板块一：因式分解的基本概念
因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式
分解因式.
因式分解与整式乘法互为逆变形：
()m a b c ma mb mc ++++ƒ整式的乘积
因式分解
式中m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式
因式分解的常用方法：
提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.
分解因式的一般步骤：
如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式
十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法.
注意事项：①若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止； ②结果一定是乘积的形式；
③每一个因式都是整式；
④相同的因式的积要写成幂的形式.
在分解因式时，结果的形式要求：
①没有大括号和中括号；
②每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解；
③单项式因式写在多项式因式的前面；
④每个因式第一项系数一般不为负数；
⑤形式相同的因式写成幂的形式.
【例1】 判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式，并说明理由.
⑴22()()x y x y x y +-=-； ⑵322()x x x x x x +-=+
⑶232(3)2x x x x +-=+-； ⑷1(1)(1)xy x y x y +++=++
【考点】因式分解
【难度】1星
【题型】解答
【关键词】
【解析】⑴不是，此变形是整式乘法运算；⑵不是，此等式不成立；⑶不是，等式右边不是整式乘积的形式；
知识点睛
例题精讲 提公因式法、公式法
⑷是.
【答案】⑴不是，此变形是整式乘法运算；⑵不是，此等式不成立；⑶不是，等式右边不是整式乘积的形式；
⑷是.
【例2】 观察下列从左到右的变形：
⑴()()
3322623a b a b ab -=-； ⑵()ma mb c m a b c -+=-+
⑶()22261266x xy y x y ++=+；⑷()()22323294a b a b a b +-=- 其中是因式分解的有 （填括号）
【考点】因式分解
【难度】1星
【题型】填空
【关键词】
【解析】根据定义可知：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫做因式分解。其中⑴是单项式变形，⑷
是多项式的乘法运算，⑵中并没有写成几个整式的乘积的形式，只有⑶是因式分解
【答案】根据定义可知：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫做因式分解。其中⑴是单项式变形，⑷
是多项式的乘法运算，⑵中并没有写成几个整式的乘积的形式，只有⑶是因式分解
板块二：提公因式法
提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面.
确定公因式的方法：
系数——取多项式各项系数的最大公约数；
字母(或多项式因式)——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂.
【例3】 分解因式：ad bd d -+；
【考点】因式分解
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】提取公因式法 【解析】1(1)ad bd d d a d b d d a b -+=⋅-⋅+⋅=⋅-+最后一项1d d =⋅，系数1一般可省略，但因式分解时提
出“d ”后，“1”不能漏掉.提公因分解因式时，提完公因式的那个因式等于原多项式除以公因式的商，故那个因式的项数等于多项式的项数.
【答案】(1)d a b ⋅-+
知识点睛
例题精讲
【例4】 分解因式：4325286x y z x y -
【考点】因式分解
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】提取公因式法
【解析】43252422862(43)x y z x y x y yz x -=-，按照系数、字母(或多项式因式)确定公因式
【答案】4222(43)x y yz x -
【例5】 分解因式：322618m m m -+-
【考点】因式分解
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】提取公因式法
【解析】323222618(2618)2(39)m m m m m m m m m -+-=--+=--+或
32232261862182(39)m m m m m m m m m -+-=--=--若多项式第一项为负，一般有两种处理方法： ①首先将“－”提出，初学时不要省略此步，再对提取“－”后的多项式提取公因式；
②若多项式中含有系数为正数的项，也可将这一项写在第一项，然后再提取公因式.
【答案】22(39)m m m --+
【例6】 分解因式：23229632x y x y xy ++
【考点】因式分解
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】提取公因式法
【解析】23222322291363(1269)(423)222
xy x y x y xy x y x y xy x x y y ++=++=++因式分解后，最好使多项式中的系数为整数，这样比较整洁.
【答案】23(423)2
xy x x y y ++
【例7】 分解因式：2222224x y x z y z z --+
【考点】因式分解
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】提取公因式法，应用公式法
【解析】22222242222222222()()()()()()()()x y x z y z z x y z z y z y z x z y z y z x z x z --+=---=--=-+-+
【答案】()()()()y z y z x z x z -+-+
