四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期）
课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇
适用班级： 理工科本科
考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项：
1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否
则视为废卷。
3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。
4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷
分别一同交回，否则不给分。
试 题
一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分）
1. =--→1
)
1sin(lim
21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D)
2
1
2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(⎰
--为( B )
(A) c e F x
+)(； (B) c e
F x
+--)(；
(C) c e F x
+-)(； (D )
c x
e F x +-)
( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A)
⎰
+∞
∞
-xdx sin ； (B)dx x
⎰
-111
； (C) dx x x ⎰+∞
∞-+2
1； (D)⎰∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )
(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则⎰
x
a
dt t f )(在[]b a ,上一定可导。
5. 设函数=)(x f n
n x x
211lim
++∞→ ，则下列结论正确的为( D )
(A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x
二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x
x x 1
1lim
20
_0____.
2. 曲线⎩
⎨⎧=+=3
2
1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x
xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22
)2(2
1+-
，则该方程的通解为 .
4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22
)
(lim
2=-→x x f x ，则_____)2(='f
5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。
6．曲线23
3
2
x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 .
三、设0→x 时，)(22
c bx ax e x ++-是比2
x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）
)23cos(x e
x x
-+-,求dy .（6分）
e e xy y
=+确定,求
2
2=x dx y
d .（8分）
)x 满足关系式33)3
()(30
-+=
⎰
x dt t
f x f x
，求)(x f .(8
七、 求下列各不定积分（每题6分，共12分） （1） ⎰
-θθd )sin 1(3.
（2） ⎰xdx x arctan .
八、设⎪⎩⎪
⎨⎧>≤+=1,2
11,1)(2x x x x x f 求定积分
⎰
2
)(dx x f .（6分）
九、讨论函数3
13)(x x x f -=的单调区间、极值、凹凸区间和拐点坐标.（10分）
十、求方程
4y
x y
dx dy +=的通解（6分）
十一、求证：).
2
,
0(,2
sin π
π
∈>x x x .（5分）
07-08学年第一学期高等数学（上）理工科（A ）卷
参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，共15分）
1．C 2.B 3.D 4.B 5.D
二、填空（每题3分，共18分） 1．0 ， 2.73-=x y ， 3.2,1223221()2(2
1
c c e x x e c e c y x
x x
+-+=为任意常数）
，4. 2 ， 5.k 18.0 6.3
28
。 三、解：[]
10)(20
2
lim =∴=++-→c c bx ax e
x x
……….2分
0)2(lim ......0)(lim 2
2
0220=--∴=++-→→x b a e x
c bx ax e x x x x ……..4分 01..==∴b a ………………………………………..6分 四、解：)23sin(2)23cos(112
x e x e x y x x -+---=
'--………4分
dx x e x e x dy x x ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-+---=∴--)23sin(2)23cos(112
……….6分
五、解：0=++dx dy e dx dy x
y y y
e
x y
dx dy +-=∴………………3分 e
dx
dy
y x x 11,00-=∴
=== 2
22)()1()
(y y y e x y dx dy e dx dy e x dx
y
d ++-+-=∴…………….6分 222,0-==∴
e dx
y
d x 时…………………….8分
六、两边求导 3)(3)(+='x f x f …………..3分
c ce x f x (1)(3-=∴为任意常数）…………6分
3)0(,
0-==f x 12)(3--=∴x e x f ………..8分
七、解：（1）
⎰-θθd )sin 1(3.⎰⎰-+=θθθcos )cos 1(2d d ……..3分
