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5.写解4. 代回2.代入求出另一个未知数的值写出方程组的解（加大括号）1.变形用一个未知数的代数式表示另一个未知数（整体代入）一、解二元一次方程组的基本思路是什么？二、用代入法解方程的主要步骤是什么？代入另一个方程，消去一个未知数，基本思路:消元: 二元一元解一元一次方程，求出一个未知数的值3.求解2115-=y x x 把②变形得：代入①，不就消去了！小明把②变形得1125+=x y 可以直接代入①呀！小彬和y 5y 5-互为相反数……小丽按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？怎样解下面的二元一次方程组呢？①②⎩⎨⎧=+125y 3x和y 5y 5-互为相反数……按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？分析：5y 与-5y 相加可以消去y ，352125-11x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①左边+ ②左边=①右边+ ②右边5x ＝10x =2（3x ＋5y ）+（2x －5y ）= 21 +(－11)So easy!把①②两边分别相加，可以得到一个新的方程⎩⎨⎧=-=+11522153-y x y x ①②解:由①+②得: 5x=10把x ＝2代入①，得：y ＝3x ＝2⎩⎨⎧==23y x ∴原方程组的解是2x -5y =7 ①2x +3y =-1②解：把②－①得:8y ＝－8把y ＝－1代入②，得：2x +3×（－1）＝-1解得:x ＝1∴原方程组的解是x ＝1y ＝－1y ＝－1做一做7x -2y=39x+2y =-196x-5y=36x+y =-15选择简便的方法解下列方程组解:由①+②，得: 16x=-16把x ＝-1代入②，得：7×（-1）-2y ＝3y=-5x ＝-1⎩⎨⎧==51--y x ∴原方程组的解是①②①②解:由②-①，得:6y =-18把y ＝-3代入②，得：6x +（-3）＝-15 x=-2y ＝-3⎩⎨⎧==32--y x ∴原方程组的解是2.方程组3x+2y=133x-2y=5消去y 后所得的方程是（）A.6x=8B.6x=18C.6x=-8D.x=181. 用加减法解方程组6x+7y=-19①6x-5y=17②应用（）A.①-②消去yB.①-②消去xB. ②-①消去常数项D. 以上都不对B B3、指出下列方程组求解过程中有错误步骤7x －4y ＝45x －4y ＝－4解:①－②，得2x ＝4－4，x ＝0①①②②3x －4y ＝145x ＋4y ＝2解：①－②，得－2x ＝12x ＝－6解:①－②，得2x ＝4＋4，x ＝4解:①＋②，得8x ＝16x ＝21、将方程组变形为其中一个未知数的系数互为相反数或相等2、将两个方程的两边分别相加或相减3、解一元一次方程得的一个未知数的值；4、把求得的未知数的值代回到原方程中变形加/减代回求解5、写出方程组的解.写解例3：问题1．这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？⎩⎨⎧=+=+134342y x y x用加减法解方程组:①×3,得6x+9y=36③∴原方程组的解是⎩⎨⎧==23y x ⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x ①②③－④,得:y =2把y ＝2代入①，解得: x ＝3②×2,得6x+8y=34 ④分析解：利用等式性质2把方程变成方便加减消元法的形式…… （变为最小公倍数）①变形，②加减消元，③求解，④代回，⑤写解二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧242=yx-153=+yx-变形6126=-yxx=-7y=-4解得y82y=-用加减消元解这个方程组的过程可以用下面的框图表示：一元一次方程相加消去x代入或加减法⎩⎨⎧=+-=-153242yxyx①②由①，得X=2y+1216=+yx-变形代入解得x74=-⎧⎨=-⎩xy(4) 9x-5y=16x-7y=24、用比较简便的消元法来解下列方程组：(1) y=2x3x-4y=5(2)x-2y=y+12x-3y=10(3) 2x+3y=204x-5y=7(4) 9x-5y=16x-7y=2代入法代入或加减法加减法加减法①②①②1,2.=-⎧⎨=-⎩x y 9,8.3=⎧⎪⎨=⎪⎩x y 3,11.2=⎧⎪⎨=⎪⎩x y 1,114.11⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x y5、选择简便的方法解下列方程组63321x y x y -+-⎧⎨-=⎩无数组解5无解2314m+1)n-1)x y x y +=⎧⎨+=⎩（（两个方程的相同未知数的系数、常数项对应成比例，方程组有无数组解6、已知关于x,y 的方程组（1）若这个方程组有无数组解，那么m=n=.（137例4：2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，则可列方程组为⎩⎨⎧=+=+8)23(56.3)52(2y x y x 化简，得：⎩⎨⎧=+=+810156.3104y x y x ①②②－①，得：11x =4.4，解得x =0.4把x =0.4代入①中，得：y =0.2 ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==2.04.0y x 答：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷.练习：1、为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240克,试问1•号电池和5号电池每节分别重多少克?2、王大伯承包了25亩土地,•今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,•共用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用1800元,•获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?251700180044000x y x y +=⎧⎨+=⎩1015x y =⎧⎨=⎩解：设王大伯种了x 亩茄子,y 亩西红柿,根据题意得解得所以获纯利为：10×2400+15×2600=63000答：王大伯一共获纯利63000元2=5436x y y ++1)52即：（x y +=解：旅游者一共走了20千米路.设平路长x 千米,坡路长y 千米，根据时间关系可列方程为：2(x+y)=20.3、一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山,•到山顶后又沿原路下山回到出发点,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3千米,•下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?答：这位旅游者共走了20km 的路.7、若方程（m-3)x 2|m|+3n-17 + 4y 3|m|-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.11解：根据已知条件可列方程组：①②.43的值为，的值为n m ∴3,4.⎧=⎪∴⎨=⎪⎩m n 2||3171,32 1.+-=⎧⎪⎨-=⎪⎩m n m n ①×3,得6|m|+9n=54③③－④,得:13n=52n =4把n ＝4代入①，得2|m|+3×4-17=1|m|＝3②×2,得6 |m|-4n=2 ④又∵m-3≠0,∴m≠3∴m=-37、若方程（2|m|+3n-17 + 4y 3|m|-2n = 9是关于x 、y 的二元一次方程，求m 、n 的值.38148、已知关于x 、y 的方程组和的值。
