单跨梁等静力计算公式及图表

y最大＝－2/3 Pα2b3/EI（3b＋α）2（在X＝ι－2bι/3b＋α处，当α＜b）
连续均布载荷
RA＝RB＝qι/2 MA＝MB＝1/12 qι2
Qx＝qι/2（1－2X/ι）
Mx＝qι/2（X－X2/ι－ι/6）（X由0→ι）
M最大＝1/24 qι2（X＝1/2处）
－M最大＝－qι2/12（在A及B处）
y—挠度（m）
θ—截面转角（rad）
ι—梁的跨度（m）
X—截面至坐标原点的距离（m）
E—材料的弹性模量（N/m2）
I—横截面对中性轴的惯性矩（m4）
悬臂梁
集中载荷作用在自由端
RБайду номын сангаас＝P
Qx＝－P
Mx＝－PX
MB＝－Pι
M最大＝－Pι
yA＝－Pι3/3EI
θA＝－Pι2/2EI
连续均布载荷
RB＝qι
Qx＝－qX（X由0→ι）
两个力作用在外伸端
RA＝RB＝P
Qx1＝－P（CA间）
Qx＝0（AB间）
Qx2＝P（BD间）
Mx＝－Pι1（AB间）
Mx1＝－PX1（CA间）
Mx2＝－PX2（BD间）
y最大＝－Pι2ι1/8EI（在跨中）
θA＝－θB＝Pιι1/2EI
连续均布载荷
RA＝RB＝qι/2
Qx＝qι/2－qX（X由0→ι）
窗体底端
单跨梁等静力计算公式及图表
单跨等截面梁（见表1）
表1单跨等截面梁的支座反力、剪力、弯矩、挠度和转角公式
P—集中载荷（N）
q—均布载荷（N/m）
M0—外加力矩（N·m）
RA，RB—A，B点处的支座反力（N）
MA，MB—A，B点处的反力矩（N·m）
Qx—截面X处的剪力（N）
Mx—截面X处的弯矩（N·m）
RB＝Pα2/ι3（3 b＋α）MB＝Pα2b/ι2
Qx＝RA（AC间）
Qx＝－RB（CB间）
Mx＝－MA＋RAX（AC间）
Mx＝－MA＋RAX－P（X－α）（CB间）
M最大＝－MA＋RAα＝2Pα2b2/ι3（在C处）
－M最大＝－MA（当α＜b）
－M最大＝－MB（当α＞b）
y最大＝－2/3 Pα3b2/EI（3α＋b）2（在X＝2αι/3α＋b处，当α＞b）
Mx＝－qX2/2（X由0→ι）
MB＝－qι2/2
M最大＝－qι2/2
yA＝－qι4/8EI
θA＝－qι3/6EI
力矩作用在自由端
RB＝0
Qx＝0
Mx＝－M0（X由0→ι）
MB＝－M0
M最大＝－M0
yA＝－M0ι2/2EI
θA＝－M0·ι2/EI
两端自由支承梁
一个力作用在跨度间
RA＝Pb/ι；RB＝Pα/ι
y最大＝－qι4384EI（X＝1/2处）
力矩作用在跨度间
RA＝－RB＝－6M0/ι3（αι－α2）
MA＝－M0/ι2（4ια－3α2－ι2）
MB＝M0/ι2（2ια－3α2）
Qx＝RA
Mx＝－MA＋RAX（AC间）
Mx＝－MA＋RAX＋M0（CB间）
M最大＝M0（4α/ι－9α2/ι2＋6α3/ι3）（C点右一些）
Q最大＝1/2 qι
（X由0→ι）
M最大＝1/8 qι2（在X＝1/2处）
y最大＝－5/384·qι4/EI（在X＝ι/2处）
θA＝－θB＝－qι3/24EI
力矩作用于支承端
RA＝－RB＝－M0/ι
Qx＝－M0/ι
Mx＝M0（ι－X/ι）（X由0→ι）
M最大＝M0（在A处）
y最大≈－0.0642 M0ι2/EI（在X＝0.422ι处）
－M最大＝M0（4α/ι－9α2/ι2＋6α3/ι3－1）（C点左一些）
y＝－1/6EI（3 MAX2－RAX3）（AC间）
y＝－1/6EI[（M0＋MA）（3 X2－6ιX＋3ι2）－RA（3ι2X－X3＋2ι3）]（CB间）
连续均布载荷
RA＝3/8 qι
RB＝5/8 qι
MB＝1/8 qι2
Qx＝3/8 qι－qX
Mx＝qX（3/8ι－X/2）
M最大＝9/128 qι2（在X＝3/8ι处）
－M最大＝－1/8 qι2（在B处）
y最大＝0.0054 qι4/EI（在X＝0.4215ι处）
θA＝－qι3/48EI
力矩作用在自由支承端
RA＝－3/2·M0/ιRB＝3/2·M0/ι
MB＝1/2 M0Qx＝－3/2·M0/ι
Mx＝M0－3/2·M0/ιX（X由0→ι）
M最大＝M0（在A处）
－M最大＝－1/2 M0（在B处）
y最大＝－M0ι2/27EI（在X＝1/3处）
θA＝－M0ι/4EI
两端刚性固定的梁
力作用在跨度间
RA＝Pb2/ι3（3α＋b）MA＝Pαb2/ι2
Qx＝RA（X＜α时）；Qx＝－RB（X＞α时）
（X由0→α）
（X由α→ι）
M最大＝Pαb/ι（在X＝α处）
两个力作用在跨度间
RA＝RB＝P
Qx＝P（AC间）
Qx＝0（CD间）
Qx＝－P（DB间）
Mx＝PX（AC间）
Mx＝Pι1（CD间）
M最大＝Pι1
θA＝－θB＝－Pι1（ι－ι1）/2EI
θC＝－θD＝－Pι1（ι－2ι1）/2EI
y＝－M0/6EI[3α2＋3 X2－X3/ι－（2ι＋3α2/ι）X]（CB间）
θA＝M0/6EI（2ι－6α＋3α2/ι）
θB＝M0/6EI（ι－3α2/ι）
θC＝M0/EI（α－α2/ι－ι/3）
一端自由支承，一端刚性固定的梁
力在作用在跨度间
RA＝P/2（3b2ι－b3/ι3）
RB＝P－RA
MB＝P/2（b3＋2bι2－3b2ι/ι2）
Qx＝RA（AC间）
Qx＝－RB（CB间）
Mx＝RAX（AC间）
Mx＝RAX－P（X－ι＋b）（CB间）
M最大＝RAα
y＝1/6EI[RA（X3－3ι2X）＋3 P b2X]（AC间）
y＝1/6EI{RA（X3－3ι2X）＋P [3b2X－（X－α）3] }（CB间）
θA＝P/4EI（b2/ι－b2）
θA＝－M0ι/3EI
θB＝M0ι/6EI
力矩作用于跨度间
RA＝－RB＝－M0/ιQx－M0/ι
Mx＝－M0/ιX（AC间）
Mx＝M0（1－X/ι）（CB间）
M最大＝－M0/ια＋M0（C点右一些）
－M最大＝－M0/ια（C点左一些）
y＝M0/6EI[（6α－3α2/ι－2ι）X－X3/ι]（AC间）