A =---，，0,，， 中的元素，则此点正好落在抛物线21y x =-上的概率为 ▲ ．4．一个总体分为A ,B 两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本｡已知B 层中每个个体被抽到的概率都为112,则总体中的个体数为_____. 〖解〗5．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为41，则N 的值是___________．〖解〗1206．如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，（第8题图）7．设点()a b ,在平面区域{()||1||1}D a b a b =,≤,≤中按均匀分布出现，则椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率e 的概率为 ▲ ．8． 若从集合{}1,1,2,3-中随机取出一个数m ，放回后再随机取出一个数n ，则使方程22221x y m n +=表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为 ▲ ．9．在边长为2的正三角形ABC 中，以A AB ，AC 于D ，E ．若在△ABC 这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE 内的概率是△ ．10．从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是 ▲ .11．一个正方体玩具的6个面分别标有数字1，2，2，3，3，3．若连续抛掷该玩具两次，则向上一面数字之和为5的概率为 ▲ ．12．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则x y 2=的概率为 ▲ ．13．已知函数，若a ,b 都是在区间内任取一个数，则的概率为14． 把一根匀均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为_________15． 将一个体积为64cm3、表面涂有红漆的正方体木块锯成64个体积为1cm3的小正方体，从中任取两块，至少有一面上涂有红漆的概率是_________16．在等腰直角三角形ABC 的斜边AB 上任取一点M ，则AM AC <的概率为 ▲ ．17．盒中有3张分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为 ▲ ．59 18． 从1,2,3,4中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为 ▲ ．19．连续投掷两次骰子得到的点数分别为,m n ，向量(),a m n =与向量()1,0b =的夹角记为α，则0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的概率是 ．二、解答题20．（本题满分16分）某数学老师在讲推理与证明时，用围棋子作教具，他在口袋里装有4粒白色围棋子和3粒黑色围棋子，每次摸出一粒后，不再放回，让学生猜测下次摸出围棋子的颜色.（1）求这位老师前两次摸出的围棋子同色的概率； （2）若前四次摸出白色围棋子的个数记为η，求E η.21．（本小题满分14分）根据我国发布的《环境空气质量指数AQI 技术规定》（试行），AQI 共分为六级：[0,50)为优，[50,100)为良，[100,150)为轻度污染，[150,200)为中度污染， [200,250),[250,300)均为重度污染，300及以上为严重污染．某市2013年11月份30天的AQI 的频率分布直方图如图所示：⑴该市11月份环境空气质量优或良的共有多少天？ ⑵若采用分层抽样方法从30天中抽取10天进行市民户外晨练人数调查，则中度污染被抽到的天数共有多少天？⑶空气质量指数低于150时市民适宜户外晨练，若市民王先生决定某天早晨进行户外晨练，则他当天适宜户外晨练的概率是多少？22． 已知||2,||2x y ≤≤，点P 的坐标为(,).x y（1）求当,x y ∈R 时，P 满足22(2)(2)4x y -+-≤的概率； （2）求当,x y ∈Z 时，P 满足22(2)(2)4x y -+-≤的概率．23．（2013年高考大纲卷（文））甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果都相互独立,第1局甲当裁判.(I)求第4局甲当裁判的概率;(II)求前4局中乙恰好当1次裁判概率.24．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t 该产品获利润500元,未售出的产品,每1t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图,如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品.以X(单位:t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. (Ⅰ)将T 表示为X 的函数;(Ⅱ)根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率.25．(本小题满分12分)已知正三角形ABC 内接于半径为R 的圆O ．（1）若在线段AB 上任取一点D ，求线段AD 、DB 的长都不小于12R 的概率；（2）若随机地向圆内丢一粒豆子，假设豆子落在圆内任一点是等可能的，求豆子落入正三角形ABC 内的概率．26． (1)从集合｛0，1，2，3｝中任取一个数x ，从集合｛0，1，2｝中任取一个数y ，求x>y 的概率。

2019年高中数学单元测试试题 概率专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为 （A ）4160 （B ）3854 （C ）3554 （D ）1954(2006四川理) 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题2． 在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体1111ABCD A B C D -内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为 ▲ .3．设A 是满足不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤4040y x 的区域，B 是满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤444y x y x 的区域；区域A 内的点P 的坐标为()y x ,，当R y x ∈,时，则D P ∈的概率为 。

4．采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本,个体a 前两次未被抽到,第三次被抽到的概率为_________________〖解〗0.15．已知集合11,(,),11,x y A x y x y x y ⎧⎫-+⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬--⎩⎪⎪⎩⎭R ≤≤≤≤，{}221(),2B x y x y x y =+∈R ，≤，，在集合A 中任取一个元素p ，则p ∈B 的概率为 ．6． 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 ▲ .7．若以连续两次骰子得到的点数m ，n 分别作为点P 的横坐标和纵坐标，则点P 在圆2216x y +=内的概率是8．在0到1之间任取两个实数，则它们的平方和大于1的概率是 ▲ ．9．用3种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形中有且仅有两个矩形颜色相同的概率是 。

精编新版⾼中数学单元测试试题-概率专题完整考题库（含答案）2019年⾼中数学单元测试试题概率专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的⽂字说明⼀、选择题1．在△ABC 中，60ABC ∠=，2AB =，6BC =，在BC 上任取⼀点D ，使△ABD 为钝⾓三⾓形的概率为 A ．16 B ．13 C ．12 D ．23第II 卷（⾮选择题）请点击修改第II 卷的⽂字说明⼆、填空题2．已知()(),4,2,3,2,=-=∈AC k BC Z k 若10≤，则△ABC 为直⾓三⾓形的概率是★．733．在边长为2的正三⾓形ABC 中，以A AB ，AC 于D ，E ．若在△ABC 这⼀平⾯区域内任丢⼀粒⾖⼦，则⾖⼦落在扇形ADE 内的概率是△．64．在等腰直⾓三⾓形ABC 中，在斜边AB 上任取⼀点M ，则AM>AC 的概率是▲ .5．⾼三年级有500名学⽣，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若⼲名学⽣在⼀次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表： (1）根据上⾯图表，①②③④处的数值分别为多少； (2）根据题中信息估计总体平均数是多少； (3）估计总体落在[125,155]中的概率.6．在⼀个袋⼦中装有分别标注数字1,2,3,4,5 的五个⼩球,这些⼩球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个⼩球,则取出的⼩球上标注的数字之和为5或7的概率是 25.7．已知函数2()21,f x x ax =++其中[]2,2a ∈-，则函数()f x 有零点的概率是8．在⼀个袋⼦中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个⼩球，这些⼩球除标注的数字外完全相同。

现从中随机取出2个⼩球，则取出的⼩球标注的数字之和为6的概率是 . 9．某中学⾼中⼀年级有400⼈,⾼中⼆年级有320⼈,⾼中三年级有280⼈,以每⼈被抽取的概率为0.2向该中学抽取⼀个容量为n 的样本,则n= ___________ 〖解〗20010．若实数m 、∈n {1-，1，2，3}，且n m ≠，则曲线122=+ny m x 表⽰焦点在y 轴上的双曲线的概率是▲．11．同时掷两枚骰⼦，所得的点数之和为6的概率是。

2019年高中数学单元测试试题 概率专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________题号一 二 三 总分 得分第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 （ ）A ．21π-B ．112π-C ．2πD ．1π（2012湖北理） 2．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（ ） A110 B 120 C 140 D 1120(2004重庆理)3．(2007年湖北理)连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量()m n ，a =与向量(11)=-，b 的夹角为θ，则0θπ⎛⎤∈ ⎥2⎝⎦，的概率是（ ） A ．512 B ．12 C ．712 D ．56答案 C第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题4． 在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体1111ABCD A B C D -内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为 ▲ .5．已知一个质点在腰长为4的等腰直角三角形内随机运动，则某时刻该质点距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 ★_ ．116π-6．在边长为2的正三角形ABC 中，以A AB ，AC 于D ，E ．若在△ABC 这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE 内的概率是△ ．67．在面积为2的正三角形ABC 内任取一点P ，则使PBC ∆的面积小于1的概率为 ▲ .8．投掷一颗质地均匀的骰子两次，观察出现的点数，记下第一次的点数为m ，第二次的点数为n ，设向量()()n b m a ,3,2,==，则“向量b a 与共线”的概率为9．已知集合{}2,5A =,在A 中可重复的依次取出三个数,,a b c ，则“以,,a b c 为边恰好构成三角形”的概率是 ▲ . (江苏省苏州市2011年1月高三调研)关键字：古典概型；列举5810．有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是 ▲ .11．设()()223f x x x x R =--∈，则在区间[]π,π-上随机取一个数x ，使()0f x <的概率为 ．12．在水平放置的长为5cm 的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端距离都大于2cm 的概率是 ▲ .13．某单位从4名应聘者A,B,C,D 中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A,B 两人中至少有1人被录用的概率是________________14．分别在区间[1, 6]和[2, 4]内任取一实数，依次记为m 和n ，则m n >的概率为15．如图，边长为2的正方形内有一个半径为1的半圆.向正方形内任投一点（假设该点落在正方形内的每一点都是等可能的），则该点落在半圆内的概率为 .16．在集合{x |x =}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x =的概率是__________ 17．掷两枚硬币，若记出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的概率分别为123,,P P P ， 则下列判断中，正确的有 ．（填序号）①123P P P == ②123P P P += ③1231P P P ++= ④31222,P P P ==18．某人射击一次，命中710环及不足7环的概率如下表： 命中环数10环 9环 8环 7环 不足7环 概率x 0．18 0．28 0．32 0．10则x 的值为 ▲ ．19． 将一个体积为64cm3、表面涂有红漆的正方体木块锯成64个体积为1cm3的小正方体，从中任取两块，至少有一面上涂有红漆的概率是_________20．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是________.21．袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球，再从剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率为 ▲ ．22．（4分）取一根长度为4m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1m 的概率是．23．设长度为3的线段AB 的中点为C ，若在线段AB 上随机选取一点P ，则线段PC 的长满足1≤PC 的概率是 ▲ .24． 如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于 ▲ ．(第4题)（第5题）25． 从1,2,3,4中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为 ▲ ．26．一个正方体玩具的6个面分别标有数字1，2，2，3，3，3．若连续抛掷该玩具两次，则向上一面数字之和为5的概率为 ▲ ．27．若将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有1、2、3、4、5、6个点的正方形玩具）先后抛掷两次，向上的点数依次为m 、n ，则方程220x mx n ++=无实根的概率是 ▲ ．三、解答题28．(本小题满分15分)某种灯泡使用寿命在1000小时以上的概率为0.2，某同学家一共用了这种灯泡4只．设这 4只灯泡在使用1000小时后，坏了的灯泡数为随机变量X ．（1）求随机变量X 的概率分布；（2）求随机变量X 的数学期望和方差．29．（本题14分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块E C A B D小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。

2019年高中数学单元测试试题 概率专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为 A ．1801 B ．2881 C ．3601 D ．4801(2008江西理)2．考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于A.1B.C.D. 0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2009安徽文）【解析】依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有36C 个.由正方体各中心的对称性可得任取三个点必构成等边三角形,故概率为1，选A 。

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题3．在水平放置的长为5cm 的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端距离都大于2cm 的概率是 ▲ .4． 已知{},2,1,0,1,2a b ∈--且b a ≠，则复数bi a z +=对应点在第二象限的概率为 (用最简分数表示）5．甲、乙两人从{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中各取一个数a 、b ，则“恰有3a b +≤”的概率等于 ．6． 某人有甲乙两只电子密码箱，欲存放三份不同的重要文件，则此人使用同一密码箱存放这三份重要文件的概率是 .7．某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为5：2：3，且已知初中生有800人，现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为80的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的概率是 ；(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)1508．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表。

2019年高中数学单元测试试题 概率专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为（ ） A ．4πB ．14π-C ．8πD ．18π-（2009辽宁卷文）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题2．已知,{1,2,3,4,5,6}a b ∈，直线12:210,:10,l x y l ax by --=+-=则直线12l l ⊥的概率为 ▲3．用三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形只涂两种颜色的概率是4．把一根匀均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为 ▲5．从数字0,1,2,3,4,5中任取三个不同的数作为二次函数c bx ax y ++=2的系数，则与x轴有公共点的二次函数的概率是________6．一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数之和等于16的概率为____▲____．7．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。

现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为6的概率是 . 8．设a ∈{－1，0，1，3}，b ∈{－2，4}，则以（a ，b ）为坐标的点落在第四象限的概率为 ▲ ．9．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为41，则N 的值是___________．〖解〗12010． 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 ▲ .11．若实数m 、∈n {1-，1，2，3}，且n m ≠，则曲线122=+ny m x 表示焦点在y 轴上的双曲线的概率是 ▲ ．12．如图，设A 是半径为R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点B ，连接AB ，则弦AB 的概率为13．已知m ∈{-1，0，1}，n ∈{-1，1}，若随机选取m ，n ，则直线10mx ny ++=恰好不经过第二象限的概率是 ▲ ．种不同方法；当1,1;0,1m n m n =-===直线10mx ny ++=不经过第二象限，所以概率是21.63= 14．先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为,m n ，则mn 是奇数的概率是 ．15．在水平放置的长为5cm 的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端距离都大于2cm 的概率是 ▲ .16．箱中有号码分别为1，2，3，4，5的五张卡片，从中一次随机抽取两张，则两张号码之和为3的倍数的概率为 ▲17．某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，其中女生当选为组长的概率是___________。