《专题一：常用逻辑用语》知识点归纳

高一数学逻辑用语知识点
以下是 8 条关于高一数学逻辑用语知识点：
1. 命题呀，就像我们说出的一句话，可以判断真假呢！比如“今天天气真好！”这就是一个命题。

2. 全称量词，嘿，那可不得了！像“所有的同学都很努力”，这里的“所有”就是全称量词。

3. 特称量词也很有趣哦，“存在一个数是奇数”，这里的“存在”就是啦。

4. 且命题呀，就像是同时要满足两个条件，好比“既要学习好，又要品德好”。

5. 或命题呢，就像有多个选择，“或者选文科，或者选理科”。

6. 否定命题，不就是把原来的说法否定一下嘛，“这个苹果不是红的”。

7. 充分条件和必要条件，这不就像要去一个地方，坐火车是充分条件，有车票是必要条件。

8. 等价命题就像是双胞胎一样，它们表达的意思几乎一样，比如“2+3=5”和“5=2+3”。

我觉得这些逻辑用语知识点就像是一把打开数学大门的钥匙，让我们能更好地理解和探索数学的奥秘呀！。

常用逻辑用语一、命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2、四种命题及其关系(1)、四种命题命题 表述形式原命题 若p，则q逆命题 若q，则p否命题 若⌝p则⌝q逆否命题 若⌝q则⌝p(2)、四种命题间的逆否关系(3)、四种命题的真假关系**两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．二、充分条件与必要条件1、定义1．如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．2．如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．2、四种条件的判断1.如果“若p则q”为真，记为p q⇒，如果“若p则q”为假，记为p q⇒/.2.若p q⇒，则p是q的充分条件，q是p的必要条件3.判断充要条件方法：（1）定义法：①p是q的充分不必要条件⇔p qp q⇒⎧⎨⇐/⎩ ②p是q的必要不充分条件⇔p qp q⇒⎧/⎨⇐⎩③p是q的充要条件⇔p qq p⇒⎧⎨⇒⎩ ④ p是q的既不充分也不必要条件⇔p qp q⇒⎧/⎨⇐/⎩（2）集合法：设P={p}，Q={q}，①若P Q，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.②若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）.③若P Q且Q P，则p是q的既不充分也不必要条件.（3）逆否命题法：①⌝q是⌝p的充分不必要条件⇔p是q的充分不必要条件②⌝q是⌝p的必要不充分条件⇔p是q的充分不必要条件③⌝q是⌝p的充分要条件⇔p是q的充要条件④⌝q是⌝p的既不充分又不必要条件⇔p是q的既不充分又不必要条件三、简单的逻辑联结词(1) 命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．①用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．②用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”．(2)简单复合命题的真值表：p qp∧q p∨q¬p真 真 真 真 假假 真 假 真 真真 假 假 真 假假 假 假 假 真*p∧q： p、q有一假为假， *p∨q：一真为真， *p与¬p：真假相对即一真一假．四、量词1、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．2 全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题: “对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．(2)含有存在量词的命题叫特称命题: “存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，P(x0)，读作“存在M 中的元素x 0，使p (x 0)成立”．3命题的否定(1) 含有量词命题的否定全称命题p ：,()x M p x ∀∈的否定⌝p ：(),x M p x ∃∈⌝；全称命题的否定为存在命题 存在命题p ：(),x M p x ∃∈的否定⌝p ：(),x M p x ∀∈⌝；存在命题的否定为全称命题 其中()p x p （x ）是一个关于x 的命题.(2) 含有逻辑连接词命题的否定“p 或q ”的否定：“ ⌝p 且⌝q ” ；“p 且q ”的否定：“ ⌝p 或⌝q ”(3) “若p 则q “命题的否定：只否定结论特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否对命题p 的否定（即非p ）是否定命题p 所作的判断，而“否命题”是 “若⌝p 则⌝q ”。

常用逻辑用语（命题及其关系）知识点一、命题定义：一般地，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题；其中判断为正确的命题，为真命题；判断为不正确的命题，为假命题。

辨析：能够分辨哪一个是命题及其真假①判断一个语句是否是命题，关键在于能否判断其真假。

语句可分为疑问句、祈使句、感叹句与陈述句。

一般的，只有陈述句能分辨真假，其他类型的句子无所谓真假，我们把每个能分辨真假的陈述句作为一个命题。

②对于一个句子，有时我们可能无法判断其真假，但对这个句子却是有真假的，如：“太阳系外存在外星人”，对于这个句子所描述的情形，目前确定其真假，但从事物的本质而言，句子本身是可以判断其真假的。

这类语句也称为命题。

语句是不是命题，关键在于能不能判断其真假，也就是判断其是否成立。

③不判断真假的语句，就不能叫命题。

“ X<2”。

知识点二、四种命题1.原命题与逆命题即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.例如，如果原命题是：⑴同位角相等，两直线平行；它的逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等2.否命题与逆否命题即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.例如，⑶同位角不相等，两直线不平行；⑷两直线不平行，同位角不相等3.原命题与逆否命题即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.4.四种命题的形式一般到，我们用p和q分别表示原命题的条件和结论，用「种命题的形式就是：原命题：若p则q; 逆命题：若q则p ；否命题：若「p则「q；逆否命题：若「q贝归p.【例1】判断下列命题的真假。

高考政治常用逻辑用语知识点总结《高考政治常用逻辑用语知识点总结》政治学科在高考中占有重要地位，逻辑用语是政治学科中常见的考点之一。

逻辑用语是指在逻辑推理中常用的词语或短语，它们在政治学科中常常用来解释问题、阐述观点、分析事件等。

了解和掌握逻辑用语知识点对于高考政治考试非常重要。

下面是关于高考政治常用逻辑用语知识点的总结：1. 因果关系：因果关系是逻辑推理过程中常见的一种关系。

在政治学科中，经常用到的因果关系的逻辑用语有“由于……所以……”、“因此……”、“因而……”等。

例如，“由于经济全球化的不断深入，所以国际合作变得更加紧密”。

2. 对比关系：对比关系是逻辑推理中常见的另一种关系。

在政治学科中，对比关系的逻辑用语有“相比之下……”、“与……相比……”、“然而……”等。

例如，“相比之下，发展中国家在经济发展上还存在一些困难。

”3. 推断关系：推断关系是指根据已有的事实和信息，进行合理的推断和判断。

在政治学科中，常用的推断关系的逻辑用语有“因此可见……”、“由此推断……”、“据此推测……”等。

例如，“据此推测，未来国际政治格局可能会发生一些变化。

”4. 规定关系：规定关系是指根据相关规定或法律条款做出的判断或结论。

在政治学科中，常用的规定关系的逻辑用语有“根据相关规定……”、“依据法律规定……”、“按照相关法律……”等。

例如，“根据相关规定，公民有权利参与政治活动。

”总的来说，了解和掌握逻辑用语知识点对于高考政治考试至关重要。

掌握这些逻辑用语可以帮助考生更加清晰地表达观点，深入分析问题。

通过平时的积累和训练，考生可以提高在高考政治考试中的表达能力和逻辑思维能力。

1.逻辑用语是指在表达思想或论证观点时使用的一系列词汇和短语，用于构建逻辑关系和推理过程。

2.逻辑用语可以帮助我们清晰地表达自己的观点，并使得论证更加有力和有条理。

3.在逻辑推理中，常用的逻辑用语包括因果关系、对比关系、条件关系等。

4.因果关系是指一个事件或行为导致另一个事件或行为发生，常用的逻辑用语有因此、由此可见、所以等。

5.对比关系是指将两个事物进行对比或对照，常用的逻辑用语有相反地、与此相反、相比之下等。

6.条件关系是指一个事件或行为的发生受到某种条件或前提的限制，常用的逻辑用语有如果、只要、除非等。

7.逻辑用语还可以通过修辞手法来增强表达效果，如排比、反问、夸张等。

8.排比是指将一组具有相同结构和意义的词语或短语并列使用，常用的逻辑用语有不仅…而且、既…又等。

9.反问是指以问句形式表达肯定或否定的观点，常用的逻辑用语有难道、岂不是等。

10.夸张是指夸大事物或情况的程度或影响力，常用的逻辑用语有最、绝对等。

11.逻辑用语在写作和演讲中起着重要的作用，可以使得论证更加严密和有说服力。

12.在使用逻辑用语时，需要注意其在句子中的位置和语法结构，以确保表达准确和流畅。

13.合理运用逻辑用语可以使得文章或演讲更加连贯和易懂，增强读者或听众的理解和接受程度。

14.逻辑用语还可以帮助我们发现论证中的漏洞或错误，并提出合理的反驳或质疑。

15.在进行辩论或争论时，正确使用逻辑用语可以增强自己观点的说服力，并有效应对对方观点的挑战。

16.了解并掌握常见的逻辑用语是提高思维能力和表达能力的重要一步。

17.通过阅读优秀作品、参与讨论和实践写作等方式可以提升自己运用逻辑用语的水平。

18.在实际运用中，需要根据具体的情境和目的选择合适的逻辑用语，以达到最佳效果。

19.不断学习和积累逻辑用语的知识，可以使我们在思考和表达中更加准确和有条理。

20.逻辑用语是思维的桥梁和推理的工具，掌握好它们可以提升我们的思维能力和表达能力。

常用逻辑用语【考纲要求】1．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.2．理解全称量词与存在量词的意义．3．能正确地对含有一个量词的命题进行否一、充分条件与必要条件【思维导图】【考点总结】一、充分条件与必要条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系.(2)注意以下等价的表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.(3)“若p，则q”为假命题时，记作“p q”，则p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p⇒q p⇒q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件二、全称量词与存在量词【思维导图】【考点总结】一、全称量词与全称量词命题1.短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.2.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.3.全称量词命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:∀x∈M,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.4.全称量词命题的真假判断:要判断一个全称量词命题量词是真命题,必须对限定集合M 中的每一个元素x ,验证p (x )成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个0x ∈M ,使得p (0x )不成立即可. 二、存在量词与存在量词命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示. (2)含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.(3)存在量词命题的表述形式:存在M 中的一个0x ,使p (0x )成立,可简记为:∃0x ∈M ,p (0x ),读作“存在M 中的元素0x ,使p(0x )成立”.(4)存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M 中,能找到一个0x ,使得命题p (0x )成立即可;否则这一命题就是假命题. 三、全称量词命题与存在量词命题的否定（1）全称量词命题:,()p x M p x ∀∈的否定p ⌝为0x M ∃∈，0()p x ⌝. （2）存在量词命题00:,()p x M p x ∃∈的否定p ⌝为,()x M p x ∀∈⌝. 【常用结论】从集合的角度理解充分条件与必要条件若p 以集合A 的形式出现，q 以集合B 的形式出现，即A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则关于充分条件，必要条件又可以叙述为：(1)若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件； (2)若A ⊇B ，则p 是q 的必要条件； (3)若A ＝B ，则p 是q 的充要条件； 【易错总结】(1)命题的条件与结论不明确；(2)含有大前提的命题的否命题易出现否定大前提的情况； (3)对充分必要条件判断错误．【题型汇编】题型一：充分条件与必要条件 题型二：全称量词与存在量词【题型讲解】题型一：充分条件与必要条件 一、单选题1．（2022·浙江·高考真题）设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解. 【详解】因为22sin cos 1x x +=可得：当sin 1x =时，cos 0x =，充分性成立； 当cos 0x =时，sin 1x =±，必要性不成立； 所以当x ∈R ，sin 1x =是cos 0x =的充分不必要条件. 故选：A.2．（2022·北京·高考真题）设{}n a 是公差不为0的无穷等差数列，则“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d ≠，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d ≠，记[]x 为不超过x 的最大整数. 若{}n a 为单调递增数列，则0d >，若10a ≥，则当2n ≥时，10n a a >≥；若10a <，则()11n a a n d +-=，由()110n a a n d =+->可得11a n d >-，取1011a N d ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦，则当0n N >时，0n a >， 所以，“{}n a 是递增数列”⇒“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”； 若存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >，取N k *∈且0k N >，0k a >， 假设0d <，令()0n k a a n k d =+-<可得k a n k d >-，且k ak k d->， 当1k a n k d ⎡⎤>-+⎢⎥⎣⎦时，0n a <，与题设矛盾，假设不成立，则0d >，即数列{}n a 是递增数列.所以，“{}n a 是递增数列”⇐“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”.所以，“{}n a 是递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的充分必要条件. 故选：C.3．（2022·全国·一模（理））设,,l m n 表示直线，,αβ表示平面，使“l α⊥”成立的充分条件是（ ） A ．αβ⊥，//l β B ．αβ⊥，l β⊂C ．//l n ，n α⊥D ．m α⊂，n ⊂α，l m ⊥，l n ⊥【答案】C 【解析】 【分析】根据面面垂直、线面垂直、线面平行的判定与性质依次判断各个选项即可. 【详解】对于A ，当αβ⊥，//l β时，可能l α⊂、//l α或l 与α相交，充分性不成立，A 错误； 对于B ，当αβ⊥，l β⊂时，可能//l α或l 与α相交，充分性不成立，B 错误；对于C ，若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面，充分性成立，C 正确； 对于D ，若//m n ，则m α⊂，n ⊂α，l m ⊥，l n ⊥无法得到l α⊥，充分性不成立，D 错误. 故选：C.4．（2022·全国·模拟预测（文））已知向量(1,),(2,4)a k b ==，则“12k =-”是“222a b a b +=+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可 【详解】由222a b a b +=+，得22222a a b b a b +⋅+=+，得0a b ⋅=，得(1，k )·(2，4)＝0，解得12k =-，反之，当12k =-时，0a b ⋅=，所以22222a a b b a b +⋅+=+，所以222a b a b +=+，所以“12k =-”是“222a b a b +=+”的充要条件.故选：C. 【点睛】此题考查充分条件和必要条件的判断，考查向量的运算，属于基础题 5．（2022·全国·模拟预测（理））设a >0，b >0，则“94a b +≤”是“49ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】由均值不等式得到充分性成立，举出反例得到必要性不成立. 【详解】因为a >0，b >0，所以4929=6a b a b ab ≥+≥⋅则49ab ≤，当且仅当9=2a b =时，等号成立，所以94a b +≤可以推出49ab ≤，所以充分性成立. 当1=981a b =，，满足49ab ≤，但19=9+9481a b +⨯>，所以49ab ≤推不出94a b +≤，所以必要性不成立.故选：A.6．（2022·全国·模拟预测）已知,R a b ∈，则“ln ln a b >”是“sin sin a b b a +>+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由ln ln a b >及对数函数的单调性可得0a b >>；将sin sin a b b a +>+变形化同构，进而构造函数，利用导数讨论函数的单调性可得a b >，即可得解． 【详解】由ln ln a b >，得0a b >>．由sin sin a b b a +>+，得sin sin a a b b ->-．记函数()sin ()x x f x x R =-∈，则()1cos 0f x x '=-≥， 所以函数()f x 在R 上单调递增，又sin sin a a b b ->-， 则()()f a f b >，所以a b >．因此“ln ln a b >”是“sin sin a b b a +>+”的充分不必要条件． 故选：A ．7．（2022·全国·模拟预测）已知向量(),2m k =-，()1,3n =，则“k 6<”是“m 与n 的夹角为钝角”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】先求出m 与n 的夹角为钝角时k 的范围，即可判断. 【详解】当m 与n 的夹角为钝角时，0m n ⋅<，且m 与n 不共线，即6032k k -<⎧⎨≠-⎩所以k 6<且23k ≠-.故“k 6<”是“m 与n的夹角为钝角”的必要不充分条件. 故选B.8．（2022·全国·模拟预测（文））在ABC 中，“cos cos A B >”是“sin sin A B <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】利用余弦函数的单调性、大边对大角定理以及正弦定理判断可得出结论. 【详解】因为A 、()0,B π∈，且余弦函数cos y x =在()0,π上为减函数， 在ABC 中，cos cos sin sin A B A B a b A B >⇔<⇔<⇔<. 因此，“cos cos A B >”是“sin sin A B <”的充要条件. 故选：C.9．（2022·全国·模拟预测）“1a b +>”是“2221a b b -+>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】先对“条件”和“结论”变形，再看由“条件”能否推出“结论”，及由“结论”能否“推出”条件，从而确定充分性和必要性． 【详解】若2221a b b -+>成立，则2212a b b >-+成立，即()221a b >-， 即1a b >-，由1a b +>可得1a b >-，但不一定得到1a b >-， 相反由1a b >-也不一定能得出1a b >-， 故选:D ．10．（2022·全国·模拟预测）2+=n n a a c （n N *∀∈，c 为非零常数）是数列{}n a 满足：4n n a a +=()*∀∈N n 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件【答案】A 【解析】由2+=n n a a c 可得4n n a a +=()*∀∈N n 成立，反之举反例2,,1,,n n a n ⎧=⎨-⎩为奇数为偶数可得必要性不成立；【详解】∵2+=n n a a c （n N *∀∈，c 为非零常数），∴24++=n n a a c ()*∀∈N n ，∴224+++=n n n n a a a a ()*∀∈N n ， ∴4n n a a +=()*∀∈N n ，∴2+=n n a a c 是4n n a a +=的充分条件．若2,,1,,n n a n ⎧=⎨-⎩为奇数为偶数则4n n a a +=()*∀∈N n ，但2+=n n a a c （n N *∀∈，c 为非零常数）不成立，所以不是必要的． 故选：A. 【点睛】本题考查数列与简易逻辑知识的交会，求解时证明结论不成立，可举反例说明.11．（2022·全国·模拟预测（理））设甲：实数0a <；乙：方程2230x y x y a +-++=是圆，则甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】由方程表示圆可构造不等式求得a 的范围，根据推出关系可得结论. 【详解】若方程2230x y x y a +-++=表示圆，则()221341040a a -+-=->，解得：52a <； 502a a <⇒<，502a a <<，∴甲是乙的充分不必要条件.故选：A.12．（2022·全国·江西师大附中模拟预测（文））已知a ，b ∈R ，则“ab ＝0”是“20a b +=”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据充分性和必要性的定义来判断即可．【详解】当0ab =时，若1,0a b ==，不能推出20a b +=，不满足充分性；当20a b +=，则0a b ，有0ab =，满足必要性；所以“0ab =”是“20a b +=”的必要不充分条件．故选：B ．13．（2022·全国·模拟预测）设R x ∈，则“215x -≤”的必要不充分条件是（ ） A ．[)2,3- B ．(),3-∞C ．[]2,4-D ．[)3,+∞【答案】C 【解析】 【分析】根据必要不充分条件的含义可知所选集合应该能真包含集合[]2,3-，由此可判断答案. 【详解】由215x -≤，得5215x -≤-≤，即23x -≤≤，则选项是“23x -≤≤”的必要不充分条件，即[]2,3-是选项中集合的真子集，结合选项，A,B 中集合都不含3，不符合题意，D 中集合[)3,+∞不能包含[]2,3-，不符合题意， 而C 集合满足[][]2,32,4--，故选：C.14．（2022·全国·模拟预测）已知m ，n ，p 是不同的直线，α，β是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．“m α∥”是“m 平行于平面α内的任意一条直线”的充分不必要条件 B ．“m α∥，//n α”是“//m n ”的必要不充分条件C ．“p m ⊥，p n ⊥”是“m α⊂，n ⊂α，p α⊥”的必要不充分条件D ．已知αβ∥，则“m α⊂”是“m β∥”的充要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间中线线、线面、面面的位置关系，结合充分条件与必要条件的概念依次判断各选项即可得答案.解：对于A 选项；“m 平行于平面α内的任意一条直线”这句话本身的表达就是错的； 对于B 选项：“//m α，//n α”是“m n ∥”的既不充分也不必要条件； 对于C 选项：“m α⊂，n ⊂α，p α⊥”可以证明“p m ⊥，p n ⊥”，由“p m ⊥，p n ⊥”要证明“p α⊥”，还需添加条件“m α⊂，n ⊂α，且m 和n 相交”， 所以C 正确；对于D 选项：已知αβ∥，则“m α⊂”是“m β∥”的充分不必要条件. 故选：C15．（2022·全国·模拟预测（文））已知0,0m n >>，条件:53p m n mn +=，条件:3564q m n +≥，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式证明充分性，利用特殊值证明必要性不成立，即可判断； 【详解】解：因0,0m n >>，由53m n mn +=，得：531n m +=，则()531515353464m n m n n m n m ⎛⎫+⋅+=++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当8m n ==时取等号，因此p 推得出q ，即充分性成立，取2,12m n ==，满足3564m n +≥，但53m n mn +≠，即q 推不出p ，即必要性不成立，所以p 是q 的充分不必要条件， 故选 ：A16．（2022·全国·模拟预测（理））“2m =-”是“直线1:420l mx y ++=与直线2:10++=l x my 平行”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行求得m 的值，由此确定充分、必要条件.“直线1:420l mx y ++=与直线2:10++=l x my 平行”因为2m =-，所以直线1:210l x y --=，直线2:210l x y -+=，1l 与2l 平行，故充分条件成立； 当直线1:420l mx y ++=与直线2:10++=l x my 平行时，24m =， 解得2m =或2m =-，当2m =时，直线1:210l x y ++=与直线2:210l x y ++=重合，当2m =-时，直线1:210l x y --=，直线2:210l x y -+=平行，故充要条件成立． 故选：A ．17．（2022·上海奉贤·二模）在ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对应的边分别是a 、b 、c ．已知α：sin sin A B >，β：a b >，则α是β的（ ）．A ．充分非必要条件；B ．必要非充分条件；C ．充要条件；D ．既非充分又非必要条件．【答案】C 【解析】 【分析】利用定义法直接判断. 【详解】充分性：由正弦定理sin sin a bA B=.因为sin sin A B >，可得a b >.故充分性满足； 必要性：由正弦定理sin sin a bA B=.因为a b >，可得sin sin A B >.故必有性满足. 故α是β的充要条件. 故选：C18．（2022·上海普陀·二模）“0x y >>”是“11x y x y->-”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件【答案】A 【解析】 【分析】应用作差法，结合充分、必要性定义判断条件间的推出关系即可. 【详解】由221111(1)()()x y xy x y x y x y x y xy--+----=-=，又0x y >>，所以11()0x y x y --->，即11x y x y->-，充分性成立； 当11x y x y ->-时，即(1)()0xy x y xy+->，显然2,1x y ==-时成立，必要性不成立. 故“0x y >>”是“11x y x y->-”的充分非必要条件. 故选：A19．（2022·江西·新余市第一中学三模（理））若0,0a b >>，则“222a b +≥”是“2a b +≥”的（ ）条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既非充分也非必要【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件，必要条件的定义直接判断作答. 【详解】依题意，取12,2a b ==，满足222a b +≥，而2a b +<， 当2a b +≥时，()()()22222122a b a b a ba b ++-+=≥+，当且仅当a b =时取“=”，则222a b +≥， “222a b +≥”是“2a b +≥”的必要不充分条件. 故选：B20．（2022·北京·北大附中三模）已知ABC ，则“sin cos 1A A +<”是“ABC 是钝角三角形”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】在三角形中，由sin cos 1A A +<先利用辅助角公式结合正弦函数性质求得角A 为钝角成立，反之举反例得出必要性不成立，从而得出结论.【详解】解：ABC 中，0A π<<，sin cos 2)14A A A π++<，2sin()4A π∴+<444A ππππ<+<+，344A ππ∴+>，2A π∴>，所以ABC 是钝角三角形，充分性成立；若ABC 是钝角三角形，角A 不一定是钝角，反例：6A π=,此时sin cos =sincos166A A ππ++>，必要性不成立； 故选：A.21．（2022·海南海口·二模）已知x ，R y ∈且0x ≠，则“x y >”是“21yx x>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】因为0x ≠，所以20x >，则“x y >”两边同除以2x 即可得到“21yx x>”，反过来同乘以2x 即可，故“x y >”是“21yx x >”的充要条件． 故选：C.22．（2022·北京四中三模）已知数列{n a }的通项为22n a n n λ=-，则“0λ<”是“*n ∀∈N ，1n n a a +>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据1n n a a +>，求得21122n n λ+<=+，对n *∀∈N 恒成立，进而得到32λ<，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由题意，数列{}n a 的通项为22n a n n λ=-，则221(1)2(1)22120n n a a n n n n n λλλ+=+-+-+=+->-，即21122n n λ+<=+，对n *∀∈N 恒成立， 当1n =时，1n 2+取得最小值32，所以32λ<， 所以“0λ<”是“*n ∀∈N ，1n n a a +>”的充分不必要条件. 故选：A.23．（2022·天津·耀华中学二模）已知下列命题：①命题：“(0,2)x ∀∈，33x x >”的否定是：“(0,2)x ∃∈，33x x ≤”； ②抛物线216y x =的焦点坐标为(0,4)；③已知x ∈R ，则|1|3x +>是24x >的必要不充分条件； ④在ABC 中，A B >是sin sin A B >的充要条件. 其中真命题的个数为（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定性质、抛物线焦点坐标公式，结合必要不充分条件、充要条件的定义逐一判断即可. 【详解】①；因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以“(0,2)x ∀∈，33x x >”的否定是：“(0,2)x ∃∈，33x x ≤”，因此本说法正确；②：2211616y x x y =⇒=，因此该抛物线的焦点坐标为：1(0,)64，所以本说法不正确； ③：由|1|32x x +>⇒>，或4x <-，由242x x >⇒>，或2x <-， 因此由|1|3x +>能推出24x >，但是由24x >不一定能推出|1|3x +>， 所以|1|3x +>是24x >的充分不必要条件，因此本说法不正确；④：在ABC 中，一方面，因为A B >，所以a b >，由正弦定理可知：sin sin A B >； 另一方面，由sin sin A B a b A B >⇒>⇒>，所以在ABC 中，A B >是sin sin A B >的充要条件，因此本说法正确， 所以真命题的个数为2个，24．（2022·山东烟台·三模）若a 和α分别为空间中的直线和平面，则“a α⊥”是“a 垂直α内无数条直线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合线面垂直的意义判断作答. 【详解】若a α⊥，则a 垂直α内所有直线，因此，命题“若a α⊥，则a 垂直α内无数条直线”正确，a 垂直α内无数条直线，若这无数条直线中无任何两条直线相交，此时直线a 可以在平面α内，即不能推出a α⊥，所以“a α⊥”是“a 垂直α内无数条直线”的充分不必要条件. 故选：A25．（2022·山东淄博·三模）已知条件:p 直线210x y +-=与直线()2110a x a y ++-=平行，条件:q 1a =，则p 是q 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合两直线平行的条件分析判断 【详解】当直线210x y +-=与直线()2110a x a y ++-=平行时，21112a a +=≠，解得12a =-，当1a =时，直线210x y +-=与直线()2110a x a y ++-=重合，所以p 是q 的既不充分也不必要条件，二、多选题1．（2022·辽宁·抚顺市第二中学三模）下列命题正确的是（ ） A ．“1a >”是“11a<”的必要不充分条件 B ．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-” C ．若0MN >，则log log log a a a MN M N =+ D ．若22ac bc >，则a b > 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A ：求出不等式11a<的解集，即可判断出两个命题的关系； 对于B ：根据命题的否定规则即可判断； 对于C ：根据对数定义域的限制条件即可判断； 对于D ：根据不等式的性质即可进行判断. 【详解】 因为11a <，1110aa a --=<，解得1a >或0a <，所以“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，所以选项A 错误；命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”，所以选项B 正确；当0M <且0N <时，log a M 与log a N 没有意义，所以选项C 错误；若22ac bc >，可得20c >，则a b >，所以选项D 正确.故选：BD.2．（2022·河北张家口·三模）已知公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A ．n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列B ．n S 是关于n 的二次函数C ．{}n na 不可能是等差数列D ．“0d >”是“112n n n S S S -++>”的充要条件【答案】AD 【解析】 【分析】根据等差数列前n 项公式及函数特征结合等差数列的定义即可判断ABC ，再结合充分条件和必要条件的定义即可判断D. 【详解】解：由11(1)2n S na n n d =+-知，11(1)2n S a n d n =+-，则1112+-=+n n S S d n n ，所以n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，故A 正确； 当0d =时，1n S na =不是n 的二次函数，故B 不正确； 当0d =时，11,n n a a na na ==，则()111n n n a na a ++-=，所以{}n na 是等差数列，故C 不正确； 当0d >时，1102n n n S S d S -+=->+，故112n n n S S S -++>，11111120n n n n n n n n n n n S S S S S S S a a a a d -++-+++>⇔->-⇔>⇔-=>， 所以“0d >”是“112n n n S S S -++>”的充要条件，故D 正确. 故选：AD.3．（2022·江苏南京·三模）设2P a a=+，a ∈R ，则下列说法正确的是（ ） A ．22P ≥B ．“a ＞1”是“22P ≥的充分不必要条件 C ．“P ＞3”是“a ＞2”的必要不充分条件 D ．∃a ∈（3，＋∞），使得P ＜3 【答案】BC 【解析】 【分析】根据双勾函数的单调性，逐一分析，即可求解. 【详解】解：A 错误，当0a <时，显然有P 小于0B 正确，1a >时，22222P a a a a=+⋅≥22P ≥0a >即可；C 正确，23P a a=+>可得01a <<或2a >，当2a >时3P >成立的，故C 正确； D 错误，因为3a >有22333a a +>+>，故D 错误； 故选：BC.4．（2022·辽宁·二模）下列结论正确的是( ) A ．“5x >是“25x >”的充分不必要条件B ．2πtan 18π21tan 8=+ C ．已知在前n 项和为Sn 的等差数列{n a }中，若75a =，则1375S = D ．已知001a b a b >>+=，，，则14ba b-+的最小值为8【答案】AD 【解析】 【分析】A ：求解不等式25x >，根据充分条件和必要条件的概念即可判断；B ：根据同角三角函数的商数关系、平方关系、正弦的二倍角公式即可化简求值；C ：根据等差数列与下标和有关的性质及等差数列前n 项和公式即可求解判断；D ：()14141411b a b a b a b a b -⎛⎫+=+-=++- ⎪⎝⎭，展开利用基本不等式即可求解判断． 【详解】对于A ，由255x x >⇔>5x <-A 正确；对于B ，22222πsin8ππππtancossin cos 1π28888sin ππππ241tan sin sin cos88881πcos 8====+++B 错误；对于C ，11313713()13652a a S a +===，故C 错误； 对于D ，()14141444114248b b a b a a b a b a b a b a b a b -⎛⎫+=+-=++-=++≥⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当1233a b ==，时取等号，故D 正确﹒ 故选：AD ．5．（2022·湖南衡阳·二模）下列结论中正确的是（ ） A ．在ABC 中，若A B >，则sin sin A B >B ．在ABC 中，若sin2sin2A B =，则ABC 是等腰三角形C ．两个向量,a b 共线的充要条件是存在实数，使b a λ=D ．对于非零向量,a b ，“0a b +=”是“a b ∥”的充分不必要条件 【答案】AD 【解析】 【分析】根据三角形的边与角的关系，以及根据共线向量的定义，逐个选项判断即可得到正确答案. 【详解】对于A ：大角对大边，用正弦定理可得该命题正确；对于B ：若sin2sin2A B =，则22A B =或22A B π+=，即A B =或2A B π+=即ABC 是等腰三角形或直角三角形，所以该命题不正确；对于C ：若0,0b a ≠=，满足向量,a b 共线，但不存在实数λ，使b a λ=，所以该命题不正确； 对于D ：若“0a b +=”，则“//a b ”；若“//a b ”，则“0a b +=”不一定成立.所以该命题正确； 故选：AD6．（2022·重庆·二模）已知空间中的两条直线,m n 和两个平面,αβ，则αβ⊥”的充分条件是（ ）A ．,m mα⊥βB ．,,m n m n αβ⊂⊂⊥C ．,m mα⊂,n n β⊥D ．,,m n m n αβ⊥⊥⊥ 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据线面垂直或平行关系，代入分析讨论求证即可. 【详解】对于选项A ，m β ， 则有m β内的一条直线,l 因为m α⊥， 所以,l α⊥ 又,l β⊂所以αβ⊥，即条件“,m m α⊥β”能够得到αβ⊥,所以选项A 是αβ⊥的充分条件；对于选项B ，,,m n m n αβ⊂⊂⊥不一定能够得出结论αβ⊥，,βα 也可能相交或平行；因此该选项错误；对于选项C ，n β⊥，m n ，所以m β⊥，又因为,m α⊂所以αβ⊥，因此该选项正确；对于选项D ，因为,,m n m α⊥⊥ 所以,n α或,n α⊂又因为n β⊥，所以αβ⊥.故选：ACD.7．（2022·辽宁·沈阳二中二模）对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题，其中假命题是（）A ．“a b =”是“ac bc =”的充要条件B ．“a b >”是“22a b >”的充分条件C ．“5a <”是“3a <”的必要条件D ．“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充分不必要条件【答案】ABD【解析】【分析】根据充分、必要性的推出关系，判断各选项中条件间的关系，即可得答案.【详解】A ：由a b =有ac bc =，当ac bc =不一定有a b =成立，必要性不成立，假命题；B ：若12a b =>=-时22a b <，充分性不成立，假命题；C ：5a <不一定3a <，但3a <必有5a <，故“5a <”是“3a <”的必要条件，真命题；D ：5a +是无理数则a 是无理数，若a 是无理数也有5a +是无理数，故为充要条件，假命题.故选：ABD8．（2022·广东·普宁市华侨中学二模）下列说法错误的是（ ）A ．“1a =-”是“直线30x ay -+=与直线10ax y -+=互相垂直”的充分必要条件B ．直线cos 30x y α-+=的倾斜角θ的取值范围是30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C ．若圆221:64120C x y x y +-++=与圆222:1420C x y x y a +--+=有且只有一个公共点，则34a =D ．若直线y x b =+与曲线234y x x =-b 的取值范围是122,3⎡⎤-⎣⎦【答案】AC【解析】【分析】当1a =-时，可判断直线30x ay -+=与直线10ax y -+=互相平行，判断A;根据直线的方程可求得斜率，进而求得倾斜角的范围，判断B;根据圆221:64120C x y x y +-++=与圆222:1420C x y x y a +--+=有且只有一个公共点，判断出两圆的位置关系，求得a 的值，判断C;求出曲线234y x x =-数形结合，求得b 的范围，判断D.【详解】对于A,当1a =-时，30x y ++=与直线10x y --+=互相平行，即“1a =-”不是“直线30x ay -+=与直线10ax y -+=互相垂直”的充分条件，故A 错误；对于B, 直线cos 30x y α-+=的倾斜角θ满足tan cos [1,1]θα=∈- ，故30,,44ππθπ⎡⎤⎡⎫∈⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，故B 正确； 对于C ，圆221:64120C x y x y +-++=的圆心为3,2-（），半径1r =，圆222:1420C x y x y a +--+=的圆心为(7,1) ，半径50,(50)R a a =-<，两圆有且只有一个公共点， 则两圆外切或内切，()()223721550a -+--==-()()2237215150a -+--==-，解得34a = 或14a = ，故C 错误；对于D, 曲线234y x x =-22(2)(3)4,(3)x y y -+-=≤ ，表示以(2,3) 为圆心，半径为2 的半圆，如图示：直线y x b =+与曲线234y x x =-y x b =+与圆相切或过点(0,3), 22= 22= ，解得122b =-， 当直线过点(0,3)时，3b = ，则数b 的取值范围是122,3⎡⎤-⎣⎦，故D 正确，故选：AC9．（2022·湖南邵阳·一模）给出下列命题，其中正确的命题有（ ）A ．“αβ=”是“sin sin αβ=”的必要不充分条件B ．已知命题P ：“0x R ∃∈，00e 1x x <+”，则P ⌝：“x R ∀∈，e 1x x ≥+”C ．若随机变量12,3B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()23E ξ= D ．已知随机变量()23,XN σ，且()()213P X a P X a >-=<+，则43a = 【答案】BCD【解析】【分析】 选项A ：利用充分条件和必要条件的概念，并结合同角或终边相同的角的三角函数值相同即刻判断；选项B ：利用特称命题的否定的概念即可判断；选项C ：利用二项分布的期望公式即可求解；选项D ：利用正态曲线的对称性即可求解.【详解】选项A ：若αβ=，则sin sin αβ=；若sin sin αβ=，则2k αβπ=+，k Z ∈，从而“αβ=”是“sin sin αβ=”的充分不必要条件，故A 错误；选项B ：由特称命题的否定的概念可知，B 正确；选项C ：因为12,3B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()12233E ξ=⨯=，故C 正确； 选项D ：结合已知条件可知，正态曲线关于3x =对称，又因为()()213P X a P X a >-=<+，从而21323a a -++=⨯，解得43a =，故D 正确. 故选：BCD10．（2022·江苏·南京市宁海中学二模）下列命题正确的是（ ）A ．“1a >”是“21a >”的充分不必要条件B ．“M N >”是“lgM lgN >”的必要不充分条件C ．命题“2,10x R x ∀∈+<”的否定是“x R ∃∈，使得210x +<”D ．设函数()f x 的导数为()'f x ，则“0()0f x '=”是“()f x 在0x x =处取得极值”的充要条件【答案】AB【解析】根据定义法判断是否为充分、必要条件，由全称量词命题的否定是∀→∃，否定结论，即可知正确的选项.【详解】A 选项中，211a a >⇒>，但211a a >⇒>或1a <-，故A 正确；B 选项中，当0M N >>时有lgM lgN >，而lgM lgN >必有0M N >>，故B 正确；C 选项中，否定命题为“x R ∃∈，使得210x +≥”，故C 错误；D 选项中，0()0f x '=不一定有()f x 在0x x =处取得极值，而()f x 在0x x =处取得极值则0()0f x '=，故D 错误；故选：AB【点睛】本题考查了充分、必要条件的判断以及含特称量词命题的否定，属于简单题.题型二：全称量词与存在量词1．（2022·全国·模拟预测（理））若“x ∃∈R ，使得sin 3x x a =”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]22-,B ．()2,2-C ．(][),22,-∞-+∞D ．()(),22,∞∞--⋃+【答案】D【解析】【分析】 写出全称量词命题为真命题，利用辅助角公式求出()[]2,2f x ∈-，从而求出实数a 的取值范围.【详解】因为“x ∃∈R ，使得sin 3x x a =”为假命题，则“x ∀∈R ，使得sin 3x x a ≠”为真命题，因为()[]πsin 32sin 2,23f x x x x ⎛⎫==-∈- ⎪⎝⎭，所以实数a 的取值范围是()(),22,∞∞--⋃+故选：D2．（2022·全国·模拟预测）命题“π,02x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x >”的否定是（ ）A ．,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x ≤B ．,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x <C ．,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭，tan x x ≤D ．,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭，tan x x <【答案】C【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】 解：由全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，tan x x >”的否定是“,02x π⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭，tan x x ≤”，故选：C ．3．（2022·全国·哈师大附中模拟预测（理））命题“2x ∀≥，2440x x -+≥”的否定是（）A ．2x ∀≥，2440x x -+<B ．2x ∃<，2440x x -+<C ．2x ∀<，2440x x -+<D ．2x ∃≥，2440x x -+<【答案】D【解析】【分析】对原命题“改量词，否结论”即可求得结果.【详解】命题2x ∀≥，2440x x -+≥的否定是：2x ∃≥，2440x x -+<.故选：D.4．（2022·全国·东北师大附中模拟预测（文））命题“0x R ∃∈，00e 1x x -≥”的否定是（ ）A ．0x R ∃∈，00e 1x x -<B ．0x R ∃∈，00e 1x x -<C ．x R ∀∈，e 1x x -≤D ．x R ∀∈，e 1x x -<【答案】D【解析】【分析】 根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可；【详解】命题“0R x ∃∈，00e 1x x -≥”为特称量词命题，其否定为R x ∀∈，e 1x x -<；故选：D5．（2022·全国·模拟预测（文））命题“R x ∀∈，20x ≥”的否定是（ ）A ．R x ∀∈，20x <B ．R x ∀∈，20x ≥C ．0R x ∃∈，200x < D ．0R x ∃∈，200x ≥ 【答案】C【解析】【分析】由全称量词命题的否定：将任意改为存在并否定原结论，即可写出命题的否定形式.【详解】由全称量词命题的否定为特称命题，所以原命题的否定为：0R x ∃∈，200x <. 故选：C6．（2022·全国·东北师大附中模拟预测（理））命题“00x ∃≥，001x e x -≥”的否定是（ ）A ．00x ∃<，001x e x -<B ．00x ∃≥，001x e x -<C ．0x ∀<，1x e x -<D ．0x ∀≥，1x e x -<【答案】D【解析】【分析】将特称命题的否定改为全称量词命题即可【详解】命题“00x ∃≥，001x e x -≥”的否定是“0x ∀≥，1x e x -<”，故选：D7．（2022·全国·模拟预测）命题():0,p x ∀∈+∞，1ln x x +≤的否定为（ ）A ．()0,x ∃∈+∞，1ln x x +≤B ．()0,x ∀∈+∞，1ln x x +≥C ．()0,x ∃∈+∞，1ln x x +>D ．()0,x ∀∈+∞，1ln x x +> 【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定直接得出结果.【详解】因为全称量词命题的否定是特称量词命题，故原命题的否定是()0,x ∃∈+∞，1ln x x +>．故选：C8．（2022·广东汕头·三模）下列说法错误的是（ ）A ．命题“x R ∀∈，cos 1≤x ”的否定是“0x R ∃∈，0cos 1x >”B ．在△ABC 中，sin sin A B ≥是A B ≥的充要条件C ．若a ，b ，R c ∈，则“20ax bx c ++≥”的充要条件是“0a >，且240b ac -≤”D ．“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题 【答案】C【解析】【分析】利用全称量词命题的否定可判断A ,由正弦定理和充要条件可判断B ，通过举特例可判断C ,通过特殊角的三角函数值可判断D .【详解】A.命题“x R ∀∈，cos 1≤x ”的否定是“0x R ∃∈，0cos 1x >”,正确；B. 在△ABC 中，sin sin A B ≥，由正弦定理可得22a b R R≥(R 为外接圆半径)，a b ≥，由大边对大角可得A B ≥；。

逻辑用语知识点总结一、逻辑用语的基本概念逻辑用语是指在逻辑推理和论证中起到连接和推断作用的一些词语和句型。

它们能够帮助论述者准确地表达观点，使论证更为清晰、有力和连贯。

逻辑用语主要包括因果关系、对比关系、转折关系、推断关系和因果关系等。

掌握逻辑用语可以帮助我们更好地表达观点，增加论证的合理性和说服力。

二、逻辑用语的分类和功能1. 因果关系：表示因果关系的逻辑用语有：因此、由于、所以、因为、所以、因而、故此、由此可知等。

它们用于表达某种现象或结论的原因和结果之间的关系，起到阐明和证明观点的作用。

2. 对比关系：表示对比关系的逻辑用语有：然而、但是、与此相反、相反地、尽管如此、然而等。

它们用于表达两种观点、现象或事物之间的对比或相反之处，增强论证的对比效果。

3. 转折关系：表示转折关系的逻辑用语有：可是、但是、不过、尽管如此、然而、反之等。

它们用于表达转折关系，使得论述者能够在阐述观点时做出适当的让步或修饰，增加行文的灵活性。

4. 推断关系：表示推断关系的逻辑用语有：由此可知、这说明、这表明、由此可推断、因此等。

它们用于表明结论或观点的推断依据，增强论证的合理性和可信度。

5. 条件关系：表示条件关系的逻辑用语有：如果、只要、假如、无论、只要等。

它们用于表达条件性的假设或前提条件，从而引出某种结论或观点。

逻辑用语主要用于构建合理的论证框架、增强观点的说服力和连贯性，帮助我们在论述或辩论中更准确、清晰地表达观点和推理关系。

三、逻辑用语的使用技巧1. 要根据语境选择逻辑用语：在使用逻辑用语时，要根据具体的论证情况和语境来选择合适的逻辑用语，使得论述更为精准和贴切。

2. 避免滥用逻辑用语：在文章或演讲中过多地使用逻辑用语会使文笔呆板，甚至有时显得不自然。

因此，在使用逻辑用语时，要适度，符合语境和论证需要。

3. 学会搭配逻辑用语：逻辑用语有着一定的搭配规律，例如在表示因果关系时，可以使用“因为…所以…”的句式；在表示对比关系时，可以使用“然而、但是”等词语。

第一章 常用逻辑用语
常考知识点复习小结（资料收集整理人：林文城）
1.掌握充分条件、必要条件的概念;
p是q的充分不必要条件
pq pq
p是q的必要不充分条件
pq pq
p是q的既不充分也不必要条件 p q pq
2.判断的步骤：（1）认清条件（2）分两步：
判断条件是充分条件还是必要条件
1
1.设 p、q 是简单命题,则“p 且 q 为假”是“p 或 q 为假”的
答案：A
11
11.已知 c＞0，设命题 p：函数 y＝cx 为减函数.命题 q：当 x
∈[12，2]时，函数 f(x)＝x＋1x＞1c恒成立.如果 p 或 q 为真命
题，p 且 q 为假命题.求 c 的取值范围.
11.解：由命题 p 知：0＜c＜1.
由命题 q 知：2≤x＋1x≤52，
要使此式恒成立，则 2＞1c，即 c＞21.
答案：D
10
10.已知命题 p：“∀x∈，x2－a≥0”，命题 q：“∃x∈R，x2
＋2ax＋2－a＝0”.若命题“p 且 q”是真命题，则实数 a 的
取值范围为
()
A.a≤－2 或 a＝1
B.a≤－2 或 1≤a≤2
C.a≥1
D.－2≤a≤1
10.解析：由已知可知 p 和 q 均为真命题，由命题 p 为真 得 a≤1，由命题 q 为真得 a≤－2 或 a≥1，所以 a≤－2， 或 a＝1.
4.解析 :由题意知 P＝{x|-1＜ f(x+t)＜3}＝{x|-t＜x＜ 3-t},Q＝{x|f(x)＜f(3)}＝{x|x＞3}, ∵“x∈P”是“x∈Q”的充分而不必要条件, ∴P Q.∴-t≥3,t≤-3.故选 C. 答案:C

版高中数学必修一常用逻辑用语知识点归纳超级精简版逻辑是数学的重要组成部分，它以推理和证明为基础，帮助我们建立正确的思维方式。

常用逻辑用语主要包括命题、谓词、命题连接词、条件语句和等价语句等。

本文将对这些常用的逻辑用语进行归纳和总结。

一、命题命题是陈述句，可以判断陈述是否为真或为假。

命题常用的表示方式有以下几种：1.用大写字母P、Q、R等表示命题，例如：P表示“数学是一门有趣的学科”。

2.用P(x)表示含有变量x的命题，例如：P(x)表示“x是偶数”。

二、谓词谓词是含有变量的陈述句，变量可以代表任意对象。

常用的谓词有以下几种：1.定义域：谓词的变量所属的集合，例如：P(x)中x的定义域为整数集合。

2.真值：谓词在特定对象上的真假情况，例如：P(2)为真，表示2满足谓词P。

三、命题连接词命题连接词可以用来连接两个或多个命题，形成复合命题。

常用的命题连接词有以下几种：1.否定：连接一个命题，表示命题的相反情况，常用符号为¬，例如：¬P表示“不是所有的数学题都很难”。

2.合取（与）：连接两个命题，并且两个命题都为真时，复合命题才为真，常用符号为∧，例如：P∧Q表示“数学和物理都是有趣的学科”。

3.析取（或）：连接两个命题，其中至少一个命题为真时，复合命题才为真，常用符号为∨，例如：P∨Q表示“数学或物理是有趣的学科”。

4.异或：连接两个命题，其中有且仅有一个命题为真时，复合命题才为真，常用符号为⊕，例如：P⊕Q表示“数学或物理是有趣的学科，但不是同时有趣”。

5.蕴含（如果...那么...）：连接两个命题，如果前提为真，则结论必为真，常用符号为→，例如：如果数学是有趣的学科，那么它的题目也是有趣的。

6.等价（当且仅当）：连接两个命题，两个命题真值相等，常用符号为↔，例如：数学是有趣的学科当且仅当它的题目也是有趣的。

四、条件语句条件语句是一种特殊形式的蕴含命题，常用的条件语句有以下几种：1.充分条件：如果A为真，则B也为真，常用符号为A→B。

3.设全集U=R,A={x|x2-2x≤0},B={y|y=cos x,x∈R},则图中阴影部分表示的区间是 ( )
A.[0,1] B.[-1,2] C.(-∞,-1]∪[2,+∞) D.(-∞,-1)∪(2,+∞) 答案 D 因为A={x|x2-2x≤0}={x|0≤x≤2}=[0,2],B={y|-1≤y≤1}=[-1,1],所以 A∪B=[-1,2],所以∁R(A∪B)=(-∞,-1)∪(2,+∞).
跟踪集训
1.(2016河北石家庄模拟)已知集合A={-2,-1,2,3},B={x|-1<x<3},则A∩B=( A.(-2,3) B.(-1,3) C.{2} D.{-1,2,3} 答案 C 由交集定义可得A∩B={2},选项C正确. )
答案 C 由题意知A=[0,1],B=(-∞,1),所以A∩B=[0,1).
答案 A
若a<0,b<0,则一定有a+b<0,故选A.
答案 ①② 解析 易知①②正确.对于③,若x=-1,则x2=1,充分性不成立,故③错误.
若A=B,则A是B的充要条件.
(3)等价法:将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题. 2.判断充分、必要条件时应关注三点 (1)要弄清先后顺序:“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,且A不能推出
B;“A是B的充分不必要条件”是指A能推出B,且B不能推出A.
(2)要善于举出反例:当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时, 可以通过举出恰当的反例来说明. (3)要注意转化:¬ p是¬ q的必要不充分条件⇔p是q的充分不必要条件;¬ p是¬ q 的充要条件⇔p是q的充要条件.
跟踪集训
3.命题“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是 . 答案 ∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1 解析 “∃”改为“∀”,“x0”改为“x”,否定结论,即ln x≠x-1,故该命题的否定为 ∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1.

逻辑用语知识点总结1. 逻辑用语是指在表达中为了使意思更加清晰、明确而所使用的词汇。

2. 逻辑用语可以帮助我们更好地组织和表达思想，让读者或听众更容易理解。

3. 常见的逻辑用语包括：因为、所以、但是、然而、因此等等。

4. 因为是表示原因的逻辑用语，常用于表达某个行动或情况的原因。

5. 所以是表示结果的逻辑用语，常用于表达某个行动或情况的结果。

6. 但是和然而都是表示转折关系的逻辑用语，常用于两个相对矛盾或相反的事物之间进行对比和区分。

7. 因此是表示推论关系的逻辑用语，常用于根据前面所说的内容推出结论或总结。

8. 此外还有例如：虽然、尽管、不仅……而且等等表示条件、让步和并列关系的逻辑用语。

9. 在使用逻辑用语时需要注意其所处位置和上下文，以确保其使用合理有效。

10. 一些简单句子可以通过添加逻辑连接词来变得更加复杂和有条理性。

11. 在写作中，合理运用各种逻辑用语可以帮助文章更加连贯、有条理性和逻辑性。

12. 逻辑用语的使用也是考试中常见的题型，需要熟练掌握。

13. 在口语交流中，运用逻辑用语可以使自己表达更加清晰明了，有说服力。

14. 长难句在使用逻辑连接词时需要注意其位置和数量，避免过度复杂和冗长。

15. 适当使用逻辑用语可以让文章或演讲更具有说服力和影响力。

16. 逻辑用语也是文章或演讲中表达思想的关键要素之一，需要认真对待。

17. 在阅读他人文章时，注意分析其中所使用的逻辑连接词并理解其含义是提高阅读能力的一种方法。

18. 对于不同类型的文章或演讲，合理运用不同类型的逻辑连接词可以使其更加符合读者或听众的需求和心理预期。

19. 在写作过程中，多思考如何运用不同类型的逻辑连接词来组织思路和表达意思是提高写作水平的有效方法之一。

20. 总之，在日常生活、学习和工作中，熟练掌握各种逻辑用语并合理运用是提高交流、表达和思维能力的重要手段之一。

语文逻辑用语知识点总结一、逻辑论证逻辑论证是指根据一定的逻辑法则，通过一系列的论据和推理，将前提引出结论的思维过程。

逻辑论证主要包括因果关系推理、比喻推理和类比推理等。

1. 因果关系推理因果关系推理是根据事物之间的因果关系进行推理的一种方法。

比如：“因果相连，因果依存”，“果为因之果，因因之因”等。

2. 比喻推理比喻是一种修辞手法，在语言中常用来进行推理和说明。

比如：“人生如戏，戏如人生”，“好比天上的星星，皎洁无瑕”，“犹如春风拂面，清新而温暖”等。

3. 类比推理类比推理是通过事物之间的相似性，进行类比类推，从一个领域的知识推理到另一个领域。

比如：“学习如登山，要有坚定的信念和不懈的努力”，“友谊如水，滴水之恩，涌泉相报”等。

二、修辞手法修辞手法是指在语言表达中使用的一些技巧和方式，用来增加语言的表现力和感染力。

修辞手法主要包括比喻、拟人、排比、夸张等。

1. 比喻比喻是一种修辞手法，通过将两个事物进行相比，以便形象地描绘出某种意义，增强语言的表现力和感染力。

比如：“月是柳树的花，花是月亮的影”，“她是一朵含苞待放的花朵，清新雅致”。

2. 拟人拟人是指将没有生命的事物或抽象的概念拟人化，具体化，使之具有人的特征和行为。

比如：“风儿啊，快点吹走我的思念”，“歌声如小溪般悠扬”等。

3. 排比排比是指在表达中使用连续的几个意义、结构相似或相同的成分遣为修辞手法，用来加强语言的感染力和表现力。

比如：“天空湛蓝，白云绕绕，空气清新，万物生机盎然”。

4. 夸张夸张是指在表达中，对某种事物或情景进行放大或缩小处理，从而引起阅读者或听众的共鸣，加强情感的表达。

比如：“他高兴得像打了鸡血一样”，“他知识渊博，富甲天下”。

三、辩证逻辑辩证逻辑是指以辩证思维方法来观察事物的发展和变化规律，分析问题的复杂性和矛盾性，进行正确的思考和分析。

辩证逻辑方法主要包括分析综合、摹拟抽象、辩证推理等。

1. 分析综合分析综合是在对待事物时，首先将事物进行分解和分析，然后再将分析得到的结果进行综合，从而全面了解问题的本质和发展规律。

高一逻辑用语知识点归纳逻辑用语是我们在逻辑推理和思维表达过程中经常使用的词语，它们能够帮助我们更准确地表达我们的观点和推理过程。

在高中阶段，我们需要掌握一些常见的逻辑用语，并能够灵活运用它们。

本文将对高一逻辑用语的知识点进行归纳和总结。

1. 因果关系因果关系是逻辑推理中常见的一种关系，它表示一个事件或情况是由另一个事件或情况引起的。

以下是一些表示因果关系的逻辑用语：1.1 因此/所以/因而/故而：表示由于某个原因，导致了某个结果。

例如：学习很用功，因而取得了好成绩。

1.2 由于/因为/因：表示给出某个事件或情况的原因。

例如：他没按时提交作业，因为他生病了。

1.3 导致/造成/引起：表示一个事件或情况引起了另一个事件或情况。

例如：糟糕的天气导致了道路交通拥堵。

2. 推理关系推理关系是逻辑推理中的另一种常见关系，它表示根据某些已知条件，得出某个结论。

以下是一些表示推理关系的逻辑用语：2.1 可以推断/可以得出结论/可以得出这样的结论：表示根据已有的信息，可以得出某个结论。

例如：从他的言行可以推断出他是一个诚实的人。

2.2 根据/依据：表示根据某个事实或信息得出结论。

例如：根据天气预报，明天会下雨。

2.3 据此/因此/因而：表示根据前面提到的信息，得出一个结论。

例如：听到这个消息，他感到非常失望，因此决定放弃这个机会。

3. 比较关系比较关系用来对两个或多个事物进行比较，以表达它们之间的相似性、差异性或优劣性。

以下是一些表示比较关系的逻辑用语：3.1 而/却/然而：表示对前面提到的事物进行对比或对比中的差异。

例如：他是一个努力工作的人，而我却懒散无为。

3.2 与/跟：表示将两个或多个事物进行对比。

例如：与其他城市相比，这个城市的交通更方便。

3.3 更/较：表示对两个或多个事物进行比较，并指出其中的一方更好或更高。

例如：这条路更短，我们可以选择更快捷的路径。

4. 强调关系强调关系用来突出某个观点、事实或情况的重要性或显著性。

高二数学常用逻辑用语知识点小结进入高中阶段，就要把所学知识点都要熟练掌握才能很好的应对高考，下面是查字典数学网为考生总结归纳了高二数学常用逻辑用语知识点小结。

常用逻辑用语：
1、四种命题：
⑴原命题：若p则q;⑵逆命题：若q则p;⑶否命题：若 p 则q;⑷逆否命题：若 q则 p
注：1、原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。

判断命题真假时注意转化。

2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是 ;否命题是 .命题或的否定是且且的否定是或 .
3、逻辑联结词：
⑴且(and) ：命题形式 p q; p q p q p q p
⑵或(or)：命题形式 p q; 真真真真假
⑶非(not)：命题形式 p . 真假假真假
假真假真真
假假假假真
或命题的真假特点是一真即真，要假全假
且命题的真假特点是一假即假，要真全真
非命题的真假特点是一真一假
4、充要条件
由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。

5、全称命题与特称命题：
短语所有在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。

含有全体量词的命题，叫做全称命题。

短语有一个或有些或至少有一个在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。

全称命题p： ; 全称命题p的否定 p：。

特称命题p： ; 特称命题p的否定 p：
以上就是高二数学常用逻辑用语知识点小结，以供同学们参考。

专题01 集合与常用逻辑用语（知识梳理）一、集合1、集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)，通常用英语大写字母A 、B 、C 、…来表示。

2、元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)，通常用英语小写字母a 、b 、c 、…来表示。

注意：在集合中，通常用小写字母表示点(元素)，用大写字母表示点(元素)的集合，而在几何中，通常用大写字母表示点(元素)，用小写字母表示点的集合，应注意区别。

3、空集的含义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅。

4、元素与集合的关系：之间只能用“∈”或“∉”符号连接。

(1)属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作A a ∈；(2)不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作A a ∉。

5、集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。

(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性。

集合中的元素互不相同。

例：集合},1{a A =，则a 不能等于1。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性。

例：}2,1,0{有}1,2,0{、}2,0,1{、}0,2,1{、}1,0,2{、}0,1,2{等六种表示方法。

6、集合的分类：(1)有限集：含有有限个元素的集合。

(2)无限集：含有无限个元素的集合。

(3)空集：不含任何元素的集合。

7、常见的特殊集合：(1)正整数集*N 或+N ；(2)非负整数集N (即自然数集，包括零)；(3)整数集Z (包括负整数、零和正整数)；(4)有理数集Q (包括整数集Z 和分数集→正负有限小数或无限循环小数)；(5)实数集R (包括所有的有理数和无理数)；注意：①}{整数=Z (√)；}{全体整数=Z (×)；②},,0|),{(R y R x y x y x ∈∈=⋅表示坐标轴上的点集；③},,0|),{(R y R x y x y x ∈∈>⋅表示第一、三象限的点集；④},,0|),{(R y R x y x y x ∈∈<⋅表示第二、四象限的点集；⑤对方程组解的集合应是点集，例：⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合)}1,2{(； 例1-1．判断下列说法是否正确，并说明理由。

常用逻辑用语知识点总结逻辑是一种以证明、推理和推断为基础的理性思维方法。

在日常生活和学术研究中, 人们经常会遇到各种逻辑问题, 如何正确运用逻辑用语是非常重要的。

下面将就常用的逻辑用语进行知识点总结。

一、假言命题1. 假言命题是由“如果……，则……”的句子构成的命题。

它表示的是一种条件关系。

2. 假言命题的充分条件和必要条件。

充分条件是指如果A成立，则B必定成立；必要条件是指B成立就必定是A成立。

3. 常用逻辑连接词：如果……，就……；只要……，就……；每当……，就……。

4. 示例：如果下雨，地面就会湿。

这就是一个假言命题，如果下雨是充分条件，地面湿是必要条件。

5. 常见的假言命题推理错误：偷换充分条件与必要条件；否定假设；无中生有。

二、联言命题1. 联言命题是由“而且”、“也”、“而且还”等词连接的两个或多个简单命题构成的命题。

它表示的是多个条件同时成立的关系。

2. 常用逻辑连接词：而且、又、且、还、除此之外还。

3. 示例：他不但聪明，而且还非常勤奋。

这就是一个联言命题，表示他既聪明又勤奋。

4. 常见的联言命题推理错误：谬误的联言；与联言条件无关；由联言推出联言分解。

三、析言命题1. 析言命题是由“但是”、“除了……还有”等词连接的两个或多个简单命题构成的命题。

它表示的是两个条件相互排斥的关系。

2. 常用逻辑连接词：但是、然而、不过、相反、相反地、与……相反。

3. 示例：他很有学识，但是思维缜密不足。

这就是一个析言命题，表示他虽然有学识，但思维缜密不足。

4. 常见的析言命题推理错误：非提出人之谬误；擅自坚持；不正当引用。

四、复言命题1. 复言命题是由多个简单命题以及相应的逻辑连接词构成的复杂命题。

2. 常用逻辑连接词：如果……，就……；且；但是；不是；如果……则……；不是因为……而是因为……。

3. 示例：如果你努力学习，就一定会取得好成绩。

这就是一个复言命题，由假言命题构成。

5. 常见的复言命题推理错误：对联言的否定；混淆假言及联言；推而广之。

专题01 集合与常用逻辑用语§1－1 集 合【知识要点】1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性．2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法(韦恩图)，一些数集也可以用区间的形式表示．3．两类不同的关系：(1)从属关系——元素与集合间的关系；(2)包含关系——两个集合间的关系(相等是包含关系的特殊情况)． 4．集合的三种运算：交集、并集、补集． 【复习要求】1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集． 2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系． 3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算． 4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等． 【例题分析】例1 给出下列六个关系：(1)0∈N * (2)0∉{－1，1} (3)∅∈{0} (4)∅∉{0} (5){0}∈{0，1} (6){0}⊆{0} 其中正确的关系是______．例2 已知全集U ＝{小于10的正整数}，其子集A ，B 满足条件(U A )∩(U B )＝{1，9}，A ∩B ＝{2}，B ∩(U A )＝{4，6，8}．求集合A ，B ．例3 设集合M ＝{x ｜－1≤x ＜2}，N ＝{x ｜x ＜a }．若M ∩N ＝∅，则实数a 的取值范围是______．例4 设a ，b ∈R ，集合},,0{},,1{b aba b a =+，则b －a ＝______．练习1－1一、选择题1．给出下列关系：①R ∈21；②2∉Q ；③｜－3｜∉N *；④Q ∈-|3|．其中正确命题的个数是( ) (A)1(B)2(C)3(D)42．已知M ＝{(x ，y )｜x ＞0且y ＞0}，N ＝{(x ，y )｜xy ＞0}，则M ，N 的关系是( ) (A)M N(B)N M(C)M ＝N(D)M ∩N ＝∅3．已知全集U ＝N ，集合A ＝{x ｜x ＝2n ，n ∈N }，B ＝{x ｜x ＝4n ，n ∈N }，则下式中正确的关系是( ) (A)U ＝A ∪B (B)U ＝(U A )∪B (C)U ＝A ∪(U B ) (D)U ＝(U A )∪(U B )二、填空题4．已知集合A ＝{x ｜x ＜－1或2≤x ＜3}，B ＝{x ｜－2≤x ＜4}，则A ∪B ＝______． 5．设M ＝{1，2}，N ＝{1，2，3}，P ＝{c ｜c ＝a ＋b ，a ∈M ，b ∈N }，则集合P 中元素的个数为______．6．设全集U ＝R ，A ＝{x ｜x ≤－3或x ≥2}，B ＝{x ｜－1＜x ＜5}，则(U A )∩B ＝______.三、解答题7．设全集U ＝{小于10的自然数}，集合A ，B 满足A ∩B ＝{2}，(U A )∩B ＝{4，6，8}，(U A )∩(U B )＝{1，9}，求集合A 和B ．8．已知集合A ＝{x ｜－2≤x ≤4}，B ＝{x ｜x ＞a }，①A ∩B ≠∅，求实数a 的取值范围； ②A ∩B ≠A ，求实数a 的取值范围；③A ∩B ≠∅，且A ∩B ≠A ，求实数a 的取值范围．§1－2 常用逻辑用语【复习要求】1．理解命题的概念．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．2．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．3．理解全称量词与存在量词的意义．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【例题分析】例 1 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“⌝p”形式的复合命题，并判断它们的真假．(1)p：0∈N，q：1∉N；(2)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线相互平分．例2 分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假．(1)若a2＋b2＝0，则ab＝0；(2)若A∩B＝A，则A B．例3 指出下列语句中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．(1)p：(x－2)(x－3)＝0；q：x＝2；(2)p：a≥2；q：a≠0．例4设集合M＝{x｜x＞2}，N＝{x｜x＜3}，那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( )(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)非充分条件也非必要条件例5命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )(A)不存在x∈R，x3－x2＋1≤0，(B)存在x∈R，x3－x2＋1≤0(C)存在x∈R，x3－x2＋1＞0 (D)对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0练习1－2一、选择题1．下列四个命题中的真命题为( )(A)∃x∈Z，1＜4x＜3 (B)∃x∈Z，3x－1＝0(C)∀x∈R，x2－1＝0 (D)∀x∈R，x2＋2x＋2＞02．如果“p或q”与“非p”都是真命题，那么( )(A)q一定是真命题(B)q不一定是真命题(C)p不一定是假命题(D)p与q的真假相同3．已知a为正数，则“a＞b”是“b为负数”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．“A是B的子集”可以用下列数学语言表达：“若对任意的x∈A⇒x∈B，则称A⊆B”．那么“A不是B的子集”可用数学语言表达为( )(A)若∀x∈A但x∉B，则称A不是B的子集(B)若∃x∈A但x∉B，则称A不是B的子集(C)若∃x∉A但x∈B，则称A不是B的子集(D)若∀x∉A但x∈B，则称A不是B的子集二、填空题5．“⌝p是真命题”是“p∨q是假命题的”__________________条件．6．命题“若x＜－1，则｜x｜＞1”的逆否命题为_________．7．已知集合A，B是全集U的子集，则“A⊆B”是“U B⊆U A”的______条件．8．设A、B为两个集合，下列四个命题：①A B⇔对任意x∈A，有x∉B②A B⇔A∩B＝∅③A B⇔A B④A B⇔存在x∈A，使得x∉B其中真命题的序号是______．(把符合要求的命题序号都填上)习题1一、选择题1．命题“若x 是正数，则x ＝｜x ｜”的否命题是( ) (A)若x 是正数，则x ≠｜x ｜ (B)若x 不是正数，则x ＝｜x ｜ (C)若x 是负数，则x ≠｜x ｜(D)若x 不是正数，则x ≠｜x ｜2．若集合M 、N 、P 是全集U 的子集，则图中阴影部分表示的集合是( )(A)(M ∩N )∪P (B)(M ∩N )∩P (C)(M ∩N )∪(U P )(D)(M ∩N )∩(U P )3．“81=a ”是“对任意的正数12,≥+xa x x ”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，那么下列选项中不一定．．．成立的是( ) (A)ab ＞ac (B)c (b －a )＜0(C)cb 2＜ab 2(D)ac (a －c )＜0二、填空题5．若全集U ＝{0，1，2，3}且U A ＝{2}，则集合A ＝______．6．命题“∃x ∈A ，但x ∉A ∪B ”的否定是____________．7．已知A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{y ｜y ＝｜x ｜，x ∈A }，则B ＝____________． 8．已知集合A ＝{x ｜x 2－3x ＋2＜0}，B ＝{x ｜x ＜a }，若A B ，则实数a 的取值范围是____________．9．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b ＞1；②a ＋b ＝2；③a ＋b ＞2； ④a 2＋b 2＞2；⑤ab ＞1，其中能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是______．(写出所有正确条件的序号)。