当前位置：文档之家 › 最新华师版九年级数学下27.2.3切线长定理及三角形的内切圆ppt公开课优质教学课件

最新华师版九年级数学下27.2.3切线长定理及三角形的内切圆ppt公开课优质教学课件

  • 格式：ppt
  • 大小：1.17 MB
  • 文档页数：24

下载文档原格式

  / 24

合集下载

新华师版初中数学九年级下册精品课件27.2.3 切 线

新华师版初中数学九年级下册精品课件27.2.3 切 线
（来自《 》）
1.证明直线与圆相切有如下三种途径： (1)定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的
切线． (2)数量法(d＝r)：圆心到直线的距离等于半径的
直线是圆的切线． (3)判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径
的直线是圆的切线．
2.作辅助线的两种方法： (1)若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，

1 2
，∴∠A＝30°.
总结
知2－讲
当圆中有切线和切点时，通常连结过切点的半径，则 这条半径必与切线垂直．本例中作辅助线的方法，适 用于同类条件下与圆有关的求值或证明题．
（来自《 》）
知2－练
1 (2015·吉林)如图，在⊙O中，AB为直径，BC为 弦，CD为切线，连结OC.若∠BCD＝50°，则 ∠AOC的度数为( ) A．40° B．50° C．80° D．100°
第27章 圆
27.2 与圆有关的位置关系
第3课时 切 线
1 课堂讲解 切线的判定
切线的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
根据图形，回答以下问题：
（1） 在图中，直线l分别与⊙O的是什么关系？ （2）在上边三个图中，哪个图中的直线l 是圆的切线？
你是怎样判断的？
知识点 1 切线的判定
知2－讲
1. 性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． 要点精析： (1)性质定理的题设有两个条件：
①圆的切线；②半径过切点，应用时缺一不可． (2)切线的判定定理与性质定理的区别：切线的判定定理
是在未知相切而要证明相切的情况下使用，切线的性 质定理是在已知相切而要推得其他的结论时使用；它 们是一个互逆的过程，不要混淆．

九年级《切线长定理和三角形的内切圆》课件

九年级《切线长定理和三角形的内切圆》课件

2、切线和圆心的距离等于圆的半径；
3、切线垂直于过切点的半径；
4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
7、如果圆的两条切线互相平行，则连结两个切点线段
是直径。
2021/10/10
2021/10/10
6
1. 如图，过圆外一点有两条直线PA、PB与
⊙O相切。在经过圆外一点的圆的切线上，这
点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线
长。
B
。
P
O
A
切线与切线长的区别与联系：
（1）切线是一条与圆相切的直线；
（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段
的长。 2021/10/10
7
2. 从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分 别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？ 并证明你所发现的结论。
解 :连 结 IC,则
r
r r
图 2 3 .2 .1 2
S S S S
ABC
A IB
B IC
C IA
1 AB r 1 BC r 1 CA r
2
2
2
1 r(AB BC CA) 2
1 rl. 2
2021/10/10
19
练 习：
1、填空：已知⊙O的半径为 3cm，点P和圆心O的距离为6cm， 经过点P有⊙O的两条切线，则P 切线长为______cm。这两条切 线的夹角为__6_0__度。
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它
们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两
条切线的夹角。

九年级《切线长定理和三角形的内切圆》(课堂PPT)

九年级《切线长定理和三角形的内切圆》(课堂PPT)

∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB
。
E
O CD
P OP垂直平分AB
切线长定理为证明线段相等，角
A
相等，弧相等，垂直关系提供了理论
依据。必须掌握并能灵活应用。
2.圆的外切四边形的两组对边的和相等
24
作 业：习题28.2 10、11
25
2、已知圆外切四边形ABCD 中，AB：BC：CD=4：3：2， 它的周长为24cm。则
AB= 8cm，BC= 6cm； CD= 4cm，DA= 6cm。 A
A
O B
D C
O B
20
3、已知：在△ABC中， BC=14cm，AC=9cm， AB=13cm，它的内切圆分别 和BC、AC、AB切于点D、E、 F，求AF、BD和CE的长。
反思：在解决有关
A
圆的切线长的问题
时，往往需要我们
构建基本图形。
。
O
P
B
（1）分别连结圆心和切点（直角） （2）连结两切点（等腰三角形）
（3）连结圆心和圆外一点（角平分线）
23
小 结：
1.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切 线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
B
∵PA、PB分别切⊙O于A、B
P
（1）写出图中所有的垂直关系
B
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
（3）写出图中所有的全等三角形 △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP
（4）写出图中所有的相似三角形 △AOC∽ △BOC∽ △AOP∽△BOP∽ △ACP∽BCP

切 线+++第1课时 圆的切线的判定与性质++课件++2024—2025学年华东师大版数学九年级下册

切 线+++第1课时 圆的切线的判定与性质++课件++2024—2025学年华东师大版数学九年级下册

证明：连接DE，过点D作DF⊥OB于点F. ∵OA切⊙D于点E，∴DE⊥OA. 又∵DF⊥OB，D是∠AOB平分线上一点， ∴DE＝DF，∴OB与⊙D相切．
知识点2：切线的性质
3．(长春中考)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠BAC＝35
°，则∠ACB的度数为
（C ）
A．35°
B．45°
(2)解：在Rt△EOF中，设半径为r，即OE＝OB＝r，则OF＝r＋1， 4 OE r
∵sin∠AFE＝5＝OF＝r＋1， ∴r＝4，∴AB＝2r＝8， 在Rt△ABC中， sin∠ABC＝AACB＝sin∠AFE＝45，AB＝8， ∴AC＝45×8＝352，∴BC＝ AB2－AC2＝254.
的延长线于点 D.若⊙O 的半径为 1，则 BD 的长为
（D ）
A．1
B．2
C. 2
D. 3
8．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂 直，垂足为 D. (1)求证：AC 平分∠DAB；
3 (2)若 AD＝8，tan∠CAB＝4，求边 AC 及 AB 的长．
如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作 AC的垂线，垂足为点E. (1)求证：点D是BC的中点； (2)求证：DE是⊙O切线． 【思路分析】(1)根据“三线合一”证明； (2∵AB是直径，∴AD⊥BC， 又∵AB＝AC，∴BD＝CD, ∴点D是BC的中点． (2)连接OD，∵AO＝BO, BD＝CD， ∴OD∥AC，又∵DE⊥AC， ∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线． 【名师支招】切线的判定方法2，3的选择标准是看直线与圆的公共点是 否已知，若已知公共点，则连圆心与公共点，证垂直；若公共点未知， 则过圆心作垂线，证d＝r.

27.2.3 切线 课件ppt（27张PPT）

27.2.3 切线 课件ppt（27张PPT）
∴∠ PCO= ∠ PAO= 900.
∴ PC⊥半径ＯC于点C ∴ PC是⊙O的切线.
中考链接
已知：△ABC内接于☉O，过点A作直线EF. （1）如图1，AB为直径，要使EF为☉O的切线，还需添加的条件是（只 需写出两种情况）： ① _B_A__⊥__E_F__ ；② ∠___C_A__E_=__∠__B__ . （2）如图2，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是☉O的切线.
课堂练习
解: 连接OC. ∵ OB=OC， ∴∠ OCB=∠OBC. ∵ BC//OP，
∴∠ OCB=∠POC. ∠ OBC=∠POA.
∴∠POC=∠POA. ∵ OP=OP，OA=OB ∴ ⊿POC ≌ ⊿POA(SAS) ∴∠ PCO=∠PAO.
课堂练习
∵ ⊙O 切AP于A, ∴AB⊥PA.
新知讲解
做一做
如图27.2.8，画一个圆O及半径OA，经过⊙O
的半径OA的外端点A画一条直线l垂直于这条半 径OA，这条直线与圆有几个公共点？
图27.2.8
新知讲解
从图27.2.8可以看出，对直线l上除点A外的任 一 点P，必有OP＞OA，即点P位于圆外，从 而可知直线与圆只有一个公共点，所以直线l是 圆的切线!由此可得下 面判定切线的方法:
新知讲解
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法： 直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线; 2.数量关系法： 圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
3.判定定理： 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
新知讲解
如图27.2.11，PA 、PB为☉O 的两条切线，点A、B为切点，我们把 圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。如 图27.2.11 线段PA、PB就是点P到☉O 的切线长。

27.2.3 第2课时 切线长定理及三角形的内切圆(课件)2024-2025九年数学下(华东师大版)

27.2.3 第2课时 切线长定理及三角形的内切圆(课件)2024-2025九年数学下(华东师大版)
➢∠APO 和∠BPO 有何关系？
（利用图形轴对称性解释）
A
O
P
B
要点归纳
*切线长定理：
过圆外一点所画的圆的
两条切线，它们的切线长相
等.这一点和圆心的连线平
分这两条切线的夹角.
几何语言：
PA、PB 分别切 ☉O 于 A、B
注意
A
P
O
B
PA = PB
∠OPA = ∠OPB
切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.
(2)若∠ P=50°，求∠ DOE 的度数.
解：如图27.2-22，连结OA，OC，OB.
∵ PA，PB，DE 是⊙ O 的切线，
∴ OA ⊥ PA，OB ⊥ PB，OC ⊥ DE.
∴∠ DAO= ∠ EBO=90°.∴∠ P+ ∠ AOB=180°.
∴∠ AOB=180°－50°=130°.
易知∠ AOD= ∠ DOC，∠ COE= ∠ BOE，
点D 在PA 上，点E 在PB 上.
(1)若PA=10，求△ PDE 的周长；
解：∵ PA，PB，DE 分别切⊙ O 于点A，B，C，
∴ PB=PA=10，DA=DC，EC=EB.
∴ PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+
PB=10+10=20.
∴△ PDE 的周长为20.
∴∠

DOE= ∠


AOB= ×130°=65°.

1-1. (易错题) 如图，直线AB，AD 分别与⊙ O 相切于点B，
D，C 为⊙ O 上一点， 且∠ BCD=130°，则∠ A的度

最新华师大版九年级下册数学精品课件27.2.3 切线(1)


∴∠AOB＝∠OBA＝45°，
∴∠OAB=90°. 即OA⊥AB. 又∵点A在圆上，
∴ 直线AB是☉O的切线.（切线的判定定理） 最新华师大版九年级下册数学精品 资料设计
做一做
B
如图,AB是☉O的直径,∠ABT=45°,
AT=BA．
O
求证:AT是☉O的切线.
T
A
解析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可.
没有垂直.
的外端点A.
注意 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这
条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.
最新华师大版九年级下册数学精品 资料设计
要点归纳
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
1.定义法：直线和圆只有一个公共
点时，我们说这条直线是圆的切线;
l
2.数量关系法：圆心到这条直线的 距离等于半径(即d=r)时，直线与 圆相切；
证明：∵AT=AB，∴∠ABT＝∠ATB，又∵∠ABT＝45°， ∴∠ATB=45°.
∴∠TAB＝180°-∠ABT-∠ATB=90°. 即AT⊥AB. ∴AT是☉O的切线．
最新华师大版九年级下册数学精品 资料设计
切线的性质
思考：如图，如果直线l是☉O 的切线，点A为切点，那么 OA与l垂直吗？
切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径．
应用格式 ∵直线l是☉O的切线，A是切点， ∴直线l ⊥OA.
O
A
l
最新华师大版九年级下册数学精品 资料设计
性质定理的证明
证法1：反证法. 小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直
径垂直于CD,垂足为M,

华师大版初中数学九年级下册27.2.3 切线长定理及三角形的内切圆

TB:小初高题库
华师大版初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
A=____
____．
TB:小初高题库
华师大版初中数学
7．已知：如图，⊙O 内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求 BC、 AC 的长．
8．已知：如图，△ABC 三边 BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆 O 的半径长为 r．求△ ABC 的面积 S．
9．已知：如图，⊙O 是 Rt△ABC 的内切圆，∠C=90°． (1)若 AC=12cm，BC=9cm，求⊙O 的半径 r； (2)若 AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O 的半径 r．
则与∠PAB 相等的角(不包括∠PAB 本身)有
()
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
第 1 题图
第 2 题图
2.如图，PA、PB 切⊙O 于点 A、B，PA=8，CD 切⊙O 于点 E，交 PA、PB 于 C、D 两
点，则△PCD 的周长是（ ）
A．8 B．18 C．16 D．14
3.如图，PA，PB 分别是⊙O 的切线，A，B 分别为切点，点 E 是⊙O 上一点，且
TB:小初高题库
()
华师大版初中数学
B．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部
C．垂直于半径的直线是圆的切线
D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等
2．给出下列说法：
①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；
②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；

27.2.3 切线 放——切线长定理与三角形的内切圆课件华东师大版数学九下


2.△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且
AB=5cm，BC=9cm，CA=6cm.求AD、BE和CF的长.
解：设AD=x cm，BE=y cm，CF=z cm．
∵⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，
∴AD=AF=x cm，BE=BD=y cm，CE=CF=z cm，
∴PA=PB，∠APO=∠BPO.
切线长定理
过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的
切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切 线的夹角.
几何语言:
PA、PB分别切 ⊙O于A、B
PA = PB ∠APO=∠BPO
切线长定理为证明线段相等、 角相等提供新的方法.
P
A
B
O
若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论？
切线的判定定理：
O
经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的
直线是圆的切线.
l A
切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径.
O
P
A
l
探究新知 问题：过圆外一点可以作圆的几条切线？
A
O
P
B
我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
A O
线段PA、PB的长就是 点P到⊙O的切线长.
解：⊙O为△ABC的内切圆，且点D、E、F为切点. ∴∠ODB=∠OEB=∠ODA=∠OFA=∠OFC= ∠OEC=90°， ∴∠A=360°-∠DOF-∠ADO-∠AFO
=360-(360°-120°-150°)-90°-90°= 90°， ∠B=360°-∠DOE-∠BDO-∠BEO=60°， ∠C=360°-∠EOF-∠CFO-∠CEO=30°． 即△ABC的三个内角的度数分别为 90°，60°，30°.
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
的两条切线，它们的切线长 相等.这一点和圆心的连线 平分则两条切线的夹角. 几何语言: PA、PB分别切☉O于A、B ∠OPA=∠OPB 注意 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法. B PA = PB O
P
做一做
已知，如图PA、PB是☉O的两条
切线，A、B为切点. 求证：PA=PB，∠APO=∠BPO. 证明：∵PA切☉O于点A， ∴ OA⊥PA. 同理可得OB⊥PB. ∵OA=OB，OP=OP， ∴Rt△OAP≌Rt△OBP， ∴PA=PB，∠APO=∠BPO. B
C
B
D
知识要点
1.与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆.
2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.
3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形. 4.三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点.
A 三角形的内心到三角形的三边的距离相等. F I B ┐ E C ☉O是△ABC的内切圆，
点O是△ABC的内心， △ABC是☉O的外切三角形.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 导入新课
情境引入
同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球的旋转的那一 瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？
讲授新课
一 切线长定理
概念学习
1.切线长的定义： 经过圆外一点作圆的切 线，这点和切点之间的线段 的长叫做切线长． 2.切线长与切线的区别在哪里？ ①切线是直线，不能度量. O P A
②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分
27.2 与圆有关的位置关系
3. 切线
第2课时 切线长定理及三角形的内切圆
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算 与证明.（重点） 2.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念. 3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.
（难点）
D
填一填
名称 外心：三 角形外接 圆的圆心
确定方法 三角形三边 中垂线的交 点
图形
A
性质
1.OA=OB=OC
2.外心不一定在三
B O 角形的内部．
内心：三 角形内切 圆的圆心
三角形三条 角平分线的 交点
B
A
O
1.到三边的距离相 等； 2.OA、OB、OC分 别平分∠BAC、 ∠ABC、∠ACB 3.内心在三角形内 C 部．
20 ° ,PB=
A
4 .
O
P
O
B C B 第2题 第1题 2.如图，已知点O是△ABC 的内心，且∠ABC= 60 °,
∠ACB= 80 °,则∠BOC= 110 ° .
3.如图，PA、PB是☉O的两条切线，切点为A、B,∠P= 50 °， ° 点C是☉O上异于A、B的点，则∠ACB= 65 °或115 . A A E F P O O C B D B 第4题 第3题 4.△ABC的内切圆☉O与三边分别切于D、E、F三点，如 图，已知AF=3,BD+CE=12,则△ABC的周长是 30 .
典例精析
例1 △ABC的内切圆☉O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、
F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.
A 想一想：图中你能找出哪些相等 F E O B D
的线段？理由是什么？ C
设AF=xcm，则AE=xcm. 解: ∴CE=CD=AC-AE=9-x(cm)，
A O.
P
练一练
1.PA、PB是☉O的两条切线，A、 B为切点，直线OP交☉O于点D、 E
A
E，交AB于C.
（1）写出图中所有的垂直关系； OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP. （2）写出图中与∠OAC相等的角；
O C D B
P
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC. （3）写出图中所有的全等三角形； △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP. （4）写出图中所有的等腰三角形. △ABP △AOB
2.PA、PB是☉O的两条切线，A,B是切点，OA=3. （1）若AP=4,则OP= 5 ; （2）若∠BPA=60 °,则OP= 6 .
A
O
P
B
3.如图，PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB
上任取一点C，过点C作☉O的切线，分别交PA、PB于点D、E. 已知PA=7，∠P=40°.则 ⑴ △PDE的周长是 ⑵ ∠DOE= 70° . 14 ； P C E O D A
互动探究
问题1 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆
形的用料，使截出的圆与三角形各边都相切呢？ A A
B
C
B
C
问题2 如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？
已知：△ABC.
求作：和△ABC的各边都相切的圆. 作法：
A
1.作∠B和∠C的平分线BM和CN， 交点为O.
N M
O
2.过点O作OD⊥BC.垂足为D. 3.以O为圆心，OD为半径作圆O. ☉O就是所求的圆.
1 ∴∠DOC=∠DOA= ∠AOC. 12 同理可得∠COE= ∠COB. 2 1
∠COB）=70°.
D C E B
A
P O
∠DOE=∠DOC+∠COE= （∠AOC+
2
方法归纳
切线长问题辅助线添加方法： （1）分别连接圆心和切点； （2）连接两切点； （3）连接圆心和圆外一点.
二 三角形的内切圆、内心
别是圆外一点和切点，可以度量．
思考：PA为☉O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点 A重合的点为B． OB是☉O的一条半径吗？ PB是☉O的切线吗？
A O.
B P
PA、PB有何关系？
∠APO和∠BPO有何关系？ （利用图形轴对称性解释）
知识要点
切线长定理:
A
过圆外一点引所画的圆
解析：连接OA、OB、OC、OD和OE.∵PA、PB是☉O的 B 两条切线，点A、B是切点， ∴PA=PB=7.∠PAO=∠PBO=90°. ∠AOB=360°-∠PAO∠PBO-∠P=140°.
又∵DC、DA是☉O的两条切线，点C、A是切点，∴DC=DA.同理可得
CE=CB.
S△PDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14. ∵OA=OC，OD=OD，∴△AOD≌△COD，
BF=BD=AB-AF=13-x(cm).
由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14， 解得 x=4. ∴ AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm). 方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转 化集中到某条边上，从而建立方程.
当堂练习
1.如图，PA、PB是☉O的两条切线，切点分别是A、B，如果 AP=4, ∠APB= 40 ° ,则∠APO= A