常用逻辑用语
一、知识概述
本周我们学习了常用的逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容。逻辑是研究思维规律的学科，而学习数学需要全面准确地理解概念，正确地进行表述、判断、和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用。
在学习过程方面，首先在各节中介绍了命题、真命题、假命题、命题的条件和结论的基本概念，以及原命题、逆命题、否命题、逆否命题的概念，归纳了四种命题之间的关系，借助于互为逆否命题具有相同的真假性判断命题的真假. 除次之外，还介绍了充分条件，必要条件和充要条件. 对于简单的逻辑联结词“且”“或”“非”，规定了判断由他们联结得到的新命题真假的法则, 最后介绍了全称量词、存在量词以及含有一个量词的命题的否定.
二、重难点知识归纳
1、命题及其关系
（1）一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题(proposition). 其中判断为真的语句叫做真命题(true proposition),判断为假的语句叫做假命题(false proposition).
强调：①注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．
②命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。
（2）原命题、逆命题、否命题、逆否命题
交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题(inverse proposition);
同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题(negative proposition)；
交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题(inverse and negative proposition)
①若p q ,但q p，则p是q的充分但不必要条件；
②若q p，但p q，则p是q的必要但不充分条件；
③若p q，且q p，则p是q的充要条件；
④若p q，且q p，则p是q的既不充分也不必要条件
3、简单的逻辑联结词
（1）理解“且”“
理解“且”“或”定义的同时我们还要注意：
“p或q”，“p且q”，命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分.
（2）注意命题的否定与否命题的区别，并掌握下面真值表：
注意：
时进行否定.
4、全称量词与存在量词
“所有的”“任意一个” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全
部，这样的词叫做全称量词(universal quantifier)，用符号“ ”表示，含有全称量词的命
题，叫做全称命题，可用符号简记为：x∈M, p（x）.
“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词(existential quantifier)。并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题(或
存在命题)，可以用符号简记为：.
在学习含有一个量词的命题的否定时，需要注意的是：
要正确地对含有一个量词的全称命题或特称命题进行否定，如全称命题“所有的矩形都是平行四边形”的否定是命题“并非所有的矩形都是平行四边形”，而不是命题“所有的矩形都不是平行四边形”，要注意它们的区别.
三、典型例题解析
例1、有下面四个命题：
（1）“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题；
（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；
（3）“若，则有实根”的逆否命题;
（4）“若，则”的逆否命题．其中真命题是（）
A．（1）（2）B．（2）（3）
C．（1）（2）（3）D．（3）（4）
解析：
（1）的逆命题为：若x、y互为倒数，则xy=1．是真命题；
（2）的否命题为：面积不相等的三角形不全等．是真命题；
（3）的逆否命题为：若方程无实根，则.是真命题;
(4) 的逆否命题为：若，则．是假命题．
故选C.
例2、若命题“”是真命题，“”是真命题，则（）
A．命题p可能是真命题
B．命题q可能是假命题
C．命题q一定是真命题
D．命题q 是真命题或者是假命题
解析：
本题主要考察几种联结词的定义及它们之间的关系.
由“”是真命题可得p一定是假命题
又因为“”是真命题，由真值表可查得q一定是真命题.
故选C.
例3、已知真命题“”和“”则“c≤d”是“e≤f”的（）
A、充分不必要条件
B、充要条件
C、必要不充分条件
D、既不充分也不必要条件
解析：
首先要明白各种命题之间的关系.
因为命题“”为真；
那么它的逆否命题“”也一定为真；
所以有“”
而，故选A.
例4、写出下列命题的否定:
(1)
(2)
(3)
解析:
牢记全称命题与特称命题的含义是解答本题的关键,要记住下面这个结论: 全称命题P：
它的否定￢P:
特称命题P：
它的否定￢P：x∈M，￢P(x)
则上面三个命题的否定为:
(1)
(2)
(3)
例5、下列三个命题：
（1）“若A∩B=A，则A B”的逆否命题；
（2）“a=0”是“a2＋b2=0”的充分条件；
（3）函数的递减区间为（－∞，0）∪（0，＋∞）．
其中正确的命题是_____________．
解析:
本题主要考查基本概念以及基本技能．
（1）因互为逆否命题等价，故只须判定“若A∩B=A，则A B”的真假，显然是真命题，所以（1）为真．
（2）“a=0”成立，不能推出“a2＋b2=0”成立，故为假．而应该“a=0”是“a2＋b2=0”的必要不充分条件．
（3）为假．
故正确的命题有（1）.
