薄膜干涉之二等厚干涉

2
b a
h
ek-1 ek
a
b
h
18
例：

G1 : 标准块规


G2 : 待测块规
5893 A
s 5 cm
o
G1
G2
s 5cm
1）两组条纹间距相同，说明
两规端面平行
2)间距L1 L2 , , 端面不平行
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3)如何判断G2比G1长还是短？
F
G1 G2
e = r2/2R
0
23
R
e
(k 1,2,3...) 明纹 e = r2/2R k 2e / 2 (2k 1) / 2 （k 0,1,2...) 暗纹
(k 1 2) R k 1,2,3... 明环 r k 0,1,2... 暗环 kR
3 / 4n 第二级明纹 k 2 e / n 第二级暗纹
……
一系列明暗相间的、平行于棱边的平直条纹。
6
（2 ）相邻明纹（或暗纹）所对应的薄膜厚度之差 (2k 1) / 4n (k 1, 2,3...) 明纹 e e = ek+1-ek n k 0,1, 2...) 暗纹 k / 2（
4.1 依据： 公式
2 rk m

2 rk
mR
4.2 应用：
• 测透镜球面的半径R ： 已知 , 测 m、 rk+m、rk，可得R 。 • 测波长λ： 已知 R，测出m 、 rk+m、 rk， 可得 λ。

标准验规 待测透镜
• 检验透镜球表面质量
暗纹
30
8
劈尖干涉条纹是一系列明暗相间的、等间 距分布的、平行于棱边的平直条纹。
劈尖干涉条纹
9
劈尖干涉的应用
依据： 应用：
公式
L 2 n
e L sin 2n sin 2n
• 测表面不平度
• 测波长：已知θ、n，测L可得λ • 测折射率：已知θ、λ，测L可得n • 测细小直径、厚度、微小变化
13
9
条纹的变化： 静态
n、一定, L
e L sin 2n sin 2n
条纹变密 白光入射出现彩条
n、 一定, L L红 L紫
、 一定, n L
空气劈尖充水条纹变密
思考 （1） 劈尖上表面平行上移，条纹如何变化？
不变 条纹宽度不变
等厚条纹
平晶
λ
标 准 块 规 待 测 块 规
平晶
Δh
待测工件
10
例1 在半导体元件生产中，为了测定硅片上SiO2薄 膜的厚度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知 SiO2 的 折射率n =1.46，用波长 =5893埃的钠光照射后，观 察到劈尖上出现9条暗纹，且第9条在劈尖斜坡上端点 M 处，Si的折射率为3.42。试求SiO2薄膜的厚度。
21
3.2 反射光光程差的计算
= 2e + /2
1
2
A
e
22
3.3 牛顿环干涉条纹的特征
(1) 明暗条纹的判据 (k 1,2,3...) 明纹 k 2e / 2 (2k 1) / 2 （k 0,1,2...) 暗纹
由几何关系可知 （R – e)2+r2=R2 R2 - 2Re + e2 + r2=R2
条纹左移（向棱边方向移）
14
(a:)因为空气膜厚度为d的位置向棱边移动，故对 应的条纹将向棱边方向平移，
(b:)若让劈尖夹角逐渐增大，则条纹间距L逐渐 减小，条纹向棱边处密集。
15
（2） 轻压劈尖上表面，条纹如何变化？
变小, 条纹变宽
条纹右移（远离棱边方向移）
(3) 劈尖底面有一凹槽，条纹形状如何？
中心 k=0,暗纹，从中心向外，随着半径增大干涉级数 增大。
等倾干涉条纹：
2e n n sin i = (i), =0或
2 2 2 1 2

2
中心对应垂直入射，光程差最大，干涉级最 大，从中心向外，半径越大，级数越小。
27
条纹的形状取决于等厚膜线的形状
e
平凸透镜上（下）移动， 将引起条纹收缩(扩张)
r rk 1 rk ( k 1 k ) R
内疏外密
r
白光照射出现彩环
25
牛顿环干涉是一系列明暗相间的、内疏外密的 同心圆环。
26
区别牛顿环和等倾干涉条纹： ( k 1 2 ) R k 1 , 2 , 3 ... 明环 牛顿环（空气）： r k 0,1,2... 暗环 kR
D L
12
解
相邻两条明纹间的间距
l
4.295 29
mm

2
其间空气层的厚度相差为/2
l sin
其中 为劈间尖的交角，因为 很 小，所以 D
sin
代入数据得
L D l 2
1 2
L
L
D
D
28.880103 4.29510 3 29
589.3 10 m 0.05746mm

( k 1,2,3,...) ( k 0,1,2,...)
2.2 劈尖干涉条纹的特征
(2k 1) / 4n (k 1, 2,3...) 明纹 （ 1）明、暗条 e 纹处的膜厚： n k 0,1, 2...) 暗纹 k / 2（
k 0 e 0 棱边呈现暗纹 / 4n 第一级明纹 k 1 e / 2n 第一级暗纹
解：由暗纹条件 = 2ne = (2k+1） /2 (k=0,1,2…) 第9条暗纹对应于k=8,代入上式得 e = (2k+1) /4n = 1.72(m) 所以 SiO2薄膜的厚度为1.72 m 。
SiO2
M O
Si
11
例2 为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两 块平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光 垂直照射 ，就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹 的间距，就可以算出金属丝的直径。某次的测量结 果为：单入射光波长 =589.3nm，金属丝与劈间顶 点间的距离L=28.880mm，30条明纹间的距离为 4.295mm,求金属丝的直径D？

入射光 ( 单色平 行光垂直入射)
反射光 2 反射光 1
=2ne +/2
空气介质
·
n
B
A
e
k 2ne 2 k 1 2 2

(k 1,2,3,...) (k 0,1,2,...)
明纹
暗纹
5
k 2ne 2 2k 1 2
或者：
2k 1R
2n
=2ne +/2 r
（不是空气膜）
2、 3 明 k 1、
kR n
1、 2 暗 k 0、
k=0， r =0
中心是暗斑
24
牛顿环干涉条纹是一系列 明暗相间的同心圆环。 (2) 相邻暗环的间距
(k 1 2) R k 1,2,3... 明环 r k 0,1,2... 暗环 kR
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练习：
5 4 3 210
中有无 2 项？
2n2 e
边沿 e 0 0
中心
明
k=0
e 2
4n2 5 5 暗 k = 5
等厚线：圆环，条纹为内疏外密同心圆， 共6条暗纹。
29
(k 1 2) R k 1,2,3... 明环 r k 0,1,2... 暗环 4. 牛顿环的应用 kR
1
实际应用中，通常使光线 垂直入射膜面， 即 i 0，光程差公式简化：
2n2e
明、暗纹条件同前：
k 2n2e 2k 1 2
k 1, 2,3 明纹 k 0,1, 2 暗纹

：为因为半波损失而产生的附加光程差。
§17-5 薄膜干涉之二 — 等厚干涉
1. 等厚干涉条纹
当一束平行光入射到厚度不均匀的透明介质薄 膜上，如图所示，两光线 a 和b 的光程差：
2n2e cos
＝2e n n sin i
2 2 2 1 2
b’
a n1
b
i A C B
a’
当 i 保持不变时，光程差 n2 仅与膜的厚度有关，凡厚度相 n3 同的地方光程差相同，从而对 应同一条干涉条纹 --- 等厚干涉条纹。
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例3 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工 件表面存在的极小的加工纹路， 在经过精密加 工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形 成空气劈形膜，用单色光照射玻璃表面，并在 显微镜下观察到干涉条纹， 如图所示，试根据干涉条纹 a 的弯曲方向，判断工件表面 b 是凹的还是凸的；并证明凹 ba 凸深度可用下式求得 ：
2
当薄膜上、下表面的反射光都存在或都
不存在半波损失时，其光程差为:
2n2e
当反射光之一存在半波损失时，其光程
差应加上附加光程 /2 ,即：
2n2e 2
3
2. 劈尖膜
劈尖：薄膜的两个表面是平面,其间有很小夹角。
两光学平板玻璃一端接触，另一端垫一薄纸或细丝
4
2.1 劈尖干涉明暗条纹的判据
a h b2
h
ek-1
ek
h
17
解:如果工件表面是精确的平面 ,等厚干涉条纹应 该是等距离的平行直条纹，现在观察到的干涉条 纹弯向空气膜的左端。因此，可判断工件表面是 下凹的，如图所示。由图中相似直角三角形可得 :
a b h (ek ek 1 ) h a 所以 : h b2