结构静力计算常用公式

2 常用结构计算2—1 荷载与结构静力计算表2—1-1 荷载1．结构上的荷载结构上的荷载分为下列三类:（1）永久荷载如结构自重、土压力、预应力等.（2)可变荷载如楼面活荷载、屋面活荷载和积灰荷载、吊车荷载、风荷载、雪活载等。

（3）偶然荷载如爆炸力、撞击力等。

建筑结构设计时，对不同荷载应采用不同的代表值。

对永久荷载应采用标准值作为代表值。

对可变荷载应根据设计要求，采用标准值、组合值、频遇值或准永久值作为代表值。

对偶然荷载应按建筑结构使用的特点确定其代表值。

2．荷载组合建筑结构设计应根据使用过程中在结构上可能同时出现的荷载，按承载能力极限状态和正常使用极限状态分别进行荷载（效应）组合，并应取各自的最不利的效应组合进行设计。

对于承载能力极限状态,应按荷载效应的基本组合或偶然组合进行荷载（效应）组合。

γ0S≤R （2-1）式中γ0——结构重要性系数；S—-荷载效应组合的设计值；R—-结构构件抗力的设计值。

对于基本组合,荷载效应组合的设计值S应从下列组合值中取最不利值确定:(1)由可变荷载效应控制的组合（2—2）式中γG——永久荷载的分项系数；γQi——第i个可变荷载的分项系数，其中Y Q1为可变荷载Q1的分项系数；S GK-—按永久荷载标准值G K计算的荷载效应值；S QiK——按可变荷载标准值Q ik计算的荷载效应值，其中S Q1K为诸可变荷载效应中起控制作用者；ψci--可变荷载Q i的组合值系数；n—-参与组合的可变荷载数。

（2）由永久荷载效应控制的组合（2—3)（3）基本组合的荷载分项系数1)永久荷载的分项系数当其效应对结构不利时：对由可变荷载效应控制的组合,应取1.2；对由永久荷载效应控制的组合，应取1。

35；当其效应对结构有利时：一般情况下应取1。

0；对结构的倾覆、滑移或漂浮验算,应取0.9。

2)可变荷载的分项系数一般情况下应取1。

4；对标准值大于4kN/m2的工业房屋楼面结构活荷载应取1.3。

常用结构计算荷载结构静力计算荷载1．结构上的荷载结构上的荷载分为下列三类：（1）永久荷载如结构自重、土压力、预应力等。

（2）可变荷载如楼面活荷载、屋面活荷载和积灰荷载、吊车荷载、风荷载、雪活载等。

（3）偶然荷载如爆炸力、撞击力等。

建筑结构设计时，对不同荷载应采用不同的代表值。

对永久荷载应采用标准值作为代表值。

对可变荷载应根据设计要求，采用标准值、组合值、频遇值或准永久值作为代表值。

对偶然荷载应按建筑结构使用的特点确定其代表值。

2．荷载组合建筑结构设计应根据使用过程中在结构上可能同时出现的荷载，按承载能力极限状态和正常使用极限状态分别进行荷载（效应）组合，并应取各自的最不利的效应组合进行设计。

对于承载能力极限状态，应按荷载效应的基本组合或偶然组合进行荷载（效应）组合。

γ0S≤R（2-1）式中γ0——结构重要性系数；S——荷载效应组合的设计值；R——结构构件抗力的设计值。

对于基本组合，荷载效应组合的设计值S应从下列组合值中取最不利值确定：（1）由可变荷载效应控制的组合（2-2）式中γG——永久荷载的分项系数；γQi——第i个可变荷载的分项系数，其中Y Q1为可变荷载Q1的分项系数；S GK——按永久荷载标准值G K计算的荷载效应值；S QiK——按可变荷载标准值Q ik计算的荷载效应值，其中S Q1K为诸可变荷载效应中起控制作用者；ψci——可变荷载Q i的组合值系数；n——参与组合的可变荷载数。

（2）由永久荷载效应控制的组合（2-3）（3）基本组合的荷载分项系数1）永久荷载的分项系数当其效应对结构不利时：对由可变荷载效应控制的组合，应取1.2；对由永久荷载效应控制的组合，应取1.35；当其效应对结构有利时：一般情况下应取1.0；对结构的倾覆、滑移或漂浮验算，应取0.9。

2）可变荷载的分项系数一般情况下应取1.4；对标准值大于4kN/m2的工业房屋楼面结构活荷载应取1.3。

对于偶然组合，荷载效应组合的设计值宜按下列规定确定：偶然荷载的代表值不乘分项系数；与偶然荷载同时出现的其他荷载可根据观测资料和工程经验采用适当的代表值。

门式刚架结构静力计算公式
门式刚架结构的静力计算公式可以基于梁的理论来推导，以下是静力计算中常用的一些公式：
1. 弯矩（M）计算公式：
M = F * L
其中，F为施加在结构上的力的大小，L为力作用的距离。

2. 弯矩（M）与剪力（V）的关系：
V = dM/dx
其中，V为施加在结构上的剪力大小，dM/dx表示弯矩对横向距离x的导数。

3. 梁的弯曲应力（σ）计算公式：
σ = M * y / I
其中，σ为弯曲应力，M为弯矩大小，y为距离中性轴的距离，I
为截面惯性矩。

4. 梁的剪切应力（τ）计算公式：
τ = V * Q / (I * t)
其中，τ为剪切应力，V为剪力大小，Q为截面形状因子，I为截面惯性矩，t为梁的厚度。

需要注意的是，具体的门式刚架结构静力计算公式可能与结构的具体形状以及受力情况有关，上述公式只是一般的参考公式。

对于具体问题，建议咨询结构工程师或使用专业的结构分析软件进行详细的计算和分析。

FNK cos
A
FP
B
R
ds Rd
BM
FR R3 2EI
()
FP=1
R
A
BQ
kFP R 2GA
()
BN
FP R 2EA
()
例4： 自学167页例5—3。 例 5 ：自学171页例5—5。
小结：
位移计算的一般公式：
K (F NK* F QK* M K* )ds RK*R
GA
4GA
对于截面为矩形
CQ 3.2( h )2
CM
L
结论：对于浅梁可忽略剪切变形作用;
对于深梁和短梁，不可忽略剪切变形作用。
例 3：求图示结构B点水平位移，EI、GA、EA为常数
M P FP R sin
FQP FP cos
FNP FP sin
M K R(1 cos)
FQK sin
(b)
线弹性材料在荷载作用下的位移计算公式：
K
(
FNP F NK *
kFQP F NK *
MPM
* K
)ds
EA
GA
EI
(c)
具体结构的简化公式：
*
1、桁架
K
FNP FNK L EA
2、梁和刚架
K
M P M K* ds EI
3、组合结构 4、拱
K 梁
*
M P M K ds
*
F NP FNK L
第五章 静定结构的位移计算
§5-3 变形体虚功原理及位移计算的一般表达式 一、变形体虚功原理
位移协调状态
FP FRCR (M FQ 0 FN )ds
平衡状态 变形体虚功原理只需要满足平衡条件、位移连续条件， 而与材料特性无关。 对于刚体，由于变形等于零，内力在刚体上不做 功 ，所以，刚体虚功原理是变形体虚功原理的特例。

结构力学公式结构静力计算目录1、常用截面几何与力学特征表 (1)2、单跨梁的内力及变形表 (8)2.1 简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度 (8)2.2 悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度 (10)2.3 一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度 (12)2.4 两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度 (14)2.5 外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度 (16)3．等截面连续梁的内力及变形表 (19)3.1 二跨等跨梁的内力和挠度系数 (19)3.2 三跨等跨梁的内力和挠度系数 (20)3.3 四跨等跨连续梁内力和挠度系数 (23)3.4 五跨等跨连续梁内力和挠度系数 (23)3.5 二不等跨梁的内力系数 (24)3.6 三不等跨梁内力系数 (25)4．双向板在均布荷载作用下的内力及变形系数表 (26)4.1 四边简支 (26)4.2 三边简支，一边固定 (27)4.3 两边简支，两边固定 (27)4.4 一边简支，三边固定 (28)4.4 四边固定 (29)4.5 两边简支，两边固定 (29)5．拱的内力计算表 (30)5.1各种荷载作用下双铰抛物线拱计算公式 (30)6．刚架内力计算表 (35)6.1 “┌┐”形刚架内力计算表（一） (35)6.2“┌┐”形刚架内力计算表（二） (37)6.3“”形刚架的内力计算表 (39)1、常用截面几何与力学特征表1234567注：1．I 称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm 4）。

基本计算公式如下：⎰•=A dA yI 22．W 称为截面抵抗矩（mm 3），它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下：max y IW =3．i 称截面回转半径（mm ），其基本计算公式如下：AI i = 4．上列各式中，A 为截面面积（mm 2），y 为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（mm ），I 为对主轴（形心轴）的惯性矩。

5．上列各项几何及力学特征，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。

常见的钢结构计算公式钢结构是一种使用钢材构筑的建筑结构，具有高强度、刚度和耐久性。

在进行钢结构设计时，一般需要运用一系列的计算公式和方法，以确保结构的安全性和稳定性。

下面将介绍一些常见的钢结构计算公式。

1.弹性极限计算公式：在静力设计中，钢材的弹性极限可以通过以下公式计算：Fy = Ag × fy其中，Fy为弹性极限力；Ag为截面的毛面积；fy为材料的屈服点。

2.构件稳定性计算公式：钢结构构件在承受压力时会发生稳定性问题，所以需要计算其稳定性能。

常用的公式有：Pu = Fcr × Ag其中，Pu为构件的压力力；Fcr为构件的临界强度；Ag为构件的截面积。

3.弯曲计算公式：钢结构常常承受弯曲力，采用以下公式计算弯曲强度：Mcr = π² × E × I / L²其中，Mcr为构件的临界弯矩；E为弹性模量；I为截面的抵抗矩；L为构件的长度。

4.疲劳强度计算公式：钢结构在长期使用过程中可能出现疲劳破坏，需要计算其疲劳强度。

一般采用以下公式：S=K×Fs×Fc×Fi×S′其中，S为构件的疲劳强度；K为系数；Fs为构件的应力范围；Fc为理论疲劳强度调整系数；Fi为不同种类的载荷影响系数；S′为基本疲劳强度。

5.刚度计算公式：刚度是钢结构抵抗外力和变形的能力，可以通过以下公式计算：k=(4×E×I)/L其中，k为构件的刚度；E为弹性模量；I为截面的抵抗矩；L为构件的长度。

6.连接的计算公式：钢结构的连接通常通过螺栓、焊接等方式实现。

连接的承载能力可以通过以下公式计算：Rn=φ×An×Fv其中，Rn为连接的承载能力；φ为安全系数；An为焊接或螺栓连接的有效截面积；Fv为连接的剪切力。

这些是钢结构设计中一些常见的计算公式，但实际计算中还应考虑不同情景和特点，以及遵从相关的设计规范和标准。

工业建筑及大跨度民用建筑中的屋架、托 架、檩条等常常采用桁架结构。
上弦杆 斜杆 竖杆
节间距离
下弦杆 跨度
桁架的计算简图常常采用下列假定： (1) 联结杆件的各结点，是无任何摩擦的理想铰。 (2) 各杆件的轴线都是直线，都在同一平面内，并且 都通过铰的中心。 (3) 荷载和支座反力都作用在结点上，并位于桁架平 面内。
Nc=33.3 kN (拉力)
求Nb:取Na与Nc的交点O为矩心， 如图 (c)所示，并将Nb在1结点处分 解为Vb、Hb，则： ∑MO=0: ∑MO=VAx+Vb(x+4)-10x-
20(x+2)=0 根据相似三角形的比例关系有： x=6m 将x=6代入∑MO 40×6+Vb×10-60-20×(6+2)=0 Vb=-2 kN 根据力Nb与其竖向分量Vb的比
也就是说，当杆件变形达到一定限度，点之间出 现开裂现象。当截面上的内力都达到了极限，所有点 之间都出现了裂缝，则意味着杆件发生断裂破坏了。
具体的定量表达将在后面介绍的强度条件中描述。
2、截面法
确定杆件某一截面中的内力，假想将杆件沿需求内力的 截面截开，使杆件分为两部分，取其中任一部分作为研究对 象。用作用于截面上的内力，代替舍去部分对留下部分的作 用力。 再由静力平衡条件求出此内力的方法，称为截面法。 截面法可归纳为两个步骤：
在桁架中，有时会出现轴力为零的杆件，它 们被称为零杆。在计算之前先断定出哪些杆件为 零杆，哪些杆件内力相等，可以使后续的计算大 大简化。在判别时，可以依照下列规律进行。
（1） 对于两杆结点，当没有外力作 用于该结点上时，则两杆均为零杆， 如图 (a)所示；当外力沿其中一杆的 方向作用时，该杆内力与外力相等， 另一杆为零杆，如图 (b)所示。 （2） 对于三杆结点，若其中两杆共 线，当无外力作用时，则第三杆为零 杆，其余两杆内力相等，且内力性质 相同（均为拉力或压力）。如图 (c) 所示。 （3） 对于四杆结点，当杆件两两共 线，且无外力作用时，则共线的各杆 内力相等，且性质相同。如图 (d)所

工程计算公式
工程计算涉及的公式有很多，具体使用哪些公式取决于不同的工程问题和计算需求。

以下列举一些常见的工程计算公式：
1. 基本力学公式：
- 力 F = m * a：力等于质量乘以加速度。

- 力矩 M = F * d：力矩等于力乘以力臂。

- 压力 P = F / A：压力等于力除以面积。

2. 结构力学公式：
- 等效荷载计算：主要用于计算静力荷载、动力荷载和温度荷
载的等效荷载。

- 焊接接头计算公式：如弯曲应力、剪切应力、弯矩等。

3. 流体力学公式：
- 流量公式：Q = A * V：流量等于流动截面积乘以流速。

- 压力损失公式：ΔP = f * (L / D) * (V^2 / 2g)：压力损失等于
摩阻系数乘以管长除以管径乘以流速平方除以2倍重力加速度。

4. 电子电路公式：
- 电流公式：I = V / R：电流等于电压除以电阻。

- 电阻公式：R = ρ * (L / A)：电阻等于电阻率乘以导体长度除
以导体截面积。

5. 热力学公式：
- 热传导公式：Q = k * A * (T2 - T1) / L：热传导率乘以传热面
积乘以温度差除以传热距离。

- 校正公式：ΔT =α * T * ΔL：温度系数乘以温度乘以长度变化量。

以上仅为一些常见的工程计算公式，实际工程计算还涉及到更多的公式和方法。

在进行工程计算时，需要根据具体问题的性质和要求选择适当的公式进行计算。

第1篇第一章绪论1.1 编写目的本手册旨在为从事建筑结构设计、施工和监理的专业技术人员提供一本实用性强的静力计算工具书。

通过本手册，读者可以快速掌握建筑结构静力计算的基本原理、方法和技巧，提高设计、施工和监理水平。

1.2 适用范围本手册适用于各类建筑结构的静力计算，包括但不限于住宅、办公楼、厂房、桥梁、隧道等。

1.3 内容结构本手册共分为九章，分别为：第一章绪论第二章基本理论第三章材料力学性质第四章建筑结构受力分析第五章静力计算方法第六章常用结构构件静力计算第七章结构稳定性分析第八章计算实例第九章附录第二章基本理论2.1 建筑结构力学基本概念建筑结构力学是研究建筑结构在荷载作用下的受力、变形和破坏规律的一门学科。

其主要内容包括：（1）荷载：作用于结构上的各种力，如重力、风荷载、地震荷载等。

（2）结构：由各种构件组成的整体，具有一定的几何形状和尺寸。

（3）受力：结构在外力作用下的内力、剪力、弯矩等。

（4）变形：结构在受力过程中产生的形状和尺寸的改变。

（5）破坏：结构在受力过程中达到极限状态，失去承载能力。

2.2 建筑结构力学基本原理（1）静力平衡原理：结构在受力过程中，必须满足静力平衡条件，即结构的内力、剪力、弯矩等在任意截面上必须满足平衡方程。

（2）变形协调原理：结构在受力过程中，各部分必须保持变形协调，即各部分的变形必须满足几何关系。

（3）连续性原理：结构在受力过程中，必须保持连续性，即结构的几何形状和尺寸必须保持不变。

第三章材料力学性质3.1 材料力学性质概述材料力学性质是指材料在受力过程中表现出的各种特性，主要包括：（1）弹性性质：材料在受力过程中，当应力小于弹性极限时，材料可以恢复原状。

（2）塑性性质：材料在受力过程中，当应力达到一定值时，材料发生永久变形。

（3）强度性质：材料在受力过程中，当应力达到一定值时，材料发生破坏。

3.2 常用材料力学性质（1）钢材：弹性模量E=200GPa，屈服强度f_s=235MPa，抗拉强度f_t=345MPa。

静定结构与超静定结构静力常用计算公式一、短柱、长柱压应力极限荷载计算公式1、短柱压应力计算公式荷载作用点轴方向荷载AF =σ bhF =σ 偏心荷载)1(21xY i ye A F W M A F -=-=σ )1(22xY i ye A F W M A F +=+=σ )61(2,1hebh F ±=σ 偏心荷载)1(22xy y x xx y Y i ye i xe A FI xM I x M A F ±±=⨯±⨯±=σ )661(beh ebh F yx ±±=σ长短柱分界点如何界定？2、长柱方程式及极限荷载计算公式 支座形式图 示方 程 式极限荷载 一般式 n=1两端铰支 β=1y a dxy d ∙=222 ax B ax A y sin cos +=y F M EIFa ∙==,2 EI ln 222π EI l 22π一端自由他端固定β=2y a dxyd ∙=222 ax B ax A y sin cos +=EI l n 2224)12(π-EI l 224πy F M EIFa ∙==,2 两端固定 β=0.50)(22=-+F M y a dxyd A FM ax B ax A y A++=sin cos A M y F M EIFa +∙-==,2 EI l 224π EI l 224π 一端铰支他端固定 β=0.75)(222x l EI Q y a dx y d -=∙+)(sin cos x l FQax B ax A y -++=水平荷载-=Q EIFa ,2 ——EI l227778.1π注：压杆稳定临界承载能力计算公式：EI l P cr 22)(βπ=二、单跨梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式 1、简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式荷载形式M 图V 图反力 2F R R B A == L Fb R A =L Fa R B =2qL R R B A == 4qL R R B A == 剪力V A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R BV A =R A V B =-R B弯矩4max FL M =LFabM =max 82maxqL M = 122maxqL M = 挠度EIFL 483max=ω 若a ＞b 时，3)2(932maxab a EIL Fb +=ω（在)2(3b a ax +=处） EIqL 84max=ω EIqL 1204max=ω 注：1、弯矩符号以梁截面下翼缘手拉为正（+），反之为负（—）。

静力计算手册一、引言静力学是研究物体在静止状态下的力学性质的学科，它在工程中有着广泛的应用。

本手册旨在提供基本的静力计算方法和公式，帮助读者准确进行静力计算。

二、基本概念1. 力力是物体之间相互作用的结果，常用单位是牛顿（N）。

在静力学中，力的作用一般分为两种：平行于物体表面的切向力（剪力）和垂直于物体表面的法向力（压力或拉力）。

2. 主要力学定律（1）牛顿第一定律：物体在力作用下保持静止或匀速直线运动。

（2）牛顿第二定律：力等于质量乘以加速度。

（3）牛顿第三定律：作用力和反作用力大小相等、方向相反、作用在不同的物体上。

三、静力计算公式1. 刚体的平衡条件对于一个受力的刚体，要保持平衡，需满足以下两个条件：（1）合力为零：所有作用在刚体上的力的矢量和为零。

（2）力矩为零：所有作用在刚体上的力所产生的力矩的矢量和为零。

2. 力的合成与分解（1）力的合成：当有多个力同时作用在一个物体上时，可以通过向量相加的方法求得合力的大小和方向。

（2）力的分解：将一个力分解为多个分力，在计算时更方便使用。

3. 杠杆原理杠杆原理是静力学中一个重要的概念，它揭示了杠杆平衡问题的解决方法。

根据杠杆原理，可以得到以下公式：（1）力的乘积相等：力的大小与力臂的乘积相等。

（2）力矩相等：两个力臂与其对应的力的乘积之和相等。

四、静力计算实例1. 平衡木梁的计算假设有一根平衡的木梁，长度为L，承受的外力为F1和F2。

根据平衡条件，可以得出以下方程：（1）合力为零：F1 + F2 = 0（2）力矩为零：F1 * L1 = F2 * L2根据以上方程，可以解得F1和F2的数值。

2. 斜面上物体的计算在一个倾斜的斜面上，有一个物体受到垂直向上的力和沿斜面方向的力的作用。

根据平衡条件，可以得出以下方程：（1）合力为零：Fv + Fh = 0（2）力矩为零：Fv * Lv = Fh * Lh通过解方程组，可以得到物体所受的力的大小和方向。

可编辑修改精选全文完整版建筑结构静力计算手册（可在线计算）建筑结构静力计算手册(可在线计算)极致计算书//0>.建筑结构静力计算手册(二)对称及反对称均布荷载作用下任第一章:截面属性及常用数学函意截面的弯矩及扭矩数的计算第一节常用数学公式及常数的符号推导对称荷载反对称荷载一代数表达式的展开及分解(三)对称及反对称集中荷载作用下任意截面的弯矩及扭矩二三角函数的展开及分解对称荷载反对称荷载三双曲线函数的展开及分解(四)连续水平圆弧梁在均布荷载作用下四微分计算的弯矩、剪力及扭矩五积分计算二、简支吊车梁的内力计算六函数展开式(一)内力计算七矩阵计算最大弯矩和最单台吊车两台吊车第二节截面的力学特性计算不利截面位置最大剪力单台吊车两台吊车各种截面的力学特性计算T形截面的形心及惯性矩系数计算 (二)最大弯矩及最大剪力计算第三节立体体积计算三、下撑式组合梁的内力计算图1 图2 图3 第四节受弯构件变形计算第五节开口薄壁杆件约束扭转时的内力计算图形相乘法计算一、符号说明虚梁反力计算二、截面的抗扭特性计算第五节杆件分段比值函数计算三、单跨薄壁梁受约束扭转时的内力计算第六节常用常数值和常用单位与法定四、截面的扇性几何特性计算计量单位之间的换算第三章:连续梁计算第二章:单跨梁计算第一节等截面连续梁的计算第一节相关符号说明等跨梁在常用荷载作用下的内力及挠度计算第二节单跨梁的内力及变位计算1、两跨梁2、三跨梁3、四跨梁悬臂梁简支梁4、五跨梁5、无限跨梁一端简支另一端固定梁不等跨梁在均布荷载作用下的内力计算两端固定梁带悬臂的梁1、两跨梁2、三跨梁3、半无限跨梁第三节单跨梁的内力计算一、简支梁的弯矩及剪力计算等跨等截面连续梁支座弯矩计算二、梁的固端弯矩计算不等跨等截面连续梁支座弯矩计算(-)均布荷载作用下的固端弯矩计算第二节梁跨内弯矩与挠度的计算(二)集中及梯形荷载下的固端弯矩计算 1、梁跨内最大弯矩计算1) 集中荷载作用下的固端弯矩计算2、梁跨内最大弯矩处横坐标X0的计算 2) 梯形荷载作用下的固端弯矩计算3、梁在均布荷载作用下的跨内最大弯 (三)三角形荷载作用下的固端弯矩计算矩计算 (四)外加力矩作用下的固端弯矩计算4、梁在均布荷载作用下的跨内最大挠度值计算第四节其他形式的单跨粱计算5、梁在均布荷载作用下的跨内最大挠一、圆弧梁的内力计算度对应的X0值的计算 (一)符号说明第1页共2页。

例如，图1(a)所示两个梯形应用图乘法，可不必求 梯形的形心位置，而将其中一个梯形(设为MP图)分成 两个三角形，分别图乘后再叠加。
图1
对于图2所示由于均布荷载q所引起的MP图，可以 把它看作是两端弯矩竖标所连成的梯形ABDC与相应简
支梁在均布荷载作用下的弯矩图叠加而成。
四、几种常见图形的面积和形心的位置
零。
P
2Δ
PP2P30
22
2
YA P/2
YB P/2
2.变形体系的虚功原理 We Wi
体系在任意平衡力系作用下，给体系以几何可能的
位移和变形，体系上所有外力所作的虚功总和恒等于体
系各截面所有内力在微段变形位移上作的虚功总和。
说明： （1）虚功原理里存在两个状态：力状态必须满足平衡条件；位移状态
PR3 PRk PR
4EI 4EA 4GA
M N Q
P θ
P=1
钢筋混凝土结构G≈0.4E 矩形截面,k=1.2，I/A=h2/12
Q M
kGEAI2R14Rh2
N M

I AR2
1 h2 12R
如 h 1 ， 则Q 1 ， N 1
1
EA 2(1 2)Pa()
1 2
1
EA
2
1
例3.求图示1/4圆弧曲杆顶点的竖向位移Δ。
解：1）虚拟单位荷载
2）实际荷载
虚拟荷载
ds
M P PR sin
M R sin
QP P cos
Q cos
dθ
N P P sin
N sin
d d ds d
d dd sd sN Pds

结构静力弹塑性分析的原理和计算实例一、本文概述结构静力弹塑性分析是一种重要的工程分析方法，用于评估结构在静力作用下的弹塑性行为。

该方法结合了弹性力学、塑性力学和有限元分析技术，能够有效地预测结构在静力加载过程中的变形、应力分布以及破坏模式。

本文将对结构静力弹塑性分析的基本原理进行详细介绍，并通过计算实例来展示其在实际工程中的应用。

通过本文的阅读，读者可以深入了解结构静力弹塑性分析的基本概念、分析流程和方法，掌握其在工程实践中的应用技巧，为解决实际工程问题提供有力支持。

二、弹塑性理论基础弹塑性分析是结构力学的一个重要分支，它主要关注材料在受力过程中同时发生弹性变形和塑性变形的情况。

在弹塑性分析中，材料的应力-应变关系不再是线性的，而是呈现出非线性特性。

当材料受到的应力超过其弹性极限时，材料将发生塑性变形，这种变形在卸载后不能完全恢复，从而导致结构的永久变形。

弹塑性分析的理论基础主要包括塑性力学、塑性理论和弹塑性本构关系。

塑性力学主要研究塑性变形的产生、发展和终止的规律，它涉及到塑性流动、塑性硬化和塑性屈服等概念。

塑性理论则通过引入屈服函数、硬化法则和流动法则等，描述了材料在塑性变形过程中的应力-应变关系。

弹塑性本构关系则综合考虑了材料的弹性和塑性变形行为，建立了应力、应变和应变率之间的关系。

在结构静力弹塑性分析中，通常需要先确定材料的弹塑性本构模型，然后结合结构的边界条件和受力情况，建立结构的弹塑性平衡方程。

通过求解这个平衡方程，可以得到结构在静力作用下的弹塑性变形和应力分布。

弹塑性分析在结构工程中有着广泛的应用，特别是在评估结构的承载能力、变形性能和抗震性能等方面。

通过弹塑性分析，可以更加准确地预测结构在极端荷载作用下的响应，为结构设计和加固提供科学依据。

以上即为弹塑性理论基础的主要内容，它为我们提供了分析结构在弹塑性阶段行为的理论框架和工具。

在接下来的计算实例中，我们将具体展示如何应用这些理论和方法进行结构静力弹塑性分析。

静力计算公式汇总————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：结构力学公式结构静力计算目录1、常用截面几何与力学特征表 (1)2、单跨梁的内力及变形表 (8)2.1 简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度 (8)2.2 悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度 (10)2.3 一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度 (12)2.4 两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度 (14)2.5 外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度 (16)3．等截面连续梁的内力及变形表 (19)3.1 二跨等跨梁的内力和挠度系数 (19)3.2 三跨等跨梁的内力和挠度系数 (20)3.3 四跨等跨连续梁内力和挠度系数 (23)3.4 五跨等跨连续梁内力和挠度系数 (23)3.5 二不等跨梁的内力系数 (24)3.6 三不等跨梁内力系数 (25)4．双向板在均布荷载作用下的内力及变形系数表 (26)4.1 四边简支 (26)4.2 三边简支，一边固定 (27)4.3 两边简支，两边固定 (27)4.4 一边简支，三边固定 (28)4.4 四边固定 (29)4.5 两边简支，两边固定 (29)5．拱的内力计算表 (30)5.1各种荷载作用下双铰抛物线拱计算公式 (30)6．刚架内力计算表 (35)6.1 “┌┐”形刚架内力计算表（一） (35)6.2“┌┐”形刚架内力计算表（二） (37)6.3“”形刚架的内力计算表 (39)1、常用截面几何与力学特征表1234567注：1．I 称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm 4）。

基本计算公式如下：⎰•=AdA yI 22．W 称为截面抵抗矩（mm 3），它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下：maxy I W =3．i 称截面回转半径（mm ），其基本计算公式如下：AIi =4．上列各式中，A 为截面面积（mm 2），y 为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（mm ），I 为对主轴（形心轴）的惯性矩。