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Maple的内部常数Maple的常用内部数学函数)Maple中的数学运算符Maple的关系运算符函数的连续性四大数学软件（mathcad，mathematica，maple，matlab）中，只有Maple才有判断函数连续性的命令，其命令如下：如何用Maple求极限（1）极限：（2）单侧极限：左极限：右极限：如何用Maple求导数如何用Maple求高阶导数如何在Maple中求隐函数的导数在Maple中，没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令，只能根据参数方程确定的函数的求导公式一步一步地进行推导；或者，干脆自己编一个小程序，应用起来会更加方便。
如何用Maple求不定积分求定积分、广义积分如何用Maple先加载student函数库，加载方法为：with(student)；如何用Maple进行分部积分的计算先加载student函数库，加载方法为：with(student)；在Maple中，如何用矩形法、梯形法和辛普森法求近似积分在计算之前，首先要加载student函数库，加载方法为：with(student)；矩形法梯形法辛普森法如何用Maple对数列和级数进行求和如何用Maple进行连乘如何用Maple展开级数如何在Maple中进行积分变换在进行拉普拉斯变换及其逆变换、傅立叶变换及其逆变换、傅立叶正弦变换和傅立叶余弦变换时，必须要先加载积分变换函数库，加载方法为：with(inttrans)，但在进行Z变换及其逆变换时，不用加载任何函数库。
如何用Maple解微分方程如何用Maple解微分方程组如何用maple求多变量函数的极限以两个变量为例说明，多于两个变量的函数极限可以依次类推。
计算极限如何用maple 求多元函数的偏导数求偏导数如何用maple 求多变量函数的泰勒展开式首先要加载mtaylor 链接库，加载方法为：readlib （mtaylor ）（在maple7、maple8、maple9中不用加载）如何用maple 求重积分可以利用数个int （）指令的组合来完成。
![数值分析简明教程第二版(王超能)习题答案24页全解word版[1]](https://img.taocdn.com/s1/m/b6157a37168884868762d65e.png)
数值分析简明教程第二版（王超能）习题答案24页全解0.1算法1、 （p.11，题1）用二分法求方程013=--x x 在[1,2]内的近似根，要求误差不超过10-3.【解】 由二分法的误差估计式311*10212||-++=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到100021≥+k .两端取自然对数得96.812ln 10ln 3≈-≥k ，因此取9=k ，即至少需2、（p.11，题2） 证明方程210)(-+=x e x f x在区间[0,1]内有唯一个实根；使用二分法求这一实根，要求误差不超过21021-⨯。
【解】 由于210)(-+=x e x f x ，则)(x f 在区间[0,1]上连续，且012010)0(0<-=-⨯+=e f ，082110)1(1>+=-⨯+=e e f ，即0)1()0(<⋅f f ，由连续函数的介值定理知，)(x f 在区间[0,1]上至少有一个零点.又010)('>+=x e x f ，即)(x f 在区间[0,1]上是单调的，故)(x f 在区间[0,1]内有唯一实根.由二分法的误差估计式211*1021212||-++⨯=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到1002≥k .两端取自然对数得6438.63219.322ln 10ln 2=⨯≈≥k ，因此取7=k ，即至少需二分0.2误差1．（p.12，题8）已知e=2.71828…，试问其近似值7.21=x ，71.22=x ，x 2=2.71，718.23=x 各有几位有效数字？并给出它们的相对误差限。
【解】有效数字：因为11102105.001828.0||-⨯=<=-K x e ，所以7.21=x 有两位有效数字； 因为12102105.000828.0||-⨯=<=-K x e ，所以71.22=x 亦有两位有效数字；因为3310210005.000028.0||-⨯=<=-K x e ，所以718.23=x 有四位有效数字；%85.17.205.0||111=<-=x x e r ε； %85.171.205.0||222=<-=x x e r ε； %0184.0718.20005.0||333=<-=x x e r ε。
Equation Chapter 1 Section 1时间：2021.03.05 创作：欧阳理数学与计算科学学院实验报告实验项目名称Eular方法求解一阶常微分方程数值解所属课程名称偏微分方程数值解实验类型验证性实验日期 2015-3-26班级学号姓名成绩一、实验概述：【实验目的】熟练掌握应用显性Eular法和隐式Eular法求解一般一阶常微分方程的近似数值解。
【实验原理】虽然求解常微分方程有各种各样的解析方法，但解析方法只能用来求解一些特殊类型的方程。
求解从实际问题当中归结出来的微分方程主要靠数值解法。
欧拉方法是一类重要的数值解法。
这类方法回避解y(x)的函数表达式，而是寻求它在一系列离散节点上的近似值，相邻的两个节点的间距称作步长。
假定步长为定数。
欧拉方法是一类离散化方法，这类方法将寻求解y(x)的分析问题转化为计算离散值值的代数问题，从而使问题获得了实质性的简化。
然而随之带来的困难是，由于数据量往往很大，差分方法所归结出的可能是个大规模的代数方程组。
【实验环境】1.硬件环境2.2.软件环境MATLAB7.0二、实验内容：plot(t,z,'o');xlabel('t');ylabel('y3');title('t-y3变化图')figureplot(t,Fun);xlabel('t');ylabel('y1+y2+y3');title('t-y1+y2+y3变化图')【实验结论】A步长h=0.001时进行数据测试。
结果如下：迭代第一次时，结果与方程描述内容相符。
迭代第二次时，结果与方程描述内容基本相符。
迭代三次时，结果与方程描述内容基本相符。
迭代1000次时，模拟结果已经严重脱离事实，故当选择delta为0.001时，该迭代方法不收敛。
时间与个变量直接的变化关系如图所示：从上述图形可以明显看出，在迭代的不断进行时，各变量与时间的变化越来越大，且严重脱离了方程所描述的现实意义。
西藏拉萨市（新版）2024高考数学统编版考试(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知圆与轴相切，则（）A．B．C．2D．3第(2)题我国古代著名数学家祖冲之早在1500多年前就算出圆周率的近似值在和之间，这是我国古代数学的一大成就.我们知道用均匀投点的模拟方法，也可以获得问题的近似解.如图，一个圆内切于一个正方形，现利用模拟方法向正方形内均匀投点，若投点落在圆内的概率为，则估计圆周率的值为（）A．B．C．D．第(3)题正整数的倒数的和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式，当很大时，.其中称为欧拉-马歇罗尼常数，，至今为止都不确定是有理数还是无理数.设表示不超过的最大整数，用上式计算的值为（）（参考数据：，，）A．10B．9C．8D．7第(4)题已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z的共轭复数（）A．B．C．D．第(5)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知非常数列满足，若，则A．存在，，对任意，，都有为等比数列B．存在，，对任意，，都有为等差数列C．存在，，对任意，，都有为等差数列D．存在，，对任意，，都有为等比数列第(7)题已知向量.若，则实数（）A．1B．C．9D．第(8)题嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛.若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第7个个体的编号为（）A．12B．20C．29D．23二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知各项都是正数的数列的前项和为，且，则（）A．是等差数列B．C．D．第(2)题已知复数是关于x的方程的两根，则下列说法中正确的是（）A．B．C．D．若，则第(3)题已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于，两点（点位于点上方），且，延长，分别交椭圆于点，，连接交轴于点，若的面积是的面积的3倍，则下列说法正确的有（）A．椭圆的离心率为B．的周长为C．D．直线的斜率是直线的斜率的5倍三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数满足：当时，；当时，；当时，（且）．若函数的图象上关于原点对称的点至少有3对，有如下四个命题：①的值域为R．②为周期函数．③实数a的取值范围为．④在区间上单调递减．其中所有真命题的序号是__________．第(2)题设、、均为正数且，则使得不等式总成立的的取值范围为______．第(3)题若圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题正项递增数列的前项和为，.(1)求的通项公式；(2)若，，，数列的前项和为，证明：.第(2)题已知、分别为椭圆的左顶点和下顶点，为直线上的动点，的最小值为．（1）求的方程；（2）设与的另一交点为，与的另一交点为，问：是否存在点，使得四边形为梯形，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．第(3)题某中学组织学生进行地理知识竞赛，随机抽取500名学生的成绩进行统计，将这500名学生成绩分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，若成等差数列，且成绩在区间内的人数为120．(1)求a，b，c的值；(2)估计这500名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；(3)由成绩在区间[90，100]内的甲、乙等5名学生组成帮助小组，帮助成绩在区间[50，60）内的学生A，B，其中3人帮助A，余下的2人帮助B，求甲、乙都帮助A的概率．第(4)题已知双曲线：的左、右焦点分别为、．(1)若的长轴长为2，焦距为4，求的渐近线方程：(2)若，双曲线左支上任意点T均满足，求a的最大值；(3)若双曲线的左支上存在点P、右支上存在点Q满足，求的离心率的取值范围．第(5)题如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，是边长为2的等边三角形，，.(1)求证：平面平面；(2)求平面和平面所成锐二面角的大小.。
甘肃省临夏回族自治州（新版）2024高考数学统编版摸底(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围( )A．B．C．D．第(2)题已知的展开式中的系数为448，则该展开式中的系数为（）A．56B．C．106D．第(3)题已知全集，集合，集合，则等于（）A．B．C．D．第(4)题设数列的前n项和为，若对任意的，都是数列中的项，则称数列为“T数列”.对于命题：①存在“T数列”，使得数列为公比不为1的等比数列；②对于任意的实数，都存在实数，使得以为首项、为公差的等差数列为“T数列”.下列判断正确的是（）A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题C．①是真命题，②是假命题D．①是假命题，②是真命题第(5)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(6)题18世纪数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当很大时，（常数）.利用以上公式，可以估计的值为（）A．B．C．D．第(7)题斯特林公式（Stirling's approximation）是由英国数学家斯特林提出的一条用来取的阶乘的近似值的数学公式，即，其中为圆周率，e为自然对数的底数.一般来说，当很大的时候，的阶乘的计算量十分大，所以斯特林公式十分好用.斯特林公式在理论和应用上都具有重要的价值，对于概率论的发展也有着重大的意义.若利用斯特林公式分析100!计算结果，则该结果写成十进制数时的位数约为（）（参考数据：，，）A．154B．158C．164D．172第(8)题已知集合，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知数列满足，，则下列结论中正确的是（）A．B．为等比数列C．D．第(2)题在正方体中，过对角线的平面与，分别交于，且，，则（）A．四边形一定是平行四边形B．四边形可能是正方形C．D．四边形在侧面内的投影一定是平行四边形第(3)题新冠肺炎疫情防控中，测量体温是最简便、最快捷，也是筛查成本比较低、性价比很高的筛查方式，是更适用于大众的普通筛查手段.某班级体温检测员对某一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（）A．甲同学的体温的极差为0.5℃B．甲同学的体温的众数为36.3℃C．乙同学的体温的中位数与平均数不相等D．乙同学的体温比甲同学的体温稳定三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题复数满足，，则__________.第(2)题设直线和圆相交于点、，则弦的垂直平分线方程是____．第(3)题已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面平面SCB，，，三棱锥的体积为9，则球O的表面积为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)求的最小正周期及对称轴方程；(2)时，的最大值为，最小值为，求，的值.第(2)题已知，(1)求函数的导数，并证明：函数在上是严格减函数（常数为自然对数的底）；(2)根据（1），判断并证明与的大小关系，并请推广至一般的结论（无须证明）；(3)已知、是正整数，，，求证：是满足条件的唯一一组值.第(3)题已知函数.（1）若函数在点处的切线方程为，求函数的极值；（2）若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.第(4)题点列，就是将点的坐标按照一定关系进行排列．过曲线C：上的点作曲线C的切线与曲线C交于，过点作曲线C的切线与曲线C交于点，依此类推，可得到点列：，，，…，，…，已知．(1)求数列、的通项公式；(2)记点到直线（即直线）的距离为，求证：；第(5)题已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.。
考试目标及考试大纲本题库的编纂目的旨在给出多套试题，每套试题的考查范围及难度配置均基于“水平测试”原则，按照教学大纲和教学内容的要求，通过对每套试题的解答，可以客观公正的评定出学生对本课程理论体系和应用方法等主要内容的掌握水平。
通过它可以有效鉴别和分离不同层次的学习水平，从而可以对学生的学习成绩给出客观的综合评定结果。
本题库力求作到能够较为全面的覆盖教学内容，同时突显对重点概念、重点内容和重要方法的考查。
考试内容包括以下部分：绪论与误差：绝对误差与相对误差、有效数字、误差传播分析的全微分法、相对误差估计的条件数方法、数值运算的若干原则、数值稳定的算法、常用数值稳定技术。
非线性方程求解：方程的近似解之二分法、迭代法全局收敛性和局部收敛定理、迭代法误差的事前估计法和事后估计法、迭代过程的收敛速度、r 阶收敛定理、Aitken加速法、Ne w to n法与弦截法、牛顿局部收敛性、Ne w to n收敛的充分条件、单双点割线法（弦截法）、重根加速收敛法。
解线性方程组的直接法：高斯消元法极其充分条件、全主元消去法、列主元消去法、高斯-若当消元法、求逆阵、各种消元运算的数量级估计与比较、矩阵三角分解法、Doolittle 和Crout三角分解的充分条件、分解法的手工操作、平方根法、Cholesky分解、改进的平方根法(免去开方)、可追赶的充分条件及适用范围、计算复杂性比较、严格对角占优阵。
解线性方程组迭代法：向量和矩阵的范数、常用向量范数的计算、范数的等价性、矩阵的相容范数、诱导范数、常用范数的计算；方程组的性态和条件数、基于条件数误差估计与迭代精度改善方法；雅可比（Jacobi）迭代法、Gauss-Seidel迭代法、迭代收敛与谱半径的关系、谱判别法、基于范数的迭代判敛法和误差估计、迭代法误差的事前估计法和事后估计法；严格对角占优阵迭代收敛的有关结论；松弛法及其迭代判敛法。
插值法：插值问题和插值法概念、插值多项式的存在性和唯一性、插值余项定理；Lagrange插值多项式；差商的概念和性质、差商与导数之间的关系、差商表的计算、牛顿（Newton）插值多项式；差分、差分表、等距节点插值公式；Hermite插值及其插值基函数、误差估计、插值龙格（Runge）现象；分段线性插值、分段抛物插值、分段插值的余项及收敛性和稳定性；样条曲线与样条函数、三次样条插值函数的三转角法和三弯矩法。
