艾滋病疗法优劣排序的模糊综合评判

艾滋病疗法的评价及疗效的预测帅治渝，梁文真，黄文婷指导教师 朱伟摘要：本文主要就艾滋病的疗法进行了评价，并针对所提供的数据分别利用一元多项式非线性回归模型和改进的平滑GM （1，1）模型－平滑灰度模型，对治疗方法的疗效进行了的预测，由此得出了不同方案下最佳停止治疗时间。

针对问题一，首先利用一元多项式非线性回归模型对问题进行分析，得出CD4和HIV 浓度的整体变化规律，然后利用平滑处理法，改变了灰色模型单调无限增加的特点，进而引入平滑灰度模型并对其求解，得出在各个病情阶段的最佳停止治疗时间。

针对问题二，根据如下疗法优劣评价准则：①服药过后CD4浓度维持“安全”水平的时间的长短。

②服药后，在相同时间内，CD4浓度含量变化速度的快慢，对疗法进行评价，判断得出疗法4的治疗效果是最好的。

最佳治疗时间为21周。

针对问题三，考虑到了经济因素，首先对四种疗法的费用进行了评价。

然后，结合各疗法的疗效，利用费用－效果比的方法对4种疗法进行评价。

得出疗法3的综合评价是最高的，进而利用一元多项式非线性回归求出采用疗法3时，最佳停止治疗时间为12周左右。

关键字：平滑GM(1,1)灰色模型；一元多项式非线性回归；期望；费用－效果比值1 问题假设1.假设两个相邻测试点之间每一个周的CD4浓度（HIV ）变化率相等。

2.假设测试的病人在测试期间均未出现并发症，测量数据准确有说服力。

3.假设年龄对CD4浓度没有影响。

4.假设不考虑测试对象之间的个体差异。

5.假设不统计存在异常现象的个体数据。

6.假设病人每天都按时吃药。

7.假设每一个月有30天。

2 全局符号说明()y t ：CD4浓度在t 时刻时0～t 的总和；α：平滑系数；t x ：CD4在t 时刻进行测量时的浓度值；：第(1)i +个测试点与第i 个测试点之间CD4(HIV)的周均变化率；ˆt x：在t 时刻t x 的GM （1，1）的预测值；ˆt y ：在t 时刻k y 的GM （1，1）的值；()i f t ：第i 种疗法的费用函数；()i g t ：第i 种疗法的疗效函数。

艾滋病疗法的评价及效果研究摘要：目的:探讨艾滋病患者对疗法的评价及疗法的应用效果。

方法：选择我院2009 年1 月至2013 年1 月收治的艾滋病患者80 例，随机分为两组，对照组 40例采用抗逆转录病毒治疗，观察组40 例采用中医治疗，就两组临床资料进行回顾性分析。

结果：观察组40 例中，显例30 例，有效8 例，无效2 例，有效率为95%。

对照组40 例中，显例35 例，有效1 例，无效4 例，有效率为90%。

观察组有效率明显高于对照组，差异有统计学意义。

观察组住院时间为（6±107）d，对照组为（6±155）d。

结论：两种方法各有优缺点，应采用针对性的治疗，降低病毒载量，提高生存质量，提高临床疗效，具有非常重要的临床效果[1]。

关键词：艾滋病；评价；效果研究目前，感染艾滋病的人数越来越多，据WHO报告：2010年全世界存活HIV携带者及艾滋病患者共3400 万，新感染者270 万，全年死亡共180 万人。

每天超过7000 人新发感染艾滋病，全世界各地区均有流行，但是97%以上在中，低收入国家，尤以非洲为重。

HIV主要存在于感染者和病人的血液，精液，阴道分泌物，乳液中。

通过性行为，静脉注射吸毒，母婴，血液及血制品等途径进行传播[2]。

感染后可能会有发热，咽痛，盗汗，恶心等症状，使患者身心均承受着一定的痛苦。

本次研究选择我院2009 年1 月至2012 年1月收治的艾滋病患者80 例，随即分为两组，观察组40 例采用中医疗法，对照组 40 例采用抗逆转录病毒疗法，就两组临床资料进行回顾性分析，现将结果总结报告如下。

1.资料与方法1.1 一般资料本组患者80 例，男42 人，女38 人，年龄40-50，平均年龄为45 岁，病程为1 到6 年。

血液感染37 例，性行为感染 43 例。

随机分为观察组与对照组，每组40 例，两组在性别、年龄、病情等一般资料上比较差异无统计学意义（P<0.05），具有可比性。

艾滋病疗法的评价及疗效预测摘要本文针对艾滋病疗法评价和疗效预测的相关问题,建立了相应的评价方案和预测模型．对问题一，分别使用离差矩阵判别法和HIV-CD4同比判别法对患者进行疗效分类，对疗效不显著的患者给出预测方案，确定其最佳终止治疗时间,平均为接受治疗后的第24周；并建立BP神经网络模型，对患者的继续治疗效果进行预测，给出了前30位患者继续治疗效果的预测值．对问题二，把患者分为4个年龄段，给出了对4种疗法进行综合评价的方案，总结出各疗法优劣次序依次为：疗法4，疗法3，疗法2，疗法1；因此针对接受疗法4的患者建立灰色)1,1(GM预测模型，预测出其继续治疗的效果，并对预测数据进行残差检验与级比偏差检验，检验出预测结果合理．对问题三，同时考虑疗效和费用，利用心理曲线函数确定费用的心理意愿因子，取疗效和心理意愿因子的均衡权重，建立0-1规划模型，得到四种疗法的新评价：对30岁以下及40－50岁年龄段的患者疗法3较优，30－40岁及50岁以上年龄段的患者疗法4较优．关键词:离差矩阵；同比判断法；BP神经网络；灰色)1,1(GM预测1问题的提出艾滋病是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV）引起的．这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命．人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV 感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作．艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力．现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据．ACTG320（见附件1），193A（见附件2）．现需要解决以下问题：（1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）．（2）利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间．(3) 艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mgzalcitabin1．85美元，zidovudine1．60美元，400mg didanosine0．85美元，2．25 mg e400 mg nevirapine1．20美元．如果患者需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测(或者提前终止)有什么改变．2艾滋病患者疗效预测方案分类——预测方案以治疗效果的好坏作为评价分类标准，将服药患者分为以下几类：a: 患者得益于此治疗方案，继续接受治疗；b: 方案对患者无效，患者需停止治疗或要更换治疗方案；c：服药后因测试的时间较短或测试次数较少，不能确定治疗效果，需再服药和接受测试．2.1.1离差矩阵判别法2.1.1.1离差矩阵的建立按如下步骤建立离差矩阵：ⅰ对某一长度为n的数组A，计算A(1)A(i),得到一组差值作为n-1阶矩阵的第一列-元素，其中n=；,i2,3,ⅱ同样地将A(2)后面的所有元素分别对A(2)作差，得到一个长为n-2的数组，在它前面0元素，变成长为n-1的新数组，作为上n-1矩阵的第二列元素；ⅲ对数组A第i个元素，分别用第i+1，i+2，…，n 个元素与其作差，得到长为in-的数组，在其前面补0，变成长为n-1的新数组，作为n-1阶矩阵的第i列向量；整个过程重复n-1次，直到求出第n个元素对第n-1个元素的差，补0，得到1n阶矩阵-的第1n列元素．-2.1.1.2附件一数据处理用药初期，HIV对药物的抗药性还未完全呈现，此阶段患者血液内的CD4和HIV量的变化是很不稳定的，要考察药物是否有效，就要在相对较后的阶段观察CD4和HIV的变化趋势．同时治疗艾滋病是一个长期的过程，目前世界上还没有可以彻底治疗艾滋病的药物，所以对患者进行少次数测量得到的数据不能比较准确地放映疗效，所以在对附件一数据处理时，对测量次数少于3次的病人的治疗效果忽略不给予评价．对于这种病人建议再继续服药一段时间，进行更多次的测量，再对他进行医疗效果的预测．针对附件一中每个病人不同时间测试到的CD4和HIV 量的数据分别作离差矩阵．如编号为23425，23430患者 的CD4（用C 表示）和HIV （用H 表示）量的离差矩阵如下：=25C ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡019521421501071261270019200001 =25H ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------6.07.03.301.07.2006.2 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=192580044610010530C ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=01.04.001.04.0003.030H 2.1.1.3患者分类方法由离差矩阵的转化过程可以知道其对角上的元素反映了参考数据的变化规律 ．如果全部大于等于0或小于等于0，说明参考数据递增或递减，如果正负相间，则说明患者体内CD4或HIV 含量存在波动．考察由附件一数据得出的333个C 离差矩阵和H 离差矩阵（虽然患者总数是356，但根据对现实情况的分析，对测量次数在3次（含3次）以下的患者不作考察，不做离差矩阵）．对于H 离差矩阵，有以下几种情况：1. 对角线元素全部小于或等于零：2. 对角线元素有正负（或零）相间：3. 对角线元素全部为非负：对于C 离差矩阵，也有以下几种情况：1． 对角线元素全部非负：2． 对角线元素正负（或零）相间同时考虑C 、H 离差矩阵的对角线元素，那么存在下面三种情况，即（1） C 离差矩阵对角线元素都大于等于0，对应的H 矩阵对角线元素都小于等于0，这种情况符合了艾滋病治疗的主要目的——尽量减少人体内HIV 的数量，同时产生更多的CD4，是最好的情况；（2） C 矩阵和H 矩阵上的对角线元素符号不一致，那么要对C 矩阵和H 矩阵作进一步的处理：将离差矩阵的所有元素分别除以相应的测量间隔时间，得出的是型如离差矩阵的矩阵，其中的元素表示某个测试间隔的平均变化速度；再对主对角线元素求和，正数表示该患者CD4或HIV 含量在整个测试阶段递增，负数表示递减，最后将CD4和HIV 的两个变化速度和再求和，正数表示疗效偏向于CD4增加，药物有效，负数表示疗效偏向于HIV 增加，药物无效．（3） 假如和C 、H 矩阵对角元素符号和（1）情况相反，则是最坏情况，即CD4量减少，而 HIV 量增加，药物对该病人的治疗没有起到任何作用．患者要更换治疗方案．（事实上此种情况基本不会发生的，服药初期，药物肯定对CD4和HIV 有一定的作用，从附件一中转换出来的矩阵能说明此事实）．利用离差矩阵得到的分类结果依据上面的判断分类准则，下面将给出附件一中前30个患者的分类情况：a：23425，23426，23428，23429，23430，23431，23432，23433，23434，23435，23436，23437，23439，23440， 23443，23444，23445，23447，23448，23449，23450，23452，23453b：23424， 23441，23442，23446，23451c: 234382.1.2 HIV-CD4同比判别法对每个病人HIV和同时期CD4的测量值求比，不同时间的比值反映了HIV对应CD4量之间的变化关系．以5周的时间间隔对比值进行三次样条插值，画出图像．根据图像的走势评价每个患者的治疗效果．下面给出编号为23424和23428患者的比值插值前和插值后的图像和归类由图像可以看到患者23424的比值走势向下，即HIV相对CD4的量减少了，患者得益于治疗方案，患者23424为a类；患者23428比值变化开始呈下降趋势，到后期虽有反弹，但相对开始时段的下降速度，总的走势还是下降，即患者23428也得益于治疗方案，归类为a ．相同地，用此判别法判断出前三十个患者的治疗效果类型：a：23425，23428，23429，23430，23431，23432，23433，23435，23436，23437，23439，23440，23442，23443，23444，23445，23447，23448，23449，23450，23452，23453 b：23424，23426，23434，23441，23446，23451，c: 234383．3治疗效果预测方案根据以上归类结果，此方案针对b类患者，因为药物起不到减缓HIV复制的作用，需要确定提前终止治疗的时间，以免浪费时间和金钱．对b类患者的HIV-CD4比值数据进行二次拟合，得到HIV-CD4比值关于时间（以周为单位）的二次函数，称为疗效函数．因为 HIV有很强的抗药性，而且不能根治，所以无论目前患者是否得益于药物，一段时间后，HIV-CD4比值都会是呈上升趋势，所以模拟出的二次函数图像开口向上．将检测终止后的任一时间值代进二次函数，即可得到疗效预测值．通过对二次函数的求导，很容易求得比值最小时对应的时间．此时间以后，药物不再起作用，即患者在此时刻终止治疗是最佳的时间．以对患者23451疗效的进行预测和确定终止时间为例，模拟出的HIV-CD4比值关图1 图2于时间的疗效函数为 298.00194.00004.02+-=t t f ，其最佳提前终止治疗时间为30周，即患者23451在服药后第30周时就应该终止治疗．其中二次函数的图像如下：下面用上面预测方法求得的出前30位患者中b 类人的疗效函数和最佳终止治疗时间 ①离差矩阵分类判别法得到的b 类：患者23424：1517.0005.00002.02+-=t t f ；23=best t 周患者23441：152.00068.00002.02+-=t t f ；=best t 21周患者23442：1277.00065.00001.02+-=t t f ；24=best t 周患者23446：1045.10878.00020.02+-=t t f ；23=best t 周患者23451：2980.00194.00004.02+-=t t f ；25=best t 周②HIV-CD4同比判别法得到的b 类：这里只给出离差矩阵分类判别法没有被归类到的患者的疗效函数和最佳终止治疗时间患者23426：7710.011122.00023.02+-=t t f ；24=best t 周患者23434：1559.00086.00002.02+-=t t f ；25=best t 周2.1.2 BP 神经网络预测方案BP 神经网络是一种具有三层或三层以上阶层型结构的神经网络,它可以以任意精度逼近任意连续函数，广泛地应用于非线性建模、函数逼近和模式分类等方面.在此方案中以时间和对应的HIV-CD4比值作为神经网络中的输入信号．2.1.2.1 BP 神经网络的实现BP 网络是同过将网络输出误差反馈回传(n Propagatio ErrorBack )来对网络参数进行修正，从而实现网络的映射能力．隐含层在BP网络中起着很重要的作用，它具有高度的抽象功能，并可从输入单元中提取特征．①确定隐含层的层数．隐含层层数的选择与问题的复杂性有关．就本题的疗效预测来说，由于我们仅有几次测量的数据，故网络结构不大，可以用三层神经网络．网络模型分为三层输入层、隐含层和输出层．②确定隐含层的神经元个数．隐含层神经元个数的多少将影响网络的非线性处理能力和网络学习过程时间的长短，是网络成功的关键．实践证明，隐含层神经元个数太少，网络容错性能差，而增加隐含层神经元个数虽可增强网络的分析能力且收敛性能也会提高，但也会使网络训练复杂化．由于各人治疗的疗效差异较大，故不要求对原数据要求很好的逼近程度．确定隐含层神经元个数的原则是其大于或等于输入层节点数．输入层的节点数大部分在3到5的范围内，因此，我们将神经元个数定为7，输出层节点数为1．③确定各层间的反馈函数．第一层与第二层的关系可以用Matlab中tansig函数描述．由于第三层我们不希望得到负值，因此第二层与第三层的关系用logsig函数描述．④确定学习次数．由于学习次数对最后结果有较大的影响，而此题数据较多，因此我们将学习次数分别记为（30，40，50，60，80，100）对前10种病人进行预测，发现次数为50时，各病人的误差MSE结果与预测效果较适中．MSE描述了学习后的逼近程度，在此不是越大越好；预测效果也希望居中．因此我们统一使用学习次数为50次．我们用Matlab神经网络工具箱中的函数newff创建BP网络．并对网络进行训练，调整．程序见附录2.1.2.2 附件一中部分患者的疗效预测以患者23441和23451为例,给出他们测试终止后到67周的疗效预测图,如下:并给出了患者23454的误差分析图像(注:BP神经网络中的误差不等同与我们平时所默认的误差，它是根据依某种特定规律定义的)．如下：由图像可以看出，对患者23454继续治疗的效果预测的误差数量级是2510 ，误差相当小,预测结果非常好．23424 23425 23426 23428 23429 23430 23431 23432 23433 0．040472 6．18E-16 0．079856 0．6528 0．62958 0．048886 0．24374 0．99997 0．39092 0．040076 1．67E-13 0．073124 0．24982 0．42102 0．052829 0．47632 1 0．41062 0．069181 1．03E-11 0．073924 0．002689 0．61095 0．12754 0．8169 1 0．67715 0．67575 4．45E-05 0．13874 0．001525 0．9798 0．8299 0．8023 1 0．99178 0．94716 0．99999 0．95201 0．002642 0．99343 0．94443 0．7963 1 0．998693 疗法的评价和继续治疗效果预测疗法评价模型3.1.1模型的假设1 测量数据准确有效，不受外界因素干扰；图23441 图234512 测量数据真实有效，不受人为因素干扰；3 分段年龄里各个病人的身体状况良好；4 只讨论药物治疗对CD4的影响, 忽略其他外界因素的影响．3.1.2符号约定 m i S ,:第i 疗法患者m p 的CD4平均每周变化率；ij c :j 年龄段的患者m p 在第i 疗法测试的次数；k L :患者第k 次测试CD4的Log(CD4 count+1)；k t :患者在第k 次测试时的周数，61≤≤k ；ij d :第i 疗法j 年龄段总人数，4,3,2,1=i ；ij v :第i 疗法j 年龄段CD4平均每周的变化，4,3,2,1=j ．3.1.3问题的分析本模型要求对疗法进行优劣评价, 成功的疗法是在治疗期间内CD4含量逐渐增加,或是减少速度降低．不同年龄的患者身体状况也不同,为了使模型更加合理，将所有患者归进四个年龄段：小于30岁，30-40岁，40-50岁，大于50岁．病人服药后,其CD4值与初始值的差可用于分析其变化 为方便评定,我们引入平均变化率,．以此来衡量其疗法的优劣．4种疗法的评价对病人来说,将服药后CD4值与初始值（用药前）作差比较,差值一定程度上反应了药物的疗效,因此构造综合评价函数S 来衡量CD4量的变化，其中111111---=∑=++ij c k k k mi c t t l l S ij 则接受第i 疗法的第j 年龄段患者CD4的平均变化率ij v 为ij d m im j i d S v ij ∑==1通过matlab 求解得到不同年龄段的患者接受用不同疗法CD4的平均变化率，如下表：疗法的z 总体排序为: 疗法4,疗法3,疗法2,疗法1.从上表v 值可看到, 疗法4对各种年龄段患者CD4的平均变化率都是正数，即其变平均化量递增,其他疗法都有一定程度的减少,显然．第四种疗法最好．继续治疗效果的灰色预测模型对于较优疗法4来说，由于患者检测数据不多，且大多数患者在治疗期间其CD4数量都呈现出一定的波动，因此较难做出准确的预测．疗效明显的患者，我们有理由相信他们在后期继续治疗的效果也应是显著的；疗效不明显的患者，通过对数据的观察，我们发现虽然不少数据都具有波动性，但从总体上看，仍然会呈现出一个的增长或下降的趋势，因此我们对这类患者的测量数据实行继续治疗的灰色预测．3.2.1数据检验与处理为了保证建模方法的可行性，对已知数据进行检验和处理．当参考数据))(,),2(),1((0000n x x x x =的所有级比),,3,2()()1()(00n k k x k x k =-=λ落在可容覆盖),(1212++-=n n e e X 内时可行．否则取适当的常数C ，作平移变换),,2,1()()(00n k C k x k y =+=满足))(,),2(),1((0000n y y y y =的级比全部落进可容覆盖区间内．3.2.2建立模型GM(1,1)对参考数列0x 进行一次累加生成：∑===ki n k i x k x 101),,2,1()()( ，令1Z 为数列1x 的均值数列，即),,3,2()1(5.0)(5.0)(111n k k x k x k Z =-+=将血液中CD4的含量)(0k x 中的时刻n k ,3,2=视为连续的变量t ，则数列1x 就可以视为时间t 的函数，记为1x =1x （t ），则由定义可得到白化型的微分方程：b t ax dtdx =+)(11由最小二乘法，求解上方程，得：)1,,2,1())1(()1(01-=+-=+-n k a b e a b x k x ak其中22)1(,)1()1(CF n CE DF b C F n E n CD a ---=----=， 而∑∑====n k n k k x D k Z C 2021),(,)(∑∑====nk n k k Z F k x k Z E 221021))((),()(则对CD4进行预测的函数为：1,,2,1)()1()1(ˆ110-=-+=+n k k x k x k x（1） 根据（1）式就可以对附件二中患者进行CD4含量的预测（部分患者预测数据见附件二），例如，患者148的预测如下：患者原检测数据向量：[4．2973 4．6347 4．1589 3．6109 3．1355 3．9318] 继续治疗效果预测数据：[4．2973 4．1409 3．8741 3．6245 3．3910 3．17252．9681]从数据可以看出，此患者的继续治疗效果总体呈下降趋势，因此患者可依据此结果做出是否继续治疗或终止治疗的决定．③预测值检验对灰色预测出来的数据，进行残差检验与级比偏差检验．对于以上患者的预测数据的检验情况为：残差值向量为：（0 0．1065 0．0685 -0．0038 -0．0815 0．1931）级比偏差向量为：（0．1326 -0．0426 -0．0775 -0．0774 0．2539）从检验值可看出，检验值均小于0．1，故对此患者的预测值十分理想．仅对单个患者进行预测缺乏统计学意义，因此需要对疗法4进行总体的评价．因为患者的测量周期与次数不均衡，故先对对数据进行筛选后，再得出不同周期内的CD4数量的平均增量，对增量数据再进行一次灰色)1,1(GM 预测，就能得出疗法4对患者的总体疗效预测情况．4均衡权重的疗效和药费的0-1规划模型虽然现代大多数人对就医的思想偏向于疗效，但在不发达国家，其经济状况相对较差，在接受治疗时，医疗费的多少很大程度地影响他们对疗法的选择．运用心理曲线函数，求出患者对疗法i 心理意愿因子关于费用的函数，即4,3,2,111)(2)(=-=-i h u e i h i λ其中i h 表示为疗法i 的费用，λ为患者关于收入的实力因子．而对疗效，在此用4CD 每周的平均变化率来表示．对于疗效和药费决定的心理意愿因子的权重取均衡权重，由法准则-∆α求得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+--=-+--=)0(1*1*2)0(2*2)0(22)0(1*1(*)2)0(2*2)0(21f f f f f f f f f f f f αα 其中)0(2)0(1,f f 分别为心理意愿因子和疗效函数的理想值．根据实际情况,可分别取2．4美元和0．01,*2*1,f f 分别为药费和疗效取理想值时对应的21,x x 值．通过计算可得63.01=α37.0,2=α．建立以药费确定的心理因子和疗效取均衡权重时的和最大为目标函数的0-1规划模型，如下：))((max414121∑∑==+=i j ij i ij p h u f S αα⎪⎩⎪⎨⎧===∑=104,3,2,1,1.41or f i f tS ijj ij 其中当1=ij f 时表示j 年龄段的人选择疗法i ，当ij f 为0时表示没有选到．通过lingo 9软件容易求得,对不同的年龄段其最优疗法的选择方案为：1,1,1,144423331====f f f f由此我们可以看出,考虑治疗费用后,最佳治疗的方案不再仅限于疗法4，有了更多选择．而对预测值也产生了相应改变,但我们完全可以用问题一的模型来预测．5参考文献[1] 韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2006 [2] 吾建国，数学建模案例精编，北京：中国水利水电出版社，2005[3] 飞思科技产品研发中心，神经网络理论与MATLAB7实现，北京：电子工业出版社，2005．3[4] 刘浩、白振兴，BP 网络的Matlab 实现及应用研究，现代电子技术，第2期：49至54页，2006附录附录一附录三：灰色GM（1,1）预测matlab实现程序function y=huise(data0)data=data0;n=length(data0);jibi0=[];for i=1:n-1jibi0(i)=data0(i)/data0(i+1); endlb=exp(-2/(n+1));ub=exp(2/(n+1));temp=0;while all(jibi0>lb&jibi0<ub)==0 data0=data0+1;temp=temp+1;for i=1:length(jibi0)jibi0(i)=data0(i)/data0(i+1);endenddata1=zeros(n,1); %x1for i=1:ndata1(i)=sum(data0(1:i));endz1=zeros(n-1,1); %zfor i=1:n-1z1(i)=(data1(i)+data1(i+1))/2;endC=sum(z1);D=sum(data0(2:n));E=0;for i=2:nE=E+z1(i-1)*data0(i);endF=sum(z1．^2);da=C*D-(n-1)*E;d=(n-1)*F-C^2;db=D*F-C*E;a=da/d;b=db/d;data_0=[data0(1)]; %预测值for i=2:n+1data_0(i)=fun(i,data0(1),a,b);enddata_0=data_0-temp;chancha=[];for i=1:nchancha(i)=(data0(i)-data_0(i))．/data0(i); endendjicha=1-((1-0．5*a)/(1+0．5*a))．*jibi0;data_0chanchajicha%X=0:8:40;%plot(X,data,'g')%hold on%plot(0:8:48,data_0,'r')Endfunction f=fun(k,data0,a,b)f=(data0-b/a)*(exp(-a*k)-exp(-a*(k-1)));end附录四:a=cell(567,1);for i=1:567a{i}=[];endbianhao=fu1{1}(1); %读取病人编号a{i}j=1;for i=1:1569if fu1{i}(1)==bianhaoa{j}=[a{j};fu1{i}];elsej=j+1;bianhao=fu1{i}(1);a{j}=[a{j};fu1{i}];endendb=[];for i=1:1569if length(fu1{i})==5b=[b;fu1{i}];endendtemp=[];c=[];t=[]for i=28:28P=[];T=[];x=[];y=[];effect=[];stop=[];p=[];y=[y;a{i}(:,3)];x=[x;a{i}(:,5)];P=[P;a{i}(:,2)];P=(P./75)';%压缩数据T=y./x;T=(T./500)';net=newff([0 1],[5 1],{'tansig','logsig'}); %创建bp网络,单层，七个神经元Y=sim(net,P); %对网络进行训练%训练70次net=train(net,P,T);t=[::];c=[c,sim(net,t)];%前67天的预测数据end。

2008年5月第15卷增刊中国中医药信息杂志9浅谈“模糊综合评价法”于静,指导：崔蒙(中国中医科学院中医药信息研究所,北京100700)关键词：模糊综合评价法；模糊性现象中图分类号：R2-05文献标识码：C文章编号：1005-5304(2008)S05-0009-02对于同一件事物,为什么有人说“好”,有人说“一般”呢？这就涉及到评价的标准问题。

日常生活中往往没有精确的标准来区分,这就是普遍存在的一种现象——“模糊性现象”。

1模糊性现象的概念模糊性主要指客观事物在差异的中间过渡时呈现的“亦此亦彼”性[1]。

这一概念在现实世界,尤其在人类的自然语言中无处不在[2]。

举个例子,什么叫“群”？常规来说数字是公认明确的,若说100个人是一群人,那难道80个或120人就不叫一群人了？很明显,“群”是模糊的概念。

诸如此类有很多。

再例如“高矮胖瘦”、“能力的强弱”、“品味的高低”、“款式的新颖度”、“讲课的生动程度”……这些定性描述的语言都没有明确的界定,都属于模糊性范畴。

模糊和清晰作为矛盾的统一体,具有你中有我、我中有你的特性。

模糊的事物探索到一定阶段会呈现一定的清晰性,但这清晰中包括的模糊方面又会导致新一轮的探索,再到一定的清晰,如此反复,这就是科学研究的过程。

模糊性是绝对的,清晰是相对的。

2模糊数学概况模糊数学就是研究和处理模糊性现象的数学[1]。

1965年美国加利福尼亚大学控制论专家L.A.Z adeh教授提出模糊集概念,开创了模糊数学研究史的创举[2]。

众所周知,数学是应用范围非常广泛的基础学科,模糊数学的出现有效解决了经典数学难以解决的大系统的复杂性问题以及自然界和日常生活中普遍存在的无法解释的模糊性问题。

至今为止,模糊数学的应用广泛,已在工业、农业、医学、军事、计算机科学、信息科学、管理科学、系统科学、工程技术等社会科学和自然科学的各个领域发挥重要作用。

例如,计算机图像识别、手书文字自动识别、癌细胞识别、白血球识别与分类、机器人控制、计算机医疗诊断、疾病预报、劳动卫生环境综合评判、各类信息的检索、分类与评估、气象资料的分析与决策等方面,为信息处理提供了新的思维方法和理论基础[3]。

艾滋病疗法的评价及疗效的预测作者：张启涛来源：《科学导报·学术》2020年第30期摘 ;要：本文主要评估艾滋病的治疗方法，并使用单变量多项式非线性回归模型和改进的平滑光滑灰色模型GM（1，1）来预测治疗效果。

，您可以从中获得最佳时间来停止不同的治疗选择。

首先，使用单变量多项式非线性回归模型分析问题并获得CD4和HIV浓度的全球变化规律。

然后使用平滑方法修改灰色模型的单调和无限增加，然后介绍和分析平滑灰色模型。

为了获得最佳时间停止对疾病的每个阶段的治疗。

根据以下有关治疗优缺点的评估标准：①服药后CD4浓度保持“安全”的持续时间。

服用药物后，还测定了CD4浓度的变化率，评价了治疗方案，并认为治疗方案4的治疗效果最佳。

最佳治疗时间为21周。

关键词：平滑GM（1，1）灰色模型;一元多项式非线性回归;期望;费用-效果比值1 背景艾滋病的治疗目标是在产生更多CD4的同时尽可能减少人体中的HIV含量，并至少有效降低CD4的降低率以提高人体免疫力。

但是到目前为止，这些药物还不能杀死HIV病毒，并且该药物在某些阶段会对身体产生副作用，因此应停止治疗[1]。

一旦对ACTG320进行了测试，它应该预测其药物特性，即是否应该继续使用或何时停止使用。

必须预测效率，并且可以集成所有数据以获得可以确定最佳处理时间的规则。

为了预测治疗效果，本文认为，尽管数据不规则，但数据是基于时间序列数据的。

因此，灰色序列预测模型GM（1，1）可用于转换原始数据并建立正则回归方程以生成数字序列。

2 模型建立2.1 ;GM（1，1）灰色预测原始模型在这个建模过程中，不规则的原始数据被累积，平均等，以使其成为更规则的序列，并建立了模型[3]。

其中，x是一組不规则的原始数据，x表示时间t处CD4的代表性浓度。

一次累积数据： ; ; ; （1）在上式中，xt是在时间t测量的CD4的浓度值。

均值生成数据： ; （2）估计的一阶线性微分方程为：经过求解得到估计值的表达式：（3）是初始时刻的原始数据（= 0），是不确定的系数，通过最小二乘法估计参数向量，矩阵算法获得的表达式为：（4）（5）由此可以得出关于估计值的模型如下：（6）其中，进而利用得到在t时刻CD4含量的预测值。

艾滋病疗法的评价及疗效的预测摘要：艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，近20多年来已吞噬了近3000万人的生命。

但人类迄今为止还没有找到能有效治疗艾滋病的疗法，为摆脱传统的高成本高副作用疗法，许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的疗法。

本文是研究艾滋病疗法的评价及疗效的预测的统计决策问题。

我们以美国艾滋病医疗试验机构ACTG 公布的两组数据ACTG320和193A 为资料，结合艾滋病治疗的现况，分别建立模型，分析求解。

针对问题一，我们根据实际情况——具体药物对不同程度患者疗效不同，先据此建立多元统计聚类分析模型(对患者进行患病轻重分类)，通过提取出ACTG320中的各患者开始服药时(0周时)的CD4和HIV 的浓度值，运用SAS 进行聚类分析，将患者分为3类——重病、一般和轻度患者，具体每类见文中多元统计聚类分析模型结果；再建立多项式拟合模型Ⅰ，通过统计的CD4和HIV 的浓度值随时间周的变化关系，运用Matlab 提供的拟合函数polyfit 进行拟合，拟合曲线见图1~图3，并做出决策——重病、一般和轻度3类患者服用此药分别应该在开始服药后第34周、第18周和第29周停药。

针对问题二，我们先建立层次分析法模型，将不同年龄段作为准则层，4种疗法作为措施层，确定最优疗法作为目标层。

通过统计原数据，构造层次结构图的各层成对比较阵，运用Matlab 编程可判别第4种疗法最优；同样再建立多项式拟合模型Ⅱ，通过统计出的最优疗法中的3类病人对应的Log(CD4 count+1)值对时间周的变化关系，运用Matlab 提供的拟合函数polyfit 进行拟合，拟合曲线见图4~图6，并做出决策——青年、中年和老年3类患者服用此药分别应该在开始服药后第14周、第8周和第3周停药。

针对问题三，我们先建立模糊综合评判模型，以“平均疗效”和“平均价格的倒数”为因素集、以4种疗法为评判集，通过统计原数据，建立综合评判矩阵，根据人群的特性选择不同的权重，进行模糊综合评判，判别出对于一般人群和富有人群而言第四种疗法是最优，而对于贫困的人群而言选择第三种疗法则是最优；为了增强拟合效果，我们先对tit S L 建立差分模型；最后再建立多项式拟合模型Ⅲ，通过统计出的最优疗法中的3类病人对应的t y t ∆∆值对时间周的变化关系，运用Matlab 提供的拟合函数polyfit 进行拟合，拟合曲线见图7~图9，并做出决策——青年、中年和老年3类患者服用此药分别应该在开始服药后第20周、第8周和第10周停药。

艾滋病疗法评价及疗效预测问题评析1 问题的背景艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺陷综合症”(以下简称AIDS)，是人体感染了人类免疫缺陷型病毒(以F简称HIV)引起的，当HIV感染者的免疫功能受到病毒的严重破坏时，感染者便发展为AIDS病人。

随着免疫力的降低，人体会越来越频繁和严重地感染上各种致病微生物，最终会因各种复合感染而死亡：。

AIDS已成为当前人类社会最严重的瘟疫之一。

联合国艾滋病规划署和世界卫生组织发表的《2005年度全球艾滋病疫情报告》显示，HIV感染者总人数已达4030万，自1981年以来的死亡总人数为2500万。

我国HIV感染者也已有100万人，专家预测，如不采取积极有效的措施，到2010年HIV感染者将超过l000万人。

AIDS的预防及治疗已经成为全社会共同的责任。

在HIV感染过程中，病毒以活动、静止两种状态存在于宿主细胞里。

含有静止期病毒的细胞一旦被激活，整合到宿主细胞中的病毒DNA开始转录为RNA，在病毒结构蛋白及各种粒酶作用下，经装配病毒RNA核心颗粒，从细胞膜上获得包膜，成为成熟的HIV 病毒。

成熟的HIV再感染新的细胞。

随着病毒的复制繁殖，在机体免疫系统起重要作用的CD4细胞数量呈进行性减少。

HIV感染后出现的动态进展过程包含着不同的发展阶段，如图1所示。

对于HIV感染的治疗，现在以针对HIV的高效抗逆转录病毒疗法为主。

病毒载量是评估治疗方案效果的最重要指标，目前认为治疗有效的标志是在开始治疗8周后，血浆病毒载量降低1个log(10倍)，4至6个月降到低于检测下限(<500拷贝／mE)。

治疗过程中何时需要改变治疗方案?由于目前抗逆转录酶病毒药物数量有限，改变方案意味着感染者将来选择范围缩小了，所以要非常慎重。

临床上需要改变治疗方案的原因有：最新临床试验结果提示，感染者正在使用的不是最佳治疗方案；感染者虽然采用高效的治疗方案，但CD4细胞数量继续下降；患者有临床进展表现或严重的毒副作用，使之难以坚持治疗。

艾滋病疗法的评价及疗效预测模型摘要本文利用附件1和附件2中的测试数据，建立了基于差分方程的统计回归预测模型，对艾滋病患者的最佳治疗终止时间进行预测；并且对现有的4种艾滋病疗法建立评价预测模型。

统计预测模型的基本思想为：第一，筛选出附件1中的有效数据，采用插值的方法对数据进行补充；第二，利用模糊聚类分析法将被测试者分为三类，体内CD4和HIV含量均较高者为第一类，体内CD4和HIV含量均较低者为第二类，其他的为第三类；第三，将时间离散化，通过建立被测试者体内CD4浓度的差分方程，求解出被测试者服药治疗对体内CD4浓度的作用效果函数的差分方程。

同理求解出对HIV效果函数的差分方程。

第四，分别给出CD4和HIV效果函数的初值后，由差分方程迭代求得两组效果函数值；第五，使用回归分析的方法求出效果函数的表达式，求其加权和即得综合疗效。

综合疗效达到最大的时刻即为最佳治疗终止时间。

按年龄将被测试者分为青年组和中年组；再次，确定评价目标为：CD4浓度增长的效果、有效治疗时间和疗法的费用，并对其作无量纲化处理，统一评价标准；最后，以测试时间为约束建立多目标规划模型，对4种疗法进行评价。

对于问题二，仅以CD4为标准，取治疗费用的偏好系数为零，利用评价预测模型对间的偏好系数，当费用偏好系数变化时，利用模拟的方法评价出最优疗法，并求其最佳注：题目中给出的四种疗法分别记为A、B、C、D。

每一个费用偏好系数P3的变动区间，均有对应的最佳终止治疗的估计区间。

关键词：偏好系数聚类分析回归分析多目标规划1.背景及问题提出艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，已吞噬了近3000万人的生命。

艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV）引起的。

这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。