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《11.1 生活中的不等式》教学设计【教学目标】1．知识与技能：感受生活中存在的大量不等关系，了解不等式的意义，会根据给定条件列出不等式，正确理解一些常见的表示不等关系的数学术语和词语．2．过程与方法：经历由具体问题建立不等式的过程，体会不等式是刻画现实世界的一种数学模型，进一步发展学生的符号感和数学化能力．3．情感态度与价值观：培养学生探究、交流的意识和习惯，激发学生学习数学的热情和自信，让学生体会数学与生活的紧密联系，在问题解决的过程中获得成功的体验．【教学重点】理解不等式的意义以及根据给定条件列出不等式．【教学难点】准确应用不等号以及探究应用问题中的不等关系．【教学方法】引导学生自主探究，促进学生学会在实践中思考、探索、交流、合作，主动地获取数学知识和能力．【教学过程】（一）情境引入：用数学式子表示下列数量之间的关系：(1)用v(km/h)表示客车的速度，怎样表示v和80之间的关系？(2)根据科学测定，太阳表面的温度不低于6000℃．设太阳表面的温度为t（℃），怎样表示t和6000之间的关系？(3)天平左盘放1个小球，右盘放10g砝码，天平向右倾斜．设这个小球的质量为x(g)，怎样表示x与10之间的关系？(4)一个正方形桌子的面积大于1m2．若该桌子的边长为a(m)，怎样表示a与1之间的关系？学生：思考并给出答案．（二）新知探究：探究一：1．观察刚才所列举的式子有什么特征？v≤80，t≥600，x<10，a2>1，…教师：提示从连接式子的符号观察并引导学生概括问题的答案．学生：都是用“＞”、“＜”、“≥”或“≤”号连接的．教师：对学生给出的答案表示赞同并告诉学生这些都是不等号，注意补充常用不等号还有“≠”，同时给出不等式的一个描述性的定义．2．结合上述给出的不等式的特征对下列各式做出判断．辩一辩：判断下列各式中哪些是不等式？(1)－2<0；(2)2a>3－a；(3)3x+5；(4)(a－1)2≥0；(5)s=vt；(6)x2+2x≠3．3．根据题目所给条件列出不等式．答一答：例1．根据下列数量关系列出不等式：(1)x的2倍与1的和大于x；(2)a与5的差不大于2；(3)m、n值不等．例2．用不等式表示下列关系：(1) a是正数；(2) b的相反数是负数；(3) c与1的差是非负数；(4) d的2倍与3的和是非正数．例3．用不等式表示下列问题中数量之间的关系：(1)班内比小杨高的人数x(人)不足5人；(2)某校男子跳高纪录是1.65m，在今年的校田径运动会上，小敏的跳高成绩是h(m)，打破了该校男子跳高纪录；(3)小陈的体重y(kg)至少有60kg；(4)一辆正常驾驶的轿车在某公路上速度为k(km/h)，已知轿车在该公路上行驶的速度不超过100 km/h．学生：先思考并试着给出问题的答案．教师：在学生给出的答案的基础上正确的给予表扬，不足的及时指导并帮助学生理解“非正”、“非负”、“不大于”、“不小于”、“至多”、“至少”、“超过”、“不足”等这些表示不等关系的词的意义，有助于学生列不等式．探究二：1．淮安市今天的最低气温是6℃，最高气温是14℃，我市今天某一时刻的气温是t℃．如何表示气温之间的关系？学生：读题并思考尝试给出答案（学生在写法上会出错）．教师：针对学生在写法上的错误及时纠正并向学生介绍连立不等式的正确写法．2．通过两个小题巩固连立不等式的写法．练习：用不等式表示下列不等关系．(1)x大于2且小于5；(2)x不小于3且不大于6．学生：思考并完成．教师：巡视，遇到错误及时指导．（三）生活应用：小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高．小明的身体质量为m(kg)，书包的质量为2kg，小聪的身体质量为50kg．怎样表示这些数量之间的关系?学生：思考完成．教师：及时追问在给出限定条件的情况下这个不等式成立的m可以取哪些值？让学生初步感受不等式的解不止一个，从而引导学生预习下节内容，做到首位呼应并起到承上启下的作用．（四）课堂小结：教师：本节课你有哪些收获？还有什么疑问？学生：思考并回答．教师：学生回答正确及时表扬，若有回答不到的地方教师应及时补充完善本节内容．（五）达标检测：通过平板发布给学生，及时反馈学生对于本节内容的掌握情况．。
生活中的不等式主备人：张建玲教学目标:1.知识目标感受生活中存在的大量不等关系，理解不等式的意义，会根据给定条件列出不等式，正确理解一些常见的表示不等关系的数学术语和词语.2.能力目标经历由生活实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化能力，进一步向学生渗透数学思想方法．3.情感目标培养学生探究、交流的意识和习惯，激发学生学习数学的热情和自信，让学生体会数学与生活的紧密联系，在问题解决的过程中获得成功的体验．教学重点:理解不等式的意义以及根据给定条件列出不等式．教学难点:准确应用不等号以及探究应用问题中的不等关系．教学方法:引导学生自主探究,促进学生学会在实践中思考、探索、交流、合作，主动地获取数学知识和能力.教具准备:多媒体课件教学过程：１．提出问题，引入新知师：同学们，你们相互间在课余扳过手腕吗生：扳过．师：力气一样大吗生：不一样大．师：相互间比过身高吗生：比过．师：一样高吗生：有一样高，也有不一样高．师：事实上，在日常生活中，同类量（如刚才说过的力气与力气，身高与身高）之间常常存在不等关系．老师还带来了几幅反映不等关系的图片，请同学们观察．（投影）【评析】让学生从直观上来感受同类量之间存在的不等关系，认识会更深刻．师：通过观察图片和刚才的问答，（投影）请同学们来说一说，生活中还有哪些具有不等关系的实例生１：同学们之间的体重可能不一样重．生２：生３：生４：生５：…师：同学们刚才举的例子都是教室内的，能不能把眼光投向室外，看看外面还有哪些不等关系呢生6：这条路和那条路不一样宽．生7：这幢房子比那幢房子高．…师：同学们的举例丰富多彩，说明生活中具有不等关系的实例真的很多，为了能够更好地刻画生活中的不等关系，我们需要学习新的知识“生活中的不等式”．（板书课题：生活中的不等式）2师生互动，学习新知师：（投影）在你记忆中,表示不等关系的符号（即不等号）有哪些（请学生上黑板写．）生１：“＞”，“＜”．生２：“≥”，“≤”．生３：“≠”．生４：“≈”．师：同学们的记性不错，常用的不等号有五种：“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”；另外“≈”既不是等号，也不是不等号．（老师板书表格如下）师：请分别说出这五种不等号的读法（学生回答，老师板书）师：下面请同学们做练习．（投影）下列问题中数量之间的关系能用等式表示吗若不能，应该用怎样的式子来表示(1)小颖今年x岁，小丽今年y岁，她们的年龄和不大于２９岁．(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不小于6000℃.设太阳表面的温度为t℃.(3)一辆48座的客车载有游客m人,到一个站点又上来2个人，车内仍有空位.(4)小聪和小明玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低右高.小聪的身体质量为p(kg),书包的质量为2kg,小明的身体质量为q(kg).(5)小张和小王在体检时测出的身高数据不同，小张为a cm，小王为b cm.（由学生独立思考，逐题交流补充,老师板书答案．）师：通过刚才的列式，我们发现“不大于”和“不小于”分别用的是什么不等号它们的意思分别代表什么生：“不大于”和“不小于”分别用的是“≤”和“≥”，分别指“小于等于”和“大于等于”．（老师把学生的回答板书在表格中相应位置．）生：用的都是不等号，表示了数量之间的不等关系．师：（投影）那么这几个式子能叫等式吗生：不能．师：（投影）那你能给这样的式子取个名字吗生：不等式．师：（投影）还记得什么叫等式吗生：（学生纷纷动脑回忆）用等号表示相等关系的式子叫等式．师：你能结合等式的定义和列出的这五个式子的特征，总结一下什么叫不等式吗生：（学生情绪高涨，积极举手发言，通过交流补充完整．）用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.（板书：不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.）【评析】引导学生回忆等式的定义，通过观察、交流，类比得出不等式的定义，既渗透了数学的“类比”思想，培养了学生的观察能力、表达能力，又突破了重点和难点，充分体现了新课程的理念．3典例示范，应用新知师：（投影）例1.说说下列数学式子中哪些是不等式.（1） 0＜1 （2）a+b=0（3） a2+1＞0 （4）3x－1≤x（5）x－y≠1 （6）3－x=0（7）4－2x （8）x2+y2≥0生：(1) (3) (4) (5) (8)师：（投影）例2.用不等号填空．（1）－1 0（2）－(－2) －︱－3︱（3）︱a︱ 0（4）－b2 0（由学生独立思考，交流解答；其中第（3）、（4）题有学生回答错误，经过交流得到正确答案．）师：︱a︱≥0，b2≥0说明一个数的绝对值，一个数的平方是什么数生１：正数和０．生２：非负数．师：同学们回答的很好，是正数和０，简称非负数．师：顺便问一下，非正数是指什么数生：负数和０．师：（投影）例3.用不等式表示．（1）a是正数（2）b的相反数是负数（3）c与1的差是非负数（4）d的2倍与3的和是非正数（由学生独立思考，交流解答．）师：通过这个例题的解答，（投影）请你说说列不等式的基本步骤（允许学生左右讨论，１分钟后请学生相互交流．）生：分两个步骤：（1）确定不等式两边的代数式；（2）根据所给条件中的不等关系，选择合适的不等号．师：（投影）例4.用不等式表示下列问题中数量之间的关系．(1)班内比小杨高的人数(x)不足5人.(2)某校男子跳高纪录是，在今年的校田径运动会上，小敏的跳高成绩是h (m)，打破了该校男子跳高纪录.(3)小陈的体重（x）至少100斤.(4)这支铅笔的价钱（y）至多3元.(5)一辆轿车在某公路上的行驶速度是 x km/h，已知轿车在该公路上行驶的速度不超过100 km/h.(6)一块正方形的苗圃地，边长为y(m),周长不少于 36 m .(7)某隧道限速为60km/h，一辆车在隧道中行驶的速度为v(km/h)的轿车因超速被交警处罚.(8)某城市某天最低气温－20C，最高气温是60C，该市这一天某一时刻的气温是t0C .（由学生独立思考，交流解答；其中第(8)题的处理实录如下．）师：请第(8)题会列不等式的同学上黑板写．生：t0C≥－20C和t0C≤60C．师：还有不同的写法吗生：－20C≤t0C≤60C．师：因为这一天的气温应该在最低和最高气温之间，所以既要满足t0C≥－20C，又要满足t0C≤60C，应该表示成－20C≤t0C≤60C，这种形式的不等式叫“连立不等式”．（板书：连立不等式．）师：（投影）在这几道题目中又出现了哪些表示不等关系的词语，请对应填入表格．（学生交流发言，老师板书．）（其中第(2)题中的“打破”也反映了不等关系，但没有填入，师生问答实录如下．）生：“打破”是表示不等关系的词语，对应的不等号是“＞”．师：同学们，在本题中“打破”用的不等号是“＞”，但是能不能归纳为在任何情况下“打破”用的不等号都是“＞”呢（学生纷纷一愣，继而开始积极思考，举手发言．）生：不是，例如“某校男子100米跑的纪录是12秒，小明在今年的运动会上100米跑的成绩是t秒，打破了该校男子100米跑纪录．”在这个题目中，列出的不等式应该是t＜12，用的不等号是“＜”．…师：同学们举的例子非常好，说明“打破”这个词语在不同的情况下选用的不等号是不相同的．4深入探究，拓展新知师：（投影）例5. 有5个同学A、B、C、D、E，他们的身高情况如下：D同学比C同学矮，A同学比B同学高、但比E同学矮，E同学比C同学矮，B同学比D同学高，你能将这5个同学按身高从低到高排列吗（用不等号连接）（学生兴趣浓厚，纷纷动笔思考，老师请举手的学生上黑板写出答案．）生：D＜B＜A＜E＜C ．师：这位学生列得很好，请你当一次小老师，向同学们说说你是如何得到这个答案的生：由“D同学比C同学矮，A同学比B同学高、但比E同学矮，E同学比C同学矮，B同学比D同学高．”这五句话，我得到了五个不等式：D＜C ， B＜A ，A＜E ， E＜C ，D＜B ，这五个不等式我均采用“＜”，这样就很容易得出D＜B＜A＜E＜C．师：这个同学用的方法很好，讲解也很清晰，那为什么他会很容易地写出答案呢，原因就在于他使用了同一种不等号“＜”，这样他就自然地（也是无意之中）运用了不等式具有的一个重要性质“不等式的传递性”．同学们，我们为他鼓掌．．师：（投影）例6. 阿凡提给巴依老爷放羊,羊越来越多 ,羊圈装不下了, 阿凡提问巴依老爷建设扩大羊圈 . 可小气的巴依老爷却不愿多出做羊圈的栅栏 . 他让阿凡提自己想办法 . 阿凡提想出了一个好办法：他将正方形的羊圈改建成圆形的, 这样羊圈就能把羊装下了, 人们都夸阿凡提聪明.同学们想知道阿凡提这样做的根据吗问题1:小气的巴依老爷不愿多出做羊圈的栅栏,这表明阿凡提将正方形的羊圈改建成圆形的过程中什么量没变问题2:羊圈又能把羊装下了,表明改建后的羊圈与改建前相比什么量变大了问题3:为什么在周长不变的情况下会出现改建后的圆形面积比改建前的正方形面积大呢你能说出理由吗问题4:通过这个故事和问题的解答,你从中得到了一条什么结论（学生兴趣高涨，纷纷举手发言，教室气氛热烈．问题１、２、４采用口答，问题３请全体学生动笔思考，教师走下去和学生探讨并进行指导，２分钟后请一位已经完成的学生上黑板板书，学生板书后，师生共同点评．）例7.春光明媚,某班的26名同学到公园参观,公园的票价是:每张5元；一次购票满30张,每张票4元. 下面有一段对话:班长说:“我去买票了!”聪明的小支急忙提醒说:“班长,买30张团体票合算!”小赵同学吃惊地说:“买30张怎么会合算不是浪费4张吗应该买26张!”问题1:小支和小赵两人的建议,到底谁的的建议花钱少呢为什么问题2:买30张票,我们不仅省钱,而且多买了票,那么剩下的４张票如何处理呢问题3:买30张票比买26张票付的款还要少,这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少呢如果你们一家三口人去参观,是不是也买30张票呢问题4:当参观的人数大于或等于30人时，买哪种票花钱少当人数小于30人时，至少要有多少人去参观,买30张票才花钱少师：小支和小赵两人的建议,到底谁的的建议花钱少呢为什么５．自我评价,感悟新知师：（投影）在这节课的学习中，你学到了什么你还有什么感到困惑的吗你对自已的表现满意吗。
初中数学苏科版七年级下册第十一单元第1课《生活中的不等式》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
1、感受生活中存在的大量不等关系,了解不等式的意义;
2、经历由具体问题建立不等式的过程,初步体会不等式是刻画现实世界的一种模型,感受类比的数学方法.
2学情分析
3重点难点
教学重点: 学习用不等式表示生活中的实际问题
教学难点: 准确理解实例中的关键用词,如:“最”“非负数”等.
4教学过程
教学活动
1【导入】情境创设
七(2)班的小丽在体检时,测得体重不超过45kg。
那么她的体重到底是多少呢?(列举一些数据)
你能用一个数学式子来表示吗?(设小丽体重为Xkg)
(设计意图:在情境问题中,学生们在猜测小丽的体重时,经历由一个个具体数据到数学式子的过程,体会到数学式子即不等式的概括性和简易性。
)
2【活动】探索活动
1、试一试: 用数学式子表示下面数量之间的关系:
(1)某种袋装牛奶中.每100克牛奶含xg蛋白质,yg脂肪,非脂乳固体z g,这种牛奶的营养成份含量如下表:
营养成份表:(每100g)
营养成份
含量
蛋白质。
