当前位置：文档之家 › 高等数学B(二)A

高等数学B(二)A

  • 格式：doc
  • 大小：288.50 KB
  • 文档页数：12

高等数学B （二）试卷A一、解答下列各题(本大题共12小题，总计60分) 1、(本小题5分)设u xy x =+sin()2，求u u x y ,。

2、(本小题5分)设z z x y =(,)由方程232cot e y x z z arc +=-所确定，求∂∂∂∂z x z y,。

3、(本小题5分)利用极坐标计算二重积分其中D ：x 2+y 2≤R 2,x ≥0,y ≥0. (R ＞0).4、(本小题5分)设f x y x y xy(,)()tan=+-221，求f x x (,)1。

5、(本小题5分)求下列平面在各坐标轴上的截距 （1）2360x y z -+-= （2）y z +-=2206、(本小题5分)求曲面22232y xyz yz +-=在点(,,)--214处的切平面和法线方程 。

7、(本小题5分)求函数z x y x =++sin()sin 的驻点。

8、(本小题5分) 计算二重积分其中D 是由y =2,y =x ,y =2x 所围成的区域。

9、(本小题5分)已知：a =3,b a b =⋅=2630,，求 a b ⨯。

10、(本小题5分)求极限limsin x y y x xy →→+-00211。

11、(本小题5分)求微分方程满足初始条件的解：''+'+=='=⎧⎨⎩y y y y y 400100(),()12、(本小题5分)求微分方程x y y x x xy x d ()d =++=-⎧⎨⎩=232421的解。

二、解答下列各题(本大题共2小题，总计10分) 1、(本小题5分)判别∑∞=-+112)12(n n n n 的敛散性2、(本小题5分)判断级数∑∞=12πsin1nnn的敛散性，若收敛并说明是绝对收敛还是条件收敛。

三、解答下列各题(本大题共2小题，总计12分)1、(本小题6分)求内接于半径为R的球且具有最大体积的圆柱体的尺寸。

2、(本小题6分)试求幂级数∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛+1211nnnxn的收敛半径及收敛域。

四、解答下列各题 (本大题6分)若n n n n a x a x 求,)1(311∑∞=-=+。

五、解答下列各题 ( 本 大 题6分 )求微分方程的356(1)xy y y x e '''-+=+的通解六、解答下列各题 ( 本 大 题6分 )证明：不存在函数f x y (,)满足∂∂∂∂f x y f yx ==,2。

试卷号：B020013(答案)注：各主观题答案中每步得分是标准得分，实际得分应按下式换算：第步实际得分本题实际得分解答第步标准得分解答总标准得分N =N ⨯一、解答下列各题(本大题共12小题，总计60分) 1、(本小题5分)u y xy x =+221cos() （5分） u xy xy y =22cos()（10分）2、(本小题5分)解：－y y x x xy z z zd 3d 2d d 112232+=-+， 3分 2222232d )1(3d )1(2d z yz y x x z xy z ++++-=， 6分 2232)1(2zz xy x z ++-=∂∂；22222)1(2z z y x y z ++-=∂∂。

（10分）3、(本小题5分)4、(本小题5分)f x x x x xx x x (,)lim ()12022=+-=→∆∆∆（10分）或x y x y x x f x x x 2tan )1(2)1,()1,(2='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=或f x x f x x x (,),(,)1122='= 5、(本小题5分)（1）令x y ==0，则z =2令y z ==0，则x =3 令z x ==0，则y =-6 故截距分别为：3，－6，25分（2）令x y ==0，则z =1 令y z ==0，无解 令z x ==0，则y =2故平面在y 轴，z 轴上截距为2，1，而与x 轴不交。

10分 6、(本小题5分)对应的切平面法向量{}{}n =-=---8642432,,,,5分切平面方程 4231240()()()x y z +---+=或43230x y z --+=8分法线方程x y z +=--=+-24134210分7、(本小题5分)由⎩⎨⎧=+==++=0)cos(0cos )cos(y x z x y x z yx6分解得驻点：m n πππ+⎛⎝⎫⎭⎪2,其中m n ,,,,=±±⋅⋅⋅01210分8、(本小题5分)9、(本小题5分)cos ,sin ,θθ=⨯==303265131213⨯=72 (10分)10、(本小题5分)解：limsin x y y x xy →→+-00211=⋅++→→limsin ()x y y x xy xy002116分 = 410分 11、(本小题5分)特征方程为λλ2410++=特征根为λλ122323=-+=--,（2分）通解为：y C e C e xx=+-+--123223()() （5分）由初始条件得C C 1223232323=+=-,（8分）原问题的解为：y e ee x xx=+----233232323[()()]（10分） 12、(本小题5分)解：x x y xx y +=-332d d ， 2分 通解为 y x C x x =++2232(ln ) 8分由初始值求得：C =-72，y x x x =+-327242(ln )。

10分二、解答下列各题(本大题共2小题，总计10分) 1、(本小题5分) 解：,)12(12-+=n n n n u原级数收敛∴<=+==-∞→∞→,141)12(lim 12lim nn n n n n n nu ρ 。

或41,2112=⎪⎭⎫⎝⎛<-q u n n 等比级数收敛。

（10分） 2、(本小题5分)解：由于n 偶数时，通项为0，所以原级数即为()∑∞=---11121k k k 因此它收敛，且为条件收敛。

（10分） 三、解答下列各题(本大题共2小题，总计12分) 1、(本小题6分)设圆柱体的底圆半径为r 米，高为2h 米则圆柱体体积V r h =22π，且r h R 222+= 令()L r h r h R=++-22222πλ4分由L rh r L r h L r h R r h =+==+==+-=⎧⎨⎪⎩⎪42022002222πλπλλ得驻点 r R h R ==2313, 8分由于实际问题必定存在最大值，因此满足条件圆柱体的底圆半径为23R ，高为23R 。

10分 2、(本小题6分)解；由于()x e x u n n n =∞→lim ，所以1-=e R ， 6分 且当1-=e x 时，()111lim lim =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∞→∞→nn n n n e n x u ，所以收敛域是()11,---e e 。

10分四、解答下列各题(本大题6分)解：利用f （x ）的幂级数展开式的唯一性，∑∞=+-=-+⋅=+014)1(41114131n n n x x x 7分 所以14)1(+-=n nn a 。

10分 五、解答下列各题( 本 大 题6分 )解：特征方程为2231212560,2,3,x x r r r r y C e C e -+====+ 3分*32(),(),2,2x y x ax b e Q x ax bx Q ax b Q a '''=+=+=+= 6分 得：23231211,0,22x x x a b y C e C e x e ==∴=++。

（10分）六、解答下列各题( 本 大 题6分 )设存在函数f x y (,)，则由∂∂f xy =知 f x y xy g y g y (,)(),(()=+与x 无关） （4分） 而∂∂f yx g y x =+'=()2 故'=-g y x x ()2矛盾。

（10分）解二： ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂22212f x y y y f y x yx x ====(),() 因∂∂∂2f x y 与∂∂∂2f y x处处连续，故12=x 处处成立，矛盾。

合集下载

高等数学二BW试题答案济南大学

高等数学二BW试题答案济南大学


lim sin(xy) y 11 1 xy ( x, y)(0,1)
目录 上页 下页 返回 结束
• 若当点 P ( x, y )以不同方式趋于 P0 ( x0 , y0 ) 时 , 函数
趋于不同值或有的极限不存在，则可以断定函数极限
不存在 . 讨论函数
f
(x, y)
xy x2 y2
0 y2 0 lim | y | 不存在.
y
y0 y
目录 上页 下页 返回 结束
C 4. 设函数 f (x, y) 连续，则
1
dy
0
f (x, y)dx 等于（
）.
0
y
1
0
1
1
(A) dx f (x, y)dy (B) dx f (x, y)dy
0
x
0
x
若函数在域 D 内各点都可微, 则称此函数在D 内可微.
目录 上页 下页 返回 结束
当函数可微时 :
lim z lim ( A x B y ) o ( ) 0
x0
0
y0
得 lim f (x x, y y) f ( x, y )
x0 y0
1
x
D
y x
1 O x
目录 上页 下页 返回 结束
D 5. 下列级数中os 1 ; B. (1)n ; C. (1)n ; D. (1)n .
n1
n2
n1 n
n1 n
n2
n1
分析:重要参考级数: 几何级数, p -级数, 调和级数.
平面∏2的法向量为 n2 ( A2 , B2 , C2 )
则两平面夹角 的余弦为
《高等数学B》答案

《高等数学B》答案

《高等数学B 》复习资料一、选择题：A 、奇函数；B 、偶函数；C 、非奇非偶函数；D 、既是奇函数又是偶函数；E 、不能确定。

若)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，则下列函数是： 1、)]([x g f （ B ）； 2、)]([x f g （ B ）；A.x y =； B 、1+-=x y ； C 、1+=x y ； D.5132+=x y ； E 、5132-=x y 。

3、 曲线x y ln 2+=在点1=x 的切线方程是（ C ）；4、 曲线53)12()25(+=+x y 在点)51,0(-处的切线方程是（ E ）； A 、不存在； B 、1； C 、0； D 、-1； E 、2。

5、函数|sin |)(x x f =在点0=x 处的导数是（ A ）； 6、函数x x f sin )(=在点0=x 处的导数是（ B ）；A 、 -1；B 、-3；C 、3；D 、-9；E 、-12。

若3)(0'-=x f ，则： 7、=--+→h h x f h x f h )2()(lim000（ D ）；8、=-+→hx f h x f h )()(lim000（ B ）；A.满足罗尔定理条件；B.满足拉格朗日中值定理条件；C.满足柯西定理条件；D.三个定理都不满足；E.不能确定。

9、652+-=x x y 在]3,2[上（ A ）； 10、)1ln(2x y +=在]3,0[上（ B ）； A 、c x f +)(； B 、)(x f ； C 、dx x f )(； D 、dx x f )('； E 、)('x f ；设)(x f 在],[b a 上可积，则： 11、=⎰dx x f d )('（ D ）； 12、=⎰dx x f dxd)('（ E ）；A 、x y x x f y x f x ∆∆--→∆),(),(lim 00000；B 、xy x x f y x f x x x ∆∆--→∆),(),(lim 00'00'0；C 、y y x f y y x f y ∆-∆+→∆),(),(lim 00000；D 、y y x f y y x f y y y ∆-∆+→∆),(),(lim 00'00'0；E 、yy x f y y x f x x y ∆-∆+→∆),(),(lim 00'00'0。

(2)高等数学B2试卷参考答案

(2)高等数学B2试卷参考答案

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2009学年第2学期 考试科目： 高等数学B Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间：120分钟学号 姓名 年级专业一、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1. 试定义函数在点的值的 ，使得函数在该点连续。

2．函数在点处可微分的必要条件是函数在该点处连续或可偏导；充分条件是函数的偏导数在该点处连续。

3．设函数在闭区域上连续，且，则。

4. 判断敛散性：已知且，则是收敛的。

5. 已知某二阶常系数非齐次线性微分方程的通解为，则该微分方程为。

二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1. 直线与平面的交点是（B ）。

（A ）（9，2，-3）。

（B ）（2，9，11）。

（C ）（2，11，13）。

（D ）（11，9，2）。

2. 若级数在处收敛，则此级数在处（A ）。

（A ）绝对收敛。

（B ）条件收敛。

（C ）发散。

（D ）收敛性不能确定。

3．二元函数 在点处 （C ）（A ）连续，偏导数存在。

（B ）连续，偏导数不存在。

（C ）不连续，偏导数存在。

（D ）不连续，偏导数不存在。

4. 设是连续的奇函数，是连续的偶函数， ，则以下结论正确的是（ A ）。

（A ） 。

（B ） 。

（C ） 。

（A ） 。

5. 微分方程的一个特解应具有形式（A,B,C 是待定常数）（ B ）。

（A ）。

（B ）。

（C ）。

（D ）。

三、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） （1）设，其中和具有连续导数，求。

【解】（2）求由方程所确定的函数的全微分。

【解】方程两边求微分得 整理得（3）交换积分次序。

【解】（4）求差分方程在给定初始条件下的特解。

【解】特征方程为，所以对应的齐次方程的通解为。

又不是特征根，故可令特解为，代入原方程，得比较系数可得，，故非齐次方程的一个特解为，于是非齐次方程的通解为，由所给初始条件，可得，所以方程满足给定初始条件下的特解为。

高等数学B(2)第八章-多元函数-练习题

高等数学B(2)第八章-多元函数-练习题

高等数学B （2）第八章-多元函数-练习题一、选择题50.点)1,1,1(关于xy 平面的对称点是 ( ) .A. )1,1,1(-B. )1,1,1(--C. )1,1,1(-D. )1,1,1(--- 51．函数1ln(1)z x y =--的定义域是 （ ）．A. {(,)|0}x y x y +>B. {(,)|0}x y x y +≠C. {(,)|1}x y x y +<D. {(,)|1,0}x y x y x y +<+≠52. 设函数22(,)=f x y x y xy -+，则(,)=f tx ty ( ).A. (,)tf x yB.2(,)t f x yC. 3(,)t f x yD. 以上都不对 53. 设(,)x yf x y xy+=，则(,)f x y x y +-= （ ). A. 222x y x - B. 222x x y - C. 22x x y - D. 222yx y -54．函数(,)f x y =(0,0)的两个偏导数(0,0)x f '和(0,0)y f ' （ ） . A ．都等于0 B ．分别等于0和1C ．分别等于1和0D ．不存在55．设函数),(y x f z =，则00(,)x f x y '＝ （ ）. A ．x y x f y y x x f x ∆-∆+∆+→∆),(),(lim00000B ．x y x f y x x f x ∆-∆+→∆),(),(lim 00000C ．x y x f y x x f x ∆-∆+→∆),(),(lim0000D ．xy x f y x x f x ∆-∆+→∆),(),(lim 0056．设函数(,)f x y xy =，则下列结论正确的是 （ ）． A. 点(0,0)不是驻点 B. 点(0,0)极小值点 C. 点(0,0)极大值点D. 点(0,0)是驻点但非极值点57. 点00(,)x y 使0000(,)0,(,)0x y f x y f x y ''==成立，则 （ ）.A. 00(,)x y 是(,)f x y 的极值点B.00(,)x y 是(,)f x y 的最小值点C. 00(,)x y 是(,)f x y 的最大值点D. 00(,)x y 是(,)f x y 的驻点 58. 若22(,)f x y x y x y +-=-，则(,)(,)x y x y x y∂∂+=∂∂ （ ）. A. 22x y - B. x y + C. 22x y + D. x y -59.二元函数(,)f x y 在点00(,)x y 处两个偏导数存在是在该点连续的 （ ）.A ．既非充分又非必要条件B .充分条件C ．必要条件D .充分必要条件。