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完整)高等数学考试题库(附答案)高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）。
1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）。
A）f(x)=ln(x^2)和g(x)=2lnxB）f(x)=|x|和g(x)=x^2C）f(x)=x和g(x)=x^2/xD）f(x)=2|x|和g(x)=1/x答案：A2.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处连续，则a=（）。
A）1B）0C）-1D）2答案：A3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）。
A）y=x-1B）y=-(x+1)C）y=(lnx-1)(x-1)D）y=x答案：C4.设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处（）。
A）连续且可导B）连续且可微C）连续不可导D）不连续不可微答案：A5.点x=0是函数y=x的（）。
A）驻点但非极值点B）拐点C）驻点且是拐点D）驻点且是极值点答案：A6.曲线y=4|x|/x的渐近线情况是（）。
A）只有水平渐近线B）只有垂直渐近线C）既有水平渐近线又有垂直渐近线D）既无水平渐近线又无垂直渐近线答案：B7.∫f'(1/x^2)dx的结果是（）。
A）f(1/x)+CB）-f(x)+CC）f(-1/x)+CD）-f(-x)+C答案：C8.∫ex+e^(-x)dx的结果是（）。
A）arctan(e^x)+CB）arctan(e^(-x))+CC）ex-e^(-x)+CD）ln(ex+e^(-x))+C答案：D9.下列定积分为零的是（）。
A）∫π/4^π/2 sinxdxB）∫0^π/2 xarcsinxdxC）∫-2^1 (4x+1)/(x^2+x+1)dxD）∫0^π (x^2+x)/(e^x+e^(-x))dx答案：A10.设f(x)为连续函数，则∫f'(2x)dx等于（）。
A）f(1)-f(0)B）f(2)-f(0)C）f(1)-f(2)D）f(2)-f(1)答案：B二．填空题（每题4分，共20分）。
高等数学上数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 极限的定义中，若函数f(x)在点x=a处的极限存在，则对于任意的正数ε，都存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，|f(x)-L|<ε。
则以下哪个选项是正确的？A. ε和δ可以互换B. δ依赖于ε和函数f(x)C. δ依赖于ε和aD. ε依赖于δ和函数f(x)答案：B2. 函数f(x)=x^2在区间[0,1]上的定积分表示的是？A. 曲线y=x^2与x轴围成的面积B. 曲线y=x^2与y轴围成的面积C. 曲线y=x^2与x轴围成的体积D. 曲线y=x^2与y轴围成的体积答案：A3. 以下哪个函数是偶函数？A. f(x)=x^3B. f(x)=x^2C. f(x)=x^2+1D. f(x)=x^3-1答案：B4. 函数f(x)=sin(x)的导数是？A. cos(x)B. -sin(x)C. tan(x)D. -cos(x)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x+2的导数是_________。
答案：3x^2-32. 函数f(x)=e^x的不定积分是_________。
答案：e^x+C3. 函数f(x)=ln(x)的导数是_________。
答案：1/x4. 函数f(x)=x^2+2x+1的极值点是_________。
答案：x=-1三、解答题（每题15分，共30分）1. 计算定积分∫[0,1] (2x+1)dx，并说明其几何意义。
解：∫[0,1] (2x+1)dx = [x^2+x] | [0,1] = (1^2+1) - (0^2+0) = 2几何意义：表示曲线y=2x+1与x轴在区间[0,1]上的面积。
2. 求函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1在区间[0,3]上的单调区间。
解：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，解得x=1或x=3。
在区间[0,1)上，f'(x)>0，函数单调递增；在区间(1,3]上，f'(x)<0，函数单调递减。
高等数学（上）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共42分）1、函数lg(1)y x =-的定义域是 ；2、设函数20() 0x x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩在点0x =连续，则a = ； 3、曲线45y x =-在（-1，-4）处的切线方程是 ； 4、已知3()f x dx x C=+⎰，则()f x = ；5、21lim(1)xx x →∞-= ； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ；7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '= ；8、曲线x y xe =的拐点是 ；9、21x dx-⎰= ；10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+，且a b ⊥，则λ= ；11、2lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ；12、311lim xx x-→= ；13、设()f x 可微，则()()f x d e = 。
二、 计算下列各题（每题5分，共20分）1、11lim()ln(1)x x x →-+ 2、y =y '；3、设函数()y y x =由方程xye x y =+所确定，求0x dy =；4、已知cos sin cos x t y t t t =⎧⎨=-⎩，求dy dx 。
三、求解下列各题（每题5分，共20分）1、421x dx x +⎰2、2sec x xdx ⎰ 3、40⎰ 4、2201dx a x +⎰ 四、 求解下列各题（共18分）：1、求证：当0x >时，2ln(1)2x x x +>-（本题8分） 2、求由,,0xy e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
（本题10分）高等数学（上）模拟试卷二一、填空题（每空3分，共42分）1、函数24lg(1)y x x =-+-的定义域是 ； 2、设函数sin 0()20xx f x xa x x ⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩在点0x =连续，则a = ；3、曲线34y x =-在(1,5)--处的切线方程是 ； 4、已知2()f x dx x C=+⎰，则()f x = ；5、31lim(1)xx x →∞+= ； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ； 7、设()(1)(2)1000)f x x x x x =---……(，则'(0)f = ；8、曲线xy xe =的拐点是 ； 9、32x dx-⎰= ；10、设2,22a i j k b i j k λ=--=-++，且a b ，则λ= ；11、2lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ；12、311lim xx x-→= ；13、设()f x 可微，则()(2)f x d = 。
高数(大一上)期末试题及答案第一学期期末考试试卷（1）课程名称：高等数学（上）考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级：学号：姓名：得分：一、填空（每小题3分，满分15分）1.lim (3x^2+5)/ (5x+3x^2) = 02.设 f''(-1) = A，则 lim (f'(-1+h) - f'(-1))/h = A3.曲线 y = 2e^(2t) - t 在 t = 0 处切线方程的斜率为 44.已知 f(x) 连续可导，且 f(x)。
0，f(0) = 1，f(1) = e，f(2) = e，∫f(2x)dx = 1/2ex，则 f'(0) = 1/25.已知 f(x) = (1+x^2)/(1+x)，则 f'(0) = 1二、单项选择（每小题3分，满分15分）1.函数 f(x) = x*sinx，则 B 选项为正确答案，即当x → ±∞ 时有极限。
2.已知 f(x) = { e^x。
x < 1.ln x。
x ≥ 1 }，则 f(x) 在 x = 1 处的导数不存在，答案为 D。
3.曲线 y = xe^(-x^2) 的拐点是 (1/e。
1/(2e))，答案为 C。
4.下列广义积分中发散的是 A 选项，即∫dx/(x^2+x+1)在区间 (-∞。
+∞) 内发散。
5.若 f(x) 与 g(x) 在 (-∞。
+∞) 内可导，且 f(x) < g(x)，则必有 B 选项成立，即 f'(x) < g'(x)。
三、计算题（每小题7分，共56分）1.lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)sinx)lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)/x)*x*cosxlim x(e^(2x)-e^(-x))/(sinx/x)*cosxlim (2e^(2x)+e^(-x))/(cosx/x)应用洛必达法则)2.lim {arcsin(x+1) + arcsin(x-1) - 2arcsin(x)}/xlim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - 2arcsin(x)/√(1+x^2)}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2))}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x+1)^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x-1)^2))}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)]} π/2 (应用洛必达法则)3.y = y(x) 由 x + y - 3 = 0 确定，即 y = 3 - x，因此 dy/dx = -1.4.f(x) = arctan(2x-9) - arctan(x-3) 的导数为 f'(x) = 1/[(2x-9)^2+1] - 1/[(x-3)^2+1]，因此 f'(x)。
高等数学上期末考试试题及参考答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \) 的反函数\( f^{-1}(x) \) 的定义域为（）A. \( (-\infty, 1) \cup (1, +\infty) \)B. \( [0, +\infty) \)C. \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)D. \( (-1, 1) \)答案：C2. 设函数 \( f(x) = \ln(2x - 1) \)，则 \( f'(x) \) 的值为（）A. \( \frac{2}{2x - 1} \)B. \( \frac{1}{2x - 1} \)C. \( \frac{2}{x - \frac{1}{2}} \)D. \( \frac{1}{x - \frac{1}{2}} \)答案：A3. 设 \( f(x) = e^x + e^{-x} \)，则 \( f''(x) \) 的值为（）A. \( e^x - e^{-x} \)B. \( e^x + e^{-x} \)C. \( 2e^x + 2e^{-x} \)D. \( 2e^x - 2e^{-x} \)答案：D4. 下列函数中，哪一个函数在 \( x = 0 \) 处可导但不可微？（）A. \( f(x) = |x| \)B. \( f(x) = \sqrt{x} \)C. \( f(x) = \sin x \)D. \( f(x) = \cos x \)答案：A5. 设 \( \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x} = 2 \)，则 \( f'(0) \) 的值为（）A. 1B. 2C. 0D. 无法确定答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数 \( f(x) = \ln(x + \sqrt{x^2 + 1}) \) 的导数 \( f'(x) \) 为_________。
高等数学试题(含答案)高等数学试题（含答案）一、选择题1.已知函数f(x)=x^2+3x+2，下列哪个选项是f(x)的导数？A. 2x+3B. 2x+2C. x^2+3D. 3x+22.若函数f(x)=e^x，那么f'(x)等于：A. e^-xB. e^xC. ln(x)D. e^x+13.设函数y=f(x)在点x=2处可导，且f'(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为：A. 2B. 3C. 1D. 6二、计算题1.计算极限lim(x→1) [(x-1)/(x^2-1)]答案：1/22.计算积分∫(0 to 1) (2x+1) dx答案：3/23.设曲线C的方程为y=x^3，计算曲线C的弧长。
答案：∫(0 to 1) √(1+9x^4) dx三、证明题证明：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且在(a,b)可导，那么必然存在c∈(a,b)，使得 f'(c) = [f(b)-f(a)] / (b-a)。
证明过程：由于f(x)在区间[a,b]上连续，根据连续函数的介值定理，f(x)在[a,b]上会取到最大值M和最小值m。
设在点x=c处取得最大值M（即f(c)=M）。
根据费马定理，如果f(x)在点x=c处可导，并且f'(c)存在，那么f'(c)=0。
由于f(x)在(a,b)可导，故f'(c)存在。
那么，根据导数的定义，f'(c)=[f(c)-f(a)]/(c-a)。
又因为f(c)=M，将其代入上式得到f'(c)=(M-f(a))/(c-a)。
同理，根据费马定理，如果f(x)在点x=d处取得最小值m（即f(d)=m），那么f'(d)也等于0。
将f(d)=m代入上式得到f'(d)=(m-f(a))/(d-a)。
由于f(x)是连续函数，故在区间[a,b]上必然存在一个点c∈(a,b)，使得它处于最大值M和最小值m之间，即m<f(c)<M。
高学试题及答案选择题（本大题共40小题，每小题2。
5分，共100分）1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1,则[]ϕ=f (x)（ B ）....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x2．()02lim1cos t t xx e e dtx-→+-=-⎰（ A ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ A ）.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ C ）A 。
不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D 。
可导 5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e，则f(x)=（ D ）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e6. 设⎰⎰+=Ddxdy y x I )(22，其中D 由222a y x =+所围成，则I =( B ）。
（A ）40220a rdr a d aπθπ=⎰⎰（B ）4022021a rdr r d aπθπ=⋅⎰⎰（C)3022032a dr r d aπθπ=⎰⎰(D ） 402202a adr a d aπθπ=⋅⎰⎰7。
若L 是上半椭圆⎩⎨⎧==,sin ,cos t b y t a x 取顺时针方向,则⎰-Lxdy ydx 的值为（ C ）.（A ）0 （B ）ab 2π（C ）ab π （D ）ab π8。
设a 为非零常数,则当( B ）时,级数∑∞=1n n r a收敛 . (A) ||||a r > （B) ||||a r > （C ） 1||≤r （D ）1||>r9. 0lim =∞→n n u 是级数∑∞=1n nu收敛的（ D )条件。
第一单元 函数与极限一、填空题 1、已知x xf cos 1)2(sin+=，则=)(cos x f 。
2、=-+→∞)1()34(lim 22x x x x 。
3、0→x 时，x x sin tan -是x 的 阶无穷小。
4、01sinlim 0=→xx kx 成立的k 为 。
5、=-∞→x e xx arctan lim 。
6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。
7、=+→xx x 6)13ln(lim0 。
8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。
9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。
10、设a 是非零常数，则________)(lim =-+∞→xx ax a x 。
11、已知当0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数________=a 。
12、函数xxx f +=13arcsin )(的定义域是__________。
13、____________22lim22=--++∞→x x n 。
14、设8)2(lim =-+∞→xx ax a x ，则=a ________。
15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞→=____________。
二、选择题1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则 中所给的函数必为奇函数。
（Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。
2、xxx +-=11)(α，31)(x x -=β，则当1→x 时有 。
（Ａ）α是比β高阶的无穷小； （Ｂ）α是比β低阶的无穷小； （C ）α与β是同阶无穷小； （D ）βα~。
高等数学上册试题及参考答案高等数学上册试题及参考答案第一篇：微积分1.已知函数$f(x)=\ln{(\sqrt{(1+x^2)}+x)}$，求$f'(x)$和$f''(x)$。
参考答案：首先，根据对数函数的导数公式$[\lnf(x)]'=\frac{f'(x)}{f(x)}$，我们可以得到$f'(x)$的计算式为：$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}\cdot\frac{\fra c{1}{2}\cdot2x}{\sqrt{(1+x^2)}}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}$$ 将上式整理化简，得到：$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}\cdot(\sqrt{(1+x^2 )}+x)}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}$$接下来，我们需要求$f''(x)$。
由于$f'(x)$是由$f(x)$求导得到的，因此$f''(x)$可以通过对$f'(x)$求导得到，即：$$f''(x)=\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{\sqrt{(1+x^2) }\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}\r ight]$$通过链式法则和乘法法则，我们得到：$$f''(x)=\frac{-(1+x^2)^{-\frac{3}{2}}\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)-\frac{1}{2}(1+x^2)^{-\frac{1}{2}}\cdot\frac{2x}{\sqrt{(1+x^2)}}\cdot(\sqrt{ (1+x^2)}+x)^2}{(\sqrt{(1+x^2)}+x)^2}$$将上式整理化简，得到：$$f''(x)=\frac{-1-2x^2}{(1+x^2)^{\frac{3}{2}}\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)^2}$ $因此，函数$f(x)=\ln{(\sqrt{(1+x^2)}+x)}$的导数$f'(x)$和二阶导数$f''(x)$分别为：$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}\cdot(\sqrt{(1+x^2 )}+x)}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}$$$$f''(x)=\frac{-1-2x^2}{(1+x^2)^{\frac{3}{2}}\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)^2}$ $2.计算二重积分$\iint_D(x^2+y^2)*e^{-x^2-y^2}d\sigma$，其中$D$是圆域$x^2+y^2\leqslant 1$。
实用文档文案大全《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A）????2ln2lnfxxgxx??和（B）??||fxx?和??2gxx???2gxx?（D）??||xfxx?和??gx?1 （C）??fxx?和??2．函数????sin420ln10xxfxxax???????????在0x?处连续，则a?（）.（A）0 （B）14（C）1 （D）23．曲线lnyxx?的平行于直线10xy???的切线方程为（）.（A）1yx??（B）(1)yx???（C）????ln11yxx???（D）yx?4．设函数??||fxx?，则函数在点0x?处（）.（A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微5．点0x?是函数4yx?的（）.（A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点6．曲线1||yx?的渐近线情况是（）. （A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线7．211fdxxx????????的结果是（）. （A）1fCx????????（B）1fCx?????????（C）1fCx???????（D）1fCx?????????的结果是（）.8．xx dxee??（A）arctan x eC?（B）arctan x eC??（C）xx eeC???（D）ln()xx eeC???9．下列定积分为零的是（）.实用文档?（B）44arcsinxxdx????（C 文案大全（A）424arctan1xdxx????）112xx eedx????（D）??121sinxxxdx???10．设??fx为连续函数，则??102fxdx??等于（）. （A）????20ff?（B）????11102ff?????（C）????1202ff?????（D）????10ff?二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数??2100x exfxxax??????????在0x?处连续，则a?.2．已知曲线??yfx?在2x?处的切线的倾斜角为56?，则??2f??.??21lndxxx?? 321xyx??的垂直渐近线有条. 4．?.5．??422sincosxxxdx??????.三．计算（每小题5分，共30分）1．求极限lim xx xx?????????②?①21?20sin1lim xx xxxe???2．求曲线??lnyxy??所确定的隐函数的导数x y?. 3．求不定积分①????13dxxx???②??220dxaxa????③x xedx?四．应用题（每题10分，共20分）1．作出函数323yxx??的图像.2．求曲线22yx?和直线4yx??所围图形的面积.实用文档文案大全《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题1．2?233?３．２４．arctanlnxc?５．２三．计算题１①2e②16 2.11x yxy????3. ①11ln||23xCx???②22ln||xaxC???③??1x exC????四．应用题１．略２．18S?实用文档文案大全《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ??fxx?和??2gxx? (B) ??211xfxx???和1yx??(C) ??fxx?和??22(sincos)gxxxx??(D) ??2lnfxx?和??2lngxx?2.设函数????2sin21112111xxxfxxxx????????????????，则??1lim x fx??（）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数??yfx?在点0x处可导，且??fx?>0, 曲线则??yfx?在点????00,xfx处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B) 2? (C)锐角 (D) 钝角4.曲线lnyx?上某点的切线平行于直线23yx??,则该点坐标是( ). (A)12,ln2?????? (B) 12,ln2??????? (C) 1,ln22?????? (D)1,ln22???????5.函数2x yxe??及图象在??1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x为函数??yfx?的驻点,则0x必为函数??yfx?的极值点. (B) 函数??yfx?导数不存在的点,一定不是函数??yfx?的极值点. (C) 若函数??yfx?在??0fx?存在,则必有??0fx?=0. (D) 若函数??yfx?在0x处连0x处取得极值,且续,则??0fx?一定存在. 7.设函数??yfx?的一个原函数为12x xe,则??fx=( ).(A) ??121x xe? (B) 12x xe? (C) ??121x xe?(D) 12x xe8.若????fxdxFxc???,则??sincosxfxdx??( ).实用文档??sinFxc? (B) ??sinFxc?? (C) ??cosFxc? (D)文案大全(A)??cosFxc??9.设??Fx为连续函数,则102xfdx????????=( ). (A) ????10ff?(B)????210ff????? (C) ????220ff????? (D) ??1202ff?????????????10.定积分ba dx???ab?在几何上的表示( ).(A) 线段长ba?(B) 线段长ab?(C) 矩形面积??1ab??(D) 矩形面积??1ba??二.填空题(每题4分,共20分)1.设????2ln101cos0xxfxxax??????????, 在0x?连续,则a=________.2.设2sinyx?, 则dy?_________________sin dx.3.函数211xyx???的水平和垂直渐近线共有_______条.4.不定积分ln xxdx??______________________.5. 定积分2121sin11xxdxx?????___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①??10lim12xx x??②arctan2lim1x xx?????2.求由方程1y yxe??所确定的隐函数的导数x y?.3.求下列不定积分:?②??220dxaxa???③2x xedx?①3tansecxxdx四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313yxx??的图象.(要求列出表格)实用文档文案大全2.计算由两条抛物线：22,yxyx??所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sinx 3.3 4.2211ln24xxxc ?? 5.2?三.计算题：1. ①2e②1 2.2yx eyy???3.①3sec3xc?②??22ln xaxc???③??222x xxec???四.应用题：1.略 2.13S?《高数》试卷3（上）一、填空题(每小题3分, 共24分)1.函数y?的定义域为________________________.实用文档??sin4,0,0xxfxxax????????, 则当文案大全2.设函数a=_________时, ??fx在0x?处连续.3. 函数221()32xfxxx????的无穷型间断点为________________.4. 设()fx可导, ()x yfe?, 则____________.y??5. 221lim_________________.25x xxx??????6. 321421sin1xxdxxx????=______________.7._______________________.xt dedtdx???208. 30yyy??????是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1.01limsin xx ex??; 2. 233lim9x xx???; 3.1lim1.2xx x??????????三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1.2xyx??, 求(0)y?.2. cosx ye?, 求dy.3.设xy xye??, 求dydx.四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1.12sinxdxx????????.2.ln(1)xxdx??.3.120x edx?五、(8分)求曲线1cosxtyt??????在2t??处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,yx??直线0,0yx??和1x?所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.七、(8分)求微分方程6130yyy??????的通解.实用文档??10y?的特《高文案大全八、(7分)求微分方程x yyex???满足初始条件数》试卷3参考答案一．13x? 2.4a? 3.2x? 4.'()xx efe5.126.07.22x xe?8.二阶二.1.原式=0lim1x xx??2.311lim36x x???3.原式=112221lim[(1)]2xx ex??????三.1.221','(0)(2)2yyx???2.cos sin x dyxedx??3.两边对x求写：'(1')xy yxyey????'xyxy eyxyyyxexxy?????????四.1.原式=lim2cosxxC??2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22xxxdxxdxx???????=22111lim(1)lim(1)(1)221221xxxxdxxxdxxx??????????? =221lim(1)[lim(1)]222xxxxxC??????3.原式=1221200111(2)(1)222xx edxee????五.sin1,122dydytttydxdx???????且切线：1,1022yxyx?????????即法线：1(),1022yxyx??????????即六.12210013(1)()22Sxdxxx????????112242005210(1)(21)228()5315Vxdxxxdxxxx?????????????实用文档文案大全七.特征方程:2312613032(cos2sin2)x rrriyeCxCx??????????八.11()dxdxxxx yeeedxC??????1[(1)]x xeCx???由10,0yxC????1x xyex???《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分）1、函数2)1ln(????xxy的定义域是（）.A ??1,2?B ??1,2?C ??1,2?D ??1,2?2、极限xx e??lim的值是（）.A、??B、0C、??D、不存在3、????211)1sin(limxx x（）.A、1B、0C、21?D、214、曲线23???xxy在点)0,1(处的切线方程是（）A、)1(2??xyB、)1(4??xyC、14??xyD、)1(3??xy5、下列各微分式正确的是（）.A、)(2xdxdx?B、)2(sin2cosxdxdx?C、)5(xddx???D、22)()(dxxd?6、设???Cxdxxf2cos2)(，则?)(xf（）.实用文档文案大全A、2sinx B、2sinx? C 、Cx?2sin D 、2sin2x?7、???dxxxln2（）.A、Cxx???22ln212B、Cx??2)ln2(21C、Cx??ln2lnD、Cxx???2ln18、曲线2xy?，1?x，0?y所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积?V（）. A、?104dxx? B 、?10ydy?C、??10)1(dyy?D、??104)1(dxx?9、???101dxee xx（）. A、21lne? B、22lne?C、31lne?D、221lne?10、微分方程x eyyy22??????的一个特解为（）.A、x ey273??B、x ey73??C、x xey272??D、x ey272??二、填空题（每小题4分）1、设函数x xey?，则???y；2、如果322sin3lim0??xmx x , 则?m.3、???113cosxdx x；4、微分方程044??????yyy的通解是.5、函数xxxf2)(??在区间??4,0上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5分）1、求极限xxx x????11lim0；2、求xxysinlncot212??的导数；实用文档文案大全3、求函数1133???xxy的微分； 4、求不定积分???11xdx；5、求定积分?ee dxx1ln；6、解方程21xyxdxdy??；四、应用题（每小题10分）1、求抛物线2xy?与22xy??所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数323xxy??的图象.参考答案一、1、C； 2、D； 3、C； 4、B； 5、C； 6、B； 7、B； 8、A； 9、A；10、D；二、1、x ex)2(?； 2、94； 3、0； 4、x exCCy221)(???； 5、8，0三、1、 1； 2、x3cot?； 3、dxxx232)1(6?； 4、Cxx?????)11ln(212；5、)12(2e?；6、Cxy???2212；四、1、38；2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分）1、函数)1lg(12????xxy的定义域是（）.A、????????,01,2?B、??),0(0,1????实用文档文案大全C、),0()0,1(??? D、),1(???2、下列各式中，极限存在的是（）.A、x x coslim0?B、x x arctanlim??C、x x sinlim??D、xx2lim???3、????xx xx)1(lim（）. A、e B、2e C、1D、e14、曲线xxyln?的平行于直线01???yx的切线方程是（）. A、xy?B、)1)(1(ln???xxyC、1??xyD、)1(???xy5、已知xxy3sin?，则?dy（）.A、dxxx)3sin33cos(??B、dxxxx)3cos33(sin?C、dxxx)3sin3(cos?D、dxxxx)3cos3(sin?6、下列等式成立的是（）.A、?????Cxdxx111???B、???Cxadxa xx lnC、???CxxdxsincosD、????Cxxdx211tan7、计算?xdxxe x cossin sin的结果中正确的是（）.A、Ce x?sinB、Cxe x?cos sinC、Cxe x?sin sinD、Cxe x??)1(sin sin8、曲线2xy?，1?x，0?y所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积?V（）. A、?104dxx? B 、?10ydy?C、??10)1(dyy?D、??104)1(dxx?9、设a﹥0，则???dxxa a022（）.A、2aB、22a?C、241a 0D、241a?10、方程（）是一阶线性微分方程.实用文档文案大全A、0ln2???xyyx B、0???yey xC、0sin)1(2????yyyxD、0)6(2????dyxydxyx二、填空题（每小题4分）1、设???????0,0,1)( xbaxxexf x，则有???)(lim0xf x，???)(lim0xf x；2、设x xey?，则???y；3、函数)1ln()(2xxf??在区间??2,1?的最大值是，最小值是；4、???113cosxdx x；5、微分方程023??????yyy的通解是.三、计算题（每小题5分）1、求极限)2311(lim21?????xxx x；2、求xxyarccos12??的导数；3、求函数21xxy??的微分；4、求不定积分??dxxxln21；5、求定积分?ee dxx1ln；6、求方程yxyyx???2满足初始条件4)21(?y的特解.实用文档文案大全四、应用题（每小题10分）1、求由曲线22xy??和直线0??yx所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数49623????xxxy的图象.参考答案（B 卷）一、1、B； 2、A； 3、D； 4、C； 5、B； 6、C； 7、D； 8、A； 9、D； 10、B.二、1、2，b； 2、x ex)2(?； 3、5ln，0； 4、0； 5、xx eCeC221?.三、1、31； 2、1arccos12???xxx； 3、dxxx221)1(1??；4、Cx??ln22；5、)12(2e?；6、x exy122??；四、1、29； 2、图略。
四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期）课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇适用班级： 理工科本科考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项：1、 满分100分。
要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。
3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。
4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。
试 题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分）1. =--→1)1sin(lim21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D)212.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(⎰--为( B )(A) c e F x+)(； (B) c eF x+--)(；(C) c e F x+-)(； (D )c xe F x +-)( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A)⎰+∞∞-xdx sin ； (B)dx x⎰-111； (C) dx x x ⎰+∞∞-+21； (D)⎰∞-0dx e x 。
4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则⎰xadt t f )(在[]b a ,上一定可导。
5. 设函数=)(x f nn x x211lim++∞→ ，则下列结论正确的为( D )(A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→xx x 11lim20_0____.2. 曲线⎩⎨⎧=+=321t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程xxe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22)2(21+-，则该方程的通解为 .4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22)(lim2=-→x x f x ，则_____)2(='f5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。
6．曲线2332x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 .三、设0→x 时，)(22c bx ax e x ++-是比2x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）)23cos(x ex x-+-,求dy .（6分）e e xy y=+确定,求22=x dx yd .（8分）)x 满足关系式33)3()(30-+=⎰x dt tf x f x，求)(x f .(8七、 求下列各不定积分（每题6分，共12分） （1） ⎰-θθd )sin 1(3.（2） ⎰xdx x arctan .八、设⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,211,1)(2x x x x x f 求定积分⎰2)(dx x f .（6分）九、讨论函数313)(x x x f -=的单调区间、极值、凹凸区间和拐点坐标.（10分）十、求方程4yx ydx dy +=的通解（6分）十一、求证：).2,0(,2sin ππ∈>x x x .（5分）07-08学年第一学期高等数学（上）理工科（A ）卷参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共15分）1．C 2.B 3.D 4.B 5.D二、填空（每题3分，共18分） 1．0 ， 2.73-=x y ， 3.2,1223221()2(21c c e x x e c e c y xx x+-+=为任意常数），4. 2 ， 5.k 18.0 6.328。
三、解：[]10)(202lim =∴=++-→c c bx ax ex x……….2分0)2(lim ......0)(lim 220220=--∴=++-→→x b a e xc bx ax e x x x x ……..4分 01..==∴b a ………………………………………..6分 四、解：)23sin(2)23cos(112x e x e x y x x -+---='--………4分dx x e x e x dy x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+---=∴--)23sin(2)23cos(112……….6分五、解：0=++dx dy e dx dy xy y yex ydx dy +-=∴………………3分 edxdyy x x 11,00-=∴=== 222)()1()(y y y e x y dx dy e dx dy e x dxyd ++-+-=∴…………….6分 222,0-==∴e dxyd x 时…………………….8分六、两边求导 3)(3)(+='x f x f …………..3分c ce x f x (1)(3-=∴为任意常数）…………6分3)0(,0-==f x 12)(3--=∴x e x f ………..8分七、解：（1）⎰-θθd )sin 1(3.⎰⎰-+=θθθcos )cos 1(2d d ……..3分c +-+=θθθ3cos 31cos …………………….6分 （2）⎰xdx x arctan dx x x x x ⎰+-=222121arctan 21……3分 c x x x x ++-=arctan 2121arctan 212……………….6分 八、解：⎰20)(dx x f dx x dx x 2102121)1(⎰⎰++=…….2分=38……………6分九、解,10)(32)(1)(3532±=='=''-='--x x f x x f xx f 得由 0)(='x x f 不存在（3分）2)1(2)1(0)0(==-=f f f ……………….7分(][)[].1,1,,11,)(上单减在上单增与在-∞+-∞-∴x f 1-=x 时有极大值2，,1=x 有极小值2-。
在(]0,∞-上是凸的，在[)+∞,0上是凹的，拐点为（0，0） (10)分十、解；()、的通解为对应齐次方程cy x x ydy dx y x ydy dx ==∴+=11..... (1)3…………………..3分设方程（1）的解为y y u x •=)(代入（1）得1331)(c y y u +=………5分 y c y x 1431+=∴…………………….6分 十一、证明： 令⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-=2,0,2sin )(ππx x x x f ………………1 分 x x f x x f sin )(,2cos )(-=''-='π又0)(),2,0(<''∈x f x π…..3分)(x f ∴ 的图形是凸的，由函数在闭区间连续知道最小值一定在区间端点取到。
0)2()0(==πf f ，所以0)(),2,0(>∈x f x π………….5分。
四川理工学院试卷（2005至2006学年第一学期）课程名称：高等数学 出题教师：岳健民适用班级：本科多学时（不含职教）一、 单项选择题（15分，每小题3分）1、当∞→x 时，下列函数为无穷小量的是（ ） （A ）x Cosx x - （B ）x Sinx （C ）121-x （D ）x x )11(+ 2．函数)(x f 在点0x 处连续是函数在该点可导的（ ） （A ）必要条件 （B ）充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 3．设)(x f 在),(b a 内单增，则)(x f 在),(b a 内（ ） （A ）无驻点 （B ）无拐点 （C ）无极值点 （D ）0)(>'x f4．设)(x f 在][b a ，内连续，且0)()(<⋅b f a f ，则至少存在一点），（b a ∈ξ使（ ）成立。
（A ）0=）（ξf （B ）0='）（ξf（C ）0=''）（ξf （D ））（）（）（）（a b f a f b f -⋅'=-ξ 5．广义积分)0(>⎰∞+a dxax p当（ A ）时收敛。
（A ）1>p (B)1<p (C)1≥p (D)1≤p二、填空题（15分，每小题3分）1、 若当0→x 时，22~11x ax --，则=a 2 ；2、设由方程22a xy =所确定的隐函数)(x y y =，则=dy ；3、函数)0(82>+=x xx y 在区间 单减；在区间 单增；4、若x xe x f λ-=)(在2=x 处取得极值，则=λ 1/2 ；5、若dx x f dx x xf a ⎰⎰=10102)()(，则=a 2 ；三、计算下列极限。
（12分，每小题6分）1、xx xx )1(lim +∞→ 2、 200)1(lim xdte xt x ⎰-→四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）1、241x y -=，求y ' 2、⎪⎩⎪⎨⎧-=+=tt y t x arctan )1ln(2 ，求22dx y d五、计算下列积分（18分，每小题6分）1、dx xxx ⎰+++21arctan 1 2、dx x x ⎰--223cos cos ππ3、设dt ttx f x ⎰=21sin )(，计算dx x xf ⎰10)(六、讨论函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>-=2,22,cos 2)(ππππx x x x x x f 的连续性，若有间断点，指出其类型。
（7分）七、证明不等式：当0>x 时，2)1ln(2x x x ->+ （7分）八、求由曲线)1(2,4,22≥===x x y x y xy 所围图形的面积。
（7分）九、设)(x f 在]1,0[上连续，在)1,0(内可导且0)0()1(==f f .证明：至少存在一点)1,0(∈ξ使)()(ξξf f '=四川理工学院试题（A ） 参考答案及评分标准（2005至2006学年第一学期）课程名称：高等数学一、单项选择题（15分，每小题3分） 1.B 2.A 3.C 4.A 5.A二、填空题（15分，每小题3分） 1. a=2 2.dx xy2dy -= 3. (0, 2)单减，（2，+∞）单增。
