【配套K12】七年级数学上册 1.3.2 有理数的减法(第2课时)学案(无答案)(新版)新人教版

1.3.2 有理数的减法学习目标：1、我能记住有理数减法法则，会正确进行有理数减法运算；2、我会进行有理数的加减混合运算；3、我能积极讨论，参与群学，敢于展示，用于质疑、补充。

学习重点：有理数减法法则和运算 学习难点：有理数的加减混合运算一、自主学习知识点一 有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的 。

即+=-a b a知识点二 有理数的加减混合运算法则加减运算属于同级运算，应从 向 依次计算；有括号时，先算 内的。

说明：（1）由于有理数的减法运算可以转化为加法运算，故加减混合运算可以统一为加法运算。

（2）用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。

二、合作探究合作探究一 计算:（1）(－3) －(－5)； （2）0－7；（3）7.2－(－4.8)； （4）－341521-；合作探究二 计算（1） )10()7(6---+- （2）（—323）－（—123）－（—1.75）－（—234）（3）()()5125243...--+--三、当堂检测（1、2、3题是必做题）1、计算：（1）（－37）－（－47）； （2）（－53）－16；（3）（－210）－87； （4）（－243）－（－121）；2.计算（1）13＋（－12）＋17＋（－18）； （2）5.6＋(－0.9)＋4.4＋(－8.1)+(－1)；（3）).31()41(65)32(41-+-++-+3.分别求出数轴上下列两点间的距离：（1）表示数8的点与表示数3的点；（2）表示数－2的点与表示数－3的点；七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用计算器求53的值时，需相继按“3”“x y ”“5”“=”键，若小颖相继按x y ”“3”“=”键，则输出结果是（ ）A ．6B ．8C ．16D ．48【答案】B【解析】根据题目可将计算器按键转为算式3求解．【详解】解：将计算器按键转为算式为：3328==，故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是数的开方，将题目中的计算器按键转为算式3是解题的关键．2．计算(a 3)2的结果是( )A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 9【答案】B【解析】试题分析：（a 3）2=a 6，故选B ．考点：幂的乘方与积的乘方．3．下列无理数中，与3最接近的是（ ）A B C D 【答案】B=3；然后根据估算无理数的大小方法得出最接近3的无理数．=3，∴与3．故选B ．【点睛】此题考查估算无理数的大小，正确得出接近3的无理数是解题关键；4．已知a b c 、、是ABC ∆的三边长，化简a b c b a c +----的值是（ ）A ．2c -B ．22b c -C ．22a c -D ．22a b -【答案】B 【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a+b-c ＞0，b -a -c ＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算.【详解】根据三角形的三边关系，得a+b-c>0，b -a -c <0.∴原式= a+b-c −(a +c−b)= 22b c -.故选择B 项.【点睛】本题考查三角形三边关系和绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系.5．如图，小林从P 点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P ，则α﹣5︒的值是（ ）A ．35°B ．40°C ．50°D ．不存在【答案】A 【解析】根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于360°，除以边数即可求出α的值．【详解】解：设边数为n ，根据题意，n ＝108÷12＝9，∴α＝360°÷9＝40°．所以α﹣5︒＝35°，故选：A ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键． 6．已知边长为m 的正方形面积为12，则下列关于m 的说法中：①m 是无理数；②在数轴上可以找到表示m 的点；③m 满足不等式组4050m m ->⎧⎨-<⎩； ④m 是12的算数平方根.错误的是（ ） A ．① ② ④B ．① ②C ．② ③D ．③【答案】D【解析】分析：由于正方形的面积为2，利用正方形的面积公式即可计算其边长m=23，然后逐一分析即可求解．详解：由题意得：m=23，①m=23是无理数,故①正确；②在数轴上可以找到表示m的点，故②正确；③由4050mm->⎧⎨-<⎩解得4<m<5，又23<4，故③错误；④m是12的算数平方根，正确.故选D点睛：本题考查了算术平方根，解决本题的关键是明确无理数的意义以及与数轴上点的一一对应关系．7．如图，将周长为12的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】C【解析】根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长＝△ABC 的周长＋AD＋CF代入数据计算即可得解．【详解】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，∴四边形ABFD的周长，＝AB＋BC＋DF＋CF＋AD，＝△ABC的周长＋AD＋CF，＝12＋2＋2，＝1．故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了对应点的连线等于平移距离，结合图形表示出四边形ABFD的周长是解题的关键．8．若m n <，则下列不等式不一定正确的是（ ）A ．22m n ->-B ．0m n -<C ．22m n -<-D ．22m n <【答案】D【解析】根据不等式的基本性质依次判定各项后即可解答.【详解】选项A ，由m n <，根据不等式的基本性质3可得 22m n ->-，选项A 正确；选项B ，由m n <，根据不等式的基本性质1可得0m n -<，选项B 正确；选项C ，由m n <，根据不等式的基本性质1可得22m n -<-，选项C 正确；选项D ，由m n <，不一定得到22m n <，如-2<1，则2221()->，选项D 错误.故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质是解决问题的关键.9．下列各数中，是无理数的（ ）A ．πB ．0CD ．﹣4713【答案】A【解析】A 选项中，π是无理数，故此选项正确；B 选项中，0是有理数，故此选项错误；C =2，是有理数，故此选项错误；D 选项中，4713-是有理数，故此选项错误；故选A.10．把22a a -分解因式，正确的是（ ）A ．()2a a -B ．()2a a +C ．()222a -D ．()2a a -【答案】A【解析】提取公因式a 即可.【详解】解：22=(2)a a a a --，故选：A.【点睛】本题考查了分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式是解题关键.二、填空题题11．如图,直线y=- 43x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,点C是线段AB上一点,四边形OADC是菱形,则OD的长为____.【答案】4.8【解析】分析：先根据解析式求出A、B的坐标，然后根据勾股定理求出AB的长，再根据菱形的性质和三角形的面积求解即可.详解：∵直线y=-43x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,∴A(3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4,∴22OOA B+∵四边形OADC是菱形,∴OE⊥AB,OE=DE,∴OA·OB=OE·AB,即3×4=5×OE,解得OE=2.4,∴OD=2OE=4.8.点睛：本题考查了一次函数的交点坐标的求法以及勾股定理的运用，利用等面积法求解是解题关键.122(4)-= ____221312-_____，9116的平方根是_____．【答案】455 4【解析】利用平方根及算术平方根的定义进行求解即可.2(4)=|4|4--=；221312=25=5-；9255116164==.故答案为：4；5；54.【点睛】此题考查了平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解本题的关键．13．若多项式291x mx -+（m 是常数）中，是一个关于x 的完全平方式，则m 的值为_________.【答案】6或6-【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】因为2291=()1x mx mx -+-+23x ，所以2=231mx x -±••，解得=6m ±.故m 的值为 6或6-.【点睛】本题考查完全平方式，解题的关键是掌握完全平方式.14．已知方程415x y -+=-，请用含y 的代数式表示x 是_________．【答案】415x y =+【解析】根据题意，移项即可求得结果.【详解】因为415x y -+=-，故可得415x y =+.故答案为：415x y =+.【点睛】本题考查二元一次方程中未知数的相互表示，属基础题.15．等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹角为40°，则该等腰三角形底角为________________【答案】65°或25°．【解析】首先根据题意画出图形，然后由等腰三角形的性质，即可求得答案．【详解】如图，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，如图1，∠ABD=40°，∴∠A=50°，∴∠ABC=∠C=1802A︒-∠=65°；如图2，∠ABD=40°，∴∠BAD=50°，∴∠ABC=∠C=12∠BAD=25°．∴这个等腰三角形的底角为：65°或25°．故答案为：65°或25°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．16．如图所示，若三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线.现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是______.【答案】201【解析】根据题意可以得到当三角形纸片内有1个点时，有3个小三角形；当有2个点时，有5个小三角形；当n=3时，有7个三角形，因而若有n个点时，一定是有2n+1个三角形．【详解】当三角形纸片内有1个点时，有3个小三角形；当有2个点时，有5个小三角形；当n=3时，有7个三角形，…故当三角形纸片内有n个点，连同三角形的顶点共n+3个点时，共有2n+1个三角形，∴2n+1=2×100+1=201.故答案是：201.【点睛】考查了利用平面内点的个数确定三角形个数，根据n取比较小的数值时得到的数值，找出规律，再利用规律解决问题．17．若x2＋mx＋25是完全平方式，则m=___________。

1.3.2 有理数的减法（第二课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.3.3 有理数的减法（第二课时），内容包括：有理数加减法的混合运算及其应用.2.内容解析《有理数的减法》是人教版教科书《数学》七年级上册第一章第三节第二课时的内容.本节课主要学习有理数的加减混合运算的学习远接小学阶段关于非负有理数的加减混合法运算，近承本章有理数的加法和减法运算.通过对有理数的加减法运算的学习，学生将对加减法运算有进一步的认识和理解，也为后继对有理数的混合运算、实数、整式、方程等运算的学习奠定了坚实的基础.同时也为生活中的地理、物理等各类问题的解决提供帮助.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.二、目标和目标解析1.目标(1)理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(运算能力)(2)通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（转化思想、运算能力）2.目标解析使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.经历探索有理数的加减混合运算可以统一成加法，加法运算可以写成省略括号及括号前“+”号形式的过程.培养学生敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验.通过学生间合作、交流、竞争等活动方式，培养学生的合作、互助精神和竞争意识.三、教学问题诊断分析学生已经学习了有理数的基础知识，认识了正、负数；理解了相反数、绝对值等概念；学习了有理数的加法运算、减法运算，这就为学习有理数加减混合运算奠定了基础.而本节的有理数加减混合运算，其核心是通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，理解它的关键就是要正确加法的运算律合理的进行简便运算.本节课的易错点是混合运算时将算式简单的写成“和”的形式，即便于数学，也便于运算，教学中要结合实际问题总结规律，提升计算能力因此，本节课通过有理数的加减混合学习进一步提升学生的运算能力.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：法则中减法到加法的转变过程，在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题.四、教学过程设计（一）复习回顾1.有理数的加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0；(3)一个数同0相加，仍得这个数.2.有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.（二）情境引入一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？方法一：4.5+(3.2)+1.1+(1.4)=1.3+1.1+(1.4)=2.4+(1.4)=1(千米)方法二：=1(千米)比较以上两种算法，你发现了什么？（三）自学导航尝试计算：(20)+(+3)(5)(+7)分析：1.算式中都含有什么运算？2.动脑思考这个算式应该怎样解决？把你的想法和同桌交流一下？3.请按照你的思路动笔做一做？解：原式=(20)+(+3)+(+5)+(7)=[(20)+(7)]+[(+5)+(+3)]=(27)+(+8)=19这里使用了哪些运算律？【点睛】引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：().a b c a b c +-=++-（四）考点解析例1.把下列算式写成和的形式：(1)125+31(9)(+7); (2)0(6)(11)13.解：(1)原式=(12)+(5)+31+9+(7);(2)原式=0+6+11+(13).【迁移应用】1.式子2(3)+(+1)(4)写成和的形式为( )A.(2)+(+3)+(+1)+(4)B.(2)+(3)+(+1)+(4)C.(2)+(+3)+(+1)+(+4)D.(2)+(3)+(+1)+(+4)2.把下列算式写成和的形式：(1)2(8)+(3)5; (2)4.7(8.9)7.5+(6).解：(1)原式=2+8+(3)+(5);(2)原式=4.7+8.9+(7.5)+(6).（五）自学导航算式(20)+(+3)+(+5)+(7)是 ， ， ， 这四个数的和.为书写简单，省略算式中的括号和加号写为________________这个算式可以读作 的和， 或读作 .快速练习：同桌互相出算式，并读出两种读法.（六）考点解析例2.把(+9)(+10)+(2)(8)+(+3)写成省略括号和加号的形式，并说出它的两种读法.分析：第一步：统一成加法；第二步：省略括号和加号；第三步：按照两种读法规则读出算式.解：(+9)(+10)+(2)(8)+(+3)=9+(10)+(2)+8+3=9102+8+3.读法一：正9、负10、负2、正8、正3的和.读法二：9减10减2加8加3.【迁移应用】1.式子20+35+7正确的读法是( )A.负20加3减5加7的和B.负20加3减负5加7的和C.负20加3减5加7D.负20加3减负5加72.下列各式中，与式子12+3不相等的是( )A.(1)+(2)+(+3)B.(1)2+(+3)C.(1)+(2)(3)D.(1)(2)(3)（七）合作探究在数轴上，点A，B分别表示数a，b. 利用有理数减法，分别计算下列情况下点A，B之间的距离： a=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=6；a=2，b=6.你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？A，B之间的距离分别为：62=4；60=6；2(6)=8；(2)(6)=4.A，B之间的距离分别为：|2-6|=4；|0-6|=6；|-6-2|=8；|-6-(-2)|=4.数轴上两点A、B的距离|AB|与这两点所对应的数a、b的关系为：|AB|＝|a－b|.（八）考点解析例3.计算：(1)(5)(10)+(32)(7); (2)835(1.93)(+35)+(3.07)(6);(3)(23)+(35)(78)(+13)(+25)(18). 解：(1)原式=(5)+(+10)+(32)+(+7)=[(5)+(32)]+(10+7)=37+17=20(2)原式=835+(+1.93)+(35)+(3.07)+(+6) =[(835)+(35)]+[(+1.93)+(3.07)]+(+6)=9.2+(1.14)+6=10.34+6=4.34(3)原式=2335+781325+18=23133525+78+18=11+1=1【迁移应用】计算：(1)2.4(3.7)+(4.6)3.7; (2)23+(16)(25)+12−110;(3)(+1.5)(414)+3.75(+812).=7;(2)原式=2316+25+12−110=2316+12+25−110=13+310=130; (3)原式=1.5+414+3.75812 =1.5812+414+3.75=10+8=2.例4.计算：(1)[1.4(3.6+5.2)4.3](1.5); (2)43.8[(3.7+4)6.9].解：(1)原式=(1.41.64.3)+1.5=4.5+1.5=3:(2)原式=43.8(0.36.9)=43.8(6.6)=43.8+6.6=6.8.例5.在班级元旦联欢会上，主持人邀请李强、张华两位同学参加一个游戏，游戏规则是每人每次抽取四张卡片，如果抽到红色卡片，那么加上卡片上的数；如果抽到蓝色卡片，那么减去卡片上的数.比较两人所抽4张卡片的计算结果较小的为同学们唱歌.李强同学抽到如图①所示的四张卡片，张华同学抽到如图②所示的四张卡片.李强、张华谁会为同学们唱歌呢？解：李强同学所抽卡片的计算结果：12+(32)(5)+4=1232+5+4=12−32+5+4=2+9=7.张华同学所抽卡片的计算结果：−76(113)0+5=−76+113+5=516.因为7＞516 所以张华会为同学们唱歌.【迁移应用】2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，每人每周计划生产2100个口罩，由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：（1）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；（2）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.5元，若超额完成每周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.2元，求小王这一周的工资总额是多少？解：（1）由题意得，2100+(524+139+158)=2110（个），∴小王本周实际生产口罩数量是2110个；(2)∵本周多生产口罩数为524+139+158=10(个)，∴小王这一周的工资总额是 21000.510(0.50.15)1056.5⨯+⨯+= （元）例6.【古代数学文化】“九宫图”源于我国古代的“洛书”(如图①)，是世界上最早的矩阵，又称幻方.用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方(如图若图③是一个三阶幻方，同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和相等，求图中a,b 的值.分析：利用同一横行(或同一竖列或同一斜对角线)上的3个数之和相等求a,b.解：由题意可知，4+a+2=1+1+3,b+5+(2)=1+1+3，所以a=3,b=0.【迁移应用】观察图，找出规律.【解析】因为5+(2)3=10,6+6(4)=4,7+(10)(17)=0，所以 =11+(12)7=8. （九）小结梳理有理数加减法混合运算的步骤为：方法一：减法转化成加法1.减法变加法：a+bc=a+b+(c)2.运用加法交换律使同号两数分别相加；3.按有理数加法法则计算.方法二：省略加号和括号法1.省略括号；2.同号放一起；3.进行加减运算.五、教学反思。

1.3.2 有理数的减法学习目标：1、让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算。

2、培养学生的运算能力.学习重点：熟练运用有理数加、减运算法则和加法运算律，准确迅速地进行有理数的加减混合运算. 学习难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性，省略加号与括号的代数和计算一、自学指导：（自己完成）（一）复习回顾：1.有理数的加法法则是什么？2、有理数的减法法则是什么？减法转化为加法时应注意什么？4、有理数的加法运算律有哪些？叙述并用字母表示.（二）自主探究：在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化.有理数的加减混合运算统一成加法后一般也应注意运算的合理性.例1：计算：（—20）+（+3）—（—5）—（+7）分析：把问题转化为几个有理数的加法，再想办法应用加法运算律，简化运算。

解：归纳：减法可以转化为加法，加减混合运算可以统一为加法运算，如a +b-c=a+b+(-c )跟踪练习：24页练习（3）（4）二.合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）1、阅读课本23页后5行至24页前6行的内容，会读省略括号和加号的代数和。

例：－24＋3.2―16―3.5+0.3；分析：因为原式表示 ， ， ， ， 的和，所以可将加数适当交换位置,并作适当的结合进行计算，解：3、计算： (1) (―12)―(+8) （2） (―6)―(―5)； (3) (+3.7)―(―2.1) (4) (+10)―(+20)探究:在数轴上，点A ，B 分别表示数a ，b.利用有理数减法，分别计算下列情况下点A ，B 之间的距离： ①a=2，b=6 ②a=0，b=6a=2，b=-6 ④a=-2，b=-6你能发现点A ，B 之间的距离与数a ，b 之间的关系吗？表示出来：三、学习反思：（用不同颜色的笔写）达标测评，分层巩固必做题1、将6－(＋3)－(－7)＋(－2)写成省略加号的和的形式为()A ．－6－3＋7－2B ．6－3－7－2C ．6－3＋7－2D ．6＋3－7－22、 计算：（1）)5()3(9)7(-+----（2）（-7）-（+5）+（-4）-（-10）(3)(-41)-(-18)-(+39)-(-72);（4）-4.2+5.7-8.4+102、巩固练习：24页（1）（2）（5）21326541-++-选做题1、下列各式可以写成a －b ＋c 的是（ ）A 、a －(＋b)－(＋c)B 、a －(＋b)－(－c)C 、a ＋(－b)＋(－c)D 、a ＋(－b)－(＋c)2、如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 分别是一6，211-，31-，1.5，5，回答下列问题：（1）A 、B 两点间的距离是多少？（2）C 、D 两点间的距离是多少？（3）D 、E 两点间的距离是多少？(4)你能发现所得结果与相应两数的差有什么关系吗？3、已知a 的相反数是最小的正整数,b 是绝对值最小的数,求b-a 的值.4、设A 是4的相反数与12的绝对值的差，B 是比6大5的数，求①A-B ；② B-A ； ③从①、②的计算结果，你能知道A-B 与 B-A 之间有什么关系吗？0-7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5。

1.3.2有理数的减法(第2课时)学案设计学习目标1.通过加减法的相互转化,培养学生的应变能力、口头表达能力及计算能力.2.通过揭示有理数的加减法转化,渗透事3.理解加减法统一成加法的意义,能熟练地进行有理数加减法的混合运算.物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想.自主预习:1.有理数的加法法则,有理数的减法法则.有理数的加法法则：有理数的减法法则：2.回忆有理数加法的交换律(可用字母表示)有理数加法的结合律(可用字母表示).3.计算:(-20)+(+3)-(-5)-(+7).*4.引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算.如:a+b-c=a+b+.5.将上面的算式转化为加法:.6.这个算式我们可以看作是、、、这四个数的和.7.为书写简单,可以省略算式*中的括号和加号写为.8.我们可以读作的和,或读作加加减.9.运算过程也可简单的写为(-20)+(+3)-(-5)-(+7)10.总结有理数加减混合运算的步骤:11.有理数减法的应用:在数轴上,点A,B分别表示数a,b,利用有理数减法,分别计算下列情况下点A,B之间的距离.当a=2,b=6时,AB=;当a=0,b=6时,AB=;当a=2,b=-6时,AB=;当a=-2,b=-6时,AB=.12.你能发现点A,B之间的距离与数a,b之间的关系吗?跟踪练习1.把下题的减法统一成加法,省略加号后计算出结果.(1)(-9)-(-10)+(-2);(2)(-7)-(-8)+(+7)-(+10).2.数轴上表示3的点与表示-2的点之间的距离为.变化演练1.当a=-2,b=3,c=-4,则a-(b-c)的值为.2.已知a=2,|b|=3,计算a-b=.3.计算:;(2)-7+(-1.5)-(-1.5);(3)(-18.25)-4+(+18.25)+4.4;课后检测作业1.把(-4)-(-5)+(-6)-(-7)都统一转化成加法运算,即,它还可以写成省略加号的和的形式,即,读作.2.将下列式子写成省略加号的和的形式,并说出它的两种读法:(1)(+4.7)-(-2.5)+(-3.5)-(+2.4);(2)(-1)-(+1)+(-2)-(-3)-(-1)+4.3.计算:(1)-11-9-7+6-8+10;(2)-5.75-(-3)+(-5)-3.125.4.某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护,某天从甲地出发,约定向南行驶为正,到收工时的行驶记录如下:(单位:千米)8,-5,7,-4,-6,13,4,12,-11.(1)问收工时,养护小组在甲地的哪一边?距离甲地多远?(2)若汽车行驶每千米耗油0.5升,求从出发到收工共耗油多少升?。

《1.3.2有理数的减法（2）》教案教学目标：1、知识与技能：(1)理解加减法混合运算统一为加法运算的意义；(2)学会把加减法统一成加法；(3)会正确熟练地进行有理数加减混合运算。

2、过程和方法通过有理数的加减法的运算，发展学生的运算能力．3、情感态度与价值观培养学生的程序意识,提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣,以及学好数学的信心．教学重点、难点教学重点：把加、减混合运算统一成加法运算.教学难点：把加、减法统一成加法运算,并用加法运算律合理地进行运算.课前准备1、教师准备：课本、教案,教学直尺。

2、学生自备：课本、练习本、笔，直尺。

教学过程：（一）课前预习23—24页。

（5分钟）（二）旧知再现（4分钟）问题：我们前面学习了有理数的加法法则，[教师让学生回答]8＋（－3）＝58－（＋3）＝5探索有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数[减法——加法] a－b＝a＋（－b）（三）情景引入（8分钟）1.问题.一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:高度的变化(单位/km): 升4.5 降3.2 升1.1 降1.4记作(单位/km): +4.5 -3.2 +1.1 -1.4此时飞机比起飞点高了多少千米？2.组织学生小组讨论并得出答案.学生可能出现的算式:(1)+4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)(2)4.5－3.2＋1.1－1.43.引出课题:有理数加减法混合运算．（四）活动探索（11分钟）1.回顾小学加减法混合运算的顺序．(从左到右,依次计算)2.计算.(－22)＋(＋4)－(－6)一(＋5)为例来说明.鼓励生来进行独立计算.要注意给学生充裕的时间,让学生算出答案,估计学生能解决这个问题.3.教师引导:这个式子中有加法,也有减法,我们可不可以利用有理数的减法法则,把这个算式改变一下？再给算一算,你发现了什么？解:(－22)＋(4)一(－6)一(＋5)=(－22)＋(＋4)＋(＋6)＋(－5)=［(－22)＋(－5)］＋［(＋4)＋(＋6)］=(－27)＋(＋10)=－17问：这里使用了哪些运算律？学生小组合作,探讨把减法转化为加法,再利用运算来简化计算.教师巡回观祭,注意作适当指导,若学生不能进一步计算,也可以在他们把减法转化为加法后,提示他们使用运算律.充分鼓励学生大胆发现,勇敢交流．(如:计算结果与前面的算法是一样的；把减法都转化为加法可以使用运算律,计算会简单些等) 4.归纳得出：(1)减法可以转化为加法．(2)加减混合运算可以统一为加法运算.如:a＋b－c=a＋b＋(－C)．5.省略加号的和．教师引导:式子(－22)＋(＋4)＋(＋6)＋(－5)是－22，＋4，+6，－5这四个数的和,为了书写简单,可以省略式中的括号和加号,把它写为－22＋4+6－5,读作: “负22正4正6负5的和”,或读作“负22加4加6减5”,鼓励学生使用第一种读法；并让学生体会两种读法的区别． 参考书本例6的规范书写运算过程．通过这两种算法,为加减混合运算统一成加减法运算打下伏笔.一方面让学生体会混合运算中运算顺序确定的重要性,另一方面,先让学生按从左到右的顺序来计算,也是为了与接下去的加减混合运算统一成加法运算再利用运算律进行简侠便计算作出比较.鼓励学生自己比较计算两种计算方法,方法二由于采用运算律变得简单,而使用运算律的前提是把加减混合运算统一成加法运算,这里也让学生体会把加减混合运算统一成加减运算的意义.这里采用加号的和的读法,旨在让学业生更好地理解加法混合运算的本质,进一步体会在混合运算中使用加法运算律来的方便.（五）巩固练习。

课题：1.3.2有理数的加减法混合运算导案（11）班别：姓名：学号：自评：第一部分预习导案一、学习目标1．理解加减法统一成加法的意义。

2．能熟练地进行有理数加减法的混合运算。

二、重点难点重点：有理数的加减混合运算。

难点：将减法直接转化为加法及混合运算的准确性。

三、知识链接1、相反数的定义是_____________________________________.a的相反数是________。

如果两个数是相反数，那么它们的和是________.2、有理数的加法法则和运算定律是什么？3、有理数的减法法则是什么？四、预习导学阅读课本P23-24文字完成下列问题:1、观察例5的化简过程，你能总结加减混合运算法则吗？加减混合运算：引入相反数后，加减混合运算可以__________________.2、阅读P24的探究回答下列问题。

（AB表示AB之间的距离）a= 2,b= 6,则AB=________; a= 0,b= 6,则AB=________; a= 2,b= -6,则AB=________;a= -2,b= -6,则AB=________;你能发现点A、B之间的距离与数a、b之间的关系吗？请举例子五、预习检测1.完成P24的练习2.已知a= -5, b= -4, c= -7, 求式子 a-b+c 的值。

六、预习过程中我的疑惑：________________________________________________第二部分课堂导学七、合作探究（一）组内探究我的预习疑惑。

（二）组内探究下列问题：1、阅读P23的化简过程，你能总结省略括号和加号的方法吗？若括号前是“+”号，则忽略括号及括号前的“+”号后，原括号内的数_______.若括号前是“-”号，则忽略括号及括号前的“-”号后，原括号内的数变成它的___相反数__.2、把5+（-2）+（-4）-（-6）写成省略括号的和的形式，并给他两种读法。

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有理数的减法第2课时教学目标解析
1.教学目标
⑴理解有理数加减法混合运算统一转化为有理数加法运算的依据——有理数减法法则.
⑵能够迅速、准确地进行有理数的加减混合运算.
⑶理解有理数减法运算可以表示数轴上两点之间距离，体会数形结合思想的应用.
2.教学目标解析
⑴依据有理数减法法则(减去一个数等于加上这个数的相反数)，可以将有理数减法改写为加法，因此，有理数的加减混合运算可以统一改写为有理数加法.在有理数加减法相互转化的过程中，有理数之间的符号既可以看成是数的正、负号，也可以看作加减运算符号，因此在书写有理数加减混合运算算式时，可以省略括号与加号，从而使书写简便.
⑵有理数加减混合运算统一改写为有理数加法运算后，可以利用有理数加法法则及其运算律进行运算，从而可以简便、快捷地进行计算.
⑶借助数轴和特殊数字验证得知，数轴上两点之间的距离，等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数的差，是数轴上表示这两个点对应的有理数的减法运算结果，其中体现了由特殊到一般的思想和数形结合思想.
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